O MODELO DE BANDAS CAMBIAIS TRADICIONAL POR UMA ABORDAGEM DE OPÇÕES

Transcrição

1 Adminisração Conábil e Financeira O MODELO DE BANDAS CAMBIAIS TRADICIONAL POR UMA ABORDAGEM DE OPÇÕES Maurício Kehdi Molan Mesrando em Economia na EAESP/FGV. limamolan@node1.com.br RESUMO Os esudos recenes sobre a dinâmica das axas de câmbio quando sujeias a um regime de bandas cambiais, em sua maior pare, são baseados no modelo formulado por Krugman em A exisência de limies orna o comporameno de um aivo semelhane ao de uma combinação de opções, sendo o objeivo dese arigo uilizar essa abordagem e comparar seus resulados aos obidos no modelo clássico. Observamos que esses resulados se diferenciam em alguns ponos do modelo original e a ele se assemelham em ouros, gerando elemenos para melhor compreensão do problema. ABSTRACT Mos of he recen research abou he behavior of exchange raes in a arge zone regime is based in 1991 Krugman s model. The presence of limis makes an asse o behave as a combined price of opions, and he goal of his research is o use his approach and compare is resuls o hose obained by he classical model. These resuls are differen in some aspecs and similar in ohers, providing some insighs o a beer comprehension of he subjec. PALAVRAS-CHAVE: Bandas cambiais, axas de câmbio, opções, derivaivos. KEY WORDS: Targe zones, exchange raes, opions, derivaives. 66 RAE - Revisa de Adminisração de Empresas Jul./Se RAE São Paulo, v. 40 v. 40 n. 3 n. Jul./Se. 3 p

2 O modelo de bandas cambiais radicional por uma abordagem de opções INTRODUÇÃO Um sisema de bandas cambiais visa a proporcionar à economia as vanagens dos regimes fixo e fluuane minimizando seus efeios negaivos. Dessa forma, podemos ober esabilidade sem a rigidez que caraceriza um sisema de câmbio fixo, aliada a uma flexibilidade sem excesso de volailidade, como ocorre no caso de regimes de axas fluuanes. Sob um regime de bandas puro, a moeda, sujeia a resrições máximas e mínimas, esá confinada apenas às fluuações denro dos limies imposos. Quando ainge o eo ou o piso, o Banco Cenral aua de forma a impedir que a axa de câmbio ulrapasse os limies esabelecidos. Desse modo, a defesa do preço da moeda por pare das auoridades moneárias passa a ser um problema esporádico ao invés de consane, como em um regime de paridade fixa. Muio já foi realizado em ermos de modelagem eórica e evidências empíricas dos modelos proposos em relação a esse ema. Esses esudos êm como objeivo maior a deerminação do comporameno da axa de câmbio denro dos limies da banda, iso é, como e se a presença de um eo e de um piso influencia as expecaivas dos agenes, suas ações e, conseqüenemene, a dinâmica do preço do aivo. Em seu arigo clássico, Krugman (1991) propõe um modelo que em servido de base para a maior pare dos esudos nesse campo, envolvendo eses empíricos, inclusão de variáveis e relaxameno de pressuposos. O objeivo dese arigo é a formulação de um derivaivo hipoéico que represene um aivo sujeio a limies superiores e inferiores em seu preço e simule seu comporameno. Isso consise na reprodução do modelo de Krugman fazendo uso de opções. Uma das vanagens dessa abordagem esá no fao de que ela permie uma melhor compreensão do processo de precificação de uma opção de moeda esrangeira, quando esa se enconra sujeia a um regime de bandas. Se for possível demonsrar que o próprio câmbio se compora como um derivaivo de um aivo (que será denominado fundamenal ou fundameno mais adiane), orna-se fácil compreender que uma opção cambial é uma opção composa, devendo ser precificada como al, e não como uma opção comum 1. Um segundo benefício esá relacionado à deerminação das influências que variáveis como volailidade e axa de juros, por exemplo, exercem sobre o valor de um aivo confinado a limies. Ouras vanagens, mais subjeivas, são o fao de uma nova versão de um modelo já exisene permiir maior facilidade em sua compreensão e as possibilidades que podem surgir na implemenação de esraégias financeiras uilizando-se o aivo (que já é uma opção) em conjuno com ouros derivaivos. Para Krugman, a exisência de bandas influencia o componene de expecaivas, ornando as relações enre câmbio e fundameno diferenes do que seriam no caso de um regime de câmbio fluuane. O MODELO DE KRUGMAN O modelo formulado por Krugman 2 supõe que a axa de câmbio é função de seus fundamenos e de um componene de expecaiva. O fundameno, por sua vez, é composo pela ofera de moeda e por um ermo de velocidade (correspondene a um choque esocásico e exógeno ao Banco Cenral). Para maner o câmbio denro da banda, a auoridade moneária inervém por meio da moeda. Dessa forma, emos: (1) s() = f() + ae (ds/d) (2) f() = m() + v() em que s é o logarimo naural da axa de câmbio, f é o fundameno, a é a elasicidade da axa de câmbio com relação à axa insanânea esperada de variação da moeda, m é a ofera de moeda (ambém em logarimo) e v é o componene esocásico (velocidade). Para Krugman, a exisência de bandas influencia o componene de expecaivas, ornando as relações enre câmbio e fundameno diferenes do que seriam no caso de um regime de câmbio fluuane. O modelo possui dois imporanes pressuposos. O primeiro é o de que a banda é defendida apenas por inervenções marginais, iso é, somene quando o câmbio ainge o piso ou o eo é que a auoridade moneária enra no mercado aumenando ou diminuindo a ofera de moeda. O segundo pressuposo implica perfeia credibilidade da banda, ou seja, os agenes realmene acrediam que essas inervenções ocorrerão e que os limies da banda serão respeiados. RAE 2000, v. RAE 40 - Revisa n. 3 de Jul./Se. Adminisração 2000 de Empresas / EAESP / FGV, São Paulo, Brasil. 67

3 Adminisração Conábil e Financeira Krugman assume ainda que o componene esocásico do fundameno segue um processo de movimeno browniano, iso é, o equivalene a um random walk em empo conínuo, represenado por: (3) dv = sdz sendo dz um processo de Wiener: (4) dz = eöd em que e é uma variável aleaória de disribuição normal padronizada. Isso significa que ano o fundameno quano o próprio câmbio seguirão o mesmo processo esocásico, iso é, um movimeno browniano com drif: (5) df = µd + sdz A solução de free-floa, aquela que prevaleceria se o câmbio fosse fluuane, para a equação diferencial (1), que ambém poderia ser considerada como um câmbio sombra, seria: (6) s() = f() + aµ Por fim, o modelo pressupõe a exisência de mercados com perfeia mobilidade de capiais, represenada por: (7) r = r* + E (ds/d) iso é, a axa de juros domésica é igual à axa de juros exerna mais a expecaiva de desvalorização da moeda. As principais conclusões do modelo podem ser mais bem visualizadas com o auxílio da Figura 1. Uma visão ingênua do problema poderia sugerir que a axa de câmbio, denro dos limies da banda, se comporaria como se o regime fosse de axas fluuanes, ornandose fixo ao aingir o eo ou o piso esabelecido. Pero do limie superior, no pono 2, por exemplo, um choque posiivo aumena menos a axa de câmbio do que um choque negaivo da mesma magniude. Isso pode ser observado pela curva A da figura. O conhecimeno da auação do Banco Cenral faz com que a curva B represene melhor o comporameno do aivo. Como v segue um random walk, isso implica uma expecaiva de variação na axa de câmbio negaiva nesse pono. Isso ocorre porque se sabe que a auoridade moneária auará na ofera de moeda de forma a impedir um aumeno maior da axa de câmbio. Os dois principais resulados dessa análise são os seguines: em primeiro lugar, a inclinação da curva B é sempre menor do que 1, indicando o efeio esabilizador que o regime de bandas proporciona. Esse fao é caracerizado como honeymoon effec, em função da referência em Krugman (1987). Em segundo lugar, a curva obida ende a possuir inclinação zero ao se aproximar dos limies da banda, quando o fundameno assume valores exremos. Esse resulado é conhecido como smooh pasing 3. O MODELO PROPOSTO Para maior clareza de exposição, dividiremos a ofera de moeda e o ermo de expecaivas em duas pares. O primeiro componene da ofera de moeda poderia ser considerado a ofera de moeda normal, dada por Figura 1 Principais conclusões do modelo original 68 RAE v. 40 n. 3 Jul./Se. 2000

4 O modelo de bandas cambiais radicional por uma abordagem de opções m a, iso é, aquela que prevaleceria se o Banco Cenral não precisasse inervir para defender os limies da axa de câmbio, enquano a segunda seria a ofera de moeda dedicada exclusivamene à manuenção da banda, represenada por m b (ofera moneária de ajuse). Um procedimeno semelhane será uilizado no caso das expecaivas. O primeiro componene corresponde ambém às expecaivas normais, iso é, de câmbio livre E a (ds/d), sendo o segundo um ermo influenciado pela exisência de bandas cambiais ou de qualquer oura limiação imposa pela auoridade moneária que seja de conhecimeno dos agenes E b (ds/d). Será inroduzida ainda a variável de conrole u, que será igual a zero quando os agenes esperarem liberdade cambial e igual a 1 quando acrediarem plenamene que o Banco Cenral exercerá algum ipo de conrole. Os casos em que u assume valores enre zero e 1 correspondem a incerezas e à fala de credibilidade plena nas políicas do Banco Cenral. Deixaremos essa siuação para ser explorada em um esudo poserior. Por fim, passaremos a considerar um novo fundameno f (), que englobará as expecaivas que chamamos de normais E a (ds/d), de forma a fazer com que o câmbio sombra, ou de free-floa, passe a ser o próprio fundameno. Desse modo, emos as equações (1) e (2) modificadas para a forma geral: (8) s() = f() + m b () + a[e a (ds/d) + ue b (ds/d)] (9) f() = m a () + v() (10) f () = f() + a[e a (ds/d)] (11) s() = f () + m b () + a[ue b (ds/d)] A auação das auoridades moneárias definirá m b : (12a) se: f () < K l, m b = K l - f () > 0 (12b) se: f () > K h, m b = K h - f () < 0 (12c) se: K l < f () < K h, m b = 0 em que K l é o limie inferior da banda (low) e K h é o limie superior (high). Podemos mosrar a relação enre as axas de câmbio e o novo fundameno com a Figura 2. Os formaos das curvas B e C assemelham-se às possíveis combinações enre o preço de um derivaivo (mais especificamene uma combinação de opções) e os valores do aivo-objeo. A curva A represena os valores do câmbio no caso Figura 2 Relação enre axa de câmbio em regime de bandas e fundamenos RAE v. 40 n. 3 Jul./Se

5 Adminisração Conábil e Financeira de regimes de axas fluuanes (m b e u são sempre iguais a zero). A curva B represena o caso em que oda auação das auoridades moneárias é inesperada (u = 0), correspondendo a uma uópica siuação na qual as auações do Banco Cenral não modificam as expecaivas dos agenes, que coninuam agindo como se esivessem sob um regime de câmbio fixo. A configuração dessa curva se assemelha à de um derivaivo em sua daa de vencimeno. A curva C represena o valor do câmbio incorporando as expecaivas dos agenes com relação aos limies, iso é, corresponde à axa de câmbio em um regime de bandas (u = 1). Seu formao equivale ao preço de um derivaivo anes de sua daa de vencimeno. Um regime de axas fixas eria K h = K l, ou seja, uma curva horizonal (m b seria quase sempre diferene de zero e u seria igual a 1). Sumarizando: (13) Curva A: s() = f () (14) Curva B: s() = f () + m b () (15) Curva C: s() = f () + m b () + a[ue b (ds/d)] Tornam-se mais claros, com essa abordagem, os moivos que diferenciam as configurações das curvas. Supondo-se que o valor do fundameno em um dado momeno fosse igual a f1, um invesidor racional ceramene eria uma preferência por possuir uma moeda esrangeira sob câmbio fluuane do que sob bandas. Isso ocorre porque as possibilidades de aumeno de preço são bem maiores no primeiro regime do que no segundo. O mesmo raciocínio vale quando o preço da moeda ende a se aproximar do limie inferior, sendo mais araivo esar comprado em um aivo cuja possibilidade de queda for limiada (no caso de bandas) do que no caso de ese fluuar livremene. Porano, para um dado fundameno, uma axa de câmbio livre deve valer mais do que uma sujeia a limies, quando esa esiver acima do cenro da banda, e menos do que ela, quando esiver abaixo. Anes de iniciar a análise propriamene dia, cabe uma observação com relação à daa de exercício. A uilização de opções nesa análise é apenas uma absração eórica de forma a inroduzir o papel das expecaivas dos agenes na precificação de aivos sujeios a limies. Assim, o exercício da opção propriamene dio não faz senido, ornando relevane apenas a possibilidade de que ese aconeça em um momeno fuuro. Não é conveniene, porano, pensar nas opções como sendo americanas. Para derivar a combinação de opções que deve reproduzir o comporameno de um aivo sob um regime de bandas, basa observar que o valor eórico do aivo, dado pela curva B, assemelha-se a uma posição comprada em uma call de um cero preço de exercício e vendida em oura com preço de exercício superior. O valor inrínseco dessa posição é máx[0,mín(k h - K l,f - K l )], considerando-se K l o menor preço de exercício, K h o maior e f o valor do aivo-objeo. Como desejamos ober um valor inrínseco de máx[k l,mín(k h,f )], que corresponde a uma siuação de bandas cambiais de limie inferior K l e superior K h, basa somar ao porfólio de opções uma consane K l. Dessa forma, o câmbio sujeio a um regime de bandas será uma função do câmbio sombra, represenado pela seguine equação: (16) s = K l + c(f,k l ) - c(f,k h ) em que c(f,k) é uma opção de compra do aivoobjeo f a um preço de exercício K. Uilizando a fórmula de precificação de Black and Scholes 4 para resolver a equação (16), emos: (17) c(f,k l ) = f N(d1) - K l e -r(t - ) N(d2) (18) d1 = [ln(f /K l ) + (r + s 2 /2)(T - )] s Ö(T - ) (19) d2 = d1 - s Ö(T - ) em que N(d1) é uma função de disribuição de probabilidade acumulada padronizada, r é a axa de juros livre de risco, (T - ) é o empo resane para o vencimeno e s é a volailidade do aivo. Calculando a call do limie superior: (20) c(f,k h ) = f N(d1) - K h e -r(t - ) N(d2) (21) d1 = [ln(f /K h ) + (r + s 2 /2)(T - )] s Ö(T - ) Subsiuindo em (16) as equações (17) e (20), o valor do aivo será dado por: (22) s = K l + f N[d1(K l )] - K l e -r(t - ) N[d2(K l )] - f N[d1(K h )] + K h e -r(t - ) N[d2(k h )] (23) s = f {N[d1(K l )] - N[d1(K h )]} + K l {1 - e -r(t - ) N[d2(K l )]} + K h e -r(t - ) N[d2(k h )] que corresponde à solução para a equação (15). 70 RAE v. 40 n. 3 Jul./Se. 2000

6 O modelo de bandas cambiais radicional por uma abordagem de opções RESULTADOS OBTIDOS Com o objeivo de esabelecer uma comparação enre os resulados do modelo radicional e os obidos nese esudo, serão feias uma simulação de valores e uma poserior análise gráfica comparaiva. Para al, serão uilizados dados hipoéicos relaivos às variáveis que chamaremos de exógenas, como os parâmeros da banda, o prazo de vencimeno, a axa de juros e a volailidade; a equação (23) relacionará em um gráfico o preço do aivo sob bandas para cada valor possível do fundameno. Torna-se imporane nese pono ranspor o racional implício na influência que as variáveis exógenas exercem sobre as opções comuns, para o caso específico do câmbio. Os moivos que ligam os parâmeros uilizados a esses diferenes aivos nem sempre são os mesmos. Foi seguindo essa idéia que o modelo proposo deliberadamene ignorou as axas de juros em moeda esrangeira. Por meio da abordagem radicional de precificação de moedas, os primeiros ermos das equações (17) e (20) deveriam ser desconados à axa de juros exerna. Isso ocorreria porque o deenor da opção, ao conrário do deenor do aivo, não se beneficia dos ganhos que a posse dese úlimo proporciona. Não é o que aconece em nosso modelo, no qual as opções são uilizadas apenas para represenar os limies, sendo Figura 3 Modelo proposo Porano, para um dado fundameno, uma axa de câmbio livre deve valer mais do que uma sujeia a limies, quando esa esiver acima do cenro da banda, e menos do que ela, quando esiver abaixo. ano o deenor do aivo-objeo (o câmbio sombra) quano o do derivaivo definido remunerados pela axa de juros na moeda em quesão. As curvas da Figura 3 represenam os resulados alcançados 5. A comparação do gráfico obido com a ilusração do modelo radicional leva a duas conclusões imediaas. Em primeiro lugar, podemos observar que os dois resulados principais de Krugman ocorrem ambém no modelo de opções. O smooh pasing e o honeymoon effec podem ser facilmene verificados graficamene. Em segundo lugar, podemos noar que o novo modelo possui uma caracerísica marcane que o diferencia do anerior: a exisência de assimeria. Isso significa que o comporameno do câmbio acima do cenro da banda não é igual ao que ocorre quando o aivo esá abaixo, diferenemene do modelo de Krugman. A volailidade e a axa de juros são as principais responsáveis por essa caracerísica. A Figura 4 ilusra as diferenças nos padrões que podem surgir pela ocorrência de volailidades diversas 6. Quando as volailidades enderem a zero, os preços enderão a seus valores eóricos e a curva se assemelhará à obida pela equação (14) curva B da Figura 2. Para volailidades diferenes de zero, a inclinação da curva é sempre menor do que um, endendo a zero quando o desvio-padrão for a infinio. Dessa forma, verificamos que a volailidade do aivo é a princi- RAE v. 40 n. 3 Jul./Se

7 Adminisração Conábil e Financeira pal responsável pelo que se chama honeymoon effec, sendo ano maior o efeio esabilizador da banda quano o for a variância do câmbio. A assimeria gerada pela volailidade vem do fao de que o modelo de precificação de opções enende não ser possível a ocorrência de valores negaivos para o aivo. Desse modo, exise um limie inferior naural para o preço da moeda (zero) com ou sem inervenções das auoridades moneárias. Na Figura 5, que Figura 4 O papel da volailidade Figura 5 O modelo com o limie inferior igual a zero pressupõe o limie inferior da banda como sendo igual a zero, podemos observar que o valor do câmbio, quando próximo a ese, equivale à axa de free-floa 7. A presença das axas de juros domésicas no modelo provoca dois efeios de naurezas disinas, sendo o primeiro resulado semelhane ao descrio com relação à axa de juros na moeda esrangeira. A posse de uma call proporciona ao invesidor os ganhos com a ala do aivo sem os cusos de carregameno que uma posição comprada nele acarrearia. Dessa maneira, o benefício é ano maior quano o forem as axas de juros, o que se reflee no preço da opção. Tal fao, enreano, não pode ser ransporado para o modelo de câmbio pelos moivos já descrios. O segundo resulado referese ao surgimeno de uma subbanda, em razão de o modelo considerar como limie superior o eo nominal desconado pela axa de juros. Considerando que a credibilidade da banda é oal, realmene não faz senido uma posição comprada no aivo quando o valor dese ende ao opo da banda, já que não haveria possibilidade de uma variação em seu preço que superasse o cuso de carregameno dado pelos juros. Na Figura 6, podemos observar que, em um nível mais alo de axa de juros, o câmbio enderia a valer mais do que aquele sob uma axa menor (resulado já quesionado), aé se aproximar assinoicamene da sub-banda superior, quando passa a valer menos 8. CONCLUSÕES Verificamos que as principais conclusões do modelo de Krugman foram ambém observadas no presene esudo, conando com alguns avanços e dificuldades adicionais. Denre as principais limiações do modelo de opções, 72 RAE v. 40 n. 3 Jul./Se. 2000

8 O modelo de bandas cambiais radicional por uma abordagem de opções Figura 6 O papel da axa de juros esão o já mencionado problema da axa de juros e uma melhor compreensão do significado do prazo de vencimeno dos derivaivos formulados. Por ouro lado, parece inuiiva a presença da assimeria e do subeo, muio embora ais caracerísicas possam vir a ser consideradas esaisicamene insignificanes na práica. Assim como a formulação de Krugman não se susenou nos eses empíricos, é cero que as enaivas de comparar o modelo derivado nese esudo com a realidade serão redundanes. As premissas de inervenção marginal das auoridades moneárias e de perfeia credibilidade da banda impedem um melhor desempenho empírico do modelo. A inrodução de um mecanismo de realinhameno 9 no modelo de Krugman permiiu a presença de credibilidade imperfeia, e a possibilidade de inervenções inramarginais do Banco Cenral, admiida em rabalhos poseriores, ornou o modelo mais realisa. Dessa forma, acrediamos que os próximos passos necessários, além da superação das limiações já descrias, consisem na inrodução de mecanismos que possibiliem o relaxameno dos pressuposos cruciais. Somene assim poderemos er um modelo que produza resulados compaíveis com as observações empíricas, que podem ser descrias do seguine modo: Bandas cambiais são mais bem descrias como sendo similares a fluuações adminisradas com inervenções inra-marginais e reverendo à média com inervenções marginais adicionais de defesa da banda nos raros casos em que a axa de câmbio ainge os limies. O honeymoon effec é provavelmene imporane, enquano o smooh pasing e as não linearidades parecem empiricamene insignificanes (Svensson, 1992, p. 136). m REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS KRUGMAN, Paul. Trigger sraegies and price dynamics in equiy and foreign exchange markes. Cambridge : Naional Bureau of Economic Research, Working Paper KRUGMAN, Paul. Targe zones and exchange rae dynamics. Quarerly Journal of Economics, v. 56, n. 3, p , Aug SVENSSON, Lars E. O. An inerpreaion of recen research on exchange rae arge zones. Journal of Economic Perspecives, v. 6, n. 4, p , Fall NOTAS 1. Para precificação de opções de moeda esrangeira em bandas, ver: DUMAS, Bernard, JENNERGREN, L. Peer, NASLUND, Beril. Realignmen risk and currency opion pricing in arge zones. European Economic Review, v. 39, p , Sobre o modelo de Krugman, avanços e lieraura disponível, ver Svensson (1992). 3. Para melhor compreensão sobre smooh pasing, ver: DIXIT, Avinash. Invesmen and hysereses. Journal of Economic Perspecives, n. 6, p , Winer Com relação às esraégias financeiras uilizando opções e sobre o modelo de Black and Scholes, ver: HULL, John C. Opions fuures and oher derivaive securiies. New Jersey : Prenice-Hall, Uilizamos para esse gráfico os seguines valores hipoéicos: K l = 80, K h = 120, r = 10% a.a., s = 20% a.a., (T - ) = 1 ano e f variando de 60 a Nesse caso, r = 0% e s = 10% ou s = 20%, sendo os ouros valores iguais aos do gráfico anerior. 7. K h = 20, K l = 0, r = 0%, s = 20% ou 40%, (T - ) = 1 ano e f varia de 0 a K h = 120, K l = 80, r = 0% ou 20%, s = 10%, (T - ) = 1 ano e f varia de 60 a Significa admiir a possibilidade de mudança da banda. Tal mecanismo pode ser enconrado em DUMAS, Bernard, JENNERGREN, L. Peer, NASLUND, Beril. Realignmen risk and currency opion pricing in arge zones. European Economic Review, v. 39, p , 1995 e SVENSSON, Lars E. O. The erm srucure of ineres rae differenials in a arge zone. Journal of Moneary Economics, v. 28, p , RAE v. 40 n. 3 Jul./Se