MODELAGEM DO ACOPLAMENTO ROTOR-GERADOR ELÉTRICO EM TURBINAS EÓLICAS DE EIXO HORIZONTAL

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1 MODELAGEM DO ACOPLAMENTO ROTOR-GERADOR ELÉTRICO EM TURBINAS EÓLICAS DE EIXO HORIZONTAL Sego Andés James Rueda, 1 Jeson Rogéo Pnheo Vaz, 1 Andé Luz Amaante Mesquta, 1 1 Faculdade de Engenhaa Mecânca, Unvesdade Fedeal do Paá, Av. Augusto Coea, No. 1 Belém, Paá, CEP , Basl. Resumo: O pesente tabalho tem como fnaldade apesenta um modelo matemátco smplfcado paa a análse do desempenho de tubnas eólcas em velocdade vaável, além do acoplamento ente o oto e o geado elétco. Neste caso, mosta-se que paa esse tpo de modelagem é necessáo leva em conta as caacteístcas necas dos componentes que consttuem o sstema eólco. Paa avala a enega elétca geada do sstema, o modelo matemátco pecsa pevê a elação ente a efcênca aeodnâmca da tubna e a nfluênca necal da tansmssão mecânca, do geado elétco e a eação eletomagnétca sobe o exo do oto, além das pedas po atto envolvdas ao longo do sstema. Potanto, no pesente tabalho, popõe-se uma abodagem matemátca aplcada ao pojeto de tubnas eólcas de exo hozontal nos egmes estaconáo e não-estaconáo. Os esultados obtdos são compaados com outos modelos da lteatua, apesentando boa concodânca. Fnalmente, utlza-se um pefl de velocdade sntétco paa avala o compotamento do modelo sob o efeto de velocdade vaável. Palavas-chave: Tubnas Eólcas de Exo Hozontal, Acoplamento Roto-Geado, Velocdade Vaável. 1. INTRODUÇÃO. No campo da engenhaa, a modelagem e a dentfcação de um sstema são passos pelmnaes no pojeto, montoamento e detecção de falhas. No entanto, exstem mutos sstemas paa o quas não é possível aplca técncas de modelagem tadconal, devdo à falta de conhecmento pecso e fomal do sstema, po conta do compotamento não lnea dos sstemas e do alto gau de nceteza nos dados. No pesente tabalho petende-se mosta um modelo matemátco capaz de consdea o acoplamento oto-geado de tubnas eólcas que opeem com velocdade vaável, uma vez que, em geal os modelos utlzados, consdeam velocdade fxa de exo o que não coesponde à ealdade opeaconal de uma tubna. No acoplamento do oto a um geado elétco, com ou sem multplcado de velocdade, deve-se leva em conta a otação com que o altenado nca a geação de enega. Se fo seleconado um altenado de baxa otação de exo, o pojeto aeodnâmco da tubna necessta se dmensonado paa esse egme de opeação, com boa possbldade de não have necessdade de caxa de multplcação, o que acaeta em dmnução dos efetos necas do sstema completo, ou seja, o acoplamento oto-geado passa a se deto. Tal fato coesponde a uma altenatva que pode se aplcada a egões soladas, como é o caso da Regão Amazônca. A vaação da velocdade do vento esulta em vaação na otação do oto eólco, e paa leva em consdeação tal vaação é necessáo modela o sstema completo, pevendo o acoplamento ente o oto eólco e o geado elétco, seja detamente ou atavés de tansmssão mecânca com multplcação de otação (Bao e Ye, 1; Camblong et al., 4; Muljad et al., ). Desta foma, este tabalho se justfca pela mpotânca em se desenvolve modelos que consdeem os efetos necas, pedas po atto e eletomagnétcos povocados no acoplamento oto - geado elétco da tubna em opeação, objetvando a otmzação de pojetos de aeogeadoes capazes de atende com efcênca às condções e caacteístcas de ventos, pncpalmente de egões soladas. Medante a aplcação dos estudos e conhecmentos pévos paa o modelo desenvolvdo, são obtdos esultados com bom compotamento quando compaados com outos modelos da lteatua.

2 VII Congesso Naconal de Engenhaa Mecânca, 31 de julho a 3 de Agosto 1, São Lus - Maanhão. O MODELO MATEMÁTICO. O sstema de acoplamento de uma tubna eólca, em geal, consste de um oto com momento de néca J, conectado a um geado com momento de néca J g, atavés de um sstema de multplcação de velocdade com azão de tansmssão v u Fg. (1). Neste caso, consdea-se que os elementos envolvdos no sstema são ígdos e os modos de vbação dos mateas que consttuem as pás são assumdos com feqüêncas muto gandes, longe da feqüênca natual. Sendo assm, a equação em egme tansente paa a tansmssão do sstema é dado po (Camblong, et al., 4): d J = T T vt D m (1) dt onde é a velocdade angula do oto, T é o toque do oto, T D é o toque total efeente ao atto do sstema e T m é o toque de eação do segundo exo do sstema, de acodo com a Fg. (1). Uma vez defnda a equação paa o acoplamento oto-geado é necessáo explcta os temos do lado deto da Eq. (1). Potanto, paa o toque do oto T utlza-se a fomulação dada po (Hansen, 8): 3 P 1 RV T = ρπ C ( λβ, p ) = () onde λ= RV é a azão de velocdade total, também denomnada TSR (Tp-Speed-Rato), P é a potênca aeodnâmca desenvolvda pelo oto, R é o ao do oto, V é a velocdade do vento e β é o ângulo de passo. O toque T D, pode se dado po (Bao e Ye, 1; Chen e Jang, 9): C T = C + + C (3) D 1 3 onde C 1, C e C 3 são constantes apopadas, devdo ao atto das pates mecâncas mpostas ao oto e é dada po (Stenbuch, 1989). Obseva-se que na Eq. (3) a velocdade angula da tubna,, não pode se nula po conta da snguladade exstem no lado deto da equação. Este fato mosta que o modelo apesentado neste tabalho se aplca apenas paa sstemas com oto já em movmento. Paa o geado elétco a equação que ege o acoplamento é dada po (Slootweg et al., 3; Camblong, et al., 4): d = (4) g J T T g m e dt onde = v é a velocdade angula do geado, v g é a azão de tansmssão e T e é o toque eletomagnétco Fg. (1). Fgua 1. Ilustação do acoplamento oto-geado elétco (Bao e Ye, 1). O toque eletomagnétco T e, de acodo com Bao et al. (1996), paa um geado assncono está dado pela Eq. (5).

3 VII Congesso Naconal de Engenhaa Mecânca, 31 de julho a 3 de Agosto 1, São Lus - Maanhão pm ' s T = U e c s x c x 1 ( ' ) + ( + ') 1 c 1 c (5) As nomenclatuas são dadas de acodo com Bao et al. (1996), em que: s G = (6) G = p (7) g Segundo Bao e Ye (1), paa eduz a complexdade da Eq. (5), (6) e (7), pode-se utlza uma apoxmação lnea ente o toque eletomagnétco e a velocdade angula do exo do geado, no caso de geadoes assínconos. A Fg. () mosta o compotamento lnea do toque eletomagnétco em função da velocdade angula do exo do geado, em que: T = K + K (8) e e g onde K e = 378,9 Nms e K = Nm. Fgua. Relação ente o toque eletomagnétco de um geado assíncono e a velocdade angula do geado (Bao e Ye, 1). Potanto, elaconando a Eq. (1), (), (3) e (4) tem-se o modelo tansente paa o acoplamento oto-geado elétco. d 1 3 J + C + C vt 3 1 ( ) ρπr V C ( λ, β) C eq e p dt + = (9) onde J = J + v J é o momento de néca equvalente. eq g A Eq. (9) é uma equação dfeencal odnáa de pmea odem não lnea, em que a otação do conjunto é vaante no tempo paa qualque velocdade de vento a qual a tubna esteja submetda, nclusve egme vaável de vento. Essa equação pode se soluconada utlzando o método de Runge-Kutta de 4 a odem, fazendo: d dt = C C + vt 3 1 ( ) + ρπr V C ( λ, β) C f ( t, e p = J eq ) (1) K ( ) = f t (11) 1, h h K = f, t+ + K 1 (1)

4 VII Congesso Naconal de Engenhaa Mecânca, 31 de julho a 3 de Agosto 1, São Lus - Maanhão h h K = f, 3 t+ + K (13) ( ) K = f t+ h + hk (14), h + = + ( K + K + K + K ) (15) 6 Poém, é pecso avala a condção de que paa um tempo t =, a velocdade angula do oto necessta se mao que zeo, >, pos o poblema apesenta snguladade paa =, como vsto na Eq. (1), sgnfcando que o oto pecsa te uma otação ncal em um tempo t gual a zeo. Potanto, a condção ncal paa a Eq. (9) é dada po: t = = (16) O sgnfcado físco da Eq. (16) é que sempe exstá vento sufcente paa mante a tubna gando. Poém, não necessaamente exstá geação de enega, pos paa que haja geação de enega é pecso que a tubna atnja a otação mínma necessáa paa que o geado elétco possa nca a geação. Em egme estaconáo ( d dt = ) as Eq. (1), (4) e (9) se eduzem a: T T vt = (17) D m T m = T (18) e 1 3 C + C vt 3 1 ( ) R V C (, ) C ρπ λ β + e = p (19) Obseva-se agoa, que a Eq. (19) é uma equação tanscendente, cuja solução pode se dada pelo método de Newton- Raphson. Potanto, fazendo: 1 3 Φ ( ) = C + C vt 3 1 ( ) R V C (, ρπ λ β e p ) C + onde ( ) ( ) Φ + 1 = d Φ d () (1) ( ) 1 C λβ, 3 p C ( C + K v 3 ) + ρπr V C ( λ, β e p ) dφ( ) = () d A condção mostada na Eq. (16) contnua sendo válda paa o caso estaconáo, pos a Eq. () é sngula em elação à. Dos pontos meecem se detalhados nas abodagens matemátcas apesentadas. O pmeo é com elação ao geado a se utlzado, pos nesse tabalho mosta-se o modelo matemátco paa um geado assíncono, entetanto o mecado tem utlzado geadoes sínconos de ímã pemanente, que são petnentes a tubnas com baxa otação e alto toque, como é o caso das tubnas de pequeno pote, pncpalmente paa bombeamento de água. O segundo ponto é com elação ao coefcente de potênca do oto eólco, ao qual estão assocadas às nfomações aeodnâmcas da tubna. (Slootweg et al, 3) descevem que exste uma gande dfculdade quanto ao uso do método BEM (Blade Element Method) clássco paa a obtenção de uma função matemátca paa C p que etate de foma detalhada as nfomações sobe a geometa do oto. Então, paa contona essa dfculdade (Slootweg et al, 3) popõem uma boa apoxmação utlzando a segunte elação paa C p : C p 151 λβ = β β λ 18,4.14,,73,58, 13, e λ ( ) (3)

5 VII Congesso Naconal de Engenhaa Mecânca, 31 de julho a 3 de Agosto 1, São Lus - Maanhão onde λ 1 = 1, 3 λ β β + 3, 1 (4) A Fg. (3) apesenta a cuva de potênca em função da TSR e do ângulo de passo da tubna. Fgua 3. Cuva ente o coefcente de potênca a TSR e o ângulo de passo. Bao e Ye (1) descevem uma elação matemátca altenatva paa C p e é dada po: C p ( λβ, ) 4 4 = C (5) j = j= j λβ Poém, Bao e Ye (1) omtam os valoes dos paâmetos C j, o que dfculta uma compaação pecsa da abodagem utlzada no tabalho de Bao e Ye (1) com a abodagem utlzada no pesente tabalho. Paa contona essa dfculdade, desenvolveu-se uma apoxmação utlzando o modelo descto po Slootweg et al. (3), onde o novo modelo é dado po: C p 151, =,, 65β 1 λ ( λβ) 1 e λ (6) onde λ 1 = 1, 1 3 λ, 1β β + 1 (7) A Fg. (3) também mosta alguns esultados paa váos valoes do ângulo de passo. Neste caso, a Eq. (3) fo modfcada paa se apoxma da cuva paa o coefcente de potênca descto po Bao e Ye (1), que utlzam a Eq. (5). Ao mesmo tempo tem uma compaação ente a apoxmação paa C p desenvolvda neste tabalho, atavés da Eq. (18), e a equação descta no tabalho de Bao e Ye (1), Eq. (5). 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Modelo Tansente. Paa efeto de compaação e valdação do método descto neste tabalho, foam consdeados os paâmetos de entada paa smulação obtdos do tabalho de Bao e Ye (1), que são adequados a tubnas de médo a gande pote. No entanto, a metodologa empegada pode se aplcada ao caso de tubnas de pequeno pote. Ressalta-se que nfomações detalhadas sobe a aeodnâmca da tubna, os efetos de atto, e paâmetos necas paa tubnas eólcas

6 VII Congesso Naconal de Engenhaa Mecânca, 31 de julho a 3 de Agosto 1, São Lus - Maanhão de pequeno pote são escassos na lteatua. Sendo assm, a Tab. (1) apesenta os paâmetos de entada consdeados neste tabalho. Tabela 1. Paâmetos consdeados na smulação (Bao e Ye, 1). J = 35 kg m R = 15 m J g = 3 kg m C 1 = 1 Nm C = 1 ad/s C 3 = 1 s/ad v = 8,3 ρ = 1,5 kg/m 3 η =,9 geneato V = m/s = 54 ev/mn η =, 97 tansmsson Desta foma, a Fg. (4) apesenta os esultados obtdos paa a otação de exo e a potênca de saída do geado elétco calculado a pat do modelo matemátco descto neste tabalho em egme tansente. Obseva-se que de acodo com os esultados apesentados na Fg. (4) quanto mao é o ângulo de passo, a velocdade de otação e a potênca de saída, são menoes. Isso ocoe poque há um aumento no ângulo de ataque sobe os elementos de pá da tubna, acaetando em uma possível peda de sustentação devdo ao estol. Entetanto, esse efeto depende das caacteístcas do pefl aeodnâmco utlzado no oto e do compotamento da velocdade de vento, neste caso utlza-se uma velocdade de vento de m/s, o que é elatvamente alta. À medda que o tempo aumenta a velocdade, a potênca e o toque tonam-se constantes devdo à velocdade de vento, também, pemanece constante. Obseva-se que o modelo matemátco apesentado convege paa a abodagem descta po Bao e Ye (1) quando o ângulo de passo é de 3 o. No tabalho de Bao e Ye (1) fo omtdo o ângulo de passo paa este esultado. Fgua 4. Rotação paa váos valoes do ângulo de passo e Potênca do geado elétco paa váos valoes do ângulo de passo. A Fg. (5) mosta um pefl sntétco paa a velocdade vaável no tempo. O modelo vaável de velocdade fo obtdo, utlzando a Eq. (8). V V max mn V () t = () t andon( N) + V onde V = 16, 5, V = 15, 5 e N = 6. max mn sn 1 + (8) mn

7 VII Congesso Naconal de Engenhaa Mecânca, 31 de julho a 3 de Agosto 1, São Lus - Maanhão Fgua 5. Velocdade vaável de vento modelo sntétco. A Fg. (6) mosta os esultados obtdos paa a velocdade angula e a potênca paa o pefl de velocdade mostado na Fg. (5). Assm como no caso de velocdade fxa, Fg. (4) consdeou-se o ângulo de passo fxo em cada smulação. Entetanto, o códgo fo desenvolvdo paa passo vaável também. Obseva-se que a vaação da velocdade de vento povoca osclações na esposta paa a potênca de saída, Fg. (6), mostando que no caso de tubnas eólcas de passo fxo, como acontece na gande maoa das vezes em tubnas eólcas de pequeno pote, há a necessdade de cog a osclação da enega fonecda pelo sstema, uma vez que tas osclações são pejudcas paa equpamentos que necesstam de um snal estável de enega elétca. Uma manea de atenua essa osclação é consdea um sstema atvo de passo, onde seja possível obte em um cuto ntevalo de tempo o passo ótmo paa um detemnado ponto de opeação da tubna. Outa caacteístca de um sstema atvo de passo é a maxmzação da potênca geada. Estes dos aspectos não são tatados nesse tabalho. Fgua 6. Rotação paa váos valoes do ângulo de passo paa velocdade vaável e Potênca do geado elétco paa váos valoes do ângulo de passo com velocdade vaável. 3.. Modelo Estaconáo. No caso do modelo em egme estaconáo, a otação no exo do geado é calculada de foma a se nvaante no tempo. Obseva-se na Fg. (7) que o modelo estaconáo convege paa os esultados obtdos com o modelo tansente descto po Bao e Ye (1) após 5 s de opeação da tubna paa uma velocdade de vento mantda constante e gual a m/s com ângulo de passo de 3 o. A otação obtda é de 58,5 pm na Fg. (7). A potênca elétca geada é de 937 kw na Fg. (8). Os esultados apesentados neste caso mostam que o modelo em egme estaconáo pode se utlzado em conjunto com modelos de pojeto de tubnas que sejam nvaantes no tempo, como po exemplo, o modelo BEM clássco, uma vez que nestes modelos, consdea-se sempe uma entada fxa de velocdade de vento ncdente sobe o oto. De outa foma, é complexo obte os esultados deas quando a entada não é fxa, poém possível.

8 VII Congesso Naconal de Engenhaa Mecânca, 31 de julho a 3 de Agosto 1, São Lus - Maanhão Fgua 7: Resultado da otação paa ângulo de passo 3 o. Fgua 8: Resultado da potênca elétca geada paa ângulo de passo 3 o. 4. CONCLUSÕES. Neste tabalho é apesentada uma abodagem matemátca paa o pojeto efcente de tubnas eólcas consdeando os efetos necas e de peda de enega devdo ao acoplamento oto-geado elétco. Os esultados são compaados com o modelo descto po Bao e Ye (1) que é aplcado a tubnas de médo e gande pote com contole atvo de passo. Poém, a metodologa smplfcada, mostada no pesente tabalho, também pode se aplcada a tubnas de pequeno pote, bastando que haja um conhecmento detalhado de todos os componentes que consttuem o sstema eólco, cujas nfomações são escassas na lteatua. A metodologa poposta pode se aplcada tanto paa velocdade de exo vaável, quanto fxo, além de consdea os dos egmes de opeação, estaconáo e não-estaconáo. Obseva-se que tanto em egme estaconáo quanto em egme não-estaconáo o modelo apesenta um compotamento muto bom, concodante com os esultados obtdos po Bao e Ye (1). As compaações fetas mostam que o modelo descto no pesente tabalho pode se utlzado no pojeto efcente de tubnas eólcas, consdeando o sstema completo. Entetanto, é mpotante essalta algumas lmtações da metodologa, como a genealzação do cálculo do coefcente de potênca da tubna, que nos modelos da lteatua e no modelo desenvolvdo neste tabalho anda é feto atavés de funções matemátcas pé-defndas, como as desctas po Slootweg et al. (3), Eq. (3), e Bao e Ye (1), Eq. (5). Outa lmtação é com elação à snguladade do modelo quando a velocdade angula da tubna se apoxma de zeo. 5. AGRADECIMENTOS. Os autoes agadecem à Coodenação de Apefeçoamento de Pessoal de Nível Supeo CAPES (bolsa de mestado), ao Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco CNPq (pocesso MCT/CNPq N o 14/1 - Unvesal) e a Pó Retoa de Pesqusa e Pós Gaduação - PROPESP (Edtal PARD 4/11) da Unvesdade Fedeal do Paá pelo apoo fnanceo. 6. REFERÊNCIAS. Bao, N. and Ye, Z., 1, Ptch Contol n Lage Scale Fxed Speed Hozontal Axs Wnd Tubne Systems, Pat I. Lnea Contolle Desgn, Wnd Engneeng, Vol. 5, No. 6, pp Bao, N. and Ye, Z.,, Actve Ptch Contol n Lage Scale Fxed Speed Hozontal Axs Wnd Tubne Systems, Pat II: Lnea Contolle Desgn, Wnd Engneeng, Vol. 6, No. 1, pp Bao Neng Sheng, Jnag Tong, Chen Qn Xng, 1996, Modellng and dentfcaton of the wnd tubne system, Wnd Engneeng, Vol., No. 4, pp Camblong, H., Vdal, M. R. and Puggal, J. R., 4, Pncples of a Smulaton Model fo a Vaable-speed Ptchegulated Wnd Tubne, Wnd Engneeng, Vol. 8, No., pp Chen, J. and Jang, D., 1996, Study on Modelng and Smulaton of Non-gd- connected Wnd Tubne, IEEE, Bao et al Muljad, E., Pece, K. and Mgloe, P.,, Soft-stall contol fo vaable-speed stall egulated wnd tubnes, Jounal of Wnd Engneeng and Industal Aeodynamcs, Vol. 85, pp Pnho, J. T., Sampao, G. F., Blasques, L. C. M. and Slva, A., 6, Wnd Resouce Assessment and Compaatve Analyss of Dffeent Wnd Tubnes fo Electcty Geneaton n the Bazlan Coastal Regon, Wndpowe Confeence and Exhbton, Pttsbugh.

9 VII Congesso Naconal de Engenhaa Mecânca, 31 de julho a 3 de Agosto 1, São Lus - Maanhão Vaz, J. R. P., Pnho, J. T. and Mesquta, A. L. A., 11, An extenson of BEM method appled to hozontal-axs Wnd tubne desgn, Renewable Enegy, Vol. 36, pp Stenbuch, M., 1989, Dynamc Modellng and Robust Contol of a Wnd Enegy Conveson System, pp. 65- Appendx A.1 7. DIREITOS AUTORAIS. Os autoes são os úncos esponsáves pelo conteúdo do mateal mpesso ncluídos neste tabalho.

10 MODELING OF COUPLING ROTOR-GENERATOR IN HORIZONTAL AXIS WIND TURBINES. Sego Andés James Rueda, 1 Jeson Rogéo Pnheo Vaz, 1 Andé Luz Amaante Mesquta, 1 1 Unvesdade Fedeal do Paá, Av. Augusto Coea, s/n Belém, Paá, CEP , Basl. Abstact:The pesent study ams to pesent a smplfed mathematcal model fo pefomance analyss consdeng vaable speed of wnd tubnes, shaft and couplng between the oto and the electc geneato. In ths case, t s shown that fo ths type of modelng s necessay to take nto account the netal chaactestcs of the components consttutng the wnd powe system. To evaluate the electcal enegy geneated fom the system, povdes accuate mathematcal model pedcts the elatonshp between the aeodynamc effcency of the tubne and the netal nfluence of mechancal tansmsson, electc geneato and electomagnetc eacton on the oto shaft, n addton to fcton losses nvolved thoughout the system. Theefoe, n ths wok s poposed a mathematcal appoach appled to the hozontal axs wnd tubnes desgn n statonay and non-statonay egmes. The esults obtaned ae compaed wth othe models of lteatue, showng good ageement. Fnally, a synthetc speed pofle to assess the behavo of the model unde the effect of vaable speed. Keywods: Hozontal Axs wnd Tubnes, Couplng oto-geneato, Modelng of Tubnes wth Vaable Speed.