PROJETO ESTRUTURAL Noções gerais sobre o comportamento estrutural de tubos enterrados

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1 4.1 TUBOS DE CONCRETO Introdução PROJETO ESTRUTURAL Mounir Khalil El Dbs Noçõs grais sobr o comportamnto strutural d tubos ntrrados Assim como m outros tipos d struturas d concrto, o projto strutural d tubos é, m gral, dsnvolvido d forma a atndr aos stados limits últimos d srviços. As vrificaçõs dsts stados limits são, normalmnt, fitas a partir d sforços solicitants (momnto fltor, força cortant, força normal). No caso dos tubos d concrto, xist crta dificuldad no cálculo dos sforços solicitants, dvido à complxidad na dtrminação das prssõs do solo contra suas pards. As prssõs do solo contra as pards dos condutos ntrrados dpndm fundamntalmnt da forma d sua instalação do su assntamnto. O assntamnto inclui a forma da bas condiçõs d xcução do atrro latral junto à bas. Para s tr uma primira noção da distribuição das prssõs do solo sobr o tubo, pod-s dividir a forma d instalação m vala (ou trinchira) m atrro (ou saliência). Nos tubos instalados m vala, a tndência d dslocamnto do solo da vala mobiliza forças d atrito qu rduzm a carga qu atua sobr o topo do tubo, o qu corrspond a dsviar a carga sobr o conduto para as suas latrais, como s mostra na Figura 4.1a. Nos tubos instalados m atrro, pod ocorrr um aumnto ou uma rdução das forças atuants sobr ls, m função da tndência d dslocamntos vrticais rlativos ntr a linha vrtical, qu passa plo su cntro, a linha vrtical, qu passa plas suas latrais. Na linha qu passa plo tubo, o dslocamnto rsulta da suprposição das dformaçõs da fundação, do tubo do atrro sobr o tubo. Já na linha qu passa plas latrais, o dslocamnto rsulta da suprposição das dformaçõs da fundação do atrrolatral. Pod ocorrr um aumnto da rsultant da carga sobr o coroamnto do tubo, s nas latrais do msmo houvr uma tndência d dslocamnto maior qu na linha, qu passa plo cntro do tubo (Figura 4.1b), ou uma rdução, s ocorrr o contrário (Figura 4.1c). Nst último caso, qu normalmnt ocorr m tubos mais flxívis, sria como s ocorrss um arquamnto dsviando as prssõs do solo para as latrais do tubo. A forma do assntamnto do tubo tm um papl fundamntal na distribuição das prssõs qu atuam nl. Quando o tubo for assntado d forma a s promovr um contato ftivo m uma grand rgião, a distribuição das prssõs sob a bas srá mais favorávl (Figura 4.2a). Caso contrário,

2 ocorr tndência d concntraçõs d prssõs consqüntmnt d aumnto significativo d momntos fltors na bas do tubo (Figura 4.2b). solo natural atrro solo natural topo do atrro ( a ) Conduto m vala topo do atrro solo natural solo natural ( b ) Conduto m atrro FIGURA4.1 - Forma d instalação fluxo das prssõs do solo m condutos ntrrados ( c ) atrro latral junto à bas rgião com difícil acsso para compactação do atrro latral junto à bas atrro latral junto à bas rgião d apoio maior rgião d apoio mnor ( a ) ( b ) FIGURA Influência da forma d assntamnto na distribuição das prssõs junto à bas. Outro aspcto important é a compactação do solo junto à bas do tubo. Dpndndo do tipo d assntamnto, pod-s tr mlhors condiçõs d

3 ralizar a compactação, como s obsrva na Figura 4.2a,, portanto, maior confinamnto latral, consqünt mlhor distribuição d momntos fltors no tubo. Já no caso da Figura 4.2b, pod-s notar qu praticamnt não xistm condiçõs d compactar o solo junto à bas. Assim, a distribuição dos momntos fltors srá ainda mais dsfavorávl, dvido à mnor prssão latral nas pards do tubo. Na Figura 4.3 stá mostrada a distribuição d prssõs qu ocorr no tubo m atrro. Esta distribuição foi fita a partir d mdidas xprimntais, com um tratamnto dos valors d forma a tornar simétrica a distribuição das prssõs. A partir dssa figura da Figura 4.2 fica mais fácil notar o fito do assntamnto do tubo na distribuição das prssõs. No caso mostrado na Figura 4.2a, as prssõs na bas são distribuídas m uma rgião maior, naturalmnt, d mnor intnsidad. Também as prssõs agindo na latral do tubo são maiors dvido às mlhors condiçõs d compactação do solo. Por outro lado, no caso da Figura 4.2b, as prssõs na bas são distribuídas numa rgião mnor, portanto, d maior intnsidad. Analogamnt ao caso antrior, as prssõs latrais são mnors dvido à dificuldad d compactação do atrro latral junto à bas. Portanto, os momntos fltors no tubo são mais dsfavorávis no caso da Figura 4.2b qu no caso da Figura 4.2a. Conhcida a distribuição d prssõs nas pards do tubo, o cálculo das solicitaçõs (momntos fltors, força cortant força normal) pod sr fito considrando o tubo como um anl. Por comodidad, procura-s trabalhar com distribuiçõs d prssõs qu facilitm os cálculos. Existm na litratura técnica algumas indicaçõs d distribuiçõs idalizadas para cálculo. Uma dssas distribuiçõs é aprsntada na Figura 4.4. Mais uma vz, é possívl obsrvar, por sta distribuição, qu os valors a xtnsão das prssõs na bas são dpndnts da rgião d contacto da bas no apoio, rlacionado com o ângulo φ b analogamnt, as prssõs latrais, rlacionadas com o ângulo φ a. Outras distribuiçõs d prssõs para o cálculo dos sforços solicitants têm sido propostas. Na Figura 4.5ª é mostrada, m linhas grais, a proposta d Olandr, qu sgu uma distribuição radial. Já na Figura 4.5b é mostrada a proposta d Jopprt da Silva, qu indica uma prssão latral qu diminui à mdida qu s aproxima da bas do tubo, como consqüência da dificuldad d compactação do solo na latral do tubo, junto à bas. Como s pod obsrvar, a dtrminação das prssõs sobr os tubos d concrto dpnd d vários fators. A considração d todos sts fators d forma razoavlmnt prcisa sria xtrmamnt complxa. Ainda mais quando s considrar a possívl intração da strutura com o solo. A anális considrando todos sts fitos só é possívl, praticamnt, a partir d métodos numéricos, como por xmplo, plo método dos lmntos finitos. Isto tornaria o projto d tubos bastant complxo pouco prático. Assim, salvo casos xcpcionais, mprga-s na prática um procdimnto d projto dnominado d procdimnto d Marston-Spanglr.

4 q h r (1 + cos φ ) a q q 2 r r q h φ a φ b q 2 r sn φ b FIGURA4.3 - Distribuição d prssõs nos tubos d concrto FIGURA4.4 - Distribuição d prssõs idalizada para cálculo dos sforços solicitants prssõs xprimntais prssõs para projto kq 2 r φ b q 2 r q 2 r sn r (1 + cos ) φ b φ b a ) Olandr b ) Joppr da Silva FIGURA4.5 - Distribuição d prssõs proposta por Olandr por Joppr da Silva para o cálculo d tubos circulars d concrto O dsnvolvimnto dst procdimnto s iniciou com a publicação da primira toria para avaliação das açõs do solo sobr condutos ntrrados, por Marston, m Apsar d xistirm studos antriors sobr tubos d concrto, sta é considrada a primira publicação com uma toria sobr o assunto.

5 Marston dsnvolvu um modlo tórico para a avaliação das açõs m tubos instalados m vala, também um método d nsaio para tstar a rsistência dos tubos d concrto. Postriormnt, l, Spanglr Schlick, formularam uma xtnsão dsta toria, qu du origm ao procdimnto Marston Spanglr, corrntmnt mprgado até o prsnt. Basicamnt, o procdimnto ngloba: a) dtrminação da rsultant das cargas vrticais sobr os tubos; b) mprgo d um fator d quivalência c) nsaio padronizado para mdir a rsistência do tubo. A dtrminação da rsultant das cargas vrticais sobr o tubo é fita a partir d formulação qu dpnd basicamnt do tipo d instalação do tubo. Para o nsaio da d rsistência, normalmnt, s mprga o nsaio d comprssão diamtral, conform indicado na Figura 4.6. l/2 d i 10 (mín. 20 mm) l d i FIGURA4.6 - Esquma d nsaio d comprssão diamtral d tubos d concrto O fator d quivalência é a rlação ntr o máximo momnto fltor rsultant do nsaio d comprssão diamtral o máximo momnto fltor da situação ral. Para algumas situaçõs o fator d quivalência é dtrminado mpiricamnt, para outras, l é dtrminado a partir do cálculo do momnto fltor com a distribuição d sforços idalizada, aprsntada na Figura 4.4. Est fator lva m conta, principalmnt, a forma d assntamnto do tubo, qu inclui os procdimntos d xcução da bas d compactação latral adjacnt ao tubo. Assim, m linhas grais, o tubo dv sr projtado para suportar uma situação prvista no nsaio d comprssão diamtral para uma força corrspond à rsultant das cargas vrticais sobr o tubo, dividida plo fator d quivalência. A spcificação dos tubos é fita com o nquadramnto dsts m classs rsistnts, com bas na força a sr rsistida no nsaio d comprssão diamtral.

6 Açõs a considrar As açõs qu podm atuar nos tubos ntrrados são: a) pso próprio; b) carga do solo; c) prssõs do fluído dntro do tubo; d) cargas produzidas por sobrcargas na suprfíci, m função da naturza do tráfgo (rodoviário, frroviário, aroviário ou spcial;); ) açõs por sobrcargas d construção; f) mpuxos latrais produzidas plo solo; g) açõs produzidas por quipamnto d compactação durant a xcução do atrro; h) açõs produzidas por cravação i) açõs produzidas durant o manusio, o transport a montagm do tubo. Nas situaçõs dfinitivas, as açõs normalmnt considradas são: a) carga do solo sobr o tubo, qu dpnd do tipo d instalação, conform foi comntado; b) as cargas produzidas por sobrcargas d tráfgo c) mpuxo latral, qu dpnd do tipo d instalação do assntamnto. Durant as situaçõs transitórias ou d construção considram-s também as açõs do quipamnto d compactação, para dtrminadas situaçõs, as forças d instalação no caso d tubos cravados. As dmais açõs são normalmnt dsprzadas nos projtos usuais Tipos básicos d instalaçõs As instalaçõs podm sr nquadradas nos sguints tipos básicos: a) vala (ou trinchira), b) atrro com projção positiva, c) atrro com projção ngativa d) cravação. As caractrísticas dsts tipos d instalaçõs são aprsntadas a sguir: Instalação m vala (ou trinchira) o tubo é instalado m uma vala abrta no trrno natural postriormnt atrrada até o nívl original (Figura 4.7a). Instalação m atrro com projção positiva o tubo é instalado sobr a bas atrrado d forma qu a sua gratriz suprior stja acima do nívl natural do solo (Figura 4.7b). Instalação m atrro com projção ngativa o tubo é instalado m vala strita pouco profunda, com o topo do conduto abaixo da suprfíci natural do trrno (Figura 4.7c). Instalação por cravação (jackingpip) o tubo é instalado por cravação, mdiant macacos hidráulicos. Dtalhs do procsso d instalação são aprsntados no capítulo 11 rcomndaçõs spcíficas são forncidas na NBR Tubos d concrto, d sção circular, para cravação (Figura 4.7d). Cab dstacar qu xistm variaçõs dstas formas básicas qu xist ainda a instalação m vala induzida ou imprfita.

7 nívl original Topo do atrro atrro atrro solo natural a) Instalação m vala b) Instalação m atrro com projção positiva Topo do atrro Topo do solo atrro solo natural solo natural c) Instalação m atrro com projção ngativa d) Instalação por cravação FIGURA4.7 - Tipos básicos d instalação A instalação m vala induzida ou imprfita é aqula m qu o tubo comça a sr instalado como tubo m atrro com projção positiva. Após a colocação d part do atrro, é scavada uma vala da largura do conduto nchida com matrial bastant comprssívl (Figura 4.8). Dvido à alta comprssibilidad dsta camada, havrá uma tndência d dsvio das cargas sobr o tubo para as latrais, d forma a rduzir a rsultant das prssõs sobr o tubo. Est tipo d instalação é, normalmnt, rsrva do para grands alturas d atrro sobr o tubo.

8 Topo do atrro Topo do atrro Rgião scavada prnchida com matrial comprssívl Rgião scavada prnchida com matrial comprssívl solo compactado solo compactado solo compactado solo compactado solo natural solo natural a) Matrial comprssívl aplicado dirtamnt sobr o tubo b) Matrial comprssívl aplicado a uma distância do topo do tubo FIGURA4.8 - Instalação m vala induzida Caractrísticas dos solos para cálculo das açõs Na dtrminação das prssõs do solo sobr os tubos ntrrados com o procdimnto d Marston Spanglr são ncssários os sguints parâmtros: γ - pso spcífico do solo; µ - coficint d atrito intrno do solo, m quφ é o ângulo d atrito do solo; µ - coficint d atrito do solo contra as pards da vala, sndo φ o corrspond ângulo d atrito; k - coficint d mpuxo do solo (mpuxo ativo) ou coficint d Rankin, calculado m função do ângulo d atrito intrno do solo com a xprssão 0 k = tg (45 ) (4.1) 2 2 φ kµ - produto do coficint d mpuxo do solo com o coficint d atrito do solo contra as pards da vala; kµ - produto do coficint d mpuxo do solo com o coficint d atrito do solo. Naturalmnt, sts valors podm sr mdidos calculados d acordo com cada situação. No ntanto, gralmnt rcorr-s às indicaçõs para projto forncidas na Tabla 4.1. Conform aprsntado nsta tabla, para fitos práticos, pod s adotar kµ = kµ

9 TABELA4.1 - Caractrísticas dos solos para projto dos tubos Tipo Solo kµ = kµ γ (kn/m 3 ) 1 Matrial sm cosão 0,192 19,0 2 Aria pdrgulho 0,165 17,6 3 Solo saturado 0,150 19,2 4 Argila 0,130 19,2 5 Argila saturada 0,110 21, Cálculo das cargas produzidas plo solo Prliminars Nsta part são aprsntadas formulação xprssõs para o cálculo da rsultant das prssõs vrticais sobr os tubos instalados m vala m atrro, com projção positiva ngativa. A ddução das xprssõs pod sr ncontrada na litratura técnica, como por xmplo, m BULSON m ESCOREL. Não são tratados aqui os casos d instalaçõs por vala induzida. As formulaçõs para st caso também podm sr ncontradas na litratura técnica, como por xmplo, m BULSON Instalação mvala Em razão do procsso construtivo, havrá nos condutos m vala uma tndência d movimntação rlativa ntr o prisma d solo sobr o conduto o solo adjacnt intacto, o qu provocará o aparcimnto d tnsõs d atrito d cosão d sntido ascndnt no prisma d solo sobr o conduto. Assim, a rsultant das cargas q srá o pso do soloacima do conduto mnos a rsultant dssas tnsõs tangnciais, qu ocorrm nas facs da vala, conform ilustra a Figura 4.9. A força d atrito é dtrminada multiplicando a força produzida pla prssão horizontal do atrro sobr o solo natural pla tangnt do ângulo d atrito ntr os dois matriais, sndo sta força calculada multiplicando a força F produzida pla prssão vrtical, plo coficint d mpuxo k. A cosão é normalmnt dsprzada nst cálculo, pois su fito bnéfico srá ftivado dpois d transcorrido crto tmpo da xcução do atrro. A partir dstas hipótss, dduz-s a xprssão para o cálculo da rsultant das cargas vrticais sobr o conduto: 2 q = C v γb v (4.2) ond C v α, λ v = 1, (4.3) α sndo: γ - pso spcífico do solo do atrro;

10 h s - altura d trra sobr o plano qu passa plo topo do tubo (distância do topo do tubo até a suprfíci); b v largura da vala;,, α = 2 kµ λ v = h s / bv com kµ dfinido na sção Na Figura 4.10 é mostrada a variação do parâmtro C v m função d h s /b v, para vários valors do coficint α. Também stá rprsntada nst dsnho, m linha tracjada, a situação m qu não há nnhuma rdução no pso do solo, o qu prmit visualizar a rdução da carga vrtical nst tipo d instalação d tubos. 15 h s y dy F + F b v F u' k k F b v dy F b v dy VALORES DE h / b v s ' = 0,38 α' = 0,33 α α' = 0,30 α' = 0,26 α' = 0,22 d VALORES DE Cv FIGURA Indicaçõs sobr o modlo do comportamnto m tubos instalados m vala FIGURA Valors do coficint C v Quando o talud da vala é inclinado, a largura da vala é variávl, crscndo à mdida qu s distância do plano horizontal, qu passa plo topo do tubo. Para sts casos, pod-s considrar o valor da largura da vala b v para o cálculo, a largura corrspond ao nívl do topo do tubo, conform mostrado na Figura 4.11a. Quando a inclinação do talud s inicia ao nívl do topo do tubo, como mostra a Figura 4.11b 4.11c, a largura b v para cálculo é a largura da vala corrspondnt ao plano horizontal, qu passa plo topo do tubo.

11 b v h s b v atrro atrro atrro h s b v h s d d d a ) b ) c ) FIGURA Indicaçõs para adoção da largura b v para situaçõs d vala com largura variávl Como s pod notar pla formulação, a rsultant das cargas aumnta com a largura da vala b v. Caso sta largura aumnt muito, pod-s atingir uma situação m qu a formulação aprsntada dixará d sr válida, pois o comportamnto não corrspond a uma instalação m vala passa a corrspondr ao d instalação m atrro. Assim, no cálculo dos tubos instalados m vala, a rsultant das cargas não pod ultrapassar àqula corrspondnt a calculada com a formulação d instalação m atrro, a sr vista a sguir. Para sts casos, considra-s o mnor dos valors da rsultant Instalação m atrro com projção positiva No caso d tubo m atrro com projção positiva também havrá uma tndência d movimntação rlativa ntr o prisma d solo sobr o conduto o solo adjacnt, o qu provocará o aparcimnto d tnsõs d atrito no sntido ascndnt (aliviando o tubo) ou dscndnt (sobrcarrgando o tubo). Esta tndência ocorr até o nívl do chamado plano d igual rcalqu, qu dpnd da dformabilidad do tubo, da comprssibilidad do trrno d apoio do tubo do solo natural da comprssibilidad do atrro construído, conform ilustra a FIGURA4.12. A rsultant das cargas vrticais, dduzida a partir das msmas hipótss do caso antrior, pod sr colocada na forma: q = C γd 2 ap (4.4) Ond para h s <h E para h s >h ± αλ ap 1 C ap = (4.5) ± α

12 C ap ± αλ ap 1 = + ( λap λp ) ± α ± αλ ap (4.6) com α 2kµ λ = h / d = ap s λ p = h / d O valor d h, qu indica a posição do plano d igual rcalqu, é dtrminado a partir da xprssão: ± αλ p = ± αλ ± αρ p r ap +1 (4.7) Os outros parâmtros qu aparcm na formulação são: r ap - razão d rcalqu xprssa por r ap ( sa + sn ) ( s f + d ) = (4.8) s a sndo: ρ é dnominado d taxa d projção, xprsso por = h a ρ (4.9) d s a - rcalqu do atrro d altura h a adjacnt ao do tubo; s n - rcalqu do trrno natural adjacnt ao tubo; s f - rcalqu da fundação do tubo junto à sua gratriz infrior; d afundamnto do tubo na dirção vrtical (variação diamtral). Os valors do parâmtro C ap dpndm do produto ρr ap. S st produto for positivo, havrá um acréscimo d carga sobr o tubo. Est acréscimo srá maior quanto maior for o valor do produto. Nst caso, nas xprssõs para dtrminar o valor d C ap para calcular o plano d igual rcalqu, mprga-s o sinal mais (+). Por outro lado, s o produtoρr ap for ngativo, a carga vrtical sobr o tubo srá mnor qu o pso do prisma d solo acima do msmo. Esta rdução srá maior quanto maior for o produto m valor absoluto, até atingir a situação limit d vala complta. O sinal mnos ( ) dv sr mprgado nas xprssõs para cálculo d C ap do plano d igual rcalqu. No caso particular dss produto sr nulo, a carga vrtical sobr o tubo é igual ao pso do prisma d solo sobr o msmo, ou sja, não havrá tndência d movimnto ntr o prisma d solo intrno o xtrno,, nst caso, o plano d igual rcalqu passa pla gratriz suprior do tubo.

13 Topo do atrro Topo do atrro h s - h Plano d igual rcalqu h s -h Plano d igual rcalqu h s h h s - a s n s f + d s f + h a d s f solo natural s n s a - s n h a s f d s n a) Tnsõs d atrito sobrcarrgando o tubo. b) Tnsõs d atrito aliviando o tubo. FIGURA Comportamnto d tubos m atrro com projção positiva Apsar da razão d rcalqu r ap sr uma grandza possívl d s calcular mdiant a xprssão (4.8), é mais prático considrar sta razão como fator mpírico basado m valors mdidos m campo. Os valors rcomndados para o projto d tubos d concrto para a razão d rcalqu stão aprsntados na Tabla 4.2. Obsrvar qu os valors rcomndados são todos positivos, o qu faz com qu o sinal ond aparc o símbolo (+/-) nas xprssõs 4.5 a 4.7, para cálculo d C ap para cálculo do plano d igual rcalqu, sja mais (+) para todos os casos. Isto também implica qu, para sss valors d razão d rcalqu, as rsultants das cargas sobr o tubo srão maiors qu o pso do prisma d trra sobr o tubo. TABELA Valors indicados para razão d rcalqu para tubos d concrto m atrro com projção positiva CONDIÇÃO Faixa d valors Valors rcomndados pla ATHA [12] Bas rígida rocha ou matrial pouco +1,0 +1,0 dformávl Bas do tipocorrnt solo natural comum +0,5 a +0,8 +0,5 Bas sobr solo muito dformávl solo não bm compactado 0 a +0,5 +0,3

14 Instalação m atrro com projção ngativa Os condutos m atrro com projção ngativa corrspondm à situação intrmdiária ntr os condutos m vala os condutos m atrro com projção positiva, conform ilustra a Figura Topo do atrro Plano d igual rcalqu h s h ρb v solo natural s + a b v s f + d s n s f + d d s f FIGURA Comportamnto dos tubos m atrro com projção ngativa A rsultant das cargas vrticais, dduzida a partir das msmas hipótss do caso antrior, pod sr colocada na forma: q 2 = γ (4.10) C an b v Ond para h s <h ± αλ an 1 C an = (4.11) ± α E para h s >h C an ± αλan 1 = + ( λan λn ) ± α ± αλ an (4.12) com α 2kµ = λan = h s / bv λ n = h / b v

15 O valor d h, qu indica a posição do plano d igual rcalqu, é dtrminado a partir da xprssão ± αλ n = ± αλ ± αρ n r an +1 (4.13) com a razão d rcalqu r an é xprssa por r an sa ( sn + s f + d ) = (4.14) s a a taxa d projção ρ xprssa por h a ρ = (4.15) b v sndo: s a - rcalqu do atrro d altura h a adjacnt ao do tubo; s n - rcalqu do trrno natural adjacnt ao tubo; s f - rcalqu da fundação do tubo junto à sua gratriz infrior; d - afundamnto do tubo na dirção vrtical (variação diamtral). Também nst caso o sinal mais (+) é utilizado quando a razão d rcalqu é positiva (sobrcarrgando o tubo) o sinal mnos ( ) é utilizado quando a razão d rcalqu é ngativa (aliviando o tubo). Nst caso, as poucas mdidas qu têm sido fitas indicam valors d - 0,3 a -0,5, para a razão d rcalqu. Portanto, nas xprssõs para cálculo da rsultant das cargas com as xprssõs (4.11) a (4.13) s utilizaria apnas o sinal mnos ( ) Tubos instalados por cravação Conform indicação da ACPA, a rsultant das prssõs vrticais m tubos instalados por cravação pod sr calculada com a xprssão: q = C γb 2cC b (4.16) c 2 c c c ond C α com c α, λ c = 1 (4.17), α 2 kµ λ h / b,, = c = c

16 kµ dfinido na sção sndo γ - pso spcífico do solo do atrro; c - cosão do solo acima do tubo; b c - largura do furo para cravação; h s - altura d trra sobr o tubo (distância do topo do tubo até a suprfíci); Na tabla 4.3 são aprsntados os valors sugridos pla ACPA para a cosão do solo. Argila Aria Tabla Valors da cosão para vários solos (ACPA) Matrial Mol Média Rija fofa Siltosa Compacta Cosão (kpa) Obs: valors convrtidos do sistma d unidad usado nos EUA arrdondados Cálculo das cargas produzidas por sobrcargas na suprfíci Efito d forças parcialmnt distribuídas aplicadas na suprfíci O fito sobr os tubos d sobr cargas aplicadas na suprfíci é significativo para alturas d solo rlativamnt pqunas. Para um primiro ntndimnto do fito d um vículo passando na suprfíci sobr o tubo, é mostrada na Figura 4.14 (rproduzida d KRIZEK t al), a variação da prssão vrtical sobr o tubo produzida por um ixo d um vículo. Est ixo é constituído d duas rodas psando 72,6 kn, com ára d contacto d 457 mm x 508 mm distants ntr si d 1,83 m, m função da altura d solo sobr o tubo. Nota-s qu o fito dsta ação dcrsc rapidamnt com a profundidad. Encontra-s rprsntado também, nsta figura, o fito da carga do solo, admitindo qu l sja igual ao pso do prisma do solo acima do tubo qu tnha pso spcífico d 19,2 kn/m 3. Considrando a soma dos dois fitos, obsrva-s qu a prssão total passa por um mínimo quando a altura d trra sobr o tubo é da ordm d 1,22 m (4 pés) qu para profundidads maiors o fito da carga d do vículo diminui rapidamnt

17 ALTURA DA TERRA ( m ) EFEITO DO SOLO EFEITO DE SOBRECARGA CORRESPONDENTE A UM EIXO COM DUAS RODAS DE 72,6 kn EFEITO DO SOLO + SOBRECARGA 0 19,5 39,0 58,5 78,0 97,5 117,0 PRESSÃO VERTICAL ( kpa ) FIGURA Prssão vrtical m tubo ntrrado vrsus altura d altura d trra sobr o plano horizontal qu passa sobr o topo do tubo (KRIZEK t al) O fito d sobrcargas na suprfíci é normalmnt provnint do tráfgo sobr a suprfíci d rolamnto. Est fito dpnd d vários fators, ntr ls o tipo d pavimnto. No caso d pavimntos rígidos, xist uma maior distribuição das forças aplicadas sobr o pavimnto. Por outro lado, pavimntos flxívis distribum mnos as forças aplicadas na suprfíci d rolamnto. S for considrada, ntr outros fators, a xistência d camadas d matrial mais rígido o comportamnto não-lástico dos matriais, a dtrminação das prssõs sobr o tubo causadas por sobrcargas aplicadas na suprfíci torna-s bastant complxa. Uma primira simplificação sria considrar o solo como matrial lástico, homogêno isótropo. As prssõs d forças concntradas aplicadas m smi-spaço podm sr dtrminadas platoria d Boussinsq. No caso d forças vrticais parcialmnt distribuídas, as prssõs vrticais podm sr calculadas a partir da intgração das quaçõs d Boussinsq. Estas formulaçõs são aprsntadas na litratura técnica, como por xmplo m VARGAS. Uma abordagm mais simplificada qu, m gral, atnd à maioria dos casos práticos, consist m considrar qu a prssão vrtical, provnint d forças aplicadas na suprfíci, s propagu com um ângulo φ o com a vrtical, conform mostrado na FIGURA4.15.

18 a q' 1 suprfíci q' 1 suprfíci φ 0 φ 0 h s q' 2 q' 2 a + 2h s tg φ 0 FIGURA Propagação d força parcialmnt distribuída aplicada na suprfíci O ângulo φ o varia ntr 30 o a 45 0 conform a rigidz do solo. Srá aqui utilizado o valor d 35 o indicado pla ATHA. Com bas na Figura 4.16, pod-s dtrminar a prssão qu uma força Q parcialmnt distribuída na suprfíci, m um rtângulo a x b, xrc sobr o tubo, para o caso d t = b+1,4h s > d. A uma altura d trra h s do plano qu passa plo topo do tubo, a força Q é distribuída m uma ára: 0 0 s s s 4 A = ( a + 2h tg35 )(b + 2h tg35 ) = ( a + 1, 4h )( b + 1, h ) (4.18) s val: Dsta forma, a prssão m um plano passando sobr o topo do tubo Q q' = ( a +1, 4h )( b + 1, h ) (4.19) s 4 s

19 a Q b 35 h s 35 a - dirção do ixo do tubo t = b + 1,4 h s d a + 1,4 h s FIGURA Distribuição d prssõs sobr o tubo dvido à força Q aplicada na suprfíci A rsultant sobr a ára projtada plo tubo sobr o plano qu passa plo su topo, por unidad d comprimnto, val: m, q = q d (4.20) Portanto, sta rsultant por unidad d cumprimnto do tubo srá: q m = Q d ( a +1, 4 h )( b + 1, 4 (4.21) h ) s s Conform foi visto, sta rsultant stá aplicada no topo do tubo. Tndo m vista qu a rfrência para cálculo do tubo é a sua bas, dv-s considrar ainda um spraiamnto da rsultant das prssõs sobr o topo do tubo até um comprimnto ftivo à distância d 3/4 d d do topo tubo. Supondo qu a distribuição ocorr com o msmo ângulo φ o, o comprimnto ftivo rsulta, conform a Figura 4.17, m: 3 l = ( a + 1, 4hs ) + 1, 4 d = a + 1, 4hs + 1, 05d (4.22) 4

20 suprfíci Q 35 a 35 a + 1,4 h s h s d l= (a + 1,4 h s ) + 1,4.3/4 d 3/4 d FIGURA Indicaçõs para cálculo do comprimnto ftivo Considrando a situação gral m qu stas sobrcargas na suprfíci corrspondm a açõs d tráfgo, dv-s lvar m conta o su fito dinâmico. Normalmnt, st fito dinâmico é considrado através d um coficint d impacto ϕ. Naturalmnt, m s tratando d cargas státicas, o coficint d impacto dv sr considrado igual a 1. Assim, a xprssão gral para o cálculo da rsultant sobr o tubo por unidad d comprimnto, incluindo a considração do fito dinâmico, val: q m ϕq = ( b +1, 4h s d ) l (4.23) Quando o valor d t = b+1,4h s for mnor qu d, como mostrado na FIGURA4.18, o spraiamnto d Q não ultrapassa o diâmtro xtrno do tubo, portanto, o fito da sobrcarga incid na sua totalidad sobr o conduto. Dsta forma, a rsultant sobr o tubo val: q m ϕq = (4.24) l Quando atuar mais d uma força na suprfíci, pod ocorrr uma suprposição dos fitos dssas forças. Considrando duas forças com uma distância ntr las d c, conform mostrado na Figura 4.19, havrá uma suprposição dos sus fitos a uma profundidad h c. O su valor val: h c = c /1,4 (4.25) Considrando a msma hipóts d distribuição das prssõs, a uma profundidad h s >h c, ocorrrá, conform mostrado na Figura 4.19, uma suprposição dos fitos das duas rodas com uma largura s =,4( h s h ) (4.26) 1 c

21 b Q a t d > t FIGURA Situação m qu o diâmtro xtrno é maior qu a largura da sobrcarga spraiada. Q c Q h s b h c 0.7 h c b h c h s - hc suprposição d prssão FIGURA Distribuição das prssõs com duas forças supondo a msma hipóts d distribuição para cada uma das forças No ntanto, com o spraiamnto das forças ocorr uma crta rdução da prssão à mdida qu s afasta da linha vrtical d aplicação da força. Assim, sta suprposição pod ficar muito dsfavorávl. Nsts casos, pod-s lvar m conta a suprposição do fito das duas forças aplicadas na suprfíci considrando o fito conjunto, supondo qu as duas forças formm uma outra força fictícia aplicada m uma largura b = 2b+c, conform mostrado na Figura Assim, tm-s uma força d intnsidad 2Q atuando m uma ára na suprfíci d a x b.

22 Q c Q h s b b ' = 2b + c b h c d t ' = 2b + c + 1,4 h s FIGURA Distribuição das prssõs com suprposição d fitos d duas forças Dsta forma, a rsultant sobr o tubo por unidad d comprimnto, no caso d h s >h c, val: q q m m sndoqu Q d = t l para d < t (4.27) ϕ2q = l para d > t (4.28) b' = 2b+c l = a +1, 4hs + 1, 05d t = b +1,4h s = 2b+c+1,4h s Est procdimnto pod sr stndido para o caso d havr um númro maior d forças parcialmnt distribuídas, como por xmplo 4 ou 6 forças. Para prvr fitos localizados muito svros, rcomnda-s uma altura mínima d trra h s d 0,6m para situação d tráfgo normal. Para situaçõs m qu é prvisto tráfgo psado, st limit dv sr objto d rcomndaçõs spcíficas. No caso d altura d trra h s pquna pod ocorrr qu as solicitaçõs sjam críticas no coroamnto do tubo. Entrtanto, o procdimnto aprsntado part d prssuposto qu a rgião crítica é na bas do tubo. Considrando qu o coroamnto passa a sr crítico, quando a força parcialmnt distribuída - propagada até o plano horizontal, qu passa plo topo do tubo - s stnd m um comprimnto ao longo do ixo do tubo mnor qu su diâmtro xtrno, pod-s dtrminar a altura d trra para st caso com a xprssão:

23 h s,lim d b = (4.29) 1,4 Assim, quando a altura d trra for maior qu h s,lim, val a formulação aprsntada. Caso contrário, dv sr fita uma anális spcífica Sobrcargas rodoviárias Para as sobrcargas provnints do tráfgo rodoviário, pod-s adotar as msmas forças mprgadas nos projtos das ponts. No Brasil, as cargas para o projto d ponts são rgulamntas pla NBR-7188, qu divid as ponts rodoviárias m três classs, discriminadas as sguir: a) Class 45: na qual a bas do sistma é um vículo-tipo d 450 kn d pso total; b) Class 30: na qual a bas do sistma é um vículo-tipo d 300 kn d pso total; c) Class 12: na qual a bas do sistma é um vículo-tipo d 120 kn d pso total. As ponts Class 12 corrspondm a situaçõs com passagm rstrita d vículos lvs. Normalmnt, st caso é rsrvado apnas para situaçõs particulars. Assim, normalmnt, são mprgadas as Classs Na Tabla 4.4 aprsntam-s o pso do vículo os valors das forças distribuídas q q' para ponts d Classs A força distribuída q lva m considração a ação d outros vículos mais afastados das zonas ond as forças produzm maiors sforços solicitants. Já a força q corrspond a sobrcargas nos passios. TABELA Psos dos vículos-tipo valors das forças distribuídas Class da pont Vículo-Tipo Forças uniformmnt distribuídas Pso total q (m toda a pista) q' (nos passios) kn kn/m 2 kn/m Na Tabla 4.5 na Figura 4.21 são aprsntadas as caractrísticas dos vículos-tipo. Considrando apnas o vículo-tipo, tm-s para as Classs um conjunto d três ixos com duas rodas cada, o qu rsulta m sis rodas com o msmo pso. Srá considrado o caso mais crítico, com o vículo trafgando na msma dirção do ixo da linha dos tubos. Considrando o fito d três rodas alinhadas igualmnt spaçadas d, pod ocorrr uma suprposição dos fitos na dirção do ixo da linha dos tubos a partir da profundidad: h cl = ( a) /1,4 (4.30)

24 TABELA Caractrísticas dos vículos-tipo rodoviários Itm Unidads Tipo 45 Tipo 30 Quantidad d ixos Eixo 3 3 Pso total do vículo kn Pso d cada roda kn Ára d contato da roda (1) m 2 0,20 x 0,50 0,20 x 0,40 Distância ntr ixos m 1,50 1,50 Distância ntr cntros das rodas d cada ixo m 2,00 2,00 (1) A dimnsão 0,20m da ára d contacto é prpndicular à dirção do tráfgo do vículo VEÍCULOS TIPO ,00 2,00 1,50 1,50 1,50 1,50 6,00 Vista Latral Dimnsõs da ára d contato FIGURA Caractrísticas dos vículos-tipo E uma suprposição na dirção prpndicular ao ixo da tubulação a partir da profundidad: h ct = c / 1,4 (4.31) Ond c é a distância ntr duas forças distribuídas d rodas d um msmo ixo. Nsta situação o comprimnto ftivo rsulta, conform a Figura 4.22, m: ' l = a + 1,4h + 1,05d + 3,0m = l + 3, 0 m (4.32) s

25 Q r Q r Q r h s a h cl h s h s h s d l = 0,20 + 1,4 h s + 1,05d 3/4 d 1/2 1,05 d l s l ' = 0,20 + 1,4 h + 1,05 d + 3,0 = + 3,0 FIGURA Propagação das forças na dirção do ixo da tubulação força Q r Com bas nssas considraçõs, podm ocorrr quatro situaçõs: a) h s <h ct h s <h cl - considra-s apnas o fito d uma roda com a b) h s <h ct h s >h cl - considra-s apnas o fito d três rodas com força total d 3Q r d 6Q r c) h s >h ct h s >h cl - considra-s o fito das sis rodas com a força total d) h s >h ct h s <h cl - considra-s apnas o fito d um ixo com duas rodas força total d 2Q r Em função das dimnsõs spcificadas na norma, o último caso praticamnt não ocorr. No caso do viculo-tipo Class 45, ocorr uma suprposição do fito d duas rodas d um msmo ixo a partir d uma altura d trra d h ct = (2,0-0,5)/1,4=1,07m uma suprposição do fito d mais d ixo a partir d altura h cl = (1,5-0,2)/1,4=0,93m. Assim, para o vículo-tipo Class 45 as sguints situaçõs: Para h s <h cl q m ϕq d r = (4.33) t l

26 Para h cl <h s <h ct q m ϕ3qr d = (4.34) t l' Para h s >h ct q m d l' ϕ Qr (4.35) = 6 t com Q r = 75 kn l = 0, 2m + 1, 4hs + 1, 05d t= 0,5m +1,4h s l ' = 0, 2m + 1, 4hs + 1, 05d + 3, 0m = 3, 2m + 1, 4hs + 1, 05d t = 1,0m +1,5m +1,4h s = 2,5 + 1,4h s No caso d vículo-tipo Class 30, pod-s utilizar as msmas xprssõs da Class 45 com as sguints particularidads: h ct = 1,14 m Q r = 50 kn t= 0,4m +1,4h s t = 0,80m +1,5m +1,4h s =2,30m + 1,4h s Tndo m vista a possibilidad da força distribuída q d multidão sr mais dsfavorávl, pod-s considrar um valor mínimo d: q m = q d (4.36) ond q = 5 kn/m 2 O valor do coficint impacto pod sr tomado, conform indicaçõs da ACPA, com a Tabla 4.6. TABELA Coficints d impacto para tráfgo rodoviário (ACPA) Altura d cobrimnto h s (m) ϕ 0,30 1,3 0,60 1,2 0,90 1,1 > 0,90 1,0

27 Outras sobrcargas Dntr outros casos d sobrcargas d tráfgo, mrcm srm rgistrados os casos das sobrcargas frroviárias aroviárias. Para as sobrcargas frroviárias pod-s rcorrr a NBR-7188 Cargas móvis para o projto strutural d obras frroviárias. Essa norma stablc quatro classs d trns-tipo qu são rlacionadas a sguir: a) TB-360 para frrovias sujitas a transport d minério d frro ou outros carrgamntos quivalnts; b) TB para frrovias sujitas a transport d carga gral; c) TB para sr adotado somnt na vrificação d stabilidad projto d rforço d obras xistnts; d) TB paravias sujitas xclusivamnt ao transport d passagiros m rgiõs mtropolitanas ou suburbanas. As caractrísticas gométricas os valors das cargas stão mostrados na Figura 4.23 na Tabla 4.7. q q ' q Q Q Q Q q q ' q a b c b a Q = pso por ixo q q' = forças distribuídas na via, simulando, rspctivamnt, vagõs carrgados dscarrgados FIGURA Caractrísticas das cargas frroviárias TABELA Caractrísticas dos trns-tipo forças distribuídas frroviárias TB Q (kn) q (kn/m) q' (kn/m) a (m) b (m) c (m) ,00 2,00 2, ,00 2,00 2, ,00 2,00 2, ,00 2,50 5,00 Normalmnt, considra-s a sobrcarga frroviária como uniformmnt distribuída, tomando como rfrência a bas da frrovia a uma distância do topo dos trilhos d 0,5 m. Assim, a carga da locomotiva, bm como dos vagõs, fica distribuída na faixa d largura a=3,0 m, conform indicado na Figura 4.24.

28 4 x 360 kn 120 kn/m 0.5 m 60 kn/m 2 3 m 60 kn/m m 2 m 2 m 1 40 kn/m2 FIGURA Distribuição das forças para o TB-360 Dsta forma, por xmplo para os TB 360, , pod-s considrar a locomotiva como carga parcialmnt distribuída m uma ára d projção d b=8,0 m (na dirção do tráfgo) por 3,0 m. Além do pso da locomotiva, dv-s considrar o pso d vagõs carrgados com a força q forncida na Tabla 4.7. Para a suprposição dsta força com o pso da locomotiva, pod-s considrar a força q contínua na frrovia o pso da locomotiva dscontado dsta força. No caso d linha d tubo cruzando frrovia com linha simpls, o cálculo do fito da sobrcarga pod sr fito com as xprssõs: q m Q qb ( b + 1,4h ) = ϕ [ + q] (4.37) s d l sndo Q = pso da locomotiva (kn) q força distribuídas dos vagõs carrgados (kn/m) b = 8,0 m Para o caso d TB-360, tm-s o sguint valor: q m 480kN (8m + 1,4h ) = ϕ [ + 120kN / m] (4.38) s d l No caso d linha dupla, é ncssário vrificar s xist suprposição d fitos dlas sobr os tubos. O cálculo da rsultant, considrando sta suprposição, pod sr fitos m grands dificuldads. Para o valor do coficint d impacto para frrovias pod mprgar o valor rcomndado pla ATHA: ϕ = 1,4 0,1 (h s 0,5m) > 1,0 (4.39)

29 No caso d sobrcarga dvida a tráfgo aroviário, pod-s rcorrr às indicaçõs da ACPA, qu fornc, m forma d tabla, os valors da carga sobr o tubo, para pavimnto rígido ou flxívl da pista. Pod-s também rcorrr às indicaçõs aprsntadas m ZAIDLER. Para uma avaliação prliminar, aprsnta-s na Tabla 4.8, o valor da carga q m função da altura d cobrimnto forncido pla ATHA. Com o valor d q pod-s calcular a rsultant q m multiplicado o su valor por d. TABELA Prssão vrtical com a profundidad para cargas aroviárias (ATHA) q' (kn/m 2 ) h s Aviõs padronizados (m) 900 kn 1800 kn 3500 kn (DC-9) (DC-8) (jumbo) 5500 kn 7500 kn 1, ,6 132,3 137, ,0 39,2 68,6 88,2 107,8 117,6 3,0 19,6 39,2 58,8 78,4 88,2 4,0 14,7 24,5 39,2 58,8 78,4 5,0 9,8 19,6 29,4 39,2 53,9 6,0 9,8 14,7 24,5 34,3 39,2 7,0 4,9 9,8 19,6 24,5 34,3 8,0 4,9 9,8 14,7 24,5 29,4 9,0 4,9 9,8 14,7 19,6 24,5 10,0 4,9 9,8 14,7 14,7 19,6 15,0 4,9 4,9 4,9 9,8 14,7 Intrpolar para valors intrmdiários Uma outra ação possívl rsulta da passagm d quipamnto d compactação sobr o tubo, durant a fas construção do atrro. Normalmnt, dv-s mprgar quipamnto d compactação psado apnas quando a altura do solo sobr o topo do tubo ultrapassar 1,0 m. Indicaçõs para o cálculo da rsultant q m m função do pso do rolo d compactação, do cobrimnto d trra do diâmtro xtrno do tubo são forncidas pla ATHA. Procura-s, m gral, planjar a compactação para qu o fito dsta ação d carátr transitório não rsult m situação mais dsfavorávl qu a situação dfinitiva, para a qual é projtado o tubo Fators d quivalência Os fators d quivalência, conform já adiantado, corrspondm à rlação ntr o máximo momnto fltor na bas do tubo o máximo momnto fltor do nsaio d comprssão diamtral. Est fator é utilizado para dtrminar a força d nsaio d comprssão diamtral qu corrspond à rsultant das cargas vrticais, d forma a s tr os máximos momntos fltors iguais para as duas situaçõs. Assim, dividindo a rsultant das cargas vrticais plo fator d quivalência, obtém-s o valor da força do nsaio.

30 Tubos instalados m vala O assntamnto dos tubos instalados m vala pod sr dividido conform xposto a sguir (adaptado d ZAIDLER SPLANGER). a) Bass condnávis ou Class D são aqulas m qu os tubos são assntados com pouco ou nnhum cuidado, não s tndo prparado o solo para qu a part infrior dos tubos rpous convnintmnt, dixando d nchr os vazios do su rdor, ao mnos parcialmnt, com matrial granular (Figura. 4.25) - Fator d quivalência = 1,1. b) Bass comuns ou Class C são aqulas m qu os tubos são colocados no fundo das valas, com cuidado ordinário, sobr fundação d trra conformada para adaptar-s, prfitamnt, à part infrior dos tubos, m uma largura d no mínimo igual a 50% do diâmtro xtrno; sndo a part rstant nvolvida, até uma altura d, plo mnos, 15 cm acima da gratriz suprior daquls, por matrial granular, colocado socado a pá, d modo a prnchr os vazios (Figura 4.26) - Fator d quivalência= 1,5. c) Bass d primira class ou Class B são aqulas m qu os tubos são compltamnt ntrrados m vala cuidadosamnt assnts sobr matriais d granulação fina, propiciando uma fundação convnintmnt conformada à part infrior do tubo, m uma largura d plo mnos 60% do diâmtro xtrno. A suprfíci rstant dos tubos é nvolvida, intiramnt, até a altura mínima d 30 cm acima da sua gratriz suprior, com matriais granulars colocados a mão, d modo a prnchr todo o spaço priférico. O matrial d nchimnto dv sr bm apiloado, m camadas d spssura não suprior a 15 cm (Figura 4.27) - Fator d quivalência = 1,9. d) Bass d concrto ou Class A são aqulas m qu a fac infrior dos tubos é assnt num brço d concrto, com f ck 15 MPa 1 cuja spssura, sob o tubo, dv sr no mínimo 1/4 do diâmtro intrno, stndndo-s vrticalmnt, até 1/4 do diâmtro xtrno (Figura 4.28) - Fator d quivalência = 2,25 a 3,4, dpndndo do tipo d xcução da qualidad d compactação d nchimnto. A Tabla 4.9 rsum os valors indicados para cada tipo d bas. TABELA Valors d fators d quivalência para instalação m vala Bass d concrto ou Class A 2,25 a 3,4 Bas d primira class ou Class B 1,9 Bas comum ou Class C 1,5 Bas condnávl ou Class D 1, Est valor d rsistência stá sndo ajustado às condiçõs atuais, a partir do valor d 14 MPa ncontrado na bibliografia

31 Como pod sr obsrvado, no caso da bas d concrto, xist uma faixaqu dpnd do tipo d xcução qualidad d compactação do nchimnto. Valors mais dtalhados para st tipo d bas são aprsntados pla ATHA. Na FIGURA4.29 stão indicados os valors dos coficints d quivalência para várias configuraçõs d bas d concrto. Bass Condnávis trra trra trra não compactada rocha d colchão d trra insuficint FIGURA Bass Condnávis ou Class D tubos instalados m vala Bass Comuns 15 cm h s mín.=15cm trra rocha 0.5 d trra colocada manualmnt compactada com pá mín.=20cm colchão d trra d 4 cm d spssura por mtro d h s, quando h > 5 m s FIGURA Bass comuns ou Class C tubos instalados m vala

32 Bass d primira class 30 cm trra 30 cm rocha mín. 0.6 d trra cuidadosamnt compactada m camadas dlgadas 20 cm colchão d matrial arnoso slcionado FIGURA Bass d primira class ou Class B tubos instalados m vala Bass d Concrto trra concrto f ck mín.= d /4 mín.= 1/4 do diâmtro intrno > 15 MPa FIGURA Bass d concrto ou Class A tubos instalados m vala

33 solo compactado solo sm compactação > 30 cm 1/2 d c > 30 cm 1/2 d c α q = 4,0 concrto α q = 3,0 concrto solo sm compactação > 30 cm > 30 cm solo compactado 120 1/4 d c 1/4 d c α q = 2,8 concrto α q = 2,2 concrto solo sm compactação > 30 cm > 30 cm solo compactado 90 1/6 d c 90 1/6 d c α q = 2,3 concrto = 2,0 α q concrto FIGURA Fators d quivalência para configuraçõs d bass d concrto para tubos m vala (ATHA)

34 Tubos instalados m atrro com projção positiva Para os tubos m atrro com projção positiva, o fator d quivalência também dpnd fundamntalmnt das condiçõs da bas da compactação do solo latral. Nst caso, também as bass stão classificadas m quatro tipos, cujas caractrísticas stão dscritas a sguir (adaptado d SPANGLER). a) Bass condnávis ou Class D são aqulas m qu os tubos são assntados com pouco ou nnhum cuidado para conformar a bas à part infrior do tubo ou m rlação ao nchimnto dos spaços sob adjacnt ao tubo (Figura 4.30). b) Bass comuns ou Class C são aqulas m qu os tubos são colocados com cuidados normais, m fundação d solo conformado ao fundo do tubo, abrangndo plo mnos 10% d sua altura, sndo a suprfíci rstant do tubo prnchida por matrial granular, qu ncha compltamnt os spaços sob adjacnt ao tubo (Figura 4.31). c) Bass d primira class ou Class B são aqulas m qu os tubos são assntados com cuidado sobr matrial d granulomtria fina, formando uma fundação d trra qu é cuidadosamnt conformada à part infrior do tubo m plo mnos 10% d sua altura total, com atrro ao rdor dos tubos xcutados m camadas prfitamnt compactadas, d spssura não suprior a 15 cm até 30% d sua altura, acima do topo (Figura 4.32). d) Bass d concrto ou Class A são aqulas m qu a fac infrior do tubo é assntada m brço d concrto com f ck 15 MPa 2, com spssura mínima sob o tubo d um 1/4 do diâmtro intrno s stndndo aos lados com uma altura mínima a partir da gratriz infrior do tubo d um 1/4 do diâmtro xtrno. O brço dv sr concrtado sm juntas horizontais d construção (Figura 4.33). d d = Diâmtro xtrno do tubo trra rocha bas não conformada à pard colchão com spssura insuficint FIGURA Bass Condnávis ou Class D tubos m atrro com projção positiva Valor ajustado às condiçõs atuais, conform justificativa aprsntada.

35 mín.= d /10 conformação adquada mín.= d /10 c c= rocha d + 20cm.d colchão d trra 30 cm para h s < 7.50 m 4 cm/m d h para h > 7.50 m s s ρ FIGURA Bass comuns ou Class C tubos m atrro com projção positiva nchimnto bm compactado ρ.d máx. ρ = 0.7 mín.= 3d /10 conformação adquada mín.= d /10 FIGURA Bass d primira class ou Class B tubos m atrro com projção positiva mín.= d /4 concrto f ck > 15 MPa mín.= 1/4 do diâmtro intrno FIGURA Bass d concrto ou Class A tubos m atrro com projção positiva

36 O fator d quivalência d tubos circulars para os tubos m atrro com projção positiva é dtrminado pla sguint xprssão: α 1,431 = η θχ q (4.40) Sndo η parâmtro qu dpnd da distribuição das prssõs na bas, qu por sua vz dpnd do tipo d bas. O su valor pod sr adotado conform a Tabla 4.10 TABELA Valors d η Class da bas A B C D η 0,505 0,707 0,840 1,310 O parâmtro χ dpnd da ára m qu a prssão latral atua. O su valor é função da taxa d projção ρ do tipo d bas. Na Tabla 4.11 stão indicados os valors dst parâmtro. TABELA Valors d χ Valors d χ m função dos tipos d bass ρ Bas d concrto (Class A) Outros tipos d bas (Classs B, C D) 0 0, ,3 0,743 0,217 0,5 0,856 0,423 0,7 0,811 0,594 0,9 0,678 0,655 1,0 0,638 0,638 O parâmtro θ é a rlação ntr a rsultant das prssõs latrais a rsultant das cargas vrticais. O su valor pod sr dtrminado pla xprssão: ρk θ = C ap h d s ρ + 2 0,33 (4.41) ond ρ - taxa d projção; k coficint d mpuxo; C ap coficint d Marston para instalação m atrro com projção positiva; h s altura do atrro d diâmtro xtrno.

37 Tubos instalados m atrro com projção ngativa Conform proposto m ZAILDLER, para as aplicaçõs práticas a favor da sgurança, os fators d quivalência para os tubos m atrro com projção ngativa podm sr tomados iguais aos tubos m vala. No ntanto, s pudr contar com condição d xcução favorávl, com qualidad d compactação capaz d mobilizar mpuxos latrais, pod-s dtrminar os fators d quivalência com as msmas indicaçõs dos tubos salints com projção positiva, com o coficint d mpuxo k = 0, Tubos instalados por cravação O valor do fator d quivalência para tubos instalados por cravação varia d 2,0 a 3,0. Conform a ACPA, quando houvr prnchimnto d spaço ntr o tubo o furo com graut, portanto, um contacto ftivo no contorno do tubo, o valor d 3,0 pod sr mprgado Dtrminação da class do tubo Cálculo da força corrspondnt ao nsaio d comprssão diamtral A força corrspondnt ao nsaio d comprssão diamtral val: F ns ( q + q ) m = (4.42) αq ond: q a rsultant das cargas vrticais do solo; q m rsultant das sobrcargas, m gral d tráfgo, multiplicadas plo coficint d impacto, quando for o caso; α q fator d quivalência, conform dfinido na sção Coficint d sgurança Os coficints d sgurança normalmnt mprgados são: γ t = 1,0 γ r = 1,5 para a carga d fissura (trinca); para a carga d ruptura. A carga d fissura (trinca) corrspond à força no nsaio d comprssão diamtral qu causa uma ou mais fissuras com abrtura 0,25 mm d 300 mm comprimnto, ou mais. Esta condição corrspond ao stado limit d fissuração inacitávl.

38 A carga d ruptura corrspond à máxima força qu s consgu atingir no nsaio d comprssão diamtral. Esta condição corrspond ao stado limit último d ruína do tubo. Dsta forma, a xprssão para dtrminar a força no nsaio d comprssão diamtral pod sr colocada na forma: F ns ( q + q ) = γ (4.43) α q m Ond γ é o coficint d sgurança, aprsntado antriormnt Espcificação da class A partir do valor da carga d fissura (trinca) da carga d ruptura no nsaio d comprssão diamtral, pod-s spcificar o tubo a partir da Tabla 4.12 com as classs dos tubos m função das forças. Naturalmnt, na spcificação do tubo dvrá sr adotada a class corrspondnt à força igual ou suprior àqula qu rsulta do cálculo, dvndo atndr tanto a carga mínima d fissura (trinca) como a carga mínima d ruptura. TABELA Cargas mínimas d trinca d ruptura (NBR 8890) Água pluvial Esgoto sanitário DN (d i) Carga mín. fissura kn/m Carga mín. ruptura kn/m Carga mín. fissura kn/m Carga mín. ruptura kn/m Class PA1 PA2 PA3 PA4 PA1 PA2 PA3 PA4 EA2 EA3 EA4 EA2 EA3 EA Cargadiamtral d fissura/ruptura kn/m Qd (1) Cargadiamtral d fissura (trinca) ouruptura é a rlação ntr a carga d fissura (trinca) ou ruptura o diâmtro nominal do tubo. (2) Outras classs podm sr admitidas mdiant acordo ntr fabricant comprador, dvndo sr satisfitas as condiçõs stablcidas nsta Norma para tubos d class normal. Para tubos armados, a carga mínima d ruptura dv corrspondr a 1,5 da carga mínima d fissura (trinca).

39 4.1.6 Dimnsionamnto da armadura Matriais O concrto a armadura dvm atndr as spcificaçõs da NBR Tubo d concrto, d sção circular, para águas pluviais sgotos sanitários da NBR Tubos d concrto, d sção circular, para cravação. O concrto dv sr dosado para tr caractrísticas compatívis com o procsso d xcução do tubo sr objto d control d qualidad adquado à produção d componnts pré-fabricados. Um dos aspctos qu prcisa sr considrado na dosagm é a durabilidad, m função das condiçõs do uso do lmnto. Nst sntido, dvm sr atndidos os valors máximos d rlação água/cimnto valors mínimos d consumo d cimnto stablcidos plas normas vignts. Normalmnt, o valor mínimo da rsistência caractrística do concrto à comprssão é 25 MPa. Sgundo a ACPA, os valors típicos das rsistências caractrísticas à comprssão variam ntr 28 MPa a 42 MPa. Dv-s dstacar qu as rcomndaçõs para o projto dos tubos da ASCE da ACPA, aprsntadas nsta sção, são fruto d xpriências com rsistência d concrto nsta faixa. Os aços para a armação d tubos d concrto dvm atndr às spcificaçõs dos aços para concrto armado, conform as normas vignts sobr o assunto. A armadura dos tubos d concrto pod sr na forma d fios, barras tlas soldadas. A utilização d tla soldada aprsnta uma séri d vantagns para a armação d tubos d concrto. As principais são: a) rdução do tmpo da mão-d-obra com o cort, curvamnto colocação amarração da armadura, m rlação ao procsso convncional; b) rdução do consumo d aço na ordm d 20%, dvido à difrnça da rsistência d scoamnto do aço da tla soldada com o aço da armadura CA-50, normalmnt mprgado nos outros casos; c) mlhors condiçõs d posicionamnto na colocação da armação d manutnção dst posicionamnto durant o procsso d moldagm; d) boas condiçõs d adrência dvido à armadura transvrsal soldada, tanto com fios lisos como com fios corrugados, o qu possibilita mlhors condiçõs d atndimnto à carga d fissura (trinca); )mlhor acabamnto dvido aos diâmtros rlativamnt finos dos fios mprgados, d forma qu os tubos armados com tlas soldadas proporcionam pards mais lisas Cobrimnto da armadura Um das principais finalidads do cobrimnto da armadura nas pças d concrto é a protção química, qu stá rlacionada com a protção da armadura contra corrosão, consqüntmnt, com a durabilidad da pça. Os fators d maior influência na protção da armadura contra a corrosão são o valor do cobrimnto a qualidad do concrto, tndo mvista o ataqu d agnts agrssivos xtrnos. Esta qualidad stá rlacionada, ntr outros fators, com a quantidad d cimnto, a rlação água/cimnto o adnsamnto do concrto.