UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

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1 UNIVERSIDDE ESTDUL PULIST UNESP - Campus Bauru/SP FCULDDE DE ENGENHRI Dpartamnto Engnharia Civil Disciplina: ESTRUTURS DE CONCRETO III NOTS DE UL BLOCOS DE FUNDÇÃO Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS SNTOS BSTOS (wwwp.fb.unsp.br/pbastos) Bauru/SP Stmbro/013

2 PRESENTÇÃO Esta apostila tm o objtivo srvir como notas aula na isciplina 133 Estruturas Concrto III, o curso Engnharia Civil a Facula Engnharia, a Univrsia Estaual Paulista - UNESP Campus Bauru. O txto aprsnta o imnsionamnto os blocos funação, conform os procimntos contios na NBR 6118/003 - Projto struturas concrto Procimnto. gracimntos ao técnico Tiago Duart Mattos, pla confcção os snhos, ao aluno Lucas F. Sciacca, plo auxílio na igitação. Quaisqur críticas sugstõs srão bm-vinas.

3 SUMÁRIO 1. DEFINIÇÃO COMPORTMENTO ESTRUTURL DOS BLOCOS RÍGIDOS MODELOS DE CÁLCULO MÉTODO DS BIELS BLOCO SOBRE UM ESTC BLOCO SOBRE DUS ESTCS ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal rmauras Complmntars ncoragm a rmaura Principal Comprimnto o Bloco BLOCO SOBRE TRÊS ESTCS ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal rmauras Parallas aos Laos (sobr as stacas) Malha Ortogonal rmauras na Dirção as Mianas Parallas aos Laos (rmaura Cintamnto) rmaura Pl BLOCO SOBRE QUTRO ESTCS ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal Na Dirção as Diagonais Na Dirção as Diagonais Paralla aos Laos Paralla aos Laos m Malha rmauras Complmntars BLOCO SOBRE CINCO ESTCS Bloco com uma Estaca no Cntro (Bloco Quarao) ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal Pilars Muito Rtangulars Bloco m Forma Pntágono ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal rmauras Complmntars BLOCO SOBRE SEIS ESTCS Bloco Rtangular Bloco m Forma Pntágono ltura Útil Vrificação as Bilas rmaura Principal Bloco m Forma Hxágono ltura Útil... 7

4 10.3. Vrificação as Bilas rmaura Principal BLOCO SOBRE SETE ESTCS MÉTODO DO CEB Momntos Fltors rmaura Principal Forças Cortants Força Cortant Limit Rsistência Local à Força Cortant rmaura Principal m Bloco Sobr Três Estacas PILRES SUBMETIDOS À CRG VERTICL E MOMENTOS FLETORES EXEMPLOS NUMÉRICOS Exmplo 1 - Bloco Sobr Duas Estacas Exmplo - Bloco Sobr Três Estacas Exmplo 3 - Bloco Sobr Quatro Estacas Exmplo 4 - Bloco Sobr Quatro Estacas EXERCÍCIOS PROPOSTOS FUNDÇÃO EM TUBULÃO Tubulão a Céu brto rmaura Longituinal o Fust Carga Cntraa rmaura Transvrsal Bloco Transição Rotiro para Cálculo Blocos Transição REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS... 71

5 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 1 1. DEFINIÇÃO Conform a NBR 6118/03, itm.5: Blocos são struturas volum usaas para transmitir às stacas as cargas funação, pom sr consiraas rígios ou flxívis por critério análogo ao finio para as sapatas. No caso conjuntos blocos stacas rígias, com spaçamnto,5φ a 3φ (on φ é o iâmtro a staca), po-s amitir plana a istribuição carga nas stacas. Para blocos flxívis ou casos xtrmos stacas curtas, apoiaas m substrato muito rígio, ssa hipóts po sr rvista. Os blocos sobr stacas pom sr para 1,, 3, toricamnt para n stacas. Blocos sobr uma ou uas stacas são mais comuns m construçõs pquno port, como casas térras, sobraos, galpõs, tc., on a carga vrtical provnint o pilar é gralmnt baixa intnsia. Nos ifícios ivrsos pavimntos, como as cargas são maiors, gralmnt o númro stacas supra uas. Há também o caso bloco assnt sobr tubulão, quano o bloco atua como lmnto transição carga ntr o pilar o fust o tubulão (Figura 1). PILR BLOCO ESTC TUBULÃO a) b) Figura 1 - Bloco sobr: a) stacas; b) tubulão.. COMPORTMENTO ESTRUTURL DOS BLOCOS RÍGIDOS por: Conform a NBR 6118/03, o comportamnto strutural os blocos rígios é caractrizao a) trabalho à flxão nas uas irçõs, mas com traçõs ssncialmnt concntraas nas linhas sobr as stacas (rticulao finio plo ixo as stacas, com faixas largura igual a 1, vz su iâmtro); b) cargas transmitias plo pilar para as stacas ssncialmnt por bilas comprssão, forma imnsõs complxas; c) trabalho ao cisalhamnto também m uas irçõs, não aprsntano ruptura por tração iagonal, sim por comprssão as bilas, analogamnt às sapatas. Figura mostra as uas bilas comprssão inclinaas atuants nos blocos sobr uas stacas.

6 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Figura Bilas concrto no bloco sobr uas stacas. 3. MODELOS DE CÁLCULO Como molo cálculo, a NBR 6118 monstra prfrência ao molo cálculo chamao bila-tirant triimnsional, por finir mlhor a istribuição sforços plos tirants, on a bila é a rprsntação o concrto comprimio o tirant as armauras tracionaas. No Brasil, ois molos cálculo são mais utilizaos para o imnsionamnto os blocos sobr stacas: o Métoo as Bilas, Blévot (1967), o métoo proposto plo CEB-70. Os ois métoos vm sr aplicaos apnas nos blocos rígios. No caso os blocos flxívis, são aplicaos métoos clássicos aplicávis às vigas ou lajs. 4. MÉTODO DS BIELS O métoo as bilas amit como molo rsistnt, no intrior o bloco, uma trliça spacial, para blocos sobr várias stacas, ou plana, para blocos sobr uas stacas. s forças atuants nas barras comprimias a trliça são rsistias plo concrto as forças atuants nas barras tracionaas são rsistias plas barras aço (armaura). principal incógnita é trminar as imnsõs as bilas comprimias, rsolvia com as propostas Blévot (1967). O Métoo as Bilas é rcomnao quano: a) o carrgamnto é quas cntrao, comum m ifícios. O métoo po sr mprgao para carrgamnto não cntrao, amitino-s qu toas as stacas stão com a maior carga, o qu tn a tornar o imnsionamnto anticonômico; b) toas as stacas vm star igualmnt spaçaas o cntro o pilar. O métoo as bilas é o métoo simplificao mais mprgao, porqu: a) tm amplo suport xprimntal (116 nsaios Blévot, ntr outros); b) ampla traição no Brasil Europa; c) molo trliça é intuitivo.

7 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 3 5. BLOCO SOBRE UM ESTC No caso pilars com imnsõs próximas à imnsão a staca, o bloco atua como m um lmnto transfrência carga, ncssário por razõs construtivas, para a locação corrta os pilars, chumbaors, corrção pqunas xcntricias a staca, uniformização a carga sobr a staca, tc. (Figura 3). São colocaos stribos horizontais fchaos para o sforço fnilhamnto stribos vrticais construtivos. a p P a p 4 B S 3 a 5 cm 5 a 10 cm 1,0 a 1, Ø T P 10 a 15 cm Ø stribos vrticais stribo vrtical S (stribos horizontais) Ø Figura 3 Bloco sobr uma staca: squma forças talhs as armauras. Cálculo simplificao a força tração horizontal (T) (Figura 3): T 1 P 4 φ φ - a p 1 P 4 Valor cálculo a força tração: T 0,5P

8 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 4 armaura, na forma stribos horizontais, para rsistir a força tração T é: T s f y Gralmnt aotam-s para os stribos vrticais, nas uas irçõs o bloco, áras iguais à armaura principal s (stribos horizontais). Para ifícios, a imnsão o bloco po sr tomaa como: φ + 10 cm ou 15 cm ao invés 10 cm. Para construçõs pquno port, com cargas baixas sobr o bloco (casas, sobraos, galpõs, tc.): φ + 5 cm Exmplo: pilart sobrao, φ 0 cm, Figura 4. - bloco 30 x 30 x 30 cm; - nst caso o pilart v tr imnsão máxima 5 cm. Para pilarts com imnsõs maiors, v-s aumntar as imnsõs o bloco Figura 4 Dimnsõs mínimas (m cm) sugrias para bloco sobr uma staca m construção pquno port com cargas baixas.

9 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 5 6. BLOCO SOBRE DUS ESTCS (Métoo as Bilas - Métoo Blévot) Figura 5 mostra o bloco sobr uas stacas, com a bila concrto comprimio o squma forças atuants. a p bila comprimia N N α ' h Ø Ø a p a p 4 4 N N R c α α R c N R s R s N Figura 5 Esquma forças no bloco sobr uas stacas. Do polígono forças (Figura 6): - a p 4 R c α N R s Figura 6 Polígono forças no bloco sobr uas stacas. N tg α R s tg α a p 4 N ( a p ) R s (força tração na armaura principal, s ) 8

10 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 6 N sn α R c R c N sn α 6.1 ltura Útil qu: s bilas comprimias concrto não aprsntam risco ruptura por punção, s a p a p 40º α 55º 0,419 0,714 - Sguno Machao (1979): tg α a p 4 45º α 55º Consirano os ângulos limits para α tm-s: mín a p a p 0,5 ; máx 0,71 Para garantir a ancoragm à comprssão a armaura longituinal vrtical o pilar: l b,φ,pil altura h o bloco é: h + com 5 cm ' a st 5 on: a st lao uma staca sção quaraa, com msma ára a staca sção circular: a st π φ 6. Vrificação as Bilas sção ou ára (Figura 7) as bilas varia ao longo a altura o bloco, por isso, são vrificaas as sçõs junto ao pilar junto à staca.

11 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 7 p / α R c α b α Figura 7 Ára a bila ( b ) concrto comprimio. No pilar: p b sn α Na staca: b sn α on: b ára a bila; p ára o pilar; ára a staca. Consirano a quação básica tnsão tm-s: bila, rlativa ao pilar é: R c σ c, a tnsão comprssão na b σ c,b,pil Na staca: N sn α p sn α p N sn α σ c,b,st N sn α N sn α sn α Para vitar o smagamnto o concrto, as tnsõs atuants vm sr mnors qu as tnsõs rsistnts (máximas ou últimas). Blévot consirou: σ c,b,lim,pil σ c,b,lim,st 1,4 K R f c K R 0,9 a 0,95 coficint qu lva m consiração a pra rsistência o concrto ao longo o tmpo vio às cargas prmannts (fito Rüsch).

12 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação rmaura Principal Como Blévot vrificou qu, nos nsaios, a força mia na armaura principal foi 15 % suprior à inicaa plo cálculo tórico, consira-s R s acrscia 15 %: R s 1,15N 8 ( a p ) armaura principal, isposta sobr a cabça as stacas, é: s R σ s s 1,15N 8 f y ( a p ) 6.4 rmauras Complmntars rmaura pl stribos vrticais m caa fac latral: sp sw s mín,fac s mín,fac 0,075B (cm /m) B largura o bloco m cm (Figura 8), pono sr tomao como: B φ + 15 cm Espaçamnto a armaura pl: B Figura 8 Largura B o bloco. s 3 ( vigas na NBR 6118/07) 0 cm s 8 cm (rcomnação prática) Espaçamnto os stribos vrticais: - sobr as stacas: 15 cm s 0,5a st 0,5 π φ - nas outras posiçõs além as stacas: s 0 cm 6.5 ncoragm a rmaura Principal Comprimnto o Bloco NBR 6118 ( ) Blocos rígios: s barras vm s stnr fac a fac o bloco trminar m gancho nas uas xtrmias. Para barras com φ 0 mm, vm sr usaos ganchos 135º 180º. Dv sr garantia a ancoragm as armauras caa uma ssas faixas, sobr as stacas, mia a partir a fac as stacas. Po sr consirao o fito favorávl a comprssão transvrsal às barras, corrnt a comprssão as bilas (vr sção 9).

13 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 9 ancoragm a armaura positiva o bloco v tr no mínimo o comprimnto ancoragm básico (l b ), iniciaa a partir a fac a staca próxima à xtrmia o bloco, como inicao na Figura 9. O gancho vrtical a armaura po sr consirao como part o comprimnto ancoragm ncssário, porém, a istância a fac xtrna a staca à bora xtrma o bloco v garantir uma boa ancoragm a armaura, tal moo qu o comprimnto o bloco po sr stimao como: l + φ + 15 cm (valors maiors qu 15 cm pom sr analisaos) ou l + φ + c nom com c nom cobrimnto nominal a armaura. ' l b s l b Figura 9 ncoragm a armaura principal no bloco sobr uas stacas. Dtalhamnto as armauras (Figura 10): N 15 cm 8,5a st 0 cm sw N1 sw sp 15 Ø 15 15cm Ø 15cm Ø B l Barras ngativas (N1) sp (stribos horizontais) s (arm. principal) Figura 10 Esquma o talhamnto as armauras o bloco sobr uas stacas.

14 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação BLOCO SOBRE TRÊS ESTCS (Métoo as Bilas Blévot) O pilar é suposto sção quaraa, com cntro coincint com o cntro gométrico o bloco (Figura 11). O squma forças é analisao sguno uma as mianas o triângulo formao ,3 a p l 1 3 l 3 l a p R c R s α N 3 N 3 bila h R c α N CORTE R s 0,3a p ' Figura 11 Bloco sobr três stacas. Do polígono forças mostrao na Figura 11: N tg α 3 R s 3 0,3a 3 p R s N 9 3 0,9a p na irção as mianas o triângulo formao tomano os cntros as stacas como vértics. Para pilars rtangulars (a p. b p ) po-s aotar o pilar sção quaraa quivalnt: a p, q a p bp

15 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação ltura Útil Blévot inicou ângulos α ntr: 40º α 55º 0,485( 0,5a p ) 0,85( 0,5a p ) Com α assumino valors 45º 55º rsulta: a p a p 0,58 0,85 portanto, ap mín 0,58 ; ap máx 0,85 ltura: h + com: 5 cm ' a 5, a st st π φ 7. Vrificação as Bilas a) Junto ao pilar N σc, b,pil ( p ára a sção o pilar) sn α b) Junto à staca p N c, b,st ( ára a sção a staca) 3 sn α σ tnsão última, ou máxima, po sr aotaa com o sguint valor mpírico (xprimntal), aotao por Blévot: σ c,b,lim,pil σ c,b,lim,st 1,75K R f c conição sgurança srá atnia s: σ c,b,pil σ c,b,lim,pil σ c,b,st σ c,b,lim,st, com 0,9 K R 0, rmaura Principal Existm ifrnts moos posicionamnto talhamnto a armaura principal nos blocos sobr três stacas, conform scrito na squência rmauras Parallas aos Laos (sobr as stacas) Malha Ortogonal.

16 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 1 Esta é a configuração mais usaa no Brasil. prsnta a mnor fissuração a maior conomia (Figura 14). R' s R s 30 R s 10 R' s R' s R' s Figura 1 Dcomposição a força tração R s na irção os ixos as stacas. Consirano o squma forças mostrao na Figura 1, pla li os snos tm-s: R s R' s R' s R sn 10º sn 30º s 3 3 armaura para rsistir à força R s, paralla aos laos o bloco, é: R' s,lao f s y 3 N s, lao ( 3 0,9a 7 f y p ) É sugrio acrscntar uma armaura m malha barras finas, m uas irçõs, com: 1 (m caa irção) 5 s, malha s,lao s,susp/fac rmaura suspnsão armaura suspnsão tm a função vitar o surgimnto fissuras nas rgiõs ntr as stacas (Figura 13). armaura suspnsão total é: N s,susp,tot ; n númro stacas 1,5n f y Para bloco sobr três stacas: N s,susp,tot 4,5f y armaura suspnsão por fac o bloco é: s, susp,fac s, susp, tot 3

17 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 13 fissura Figura 13 Possívl fissuração qu xig armaura suspnsão no bloco sobr três stacas. s,susp/fac s,lao s,lao - 5 s,malha trcho usao para armaura suspnsão s,lao (sobr as stacas) Figura 14 Dtalh as armauras no bloco sobr três stacas. Notas: 1) blocos com cargas vrticais baixas pom tr a armaura m malha suprimia; ) no caso pilars com cargas lvaas rcomna-s acrscntar uma malha suprior ngativa rmauras na Dirção as Mianas Parallas aos Laos (rmaura Cintamnto) Esta isposição tm a svantagm a suprposição os três fixs barras, no cntro o bloco. lém isso, ocorr fissuração lvaa nas facs latrais o bloco, provocaas pla falta apoio nas xtrmias as barras as mianas, conhcia por armaura m vazio. força tração na irção as mianas é: R s N ( 9 3 0,9a p )

18 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 14 armaura nas três mianas po sr um pouco ruzia, vio à xistência as armauras nos laos, sno: com 3 R s (1 k) N ( 3 0,9a p ) (1- k) armaura m caa miana f 9 f s, m y y k 4 5 rmaura cintamnto m caa lao o bloco: s,cinta k R' f y s k f y 3 R 3 s k 3 N 3f 9 y ( 3 0,9a p ) s,cinta k 3N ( 3 0,9a p ) (m caa lao o bloco) 7 f N s,susp,tot 4,5f y y s,m mna altrnar s, m s,m s,m s,susp/fac s,cinta Figura 15 rmaura principal no bloco sobr três stacas. 7.4 rmaura Pl Em caa fac vrtical latral o bloco po sr colocaa armaura pl, na forma stribos ou simplsmnt barras horizontais, com a finalia ruzir a abrtura possívis fissuras nssas facs, sno: sp, fac 1 8 s,total Com s,total 3 s,m armaura principal total.

19 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 15 s 3, s 8 cm 0cm sp, fac malha suprior (s xistir) sp, fac s, lao Figura 16 rmaura plo no bloco sobr três stacas. 8. BLOCO SOBRE QUTRO ESTCS (Métoo as Bilas Blévot) Pilar sção quaraa, com cntro coincint com o cntro gométrico o bloco as stacas (Figura 17). a p N 4 a p 4 a p a p ' N 4 R c α R s h CORTE ( - a p 4 ) R c N 4 α R s Figura 17 Bloco sobr quatro stacas.

20 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 16 N tgα 4 R s a p 4 R s N 16 ( a p ) Para pilar rtangular v-s substituir a p por a p,q : a p, q a p bp 8.1 ltura Útil Dv-s tr: 45º α 55º a p 0,71 mín ; máx a p h + ' ; 5 cm ' a st 5 π ; a st φ 8. Vrificação as Bilas Tnsão junto ao pilar: N σc, b,pil, p ára o pilar sn α Tnsão junto à staca: p N c, b,st, ára a staca 4 sn α σ Tnsão limit: σ c,b,lim,pil σ c,b,lim,st,1k R f c com 0,9 K R 0,95 Conição sgurança: σ c,b,pil σ c,b,lim,pil σ c,b,st σ c,b,lim,st 8.3 rmaura Principal Há quatro tipos ifrnts talhamnto a armaura principal, inicaos na Figura 18.

21 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 17 a) Sguno a irção as iagonais; b) Paralla aos laos; c) Sguno a irção as iagonais paralla aos laos; ) Em forma malha. Figura 18 Possívis talhs a armaura principal no bloco sobr quatro stacas. O talhamnto mais usual na prática é o b) a Figura 18, sno um os mais ficints. Para vitar fissuras na part infrior o bloco é acrscntaa uma armaura infrior m malha. O talhamnto a) aprsntou fissuras latrais xcssivas já para cargas ruzias. armaura apnas com malha (), aprsntou carga ruptura infrior ao os outros casos, com uma ficiência 80%, o mlhor smpnho quanto à fissuração Na Dirção as Diagonais Figura 18-a Figura 19 mostram sta forma talhamnto a armaura principal. O sforço tração na irção as iagonais é: R s N ( a 16 p ) ára armaura, na irção caa iagonal: N s, iag ( a 16 f y p )

22 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 18 s, iag. s, iag. Figura 19 rmaura principal nas irçõs iagonais no bloco sobr quatro stacas. Outras armauras aicionais são usuais, como armaura pl ( sp ) Na Dirção as Diagonais Paralla aos Laos s Figura 18-c Figura 0 mostram sta forma talhamnto a armaura principal. Sno 45º o ângulo ntr as iagonais os laos, rsulta: R' s R s N 16 ( a p ) armaura paralla à caa lao é: k N ( a p ), com: 16 f s, lao y rmaura na irção caa iagonal: (1- k) N 16 f ( s, iag y a p ) 1 k 3 s, lao s, iag. s, lao s, iag. Figura 0 Bloco sobr quatro stacas com armaura principal isposta nos laos nas iagonais.

23 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Paralla aos Laos m Malha O talhamnto a armaura principal paralla aos laos, com aição armaura m malha, é o mais usual na prática, como inicao na Figura 1. força tração paralla aos laos é R s, a armaura paralla à caa lao é: N s, lao ( a 16 f y p ) armaura istribuição m malha, m caa irção, po sr aotaa como: s,malha 0,5 s,lao s,susp 4 rmaura suspnsão total: N s,susp 6f y s, lao s, malha s, lao s, malha s, lao s,cntro s, susp. 4 s, malha gancho p/ arma. suspnsão s, lao Figura 1 rmaura m malha no bloco sobr quatro stacas. 8.4 rmauras Complmntars lém a armaura suspnsão v sr colocaa uma armaura pl, m forma barras horizontais nas facs, com ára por fac : sp,fac 1 8 s, tot s,tot armaura principal total 4 s,lao ou 4 s,iag, conform o tipo armaura principal.

24 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 0 s 3 ; s 8 cm 0cm Rcomna-s acrscntar uma armaura ngativa m malha, na fac suprior o bloco. 9. BLOCO SOBRE CINCO ESTCS (Métoo as Bilas Blévot) 9.1 Bloco com uma Estaca no Cntro (Bloco Quarao) O procimnto para ução R s é smlhant ao bloco sobr quatro stacas, 4 substituino-s N por N : 5 a p c' c' Figura Bloco sobr cinco stacas com uma staca no cntro. R s 4 5 N 16 ( a p ) ltura Útil Consirano 45 α 55º : a p 0,71 mín ; máx a p h + ' ; 9.1. Vrificação as Bilas Tnsão junto ao pilar à staca: 5 cm ' a st π φ

25 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 1 σ c, b,pil p N sn N α σc, b,st 5 sn α Tnsão limit junto ao pilar à staca: σ c,b,lim,pil,6k R f c com 0,9 K R 0,95 σ c,b,lim,st,1k R f c Conição sgurança: σ c,b,pil σ c,b,lim,pil σ c,b,st σ c,b,lim,st rmaura Principal Nas xprssõs para os blocos sobr quatro stacas, N v sr substituío por sno os talhamntos análogos. prsnta-s apnas o caso o talhamnto mais usual. 4 N, rmaura Principal Paralla aos Laos m Malha armaura paralla à caa lao é: 4 N N s, lao ( a p ) ( a 5 16 f 0 f y rmaura istribuição m malha, m caa irção: y p ) s,malha 0,5 s,lao s,susp 4 (4 númro facs o bloco) rmaura suspnsão total: N s,susp 7,5f y O talhamnto é iêntico àqul mostrao para o bloco sobr quatro stacas, para o talhamnto rmauras Parallas aos Laos m Malha. armaura pl também v sr colocaa. 9. Pilars Muito Rtangulars Para sss pilars po sr projtao um bloco rtangular (Figura 3). São trataos como os blocos sobr quatro stacas, vno as fórmulas srm aaptaas m função as istâncias ifrnts ntr as stacas.

26 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação a p 3 3 Figura 3 Bloco rtangular sobr cinco stacas para pilar alongao. Como opção, xist a possibilia fazr uma linha com três stacas outra com uas stacas (Figura 4). O cálculo o bloco é smlhant ao os blocos com mais sis stacas Figura 4 Outro arranjo no posicionamnto as cinco stacas no bloco para pilar alongao. 9.3 Bloco m Forma Pntágono s stacas posicionam-s nos vértics um pntágono (Figura 5). O cntro o pilar quarao coinci com o cntro gométrico as stacas.

27 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 3 0,809 0,809 a p Rs 0,688 0,63 0,588 0,851 R' s 54 R' s Figura 5 Bloco sobr cinco stacas com forma m pntágono Conform o cort, passano plo cntro o pilar por uma as stacas (Figura 6): N tgα 5R s 0,85 0,5a p R s 0,85N a p 5 3,4 N 5 0,5 a p R s R c α 0,85 ' Figura 6 Esquma forças sobr uma staca ltura Útil Dv-s tr: 45º α 55º a p 0,85 3,4 mín ; máx a p 1, 3,4

28 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 4 h + ' 5cm a st π φ 9.3. Vrificação as Bilas S for aotao ntr mín máx, não srá ncssário vrificar as tnsõs comprssão nas bilas comprimias concrto rmaura Principal Dntr os talhamntos possívis, o mais comum é aqul com barras parallas aos laos mais armaura m malha. Rs R's R' s Figura 7 Esquma forças tração sobr uma staca. R a s 0,85N p R' s cos 54º cos 54º 5 3,4 s, lao R' f s y 0,75N 5 f y a p 3,4 s,lao armaura paralla aos laos (5x), sobr as stacas. rmaura m malha, m caa irção (x, y): s,malha 0,5 s,lao s,susp, tot rmauras Complmntars rmaura suspnsão total: N s,susp,tot 7,5f y rmaura pl (por fac): sp,fac 1 8 s, tot s,tot armaura principal total.

29 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 5 Rcomna-s acrscntar uma armaura suprior ngativa, m forma malha. s, susp, tot 5 s, lao (sobr as stacas) s, malha, x s, malha s, lao s, malha, y Figura 8 rmauras principais no bloco sobr cinco stacas. 10. BLOCO SOBRE SEIS ESTCS (Métoo as Bilas Blévot) s configuraçõs mais comuns são: pntágono, hxágono rtangular (Figura 9). No caso pntágono é acrscntaa uma staca no cntro, com cntro coincint com o cntro o pilar com o cntro as mais stacas. O bloco rtangular é inicao para pilars rtangulars alongaos Bloco Rtangular y R' sx R sy R' sy x R sy Figura 9 Bloco rtangular sobr sis stacas. 10. Bloco m Forma Pntágono Para as stacas posicionaas nos vértics no cntro o pntágono, proc-s como no caso o bloco sobr cinco stacas, substituino-s N por 5N/6. força tração R s na irção o ixo o pilar as stacas nos vértics é:

30 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 6 R s 0,85N a p 6 3, ltura Útil Consirano 45 α 55º : a p mín 0,85 3,4 ; a p máx 1, 3,4 h + ' ' 5 cm a st π φ 10.. Vrificação as Bilas bilas. otano-s ntro o intrvalo ntr mín máx não é ncssário vrificar a tnsão nas rmaura Principal Entr os ifrnts talhamntos possívis, srá mostrao apnas o mais comum, qu é aqul com barras parallas aos laos mais uma malha. força tração R s (Figura 30), composta na irção paralla aos laos, é: 54 R's Rs 7 54 R' s Figura 30 Dcomposição a força tração na irção paralla aos laos. R' s R s R' s R sn 54º sn 7º s sn 54º 0,85R sn 7º s 0,85N a p 0,75N a p R' s 0,85 6 3,4 6 3, 4 E a armaura paralla aos laos o pntágono: s, lao R' f s y 0,75N 6 f y a p 3,4 rmaura m malha, m caa irção (x;y):

31 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 7 s,malha 0,5 s,lao s,susp, tot 5 rmaura suspnsão total: N s,susp,tot 7,5f y O talhamnto as armauras é iêntico àqul mostrao para o bloco m forma pntágono sobr cinco stacas Bloco m Forma Hxágono Nst caso, as stacas são posicionaas junto aos vértics o hxágono (Figura 31). mitino-s pilar quarao, com o cntro coincint com o cntro as stacas, para um cort passano por um vértic plo cntro o pilar, as sguints xprssõs para o ângulo inclinação as bilas concrto pom sr scritas: N tgα 6 R s a p 4 R s N 6 a p ltura Útil Consirano 45 α 55º : mín a p 4 ; a p máx 1,43 4 h + ' ; ' 5 cm a st π φ Vrificação as Bilas Não é ncssário vrificar a tnsão nas bilas caso mín máx.

32 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação a p 3 Figura 31 Bloco sobr sis stacas m forma hxágono rmaura Principal rmaura Paralla aos Laos m Malha (Figura 3) Est tipo talhamnto, comparativamnt a outros, é conômico aprsnta mnor fissuração. plicano a li os snos: R s R' s R s R s sn 60º sn 60º N a p R' s 6 4 rmaura paralla aos laos m caa lao sobr as stacas (6 vzs): s, lao R' f s y N 6 f y a p 4 rmaura istribuição m malha, m caa irção: s, malha 0,5s,lao

33 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 9 s, malha (nas irçõs x - y) s, malha s, lao s, lao Figura 3 rmaura principal no bloco sobr sis stacas. armaura suspnsão po sr suposta sncssária nst caso. armaura pl, horizontal nas facs, v sr prvista. Rcomna-s também colocar uma armaura ngativa m malha, próxima à bora suprior o bloco rmaura na Dirção as Diagonais com Cintas Parallas aos Laos (Figura 33) s,cinta s,iag k N 6 f y ( 1- k) a p 4 N a p 6 f y 4 com : 5 k 3 5 armaura suspnsão ( s,susp ) é sncssária. s, iag s, cinta s, cinta s,iag s, iag s, cinta Figura 33 rmaura principal na irção as iagonais no bloco sobr sis stacas.

34 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação BLOCO SOBRE SETE ESTCS No caso o bloco m forma hxágono, a sétima staca fica posicionaa no cntro o bloco, sob o pilar. Para 45 α 55º, tm-s: mín a p 4 ; a p máx 1,43 4 comprssão nas bilas não prcisa sr vrificaa no caso sr scolhio ntr mín máx. s armauras, ispostas na irção as iagonais com cintas parallas aos laos, pom sr calculaas como: s, cinta k N 7 f y a p 4 com 5 k 3 5 s, iag (1- k) N 7 f y a p 4 O talhamnto ssas armauras é iêntico ao mostrao para o bloco sobr sis stacas, como mostrao na Figura MÉTODO DO CEB-70 O métoo proposto (Boltim 73, fascículo 4 o CEB-70) é smlhant ao aprsntao para as sapatas, com algumas particularias. altura o bloco v sr mnor ou igual a uas vzs a istância a fac o pilar ao ixo a staca mais afastaa (c), maior qu /3 c. c 3 h c pilar C l b,φ,pil h bloco staca mais afastaa Figura 34 Notação aplicaa ao bloco. ' O métoo propõ o cálculo a armaura principal para a flxão, a vrificação a rsistência o bloco às forças cortants.

35 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Momntos Fltors armaura principal (infrior) é trminaa para o momnto fltor calculao m rlação a uma sção rfrência S 1 (Figura 35), m caa irção, posicionaa intrnamnt ao pilar istant 0,15a p (ou 0,15b p ) a fac o pilar. B 0,15 S 1B b p b p S 1 0,15 a p a p c h 1 S Figura 35 Sção rfrência S ,5c 1 altura útil mia na fac o pilar. O momnto fltor na sção S 1 é calculao fazno o prouto as raçõs as stacas pla istância à sção S 1, consirano-s as stacas xistnts ntr a sção S 1 a fac latral o bloco, paralla à sção S rmaura Principal O cálculo a armaura principal é fito como nas vigas à flxão, para a sção transvrsal na sção S 1. armaura calculaa é prpnicular à sção rfrência S 1, : M s 0,85 1, 1 f y (armaura paralla à imnsão prpnicular à sção S 1, on o momnto fltor M 1, foi calculao).

36 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 3 M sb 0,85 1B, 1B f y (armaura paralla à imnsão B prpnicular à sção S 1B, on o momnto fltor M 1B, foi calculao). 1 sb s para s > sb 5 Essas armauras vm s stnr uma fac à outra o bloco, sm rução, pom sr istribuías uniformmnt na imnsão o bloco. Como uma opção, pom tr parts concntraas m faixas sobr as stacas, o rstant sr istribuía uniformmnt ntr as stacas. 1.3 Forças Cortants vrificação à força cortant é fita nas sçõs rfrência S (Figura 36), prpniculars à sção apoio o bloco posicionaas xtrnamnt ao pilar, istants / a fac o pilar, na irção consiraa. No caso o bloco sobr três stacas ispostas sguno os vértics um triângulo quilátro, é suficint fazr a vrificação a força cortant rlativa à staca mais afastaa o cntro o pilar. S S B B b p 45 b p + b a p c h Figura 36 Sçõs rfrência S. c istância ntr a sção S a staca mais afastaa. Na irção B (S B ):

37 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 33 b B a p + 1,5c on é a altura útil o bloco na sção S, gralmnt igual a. S xistir uma staca ou uma linha stacas ntro a istância /, a sção rfrência S v sr posicionaa na fac o pilar (Figura 37). staca ntro a istância S B b p b p + b c c Figura 37 Sção rfrência S quano stacas ncontram-s ntro a istância /. 1.4 Força Cortant Limit s forças cortants atuants nas sçõs rfrência S vm sr mnors qu as forças cortants limits: 0,5 c V, lim 1 b fck γ 5 com: f ck m kn/cm ; V,lim m kn; b m cm; c força cortant cálculo atuant v sr mnor qu a força cortant limit: V V,lim 1.5 Rsistência Local à Força Cortant Por sgurança, vrifica-s a rsistência o bloco à força cortant nas stacas posicionaas nos cantos o bloco. força cortant é a ração a staca. sção a sr vrificaa fica m uma istância 1 / a fac a staca. largura b é 1 acrscia a largura (ou iâmtro) a staca, sua altura é a altura útil ftiva a sção S (Figura 38).

38 c' 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 34 b' 1 + Ø 1 S' ' Ø CORTE S' Figura 38 Sção rfrência S. S a altura o bloco for constant (h ct), tm-s: 1 ração R a staca v sr, no máximo, igual à ração limit: 0,1 R, lim b' ' fck γc R R,lim com: f ck m kn/cm ; R,lim m kn; b m cm; 1,5c 1.6 rmaura Principal m Bloco Sobr Três Estacas Dv sr aotaa uma sção rfrência S 1 ntr o pilar uma as stacas, Figura 39. O momnto fltor na sção rfrência fornc a força tração R s (na irção a miana) sta surg a força tração R s na irção uas stacas (para cálculo a armaura paralla ao lao). Momnto fltor na sção rfrência S 1 : M 1 R i c 1 Força tração R s provocaa por M 1 : M z 1 R s M1 0,8 1 1 altura útil m S 1, gralmnt igual a. Força R s paralla ao lao: R' s R s 3 3

39 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 35 rmaura paralla ao lao: R' s,lao f s y s, lao S' 1 30 R' s s, lao R s 30 R' s c 1 s, lao S' 1 a p 0,15 a p 1 Figura 39 Sção rfrência S 1 para bloco sobr três stacas conform o métoo o CEB PILRES SUBMETIDOS À CRG VERTICL E MOMENTOS FLETORES O métoo a sguir aprsntao consira a suprposição os fitos a carga normal os momntos fltors, atuano sparaamnt. Para sr válio o procimnto, os ixos x y vm sr os ixos principais inércia as stacas vm sr vrticais, o msmo tipo, iâmtro comprimnto. Para pilar submtio a uma carga vrtical N momntos M x M y apoiao sobr um conjunto stacas vrticais, a tnsão no cntro uma staca i, é aa por: σ i N M x y + S I x i M y x + I y i on: N carga vrtical o pilar; S ára a sção transvrsal toas as stacas; M x momnto fltor qu atua m torno o ixo x, positivo quano comprim o lao positivo o ixo y;

40 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 36 M y momnto fltor qu atua m torno o ixo y, positivo quano comprim o lao positivo o ixo x; x i coornaa x a staca i; y i coornaa y a staca i. ára toas as stacas po sr consiraa como: S n S i sno: n númro stacas; S i ára a sção caa staca, amitino-s toas iguais. σ N M x i i i S i Ni + + n Ix y S M y I x y i S i com N i carga vrtical na staca i. Consirano-s qu os momntos inércia são aos por: I x n I xi + S i Σ y i I y n I yi + S i Σ x i I x S i Σ y i I y S i Σ x i N i N n M + Σ y x i yi M + Σ x y i xi Consirano finalmnt o pso próprio o bloco, tm-s: N i 1,1N M + n Σ y x i yi M + Σ x y i xi y C.C. M y M x y i x N My x i i N My Figura 40 Momntos fltors carga normal atuants no bloco.

41 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 37 Exmplo Dao um bloco sobr sis stacas molaas in loco, tipo Strauss, com carga trabalho 300 kn, ispostas acoro com a istribuição já conhcia, submtio a uma carga vrtical comprssão kn um momnto m torno o ixo y, M y 100 kn.m. Eftuar o imnsionamnto a armaura o bloco à flxão, bom como toas as vrificaçõs ncssárias. Daos: 5 cm, C0, armaura o pilar 18 φ 1,5 mm. Rsolução Carga na staca: N kn ; M x 0 ; M y 100 kn.m kn.cm M y momnto m torno o ixo y (convnção aqui utilizaa) y x Figura 41 Numração as stacas istâncias (cm). N i 1,1N M + n Σ y x i yi M + Σ x y i xi 1,1N 1, kn n 6 Σ x i ( 95) ( 95) cm (1) () (3) (4) (5) (5) N 1 N N 3 ( 95) ,7 kn ( 0) ,0 kn ( 95) ,3 kn N 4 N 1 11,7 kn

42 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 38 N 5 N 38,0 kn N 6 N 3 64,3 kn 14. EXEMPLOS NUMÉRICOS 14.1 Exmplo 1 - Bloco Sobr Duas Estacas (Exmplo xtraío txto Machao, 1979) Dimnsionar talhar as armauras um bloco para pilar com sção transvrsal 0 x 30 cm, sobr uas stacas com capacia nominal 400 kn (40 tf) iâmtro (φ ) 30 cm. Os momntos fltors solicitants no pilar stão inicaos na Figura 4. Daos: c nom 3,0 cm; concrto C0; s,pil 8,65 cm (10 φ 0 mm 31,50 cm ). Rsolução N k 71,68 tf 716,8 kn M x 0,44 tf m 44 tf cm 440 kn cm M y 0,45 tf m 45 tf cm 450 kn cm (rlativo à irção x o pilar); (rlativo à irção y o pilar). 0 V 1 30 P1 0/30 V h y My 450 Mx tf.m h x tf.m Figura 4 Momntos fltors solicitants no pilar, oriunos as vigas o pavimnto tipo. O pilar é canto, um ifício oito pavimntos tipo (Figura 43). O pilar faz part um pórtico inslocávl, isto é, é um pilar contravntao.

43 Estruturas Concrto III Blocos Funação 39 0,87 tf.mv 1 0,90 tf.m V 16 0,90 0,87 c y c T T 0 x Figura 43 Diagramas os momntos fltors atuants no pilar. Nota: os momntos fltors são pqunos poriam sr sprzaos. a) Dimnsõs o bloco m planta Em função a capacia a staca os sforços solicitants no pilar, o bloco trá uas stacas, na irção o ixo y o pilar (lao maior). O momnto fltor M y srá absorvio ou rsistio por uma viga transvrsal, para travamnto o bloco na irção x o pilar (Figura 44) B N M x h ' R,nom R,nom 80 Figura 44 Dimnsõs (cm) o bloco sobr uas stacas.

44 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 40 O momnto fltor atuant aumnta a carga na staca o lao irito conform o snho mostrao na Figura 44: N M k y 716,8 450 R, máx 1,0 + 1, , kn < R, nom kn Notas: a) 1,0 supõ o pso próprio o bloco o solo sobr o bloco; b) 80 cm é o braço alavanca o momnto M x aplicao nas stacas. Consirano a favor a sgurança a maior carga nas stacas, a força normal sobr o bloco passa a sr: N k 371,. 74,4 kn N γ f. N k 1,4. 74, ,4 kn b) ltura o bloco para α 45 a p 30 0,5 0,5 80 mín 3,5 cm para α 55 5 cm ' ast π φ 1 5 a p 30 0,71 0,71 80 máx π 30 5,3 cm ' 6 cm otao h 50 cm h cm 46, cm mín 3,5 cm < 44 cm < máx 46, cm ok! Vrificação a ancoragm a armaura longituinal o pilar no bloco: consirano concrto C0, φ l,pil 0 mm, boa arência com gancho, o comprimnto ancoragm básico (l b ) rsulta 61 cm : 44 cm < l b,φ,pil 61 cm não ok! Soluçõs: aumntar a altura o bloco, tal forma a atnr a ncssia ancoragm a armaura o pilar; iminuir o comprimnto ancoragm básico a armaura o pilar, o qu s po consguir algumas maniras, como com o aumnto a armaura ancoraa o pilar no bloco; fazr um colarinho, qu é um alargamnto a sção o pilar sobr o bloco, moo a aumntar a altura para a ancoragm a armaura o pilar; tc O colarinho srá fito com sção 30 x 40 cm altura 35cm (Figura 45). O bloco trá o nívl suprior rbaixao m 15 cm, ficano sua fac suprior 45 cm abaixo o nívl o piso.

45 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação a p α Figura 45 Colarinho no bloco sobr uas stacas. Consirano o colarinho o ângulo α é: 44 tgα 1,467 α 55,71º αmáx 55º ok! a p c) Vrificação as bilas Tnsão limit:,0 σc, b,lim 1,4K R fc 1,4 0,95 1,9 kn/cm 19MPa 1,4 0,90 K R 0,95 Tnsão atuant junto às stacas: σ N 1.039,4 sn 55,71 4 c, b,st 1,077kN/cm 10,77 MPa sn α π 30 σ c,b,st 10,77 MPa < σ c,b,lim 19,0 MPa ok! Tnsão atuant junto ao pilar: N 1.039,4 σc, b,pil 1,69 kn/cm 1,69 MPa sn α sn 55,71 p ( 30 40) on 30 x 40 cm é a sção o colarinho. σ c,b,pil 1,69 MPa < σ c,b,lim 19,0 MPa ok! ) rmauras rmaura principal:

46 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 4 1,15N 1, ,4 ( a ) ( 80 40) 9,37 cm s p 8 f 50 y ,15 s 9,37 cm (5 φ 16 mm 10,00 cm²) rmaura pl stribos vrticais por fac: sp sw s mín,fac s mín,fac 0,075 B 0, ,75 cm φ 8 mm c/ 13 cm (stribos vrticais horizontais) ) Dtalhamnto (Figura 46) Notas: a) o colarinho v tr os stribos horizontais trminaos sguno a toria o fnilhamnto; b) barras vrticais aicionais rforço são colocaas próximas às facs o colarinho. /m s,pilar N4 N N1 4 N N3 6 5 N N1 - c 8 C N - 4 ø 8 C N4-11 ø 8 C N3-5 ø16 C Figura 46 Dtalhamnto final as armauras no bloco sobr uas stacas.

47 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Exmplo - Bloco Sobr Três Estacas Para um bloco assntao sobr três fusts tubulão (Figura 47), imnsionar talhar as armauras, sno conhcios: iâmtro o fust: φ f 70 cm; sção transvrsal o pilar: 60 x 60 cm; iâmtro a armaura vrtical o pilar: φ l,pil 5 mm; carga vrtical o pilar N k kn; concrto C5; aço C-50, cobrimnto nominal: c nom 4,0 cm; coficints sgurança: γ c γ f 1,4 ; γ s 1,15. Para fito monstração comparação, o bloco srá imnsionao sguno o Métoo as Bilas o CEB , ,3 f ,5 70 FUSTE Figura 47 Dimnsõs o bloco. a) Rsolução sguno o Métoo as Bilas a1) Dtrminação a altura Com α assumino valors 45º 55º rsulta: a p a p 0,58 0,85 60 mín 0, ,6 cm 60 máx 0, ,5 cm com: 5 cm ' a st π φ 1 5 π 70 1,4 cm ' 1 cm

48 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 44 otano a altura o bloco como h 160 cm, a altura útil rsulta: h cm Vrifica-s qu a altura útil atn aos valors mínimo máximo o bloco é classificao como rígio: mín 17,6 cm < 148 cm < máx 181,5 cm lém isso, v-s vrificar s a altura o bloco é suficint para garantir a ancoragm a armaura longituinal vrtical o pilar. Consirano φ l,pil 5 mm, concrto C5, ancoragm com gancho rgião boa arência, rsulta o comprimnto básico ancoragm l b 66 cm, : 148 cm > l b 66 cm ok! Ângulo inclinação a bila concrto comprimio: 148 tg α 1,1715 α 49, ,3a p 50 0, como ra s sprar rsultou um valor ntr 45 55º, ao qu foi aotao ntr mín máx. a) Vrificação as bilas concrto Tnsão limit:,5 σc, b,lim,st σc,b,lim,pil 1,75K R fc 1,75 0,95,97 kn/cm 1,4 Tnsão atuant junto ao pilar: N 1, σc, b,pil,07 kn/cm sn α sn 49,5 p ( 60 60) 0,7 MPa 9,7 MPa σ c,b,pil 0,7 MPa < σ c,b,lim,pil 9,7 MPa ok! Tnsão atuant junto à staca: N 1, σc, b,st 0,646 kn/cm 3 sn α π 70 3 sn 49,5 4 σ c,b,st 6,46 MPa < σ c,b,lim,st 9,7 MPa ok! 6,46 MPa a3) Cálculo as rmauras Srá fito o talhamnto composto por barras parallas aos laos, sobr os fusts, com a aição uma armaura m malha. Estimano o pso próprio o bloco como 350 kn, com γ f 1,4, a força vrtical cálculo é:

49 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 45 N 1,4 ( ) kn ( ,9 60) 8, 30 3 N ( 3 0,9a p ) cm 7 f 50 y ,15 s, lao s,lao 8,30 cm (9 φ 0 mm 8,35 cm - parallas aos laos o bloco sobr as stacas) rmaura m malha: s,malha 0, s,lao 0, 8,30 5,66 cm (m caa irção, x - y) Para bloco sobr três stacas, a armaura suspnsão total é: N ,8 cm 4,5f 50 y 4,5 1,15 s, susp,tot armaura suspnsão por fac o bloco é: s, susp, tot 38,8 1,76 cm 3 3 s, susp,fac Como os ganchos vrticais a armaura m malha srão também a armaura suspnsão, v-s tr: s,malha s,susp,fac s,malha 5,66 cm < s,susp,fac 1,76 cm portanto, s,malha 1,76 cm (aotao m caa irção 10 φ 1,5 mm - 1,50 cm ) rmaura pl por fac: 1 sp, fac s,total ; s,total 3 s,lao 8 1 ( 3 8,30) 10, 61cm 8 sp, fac (13 φ 10 mm 10,40 cm por fac s 11 cm) ,3 cm s 3 3 s 0 cm s 8 cm 0cm como s 11 cm ok! b) Rsolução sguno o métoo o CEB-70 b1) Vrificação para aplicação o métoo

50 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 46 altura o bloco v sr mnor ou igual a uas vzs a istância a fac o pilar ao ixo a staca mais afastaa (c), maior qu /3 c. c 3 h c Com bas nas mias aprsntaas na Figura 47, a istância c é: c 144, ,3 cm, como inicao na Figura 48. Vrificação: 114,3 h 114,3 3 76, cm < h 160 cm < 8,6 cm ok! C 114,3 Figura 48 Distância a fac o pilar ao cntro o fust mais afastao. b) Momnto fltor cálculo a armaura principal (paralla ao lao) armaura po sr calculaa apnas para o momnto fltor máximo, qu é aqul rlativo ao fust mais afastao o cntro o pilar (fust 1 - Figura 49), com a sção rfrência S 1 inicaa na Figura 35. Esta armaura é aotaa para os outros ois fusts. istância c 1 é o braço alavanca rlativo à sção S 1 : c 1 144, , ,3 cm

51 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 47 s, lao S' 1 30 R' s s, lao R s 30 R' s c 1 s, lao S' 1 a p 0,15 a p 1 Figura 49 Sção rfrência S 1 rlativa ao fust 1. Carga nos fusts, acrscntano o pso próprio o bloco ( 350 kn) à carga o pilar: N kn N R 1.783, 3 kn 3 3 Momnto fltor na sção rfrência S 1 : M 1 R c ,3. 13, kn.cm Força tração R s provocaa por M 1 : M 1 R. z, com z 0,8 1 M1 M1 R s z 0, R s 1.857,1 kn 0,8 148 com 1 altura útil m S 1 ( cm). Força R s paralla ao lao:

52 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação R' s R s 1.857,1 1.07, kn 3 3 Força cálculo com γ f 1,4: R s 1, , 1.501,1 kn rmaura paralla ao lao: R' s 1.501,1 s, lao 34,53cm f 50 y 1,15 Obsrva-s qu, nst xmplo, a armaura rsultou maior qu a trminaa sguno o Métoo as Bilas, 8,30 cm. armaura s,lao v sr isposta na irção os ixos os três fusts sob o bloco, como mostrao no talhamnto final. b3) Vrificação a força cortant vrificação à força cortant é fita nas sçõs rfrência S, como inicao na Figura 36, prpniculars à sção apoio o bloco posicionaas xtrnamnt ao pilar, istants / a fac o pilar, na irção consiraa. No caso bloco sobr três stacas, ispostas sguno os vértics um triângulo quilátro, é suficint fazr a vrificação a força cortant via à staca mais afastaa o cntro o pilar, no caso st xmplo, o fust suprior no snho aprsntao na Figura 47 (fust 1). sção a sr vrificaa fica m uma istância 1 / a fac o fust. Sua largura b é 1 acrscia a largura (ou iâmtro), sua altura é a altura útil ftiva a sção S (Figura 50). b' 1 + Ø 1 S' ' 1 45 c' 1 S' Ø CORTE Figura 50 Sção rfrência S. Como a altura h o bloco é constant, tm-s: cm ração R a staca v sr, no máximo, igual à ração limit: 0,1 R, lim b' ' fck γc

53 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 49 c' 1 φf cm 1,5c 148 cm < 1, < 163,5 cm ok! b 1 + φ f cm R, lim 0, ,5 4.37,6 kn 1,4 Dv-s tr: R R,lim, on R é a ração a staca: R N 1, ,7 kn < R,lim 4.37,6 kn ok! 3 3 tivia casa: stuar o xmplo fazr o talhamnto as armauras Exmplo 3 - Bloco Sobr Quatro Estacas (Exmplo xtraío o txto Machao, 1979) Dimnsionar talhar as armauras um bloco sobr quatro stacas, supono stacas pré-molaas Concrto rmao. Daos conhcios: capacia nominal a staca: 400 kn (40 tf), iâmtro a staca: φ 30 cm; sção transvrsal o pilar: 0 x 75 cm; iâmtro a armaura vrtical o pilar: φ l,pil 16 mm; carga vrtical N k kn 130,3 tf; momntos fltors nulos: M x M y 0; concrto C0; aço C-50, cobrimnto nominal: c nom 3,0 cm; coficints sgurança: γ c γ f 1,4 ; γ s 1,15. Rsolução a) Dimnsõs o bloco m planta (Figura 51) Espaçamnto mínimo ntr as stacas, consirano mín,5φ para stacas o tipo prémolaas: mín, cm aotao 80 cm

54 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Figura 51 Dimnsõs o bloco sobr quatro stacas. b) Simplificação para pilar rtangular Lao o pilar quarao msma ára o pilar rtangular: a p, q a p b p ,73 cm c) Dtrminação a altura para α 45 para α 55 a p 38,73 0,71 0,71 80 mín a p 38,73 80 máx 60,6 cm 43,1 cm 5 cm ' a st π φ 1 5 π 30 5,3 cm aotao 6 cm. otano a altura (h) o bloco como 60 cm tm-s: h cm Vrifica-s qu a altura útil atn aos valors mínimo máximo: mín 43,1 cm < 54 cm < máx 60,6 cm lém isso, v-s vrificar s a altura útil é suficint para garantir a ancoragm a armaura longituinal vrtical o pilar. Consirano os aos φ16 mm, C0, com gancho boa arência, rsulta o comprimnto básico ancoragm l b,φ,pil 49 cm, : 54 cm > l b,φ,pil ok!

55 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 51 Ângulo inclinação a bila concrto comprimio: 54 tgα 1,59 α 51,55º a p 80 38, como ra s sprar rsultou um valor ntr 45 55º, ao qu foi aotao ntr mín máx. ) Vrificação as bilas concrto Tnsão limit:,0 σc, b,lim,st σc,b,lim,pil,1kr fc,1 0,95,85 kn/cm 8,5 MPa 1,4 Tnsão atuant junto ao pilar: N 1, σc, b,pil 1,98 kn/cm 19,8 MPa sn α sn 51,55 p ( 38,73 38,73) σ c,b,pil 19,8 MPa < σ c,b,lim,pil 8,5 MPa ok! Tnsão atuant junto à staca: N 1, σc, b,st 1,05 kn/cm 10,5 MPa 4 sn α π 30 4 sn 51,55 4 σ c,b,st 10,5 MPa < σ c,b,lim,st 8,5 MPa ok! ) Cálculo as rmauras Srá fito o talhamnto composto por barras parallas aos laos, sobr as stacas, com mais uma armaura m malha, por sr um os arranjos armaura mais ficints. rmaura principal, consirano a atuação o pso próprio o bloco (g pp ), com γ concr 5 kn/m 3 : g pp 5 (1,5 1,5 0,6) 33,8 kn 1,4( ,8) ( a ) ( 80 38,73) 6,04 N s, lao p cm 16 f 50 y ,15 s,lao 6,04 cm² (3 φ 16 mm 6,00 cm ou 5 φ 1,5 mm 6,5 cm ) sobr as stacas rmaura m malha: s,malha 0,5 s,lao 0,5 6,04 1,51 cm Como os ganchos vrticais a armaura m malha srão também a armaura suspnsão, v-s tr: s,malha s,susp /fac

56 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 5 rmaura suspnsão total: N 1,4( ,8) 6 1,15 s, susp,tot 7,17 cm 6f 50 y rmaura suspnsão por fac: 7,17 / fac 4 s, susp 1,79 cm /fac s,malha 1,79 cm (m caa irção, 7 φ 6,3 mm,17 cm ) rmaura pl por fac: 1 1 sp,fac s,tot 8 8 ( 4 6,04) 3,0 cm 6 φ 8 mm 3,00 cm por fac s 10 cm Dtalhamnto (Figura 5): 0 N1-6Ø8c 0 7 N N 0 N1-6Ø8C N3 0 N1-6Ø8C 0 0 N1-6Ø8c 0 N - 7Ø6,3c 7 N 6 N1 3 N4 3 N N3-7Ø 6,3C N4 - x3ø 16C N - 7Ø6,3C 7N 6 N1 3 N4 3 N N3-7Ø 6,3C N4 - x3ø 16C Figura 5 Dtalhamnto final as armauras no bloco.

57 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação Exmplo 4 - Bloco Sobr Quatro Estacas (Exmplo xtraío Machao, 1979) Dimnsionar talhar as armauras um bloco sob um pilar conform inicaçõs a Figura 53. São conhcios: concrto C5, φ 40 cm (stacas pré-molaas: capacia nominal 700 kn), sforços solicitants no pilar: Rsolução N k 358,3 kn ; M x 1,67 kn m ; M y 64,96 kn m a) Dimnsõs o bloco sobr quatro stacas (Figura 53) y ,5 40 M x N k M y x 7,5 80, ,5 40 h h y 65 h x 19 ' Figura 53 Dimnsõs o bloco sobr quatro stacas. b) ltura o bloco s imnsõs istâncias ntr as stacas stão inicaas na Figura cm ' φst π 40 7,1 cm ' 7 cm

58 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 54 3, ,5 48,75 65 B N/4 a ' 7 3, ,5 9,5 9,5 16,5 B C C 66,5 C C 19 Figura 54 Distâncias (cm) squma forças no bloco sobr quatro stacas. Conform a Figura 54 obsrva-s qu para α 45º, a altura útil rsulta 66,5 cm, qu corrspon a mín. otano h 80 rsulta: h cm > mín 73 tg α 66,5 66,5 α 47,7º < α máx 55º ok! c) Raçõs (cargas) nas stacas - pso próprio o bloco, com γ concr 5 kn/m 3 g pp 5(,1 1,8 0,8) 75,6 kn ,67 64, Figura 55 Momntos fltors atuants no bloco. Carga vrtical total sobr as stacas: N k + 75,6.358,3 + 75,6.433,9 kn

59 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 55 Carga sobr caa uma as quatro stacas:.433,9 R st 608,5 kn 4 Cargas ou alívios nas stacas vio aos momntos fltors (Figura 55): 64,96 1 1,67 1 R 1 608,5 57,7 kn 1,30 1,00 64,96 1 1,67 1 R 608, ,4 kn 1,30 1,00 64,96 1 1,67 1 R 3 608,5 + 6,6 kn 1,30 1,00 64,96 1 1,67 1 R 4 608, ,3 kn 1,30 1,00 R máx R 4 644,3 kn < R u,st 700 kn ok! ) Vrificação as bilas vrificação a tnsão nas bilas srá fita na staca númro 4, submtia à maior carga, 644,3 kn. Com γ f 1,4, a tnsão atuant junto ao pilar é: σ N 1,4 644,3 1,34 kn/cm sn α (19 65) sn 47,7º c, b,pil p Tnsão limit:,5 σc, b,lim,pil σc,b,lim,st,1k R fc,1 0,95 3,56 kn/cm 35,6MPa 1,4 σ c,,b,pil 13,4 MPa < σ c,b,lim,pil 35,6 MPa ok! quação para cálculo a tnsão atuant junto às stacas lva m consiração N total sobr o bloco com quatro stacas, consirano N sobr apnas a staca com maior carga, o fator 4 no nominaor a quação v sr suprimio, tal qu: N σc, b,st 4 sn α N 1,4 644,3 1,31 kn/cm 13,1 MPa σ c, b,st sn α π 40 4 sn 47,7º σ c,,b,st 13,1 MPa < σ c,b,lim,pil 35,6 MPa ok!

60 β 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 56 ) Dtrminação as armauras armaura principal srá calculaa paralla aos laos, sguno os ixos as stacas. favor a sgurança, consira-s apnas a staca com maior carga (staca 4 R 4 644,3 kn - Figura 56). força tração R s, na irção o ixo ssa staca o pilar, v sr composta nas irçõs parallas aos laos. R 4 R C a R s R' s, - 4 R' s 3-4 R 4 644,3 KN Figura 56 Dcomposição a força R s nas irçõs parallas aos laos. R tg α R 4 s R 644,3 R s 586,3 kn tgα tg 47,7º 4 R s Com as mias aprsntaas na Figura 54, o ângulo β po sr trminao, conform mostrao na Figura 57. pilar 45,5 ß 48,75 4 Figura 57 Ângulo β.

61 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação 57 48,75 tg β 1,077 β 47,13 45,5 s forças tração sguno os ixos as stacas, 3 4 são: R' s, -4 R s snβ 586,3 sn 47,13º 49,7 kn R' R cosβ 586,3 cos 47,13º 398,9 kn s,3-4 s s armauras, com γ f 1,4, são: 1,4 R' 1,4 49,7 (7 φ 16 mm 14,00 cm ) s,-4 s, 4 13,84 cm f 50 y 1,15 1,4 R' 1,4 398,9 (7 φ 16 mm 14,00 cm ) s,3-4 s,3 4 1,84 cm f 50 y 1,15 portanto, a armaura sguno os laos o bloco srá consiraa s,lao 13,84 cm ) rmaura m malha: s,malha 0,5 s,lao 0,5 13,84 3,46 cm m caa irção (5 φ 10 mm 4,00 cm ) rmaura suspnsão total: N s,susp,tot 6f y é: Consirano N m função a carga na staca 4, a carga vrtical total cálculo no bloco N 4 (1,4. 644,3) 3.608,08 kn 3.608,08 13,84 cm ,15 s, susp, tot Por fac: s,susp fac 13,84 3,46 cm 4 s,malha s,susp /fac ok! rmaura pl: 1 1 sp,fac s,tot ( 4 13,84) 6,9 cm (6 φ 1,5 mm 7,50 cm ) 8 8 Dtalhamnto smlhant ao o bloco sobr quatro stacas o Exmplo 1. tivia casa: stuar o xmplo fazr o talhamnto as armauras.

62 133 Estruturas Concrto III Blocos Funação EXERCÍCIOS PROPOSTOS Para os xrcícios, imnsionar os blocos, fazno o cálculo o talhamnto as armauras. 1) Bloco sobr ois tubulõs, consirano: concrto C0; pilar com sção 40/90, N k kn; f 80 cm; φ l,pil 0 mm. pilar bloco tubulão 30 Figura 58 Dimnsõs istâncias (cm) a srm consiraas. ) Fazr o pilar a qustão antrior sobr um bloco três tubulõs. Rsolvr plo Métoo as bilas o CEB-70. Sugstão imnsõs no snho f Ø f Figura 59 Distâncias ntr as stacas (cm). 3) Bloco transição sobr tubulão. Daos: f φ f 70 cm, N k 450 kn; pilar sção 0/40; φ l,pil 1,5 mm. 4) Bloco sobr sis stacas, molaas in loco, com carga nominal 300 kn. Daos: N k kn; M 100 kn m; C0; φ l 3 cm; sção o pilar: 30/50 cm; armaura o pilar: 18 φ 1,5 mm; 95 cm (vrificar).