A modelagem matemática no monitoramento da criação de bezerras

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1 Trabalho apresetado o XXXV CNMAC, Natal-RN, A modelagem matemática o moitorameto da criação de bezerras Morgaa Scheller Istituto Federal Catariese Campus Rio do Sul , Rio do Sul, SC morgaascheller@yahoo.com.br Rosaa Maria Luvezute Kripka Uiversidade de Passo Fudo Área de Matemática , Campus I, BR 285, São José, Passo Fudo, RS rkripka@upf.br Resumo: O moitorameto da criação de bezerras é de fudametal importâcia para a otimização de lucros da produção leiteira, tedo em vista o alto custo para a obteção e a mauteção de um rebaho sadio e produtivo. O processo de cria e recria é um costate desafio aos produtores, uma vez que o desevolvimeto rápido ou leto pode trazer prejuízos. Assim, tora-se importate o cotrole do crescimeto das bezerras, cosiderado o peso e a altura ideais dos aimais, de modo a obter-se a maior produtividade e retabilidade possível. Segudo iformações, dispoíveis a literatura, para cada raça de futuras vacas leiteiras, existe um peso ideal para a primeira cobertura da bezerra, que ocorre por volta de 18 meses. Para o cotrole acompahameto do peso dos aimais, existem balaças calibradas próprias, o etato, esses istrumetos, além de serem caros, também são de difícil mauseio, devido à ecessidade de maejo e coteção do aimal, o que também demada tempo de trabalho específico. Assim, para cotorar problemas dessa atureza, foram desevolvidas fitas torácicas de pesagem, específicas para o acompahameto do peso do aimal. Tais fitas, cotudo, em sempre ecotram-se dispoíveis em agropecuárias. Tedo em vista essa problemática, propomos, este artigo, uma modelagem matemática para obteção de um modelo que estipule o peso aproximado em fução do perímetro torácico da bezerra, que pode ser obtido por fita métrica comum. O objetivo deste trabalho é dispoibilizar uma ferrameta computacioal que possibilite obter o peso aproximado em fução do comprimeto do perímetro torácico, obtido com fita métrica comum, para facilitar o acompahameto do cotrole do crescimeto de bezerras. Palavras- Chave: Modelagem matemática. Criação de bezerras. Modelo de crescimeto expoecial. Perímetro torácico. 1. Itrodução Na atividade leiteira, para que ocorra a otimização dos lucros, o custo exigido para a obteção e a mauteção de um bom rebaho merece especial ateção dos produtores. Os gereciametos do cotrole utricioal da ovilha a sua fase de crescimeto e do mometo adequado para isemiação iflueciam sigificativamete a retabilidade da futura ovilha leiteira [5]. Segudo Wattiaux [6], todo tipo de cotrole essa atividade agropecuária é cosiderado essecial, visto que qualquer projeto de melhoria de uma propriedade leiteira ecessita costatemete repor aimais que são descartados em fução da idade ou da baixa produtividade leiteira. Nessa perspectiva, o estabelecimeto de um sistema de cria e recria eficiete para as fêmeas em rebahos leiteiros é um desafio para a maioria dos produtores. As bezerras devem receber alimetação e maejo adequados para que possam atigir o peso ideal à primeira cobertura e iiciarem a sua vida produtiva o mais cedo possível. O ideal é que o próprio produtor crie suas bezerras, pois, dessa forma, ele acompahará a formação de seu rebaho, impedido que se tore rotieira a criação e o desevolvimeto de aimais de baixa qualidade, pois as bezerras que possui serão, em um futuro breve, as vacas leiteiras da propriedade. Dessa forma, é preciso cuidado para que as bezerras ão sejam cobertas precocemete, sem que seu orgaismo esteja preparado para a reprodução, pois este fato pode iterferir a DOI: / SBMAC

2 quatidade do leite e o seu período de lactação. Quer dizer, o crescimeto demasiadamete rápido, ou leto, traz prejuízos ao aimal e ao criador. Assim, é imprescidível eteder e acompahar o crescimeto da bezerra, do ascimeto até o período de cobertura, que ocorre por volta de 18 meses. Quato aos aspectos reprodutivos, recomeda-se que a primeira isemiação ou cobertura deve ocorrer com o peso míimo de 340 kg para bezerras da ração holadesa e de 230 kg para o gado Jersey. Se as ovilhas forem acasaladas com baixo peso, terão que gahar muito peso em pouco tempo, o que ão é recomedado, ou irão parir com baixo peso, o que irá afetar a eficiêcia reprodutiva, a produção de leite e o crescimeto do aimal. Desse modo, para os produtores, é importate moitorar o aimal para que este represete lucratividade ao logo de seu crescimeto [3]. O cotrole de crescimeto é cosiderado uma ferrameta a avaliação de bezerras, sedo um elemeto determiate a produtividade e a retabilidade do rebaho, exigido maiores cuidados, pois evolve um alto custo de produção, visto que esse período o aimal ão forece ehum retoro ao produtor. Esse cotrole permite a comparação do peso e da altura das bezerras, tedo por base o padrão de cada uma das raças. Com isso, o produtor cosegue moitorar a taxa de crescimeto das ovilhas, balacear dietas de acordo com o estado utricioal do aimal, dosar medicametos e melhorar o potecial geético do rebaho. Para a elaboração desse cotrole, é avaliado o peso e a altura o decorrer do período de cria e recria [4]. Segudo Gomes [4], há uma variedade de métodos utilizados para a avaliação do peso vivo em ovilhas, detre eles, a balaça calibrada ou a fita torácica de pesagem. O uso da balaça calibrada ão se mostra viável, em razão da dificuldade da coteção do aimal, do tempo evolvido a atividade e de seu custo de implatação. A fita torácica, por sua vez, ão é ecotrada com facilidade os estabelecimetos agropecuários. Nesse setido, importate destacar que a medida do perímetro torácico pode predizer o peso do aimal, refletido o crescimeto de órgãos, músculos e tecido adiposo. Essa medida vem sedo recohecida por autoridades em gado leiteiro como um meio prático de estimar o peso vivo dos aimais e, cosequetemete, de ajudar a balacear suas dietas e acompahar o seu crescimeto. Visado colaborar com esse processo de acompahameto do peso do aimal por meio de istrumetos mais fáceis de serem utilizados pelo produtor, apresetamos, a seguir, uma proposta de modelagem matemática que possibilita a estimativa do peso do aimal a partir da medida torácica obtida com fita métrica comum. 2. Metodologia A origem dos modelos e a história da modelagem ecotram-se mergulhadas os registros da ciêcia. Nesse setido, destaca-se que, atualmete, ecotram-se registros e coceitos variados para a modelagem, que pode ser etedida como a ação que objetiva a costrução de modelos ou de processos utilizados a elaboração de um modelo, o qual pode ser cocebido, em matemática, como um cojuto de símbolos que iteragem etre si, represetado alguma coisa. Essa represetação pode se dar por meio de deseho ou imagem, projeto, esquema, gráfico, lei matemática, detre outras formas [1], [2]. Para Bassaezi [1], o processo de modelagem cosiste a arte de trasformar problemas da realidade em problemas matemáticos e de resolvê-los iterpretado suas soluções a liguagem do mudo real. Também focado a relação matemática e realidade, Biembegut [2] cosidera que a modelagem é como um meio para itegrar esses dois cojutos aparetemete disjutos: matemática e realidade. Isso sugere traduzir a liguagem do mudo real para a liguagem do mudo matemático, ou seja, relacioar dois domíios ou mudos distitos. Assim, a modelagem matemática possibilita que se descreva o peso vivo das bezerras em fução de seu perímetro torácico, por meio de um modelo matemático, bem como permite que se compreeda as relações existetes etre eles. Além disso, costitui-se um istrumeto que pode ser utilizado pelo produtor para o cotrole do crescimeto de suas bezerras, sedo tal cotrole imprescidível o período de cria e recria, que correspode do ascimeto até, aproximadamete, os 18 meses do aimal,. Após esse período, este istrumeto ão seria ecessário, pois suas pricipais fialidades DOI: / SBMAC

3 cosistem em auxiliar o produtor a acompahar e a cotrolar o peso das bezerras, otimizado as codições orgâicas destas para isemiação. Para a escolha do modelo a ser utilizado para o ajuste, foram cosiderados os dados reais, costates a Tabela 1, relativos ao crescimeto padrão de perímetro torácico (cm), peso (kg) e altura (cm) para bezerras da raça Holadesa. Idade (meses): Perímetro torácico JERSEY Altura Peso HOLANDESA Perímetro Altura torácico Tabela 1: Dados relativos ao crescimeto padrão de perímetro torácico (cm), peso (kg) e altura (cm) para bezerras. FONTE: Projeto SEBRAE-ENARCAN Com a utilização do Excel, utilizado os dados da Tabela 1, foi possível obter a visualização gráfica da curva aproximada, que descreve o comportameto real da variação do peso em relação à variação do perímetro torácico. Percebemos que, o itervalo de 0 a 18 meses, a curva obtida se assemelhava à curva geral que descreve o crescimeto expoecial. Essa aálise os possibilitou ituir qual deveria ser o modelo matemático que deveríamos escolher, de modo a realizar o ajuste de dados reais para que o modelo obtido pudesse traduzir de maeira coerete a realidade cosiderada. Ressalta-se que a aproximação do peso em fução do perímetro torácico foi cosiderada apeas o período etre 0 e 18 meses, visto que, após essa idade, o peso do aimal oscilará em fução de suas gestações e pós-gestações. Assim, a modelagem proposta, ossa hipótese para descrever o comportameto do peso ( P ) em fução do perímetro torácico ( x ) cosiste em represetá-lo por meio do modelo de crescimeto dp expoecial [1], descrito pela seguite equação diferecial ordiária: kp, que sigifica que dx partimos do pressuposto de que a variação do peso ( P ) em relação à variação do perímetro ( x ) seria proporcioal ao peso ( P ). Para resolvê-la, cosiderado que P Px deva satisfazer uma codição em particular, devemos resolver o problema: Peso DOI: / SBMAC

4 dp kp dx Px 0 P 0 (codição iicial) ode: P 0 é o peso o istate iicial e x 0 seria o perímetro o istate iicial. A resolução da equação diferecial dp kp forece a solução de P P x, que é obtida, após dx 1 a separação de variáveis, por meio da itegração da expressão: dp kdx, supodo P 0. Dessa P Px0 kx forma, resolvedo a equação diferecial e chamado A, temos: Px Ae, que kx0 e represeta o modelo matemático para o crescimeto expoecial escolhido, para descrever o comportameto do peso ( P ) em fução do perímetro torácico ( x ). Para a obteção da estimativa dos parâmetros A e k, utilizado o ajuste dos dados reais por meio do modelo de crescimeto expoecial, cosideramos que: dp P kp ou seja: kp dx x ode: P : peso do aimal o mês i ; P P i Pi 1 : variação dos pesos, do mês i 1 até o mês i e x x i xi1 : variação dos perímetros, do mês i 1 até o mês i. P Assim, foi possível calcular o valor de k i 1, para cada itervalo cosiderado. P x Além disso, também foi cosiderado o valor médio de k, dado por: o perímetro i k k i i 1, o peso x i P e x para o mês i, para se calcular o valor aproximado de A ( chamado de A ), calculado Ai i Px pela seguite expressão: A 1 i, ode: Ai. kx e i Esses ajustes possibilitam calcular os parâmetros ajustados do modelo para o crescimeto P x Ae. k x expoecial, o que resultou em: 3. Resultados obtidos Para a validação do modelo obtido pelo ajuste proposto, foram cosiderados dados reais, para o gado holadês, apresetados a Tabela 1. Após a escolha do modelo de crescimeto expoecial e dos ajustes para o cálculo de seus parâmetros, cosiderado os dados da Tabela 1, foram calculados os parâmetros aproximados para o modelo de crescimeto expoecial proposto, os quais foram obtidos por meio de uma plailha do Excel. Tais dados são apresetados a Tabela 2. kx Substituido os valores calculados em: Px Ae, obtém-se o modelo expoecial aproximado, que descreve a relação etre a variação do peso em fução do perímetro torácico dado 0,02x por: Px 13,1188 e, cujo gráfico pode ser visualizado a Figura 1. DOI: / SBMAC

5 A comparação etre os valores reais e os valores aproximados para a validação do modelo proposto pode ser realizada tato pela aálise gráfica, pela observação da Figura 1, quato pela comparação dos valores reais e aproximados, apresetados a Tabela 3. Idade (meses) x : Perímetro torácico (cm) P : Peso (kg) Gado holadês x P k i 1 P x i A P P x Kx e i ,0170 9, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8354 Valores médios k =0,0200 A 13,1188 Tabela 2: Tabela de ajuste pelo modelo de crescimeto expoecial proposto i Figura 2: Represetação gráfica do peso (kg) real e aproximado em fução do perímetro torácico das bezerras. DOI: / SBMAC

6 Desevolvemos, portato, um istrumeto, elaborado o ambiete do Excel, que possibilita estimar e comparar pesos aproximados para ovos perímetros torácicos iformados, sedo os resultados gerados pelo modelo expoecial proposto, com os valores dos pesos reais, dispoíveis a literatura, coforme pode ser visualizado a Figura 3. Acreditamos que este istrumeto pode ser dispoibilizado aos criadores, de modo a possibilitar a estimativa de peso das bezerras apeas com auxílio de um computador e de uma fita métrica comum. Nessa perspectiva, há que se destacar que sua pricipal utilidade cosiste em facilitar, para produtores que ão dispoham em de balaça, em de fita torácica, o acompahameto do crescimeto das bezerras. Idade (meses) x: Perímetro Peso aprox. torácico (cm) P: Peso (kg) (kg) , , , , , , , , , , , , , , , , ,43 Tabela 3: Validação do modelo - dados reais e aproximados (obtidos por meio do modelo cosiderado). 4. Cosiderações fiais A modelagem matemática, por meio de modelos aalógicos, possibilita a estimativa de valores aproximados para dados em situações reais, os quais, muitas vezes, são fudametais para o plaejameto de ações que podem auxiliar gestores o processo admiistrativo de tomada de decisão. Neste artigo, pelos resultados obtidos, percebemos que a hipótese de ajuste dos dados por meio do modelo expoecial, para os meses de crescimeto da bezerra até o período de cobrimeto, foi adequada, tedo em vista que os pesos aproximados calculados ficaram bastate próximos dos pesos reais, dispoíveis a literatura. Acreditamos que a proposta de modelagem apresetada, para estimativa de peso de bezerras em fução do perímetro torácico obtido por fita métrica comum, pode ser uma iovação essa área agropecuária, pois possibilita a utilização de istrumetos de fácil maejo para o acompahameto do crescimeto das bezerras, pelos seus produtores. Auxilia aida os iteressados a área zootécica a mauteção de um bom rebaho, possibilitado o balaceameto de dietas ao logo do período de crescimeto e ates do período de cobertura, de modo que o rebaho possa receber alimetação e maejo adequados para que possa atigir o peso ideal para a primeira cobertura. DOI: / SBMAC

7 Figura 3: Istrumeto para cotrole de crescimeto das bezerras, que cosidera o ajuste proposto para o modelo expoecial cosiderado. Referêcias [1] R. C. Bassaezi, Esio-apredizagem com modelagem matemática. 3. ed. São Paulo: Cotexto, [2] M. S. Biembegut, Modelagem matemática & Implicações o Esio e a Apredizagem de Matemática. 2. ed. Blumeau: Edifurb, [3] O. F Campos; R. S Lizieire. Criação de bezerras e ovilhas em sistemas de produção de leite. Dispoível em: < riacao_de_bezerras_e_ovilhas_em_sistemas_de_producao_de_leite.pdf.>. Acesso em: 10 set [4] R. Gomes. A bezerra de hoje é a vaca do futuro ABS América Latia. Dispoível em: < Acesso em: 12 set [5] M.C.M. Mourits, R.B.M. Huime, A.A. Dijkhuize, A.R. Kristese, D.T. Galliga. Ecoomic optimizatio of dairy heifer maagemet decisios. Agricultural Systems, vol. 61, pp , (1999) [6] A. M. Wattiaux, Criação de ovilhas desmama ao primeiro parto, taxa do cotrole de crescimeto. Istituto Babcock para Pesquisa e Desevolvimeto da Pecuária Leiteira Iteracioal Uiversity of Wiscosi-Madiso, DOI: / SBMAC