Resumo. Abstract. 1. Introdução. (1) Doutor em Engenharia Civil, Departamento de Engª Civil da Universidade do Minho,

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1 º Seminário sobre Gesão de Bacias Hidrográficas As Regiões do ore e as Perspecivas Fuuras de Gesão 2009, FEUP, ISB xxxxxx MODELAÇÃO E PREVISÃO DE SUCESSÕES CROOLÓGICAS DE PARÂMETROS DE QUALIDADE DE ÁGUAS SUPERFICIAIS Modelling and predicion of surface waer qualiy ime series JÚLIO F. FERREIRA DA SILVA (), SOFIA M. P. BRAGAÇA SALGADO (2) & RAQUEL MEEZES (3) () Douor em Engenharia Civil, Deparameno de Engª Civil da Universidade do Minho, Azurém Guimarães, Porugal, juliofs@civil.uminho.p (2) Msc em Bioecnologia Engenharia de Bioprocessos, sofiabraganca@gmail.com (3) Douora em Maemáica, Deparameno de Maemáica para a Ciência e Tecnologia da Universidade do Minho, Azurém Guimarães, Porugal, rmenezes@mc.uminho.p Resumo ese rabalho, são apresenadas e aplicadas ferramenas para a modelação e previsão das sucessões cronológicas de parâmeros de qualidade das águas superficiais. Analisam-se regisos horários de oxigénio dissolvido e de urvação e os resulados das análises laboraoriais a amosras recolhidas no rio Ave. Os resulados indicam que os modelos ARIMA êm um bom ajuse aos valores reais e que podem ser usados para a realização de previsões a curo prazo dos valores dos caudais e dos parâmeros de qualidade da água. Palavras-chave: Sucessões cronológicas, qualidade da água. Absrac In his work, are presened and applied ools for modeling and predicion ime series of he qualiy parameers of surface waer. We analyzed he records schedules of dissolved oxygen and urbidiy and he resuls of laboraory ess on samples colleced in he river Ave. The resuls indicae ha he ARIMA models are a good fi o he real values and can be used o forecas he shor-erm values of flow and waer qualiy parameers. Keywords: Time series, waer qualiy.. Inrodução O desenvolvimeno, selecção e aplicação de ferramenas maemáicas para a caracerização, modelação e previsão a curo prazo dos valores de parâmeros de qualidade da água consiuem arefas primordiais para a gesão racional, opimizada e susenável da água nas bacias hidrográficas e nos sisemas de uilização da água. Os programas de vigilância e de conrolo da qualidade da água disribuída necessiam de uma adequada gesão da informação, nomeadamene da evolução ao longo do empo dos principais parâmeros indicadores da qualidade da água. Para a consecução desa arefa é fundamenal dispor dos regisos de parâmeros como o oxigénio dissolvido, conduividade, urvação, ec. medidos na origem e em diversos ponos do sisema de abasecimeno e disribuição, fazer o seu raameno e análise esaísica e consruir modelos que sejam capazes de se ajusar às séries cronológicas e de anecipar as evoluções fuuras. Assim, será possível melhorar a garania da qualidade do serviço e execuar as arefas de produção da forma mais económica possível. A gesão opimizada das esações de raameno e a supervisão da qualidade são casos ípicos onde é necessário dispor previamene de modelos de previsão a curo prazo da qualidade da água, nomeadamene de parâmeros como o oxigénio dissolvido e a urvação de água. É sabido que a redução do oxigénio dissolvido na água da origem é um indicador do agravameno da qualidade e que a urvação condiciona a eficiência da desinfecção, seja esa por cloro, ozono ou raios UV. Para a correca fundamenação dos procedimenos de gesão, seja em siuações correnes ou em caso de coningência, é necessária a previsão para as próximas horas dos valores dos parâmeros de qualidade da água em observação. A uilização de modelos esocásicos na análise e previsão de sucessões cronológicas de caudais e de parâmeros de qualidade de águas superficiais em jusificação em múliplos facores, enre os quais se desacam: a irregularidade das diversas afluências, a ocorrência de descargas clandesinas não idenificadas, a heerogeneidade da qualidade das descargas, a aleaoriedade dos facores climáicos, o elevado número de parâmeros que, por vezes, os modelos de simulação dos fenómenos incluem e a dificuldade de calibração desses modelos.

2 2 Júlio F. Ferreira da Silva, Sofia M. P. Bragança Salgado & Raquel Menezes A modelação e previsão de sucessões cronológicas de caudais e de parâmeros qualidade de água consiuem assunos que êm merecido a aenção de diversos invesigadores, engenheiros e dos gesores dos sisemas hídricos naurais e de abasecimeno de água. São diversos os relaos de desenvolvimenos de modelos eóricos e da aplicação de diversas écnicas, como os méodos esaísicos convencionais, os modelos esocásicos auo-regressivos, inegrados e de médias móveis ARIMA, ou os méodos heurísicos, designadamene as redes neuronais arificiais, os algorimos genéicos, ec. Por exemplo, em Sun e al (200), Ferreira da Silva e al (2006), Anderson e al (2007) e Ferreira da Silva (2008) podem ser enconrados exemplos da aplicação de écnicas de análise e previsão de sucessões cronológicas. Srinivasulu (2009) usa em conjuno e de forma inegrada diversas ferramenas, enre as quais as redes neuronais arificiais e algorimos genéicos para fazer a análise e previsão de caudais de rios. Ouros auores procuram associar modelos de sucessões cronológicas a modelos deerminísicos de simulação dos fenómenos, como o escoameno e ranspore de poluenes na água. São exemplos Bruen e al (2006) e Vazquez- Amabile e al (2008). O principal objecivo dese rabalho consise no desenvolvimeno, selecção e aplicação de ferramenas de análise de sucessões cronológicas para a modelação e previsão de parâmeros de qualidade da água. Em concreo, far-se-á a análise dos valores regisados na esação auomáica IAG 05G/06-Taipas e dos resulados das análises laboraoriais a amosras recolhidas na curva do Bioso-Gondomar e na capação das Taipas / Prazins Sa. Eufémia no Rio Ave. 2. Descrição geral da meodologia Box e Jenkins (970) apresenaram uma meodologia de modelação de sucessões cronológicas que inclui as componenes: idenificação, esimação e avaliação do diagnósico. Seguindo de pero esa referência, enão o esquema geral proposo para a modelação e previsão de sucessões cronológicas de parâmeros de qualidade da água é o seguine:. Análise da sucessão cronológica de parâmeros de qualidade da água e de caudais. 2. Idenificação dos inervalos de empo com medições anómalas, por exemplo valores nulos que resulam de avaria da sonda, e remoção deses valores da série; 3. Caracerização da sazonalidade. Deerminação dos índices sazonais; 4. Idenificação dos parâmeros a incluir no modelo; 5. Esimação dos parâmeros do modelo; 6. Avaliação do diagnósico. Avaliação da qualidade do modelo; 7. Esudo de modelos alernaivos; 8. Selecção do modelo; 9. Realização de previsões. A meodologia deve incluir, desde logo, como arefa preliminar a deecção de erros ou a fala de coerência nos dados, já que a eficiência dum modelo de previsão esá muio dependene da informação base usada. A caracerização quaniaiva da sazonalidade (ou periodicidade) pode fazer-se com recurso a um procedimeno que deermina índices sazonais baseado no conceio de médias móveis. a eapa da idenificação o objecivo consise em procurar um modelo que descreva a sucessão cronológica. Alguns parâmeros de qualidade da água dum rio onde exisem infra-esruuras para aproveiameno hidroelécrico apresenam um carácer periódico com ciclo idênico às descargas realizadas a monane. Será sensao invesigar a hipóese dos valores do parâmero em análise num dado insane esarem relacionados com o(s) valor(es) ocorrido(s) no(s) insane(s) imediaamene anerior(es), com os valores do mesmo insane dos ciclos aneriores e com os valores dos caudais descarregados a monane. a eapa de esimação são deerminados os parâmeros do modelo. Esa arefa pode ser realizada, por exemplo, com recurso ao sofware SPSS (2007). a avaliação do diagnósico, verifica-se a adequação do modelo já idenificado e esimado e deve seguir-se as duas subeapas: conrolo da qualidade esaísica do modelo e da qualidade do ajusameno. A fase seguine é relaiva à procura de modelos alernaivos, evenualmene vizinhos do primeiro modelo seleccionado, já que muias vezes exisem alguns modelos a descrever a sucessão cronológica com igual elevado grau de qualidade. A selecção do modelo a adopar poderá basear-se em criérios como os apresenados por Akaike (AIC) ou a exensão Bayesiana (BIC). O coeficiene de correlação (r) e a raiz do erro quadráico médio (REQM) poderão, ambém, ser usados para ese efeio. Sendo o objecivo úlimo da análise o esabelecimeno de previsões, enão deve definir-se um período, pós-amosral não uilizado na esimação, para se fazer um esudo comparaivo, com o cálculo dos erros de previsão, dos diversos modelos que passaram nos filros da avaliação do diagnósico. 3. Idenificação da sazonalidade Os índices sazonais revelam a evolução das uilizações ao longo dum deerminado período. Eses índices podem ser facilmene deerminados recorrendo ao conceio de médias móveis que incluem, dinamicamene, os regisos mais recenes. A caracerização do comporameno ípico dos valores de caudal ou dum qualquer parâmero de qualidade da água ajuda na idenificação de comporamenos anómalos, evenualmene, indicadores da presença de poluenes e/ou conaminanes na água. O periodograma surge como uma possível ferramena preliminar para invesigar se a sucessão cronológica apresena ciclos, e para auxiliar na idenificação das respecivas ampliude e frequência. º Seminário sobre Gesão de Bacias Hidrográficas, As Regiões do ore e as Perspecivas Fuuras de Gesão, 2006: xx-xx

3 A componene sazonal ou esacional (E ) pode, de acordo com Mureira (993), ser caracerizada usando-se modelos deerminísicos aravés de uma análise de regressão em ermos de polinómios rigonoméricos, já que muias funções periódicas podem represenar-se por uma combinação linear de senos e cosenos. Uma alernaiva, mais simples e muio uilizada para a definição de curvas padrão, consise na uilização do méodo das médias (simples ou móveis). Esa meodologia em como principal vanagem a sua fácil programação ou uilização, já que qualquer sofware comercial dedicado a ime series em a possibilidade do cálculo e represenação gráfica deses índices sazonais. o modelo muliplicaivo, que é o radicionalmene usado, a componene esacional represena a axa de acréscimo em relação ao valor médio. Quando o período sazonal é S e para qualquer ineiro k k S + E = = k + S com S = 2k o período sazonal par, define-se a média móvel de S ermos bilaeral e cenrada.. M = C S C S... C... C S C S [2] S = 2 S +,...,- 2 S com o insane médio das observações incluídas na média móvel e C o caudal de água (ou a concenração dum elemeno químico ou o valor dum qualquer parâmero em análise) no insane. Calculando-se os valores: * E j = CS ( i ) + M S ( i ) i= 2 + j j [] j =,2,...,k k = S/2 [3] ( ) * CS i + j E j = j = k+, k+2,...,s [4] i= M S( i ) + j obém-se a esimaiva da componene sazonal * E = E S i= S =,2,...,S [5] * Ei 4. Idenificação de modelos Dispondo duma sucessão de valores horários de caudais, ou dum parâmero de conrolo da qualidade da água, com C C, C,... é nosso observações aé ao insane, { }, 2 objecivo caracerizar o valor no insane, C que se considera ser função dos valores hisóricos, ou seja: ( C C,..., C C ) C = f, 2 24,..., 48,... [6] Um modelo ARIMA (p,d,q)(p,d,q) S univariado pode ser represenado por: [ ] Θ( B) a d D ( B) ( C µ ) Φ = S [7] onde: p e P represenam a ordem do polinómio auoregressivo da pare regular e sazonal, respecivamene; q e Q ordem do polinómio de médias móveis da pare regular e sazonal, respecivamene; d e D operadores diferença; Φ ( B) = φ p ( B) Φ ( B) com φ ( B) e Φ ( B) P p P represenando os polinómios auoregressivos da pare regular e sazonal, respecivamene; B = θ q B Θ B θ B e Θ B represenando os Θ ( ) ( ) ( ) com ( ) ( ) Q q polinómios de médias móveis da pare regular e sazonal, respecivamene; a represena um ruído branco; por úlimo, µ é uma consane opcional que idenifica o valor esperado para C. Caso se preenda incluir variáveis independenes explicaivas, o modelo pode ser escrio como: m Φ = i= ( B) C ci xi µ Θ( B) a ; x i - variável independene i e d S sendo: = ( B) ( B ) D c i - coeficiene de regressão. Os processos misos (auoregressivo e médias móveis) êmse revelado como modelos parcimoniosos, iso é, com poucos parâmeros, o que é uma caracerísica a procurar. Em alernaiva, pode procurar-se ouros modelos como o seguine: E C + C 2 C = ( φc ) + φ 2C 24 + θ + E 2 [9] C 24 + C 48 + θ 2 + ε 2 onde φ, φ 2, θ e θ 2 são números reais e ε o erro aleaório. 5. Esimação dos parâmeros do modelo esa eapa procede-se à esimação dos parâmeros: de φ, φ 2,,φ p, θ,θ 2,, θ q. Para a esimação dos parâmeros dos modelos auo-regressivos e de médias móveis exisem rês meodologias mais uilizadas que são: a máxima verosimilhança, os mínimos quadrados e os momenos. A esimaiva dos parâmeros usando o méodo dos mínimos quadrados pode fazer-se minimizando: S = ( φ,..., φ, θ,..., θ, Φ,.. Φ, Θ,... Θ ) ( ) 2 C φc φ2c 2..., = p q P Q Q = [8] [0] Ora, a minimização da soma do quadrado dos erros pode ser conseguida adopando uma ferramena de opimização que recorre ao conceio de gradiene reduzido generalizado, o GRG2 desenvolvido por Leon Lasdon da Universidade do Texas e Allan Waren da Universidade de Cleveland incorporado no Microsof Excel. O problema pode ser formulado aravés de: Minimizar ε 2 = f(φ, φ2,,φ p, θ,θ2,,θ q) [] = sujeio a: 0 φ i ; e 0 θ i onde: 2 ε = [ C ( real) C ( mod )] = = 2 [2] sendo: C (real) o valor real do parâmero no insane e C (mod) o valor deerminado pelo modelo para o mesmo insane. 3

4 4 Júlio F. Ferreira da Silva, Sofia M. P. Bragança Salgado & Raquel Menezes 6. Avaliação da qualidade do modelo Para a avaliação da qualidade dum modelo podem seguir-se os diversos procedimenos recomendados em publicações dedicadas à modelação de sucessões cronológicas, como Mureira (993). Os passos são:. Verificar se os parâmeros esimados são significaivamene diferenes de zero; 2. Verificar se os parâmeros esimados esão afasados das regiões de não esacionaridade e de não inveribilidade (o rácio- em módulo, ); 3. Verificar se as correlações enre esimadores apresenam valores < 0,7; 4. Verificar se a função de auocorrelação (FAC) residual em valores denro dos limies críicos; 5. Verificar se a esaísica Q é manifesamene inferior ao quanil 0,95 da disribuição Qui-quadrado com m-p-q graus de liberdade; 6. Verificar se a função de auocorrelação parcial (FACP) residual em valores denro dos limies críicos. A análise da qualidade da aproximação enre o conjuno de valores reais e o deerminado pelo modelo pode, ambém, fazer-se usando como criério o coeficiene de correlação e a raiz do erro quadráico médio [ C ( real) C ( mod )] 2 REQM = [3] o enano, uma procura mais minuciosa revela que a sucessão cronológica apresena em diversos inervalos de empo um comporameno sazonal ípico. Figura 2. Comporameno sazonal dos valores de oxigénio dissolvido regisados pela sonda IAG 05G/06 a figura seguine esão regisados os índices sazonais relaivos ao oxigénio dissolvido medido pela sonda IAG 05G/06-Taipas regisados no inervalo de empo que consa na figura 2. Eses índices foram calculados pelo sofware SPSS (2007). 7. Aplicações ese capíulo serão aplicados os procedimenos de análise de sucessões cronológicas preconizados, os modelos esocásicos ARIMA, aos regisos de oxigénio dissolvido e urvação medidos em duas secções do rio Ave localizadas em Guimarães. 7.. Caracerização da sazonalidade aravés de índices As primeiras arefas para a análise duma sucessão cronológica de dados de qualidade da água são a represenação gráfica dos valores regisados e a procura da informação conida. Uma observação rápida da figura poderia desencorajar qualquer análise. esa figura consam os valores horários de oxigénio dissolvido regisados na esação de moniorização do IAG 05G/06. Figura 3. Exemplo de cálculo de índices sazonais relaivos ao oxigénio dissolvido regisados pela sonda IAG 05G/ Modelo ARIMA univariado para oxigénio dissolvido Considerando os valores horários regisados ao logo das 24 horas pela sonda IAG 05G/06 de a o modelo que melhor represena a sucessão cronológica de valores do oxigénio dissolvido é o ARIMA(2,,5)(,0,) 24. As figuras n.º4 e n.º5 são dois exemplos da aplicação da modelação ARIMA a dois inervalos de empo. esas figuras esão represenados dos valores deerminados pelo modelo e os valores reais. O coeficiene de correlação enre os dois conjunos de valores é de r=99,77%. Figura. Represenação dos valores horários do oxigénio dissolvido regisados pela sonda IAG 05G/06 º Seminário sobre Gesão de Bacias Hidrográficas, As Regiões do ore e as Perspecivas Fuuras de Gesão, 2006: xx-xx

5 ome do Arigo 5 Figura 4. Exemplo do modelo ARIMA(2,,5)(,0,)24 para a sucessão cronológica de oxigénio dissolvido considerando os valores regisados pela sonda IAG05G/06 de a Figura 5. Exemplo 2 do modelo ARIMA(2,,5)(,0,) 24 para a sucessão cronológica de oxigénio dissolvido considerando os valores regisados pela sonda IAG05G/06 de a Modelo ARIMA para oxigénio dissolvido incluindo como variável independene o caudal do rio A enaiva de explicar o comporameno sazonal da série de oxigénio dissolvido aravés dum facor que o condiciona direcamene, como é o caudal do rio, leva-nos a recorrer aos modelos represenados pela expressão [8], ou seja a incluir no modelo como variável independene o caudal escoado no rio. A monane do local onde esava insalada a esação de moniorização IAG 05G/06 exisem aproveiamenos hidroelécricos, cujas descargas condicionam o caudal do rio Ave. A medição do caudal na localidade de Garfe que se siua a monane das Taipas apresena, muias vezes, a evolução represenada na figura 6. Figura 6. Valores horários do caudal regisado em Garfe, a monane do local onde esava insalada a sonda IAG 05G/06 º Seminário sobre Gesão de Bacias Hidrográficas, As Regiões do ore e as Perspecivas Fuuras de Gesão, 2006: xx-xx

6 2 Júlio F. Ferreira da Silva, Sofia M. P. Bragança Salgado & Raquel Menezes Incluindo no esudo a variável independene Q o modelo que melhor se ajusa às séries é o ARIMA (2,,2)(,0,) 24. a figura 7 esão represenadas os valores deerminados pelo modelo e a sucessão cronológica dos regisos. Conforme pode observar-se os resulados são semelhanes ao do modelo anerior onde não se considerava o caudal Q como variável independene. O coeficiene de correlação vale, nese caso, r=99,75%. Figura 7. Exemplo do modelo ARIMA(2,,2)(,0,)24 incluindo Q como variável independene 7.4. Uilização da modelação ARIMA para realização de previsões a 24 h. ese iem recorrer-se-á à modelação ARIMA para a realização duma previsão a 24 h do oxigénio dissolvido. A íulo de exemplo mosrar-se-á a previsão para as 24 h do dia usando como dados os regisos de oxigénio dissolvido enre e a figura 8 pode verificar-se que relaivamene ao dia só consam os dados hisóricos. O coeficiene de correlação enre os dois conjunos de valores (regisos vs Previsão) é r = 98,89%. Figura 8. Previsão para 24 h do dia usando modelo ARIMA(0,,3)(0,,) 24 para a sucessão cronológica de oxigénio dissolvido considerando os valores regisados pela sonda IAG05G/06 enre os dias e º Seminário sobre Gesão de Bacias Hidrográficas, As Regiões do ore e as Perspecivas Fuuras de Gesão, 2006: xx-xx

7 2 Júlio F. Ferreira da Silva, Sofia M. P. Bragança Salgado & Raquel Menezes Figura 9. Pormenor dos valores previsos a 24 h usando modelo ARIMA(0,,3)(0,,) 24 versus valores regisados no dia Modelo ARIMA univariado para urvação Fazendo a análise da sucessão cronológica dos valores da urvação regisados pela sonda IAG 05G/06 de a o modelo ARIMA(2,0,)(,0) 24 é o que apresena melhor qualidade. a figura 0 esão represenados os valores deerminados pelo modelo e os valores reais. ese caso o coeficiene de correlação enre os dois conjunos de valores é de r=92,9%. Figura 0. Modelo ARIMA(2,0,)(,0) 24 verus valores de urvação regisados pela sonda IAG05G/06 enre os dias e Análise de sucessões cronológicas de resulados laboraoriais Os resulados de análises laboraoriais disponíveis para esudo são relaivos a amosras de água do rio Ave recolhidas nas capações de Bioso - Gondomar e das Taipas / Prazins Sa. Eufémia recolhidas, em geral, de duas em duas semanas. ese esudo far-se-á a análise comparaiva da evolução da urvação nas duas capações. A observação da figura revela que exisem valores que desoam da sucessão cronológica. O primeiro passo será a remoção deses ouliers da série. O passo seguine foi procurar uma relação enre os valores das duas sucessões cronológicas de urvação relaivas às duas capações. º Seminário sobre Gesão de Bacias Hidrográficas, As Regiões do ore e as Perspecivas Fuuras de Gesão, 2006: xx-xx

8 como variável independene. O melhor modelo é o ARIMA(3,0,) que apresena como coeficiene de correlação r=8%. Figura. Resulados de análises laboraoriais Turvação na capação das Taipas / Prazins Sa. Eufémia Usando uma écnica de opimização para minimizar soma quadrado do erro no inervalo considerado chegou-me à seguine expressão: Turv =, 32 [4] Taipas Turv Gondomar onde: Turv Taipas Turvação na capação das Taipas; Turv Gondomar Turvação na capação de Gondomar. Figura 2. Resulados de análises laboraoriais Turvação nas capações das Taipas / Prazins Sa. Eufémia e de Bisoso- Gondomar A procura dum modelo que quanificasse a urvação nas Taipas a parir dos valores aneriormene verificados e dos relaivos à capação de monane sia em Bioso-Gondomar conduziu à seguine expressão: ( Taipas ) =,075( TurvGondomar ) + 0,82 ( Taipas ) Turv Turv [5] Figura 3..º Modelo para a Turvação nas capações das Taipas / Prazins Sa. Eufémia versus valores reais O coeficiene de correlação enre os valores deerminado pelo modelo e os valores reais da urvação nas capações das Taipas / Prazins Sa. Eufémia foi de r=73%. Em alernaiva, recorreu-se à modelação ARIMA considerando a urvação na capação de Bioso-Gondomar Figura 4. Modelo ARIMA(3,0,) para a Turvação nas capações das Taipas / Prazins Sa. Eufémia com Turvação em Gondomar como variável independene versus valores reais 8. Conclusões Para a implemenação de políicas e programas operacionais racionais, opimizados e susenáveis de gesão das bacias hidrográficas é necessário que esejam disponíveis ferramenas que procedam à caracerização, modelação e previsão da quanidade e da qualidade da água. À realização de previsões para um qualquer parâmero de qualidade da água dum rio esá sempre associado um grau de incereza quano ao comporameno que apresenará no fuuro. A aleaoriedade dos facores climáicos, especialmene da precipiação, a irregularidade das diversas afluências, a heerogeneidade das descargas de águas residuais e a incereza relacionada com a enaiva de prever o fuuro jusificam a uilização de ferramenas esocásicas para a análise e modelação desas sucessões cronológicas. A caracerização, modelação e previsão das sucessões cronológicas de caudais e de parâmeros de qualidade da água são arefas indispensáveis para a vigilância e conrolo da qualidade, seja nas origens ou nos sisemas urbanos de uilização da água. A caracerização do comporameno ípico ao longo dum ciclo diário dos valores regisados numa deerminada secção dum rio ajuda na idenificação de comporamenos anómalos. A modelação de dados recolhidos num local a monane duma esação de raameno e a aplicação dum procedimeno de previsão permiem em caso de evenual siuação anómala a emissão dum aviso de alera e o desencadear de procedimenos que eviem ou miiguem os efeios da afluência ao sisema de abasecimeno de água com qualidade imprópria. Os modelos auo-regressivos, inegrados e de médias móveis êm, em geral, a capacidade de se ajusar bem às variações disinivas das sucessões cronológicas de valores horários de caudais e de parâmeros de qualidade da água, conforme se consaou pelas aplicações a casos concreos. A sua apidão fica provada aravés dos criérios de aferição da qualidade dos modelos de análise de sucessões cronológicas e dos elevados coeficienes de correlação. Eses indicadores conferem o bom ajuse dos modelos ARIMA e indicam que esa meodologia de análise e de modelação pode ser usada para a realização de previsões a º Seminário sobre Gesão de Bacias Hidrográficas, As Regiões do ore e as Perspecivas Fuuras de Gesão, 2006: xx-xx

9 curo prazo dos caudais e dos parâmeros de qualidade de águas superficiais. Referências Anderson, Paul L., Yonas Gebeyehu Tesfaye, and Mark M. Meerschaer (2007). Fourier-PARMA Models and Their Applicaion o River Flows. J. Hydrologic Engrg. Volume 2, Issue 5, pp (Sep./Oc. 2007); Box, G.E.P., G.M. Jenkins, (970). Time series analysis forecasing and conrol, San Francisco; Bruen, Michael, M. and Jianqing Yang. (2006) Combined Hydraulic and Black-Box Models for Flood Forecasing in Urban Drainage Sysems. J. Hydrologic Engrg. Volume, Issue 6, pp (ov./dec. 2006); Ferreira da Silva, Júlio F. e Mara Pino, (2006). Caracerização, modelação e previsão de uilizações de água uilizando ferramenas esaísicas, 8. Congresso da água, Figueira da Foz, 3-7 Março; Ferreira da Silva, Júlio F. (2008). Modelação e previsão de uilizações de água usando uma ferramena de opimização para a esimação de parâmeros, Revisa Engenharia Civil n.º 33, pp 53-64; Mureira, Beno J. F. e al. (993). Análise de sucessões cronológicas, McGraw-Hill, Lisboa; SPSS (2007). Manual do Sofware SPSS V7, SPSS Inc.; Srinivasulu, Sanaga and Ashu Jain (2009). River Flow Predicion Using an Inegraed Approach. J. Hydrologic Engrg. Volume 4, Issue, pp (Jan. 2009); Sun, Hongbing and Manfred Koch. (200). Case Sudy: Analysis and Forecasing of Saliniy in Apalachicola Bay, Florida, Using Box-Jenkins ARIMA Models. J. Hydr. Engrg. Volume 27, Issue 9, pp (Sep. 200); Vazquez-Amabile, Gabriel G. and Bernard A. Engel (2008). Fiing of Time Series Models o Forecas Sreamflow and Groundwaer Using Simulaed Daa from SWAT. J. Hydrologic Engrg. Volume 3, Issue 7, pp (Jul. 2008). 3