Interferência É o fenômeno da superposição de duas ou mais ondas num mesmo ponto do espaço.

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2 IE 007 (19) ATERIA COPEENTAR DE FÍSICA DICAS PARA A PROVA A FÍSICA NO IE A pova de física do IE segue uma filosofia: dificilmente um tópico apaece totalmente isolado de outo. Feqüentemente uma questão pode se desmembada em váias e cada uma destas novas questões já seia bastante complicada. Entetanto, um pouco de oganização ajuda bastante a sepaa cada passo da esolução, de maneia a melhoa o seu desempenho. Assim, a gande dica paa a pova do IE é pensa no que você está fazendo. Não adianta inicia a esolução de uma questão sem antes te imaginado um plano. Assim, sua esolução seá mais objetiva e você teá maioes chances de êxito. INTERFERÊNCIA Intefeência É o fenômeno da supeposição de duas ou mais ondas num mesmo ponto do espaço. Supeposição de Ondas Quando dois pulsos popagando-se em sentidos opostos se encontam, temos uma supeposição desses pulsos. Após o enconto, os pulsos continuam seu caminho sem que nenhuma popiedade (peíodo, velocidade, feqüência, etc) tenha se alteado. Podemos cita alguns tópicos que o IE costuma enfatiza mais em suas povas. Novamente, lhe passamos um esumo sobe as apostas dos pofessoes do EITE. De maneia geal, podemos cita que histoicamente, os assuntos mais cobados nesta pova são: Empuxo e Resistoes na água com muita ecoência, a pova do IE apesenta questões envolvendo empuxo e esistências imesas em água, elevando sua tempeatua, pincipalmente nos últimos dez anos do seu vestibula. Questões envolvendo dietamente o conceito de empuxo apaeceam em: 1998, 1999, 000 ( questões), 001, 00 (3 questões), 003, 004, 005 e 006. Dizemos que a intefeência é constutiva quando as amplitudes das ondas se somam, e que é destutiva quando as amplitudes das ondas se cancelam. Questões sobe aquecimento de água atavés de esistoes apaeceam em 1998, 000 e 004. Capacitoes Nos dez últimos anos apaeceu quase sempe uma questão envolvendo capacitoes. Além de apaece em cicuitos, como em 000, 00, 003, 004, 005, 006, outa situação que tem se epetido é a de mudança de sepaação das placas de um capacito de placas paalelas, com conseqüente vaiação da capacitância,.como em 1997, 1998 e 005. Alguns dos conceitos envolvendo capacitoes não petencem ao ensino médio, como egime tansitóio (caegamento e descaegamento) de capacitoes. Em 00 e em 003 estes tópicos foam cobados. Difação e Intefeência Tata-se de um assunto bastante específico, cobado pelo IE e pelo ITA, assim como cicuitos envolvendo capacitoes, que não apaece em vestibulaes como os da Fuvest e da Unicamp. Questões envolvendo estes conceitos apaeceam em 1997, 001, 004 e 005. O IE tem uma ceta pefeência po difação (fenda simples) enquanto o ITA costuma coba bastante o expeimento de Young (fenda dupla) e intefeência de maneia geal. Colocamos a segui um beve esumo paa que você possa elemba estes conceitos. Foça agnética em cagas e condutoes ovimento de cagas em egiões com campo magnético, foça em fios tanspotando coente e indução eletomagnética são temas que têm apaecido com muita feqüência nos últimos anos do vestibula do IE: 1997, 1999, 000, 001, 00, 003, 004, 005 ( questões) e 006. Bons estudos! Paa ondas em concodância de fase, a intefeência constutiva se dá quando a difeença ente as distâncias pecoidas po cada onda (difeença de caminhos), denotada po s = 1, fo igual a um númeo inteio de compimentos de onda (λ), ao passo que a intefeência destutiva se dá quando a difeença de caminhos fo igual a um númeo inteio impa de meio compimento de onda. Ondas em concodância de fase: Intefeência constutiva: s = n λ, n Z λ Intefeência destutiva: s = n, n ímpa Z Paa ondas em oposição de fase, ocoe o contáio: Ondas em oposição de fase: λ Intefeência constutiva: s = n, n ímpa Z Intefeência destutiva: s = n λ, n Z Expeiência de Young Nesta expeiência, duas fendas são iluminadas po uma fonte de luz monocomática, estando as fendas sepaadas ente si de uma distância d. 1

3 IE 007 (19) ATERIA COPEENTAR DE FÍSICA DICAS PARA A PROVA Um padão de intefeência consistindo de fanjas claas e escuas é obsevado num antepao, colocado à distância das fendas. A condição paa ocoência de intefeência constutiva (fanjas claas), isto é, pontos onde é máxima a intensidade luminosa, é dada po: d senθ = m λ, com m = 0; ± 1; ± ;... (pontos de máximo) Os pontos de intefeência destutiva (fanjas escuas), isto é, aqueles onde a intensidade luminosa é mínima, são dados po: 1 d senθ = ( m+ ) λ, com m = 0; ± 1; ± ;... (pontos de mínimo) Fazendo a apoximação: senθ tgθ, válida paa pequenos y ângulos, com tgθ =, temos: λ y = m (pontos de máximo) d λ 1 y = ( m+ ) (pontos de mínimo), d com m = 0; ± 1; ± ;... em ambos os casos. A intensidade luminosa I das fanjas vaia em função do poduto d senθ de acodo com o gáfico seguinte: Os pontos de mínima intensidade luminosa são dados po: a senθ = m λ, com m =± 1; ± ;... (pontos de mínimo) Os pontos de máxima intensidade, po sua vez, estão apoximadamente a meio caminho de dois pontos de mínimo consecutivos. Dois fatos devem se obsevados com elação à difeença ente os dois fenômenos (intefeência e difação): Emboa as elações ente as gandezas nos dois fenômenos sejam paecidas ( d senθ = m λ e a senθ = m λ ), a pimeia elação indica os pontos de máximo no fenômeno da intefeência, enquanto a segunda indica os pontos de mínimo no fenômeno da difação. Enquanto a intensidade máxima atingida no fenômeno da intefeência seja constante, a intensidade máxima atingida no fenômeno da difação vai diminuindo, tendendo a zeo à medida que nos distanciamos do máximo cental. EETROAGNETISO FORÇA AGNÉTICA DE ORENTZ Difação udança da dieção de popagação da onda ao passa po uma fenda de tamanho compaável ao seu compimento de onda. λ Numa caga elética q em movimento, animada de velocidade vetoial v, megulhada numa egião onde atua um magnético B, que foma um ângulo θ ( 0 θ 180 ) com o veto velocidade v, F suge uma foça m atuando nessa caga, dita foça magnética de oentz, com as seguintes caacteísticas: ódulo: F m = q v senθ Dieção e Sentido: Dados pela ega da mão esqueda, dedo indicado no sentido do campo magnético B, dedo médio no sentido da velocidade v, o polega dá a dieção e o sentido da foça magnética F m : A chamada difação de Faunhofe estuda o fenômeno da difação fazendo uma luz monocomática (de compimento de onda λ) passa pependiculamente a uma única fenda de lagua a, a uma distância de um antepao. Neste antepao obsevamos fanjas claas e escuas, coespondendo a pontos de máxima e mínima intensidade luminosa, como na figua a segui: Essa ega vale paa patículas positivamente caegadas (q > 0). Se a patícula estive com caga elética negativa (q < 0), devemos

4 IE 007 invete o sentido do veto encontado de acodo com a ega da mão esqueda. O movimento esultante da patícula de acodo com o ângulo da velocidade v em elação ao campo magnético B seá: (I) θ = 0 ou θ =180 : A foça magnética seá nula, pois nesses casos sen θ = 0, e potanto a patícula seguiá sua tajetóia com velocidade vetoial constante, em movimento etilíneo e unifome. (II) θ = 90 : A foça magnética atuaá como esultante de natueza centípeta e, potanto, a patícula desceveá uma cicunfeência em movimento cicula unifome. O aio (R) e o peíodo (T) desse movimento são dados po: m v R = q m T = π (III) 0 < θ < 180, θ 90 : Decompomos a velocidade numa dieção paalela ( ao campo ( movimentos: v v x ) ao campo magnético e nouta pependicula = v y + v ), obtendo uma composição de dois z Na dieção paalela, movimento etilíneo e unifome, como visto no caso (I). No plano pependicula, movimento cicula unifome, como visto no caso (II). A composição desses dois movimentos nos dá a foma do movimento esultante, uma tajetóia helicoidal (hélice cilíndica). (19) ATERIA COPEENTAR DE FÍSICA DICAS PARA A PROVA pependicula ao eixo x o plano yz a patícula executa um movimento cicula unifome, tendo a foça magnética F m como esultante de natueza centípeta. Esse movimento conseva o módulo da componente da velocidade pependicula ao campo magnético, mas altea sua dieção e sentido. No caso, tal componente é a soma vetoial v = v y + vz, sempe contida num plano pependicula à dieção do campo magnético. x que a patícula pecoe na O passo da hélice é a distância dieção do eixo x duante um intevalo de tempo coespondente a um peíodo (T) do movimento cicula que ela executa no plano pependicula. Essa distância é a meno distância que a patícula pecoe ao longo do eixo x paa que suas coodenadas y e z voltem a fica iguais às do ponto inicial, ou ainda, paa que sua velocidade vetoial tenha exatamente as mesmas caacteísticas (módulo, dieção e sentido) daquelas do ponto inicial. Paa este movimento, temos então: m v y + vz R =, onde v = v + v = v + v y z y z π m T = π m vx x = vx T = Foça agnética sobe um conduto Num fio de compimento l, tanspotando uma coente i, imeso num campo magnético B, que foma um ângulo θ ( 0 θ 180 ) com o fio, apaece F m com as seguintes caacteísticas: = i l senθ uma foça magnética ódulo: F m Dieção e Sentido: Dados pela ega da mão esqueda, dedo indicado no sentido do campo magnético B, dedo médio no sentido da coente i (em luga da velocidade v, na foça de oentz), o polega dá a dieção e o sentido da foça magnética F m. Exemplo (IE ) Considee uma baa condutoa eta (CD) com um copo de massa a ela ligada, imesa em uma egião com um campo magnético unifome B, podendo se move apoiada em dois tilhos condutoes veticais e fixos. O compimento da baa é igual a 500 mm e o valo do campo é igual a T. Detemine a massa (conjunto copo + baa) que pemitiá o equilíbio do sistema quando uma coente igual a 60A cicula na baa. Dados: Aceleação da gavidade g = 10 m/s Despeze o atito ente a baa e os tilhos. Oientando os tês eixos catesianos (x, y e z) como na figua, com o campo magnético paalelo ao eixo x, a patícula executa um movimento etilíneo e unifome na dieção do eixo x, mantendo a componente v de sua velocidade vetoial v inalteada. No plano x C D B 3

5 IE 007 Solução: A foça magnética deveá equiliba a foça peso do conjunto (baa + copo) e, potanto, fazemos: Fm = P i l sen90 = g 60 0,5 = 10 = 6kg Foça magnética ente dois fios paalelos Quando dois fios de mesmo compimento l, tanspotando coentes i 1 e i, são dispostos paalelamente um ao outo a uma distância d, apaece uma foça magnética F m de inteação ente eles dada po: µ i1 i l F m = π d Tal foça seá de atação se as coentes estiveem no mesmo sentido, e seá de epulsão se as coentes estiveem em sentidos opostos. (19) ATERIA COPEENTAR DE FÍSICA DICAS PARA A PROVA t + e i FINA = i( + ) = 0 0 Q FINA = Q + ) = C ε ( e Ou seja, a coente final no cicuito é nula, e a caga final do capacito é o poduto da capacitância pela foça eletomotiz, sendo que a difeença de potencial que apaece no capacito ao fim do pocesso é a foça eletomotiz da bateia. Ou seja: Depois de muito tempo, estando o capacito já totalmente descaegado, tudo se passa como se o capacito fosse uma chave abeta no cicuito, impedindo a ciculação de coente e consumindo assim toda a foça eletomotiz da bateia. Capacito sendo descaegado Após caega completamente um capacito, abimos a chave S e etiamos a bateia do cicuito. CIUITO Capacito sendo caegado ontamos um cicuito constituído po uma bateia ideal de foça eletomotiz ε, um esisto de esistência R, e um capacito de capacitância C: Fechando a chave S, o capacito começa a se descaega, fonecendo coente paa o esisto. Nessa nova situação, a caga pesente no capacito e a coente no cicuito ao longo do tempo são dadas po: Q(t) = Q 0 e O capacito está inicialmente descaegado. Ao fechamos a chave S, apaeceá uma coente ciculando no cicuito, que passaá a caega o capacito. A caga acumulada no capacito e a coente no cicuito ao longo do tempo são dadas po: Q( t) = C ε (1 e ) i( t) = ε e R No instante inicial, fazendo t = 0 nas equações acima, obtemos: ε Q ( 0) = 0 e i( 0) = R Ou seja, a caga inicial é nula (já sabíamos, pois o capacito está inicialmente descaegado), e a coente inicial é a mesma que apaeceia se não tivéssemos o capacito no cicuito. Disso, concluímos o seguinte: Quando montamos um cicuito com um capacito inicialmente descaegado, no instante inicial tudo se passa como se o capacito fosse um fio de esistência nula, ou seja, como se simplesmente tiássemos o capacito do cicuito e substituíssemos po um fio. À medida que o tempo vai passando, o capacito vai se caegando, e a coente vai ficando cada vez meno. Passado muito tempo, paticamente não temos mais coente ciculando, e a caga no capacito tende a um valo limite. Obseve o que acontece quando fazemos o tempo tende a infinito nas equações da caga e na coente: 4 Q 0 i(t) = e O sinal negativo na expessão da coente indica que no pocesso de descaga, a coente cicula no sentido contáio àquele em que ciculava no pocesso de caga do capacito. No instante inicial ( t = 0 ), temos: Q0 Q (0) = Q 0 e i(0) = Depois de muito tempo, o esisto teá consumido paticamente toda a caga do capacito, e tanto a caga estante quanto a coente ciculando tendem a zeo, uma vez que, fazendo o tempo tende a infinito nas equações da caga e da coente, temos: t + e 0 Q FINA = Q( + ) = 0 e i FINA = i( + ) = 0 IE 000 U EXEPO SOBRE CAPACITORES Exemplo (IE 000) Paa que a água comece a feve, estando inicialmente a 30º C, devemos fonece uma enegia (calo) igual a: Q = m c θ = 50 1 (100 30) = 3500cal = ,J = 14700J Como o esisto de 1 Ω está em séie com o esisto de Ω megulhado na água, dissipaá metade da potência que o de Ω dissipa, já que ambos são pecoidos pela mesma coente. Assim, a potência total dissipada no cicuito da chave é ,5x14700 = 050 J. Como esse total foi dissipado nos 0 ciclos, em cada ciclo foam dissipados: 050 / 0 100J,que deve se a potência fonecida pelo capacito quando está descaegando. Assim, quando

6 IE 007 estamos com o cicuito da chave 1, ou seja, enquanto o capacito se caega, a enegia final amazenada nele em um ciclo deveá se de 100 J. No cicuito da chave 1, quando o capacito estive totalmente descaegado, podemos etiá-lo do cicuito paa calcula a ddp ente seus extemos, que seá a ddp no esisto de 400 Ω : i 500 = = 1A U = R i = V = A enegia amazenada no capacito então seá: C U C 400 E = 100 = C = EPUXO 3 = 1,5 10 F Empuxo (Aquimediano) Quando um copo está imeso, de maneia total ou pacial em um líquido, este aplica sobe o copo uma foça de intensidade igual ao peso do volume de líquido deslocado. Tal foça execida pelo líquido é chamada de empuxo. Se um copo está com um volume V D imeso num líquido de densidade ρ, o empuxo que o líquido exece sobe o copo é dado po: E = ρ V g onde g é a aceleação da gavidade. D A dieção e o sentido do empuxo podem se obtidos analisando a difeença de pessão a que cada uma das faces do sólido está submetida. Po exemplo, coloquemos um cubo dento da água. embando que a pessão dento do líquido aumenta confome nos apoximamos do fundo do ecipiente, a pessão na face de baixo seá maio que na face de cima, ou seja, a foça seá maio na face de baixo do que na face de cima. Assim, suge uma foça esultante do líquido no sólido veticalmente apontando paa cima (além da foça peso). Nas faces lateais, como a pessão é a mesma em ambas as faces numa deteminada altua, com as foças atuando em sentidos opostos, não há foça esultante do líquido na dieção hoizontal. Assim, o empuxo teá dieção vetical e sentido paa cima. D Empuxo IE 00 U EXEPO SOBRE EPUXO No caso de temos mais de um líquido no ecipiente onde colocamos nosso sólido, devemos isola as poções do sólido que estão megulhadas em cada um dos líquidos, calculando o empuxo individual que cada líquido aplica sobe a poção (volume) coespondente, e depois soma (soma vetoial) paa obte o empuxo esultante. Obsevemos este exemplo de questão do IE- 00: (19) ATERIA COPEENTAR DE FÍSICA DICAS PARA A PROVA QUESTÃO: Um conjunto é constituído po dois cubos isolados. O cubo base, de lado, ecebe, sobe o cento da sua face supeio, o cento da face infeio do segundo cubo de lado /4. Tal conjunto é imeso em um gande esevatóio onde se encontam dois líquidos imiscíveis, com massas específicas ρ A e ρ B, sendo ρ A < ρ B. A altua da coluna do líquido A é 9/8. Em uma pimeia situação, deixa-se o conjunto live e, no equilíbio, constata-se que somente o cubo maio se enconta totalmente imeso, como mosta a figua 1. Uma foça F é unifomemente aplicada sobe a face supeio do cubo meno, até que todo conjunto fique imeso, na posição epesentada na figua. Detemine a vaiação desta foça quando a expeiência foi ealizada na Tea e em um planeta x, nas mesmas condições de tempeatua e pessão. Obs: admita que a imesão dos blocos não altee as altuas das colunas dos líquidos. Dados: massa da Tea = T massa do planeta X = X aio da Tea = R T aio do planeta X = R X aceleação da gavidade na Tea = g /4 9/8 Figua 1 Solução: Na pimeia situação, o volume deslocado do pimeio líquido é o 3 volume do cubo maio ( V D = ). O peso dos dois blocos é equilibado pelo empuxo aplicado pelo líquido de cima, já que os blocos não deslocam nenhum volume do líquido de baixo: 3 P + P = E ( m + m ) g = ρ V g m + m = ρ 1 1 A D 1 A Na segunda situação, o volume total deslocado é a soma dos volumes deslocados do pimeio e do segundo líquido. A altua do líquido de baixo ocupada pelo bloco maio é dada po 9 h = + = O empuxo total execido, nesse caso, seá a soma dos empuxos que cada líquido exece sobe a poção coespondente do sólido, e deveá equiliba agoa a foça F mais o peso dos dois blocos: 3 E 1 = ρa [( ) + ( )] g, onde 3 [( ) + ( )] é a soma do volume do bloco meno com a poção do bloco maio que está no líquido de cima. E = ρb [ ] g 8 Assim: E1 + E = F + P1 + P F = E1 + E ( m1+ m) g 3 3 F = ( ρa [( ) + ( )] g ) + ( ρb [ ] g ) ρa g ρ 7 [ B ρ F = g A] Analogamente, no planeta X, teíamos: 3 ρ 7 [ B ρ F A X = gx ] G Agoa, g = g T G T = e g X X =, potanto: RT RX X R g ( T X = ) g T R X F Figua 9/8 5

7 IE 007 A vaiação pocuada então vale: 3 ρ [ B ρa ρ ] [ B ρ F A X FT = FX = gx gt ] 3 ρ 7 B ρa FX FT = ( X T ) g g = 3 ρb 7ρA X R T = g g = T R X 3 ρb 7ρA X R T = 1 g T R X EPUXOS NÃO ARQUIEDIANOS (19) ATERIA COPEENTAR DE FÍSICA DICAS PARA A PROVA Na hoizontal, a foça nomal H deve equiliba o empuxo hoizontal E H que o líquido aplica no sólido. A única essalva aqui é que a pessão vaia ao longo dessa face do cubo, ficando maio à medida que se apoxima do fundo. Paa podemos calcula o empuxo então, teemos que constui o gáfico da pessão (p) em função da áea da egião em que essa pessão atua, e calcula a áea sob a cuva paa pode enconta a foça total: p0 + ρ g ( h + ) p (pessão) N Nos aíssimos casos em que se considea o sólido imeso como totalmente apoiado em uma das lateais ou do fundo do tanque, o empuxo não necessaiamente seá vetical paa cima, podendo admiti também uma componente hoizontal ou mesmo se vetical paa baixo. Nesses casos, temos que assumi que a face apoiada não ente em contato com o líquido, o que é uma hipótese bastante fote, visto que isso implicaia supo um contato pefeito ente a face apoiada e o ecipiente, coisa que na pática não acontece. Obseve a situação abaixo: Um bloco em foma de cubo de aesta e massa m está com duas de suas faces totalmente apoiadas num ecipiente contendo água. p + ρ g h 0.h.(h + ) A foça aplicada pelo líquido na hoizontal seá então: [ p0 + ρ ( ) 0 ] g h+ + p + ρ g h EH = ( h+ h) EH = [ p0 + ρ g ( h+ )].y (áea) h A obsevação final é que esses empuxos consideados neste exemplo não coespondem ao peso do volume de líquido deslocado, e são po isso ditos empuxos não-aquimedianos. O líquido exece pessão na face de cima e na face da dieita do cubo, além das faces paalelas ao plano da figua, nos quais as pessões se cancelam, pois as foças execidas apontam em sentidos opostos. Nesse caso, temos o seguinte diagama de foças paa o sólido: E V (19) Rua Antônio apa, 78 - Cambuí N H Na vetical, a foça nomal P N V E H N V deve equiliba o peso P do E V, que agoa aponta paa baixo (é a bloco e o empuxo vetical foça que o líquido exece na face supeio do cubo, já que a face inteio não está em contato com líquido). Sendo p 0 a pessão atmosféica na supefície do líquido e ρ sua densidade, temos: E = pessão Áea = ( p + ρ g h) V Assim, a foça nomal vetical vale: N = P + E = m g + ( p + ρ g h) V V 0 0 TURA ITA/IE/AFA Paa gaanti uma pepaação adequada aos concoidíssimos vestibulaes do ITA, do IE e da AFA, esta tuma possui apofundamento nas disciplinas de exatas fotíssimo! O nível de complexidade das questões abodadas não possui pecedentes em Campinas e egião. Isto pemite ao nosso aluno atingi o elevado nível de domínio necessáio paa enfenta com sucesso as povas destes vestibulaes. APROVAÇÕES Ingesso em 006 AUNOS DO EITE APROVADOS NACIONAENTE AFA 113 alunos apovados ITA 3 alunos apovados IE 7 alunos apovados Conheça um pouco mais das tumas diecionadas, do EITE PRÉ-VESTIBUAR também em 6