Campo Magnético Gerado por Linhas Aéreas de Transmissão

Transcrição

1 Campo Magnétco Geao po Lnas éeas e Tansmssão Calos Henque Costa Gumaães Depatamento e Engenaa Elétca Unvesae Feeal Flumnense Nteó, Basl ccg@vm.uff.b esumo O campo magnétco geao po lnas aéeas e tansmssão é um fenômeno que eve se conseao no seu poeto. À mea que á a necessae e aumenta a potênca a se tansmta, esse fenômeno fca mas evencao e elevante. Hoe em a exste uma gane peocupação os ógãos públcos e saúe em sabe se ele causa mal paa o se umano, mas ana não se tem uma esposta paa esse questonamento. s les e mpèe, Gauss e Lenz foam utlzaas no esenvolvmento as equações o cálculo o campo magnétco geao po lnas aéeas e tansmssão, bem como no cálculo as nutâncas. s coeções na esstênca e nutânca são fetas paa consea o efeto pelcula quano a coente elétca que atavessa um conuto tem uma foma senoal. Lucas Nobega Canelas Costa Gumaães Unvesae Feeal Flumnense Nteó, Basl lnccg9@gmal.com seus conutoes são paalelos e acma e um plano unfome que epesenta a Tea como um conuto eal []. O sstema e cooenaas é mostao na fgua, one o exo z é paalelo aos conutoes a lna e tansmssão, a foça e campo magnétco é epesentaa po H,, no ponto o espaço ( x, ), a uma stânca, o conuto localzao no ponto o espaço ( x, ), po one passa uma coente I. Palavas-cave-- Campo Magnétco, Lnas e Tansmssão. I. INTODUÇÃO O campo magnétco geao po lnas aéeas e tansmssão em C é calculao em função as coentes que atavessam os conutoes e fase, conseano a Tea como um conuto pefeto, apesentano os eos que são cometos nessa pótese. Essa apoxmação é vála somente nos casos one a esstvae o solo é baxa []. Este atgo esceve o cálculo o campo magnétco nas poxmaes e lnas aéeas e tansmssão e enega elétca, apesentano casos pátcos paa avalação a sua nfluênca nas poxmaes e consumoes e enega elétca. Fo esenvolva uma feamenta computaconal paa obtenção os esultaos, mostano as supefíces e campo magnétco, bem como as lnas paa etemnaos níves essas ganezas. conalmente fo esenvolvo um pogama paa faze o cálculo os fatoes e coeção a esstênca e a nutânca ntena e lnas aéeas levano-se em conseação a esstvae o solo, bem como a fequênca e opeação atavés as funções e Bessel e suas evaas []. II. CMPO MGNÉTICO O campo magnétco geao po lnas aéeas e alta tensão é calculao usano a análse bmensonal assumno que os z Fgua. Sstema e cooenaas paa o cálculo o campo magnétco. foça e campo magnétco tem uma ampltue aa pela segunte expessão []: I H,, Em notação vetoal, tem-se: I, I H,,,, x

2 One, é um veto na eção o pouto vetoal a coente elétca I com a stânca,. Em função os vetoes untáos, poe-se esceve: x x, ux u,, One u x e u são os vetoes untáos na eção os exos ozontal e vetcal, espectvamente. O campo magnétco total é ao pela soma e toas as contbuções e coente em caa conuto a lna, sto é, n I H,, com n seno o númeo e conutoes., ensae e fluxo magnétco é calculaa po B H, em Wb/m -7, one 0, em H/m, é a pemeablae magnétca o a que é conseaa gual a a Tea. Na maoa os casos pátcos, o campo magnétco nas poxmaes e lnas aéeas tfáscas balanceaas poe se calculao conseano apenas as coentes nos cabos conutoes e paa-aos, neglgencano as coentes no solo. pecsão o cálculo o campo magnétco é afetaa pela pesença as coentes e etono pelo solo, especalmente a ganes stâncas a lna e tansmssão. Essas coentes são stbuías no solo em sstemas tfáscos equlbaos, cua coente total e etono é nula. contablzação o etono pelo solo poe se feta utlzano as equações e Cason. O campo magnétco pouzo po caa conuto e seu etono pelo solo é expesso pela segunte equação []: I I H,,,,,, 3 O pmeo temo e () conce com o e () e é sufcente paa calcula o campo magnétco nas poxmaes e lnas aéeas em pontos e até 00 metos e stânca. O seguno temo epesenta um fato e coeção que contablza as coentes e etono pelo solo. O paâmeto (constante e popagação) é calculao utlzano (5), one é a conutvae o solo (que vaa ente 0,00 a 0,0 S/m) e é a pemssvae elétca o solo (a mesma o a, sto é, - 8, 85 x0 F/m ). x x, u x u,, O esultao e () é um númeo complexo ncano que o campo magnétco H não está em fase com a coente o conuto quano a esstvae é levaa em conseação. Usano (), poe-se obte o valo o campo magnétco total no ponto e obsevação, fazeno-se a soma as contbuções e coente e toos conutoes, ncluno os paa-aos.. Exemplos segu é apesentao um exemplo e cálculo o campo magnétco geao po ccutos e 35 kv (com conutoes po fase) e ccutos e 38 kv, toos na mesma toe que também caega cabos paa-aos. Caa ccuto e 35 kv tanspota uma potênca e 800 MW e 300 Mva, enquanto que os ccutos e 38 kv tanspotam 300 MW e 00 Mva caa um. fgua apesenta a confguação com a posção os cabos na toe e a espectva stbução e fases e foma equlbaa. T c B C b a Posção os Conutoes na Toe (m) 5,9,9 37,7 30,5,9 0,3 5,7 a b B C c T ( ) Pela expessão e,, mostaa em (6), vefca-se que este também é um númeo complexo. -5,7 0,0 -, -3,8-3, 0,0 3, 3,8, - -,3,3 Fgua. Posconamento os conutoes (fases equlbaas). 5,7x(m), ( x x ) O cálculo o opeao complexo, é mostao em (7). fgua 3 apesenta o campo magnétco no nível o solo. Poe-se obseva uma smeta em elação ao exo a lna. O valo máxmo e campo magnétco fcou em tono e, /m na pate cental a lna.

3 Fgua 3. Campo magnétco no nível o solo (fases equlbaas). fgua mosta as lnas e mesmo campo magnétco nos níves e 300, 00, 00, 50, 30, 0, 0 e 5 /m. Poe-se obseva uma smeta nas lnas e campo magnétco evo à confguação as fases a lna e tansmssão se smétca. Fgua 5. Supefíce e campo magnétco (fases equlbaas). fgua 6 apesenta uma confguação com a posção os cabos na toe e a espectva stbução e fases em esequlíbo geométco. Essa stbução e fases favoece uma eução os níves e campo magnétco. T Posção os Conutoes na Toe (m) 5,9 T C,9 B 37,7 C B 30,5 Fgua. Lnas e campo magnétco (fases equlbaas). c,9 a Na fgua 5 é mostaa a supefíce e campo magnétco geao pela lna aéea e tansmssão. b 0,3 b a 5,7 c -5,7 0,0 -, -3,8-3, 0,0 3, 3,8, - -,3,3 5,7x(m) Fgua 6. Posconamento os conutoes (fases esequlbaas). fgua 7 apesenta o campo magnétco no nível o solo. Poe-se obseva uma assmeta em elação ao exo a lna. O valo máxmo e campo magnétco fcou em 5 /m. Potanto, com essa confguação e fases ouve uma

4 acentuaa eução no seu valo máxmo, quano compaaa com a confguação smétca as fases. Fgua 9. Supefíce e campo magnétco (fases esequlbaas). Fgua 7. Campo magnétco no nível o solo (fases esequlbaas). fgua 8 mosta as lnas e mesmo campo magnétco nos níves e 300, 00, 00, 50, 30, 0, 0 e 5 /m. Poe-se obseva uma assmeta nas lnas e campo magnétco evo à confguação as fases a lna e tansmssão se assmétca. III. CÁLCULO D INDUTÂNCI Nesse tem é mostao como calcula a nutânca e uma lna aéea e tansmssão e enega elétca. Incalmente, paa faclta o entenmento, consea-se apenas um conuto ígo nfnto paalelo ao plano a Tea, seno esta um conuto pefeto. O fluxo altenao ento e um conuto pefeto não exste, pos a sua pemeablae magnétca é nula. fgua 0 mosta que se exste uma coente cculano no conuto, então exste uma e etono no sento contáo, passano pela sua magem. Com essa suposção, poe-se eta o plano a Tea e calcula o campo magnétco esultante na egão acma o solo. Fgua 8. Lnas e campo magnétco (fases esequlbaas). Na fgua 9 é mostaa a supefíce e campo magnétco geao pela lna aéea e tansmssão paa essa confguação e fases e foma assmétca. Fgua 0. Conuto acma o plano a Tea. Pela le e mpèe, o veto campo magnétco a uma stânca aal o conuto está econao no sento oáo (ega a mão eta) e seu móulo é ao po I H. Também pela fgua 0 poe-se obseva que na supefíce a Tea, evo ao conuto e sua magem, as componentes ozontal e vetcal e H são

5 H x H x I e H H H 0. * I I cos H x cos ( x ) * H x é escontínuo a supefíce a Tea paa ento, pos tanto B quanto H não exstem ento e um conuto pefeto. escontnuae tem que se conseaa como uma ensae e coente supefcal H x. Então, a coente total e supefíce é calculaa po: I x H xx H xx I ( x ) 0 0 O enlace e fluxo magnétco o conuto, po unae e I I compmento é, one é o ao o conuto, que não tem fluxo no seu nteo. Com sso: I I (ln ln ln ln ) ln Wb/m Como po efnção a nutânca é aa po L, então I a fómula paa a nutânca e um conuto com pefeto etono pelo solo: L ln H/m. goa, com váos conutoes, poem-se enconta as expessões as nutâncas pópas e mútuas. Pela fgua, assume-se que a coente I só ccula no conuto paa que sea calculaa a sua nfluênca no conuto k. magnétco no pmeo conuto, evo à coente que passa no seguno é ao po: I k k I I I (ln ln ln D ln ) ln D k k Wb/m nutânca mútua po unae e compmento é então: ln H/m k Lk Lk k smlaae na foma ente as fómulas a nutânca po unae e compmento e os coefcentes e potencal e Maxwell é evente. Então, poe-se ze que L H/m calculaos po: ln e k kk ln paa os k elementos a agonal e ( x ) ( ) ln xk k k ( x ) ( ) xk k paa os e foa a agonal., one os elementos a matz são Pela geometa apesentaa na fgua, poe-se vefca que: k ( x xk ) ( k ) ; k ( x xk ) ( k ). Fgua. Dos conutoes acma a supefíce a Tea. O enlace e fluxo magnétco no seguno conuto, evo à coente que passa no pmeo, bem como o enlace e fluxo Fgua. Posção os conutoes acma a supefíce a Tea.

6 ensae e coente no nteo e um conuto não é unfome, pos ela epene a fequênca a coente. Esse fenômeno é camao e efeto pelcula, pos quanto mao fo o valo a fequênca, exste a tenênca a ensae e coente se mao na supefíce o conuto. O cálculo exato a stbução e coente em um conuto clínco eque a utlzação as funções e Bessel. Poe-se então faze o cálculo assumno que a coente é contínua e posteomente aplcase um fato e coeção obto pelas funções e Bessel como seá apesentao mas aante. fgua 3 mosta o cote longtunal em um conuto clínco e âmeto D, paa obsevação o compotamento a stbução e coente em sua seção eta, paa coentes altenaa (C) e contínua (CC). Paa o cálculo a nutânca pópa e um cabo conuto composto e váos fos, poe-se aota o mesmo pocemento feto no cálculo a stânca méa geométca paa elmnação os conutoes gemnaos na mesma fase, paa fns e cálculo e campo elétco. O exemplo a fgua mosta um cabo fomao po 7 fos guas e ao nsctos em um cículo e ao 3. O ao fctíco o cabo poe se calculao utlzano o métoo a GMD. Paa faclta os cálculos, monta-se a matz e stâncas ente os fos, com a stânca pópa gual a e. - CC C 5 f f >f D Fgua 3. Dstbução e coente no nteo e um conuto. Poe-se amt a exstênca e um efeto equvalente e eução a seção eta o conuto à mea que a fequênca aumenta. Um caso extemo acontece paa fequênca a oem e MHz, one é obsevaa a nexstênca e coente elétca em uma áea ccula ntena o conuto. Neste caso, a coente passa apenas pela áea fomaa pela cooa ccula. O fluxo magnétco nteno ao conuto, que somente é pacalmente enlaçao com a coente, contbu apenas com uma pacela aconal na nutânca pópa e caa um eles. Potanto, a nutânca mútua não é afetaa. Paa conutoes clíncos sólos, com stbução e coente unfome, a 7 0 nutânca ntena é aa po L 0 que é gual a 0, 50 H/m. Então, poe-se faze a coeção na equação a nutânca pópa o conuto, acescentano a pacela L 0 : ln H/m 8 L ou: L e ln ln ln - ln e ln, one e. Com sso poe-se aota a mesma fómula one não se consea a nutânca ntena, mofcano o valo o ao o - conuto paa e 0, Logo, poe-se obseva uma eução sgnfcatva no ao fctíco o conuto quano se consea a nutânca ntena. D One: 6 Fgua. Cabo fomao po 7 fos a b c c b b b a b c c b 3 c b a b c b c b a b c b 5 c c b a b b 6 b c c b a b 7 b b b b b b a - 77 a e, com 7 ocoêncas; b, com ocoêncas; 3 c 3, com ocoêncas; e, com 6 ocoêncas. 3 5 Potanto, o ao equvalente o conuto paa fns e cálculo a nutânca pópa é ao pela GMD. Potanto, m m k k m, seno m o númeo e fos o cabo, a b c e 3 767,.

7 Com esse esultao poe-se obseva que o ao equvalente é bem meno o que o ao exteno o cabo (3 ), fomao pelos 7 fos. É também meno o que o ao e um cabo clínco ígo e áea equvalente à soma as áeas nvuas e caa fo, que é ao po: St eq 7 eq 7, Paa o cálculo a nutânca conseano a Tea como um conuto eal, sto é, não seno um conuto pefeto, sgnfca que se tem que consea a nfluênca a sua esstvae. O poblema o cálculo as mpeâncas pópas e mútuas e conutoes clíncos e paalelos à supefíce a Tea com coente e etono pelo solo fo esolvo nepenentemente e quase que smultaneamente po Cason e Pollaczek, em 96. conseação a esstvae o solo faz com que as coentes e etono penetem no solo bem abaxo a supefíce a Tea. O efeto essa penetação é equvalente a se faze o aumento as stâncas os conutoes às magens, aumentano sgnfcatvamente os valoes as nutâncas pópas e mútuas. expessão a stânca e etono pelo solo (D E ) é calculaa po D E 659, one é a esstvae o f mateal conuto aa em.m e f é a fequênca em Hz. Paa fequêncas usuas e altuas típcas e conutoes e lnas aéeas e tansmssão, os valoes as stâncas os conutoes às magens são mutas vezes maoes o que o obo as espectvas altuas ao solo. Com sso, poem-se usa as seguntes expessões paa o cálculo as nutâncas D ln H/m 8 E L paa as pópas; e ln H/m DE L paa as mútuas, one D E é stânca e etono pelo solo, é o ao o conuto, é stânca ente os conutoes e e é a pemeablae magnétca o conuto. tabela I [3] mosta alguns valoes e D E paa valoes típcos e extemos e esstvae o solo, paa fequênca e 60 Hz. TBEL I. VLOES DE D E altenaa e contínua e ente as nutâncas e coente altenaa e contínua são fonecas em () e (3), espectvamente []: L L m be be be be be be ( m 0 ) be be be be m be be ( m 0 ) 0 é a esstênca em coente contínua po unae e compmento, seno o ao o conuto e a esstvae o mateal conuto. constante m é efna como f m. 0 m. Com sso, L 0 é a nutânca ntena em coente contínua po 8 unae e compmento e a pemeablae magnétca o mateal conuto. É comum se efn também a pemeablae magnétca elatva como, one 0 0 é a pemeablae magnétca o vácuo. pátca nos mosta que esses valoes não feem muto e, potanto, o valo e é muto póxmo a unae paa os mateas conutoes. s funções e Bessel utlzaas nos cálculos são sées nfntas mostaas em () e (5). 8 be 6 8 (-) ( ) ( ) Conção Tpo o meo (.m) D E (m) Típca Solo comum 0 a a.690 Extema oca até até Água o ma meno que 0,5 meno que 3 Nas fómulas e cálculo a esstênca e nutânca o conuto fo conseaa a ensae e coente unfome. Poém, como á fo to, o efeto pelcula faz com que a stbução a coente não sea unfome, pos a ensae e coente na supefíce é mao o que no nteo o conuto, fazeno com que a sua esstênca aumente e nutânca ntena mnua. elação ente as esstêncas e coente 6 be (-) ( ) ( ) s espectvas evaas são apesentaas em (6) e (7).

8 3 7 8 be (-) ( ) ( ) 5 6 be (-) ( ) ( ) ( ) s fguas 5 e 6 mostam os fatoes e coeção paa a esstênca e nutânca, espectvamente, vaano com m, que epene a esstvae o solo e a fequênca. IV. CONCLUSÕES metoologa apesentaa paa o cálculo o campo magnétco nas poxmaes e lnas aéeas e tansmssão mostou que é efcente não aveno necessae e se efetua cálculos e equvalentes os conutoes gemnaos e uma mesma fase nem os cálculos e eução os cabos paa-aos, evtano possíves eos e apoxmação. Fcou níta a necessae e se cog os valoes em coente contínua, tanto a esstênca como a nutânca ntena o conuto, paa os casos e opeação em fequêncas elevaas. O pogama computaconal esenvolvo paa o cálculo o campo magnétco geao po lnas aéeas e tansmssão mostou-se efcente e compatível com as necessaes. EFEÊNCIS [] EPI, Electc Powe eseac Insttute, Tansmsson Lne efeence Book 35kV an bove, Electc Powe eseac Insttute, Secon Eton, Pttsfel, Massacusetts, US, p. [] W. D. Stevenson J., Elements of Powe Sstem nalss, McGaw-Hll Book Compan, Secon Eton, US, p. [3] P. M. neson, nalss of Faulte Powe Sstems, Iowa State Unvest Pess, Fst Eton, mes, Iowa, US, p. BIOGFIS Fgua 5. Fato e coeção a esstênca.. Fgua 6. Fato e coeção a nutânca. Calos Henque Costa Gumaães nasceu em Nteó, o e Janeo, Basl, em 5 e abl e 95. Possu gauação em Engenaa Elétca pela UFF Unvesae Feeal Flumnense (975), mestao (980) e outoao (003) em Engenaa Elétca, ambos pela COPPE/UFJ Insttuto lbeto Luz Comba e Pós-Gauação e Pesqusa e Engenaa a Unvesae Feeal o o e Janeo. Tabalou como engeneo eletcsta a Lgt Sevços e Eletcae S.. po 0 anos (975 a 985), como pesqusao o Cento e Pesqusas e Enega Elétca CEPEL, empesa o Gupo Eletobas, po 5 anos (985 a 000) e como consulto o Opeao Naconal o Sstema Elétco ONS, po 6 anos (000 a 006). É Pofesso a Unvesae Feeal Flumnense ese 979. tualmente é Pofesso ssocao o Depatamento e Engenaa Elétca. Tem vasta expeênca em Engenaa Elétca, com ênfase em Sstemas Elétcos e Potênca, atuano pncpalmente nas seguntes áeas: smulação estátca e nâmca e sstemas elétcos e potênca, moelagem e seus componentes, automação e contole e sstemas e potênca e establae e sstemas elétcos em cuto, méo e longo temo. tualmente ocupa o cago e Cefe o Depatamento e Engenaa Elétca a Escola e Engenaa a Unvesae Feeal Flumnense. Lucas Nobega Canelas Costa Gumaães nasceu em Nteó, o e Janeo, Basl, em e setembo e 99. É gauano em Engenaa Elétca, com ênfase em Sstemas Elétcos e Potênca, pela Unvesae Feeal Flumnense - UFF. Fo Estagáo e Engenaa Elétca na Cemtec Empesa o Gupo Semens. Patcpou o poeto e ncação centífca o TEE/TCE/UFF na áea e supeconutvae. tualmente patcpa o poeto e um cao elétco, cao no âmbto o Depatamento e Engenaa Elétca a Escola e Engenaa a UFF. Seu Tabalo e Conclusão e Cuso nttulao Estuos paa Inseção e uma Usna Temelétca a Cclo Combnao em um Sstema e Potênca fo na áea e Dnâmca e Contole e Sstemas Elétcos e Potênca, teno obto gau máxmo atbuío pela banca examnaoa.