PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1 O ANO DO CPCAR de AGOSTO de 2005

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1 COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO DA AERONÁUTICA ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES-DO-AR CONCURSO DE ADMISSÃO AO O ANO DO CPCAR 006 PROVA DE MATEMÁTICA 0 de AGOSTO de 00 Trnscrev o ddo bixo pr o seu crtão de resposts. VERSÃO: A ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM QUESTÕES. 0 - Pr um turm de 80 lunos do CPCAR, foi plicd um prov de mtemátic vlendo 9,0 pontos distribuídos igulmente em questões sobre: Sbe-se que: ) FUNÇÃO ) GEOMETRIA ) POLINÔMIOS pesr de 70% dos lunos terem certdo questão sobre FUNÇÃO, pens 0 d turm conseguiu not 9,0; 0 lunos certrm s questões sobre FUNÇÃO e GEOMETRIA; certrm s questões sobre GEOMETRIA e POLINÔMIOS; e 8 certrm s questões sobre FUNÇÃO e POLINÔMIOS. A turm estv complet ness vlição, ninguém tirou not zero, no critério de correção não houve questões com certos prciis e o número de certos pens em GEOMETRIA é o mesmo que o número de certos pens em POLINÔMIOS. Nesss condições, é correto firmr que ) o número de lunos que só certrm questão é o dobro do número de lunos que certrm tods s questões. b) metde d turm só certou um questão. c) mis de 0% d turm errou terceir questão. d) pens 4 d turm tingiu médi mior ou igul,0 0 - Sejm os números inteiros MNPQ e NMPQ, onde M, N, P e Q são lgrimos distintos e diferentes de zero e N > M. Sobre diferenç (NMPQ MNPQ), pode-se firmr que, necessrimente, será ) ímpr. c) sempre negtiv. b) divisível por (M N). d) pr menor que Três lunos A, B e C prticipm de um gincn e um ds trefs é um corrid em um pist circulr. Eles gstm pr est corrid, respectivmente,, minutos,, minutos e minutos pr completrem um volt n pist. Eles prtem do mesmo locl e no mesmo instnte. Após lgum tempo, os três lunos se encontrm pel primeir vez no locl de prtid. Considerndo os ddos cim, ssinle lterntiv corret. ) N terceir vez que os três se encontrrem, o luno menos veloz terá completdo volts. b) O tempo que o luno B gstou té que os três se encontrrm pel primeir vez foi de 4 minutos. c) No momento em que os três lunos se encontrrm pel segund vez, o luno mis veloz gstou minutos. d) A som do número de volts que os três lunos completrm qundo se encontrrm pel segund vez foi Os restos ds divisões de 47 e por x são 7 e, respectivmente. Os restos ds divisões de 67 e por y são e, respectivmente. O mior vlor possível pr som x + y é ) 6 c) 0 b) 4 d) 0 - Dois jogdores, Antônio e Bernrdo, em determindo jogo envolvendo 0 prtids, com jogdores, fizerm um cordo e Antônio disse Bernrdo: Cd vez que eu perder, eu lhe pgrei um vlor correspondente de do dobro de R$ 0,00. Entretnto, em cd vitóri minh, quero que você me pgue 0% mis do vlor que você receberi em cd vez que vencesse. No cso de hver empte, ninguém pg e ninguém recebe. Bernrdo concordou e os dois derm início os jogos. Após relizção d últim prtid, verificou-se que em dos jogos houve empte. É INCORRETO firmr que ) se não houve prejuízo pr nenhum dos dois jogdores, Bernrdo deve ter vencido 0 jogos mis que Antônio. b) Antônio teve lucro se venceu pelo menos prtids. c) se o número de vitóris dos dois fosse o mesmo e se não houvesse emptes, Antônio teri lucrdo R$ 0,00. d) se não tivesse ocorrido nenhum empte, os dois não terim lucro nem prejuízo se Bernrdo vencesse prtids mis que Antônio Um ter eletrônico, trblhndo hors por di, produz 00 peçs em dis. O número de hors que deverá trblhr no 8 o di pr produzir 840 peçs, se o regime de trblho fosse hors diáris, seri um número do intervlo ) [, [ c) [4, 6[ b) [, 4[ d) [, [

2 CPCAR 006 MATEMÁTICA o ANO VERSÃO A 07 - Dois sócios x e y que montrm um firm e que têm retird mensl de cordo com o cpitl inicil de cd um, combinrm que som ds retirds totlizri R$.000,00. Após 6 meses, y pssou receber por mês mis % por ter dquirido lgums cots de x que, conseqüentemente, pssou receber menos. 0 Sbendo-se que, mesmo pós mudnç, o totl d retird mensl permneceu e que x sempre economizou do que recebi, enqunto y sempre economizou,%, é INCORRETO firmr que ) economi mensl de mbos er mesm nos primeiros 6 meses. b) x pssou receber menos de R$.800,00 pós 6 meses. c) diferenç entre s dus retirds ciu pr 40% com mudnç. d) economi mensl de x diminuiu R$ 0,00 com lterção ds retirds Um torneir com funcionmento norml e sem interrupção gst hors e 0 minutos pr encher um tnque em form de prlelepípedo, cuj bse mede 4 dm por 00 cm e cuj ltur mede x metros. Após jorrr.600 dl de águ, que correspondem d cpcidde do tnque, torneir present um defeito que reduz su vzão em. Considerndo constnte vzão d torneir pós o defeito, pode-se firmr que o tempo gsto mis pr encher o tnque sem que águ entorne é ) hors e 0 minutos. c) 0 hors e 0 minutos. b) hors. d) hors A figur bixo mostr um trecho de um mlh rodoviári de mão únic. Dos veículos que pssm por A, 4% virm à esquerd, dos veículos que pssm por B, % virm à esquerd. Dqueles que trfegm por C, 0% dobrm à esquerd. 0 - Um cminhão-tnque com cpcidde pr trnsportr V litros fz distribuição de óleo em três fábrics: α, β e γ. Prtindo com o tnque cheio, deixou 0 do totl em α. Se em β deixou do que restou e em γ, os últimos litros, então, pode-se firmr que ) V é tl que < V < b) fábric α recebeu, em litros, um vlor divisível por 9 c) fábric β recebeu, em litros, um vlor mior que d) som ds quntiddes recebids pels fábrics α e β é, em litros, um vlor V tl que < V < Considerndo o conjunto dos números reis, nlise s proposições bixo, clssificndo-s em (V) verddeirs ou (F) flss. ( ) =, ( > 0) 9 c ( ) Se < 0, 0 e c < 0, então < 0 e c > 0 0 b ( ) = 6, ( > 0) ( ) 6 9 ( ) Se = 99 e b =, então = (0,...) b A seqüênci corret é ) F V F V c) V F V V b) F V V V d) V V V F - N ret rel bixo estão representdos os números reis, b, c, d, zero e 8 Anlise os itens bixo, clssificndo-os em (V) verddeiros ou (F) flsos. Qul é o percentul dos veículos que, pssndo por A, entrm em E? ) 7,0% c) 8,60% b) 4,7% d) 9,8% (0) < bc (0) 0 < b < (04) d > c (06) c + d b < (08). > b A som dos números ssocidos os itens verddeiros é um número do intervlo ) [, ] c) [, 7] b) [6, ] d) [8, ]

3 CPCAR 006 MATEMÁTICA o ANO VERSÃO A - Os vlores de x pr os quis é possível construir um triângulo, cujos ldos medem x, e 9 uniddes de medids são 8 - Considerndo s figurs bixo, ssinle (V) pr s firmtivs verddeirs e (F) pr s flss. ) todo x nturl b) todo x nturl menor que 4 c) x g þ e x < 4 d) x g þ e 4 < x < Um condomínio tem um despes de R$.00,00 por mês. Se três dos condôminos não pgm sus prtes, os demis pgm um dicionl de R$ 90,00 cd um. O vlor que cd condômino pg qundo todos prticipm do rteio é, em reis, ) 0,00 c) 80,00 b) 40,00 d) 0,00 - Sejm m e n s rízes inteirs d equção x qx + p = 0. Sbendo-se que m n. n m. m m. n n = 8, pode-se firmr que ) p é divisor de 4 c) pq é inteiro negtivo. b) m e n são ímpres. d) q é múltiplo de No gráfico bixo, os pontos que estão destcdos sobre s linhs contínus representm os gols mrcdos e os pontos que estão destcdos sobre s linhs trcejds representm os gols sofridos por um equipe de futebol ns 8 primeirs prtids de um determindo cmpeonto. ( ) N figur I, o rio vle 0 ( ) N figur II, pode-se firmr que β = α ( ) N figur III, pode-se concluir que γ = 0 ( ) Com bse ns figurs II e III, pode-se firmr que se γ α =, então β é um ângulo reto. A seqüênci corret é ) V V F F c) V V V F b) F F F F d) V F F V 9 - Sbendo-se que o rio do círculo menor é r e do círculo mior é r, clcule áre hchurd d figur bixo. Considerndo que, neste cmpeonto, s equipes gnhm pontos pr cd vitóri, ponto por empte e zero ponto em cso de derrot, té oitv prtid equipe terá cumuldo ) b) π r c) πr d) πr π r ) pontos c) 7 pontos b) 6 pontos d) 8 pontos 0 - N figur bixo, o vlor d tngente de α, sbendo-se que os qudriláteros são qudrdos, é 7 - Um ponto do plno crtesino tem coordends (x + y, x y) ou (4 + y, x + y), em relção um mesmo sistem de coordends. Nests condições, x y é igul ) 8 c) b) 6 d) 9 ) 0, c) 0,6 b) 0, d) 0,7

4 CPCAR 006 MATEMÁTICA o ANO VERSÃO A 4 - Em um círculo de centro O e rio r, o prolongmento de um cord AB que não contém o diâmetro é um segmento BC de comprimento igul r. A ret CO cort o círculo em D e E (D entre O e C). Se A ĈE mede 0, então AÔE mede ) 60 c) 40 b) 4 d) 0 - A figur bixo represent um cnteiro C circulr de rio R que será replntdo e que receberá, o centro, um círculo L de rio igul metro, onde serão plntdos lírios. Tngentes L e o contorno do cnteiro serão colocdos 4 cnteiros M de mesm áre, tmbém circulres, tngentes entre si, dois dois, onde serão plntds mrgrids. A região hchurd deverá ser grmd e tem áre S = απ m, onde α i þ. Com bse nisso, é correto firmr que - Um piloto de vião, um ltur de 00 m em relção o solo, vist o ponto mis lto de um edifício de 00 m de ltur nos instntes T e T, sob os ângulos de 4 e 0, respectivmente, conforme figur seguinte: ) áre totl ds regiões M é ( + ) vezes áre de L. b) o rio R do cnteiro mede mis de 6 metros. c) n áre S = απ m, α i [9, 0] d) áre S corresponde d áre do cnteiro C. A distânci percorrid pelo vião entre T e T, é, em m, igul ) 000 ( + ) c) 90 b) 000 d) 000( ) - É ddo um triângulo ABC, retângulo, de hipotenus e ctetos b e c (b < c). Pelo ponto M, médio d hipotenus BC, trç-se MN perpendiculr BC (N i AB ). O círculo circunscrito o qudrilátero CAMN tem perímetro igul ) π c c) π c b) π b d) π b 4 - N figur bixo, ABCD é um qudrdo de ldo. Por A e C trçm-se AM e CN prlelos. Se distânci entre AM e CN é, então o seno de α vle ) 0, c) 0,7 b) 0,6 d) 0,8

5 CONCURSO DE ADMISSÃO AO CPCAR 006 PROVA DE MATEMÁTICA - º ANO GABARITO OFICIAL VERSÃO A VERSÃO B VERSÃO C QUESTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA 0 C 0 D 0 A 0 B 0 C 0 D 0 D 0 A 0 B 04 C 04 D 04 A 0 B 0 C 0 D 06 A 06 B 06 C 07 D 07 A 07 B 08 ANULADA 08 ANULADA 08 ANULADA 09 B 09 C 09 D 0 B 0 C 0 D A B C D C C D A B 4 D 4 A 4 B B C D 6 C 6 D 6 A 7 A 7 B 7 C 8 D 8 A 8 B 9 A 9 B 9 C 0 B 0 C 0 D A B C A B C ANULADA ANULADA ANULADA 4 B 4 C 4 D C D A