LIMITADOR DE CORRENTE ELÉTRICA SUPERCONDUTOR RESISTIVO MONOFÁSICO

Transcrição

1 LIMITADOR DE CORRENTE ELÉTRICA SUPERCONDUTOR RESISTIVO MONOFÁSICO RAFAEL C. FREITAS, ERNESTO RUPPERT FILHO, ROBERTO P. HOMRICH, CARLOS A. BALDAN *, CARLOS Y. SHIGUE *, DALTRO G. PINATTI * Unvesdade Estadual de Campnas, Faculdade de Engenhaa Elétca e de Computação Depatamento de Sstemas e Contole de Enega, Laboatóo de Dnâmca de Máqunas Elétcas Caxa Postal 6101 CEP Campnas, SP, Basl UnvesdadeFedeal do Ro Gande do Sul, Escola de Engenhaa Depatamento de Engenhaa Elétca, Laboatóo de Máqunas Elétcas, Aconamentos e Enega, Av. Oswaldo Aanha, CEP Poto Alege, RS, Basl * Faculdade de Engenhaa Químca de Loena, Depatamento de Engenhaa de Mateas, Laboatóo de Supecondutvdade Caxa Postal CEP Loena, SP, Basl E-mals: afael@dsce.fee.uncamp.b, uppet@fee.uncamp.b homch@eleto.ufgs.b, cabaldan@dema.faenqul.b, cyshgue@dema.faenqul.b, pnatt@dema.faenqul.b Abstact Ths pape pesents the analyss, desgn, constucton and ac test esults of low voltage sngle-phase esstve supeconducto electcal cuent lmtes. Two dffeent types of esstve supeconducto cuent lmte ae pesented: the fst one s bult wth thee concentc, cylndcal and helcodal cols connected n paallel and the second one s bult wth two supeposed cylndcal helcodal cols connected n sees and n opposte magnetc polates. Both ae bult usng the GEC Alstom CuN matx supeconducto type C we fo ac applcatons, wound on fbeglass tubes and the fnal assembly s mechancally aanged and mmesed n a cyostat flled wth lqud helum at 4K. The supeconducto mateal n ths we s the NbT alloy. Keywods Cuent lmte, supeconducto, electcal potecton, electomagnetc calculaton. Resumo Este atgo apesenta a análse, pojeto, constução e esultados de ensao em c.a. de um lmtado de coente elétca supeconduto esstvo monofásco de baxa tensão. Dos dfeentes tpos de lmtadoes de coente elétca supecondutoes esstvos são apesentados: o pmeo é constuído com tês bobnas clíndcas, helcodas e concêntcas conectadas em paalelo e o segundo é constuído com duas bobnas clíndcas, helcodas, concêntcas e deslocadas axalmente conectadas em sée e com poladades magnétcas opostas. Ambas são enoladas em tubos de fba de vdo com fo supeconduto tpo C de matz CuN paa aplcações em c.a. da GEC Alstom. A montagem fnal do conjunto é mesa em um costato contendo hélo líqudo a 4K. O mateal supeconduto deste fo é fomado po uma lga de NbT. Palavas-chave Lmtado de coente, supeconduto, poteção elétca, cálculo eletomagnétco. 1 Intodução Com a contínua expansão dos sstemas de dstbução elétca nos modenos paques ndustas, os níves de cuto-ccuto em alguns pontos podem excede a capacdade de poteção das chaves e dos dsjuntoes nstalados. O custo de nstalação de novas chaves e dsjuntoes pode se muto alto o que tona economcamente atatva a nstalação de um lmtado de coente elétca supeconduto esstvo (LCSR), capaz de lmta a coente de cuto-ccuto de foma muto ápda e segua e a níves capazes de seem nteompdos pelos dsjuntoes e po chaves sub-dmensonadas paa aquele sstema. Quando ocoe um aumento na ntensdade da coente elétca devdo a um cutoccuto ou a condções de sobecaga, o mateal supeconduto tansta do estado supeconduto paa o estado nomal de condução, fenômeno denomnado quench, em um cuto espaço de tempo, menos de 1ms o que epesenta menos de 1/16 de um cclo de coente altenada a 60Hz. Atavés desta tansção, uma esstênca em sée é ntoduzda no sstema, aumentando sua mpedânca e lmtando a coente elétca a um valo pé-detemnado. Váos atgos elatam os desenvolvmentos neste tpo de equpamento, ente eles (Mchael,1995) e (Teklletsadk,1999) podem se ctados. Neste atgo são apesentados detalhes adconas do pojeto de um LCSR monofásco. É também apesentada a constução e ensaos de dos tpos de LCSR monofáscos utlzando o fo de NbT tpo C da Alstom, efgeado a 4 K com hélo líqudo, cujas caacteístcas c.c. e c.a. são apesentadas na Fgua 1. Pojeto Eletomagnétco do LCSR Paa cada valo de coente elétca exste um valo coespondente de densdade de campo magnétco na

2 supefíce do fo supeconduto a 4 K paa o qual ocoe a tansção do estado supeconduto paa o estado conduto. O LCSR é pojetado de foma que o quench ocoa somente a um valo lmte de coente que se deseja e que seja seguo paa o sstema elétco. Este valo lmte de coente é usado paa defn o valo da esstênca elétca que o LCSR deveá apesenta no estado nomal de condução, e seá aqu denomnada esstênca elétca do LCSR. O númeo de bobnas que compõem o LCSR depende da sua coente nomnal de opeação, sto é, Seá abodado na seção 6 deste atgo, um método matemátco desenvolvdo, baseado na Le de Bot-Savat, paa o cálculo da densdade de fluxo magnétco na supefíce do fo supeconduto, paa detemna se paa um dado estado de exctação de uma das bobnas do LSCR (coente elétca na bobna), esta á pemanece no estado supeconduto ou á tansta paa o estado nomal de condução. Seá mostado também a pat da Le de Bot- Savat, como calcula as ndutâncas pópas das bobnas e as ndutâncas mútuas ente elas. Coente cítca, A Densdade de fluxo magnétco, T Fgua 1. Caacteístca c.c. ( ) e c.a. (60 Hz) ( ) do fo tpo C da Alstom a coente que nomalmente ccula no dspostvo quando este se enconta no estado supeconduto. Esta coente, se necessáo, deve se dvdda ente dfeentes bobnas a fm de mped a ocoênca do quench no LCSR quando submetdo a uma densdade de fluxo poduzda pela coente nomal de opeação que passa po cada bobna do lmtado. O númeo de bobnas e o númeo de espas po bobna bem como o dâmeto das bobnas e sua altua também devem se pojetadas de foma que as ndutâncas pópas e mútuas ente elas sejam mnmzadas. O compmento de fo supeconduto a se utlzado é calculado usando a esstênca elétca do LCSR, a seção do fo supeconduto e sua esstvdade elétca sendo possível conecta as bobnas em sée e/ou paalelo. Ao se pojeta o LCSR é necessáo te em mente que o costato deve se adequado paa esfa toda pate atva do LCSR. Obtdos todos estes paâmetos menconados (númeo de bobnas, númeo de espas po bobna, dâmeto e altua das bobnas e a esstênca elétca a se ntoduzda no ccuto), é necessáo então calcula a densdade de fluxo magnétco B na supefíce do fo stuado na altua méda em cada uma das bobnas. Na Fgua é mostado em detalhe, paa a bobna 1, os pontos onde ocoe o máxmo valo de densdade de fluxo magnétco paa o qual o fo supeconduto enta em quench ao se atng a coente que se desejada lmta. O mesmo pncípo vale paa as demas bobnas. O valo de B é calculado em quato pontos em tono da supefíce do fo supeconduto e o mao valo é escolhdo como o valo de B em sua supefíce ntea. É também necessáo calcula a ndutânca pópa de cada bobna e as ndutâncas mútuas ente elas de foma que sejam mnmzadas. Fgua. Pontos da espa méda da bobna 1 onde B é calculado As pedas em c.a. do LSCR bem como o consumo de hélo do sstema são calculados atavés das equações apesentadas em (Wlson, 1983). 3 Pojeto e Constução do LCSR Após váos cálculos teatvos no dmensonamento das bobnas, o LCSR está pojetado. Neste ponto são conhecdos: o númeo de bobnas (N c ), o númeo de espas po bobnas (N 1, N, N 3...), o dâmeto das bobnas (D 1,D,D 3,...), a altua das bobnas (h 1,h,h 3,...), o passo ente as espas de cada bobna (d 1,d,d 3,...), os valoes mnmzados das ndutâncas pópas e mútuas das bobnas do LSCR e também o valo da densdade de fluxo magnétco na supefíce do fo que á povoca a ocoênca do quench na exata coente paa a qual o LSCR fo pojetado paa atua. O LCSR é fomado po N c bobnas clíndcas enoladas em tubos de tecdo de fba de vdo mpegnados com esna epóx (NEMA G-10). Dos dfeentes tpos de LCSR monofáscos foam pojetados, constuídos e ensaados neste tabalho: O pmeo, denomnado tpo W, cuja pate atva é composta po 3 bobnas clíndcas concêntcas, com uma camada de fo cada, enolado em tubos de G-10 e conectadas eletcamente em paalelo; o segundo lmtado, denomnado tpo O, é composto po duas bobnas clíndcas, helcodas, concêntcas deslocadas axalmente, com uma camada de fo cada, enoladas em um únco tubo de G-10 e conectadas eletcamente em sée com poladades magnétcas opostas, como mostado nas Fguas 3 e 4 e cujos dados de pojeto são apesentados nas tabelas 1 e. É pecso te um cudado especal com elação aos níves de tensão pesentes no LCSR paa evta descagas elétcas ente as bobnas ou ente as bobnas e o costato. As foças mecâncas execdas

3 pelas bobnas conta o supote dos flanges do costato devem se calculadas paa um coeto dmensonamento das mesmas. bobnas Fgua 3. Dagama esquemátcos dos lmtadoes Tpo W (esqueda) e Tpo O (deta) constuídos. algotmo: 1. Entada de dados: veto de tensão (e), matz de esstênca das bobnas (), matz de ndutânca das bobnas (L), coente ncal ( 0 ), tempo ncal (t 0 ), tempo fnal (t f ) e nstante de ocoênca do cuto-ccuto;. Iníco da otna de esolução numéca da equação dfeencal (1) pelo método de Runge-Kutta de 4 a odem; 3. Cálculo de (t) no nstante (t+ t); 4. Cálculo da densdade de fluxo magnétco (B) no LCSR nos pontos mostados na fgua usando (t) obtda no passo 3; 5. Vefcação na cuva da fgua 1 se (t) > c (B) onde c (B) é a coente cítca paa o valo de B calculado no passo 4; 6. Se não ocoe a condção do passo 5, a esstênca das bobnas pemanece gual a zeo e etona-se paa o passo 3 vefcando também se fo atngdo o nstante pogamado paa o cuto-ccuto ou se o tempo fnal de smulação fo alcançado. Se ocoe a condção do passo 5 a esstênca do fo das bobnas é nseda no ccuto e etona-se paa o passo 3 (quench). Após a ocoênca do cutoccuto, a topologa elétca do ccuto utlzado na smulação é alteada e o pocesso contnua do passo 3. e L 0 e 0 0 L 0 e= e3 = 3 = L 0 M M M M M O M e L n ( n 1) n ( n 1) n ( n n) () Fgua 4. LCSR constuídos: Tpo W (esqueda) e Tpo O (deta) Detalhes do costato, junções elétcas e conexões. 4 Smulação Matemátca Dnâmca do LCSR Paa apefeçoa o pojeto eletomagnétco do lmtado, uma smulação dnâmca do funconamento do LCSR deve se feta. A fgua 5 apesenta o dagama esquemátco de um LCSR de 3 bobnas. Este sstema elétco pode se extenddo paa um lmtado de N c bobnas e (1) pode se escta paa cada bobna: d e = + L dt (1) L1 L1p1p L13p1p3 L L1 np1pn L1 p1 p L L3 p p3 L L np p n L =L13 p1 p3 L3 p p3 L3 L L3 np3 pn M M M O M L p p L p p L p p L L 1n 1 n n n 3n 3 n n ( n n) nteo do costato (3) Em (1) e é a tensão ente os temnas do LCSR, é a matz dagonal das esstêncas elétcas das bobnas, L é a matz de ndutâncas pópas e mútuas das bobnas e p 1,p,...p n são as poladades magnétcas (-1) e (+1) de cada bobna, como vsto em () e (3). O cálculo teatvo que utlza a cuva caacteístca em c.a. do fo(fgua 1) paa vefca a ocoênca do quench em qualque uma das bobnas a cada passo de tempo, pode se descto pelo segunte Fgua 5. Ccuto equvalente de um lmtado de 3 bobnas. Esta smulação auxla o pojetsta a calcula as dmensões apopadas paa o LCSR, o númeo de bobnas e o númeo de espas po bobna. Ela também auxla a calcula valoes adequados de densdade de fluxo magnétco que nduz o lmtado ao quench quando a coente atng um lmte desejado.

4 5 Ensaos em Coente Altenada Paa a ealzação dos ensaos em c.a. fo utlzado um gupo moto-geado de 88kVA, 380V, 60Hz nomnas almentando uma caga esstva tfásca. Fo então feto um cuto-ccuto ente fases tal que o pco de coente em uma das fases do geado atngu 100 A como vsto na fgua 6. O LCSR tpo W lmtou a coente quando esta atngu 400 A, como vsto na fgua 7 e o LCSR tpo O lmtou a coente quando esta atngu 170 A, como vsto na fgua 8. Estes esultados expementas estão em completo acodo com os valoes de coente de tansção pevstos em smulação e mostados nas tabelas 1 e, espectvamente. Tabela 1. Dados de pojeto do LCSR Tpo W BOBINA a b c Númeo de espas Rao nteno (mm) 67 77,5 87,5 Altua da Bobna (mm) Compmento do fo (mm) 36,3 36,1 36,3 Passo da hélce (mm/espa) 3 1,5 4 Indutânca pópa (mh) 0,4 0,73 0,40 Indutânca mútua(mh) ab/bc/ca 0,38 0,9 0,37 Indutânca equvalente (µh) 63,0 Resstênca a 4K (Ω) 8,3 8, 8,4 Resstênca equvalente (Ω) 9,43 Sequênca de tansção 3 1 Poladade das bobnas Coente de tansção (A) 434 Pedas a 60Hz/ 70A,8 Volume de Helo evapoado(l/h) 4,0 Tabela. Dados de pojeto do LCSR Tpo O BOBINA a b Númeo de espas Rao nteno (mm) 87,5 87,5 Altua da Bobna (mm) Compmento do fo (mm) 47,4 47,4 Passo da hélce (mm/espa) 3,0 3,0 Indutânca pópa (mh) 0,68 0,68 Indutânca mútua(mh)- ab 0,66 Indutânca equvalente (µh) 37,97 Resstênca a 4K (Ω) 36,98 36,98 Resstênca equvalente (Ω) 73,97 Poladade das bobnas +1-1 Coente de tansção (A) Pedas a 60Hz/ 7A,5 Volume de Helo evapoado(l/h) 3,6 Coente, A Fgua 7. Coente de cuto-ccuto lmtada pelo LCSR Tpo W Coente, A Fgua 8. Coente de cuto-ccuto lmtada pelo LCSR Tpo O 6 Método paa o cálculo do veto B O método utlzado paa o cálculo do veto B na supefíce do fo supeconduto, apesentado em (Homch, 001), basea-se na le de Bot-Savat, lustada na fgua 9 e epesentada na foma sua foma vetoal em (4). µ Idl a 0 R db = p (4) R P Tempo, s Tempo, s R a R p 1 fo dl Coente, A Tempo, s Fgua 6. Coente de cuto-ccuto a se lmtado no ensao em c.a. Fgua 9. Ilustação da Le de Bot-Savat paa o cálculo do veto densdade de fluxo magnétco em um ponto P. No lmtado de coente elétca, a bobna possu foma geométca helcodal e suas espas descevem uma tajetóa em foma de hélce e são sepaadas umas das outas. Consdea-se no cálculo que: (a) exste espaçamento ente espas, (b) a altua da bobna não é necessaamente mao do que seu ao, (c) a densdade de fluxo magnétco não é unfome ao longo do exo axal da bobna nem ao longo de sua seção tansvesal.

5 A fgua 10 mosta o fomato de uma bobna helcodal pecoda po uma coente elétca. O veto densdade de fluxo magnétco B pode se calculado em um ponto P qualque do espaço, desde que a foma geométca que o conduto desceve possa se descta de foma matemátca. As coodenadas do ponto P 1 (sobe o fo) são defndas no sstema catesano de coodenadas de acodo com a geometa do poblema. h x Fgua 10. Bobna com fomato helcodal. Este método, que consdea toda a geometa helcodal da bobna é bastante pecso poém quando mplementado numecamente em softwae, demanda um esfoço computaconal bastante alto e conseqüentemente é muto lento. Consdeando a exstênca de espaço ente as espas e que estas são patcamente paalelas ente s, um método altenatvo paa smplfca a geometa do poblema pode se poposto apoxmando a bobna helcodal po outa composta de espas planas, fechadas, cculaes e espaçadas unfomemente umas das outas tanspotando cada uma delas a mesma coente (Baldan, 003). No modelamento matemátco, toma-se cada espa posconada na altua méda ente duas espas sucessvas da bobna helcodal como vsto na fgua 11. Aplcando-se a le de Bot-Savat a uma espa ccula plana, o veto B pode se calculado a qualque dstânca R a pat da espa pecoda pela coente elétca e atavés do cálculo da ntegal da equação (4) ao longo da cuva descta pela espa plana, como pode se vsto na fgua 1. z x z θ z Fgua 11. Espas planas na posção méda ente as espas helcodas Utlzando o sstema catesano de coodenadas, o veto B pode se detemnado, em qualque ponto k j P 1 y P y do espaço, pelas suas componentes B x B y e B z como mostado nas equações (5) a (10). z Pξ x z 0 θ Fgua 1. Le de Bot-Savat aplcada a uma espa plana ccula. dl = dθa θ (5) a θ = sen θ+ cos θj (6) dl = ( senθ+ cos θ j) dθ R= ( x cosθ) + ( y senθ) j+ ( z z 0 ) k ξ ξ ξ (7) ( x cosθ) + ( y senθ) j+ ( z z ) k ar ξ ξ ξ 0 = 3/ R ( cosθ senθ) ( ) x + y + x + y + z z ξ ξ ξ ξ ξ 0 B(x,y,z)= B x + B y j +B z k cosθ( z z ) π µ 0 ξ o B x = 0 3/ x + y + ( x cosθ+ y sen θ) + ( z z ) ξ ξ ξ ξ ξ o sen θ( z z ) π µ 0 ξ o By = 0 3/ x + y + ( x cosθ+ y sen θ) + ( z z ) ξ ξ ξ ξ ξ o ( x cosθ+ y sen θ) µ 0 π ξ ξ Bz = 0 3/ x + y + ( x cosθ+ y sen θ) + ( z z ) ξ ξ ξ ξ ξ o (8) (9) dθ dθ dθ (10) Como valo da densdade de fluxo B calculada em qualque ponto da bobna é possível detemna os fluxos lgados com cada espa de cada bobna e calcula as ndutâncas pópas das bobnas do LCSR e as mútuas ente elas. Como as bobnas possuem núcleo não feomagnétco, o sstema pode se consdeado magnetcamente lnea e as ndutâncas podem se calculadas atavés da equação (11). Nesta equação, λ epesenta o fluxo magnétco concatenado ente uma espa pecoda pela coente e outa espa qualque da mesma bobna (paa o cálculo de ndutânca pópa) ou de outa bobna (paa o cálculo de ndutânca mútua). k j P 1 R y

6 L = λ O fluxo magnétco concatenado com cada espa pode se calculado pela equação (1). Nesta equação o veto B é calculado consdeando a coente elétca apopada como descto no paágafo anteo e o veto da epesenta o elemento vetoal de áea da supefíce da espa em que se calcula o fluxo magnétco. φ = B z da A A ntegal de supefíce (1) pode se calculada numecamente dvdndo-se a áea da supefíce de cada espa ccula plana em m anés concêntcos como mosta a fgua 13. O fluxo magnétco que concatena cada anel é apoxmado po (13) e a áea de cada anel A τ é dada pela equação (14). A pecsão deste cálculo pode se ncementada até o gau desejado com o aumento do númeo m de anés. B z ( τ ) + B z ( τ + 1) φ ( τ ) = Aτ Aτ = π [ ' ( τ + 1) ' ( τ )] O fluxo magnétco total concatenando a espa k da bobna é dado pela equação (15) e o fluxo concatenado com a bobna com N espas é dado em (16). '(1) '() m φ k = φ ( τ ) τ = 1 N λ = φ k k = 1 Este método smplfcado de cálculo do veto B pemte mao velocdade no pocessamento quando mplementado em softwae gaantndo anda boa pecsão nos esultados. 7 Comentáos e Conclusões Neste atgo fo apesentada uma metodologa paa o pojeto e constução de um LCSR de baxa tensão e baxa tempeatua cogênca. O atgo adcona uma '(τ) '(τ+1) m dvsões Fgua 13.Dscetzação do ao da espa. (11) (1) (13) (14) (15) (16) contbução na técnca de pojeto e constução de lmtadoes de coente elétca supecondutoes esstvos detalhando o dmensonamento eletomagnétco e a smulação dnâmca do dspostvo, compovados atavés dos esultados obtdos em ensao. Estes esultados evdencam que o pocedmento de pojeto apesentado se mosta bastante adequado e ncentva os autoes a pojeta e constu um LCSR utlzando agoa mateas supecondutoes ceâmcos de alta tempeatua cogênca, que utlzam ntogêno líqudo como fludo costátco, que é mas baato e de fácl utlzação. No que dz espeto ao cálculo de ndutâncas, em (Bueno,1997) é demonstada a possbldade de ealzá-lo atavés dvesas fómulas e a equvalênca exstente ente todas. Poém, o método apesentado neste atgo, a le de Bot-Savat, fo pefedo em vtude do pojeto do lmtado exg o cálculo do veto B sobe o fo supeconduto e potanto esse mesmo esultado pôde se apovetado paa o cálculo da ndutânca. Agadecmentos Os autoes agadecem à FAPESP - Fundação de Ampao à Pesqusa do Estado de São Paulo e à Uncamp Unvesdade Estadual de Campnas pelo supote fnanceo. Refeêncas Bblogáfcas Baldan, C. A., Fetas, R. C., Homch, R. P., Pnatt, D. G., Ruppet Flho, E. and Shgue,C. Y., Sngle Laye Cylndcal and Helcodal Col wth Vods Between Successve Tuns Electomagnetc Feld Calculaton to be used n Supeconducto Cuent Lmte Smulato fo Desgn Pupose, 18 th Intenatonal Confeence on Magnet Technology, Japan, Octobe 003, to appea n the IEEE Tans. on Appl. Supecon., vol. 14, No., 004. Bueno, M. and Asss, A.K.T., Equvalence between the fomulas fo nductance calculaton, Can. J. Physcs, Vol. 75, pp , Homch, R. P. Ruppet Flho, E. and Pnatt, D. G., Helcodal Sngle-Laye Cylndcal Col Self- Inductance Evaluaton: A Ddactc Method, IEEE Tans. On Educaton vol. 44, no., May 001. Mchael, P. C., Ryu, K. and Tsukamoto, O., Quench Cuents of ª C. Supeconducto n Supectcal Helum, IEEE Tansactons on Appled Supeconductvty, vol. 5, no., Jun Teklletsadk, K. and Saavolac, M. P., Development of a 7.5 MVA Supeconductng Fault Cuent Lmte, IEEE Tans. On Appled Supeconductvty, vol. 9, no., Jun Wlson, M. N., Supeconducto Magnets, Claedon Pess Oxfod, 1983.