8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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1 8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 d Outubro d 2007 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO TRANSPORTE DE CALOR E MASSA DURANTE A SECAGEM DE TIJOLOS CERÂMICOS VAZADOS Dail Olivira Avlio*, José Jffrso da Silva Nascimto*, Atoio Gilso Barbosa d Lima º *, º Uivrsidad Fdral d Campia Grad, Ctro d Ciêcias Tcologia, Uidad Acadêmica d Egharia Mcâica, PIBIC/UFCG/CNPq, Av: Aprígio Vloso, 882 Bodocogó campia Grad-PB Brasil, CEP , Caixa Postal º-mail: gilso@dm.ufcg.du.br RESUMO Est trabalho tm como objtivo aprstar uma modlagm matmática tridimsioal trasit para prdizr o trasport d calor massa o itrior d sólidos parallpípdos vazados. A solução umérica da quação d difusão, utilizado o método dos volums fiitos uma formulação totalmt implícita, cosidrado propridads trmofísicas costats codição d cotoro covctiva a suprfíci do sólido é aprstada. Como aplicação, a mtodologia foi utilizada para dscrvr a difusão d calor massa o itrior d um tijolo crâmico com dois furos durat a scagm. Rsultados da distribuição do tor d umidad tmpratura o itrior do matrial das ciéticas d aqucimto prda d umidad, durat o procsso são aprstados aalisados. Vrificou-s qu o tmpo d scagm d tijolos vazados é muito ifrior ao obtido para um tijolo maciço com as msmas dimsõs submtidos às msmas codiçõs d scagm, qu os maiors gradits d umidad tmpratura stão localizados os vértics itro xtro do tijolo, fazdo com qu stas áras sjam mais propícias a tricas dformaçõs qu compromtm a qualidad do matrial pós-scagm. PALAVRAS-CHAVE: Numérico, Scagm, Tijolo vazado, Volums fiitos, Massa, Calor. 1539

2 INTRODUÇÃO A crâmica tm um papl importat para coomia do país, com participação o PIB (Produto Itro Bruto) stimado m 1%, corrspoddo a crca d 6 bilhõs d dólars. A abudâcia d matérias-primas aturais, fots altrativas d rgia dispoibilidad d tcologias práticas mbutidas os quipamtos idustriais, fz com qu as idústrias brasiliras voluíssm rapidamt muitos tipos d produtos dos divrsos sgmtos crâmicos atigissm o ívl d qualidad mudial aprciávl quatidad xportada. O stor idustrial da crâmica é bastat divrsificado pod sr dividido os sguits sgmtos: crâmica vrmlha (tijolos, blocos, tlhas, lmtos vazados, lajs, lajotas, ladrilhos vrmlhos, tubos agrgados lvs), matriais d rvstimto, matriais rfratários, louça saitária, isoladors létricos d porclaa, louça d msa, crâmica artística (dcorativa utilitária), filtros crâmicos d água para uso doméstico, crâmica técica isolat térmicos. No Brasil xistm todos sts sgmtos, com maior ou mor grau d dsvolvimto capacidad d produção. Além disso, xistm fabricats d matérias-primas sitéticas para crâmica (alumia calciada, alumia ltrofudida, carbto d silício outras), d vidrados corats, gsso, quipamto algus produtos químicos auxiliars [1]. O stor d crâmica vrmlha, também chamada d crâmica strutural, é formado por um grad úmro d idústrias com difrts ívis d dsvolvimto tcológico capacidads produtivas. Embora algumas grads mprsas dspotm o stor, o msmo é caractrizado por uma vastidão d pquas mprsas d origm familiar a mprsas d médio port, distribuídas ao logo d todo o país. Por rprstar um stor d grad importâcia a gração d mprgos a distribuição d rda, tm mrcido a atção d stors do govro, istitutos d psquisa, uivrsidads tidads divrsas [2-3]. A fabricação das pças crâmicas comprd divrsas fass: xploração das jazidas, o tratamto prévio das matérias primas, a homogização, scagm a quima [4-5]. Durat o procsso d scagm d um matrial crâmico, a água cotido o msmo migra para a atmosfra xtrior, quato qu o calor, provit do ar d scagm, ptra do xtrior para o itrior do matrial, od a tmpratura é mor. Como a camada xtrior do matrial crâmico sca mais rápido do qu o su itrior (uma vz qu stá m cotato dirto com o ar d scagm), ssa camada cotrai-s primiro. A scagm é a fas do procsso qu atcd a quima, qu dmada uma quatidad aprciávl d rgia térmica, para vaporar a água, d forma lta uiform, qu foi cssária adicioar durat o procsso d moldagm. O objtivo dsta tapa é a rdução do tor d umidad dos produtos d 20 a 25% após a xtrusão ou prsagm, para 3 a 10% após a scagm, ocorrdo uma cotração qu pod variar d 4 a 10%. Quado a scagm é atural, as pças são mpilhadas m galpõs cobrtos, dispostos m pratliras (fixas ou móvis) ou simplsmt mpilhadas o chão. A duração da scagm é fução das codiçõs d stado do ar atmosférico (tmpratura umidad rlativa) da vtilação do local, poddo chgar a príodos d até sis smaas. A scagm artificial é ralizada m câmaras d scagm ou stufas, aprovitado, via d rgra, o calor rsidual dos foros, quado d su rsfriamto. Durat o procsso d scagm, lvados gradits d umidad tmpratura o itrior do sólido podm causar dfitos irrvrsívis o msmo, como aparcimto d tricas, dformaçõs mpamtos, ocasioada por uma rtirada d água sm o dvido cotrol, com cosqüt prda da qualidad do produto fial, ou sua prda total, dimiuido a produtividad do procsso aumtado custos opracioais. Nst cotxto, é fudamtal cohcr o mcaismo do movimto d umidad, os fitos da scagm o su cotrol, uma vz qu sts altram as propridads físicas químicas do produto, tais altraçõs aftam ssivlmt o procsso d trasfrêcia d calor massa. Quato maior a umidad com qu a pça for fita, maior srá a rtração a scagm. Diat disto, é importat qu a umidad saia homogamt d toda a pça, pois s a scagm for fita d modo dsigual, la dimiuirá d tamaho dsigualmt, causado tsõs qu podrão s trasformar m tricas. Pças com variação d spssura dvm scar cuidadosamt. As parts mais fias scarão mais rapidamt, dimiuido d tamaho prddo a plasticidad. Quado a part mais grossa scar dimiuir d tamaho, aparcrão tricas. Isso é importat m pças toradas d fudo grosso, m sculturas, m placas ocadas m todas as pças qu tham spssuras variávis. Quato maior a pça, mais psada mais irrgular, maiors srão as possibilidads d acotcr problmas durat a scagm. Também s dv tomar cuidado ao fazr pças qu dmoram vários dias para s cocluir, pois a umidad da massa, qu s stá usado, pod variar provocar problmas a scagm, pricipalmt as mdas. As massas chamotadas, ou com matriais qu ão dimium d tamaho, como quartzo, alumia, dolomita, fldspato, tc, tm mor rtração d scagm, portato, são mais idicadas para pças grads, irrgulars psadas. Todo iício d scagm dv sr fito com a pça cobrta por plástico, para impdir uma saída muito rápida da água qu stá mais próxima da suprfíci, causado uma rtração localizada qu pod origiar tricas. Diat do xposto, com o dsvolvimto d códigos computacioais para solução d problmas d scagm, é possívl obtr por simulação, com rapidz vrsatilidad, codiçõs ótimas o procsso, miimizado as prdas do produto o cosumo d rgia. Nst stido o prst trabalho aprsta um modlo matmático tridimsioal

3 trasit sua solução umérica para simular o procsso d scagm m tijolos crâmicos vazados (dois furos) usado o método dos volums fiitos. MODELAGEM MATEMÁTICA O procsso d difusão trasit d massa calor m tijolos crâmicos vazados pod sr dscrito através da quação gral d difusão. A solução da quação d difusão é muito importat, uma vz qu, a msma possibilita a obtção da distribuição d umidad tmpratura o itrior dos msmos. Algumas cosidraçõs foram fitas o modlo mprgado. São las: propridads trmofísicas costats; gração itra d massa d calor dsprzívl; corpo homogêo isotrópico; codição d cotoro covctiva a suprfíci do sólido, com tor d umidad tmpratura dpddo da posição do tmpo; ão xistêcia d colhimto; os coficits d trasfrêcia d massa d calor são iguais para todas as facs do sólido; Cohcdo-s, portato, a distribuição d umidad tmpratura o itrior dos tijolos, m vários istats durat o procsso d scagm, é possívl vitar problmas como tricas, fraturas dformaçõs, oriudos das variaçõs d tmpratura umidad dtro do produto, qu acarrtam forts tsõs trmomcâicas itras. Cosidr o problma d difusão d uma variávl (x, y, z, t) m um tijolo crâmico vazado com as dimsõs 2R 1 x2r 2 x2r 3 com dois furos quadrados d lado a spssura b, como ilustra a Fig. 1. Fig. 1: Cofiguração do problma físico Nst caso, a quação difrcial parcial, m coordadas cartsiaas m fução da variávl, qu govra o fômo difusivo o itrior do tijolo, é dada por: ( ζ ) = ( Γ ) + ( Γ ) + ( Γ ) + S (1) t x x y y As codiçõs iiciais, d simtria d cotoro do problma spcificado, visualizadas a Fig. 2 são as sguits: Codição iicial: ( x, y,z,t = 0) = (2) o Codição d simtria: ( x = 0, y,z,t ) ( x, y = 0,z,t ) ( x, y,z = 0,t ) = = = 0, m t>0 (3) x y Codição d cotoro covctiva a suprfíci do tijolo: ( x, y, z,t )) Γ [ ( ) ] = h x, y, z,t (4) q x Dvido à simtria qu xist st sólido, cosidra-s apas 1/8 do su volum. Nas quaçõs aprstadas, para o caso d trasfrêcia d calor, Γ = k ζ =ρc p, h=h c =θ (a tmpratura do sólido), quato qu para trasfrêcia d massa, Γ =ρd, ζ= ρ, h=h m =M (o tor d umidad do sólido). Para adimsioalização da quação govrat supodo propridads d trasport costat durat o procsso d scagm, foram adotadas as sguits variávis adimsioais:

4 od R R R ( x,y,z,t ) * q = (5) o q = , rprsta a diagoal pricipal do solido m studo, st qu é 1/8 do volum do tijolo R + qu foi atriormt rfrido, também é aprstado a Fig. 1. O valor médio da gradza m qualqur istat do procsso é dado por: 1 = dv (6) V od V é o volum do sólido m studo. v Covcção Codição d simtria Covcção Covcção Covcção y(m) Covcção Codição d simtria ( x, y, z,t = 0 ) = 0 Fig. 2: Codiçõs d cotoro do problma físico SOLUÇÃO NUMÉRICA Malha umérica Vários métodos uméricos são usados a rsolução d quaçõs difrciais parciais, tais como: lmtos fiitos, difrças fiitas volums fiitos. O método dos volums fiitos cosist m dividir o domíio d studo m um úmro fiito d subdomíios d volums d cotrol, tal qu há um volum d cotrol ao rdor m cada poto da malha. A discrtização é fita itgrado todos os trmos da quação qu govra o fômo o volum o tmpo para cada volum d cotrol do domíio. O rsultado é a quação discrtizada cotdo os valors d gradza d itrss para um grupo d potos da malha. A solução rsultat implica qu a cosrvação das quatidads d itrss é satisfita m qualqur volum d cotrol, cosqütmt do domíio m studo [6-8]. A discrtização das quaçõs dv sr fita para uma malha d volums qu dv abragr todo o domíio d studo. As malhas cartsiaas dvido a sua simplicidad a ralização dos balaços a solução dos sistmas liars rsultats são mais largamt utilizadas. No tato, xistm potos gativos, pricipalmt a grad dificuldad para s modlar problmas com gomtrias complxas. Nsts casos, dv-s mprgar uma discrtização coicidt com as frotiras, como por xmplo, um sistma d coordadas gralizadas. Para simular o procsso d scagm d tijolos crâmicos vazados, foi utilizada uma malha cartsiaa rgular com 5760 volums, coform mostra a Fig. 3. O rfio d malha d itrvalo d tmpo foi aprstado m prévios trabalhos [9-10]. Discrtização da quação d difusão Aplicado-s a itgral m todos os trmos da q.(1) o volum d cotrol tridimsioal da Fig. 3 o tmpo, tm-s: ( ζ )dvdt= ( )dvdt ( )dvdt ( )dvdt S dvdt V,t t Γ + V,t x x Γ + V,t y y Γ + (7) V,t V, t Para o problma físico proposto usou-s uma fução liar como fução d itrpolação spacial tr os potos odais. Além disso, todos os valors d são avaliados como uma fução liar d tr os istats atrior atual, portato são parcialmt cohcidas.

5 Para uma formulação totalmt implícita dvido ao fato dsta sr icodicioalmt stávl, od todos os trmos difusivos são avaliados o istat t + Δt [6-8], tm-s qu f = 1 portato, pod-s scrvr: o ( ζ ) ( ζ ) Γ ( ) ( ) ( E P ) Γw ( P W ) Γ ( N P ) Γs P Γ S f F P Γw ( P T ) Δx Δy Δz[ ] = [ ] Δy Δz + [ ] Δx Δz + [ ] Δx Δy (8) Δt ( x) δ ( x) δ ( y) δ ( δy) ( δz) ( δz) w s f t N y(m) δy T W Δy w f P s t δzt Δz E py = 40 volums δzf Δx δys F δxw S δx x(m) Volum d cotrol com poto odal P ao rdor os potos odais dos volums vizihos pz = 20 volums z(m) px = 20 volums Fig. 3: Malha umérica utilizada para simulaçã Rorgaizado os trmos qu são comus, pod-s scrvr a q.(8), a forma algébrica liar discrtizada, aplicada ao poto P, como sgu: A = A + A + A + A + A + A B (9) P P E E W W N N S S T T F F + A Eq.(9) possui importat sigificado físico. Os coficits A E, A W, A N, A S, A T A F rprstam a codutâcia tr o poto P sus vizihos. O trmo o A P sigifica a ifluêcia do valor da variávl o tmpo atrior, sobr o su valor o tmpo atual. Nsta quação Δ V = ΔxΔyΔz, é o volum do lmto ifiitsimal cosidrado a Fig. 3. A quação acima val para qualqur poto itro ao domíio computacioal, iclusiv os potos d frotira (pois a codição d cotoro cosidrada é a d prscrito). A Eq.(9) é aplicada m todos os potos itros ao domíio computacioal, xcto aos potos d frotira, od as codiçõs d cotoro dvm sr icorporadas a formulação. Nst caso usam-s os volums adjacts à suprfíci do corpo, domiados d volums d cotrol d frotira. Para tais volums, prcd-s a itgração da quação d cosrvação, tal qual dscrito atriormt. Sdo assim, ralizado um balaço da variávl, para o volum d cotrol da frotira, cosidrado-s as codiçõs d cotoro xistts, obtém-s as quaçõs discrtizadas. Etão a quação d difusão da variávl para os volums d cotrol d frotira, para o sólido cosidrado a Fig. 3, são dados, por xmplo, para a suprfíci xtra (Fac dirita): o o ( ζ ) p p ( ζ ) p p ( ) ( ) ( ) ( ) w P W N P s P S f F P t ( P T) x y z y z x z x y t " Γ Γ Γ Γ Γ (10) Δ Δ Δ = Δ Δ + Δ Δ + Δ Δ X Δ ( δx) ( δy) ( δx) ( δz) ( δz) w s f t Cosidrado-s a fac x (suprfíci xtra) como rfrêcia, tm-s qu: " = h x I [ ( x, y, z, t) ] II = Γ ( x, y, z, t) ( ) P δx Igualado os trmos II III da q.(11), isolado-s, substituido o trmo II, tm-s qu ". x O valor médio a forma discrtizada assum a forma: ( px 1) ( py 1) ( pz 1) 1 ( x, y, z,t ) = i, j,k ΔV (12) V i= 2 j= 2 k = 2 od px, py, pz rprstam os úmros totais d potos as dirçõs das coordadas cartsiaas x, y, z, rspctivamt i, j, k, a localização dsts potos a malha umérica tridimsioal. Visado simplificar o III (11)

6 modlo matmático proposto, além das cosidraçõs já citadas, assumiu-s aida qu ão xist variação d volum o sólido durat o procsso d scagm. Para rsolvr o sistma d quaçõs grado pla q.(9), um programa computacioal, dsvolvido por [9] utilizado o Softwar Mathmatica, foi adaptado para st trabalho. Nl, as quaçõs liars são rsolvidas itrativamt usado o método Gauss-Sidl. Assumiu-s qu a solução umérica covrgiu quado, partido d uma codição iicial, o sguit critério d covrgêcia foi satisfito, m cada poto do domíio computacioal, 1 um crto istat d tmpo od rprsta a -ésima itração m cada istat d tmpo. RESULTADOS E DISCUSSÕES Todo o trabalho foi dsvolvido o Laboratório Computacioal d Térmica Fluidos, da Uidad Acadêmica d Egharia Mcâica / CCT / UFCG, m micro-computadors Ptium 4 com a sguit cofiguração: 1.7Ghz, 512Mb (DDR) d mmória RAM hard disk d 40Gb. As dimsõs do tijolo crâmico vazado utilizado foram: R 1 = 0,05m, R 2 = 0,10m R 3 = 0,10m, com a = 0,0775m b = 0,01125m os parâmtros trmofísicos usados a simulação são: α=1, m 2 /s, D= 1, m 2 /s, h m =1, m/s, h c =30,0 W/m 2 K. A Fig. 4 aprsta o tor d umidad médio a tmpratura média adimsioais m fução do tmpo. Vrificas qu quato o tor d umidad médio do tijolo dcrsc ltamt com o tmpo, tddo para o tor d umidad d quilíbrio, a tmpratura mdia vai aumtado rapidamt, mostrado qu ao fim do procsso aalisado o tijolo aida cotiua quas totalmt úmido, porm muito aqucido. As Fig. 5-6 aprstam a distribuição do tor d umidad adimsioal o itrior do tijolo, os plaos y = 0,05m ( R 2 /2) z = 0,05m ( R 3 /2) para os tmpos d 5s 60s quato as Fig. 7-8 aprstam a distribuição da tmpratura adimsioal aalisada sts msmos plaos tmpos (M-M)/(Mo-M) (θ-θ)/(θo-θ) 0.20 Tor d umidad médio Tmpratura média t (s) Fig. 4: Tor d umidad médio a tmpratura média adimsioais m fução do tmpo A partir dos rsultados aprstados, vrifica-s qu os maiors gradits d umidad d tmpratura stão localizados as rgiõs próximas aos vértics do tijolo, uma vz qu stas rgiõs stão m cotato mais itso com o ar d scagm, com isso as msmas são mais suscptívis ao aparcimto d tricas dformaçõs, qu cocordam com os rsultados da litratura [9-11]. Fisicamt, isto é sprado, pois, stado o sólido mais xposto a uma atmosfra volvt, td a variar mais rapidamt o valor d M * * ssas rgiõs m todos os plaos m qualqur tmpo. O tor d umidad adimsioal a tmpratura adimsioal aprstam os maiors rsultados as rgiõs ctrais do matrial m qualqur tmpo. Prcb-s também o dcréscimo do tor d umidad tmpratura adimsioais ao logo do tmpo, m qualqur posição, tddo para o su valor d quilíbrio, para tmpos d scagm suficitmt logos. Vrificou-s qu o tmpo d 60s, xistiu uma maior difrça do tor d umidad adimsioal da tmpratura tr as rgiõs ctrais o vértic. Portato, as rgiõs as proximidads dos vértics do tijolo, são mais suscptívis ao aparcimto d tricas dformaçõs, dvido a gradits d umidad, sob o poto d vista d trasfrêcia d calor, dvido aos gradits d tmpratura, m cocordâcia com os rsultados da litratura [9-10].

7 z (m) z (m) a) b) Fig. 5: Distribuição do tor d umidad adimsioal o plao y= 0,05m ( R 2 /2) os tmpos d: a) 5s b) 60s. Uma vz obtido os rsultados para o tijolo crâmico vazado, pôd-s tão, compará-lo a um tijolo crâmico maciço d msmas dimsõs submtido às msmas codiçõs d scagm. A comparação fita mostra qu o tijolo maciço cssita d um tmpo maior para scar, pois o msmo possui um volum maior, cosqütmt uma maior massa d líquido o su itrior. Já o tijolo vazado, além d possuir um mor volum, possui uma maior ára xposta ao ar d scagm, ou sja, uma maior ára d trasfrêcia d massa,, portato, sca mais rapidamt. Do poto d vista da rsistêcia mcâica, obsrva-s qu o tijolo maciço aprsta uma maior rsistêcia, visto qu, o tijolo vazado os furos possum catos vivos (quias), os quais fucioam como coctradors d tsõs. Msmos qu tais furos fossm arrdodados, os msmos aida coctrariam tsõs, msmo qu m míimas itsidads,, portato o tijolo maciço cotiuaria aprstado uma maior rsistêcia y (m) y (m) a) b) Fig. 6: Distribuição do tor d umidad adimsioal o plao z= 0,05m ( R 3 /2) os tmpos: a) 5s b) 60s Ao aumtar-s a spssura das pards do tijolo vazado, porém, matdo-s as dimsõs do msmo costats, su volum aumta, cosqütmt a massa d água o su itrior também aumta. Por isto, sob as msmas codiçõs d scagm, aumtado-s a spssura do tijolo vazado, o tmpo d scagm aumta. Na prática, uma vz qu as camadas xtriors itriors do tijolo scam mais rapidamt qu o ctro, ssas rgiõs cotram-s primiro, produzido uma rdução as dimsõs do corpo cosqütmt o su volum. Esta rdução o volum do corpo corrspod, m algus casos, xatamt a prda d água vaporada do msmo, mas fators como trasfrêcia d calor, ifluciam o procsso. Gram-s tão tsõs d stidos cotrários tr a camada xtra a itra, quato maior a prda d água, maior também srá a tsão dla rsultat, fazdo o matrial dformar-s iclusiv com possibilidad d tricar. As maiors tsõs (d comprssão) ocorrm a suprfíci do matrial, od o matrial stá mais frágil qubradiço. No itrior da partícula, as tsõs são d tração [12]. A trica ocorrrá quado a tsão d cisalhamto xcd a tsão d cisalhamto máxima do matrial [11]. Nst trabalho assumiu-s ão xistêcia dst fômo d rtração volumétrica.

8 z (m) z (m) a) b) Fig. 7: Distribuição da tmpratura adimsioal o plao y= 0,05m ( R 2 /2) os tmpos d: a) 5s b) 60s y (m) y (m) a) b) Fig. 8: Distribuição da tmpratura adimsioal o plao z= 0,05m ( R 3 /2) os tmpos: a) 5s b) 60s Sdo assim, uma scagm prévia, cotrolada, é d grad importâcia. S a scagm ão for uiform, aparcrão distorçõs as pças, mas, s for muito lta, a produção torar-s-á aticoômica. Para s tr uma scagm uiform (gradits d tmpratura umidad miimizados) é importat modrar adquadamt a itsidad da scagm, plo cotrol da vlocidad, umidad rlativa tmpratura do ar d scagm, forma do corpo, particularmt a rlação ára/volum a porosidad do matrial. Isto coduz a um produto idustrial d qualidad acitávl comrcialmt. CONCLUSÃO D acordo com os rsultados obtidos a partir da simulação do fômo d scagm m tijolos crâmicos vazados, pod-s cocluir d uma maira gral, qu: a) A modlagm matmática utilizada para obtção da solução umérica, foi adquada. Nst stido, a solução pod sr usada para prdizr procssos trasits d scagm aqucimto m tijolos crâmicos vazados; b) os gradits d umidad tmpratura são maiors os plaos suprficiais os vértics do tijolo, uma vz qu stas rgiõs stão m cotato dirto com o ar d scagm. Portato, tais rgiõs são mais suscptívis a ocorrêcia d choqus térmicos, tricas dformaçõs, qu compromtm a qualidad do produto obtido; c) comparado um tijolo crâmico vazado com um tijolo crâmico maciço d msmas dimsõs submtido às msmas codiçõs d scagm, obsrva-s qu, o tijolo maciço cssita d um tmpo maior para scar. AGRADECIMENTOS Os autors agradcm a FINEP, ao CNPq, a ANP/PRH-25, PETROBRÁS, ao CT-PETRO, a JBR ENGENHARIA LTDA. ao PIBIC/UFCG/CNPq plo suport fiaciro a sta psquisa, aos psquisadors rfrciados qu com sus studos ajudaram o mlhoramto dst trabalho.

9 REFERÊNCIAS 1. R.R Tomaztti, Aalis da produção d crâmica vrmlha da rgião ctral do stado do rio grad do sul, Ts d Mstrado m Egharia Civil, Uivrsidad Fdral d Sata Maria, Rio Grad do Sul, R. E. C. Tapia; SEBRAE/RJ S.C. Villar, Maual para a idústria d crâmica vrmlha, SEBRAE/RJ, Rio d Jairo, Séri Uso d Eficit d Ergia, V.S. Villar, Prfil Prspctivas da Idústria d Crâmica Vrmlha do Sul d Sata Cataria, Dissrtação d Mstrado m Egharia d Produção, Uivrsidad Fdral d Sata Cataria, Floriaópolis, L.A.F. Baur, Matriais d Costrução, 2 d. Rio d Jairo, Editora LTC., 1994, 935p. 5. A. Guilhrm, Fabricação m Crâmica Vrmlha, MINEROPAR-Mirais do Paraá/SERT, Paraá, S.V. Patakar, Numrical Hat Trasfr ad Fluid Flow, Nw York, Hmisphr Publishig Corporatio., 1980, 100p. 7. H.K. Vrstg ad W. Malalaskra, A Itroductio to Computatioal Fluid Dyamics: th Fiit Volum Mthod, Lodo, Prtic Hall., 1995, 257p. 8. C.R. Maliska, Trasfrêcia d Calor Mcâica dos Fluidos Computacioal, Rio d Jairo, LTC- Livros Técicos Citíficos Editora S.A., 2004, 453 p. 9. J.J.S. Nascimto, Fômos d Difusão Trasit m Sólidos Parallpípdos. Estudo d Caso: Scagm d Matriais Crâmicos, Ts d Doutorado m Egharia Mcâica, Uivrsidad Fdral da Paraiba, João Pssoa, M.A. Cadê; J.J.S. Nascimto A.G.B. d Lima, Scagm d Tijolos Crâmicos Vazados: Uma Aproximação por Volums Fiitos, Rvista Matéria, v. 10, pp , R.B. Ky, Dryig of Loos ad Particulat Matrials, Nw York, Hmisphr Publishig Corporatio., J. Frick, A Crâmica, Lisboa, Editora Prsça Ltda., 1981, 152p UNIDADES E NOMENCLATURAS variávl d studo as quaçõs (K ou adimsioal) V volum do sólido m studo (m) ρ dsidad (kg/m 3 ) x,y,z coordadas cartsiaas (m) t tmpo (s) Γ propridad do matrial (adimsioal) S trmo fot (adimsioal) c p calor spcifico a prssão costat (kj/kg K) k codutividad térmica (W/m K) α difusividad térmica (m 2/ /s) D coficit d difusão ftivo (m 2/ /s) h m coficit d trasfrêcia d massa covctivo (m/s) h c coficit d trasfrêcia d calor covctivo (m/s) M tor d umidad do soido (adimsioal) θ tmpratura do sólido (K) Suprscritos o itraçõs tmpo atrior Subscritos q o quilíbrio iicial