Existem três tipos principais de ligações entre peças estruturais de madeira: por contato, por aderência e por penetração.

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1 9. LIGAÇÕES EM PEÇAS ESTUTUAIS DE MADEIA 9.1. INTODUÇÃO Em gral os pontos mais racos uma strutura maira são suas ligaçõs. Assim é muito important o conhcimnto aquao o cálculo os squmas construtivos utilizaos nas ligaçõs. Para s vitar a introução sorços scunários, a ligação v sr simétrica m rlação ao plano méio a strutura, s possívl, a isposição os lmntos ligação v sr cntraa. Quano stas coniçõs não são atnias, ocorrm binários atuano no plano união as pças, nst caso, além as tnsõs primárias corrnts os sorços atuants também vm sr consiraas as tnsõs scunárias vias as xcntricias xistnts ntr os ixos mcânicos as pças intrligaas o cntro rotação a união m su plano atuação (NB 7190/1997, itm 8.1.). Existm três tipos principais ligaçõs ntr pças struturais maira: por contato, por arência por pntração. As ligaçõs por contato só pom sr utilizaas quano xist garantia qu o sorço a sr transmitio é smpr comprssão. Estas ligaçõs são caractrizaas pla xistência contato ntr as pças para transmissão um sorço comprssão, é muito comum no nó apoio uma tsoura (vr igura 49). FIG. 49 Ligaçõs por contato As ligaçõs por pntração s caractrizam pla utilização lmntos ligação. As orças transmitias uma pça para outra convrgm gralmnt para uma pquna ára (parausos, anéis, tc.), como mostra a igura 50. As ligaçõs por arência são stablcias por mio uma ina plícula asivo. Os sorços são absorvios por suprícis rlativamnt grans ormaas plas áras ligaas plo asivo (vr igura 51). 89

2 FIG. 50 Ligaçõs por pntração. Font: CALIL JÚNIO & BAALDI (1998) FIG. 51 Ligaçõs por arência. Font: CALIL JÚNIO & BAALDI (1998) Para a xcução as ligaçõs m struturas maira, os principais tipos ispositivos utilizaos são: Pinos mtálicos (prgo parauso) Cavilhas (pinos maira tornaos) Conctors (chapas com nts stampaos anéis mtálicos) Asivo (cola) 90

3 FIG. 5 Principais ispositivos utilizaos nas ligaçõs ntr pças struturais maira. Font: CALIL JÚNIO & BAALDI (1998) Por causa a rtração a ormação lnta, ou luência, a maira, a norma brasilira não prmit a consiração, no cálculo as ligaçõs, o atrito ntr as suprícis contato, nm sorços transmitios por stribos, braçairas ou grampos (NB 7190/1997, itm 8.1.1). A maira quano pruraa po aprsntar problmas nilhamnto. Para vitá-los, sguno CALIL JÚNIO & BAALDI (1998), v-s obcr os spaçamntos as pré-uraçõs spciicaos pla norma brasilira. O stao limit último uma ligação é atingio por iciência rsistência a maira ou o lmnto ligação. O imnsionamnto a ligação é ito pla sguint conição sgurança (NB 7190/1997, itm 8.1.4): On: S S = valor cálculo as solicitaçõs; = valor cálculo a rsistência. 9.. LIGAÇÕES PÁTICAS (SEM MODELO DE CÁLCULO) Algumas ligaçõs utilizaas m struturas maira não têm molo cálculo inio, ntrtanto têm sio utilizaas por carpintiros sm aprsntarm problmas para as struturas por isto tivram sua aplicação iunia. Nst itm algumas stas ligaçõs são aboraas LIGAÇÕES TÍPICAS PAA EMENDAS DE TEÇAS A mna, m uma trça, v sr ita o mais prto possívl a rgião os apoios (ou sja, as tsouras), nunca no mio o vão. Na igura 53 são aprsntaas algumas stas mnas normalmnt utilizaas. 91

4 FIG. 53 Ligaçõs típicas para mna trças 9... LIGAÇÃO COLADA EM VIGA MACIÇA FLETIDA OU TACIONADA Na igura 54 s aprsnta um squma típico st tipo ligação. O molo cálculo, st tipo ligação, não é inio para vigas ltias, mbora para as pças tracionaas, sguno a norma brasilira, po-s amitir 85% a rsistência a pça maciça (NB 7190/1997, itm 7.7.4). FIG. 54 Ligação colaa m viga maciça ltia ou tracionaa LIGAÇÕES PAA COMPOSIÇÃO DE PEÇAS DE MADEIA LAMINADA Na igura 55 são aprsntaas três maniras azr a ligação ntr as tábuas uma pça maira laminaa ltia ou tracionaa. O molo cálculo, st tipo ligação, não é inio para vigas ltias. Já para as pças tracionaas a ABNT (1997), rcomna uma rução a sção rsistnt a lâmina, m unção o tipo mna, aa por (NB 7190/1997, itm 7.7.4): A = α. A r r 9

5 On: A r = ára a sção rsistnt uma lâmina; A = ára tiva a sção transvrsal uma lâmina, α r = coicint rução, inio como: Emnas ntaas ("ingr joints") α r = 0,90 Emnas m cunha (inclinação 1:10) α r = 0,85 Emnas topo α r = 0,00 a) Emnas longituinais ntaas ( ingr joints) b) Emnas longituinais m cunha a) Emnas longituinais topo FIG. 55 Ligação ntr as tábuas uma pça maira laminaa ltia ou tracionaa Na igura 56 s aprsnta sta msma ligação no caso barras comprimias, situação m qu a mna longituinal ntr as laminas po sr por contato. 93

6 FIG. 56 Ligação ntr as tábuas uma pça maira laminaa comprimia (mnas longituinais topo) 9.3. LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS (PEGOS E PAAFUSOS) ESISTÊNCIA DE UM PINO A rsistência um pino m caa sção cort, sguno a ABNT (1997), é trminaa m unção as rsistências mbutimnto as uas mairas intrligaas, a rsistência scoamnto y o pino mtálico, o iâmtro o pino uma spssura convncional t, tomaa com a mnor as spssuras t 1 t pntração o pino m caa um os lmntos ligaos, como aprsntao na igura 57. FIG. 57 Pinos m cort simpls O valor cálculo a rsistência um pino mtálico corrsponnt a uma única sção cort é trminao m unção o valor o parâmtro β, stablcno um valor limit β lim, aos por: β = t β =1,5. lim y 94

7 On: t = spssura convncional a maira (vr igura 57); = iâmtro o pino; y = rsistência cálculo ao scoamnto o pino mtálico, = rsistência cálculo mbutimnto. A rsistência cálculo ao scoamnto o pino mtálico, sguno a ABNT (1997), é trminaa a partir a rsistência caractrística scoamnto yk, com γ s =1,1, portanto: yk y = y = γ s yk 1,1 Prgos sguno a NB 7190/1997, itm mm, 600 yk 600MPa y y 545MPa 1,1 Parausos sguno a NB 7190/1997, itm mm, 40 yk 40MPa y y 18MPa 1,1 A rsistência cálculo mbutimnto a maira po sr trminaa plas rlaçõs aproximaas aprsntaas a sguir (NB 7190/ itns 7..7, ): 0, = c0, 90, = 0,5. c0,. α On:. 0, 90, α, = 0,.sn α + 0,.cos α 0, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, na irção paralla às ibras; 90, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, na irção normal às ibras; α, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, m uma irção inclinaa um ângulo α m rlação as ibras; c0, = rsistência cálculo à comprssão paralla às ibras, α = coicint orncio pla ABNT (1997) aprsntao na tabla. 95

8 TAB. 34 VALOES DO COEFICIENTE α Diâmtro o pino, (cm) 0,6 0,95 1,5 1,6 1,9, Coicint α,5 1,95 1,68 1,5 1,41 1,33 Diâmtro o pino, (cm),5 3,1 3,8 4,4 5,0 7,5 Coicint α 1,7 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0 OBS.: Para valors intrmiários rcomna-s utilizar, a avor a sgurança, o valor tablao imiatamnt inrior. O valor cálculo a rsistência um pino v,1, corrsponnt a uma única sção cort, é aa plas sguints xprssõs (NB 7190/1997, itm 8.3.4): I - Embutimnto na maira β β lim t = 0,40.. β v,1 II - Flxão o pino β > β lim On: v,1 = 0,65.. β lim y β = parâmtro utilizao pla ABNT (1997); β lim = valor limit β ; t = spssura convncional a maira (vr igura 57); = iâmtro o pino; v,1 = valor cálculo a rsistência um pino para caa cort simpls; = rsistência cálculo mbutimnto a maira, na irção consiraa, y = rsistência cálculo ao scoamnto o pino mtálico (prgos y 545MPa parausos y 18MPa ) A rsistência total um pino ligação é aa pla soma as rsistências corrsponnts às suas irnts sçõs cort. 96

9 Nas ligaçõs com até 8 pinos m linha, ispostos parallamnt ao sorço a sr transmitio, a rsistência total é aa pla soma as rsistências caa um os pinos. Nas ligaçõs com mais 8 pinos, os pinos suplmntars vm sr consiraos com apnas /3 sua rsistência iniviual. Nst caso, sno n o númro tivo pinos, a ligação v sr calculaa com o númro convncional n 0, ao por (NB 7190/1997, itm 8.3.4): n = 8 +.( n 3 0 8) Nunca srão utilizaas ligaçõs com um único pino (NB 7190/1997, itm 8.3.1). A rsistência um pino, m uma sção cort, ntr uma pça maira uma pça aço, como aprsntao na igura 58, é trminaa pla mnor as uas rsistências, uma rrnt à ligação o pino com a maira a outra à ligação o pino com a par a pça mtálica. FIG. 58 Ligação ntr pça maira pça mtálica A trminação a rsistência rrnt à ligação o pino com a maira é ita com os msmos critérios stablcios para a ligação uas pças maira. Já a trminação a rsistência rrnt à ligação o pino com a pça aço é ita acoro com os critérios a norma brasilira NB 8800/ Projto xcução struturas aço iícios. No caso pinos m cort uplo, como aprsntao na igura 59, aplicam-s os msmos critérios antriors para a trminação a rsistência corrsponnt a caa uma as sçõs cort, consirano-s t com o mnor os valors ntr t 1 t / m uma as sçõs, ntr t / t 3 na outra. 97

10 FIG. 59 Pinos m cort uplo Para s garantir o valor cálculo a rsistência um pino v,1, obtia com o ormulário aprsntao antriormnt, é ncssário mantr os spaçamntos mínimos aprsntaos na igura 60 (NB 7190/1997, itm 8.6.1): FIG. 60 Espaçamntos mínimos m ligaçõs com pinos Para vitar a ruptura por tração normal às ibras m rgiõs ligaçõs localizaas (vr igura 61), v-s azr a sguint vriicação (NB 7190/1997, itm 8.1): V = V + V = F.snα 1. v0, 3. b. t On: V = orça cortant ictícia trminaa por V 1 + V = F sn α; b = istância o ixo o pino mais aastao à bora o lao a solicitação, com b h/; t = spssura a pça principal; 98

11 v0, = rsistência cálculo ao cisalhamnto parallo às ibras; α = ângulo inclinação a orça F m rlação às ibras, h = altura total a sção transvrsal a pça principal. FIG. 61 Vriicação a sgurança à tração normal m ligaçõs localizaas LIGAÇÕES PEGADAS Em uniõs prgaas srá obrigatoriamnt ita a pré-uração a maira, com iâmtro 0 não maior qu o iâmtro o prgo, com os valors usuais (NB 7190/1997, itm 8.3.): On: Coníras = 0,85 0. icotilônas = 0, = iâmtro a pré-uração, = iâmtro tivo mio nos prgos a srm usaos. As ligaçõs com ou 3 prgos, sguno a ABNT (1997), são consiraas ormávis, prmitino-s o su mprgo xclusivamnt m struturas isostáticas. No projto, stas ligaçõs srão calculaas como s ossm rígias, ano-s à strutura isostática uma contra-lcha compnsatória, plo mnos l/100, on l é o vão tórico a strutura consiraa. As ligaçõs prgaas com 4 ou mais prgos são consiraas rígias, s qu rspitaos os iâmtros pré-uração spciicaos antriormnt. Em struturas provisórias, amit-s o mprgo ligaçõs prgaas sm a pré-uração a maira, s qu s mprgum mairas mols baixa nsia, ρ ap 600 kg/m 3, qu prmitam a pntração os prgos sm risco nilhamnto, prgos com iâmtro não maior qu 1/6 a spssura a maira mais lgaa com spaçamnto mínimo 10.. Nas ligaçõs prgaas, a pntração m qualqur uma as pças ligaas não v sr mnor qu a spssura a pça mais lgaa. Caso contrário, o prgo srá consirao não rsistnt. 99

12 Em ligaçõs localizaas, a pntração a ponta o prgo na pça maira mais istant sua cabça v sr plo mnos 1. ou igual à spssura ssa pça. Em ligaçõs corrias sta pntração po sr limitaa ao valor t 1. Na tabla 35 são aprsntaos alguns aos a rspito os prgos ncontraos no comércio. TAB. 35 PEGOS COMECIAIS Númro Comrcial Caractrísticas o prgo Diâmtro (mm) Comprimnto l (mm) Prgos Por pacot 1 kg Númro Comrcial Caractrísticas o prgo Diâmtro (mm) Comprimnto l (mm) Prgos por pacot 1 kg 1 x 1 1,6* x 30 4, x 15,0* x 36 4, x 18,* x 4 4, x 18,4* x 33 4, x 18,7* x 36 4, x 1 3, x 45 4, x 4 3, x 36 5, x 7 3,0 6 6 x 4 5, x 4 3, x 45 5, x 7 3, x 48 5, x 30 3, x 54 5, x 7 3, x 48 6, x 30 3, x 60 6, x 33 3, x 60 7, x 36 3, x 7 7, * Não são utilizaos m struturas maira 6 x 84 7, Assim, manira gral, o cálculo uma ligação prgaa po sr ito sguno o sguint rotiro: OTEIO - LIGAÇÃO PEGADA 1. Intiicar, aotano s ncssário, as spssuras as pças a ligação através las a spssura convncional t (vr igura 57). Intiicar, ou scolhr o prgo a sr utilizao (vr tabla 35) m consqüência o iâmtro o prgo. OBS.: a) O iâmtro um prgo, para uso strutural, v atnr as sguints xigências: 3mm t 5 ou xcpcionalmnt t 4, s qu o iâmtro a préuração, 0, sja igual ao iâmtro tivo o prgo, =,ou sja, = =. 0 b) Para mairas nsia aparnt lvaa, ρ > 3 ap 600kg / m, smpr é ncssária a pré-uração com: 100

13 Coníras = 0 0,85. icotilônas = 0 0,98. c) Mairas mnor nsia aparnt, ρ 3 ap 600kg / m, por sua vz, ispnsam a pré-uração, quano m struturas provisórias, s qu 1 6 a spssura a pça mais lgaa o spaçamnto mínimo ntr prgos sja 10.. Em outras situaçõs é ncssária a pré-uração stablcia na alína b.. Obtr a rsistência cálculo mbutimnto, a maira utilizaa, na irção inia plo ângulo α, ntr a irção o sorço as ibras a maira. On: 0, = c0, 90, = 0,5. c0,. α 0, 90, α, = 0,.sn α + 0,.cos. α 0, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, na irção paralla às ibras (vr tablas 3); 90, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, na irção normal às ibras (vr tablas 3, nas quais o valor não é multiplicao por α ); α, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, m uma irção inclinaa um ângulo α m rlação as ibras; c0, = rsistência cálculo à comprssão paralla às ibras (vr tablas 3), α = coicint orncio pla ABNT (1997) aprsntao na tabla Obtr o valor cálculo a rsistência um prgo a cort simpls, sguno o sguint rotiro: a) Obtr o parâmtro, β, su valor limit, β lim, por: β = t y β lim = 1,5., na qual: α, y 545MPa b) Obtr o valor cálculo a rsistência um prgo a cort simpls, v,1, por: S β β lim, ntão o stao limit último é inio plo mbutimnto na maira t β v, 1 = 0,40.. α, 101

14 S β > β lim ntão o stao limit último é inio pla lxão o prgo v,1 = 0,65.. y, na qual: β lim y 545MPa 4. Obtr o valor cálculo a rsistência total um prgo, v, pla soma a rsistência nos ivrsos corts simpls m qu o prgo atua, v,1. v n = cs i= 1 v, 1i = ncs. v,1 On: n cs = númro corts simpls on atua um prgo. 5. Obtr o númro prgos ncssários m caa lao a ligação. On: n p, lao F v n, = númro prgos ncssários m caa lao a ligação (aos pars); F v p lao = valor cálculo o sorço a sr transmitio pla ligação; = valor cálculo a rsistência total um prgo. OBS.: a) Não s po utilizar um único prgo m caa lao a ligação. b) A órmula acima prvê qu uma linha prgos tnha no máximo 8 prgos. Linhas com n prgos ( n 8 ) vm sr computaas como tno o númro convncional prgos n0, ao por: n = 8 +.( n 3 0 8) 6. Obtr o númro prgos ncssários m caa ac a ligação. On: n p, ac n n p, lao acs n, = númro prgos ncssários m caa ac a ligação; p ac 10

15 n p, lao = númro prgos ncssários m caa lao a ligação; n acs = númro acs (gralmnt ) m caa lao a ligação. 7. Dsnhar a ligação, garantino-s os spaçamntos mínimos (vr igura 60), com toos os talhs ncssários à sua comprnsão, prmitino sua construção (talhamnto). OBS.: Para vitar a ruptura por tração normal às ibras m rgiõs ligaçõs localizaas (vr igura 61), v-s azr a sguint vriicação: On: V. = V + V = F.snα 1 v0, 3. b. t V = orça cortant ictícia trminaa por V 1 + V = F sn α; b = istância o ixo o pino mais aastao à bora o lao a solicitação, com b h/; t = spssura a pça principal; v0, = rsistência cálculo ao cisalhamnto parallo às ibras (vr tablas 3); α = ângulo inclinação a orça F m rlação às ibras, h = altura total a sção transvrsal a pça principal LIGAÇÕES PAAFUSADAS Para a ABNT (1997), as ligaçõs com ou 3 parausos são consiraas ormávis, prmitino-s o su mprgo xclusivamnt m struturas isostáticas. No projto, stas ligaçõs srão calculaas como s ossm rígias, ano-s à strutura isostática uma contra-lcha compnsatória, plo mnos l/100, on l é o vão tórico a strutura consiraa. As ligaçõs parausaas com 4 ou mais parausos são consiraas rígias s a pré-uração or ita com iâmtro 0 não maior qu o iâmtro o parauso acrscio 0,5 milímtro ( 0 + 0, 5mm ). Caso sjam mprgaos iâmtros 0 maiors, a ligação v sr consiraa ormávl (NB 7190/1997, itm 8.3.3). Nas ligaçõs parausaas v sr t /, on é o iâmtro o parauso t a spssura a pça mais lgaa a ligação (vr igura 57). Na tabla 36 são aprsntaos os iâmtros alguns parausos ncontraos no comércio. TAB. 36 DIÂMETOS DE PAAFUSOS COMECIAIS, pol. 1/4" * 3/8" * 1/" 5/8" 3/4" 7/8" 1" 1 ¼" 1 1/" cm 0,6 * 0,95 * 1,5 1,60 1,90,0,50 3,10 3,80 mm 6,0 * 9,50 * 1,50 16,00 19,00,00 5,00 31,00 38,00 * Não vm sr utilizaos m struturas maira. 103

16 OTEIO - LIGAÇÃO PAAFUSADA 1. Intiicar, aotano s ncssário, as spssuras as pças a ligação através las a spssura convncional t (vr igura 57). Intiicar, ou scolhr o iâmtro o parauso,, a sr utilizao (vr tabla 36). OBS.: a) O iâmtro um parauso, para uso strutural, v atnr as sguints xigências: 10mm t. b) Para s consirar a ligação rígia, v-s utilizar 4 ou mais parausos um iâmtro pré-uração não suprior a 0 + 0, 5mm.. Obtr a rsistência cálculo mbutimnto, a maira utilizaa, na irção inia plo ângulo α, ntr a irção o sorço as ibras a maira. 0, = c0, 90, = 0,5. c0,. α On:. 0, 90, α, = 0,.sn α + 0,.cos α 0, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, na irção paralla às ibras (vr tablas 3); 90, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, na irção normal às ibras (vr tablas 3, nas quais o valor não é multiplicao por α ); α, = rsistência cálculo mbutimnto na maira, m uma irção inclinaa um ângulo α m rlação as ibras; c0, = rsistência cálculo à comprssão paralla às ibras (vr tablas 3), α = coicint orncio pla ABNT (1997) aprsntao na tabla Obtr o valor cálculo a rsistência um parauso a cort simpls, sguno o rotiro: a) Obtr o parâmtro, β, su valor limit, β lim, por: β = t y β lim = 1,5., na qual: MPa y 18 α, 104

17 b) Obtr o valor cálculo a rsistência um parauso a cort simpls, v,1, por: S β β lim, ntão o stao limit último é inio plo mbutimnto na maira t β v, 1 = 0,40.. α, S β > β lim ntão o stao limit último é inio pla lxão o parauso v,1 = 0,65.. y, na qual: MPa β y 18 lim 4. Obtr o valor cálculo a rsistência total um parauso, v, pla soma a rsistência nos ivrsos corts simpls m qu o parauso atua, v,1. v n = cs i= 1 v, 1i = ncs. v,1 On: n cs = númro corts simpls on atua um parauso. 5. Obtr o númro parausos ncssários na ligação. n p F v On: n p = númro parausos ncssários na ligação; F = valor cálculo o sorço a sr transmitio pla ligação; v = valor cálculo a rsistência total um parauso. OBS.: a) Não s po utilizar um único parauso na ligação. b) A órmula acima prvê qu uma linha parausos tnha no máximo 8 parausos. Linhas com n parausos ( n 8 ) vm sr computaas como tno o númro convncional parausos n0, ao por: n = 8 +.( n 3 0 8) 6. Dsnhar a ligação, garantino-s os spaçamntos mínimos (vr igura 60), com toos os talhs ncssários à sua comprnsão, prmitino sua construção (talhamnto). 105

18 OBS.: Para vitar a ruptura por tração normal às ibras m rgiõs ligaçõs localizaas (vr igura 61), v-s azr a sguint vriicação: V. = V + V = F.snα 1 v0, 3. b. t On: V = orça cortant ictícia trminaa por V 1 + V = F sn α; b = istância o ixo o pino mais aastao à bora o lao a solicitação, com b h/; t = spssura a pça principal; v0, = rsistência cálculo ao cisalhamnto parallo às ibras (vr tablas 3); α = ângulo inclinação a orça F m rlação às ibras, h = altura total a sção transvrsal a pça principal LIGAÇÕES PO MEIO DE DENTES E ENTALHES INTODUÇÃO Uma ligação típica por mio nts ntalhs é o nó apoio uma tsoura, on o banzo suprior (comprimio) s liga ao banzo inrior (tracionao). Nsta ligação, aprsntaa m sua orma gral na igura 6, o sorço comprssão N, o banzo suprior, transmit-s ao banzo inrior através as componnts P 1 P. Gralmnt o ângulo ntr as barras, γ, é pquno 0 P não tm valor lvao, ntrtanto é comum s azr, construtivamnt, β = 90, conorm a igura 63, ntão : γ = α, P = 0 P 1 = N. FIG. 6 Ligação por mio nts ntalhs (molo gral) FIG. 63 Ligação por mio nts ntalhs (molo mais utilizao) 106

19 9.4.. CÁLCULO DA ALTUA DO ENTALHE (h ) A partir a igura 6, o caso ocorrência mais comum, po-s izr: AB = h h cosα = AB.cosα O sorço aplicao N, atuant na ára ibras : AB. b, causa uma tnsão, inclinaa α m rlação às σ N cα, = cα, = AB. b σ N.cosα h. b Esta tnsão atuant não v suprar a rsistência à comprssão inclinaa α, oriuna a órmula Hankinson. σ cα, = N.cosα h. b cα, Na qual: sultano:. c0, c90, cα, = c0,.sn α + c90,.cos α h N b..cosα cα, Para o caso gral, no qual γ α, manira análoga, obtém-s: h N.cos ( γ α ) b. cα,.cosα On: h N γ b cα, α = altura o ntalh (nt); = sorço normal, cálculo, na barra comprimia (banzo suprior); = ângulo ntr as pças a ligação; = largura a pça tracionaa (banzo inrior); = rsistência a maira à comprssão inclinaa um ângulo α com a irção as ibras; = ângulo ntr o sgmnto AB (nt) a irção normal às ibras a barra qu rcb a ligação (banzo inrior). 107

20 CÁLCULO DA FOLGA NECESSÁIA AO CISALHAMENTO (l) Para qu não ocorra ruptura vio ao cisalhamnto, conorm aparc à squra a igura 64, é ncssário qu s mantnha uma olga (l) suicint. FIG. 64 Folga ao cisalhamnto A partir as iguras 6 ou 63, prcb-s qu ao longo o comprimnto l, na ára A = b. l, atua uma tnsão cisalhamnto ( cálculo), vio a orça N.cosγ, aa por: τ = N.cosγ b.l Para qu não ocorra a ruptura por cisalhamnto, ssa tnsão τ ( cálculo), não v suprar a rsistência, cálculo, ao cisalhamnto parallo às ibras, v0,, portanto: τ N. cosγ N.cosγ b. l b. = v0, l v0, On: l = olga ncssária ao cisalhamnto; N = carga comprssão, cálculo, absorvia plo nt; γ = ângulo ntr as pças a ligação; b = largura a pça tracionaa (banzo inrior); τ = tnsão cisalhamnto atuant na ligação; v0, = rsistência, cálculo, ao cisalhamnto parallo às ibras DETALHES CONSTUTIVOS E VAIAÇÕES NO POBLEMA A altura caa ntalh, h, não v ultrapassar a 1/4 a altura a sção, h, a pça tracionaa (banzo inrior), a im vitar iminuir muito a ára tiva a sção transvrsal sta barra. h h 4 108

21 On: h = altura o ntalh (nt); h = altura a sção transvrsal a barra tracionaa. Quano s obtém, a partir os cálculos, uma altura ntalh no intrvalo h < h h 4, é usual s mantr o cálculo, mas s construir ois nts, conorm s aprsnta na igura 65. Nst caso a olga ao cisalhamnto l é mia a partir o sguno nt, vno-s mantr no mínimo l o primiro nt. Nst caso é convnint mantr o sguno nt um pouco mais baixo qu o primiro, vitano-s assim uma linha contínua única para rsistir ao cisalhamnto. FIG. 65 Quano são ncssários ois nts Quano s obtém, a partir os cálculos, uma altura ntalh h h >, além os ois nts, v-s transmitir a part a carga não absorvia plos nts, através uma ligação prgaa ou parausaa, conorm s aprsnta na igura 66. FIG. 66 Quano além ois nts são ncssárias ligaçõs prgaas ou parausaas Nst caso, a carga absorvia plos nts c =. c, 1 srá: 109

22 =. = c c,1 ( h ). b. c cosα α, A carga transmitia às cobrjuntas F,cj a ligação prgaa (ou parausaa) srá: F, cj = N c = N. c,1 OBS.: Exprssõs válias s β = 90 0, qu é o caso mais rqünt. No caso gral altra-s a xprssão c. Durant a construção é comum a utilização stribos, braçairas ou grampos, para mantr a gomtria a ligação urant a montagm. Quanto ao acréscimo rsistência na ligação, provocao por sts lmntos, a ABNT (1997) não prmit consirá-lo (NB 7190/1997, itm 8.1.1) OUTAS APLICAÇÕES As ligaçõs por mio nts ntalhs, também são utilizaas nas iagonais comprimias trliças. O cálculo é iêntico ao aprsntao acima, ntrtanto, vio a continuia a pça qu rcb a ligação, o cálculo a olga ncssária ao cisalhamnto é ispnsao. Na igura 67 s aprsnta como vm sr consiraos os valors N, h, γ α, nsts casos. FIG. 67 Outras ligaçõs por mio nts ntalhs. 110

23 OTEIO - LIGAÇÃO PO MEIO DE DENTES 1. Cálculo a altura o ntalh (nt) h inição o problma. a) Altura o nt h S γ α, caso gral, ntão: h N.cos ( γ α ), na qual: b. cα,.cosα. c0, c90, cα, = c0,.sn α + c90,.cos α S 0 β = 90, o qu é usual (caso mais rqünt), ntão: γ = α, h N.cosα, na qual: b. cα,. c0, c90, cα, = c0,.sn α + c90,.cos α b) Dinição o problma S S S h h, utiliza-s um nt altura h. 4 h h h 4 <, utilizam-s ois nts altura caa. h h >, utilizam-s ois nts altura h 4 caa o rstant a carga é absorvio por uma ligação prgaa ou parausaa. Nst caso a carga absorvia plos nts, = F c. c,1, cj = N c = N. c, 1 prgaa ou parausaa., srá utilizaa para inir a olga ao cisalhamnto l, o rstant a carga, ( h ). h, srá absorvia plas cobrjuntas uma ligação b. cα, c =. c,1 =, F,., 1 cosα cj = N c = N c OBS.: Exprssõs válias s β = 90 0, qu é o caso mais rqünt. No caso gral altra-s a xprssão. c. Cálculo a olga ncssária ao cisalhamnto l. S h h, sta olga srá: 4 l N b.. cosγ v0, 111

24 S h h h 4 <, utilizam-s ois nts altura caa, a olga ncssária ao cisalhamnto é marcaa a partir o sguno nt, sno qu v-s garantir ao mnos mta la o primiro nt. O valor sta olga srá:. a partir o sguno nt l = l N b. v0, h. cosγ N.cos γ l a partir o primiro nt l 1 = b. S h h >, utilizam-s ois nts altura h 4 caa o rstant a carga é absorvio por uma ligação prgaa ou parausaa. Nst caso a carga absorvia plos nts, =., srá utilizaa para inir a olga ao cisalhamnto l, o rstant a carga, F c c,1, cj = N c = N. c, 1 prgaa ou parausaa. v0,, srá absorvia plas cobrjuntas uma ligação c. cosγ l = l b. v0, l 1 l Nas quais: ( ) h. b. cα, c =. c,1 = cosα F, cj = N c = N. c,1 OBS.: Exprssõs válias s β = 90 0, qu é o caso mais rqünt. No caso gral altra-s a xprssão. c 3. Cálculo a ligação prgaa ou parausaa, s ncssário. Utiliz o rotiro spcíico, aprsntao antriormnt. 4. Dsnha-s a ligação, com toos os talhs ncssários à sua comprnsão, prmitino sua construção (talhamnto) EXECÍCIOS POPOSTOS Dimnsionar uma mna prgaa, m uma barra sção 6 cm x 1 cm. A barra é submtia a um sorço cálculo N tração (vr igura 68). Consir um carrgamnto longa uração qu a maira é uma icotilôna usual, a class rsistência C-40 class umia. 11

25 FIG. 68 Dtalh a mna prgaa (Exrcícios proposto 9.5.1) Um nó uma tsoura ( tipo PATT), aprsntao na igura 69, tm sua iagonal ligaa ao banzo inrior por mio parausos. A iagonal é tracionaa com uma carga cálculo N. Consirano as imnsõs aprsntaas na igura 69, talhar a ligação (vr igura 70). Consir um carrgamnto longa uração qu a maira é uma icotilôna usual, a class rsistência C-60 class umia. FIG. 69 Esquma o nó (Exrcícios proposto 9.5.) FIG. 70 Dtalh a ligação parausaa (Exrcícios proposto 9.5.) Dimnsionar talhar a ligação o nó apoio uma tsoura, sabno-s qu a inclinação o tlhao é 17 0, qu a pça o banzo suprior tm sção 6 cm x 16 cm uma carga atuant, cálculo, N comprssão, qu a sção a pça o banzo inrior é 6 cm x 16 cm (vr igura 71). Consir um carrgamnto longa uração qu a maira é uma icotilôna usual, a class rsistência C-60 class umia. 113

26 FIG. 71 Dtalh a ligação o nó apoio (Exrcícios proposto 9.5.3) 114