Grafos de Visibilidade Aplicados à Representação Computacional de Ambientes de Navegação Aérea

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1 Grfos de Visibilidde Aplicdos à Representção Computcionl de Ambientes de Nvegção Aére Felipe Leonrdo Lôbo Medeiros, José Demisio Simões d Silv Divisão de Geointeligênci Instituto de Estudos Avnçdos (IEAv) Cix Postl São José dos Cmpos SP Brsil Lbortório Assocido de Computção e Mtemátic Aplicd Instituto Ncionl de Pesquiss Espciis (INPE) Cix Postl São José dos Cmpos SP Brsil felipe@iev.ct.br, demisio@lc.inpe.br Abstrct. This work proposes technique for utomtic construction of visibility grphs, in order to represent eril nvigtion environments for utonomous vehicles, in two dimensions. The visibility grphs re constructed through binry grids nd by the turning rdius of the utonomous vehicle. Results re presented in this work. Resumo. Este trblho propõe um técnic pr construção utomátic de grfos de visibilidde, fim de representr bidimensionlmente mbientes de nvegção ére pr veículos utônomos. Os grfos de visibilidde são construídos trvés de grdes bináris e do rio de curv do veículo utônomo. Resultdos são presentdos neste trblho.. Introdução Veículos utônomos são utilizdos com êxito em diverss plicções civis e militres. Atulmente, pesquiss têm sido desenvolvids com o propósito de proporcionr novs cpciddes o veículo utônomo [Ludington et l. 006][Grocholsky et l. 006]. O cálculo ou plnejmento utomático de trjetóris de nvegção é essencil pr relizção d miori dests novs cpciddes. O plnejmento de um trjetóri consiste n determinção de um seqüênci de coordends de nvegção, tmbém denominds wypoints, que é envid pr o sistem de controle do veículo utônomo, pr que o mesmo nvegue de um coordend de origem té um coordend de destino. Pr nvegção ére, s coordends são expresss no sistem de coordends geodésics. Neste sistem, cd coordend é formd por um ltitude, um longitude e um ltitude. Há diversos métodos que podem ser plicdos o problem de plnejmento de trjetóris. A eficiênci de tis métodos depende d representção computcionl dotd pr o mbiente de nvegção [Tozour 003]. Um representção dequd pr o mbiente de nvegção pode proporcionr segurnç e vibilidde dinâmic pr

2 s trjetóris plnejds, e ind pode permitir um redução de custos computcionis pr os métodos de plnejmento de trjetóris. Alguns dos principis métodos usdos em jogos computcionis pr representção computcionl de mbientes de nvegção são utilizdos tmbém n nvegção utônom. Os mis utilizdos n nvegção ére de veículos utônomos são os grfos de visibilidde [Lee e Kim 007] e os digrms de Voronoi [Berd et l. 00]. Este trblho propõe um técnic pr construção utomátic de grfos de visibilidde pr representr bidimensionlmente mbientes de nvegção ére. A representção é bidimensionl devido à ltitude de nvegção ser considerd constnte. Os grfos de visibilidde são construídos trvés de grdes bináris e do rio de curv do veículo utônomo. As grdes bináris são utilizds pr possibilitr determinção dos nós e rests do grfo de visibilidde, trvés de um modelgem ds regiões nvegáveis e não nvegáveis do mbiente, considerndo constntes um ltitude de nvegção e um ltur de segurnç. A utilizção do rio de curv do veículo permite crição de grfos de visibilidde trvés dos quis sej possível plnejr trjetóris com vibilidde dinâmic e segurnç pr nvegção. A seção present o lgoritmo proposto pr crição de grdes bináris. N seção 3 é descrit integrção do rio de curv do veículo utônomo com o grfo de extremiddes. A seção 4 descreve técnic propost pr construção utomátic de grfos de extremiddes. N seção 5, são presentdos os resultdos obtidos com implementção d técnic e com plicção um conjunto de csos de teste. A seção 6 present s conclusões obtids com nálise dos resultdos.. Grdes Bináris Um grde binári é um discretizção d mtriz de ltitudes que compõe o modelo digitl de elevção do mbiente utilizdo pr nvegção ére utônom. Cd célul d grde binári represent um região com áre mb m rs do mbiente de nvegção, onde: rs é resolução pr conversão d mtriz de ltitudes em um grde binári; m é medid, em grus, d ltur de um célul d mtriz de ltitudes; e mb é medid, em grus, d bse de um célul d mtriz de ltitudes. A região d mtriz de ltitudes que corresponde um célul b lc d grde binári é presentd no esquem d Figur., onde ci e cf são s coordends limitntes do modelo digitl de elevção. As céluls d grde são bináris e quels com vlor igul indicm s regiões não nvegáveis do mbiente, considerndo um ltitude limite l dd pel diferenç entre um ltitude de nvegção n e um ltur de segurnç s. b lc O vlor de um célul b lc é definido por 0, pr l =, pr l i l i l c j c c j c < l l (.) Onde: l é ltitude limite, clculd pel diferenç entre ltitude de nvegção n e ltur de segurnç s; e l e c são os índices ds linhs e coluns d grde binári, pr l e c vrindo de té ordem d grde binári.

3 A ordem d grde binári é definid por n ng = (.) rs Onde n é ordem d mtriz de ltitudes do modelo digitl de elevção. mtriz de ltitudes rs l c l c b lc l c l c Figur. Região correspondente um célul b lc 3. Integrção de Rio de Curv com Grfo de Visibilidde O objetivo d integrção d crcterístic dinâmic rio de curv é construção de grfos de visibilidde trvés dos quis sej possível plnejr trjetóris segurs e dinmicmente viáveis pr nvegção de veículos éreos utônomos. O rio de curv é definido por P v P v v rc = = = (3.) G F G P tn ( β ) G tn( β ) Onde: v é velocidde de nvegção do veículo éreo; G é celerção d grvidde; β é o ângulo de inclinção do veículo, pr um velocidde especificd; P é o peso do veículo; e F é forç centrípet. A Figur 3. present um esquem com s informções necessáris pr o cálculo do rio de curv de um veículo éreo.

4 Figur 3. Rio de curv de um veículo éreo Neste trblho, β é inclinção máxim possível que não compromete estrutur do veículo, pr um velocidde constnte de nvegção. O tmnho de cd célul é ssocido o rio de curv do veículo éreo trvés do cálculo do comprimento do menor ldo d célul d grde binári bsedo no rio de curv do veículo. O menor ldo d célul binári é definido por (, cf ) fm ci ml = = k rc (3.) ng Onde k é um prâmetro de segurnç, considerdo neste trblho igul., o que indic um umento de 0% no vlor de rc; fm é um função bsed n distânci geodésic, que converte o menor vlor entre lt e long em metros. Substituindo os termos d Equção 3. pel Equção. e pel Equção 3., resolução de conversão d mtriz de ltitudes n grde binári é definid, em termos do rio de curv, por k rc n rs = (3.4) fm ci (, cf ) Dest form, o tmnho de cd célul d grde binári está ssocido com o rio de curv do veículo. 4. Construção do Grfo de Visibilidde Este trblho propõe um técnic pr construção de representções do mbiente de nvegção ére por meio de grfos de visibilidde. A técnic consiste em dus etps: o cálculo dos nós do grfo prtir d determinção ds extremiddes ds céluls não nvegáveis de um grde binári; e determinção ds rests do grfo, com eliminção dquels rests que cortm ou que estão próxims céluls não nvegáveis d grde. Cd nó do grfo de visibilidde é coordend centrl d região nvegável representd por um célul binári, que é vizinh d extremidde de outr célul d grde binári que represent um região não nvegável. As extremiddes dos obstáculos são determinds trvés do lgoritmo presentdo seguir. Pr l vrindo de té ng Pr c vrindo de té ng Se b lc = Se l+ ng e c- 0 Se ( l +, c ) ( l +, c) ( ) ( ) = P = 0 0 l, c l, c 0

5 Clculr coordend centrl d célul b l+ c-. Adicionr tl coordend como nó do grfo de extremiddes. Se l+ ng e c+ ng Se ( l +, c) ( l +, c + ) ( ) ( ) l, c l, c + = P = Clculr coordend centrl d célul b l+ c+. Adicionr tl coordend como nó do grfo de extremiddes. Se l- 0 e c+ ng Se ( l, c) ( l, c + ) ( ) ( ) l, c l, c + = P 3 = Clculr coordend centrl d célul b l- c+. Adicionr tl coordend como nó do grfo de extremiddes. Se l- 0 e c- 0 Se ( l, c ) ( l, c) ( ) ( ) l, c l, c = P 4 = Clculr coordend centrl d célul b l- c-. Adicionr tl coordend como nó do grfo de extremiddes. N segund etp, é elimind cd rest do grfo que ger um situção de colisão, isto é, que cort ou que está muito próxim lgum região não nvegável. O lgoritmo pr verificção de situções de colisão é quele proposto em [Medeiros et l. 007]. Assim, é possível plnejr trjetóris dinmicmente viáveis e segurs trvés dos grfos de visibilidde construídos pel técnic presentd. 5. Resultdos O lgoritmo pr crição de grdes bináris e o lgoritmo pr construção de representções de mbientes de nvegção trvés de grfos de visibilidde form implementdos. Depois, form crids qutro grdes bináris considerndo os rios de curv obtidos com s especificções de velocidde e ângulo de inclinção máximo presentds n Tbel 5.. A ltitude limite l necessári pr crição ds grdes bináris é igul 00 metros, considerndo um ltitude de nvegção n igul 500 metros e um ltur de segurnç s igul 300 metros. O modelo digitl de elevção utilizdo possui um mtriz de ltitude de ordem igul 0 e é delimitdo: por um coordend ci, com ltitude igul -, e com longitude igul ; e por um coordend cf, com ltitude igul e com longitude igul Tbel 5. Grfos de visibilidde construídos v β rc rs ng N o de Nós N o de Arests 00 km/h 30 o m km/h 60 o m km/h 30 o 6.09 m km/h 60 o m A Figur 5. present um grfo de visibilidde construído considerndo o rio de curv de 6.09 metros.

6 Figur 5. Grfo de visibilidde crido com rio de curv igul 6.09 m 6. Conclusões Atrvés dos resultdos obtidos, foi possível comprovr eficiênci d técnic propost, devido à verificção d vibilidde dinâmic e d segurnç d plicção de grfos de visibilidde à representção bidimensionl de mbientes pr nvegção ére utônom, considerndo construção dos grfos trvés de modelos digitis de elevção e de rios de curv de veículos éreos. Referêncis Berd, R. W., McLin, T. W., Goodrich, M. A., Anderson, E. P. (00) Coordinted Trget Assignment nd Intercept for Unmnned Air Vehicles, IEEE Trnsctions on Robotics nd Automtion, vol. 8, no. 6, p Grocholsky, B., Keller, J., Kumr, V., Ppps, G. (006) Coopertive Air nd Ground Surveillnce: A Sclble Approch to the Detection nd Locliztion of Trgets by Network of UAV s nd UGV s, IEEE Robotics & Automtion Mgzine, p Lee, J., Kim, H. J. (007) Trjectory Genertion for Rendezvous of Unmnned Aeril Vehicles with Kinemtic Constrints, IEEE Interntionl Conference on Robotics nd Automtion, p Ludington, B., Johnson, E., Vchtsevnos, G. (006) Augmenting UAV Autonomy: Vision-Bsed Nvigtion nd Trget Trcking for Unmnned Aeril Vehicles, IEEE Robotics & Automtion Mgzine, p Medeiros, F. L. L., Shiguemori, E. H., Monteiro, M. V. T., Domicino, M. A. P., Mrtins, M. P. (007) Verificção Automátic de Situções de Colisão n Nvegção de Veículos Aéreos Não Tripuldos, VI Encontro Ncionl de Inteligênci Artificil (ENIA'07), p Tozour, P. (003). Serch Spce Representtions. In AI Gme Progrmming Wisdom, págins Chrles River Medi.