1.) (FUVEST SP) Determine a e b de modo que sejam equivalentes os sistemas:

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1 1.) (FUVEST SP) Determine e b de modo que sejm equivlentes os sistems: e 1 1 b b R: = 1 e b =.) (ITA) Sejm,bR. Considere os sistems lineres em, e : 1 3 e 3 b Se mbos dmitem infinits soluções reis, então: ) 11 b b) b c) b. 4 1 d).b = e).b = 3.) Os vlores de pr os quis o sistem ² ² ² dmite outrs soluções lém de = = = são: ) ±1 b) ± c) ± d) ±3 e) ± 3 4.) (UEL) Num loj, os rtigos A e B custm juntos R$7,; dois rtigos A mis um C custm R$15,, diferenç de preços entre os rtigos B e C, ness ordem, é R$5,. Qul é preço do rtigo C? R: R$ 5, 5.) (FUVEST) O sistem liner 3 1, não dmite solução, se for igul : ) b) 1 c) 1 d) e) Nome Nº Ano/Série Ensino Turm o Médio Disciplin Professores Nture Código/ Tipo Trimestre / Ano Dt de Entreg Mtemátic 1 Júnior List de Eercícios 3º / 1 Tem: Sistems Lineres

2 6.) (FUVEST) Se Respost: ,então é igul : 7.) (UNICAMP) As pessos A, B, C e D possuem junts R$718,. Se A tivesse o dobro do que tem, B tivesse metde do que tem, C tivesse R$1, mis do que tem e, finlmente, D tivesse R$1, menos do que tem, então todos terim mesm importânci. Qunto possui cd um ds qutro pessos? Respost: A = R$3,, B = R$ 18,, C = R$ 594, e D = R$614, 8.) (U.F. Cerá) Pr um festinh form encomenddos 9 refrigerntes, 3 slgdos e 1 doces. Os conviddos form divididos em 3 fis: crinçs, senhores e senhors. Cd crinç deverá consumir etmente refrigerntes, 8 slgdos e 4 doces; cd senhor deverá consumir etmente 3 refrigerntes, 5 slgdos e 3 doces; cd senhor deverá consumir etmente 3 refrigerntes, 6 slgdos e 3 doces. Qul deverá ser o totl de conviddos pr que não sobrem e nem fltem refrigerntes, slgdos e doces? Respost: 35 conviddos 9.) (FEI) Um comercinte dquiriu 8 rolos de rme, lguns com 3m e outros com m, num totl de 8m de comprimento. Quntos rolos de 3m form dquiridos? Respost: 48 rolos 6 1.) Discut o sistem: Respost: = 1, SI; se 1, SPD ) (UNI-RIO) O vlor de tl que no sistem 1 5 Respost: = 1 pr que se tenh = 3 é:

3 k 1 1.) (MACK) Pr que o sistem k k, ns incógnits, e, sej impossível ou k k² indetermindo, deveremos ter pr o rel k, vlores cuj som é: Respost: ) (UFV-MG dptdo) Em um progrm de televisão, um cndidto deve responder 1 pergunts. Todos inicim com um sldo positivo de R$,. A cd pergunt respondid corretmente, o cndidto gnh R$3, e perde R$, por pergunt não respondid ou respondid incorretmente. Qunts pergunts Edvâni errou, se el gnhou R$3,? R: 4 14.) (UNESP 5) Num determind empres, vigor seguinte regr, bsed em cúmulo de pontos. No finl de cd mês, o funcionário recebe: 3 pontos positivos, se em todos os dis do mês ele foi pontul no trblho, ou 5 pontos negtivos, se durnte o mês ele chegou pelo menos um di trsdo. Os pontos recebidos vão sendo cumuldos mês mês, té que som tinj, pel primeir ve, 5 ou mis pontos, positivos ou negtivos. Qundo isso ocorre, há dus possibiliddes: se o número de pontos cumuldos for positivo, o funcionário recebe um grtificção e, se for negtivo, há um desconto em seu slário. Se um funcionário cumulou etmente 5 pontos positivos em 3 meses, quntidde de meses em que ele foi pontul, no período, foi: R: 5 15.) (Unifesp 4) Num determind livrri, som dos preços de quisição de dois lápis e um estojo é R$1,. O preço do estojo é R$5, mis brto que o preço de três lápis. A som dos preços de quisição de um estojo e de um lápis é: R: R$ 7, 16.) (PUC RS) O Sistem tem mis de um solução. O vlor de é: R: 3

4 17.) (UFSCAR-8) Um loj vende três tipos de lâmpd (, e ). An comprou 3 lâmpds tipo, 7 tipo e 1 tipo, pgndo R$ 4,1 pel compr. Beto comprou 4 lâmpds tipo, 1 tipo e 1 tipo, o que totliou R$ 47,3. Ns condições dds, compr de três lâmpds, sendo um de cd tipo, cust qunto? R: R$ 31,7 18.) (UNESP 4) Em relção o seguinte sistem de equções: 3 m 8 1 Resolv o sistem pr m = 4, e pr m = ( ) 19.) (FUVEST 8) João entrou n lnchonete BOG e pediu 3 hmbúrgueres, 1 suco de lrnj e cocds, gstndo R$ 1,5. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, 3 sucos de lrnj e 5 cocds, gstndo R$ 57,. Sbendo-se que o preço de um hmbúrguer mis o de um suco de lrnj, mis o de um cocd totli R$ 1,, clcule o preço de cd um desses itens. R: O preço do hmbúrguer é de R$ 4,, o do suco é R$,5 e o d cocd R$3,5..) (UFC) Se um comercinte misturr kg de cfé em pó do tipo I com 3 kg de cfé do tipo II, ele obtém um tipo de cfé cujo preço é R$ 4,8 o quilogrm. Ms se misturr 3 kg de cfé em pó do tipo I com kg de cfé em pó do tipo II nov mistur custrá R$ 5, o quilogrm. Os preços do quilogrm do cfé tipo I e do quilogrm do cfé do tipo II são, respectivmente: R: R$ 6, e R$ 4, 1.) (UFRRJ) Em um show de pgode, os ingressos form vendidos o preço de R$ 1, pr homens dultos (miores de 18 nos), R$ 5, pr mulheres dults (miores de 18 nos) e R$ 3, pr dolescentes (entre 14 e 18 nos). Arrecdrm-se R$ 445, com vend de 65 ingressos. Sbendo-se que somente 15 dolescentes estiverm no show, o vlor rrecddo com vend de ingressos pr mulheres dults foi? R: R$ 1, 4

5 .) (UFV) A som ds quntis que Fernndo e Beth possuem é igul à qunti que Ros possui. O dobro que possui Fernndo, menos qunti de Beth mis de Ros, é igul 3 reis. Sbendo-se que qunti que Fernndo possui, diciond 1/3 d qunti de Ros, vle reis, som ds quntis de Fernndo, Beth e Ros é: R: 6 3.) (UFJF) Dois grfos iguis, cinco colheres iguis e oito fcs iguis pesm juntos 991g. Um desses grfos, dus desss colheres e três desss fcs pesm juntos 391g. Portnto, um desses grfos, um desss colheres e um desss fcs pesm juntos: R: 18g 4.) (FUVEST) Crlos e su irmã Andréi form com seu cchorro Bidu à frmáci de seu vô. Lá encontrrm um velh blnç com defeito que só indicv corretmente pesos superiores 6kg. Assim eles se pesrm dois dois e obtiverm s seguintes mrcs: - Crlos e Bidu pesm juntos 87kg; - Crlos e Andréi pesm 13kg e - Andréi e Bidu pesm 66kg. Podemos firmr que: R: Crlos é mis pesdo que Andréi e Bidu juntos 5.) (VUNESP) Um negocinte trblh com s mercdoris A, B e C de cd um ds quis tem um pequeno estoque não nulo. Se vender cd unidde de A por R$,, cd um de B por R$ 3, e cd um de C por R$ 4,, obtém um receit de R$ 5,. Ms se vender cd unidde respectivmente por R$,, R$ 6, e R$ 3,, receit será de R$ 6,. Clcule o número de uniddes que possui de cd um ds mercdoris R: 15 de A; 4 de B e de C 6.) (FUVEST) Pr quis vlores de o sistem Admite solução? R: = - ou = 1 5

6 7.) (FUVEST) O sistem liner Não dmite solução se for igul : R: - 8.) (FUVEST) O sistem Tem solução se, e somente se: R: = c 9.) (FUVEST) O sistem de equções Admite um terno (,, ) como solução, onde. Então pode-se firmr que R: = 1 3.) (FUVEST) O sistem liner é indetermindo pr: R: m = Três migos, Alberto, Bento e Césr, colecionm figurinhs de jogdores de futebol ds seleções d Cop do Mundo. Descubr quntidde de figurinhs que cd um possui prtir ds informções seguintes: - Se Alberto der Bento cinco figurinhs, eles pssrão ter mesm quntidde. - Se Bento perder 5% de seu totl de figurinhs, ficrá com cinco figurinhs menos que Césr. - Se Césr receber décim prte ds figurinhs de Alberto, ficrá com mesm quntidde que Bento. R: Alberto = 5; Bento = 4 e Césr = 35 6

7 3. (UF-GO) Um cminhão trnsportou, em dus vigens, 5 tonelds de soj. Sbendo que, n primeir vigem, o cminhão crregdo pesou 45 tonelds e que, n segund, o cminhão e crg pesrm 35 tonelds, clcule quntidde de soj trnsportd n primeir vigem e o peso do cminhão vio. R: Cminhão vio = 15 tonelds; Peso d Soj = 3 tonelds 33. (OBMEP) Cururu é um spo estrnho; ele se desloc pens com dois tipos de sltos: Slto tipo I: 1cm pr Leste e 3cm pr Norte Slto tipo II: cm pr Oeste e 4cm pr Sul. ) Como Cururu pode chegr um ponto situdo 19cm pr Leste e 95cm o Norte de su cs? b) É possível Cururu chegr um ponto situdo 18cm Leste e 95cm o Norte de su cs? R: ) Dndo 57 sltos do tipo I e 19 do tipo II. b) Não 34. (UE-RJ) Observe equção químic que represent fermentção do çúcr: Um ds forms de equilibrr ess equção é igulr, em seus dois membros, s quntiddes de átomos de cd elemento químico. Esse processo dá origem o seguinte sistem liner: Determine o conjunto solução do sistem e clcule os menores vlores inteiros e positivos de, e que formm um ds soluções desse sistem. R: ( ) } 35. (UFRJ) Um empres desej emblr prfusos. Colocndo-se 5 prfusos em cd ci, us-se um determindo número de cis. Se forem colocdos pens 45 prfusos em cd ci, serão necessáris mis 7 cis pr que não hj sobrs. Clcule quntidde de prfusos que empres desej emblr. R: 115 prfusos. 7

8 36. (UFRJ) A Políci Federl interceptou dus mls brrotds de dinheiro, contendo um totl de R$ 3,, somente em nots de 1 e de 5 reis. A quntidde de céduls d ml pret er igul à quntidde de céduls de 5 d ml mrrom, e vice-vers. ) Clcule o número totl de céduls encontrds. b) Após períci, um policil encheu ml pret com nots de 1 reis e pôs s céduls restntes n ml mrrom, de tl modo que s dus ficrm com quntis iguis. Qunts nots form colocds n ml mrrom? R: ) 4 céduls; b) 5 nots. 37. (UF-PE) João e Mri possuem, juntos R$ 51,. Se, simultnemente, João presentei Mri com do que ele possui, e Mri presentei João com do que el possui, então os dois ficrão com quntis iguis. Em quntos reis qunti que Mri possuí inicilmente ecede que João possuí? R: 3 reis. 38. (UF Ouro Preto) Mri e su irmã Ver form com seu irmão mis novo à cs do seu tio. Lá, encontrrm um blnç com defeito, que só indicv corretmente pesos superiores 7kg. Dess form, eles se pesrm dois dois e seus pesos combindos form: - Mri e Ver: 99kg. - Mri e o Irmão: 81kg. - Ver e o irmão: 74kg. Determine o peso de cd um dos irmãos. R: Mri: 53kg; Ver: 46kg; Irmão: 8kg. 39. (FATEC) Pelo fto de estr com o peso cim do recomenddo, um pesso está fendo o controle ds cloris dos limentos que ingere. Sbe-se que 3 colheres de sop de rro, lmôndegs e um porção de brócolis têm 74 cloris. Já colheres de sop de rro, 3 lmôndegs e um porção de brócolis têm 9 cloris. Por outro ldo, colheres de sop de rro, lmôndegs e porções de brócolis têm 5 cloris. Se ontem seu lmoço consistiu em um colher de sop de rro, dus lmôndegs e um porção de brócolis, qunts cloris teve ess refeição? ) 186 b) 17 c) 16 d) 148 e) 16 8

9 4. (UF. Pelots-RS) Tod mtri qudrd tem, ssocido el, um número denomindo determinnte. Sendo A = ( ) é correto firmr que o determinnte de A vle R: