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1 AEP FISCAL Raciocíio Lógico - ASSOCIAÇÃO LÓGICA - VERDADES & MENTIRAS - CONJUNTOS webercampos@gmail.com 2012 Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

2 Raciocíio Lógico ÍNDICE Exercícios Resolvidos de Associação Lógica 3 Exercícios Resolvidos de Verdades & Metiras 14 Exercícios Resolvidos de Cojutos 19 Exercícios das Videoaulas 27 Gabarito 30 2

3 Raciocíio Lógico EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ASSOCIAÇÃO LÓGICA 01. (ANEEL 2004 ESAF) Fátima, Beatriz, Gia, Sílvia e Carla são atrizes de teatro ifatil, e vão participar de uma peça em que represetarão, ão ecessariamete esta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Raiha, Pricesa e Goverata. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determiar a qual delas caberia cada papel. Ates de auciar o resultado, o diretor reuiu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: Acho que eu sou a Goverata, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Pricesa. Sol.: Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Pricesa ou a Bruxa. Disse Gia: Acho que Silvia é a Goverata ou a Raiha. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Pricesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. Neste poto, o diretor falou: Todos os palpites estão completamete errados; ehuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio! Um estudate de Lógica, que a tudo assistia, cocluiu etão, corretamete, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gia e Sílvia foram, respectivamete, a) raiha, bruxa, pricesa, fada. b) raiha, pricesa, goverata, fada. c) fada, bruxa, goverata, pricesa. d) raiha, pricesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, raiha, pricesa. Temos as seguites pessoas: Fátima, Beatriz, Gia, Sílvia e Carla. Temos os seguites papéis da peça de teatro: Fada, Bruxa, Raiha, Pricesa e Goverata. São feitas as seguites afirmações: 1. Disse Fátima: Acho que eu sou a Goverata, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Pricesa. (Palpites errados!) Daí, é verdade que: Fátima ão é a Goverata, e Beatriz ão é a Fada, e Sílvia ão é a Bruxa, e Carla ão é a Pricesa! 2. Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Pricesa ou a Bruxa. (Palpites errados!) Daí, é verdade que: Fátima ão é a Pricesa e Fátima ão é a Bruxa! 3. Disse Gia: Acho que Silvia é a Goverata ou a Raiha. (Palpites errados!) Daí, é verdade que: Silvia ão é a Goverata e Silvia ão é a Raiha! 4. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Pricesa. (Palpite errado!) Daí, é verdade que: Silvia ão é a Pricesa! 5. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. (Palpites errados!) Daí, é verdade que: Carla ão é a Bruxa e Beatriz ão é a Bruxa! A questão pede a associação etre os omes das pessoas e os respectivos papéis de teatro. 3

4 Raciocíio Lógico Vamos fazer uma tabela relacioado os omes das pessoas com os respectivos papéis de teatro. Fada Bruxa Raiha Pricesa Goverata Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Agora vamos colocar um X as células da tabela quado houver uma associação correta, e um quado icorreta. Devemos ter somete um X em cada liha e também somete um X em cada colua. Se tivermos, por exemplo, dois X a 1ª colua, sigificará que Fátima tem dois papéis. E se ão tivermos X essa colua, sigificará que Fátima ão tem um papel de teatro. 1º passo: Fátima ão é a Goverata, e Beatriz ão é a Fada, e Sílvia ão é a Bruxa, e Carla ão é a Pricesa! Marcaremos um a célula correspodete a Fátima e Goverata, outro a célula correspodete a Beatriz e Fada, outro a célula correspodete a Sílvia e Bruxa, e fialmete um a célula correspodete a Carla e Pricesa. Fada Bruxa Raiha Pricesa Goverata Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla 2º passo: Fátima ão é a Pricesa e Fátima ão é a Bruxa! Marcaremos um a célula correspodete a Fátima e Pricesa, e outro a célula correspodete a Fátima e Bruxa. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada Bruxa Raiha Pricesa Goverata 3º passo: Silvia ão é a Goverata e Silvia ão é a Raiha! Marcaremos um a célula correspodete a Silvia e Goverata, e outro a célula correspodete a Silvia e Raiha. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada Bruxa Raiha Pricesa Goverata 4

5 Raciocíio Lógico 4º passo: Silvia ão é a Pricesa! Marcaremos um a célula correspodete a Silvia e Pricesa. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada Bruxa Raiha Pricesa Goverata 5º passo: Carla ão é a Bruxa e Beatriz ão é a Bruxa! Marcaremos um a célula correspodete a Carla e Bruxa, e outro a célula correspodete a Beatriz e Bruxa. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada Bruxa Raiha Pricesa Goverata 6º passo: Cada liha e colua devem coter uma célula marcada com X! Assim, marcaremos X a célula vazia da liha (ou colua) que tem em todas as outras células. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada X Bruxa X Raiha Pricesa Goverata Depois, marcaremos para completar as lihas (ou coluas) que já possui um X. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada X Bruxa X Raiha Pricesa Goverata Novamete, marcaremos X a célula vazia da liha (ou colua) que tem em todas as outras células. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada X Bruxa X Raiha X Pricesa X Goverata 5

6 Raciocíio Lógico Novamete, marcaremos para completar as lihas (ou coluas) que já possui um X. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada X Bruxa X Raiha X Pricesa X Goverata Novamete, marcaremos X a célula vazia da liha (ou colua) que tem em todas as outras células. Fátima Beatriz Gia Sílvia Carla Fada X Bruxa X Raiha X Pricesa X Goverata X Coclusão: Fátima é a Raiha! Beatriz é a Pricesa! Gia é a Bruxa! Sílvia é a Fada! Carla é a Goverata! Resposta: alterativa D. 02. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Quatro casais reúem-se para jogar xadrez. Como há apeas um tabuleiro, eles combiam que: Sol.: a) ehuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa ão jogam etre si. Na primeira partida, Celia joga cotra Alberto. Na seguda, Aa joga cotra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga cotra o marido de Aa. Na quarta, Celia joga cotra Carlos. E a quita, a esposa de Gustavo joga cotra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helea são, respectivamete: a) Celia e Alberto d) Aa e Alberto b) Aa e Carlos e) Celia e Gustavo c) Júlia e Gustavo Temos as seguites mulheres: Celia, Aa, Júlia e Helea. Temos os seguites homes: Alberto, Carlos, Gustavo e Tiago. Eles combiam que: a) ehuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa ão jogam etre si. 6

7 Raciocíio Lógico Temos a seguite seqüêcia de partidas: MULHERES HOMENS 1ª partida: Celia x Alberto 2ª partida: Aa X (marido de Júlia) 3ª partida: X (esposa de Alberto) (marido de Aa) 4ª partida: Celia X Carlos 5ª partida: X Alberto (esposa de Gustavo) Devemos fazer uma associação etre os maridos (homes) e esposas (mulheres). Daí, faremos a tabela seguite: Alberto Carlos Gustavo Tiago Celia Aa Júlia Helea Agora vamos colocar um X as células da tabela quado houver uma associação correta, e um quado icorreta. 1º passo: Segudo o euciado, marido e esposa ão jogam etre si. Assim, chegaremos aos resultados seguites: Da 1ª partida: Celia ão é esposa de Alberto. Da 4ª partida: Celia ão é esposa de Carlos. Marcamos um a célula correspodete a Celia e Alberto, e outro a célula correspodete a Celia e Carlos. Alberto Carlos Gustavo Tiago Celia Aa Júlia Helea 2º passo: Segudo o euciado, ehuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas. Com essa iformação e observado a seqüêcia de jogos obteremos vários resultados. 7

8 Raciocíio Lógico Como Alberto jogou a 1ª partida, etão ele ão pode jogar a 2ª partida. Quem está jogado a 2ª partida é o marido de Júlia, daí: à Alberto ão é o marido de Júlia! Como Aa jogou a 2ª partida, etão ela ão pode jogar a 3ª partida. Quem está jogado a 3ª partida é a esposa de Alberto, daí: à Aa ão é a esposa de Alberto! Como o marido de Aa jogou a 3ª partida, etão ele ão pode jogar a 4ª partida. Quem está jogado a 4ª partida é Carlos, daí: à Carlos ão é o marido de Aa! Como Celia jogou a 4ª partida, etão ela ão pode jogar a 5ª partida. Quem está jogado a 5ª partida é a esposa de Gustavo, daí: à Celia ão é a esposa de Gustavo! Portato, marcaremos um a célula correspodete a Alberto e Julia, um a célula correspodete a Aa e Alberto, outro a célula correspodete a Carlos e Aa, e um último a célula correspodete a Celia e Gustavo. Celia Aa Júlia Helea Alberto Carlos Gustavo Tiago Cada liha e colua devem coter uma célula marcada com X! Assim, devemos marcar um X a célula vazia da 1ª liha, e também a célula vazia da 1ª colua. Teremos: Celia Aa Júlia Helea Alberto X Carlos Gustavo Tiago X Vamos completar com as células das lihas e coluas que já tem um X. Teremos: Celia Aa Júlia Helea Alberto X Carlos Gustavo Tiago X 8

9 Raciocíio Lógico Devemos marcar um X a célula vazia da 2ª colua e também da 2ª liha. Celia Aa Júlia Helea Alberto X Carlos X Gustavo X Tiago X Fialmete: Celia Aa Júlia Helea Alberto X Carlos X Gustavo X Tiago X Deste modo, a esposa de Tiago e o marido de Helea são Celia e Alberto. Resposta: alterativa A. 03. (TCE-SP 2005 FCC) Cico amigos, que estudaram jutos o colégio, estão reuidos um jatar. São eles: Almir, Braco, Caio, Dailo e Edílso. Atualmete, eles moram as cidades de Atibaia, Batatais, Cataduva, Dracea e Embu, ode exercem as seguites profissões: advogado, bibliotecário, cotabilista, detista e egeheiro. Cosidere que: i. ehum deles vive a cidade que tem a mesma letra iicial de seu ome, em o ome de sua ocupação tem a mesma iicial de seu ome em da cidade em que vive; ii. Almir ão reside em Batatais e Edílso, que ão é bibliotecário e em detista, tampouco aí vive; iii. Braco, que ão é cotabilista e em detista, ão mora em Cataduva e em em Dracea; iv. Dailo vive em Embu, ão é bibliotecário e em advogado; v. o bibliotecário ão mora em Cataduva. Nessas codições, é verdade que (A) Almir é cotabilista e reside em Dracea. (B) Braco é advogado e reside em Atibaia. (C) Caio é detista e reside em Cataduva. (D) Dailo é detista e reside em Embu. (E) Edílso é advogado e reside em Cataduva. 9

10 Raciocíio Lógico Sol.: Os dados evolvidos este euciado são os seguites: à Cico amigos: Almir, Braco, Caio, Dailo e Edílso; à Cidades ode residem: Atibaia, Batatais, Cataduva, Dracea e Embu; à Profissões: advogado, bibliotecário, cotabilista, detista e egeheiro. Há, aida, as seguites afirmações: 1ª. Nehum deles vive a cidade que tem a mesma letra iicial de seu ome, em o ome de sua ocupação tem a mesma iicial de seu ome em da cidade em que vive; 2ª. Almir ão reside em Batatais e Edílso, que ão é bibliotecário e em detista, tampouco aí vive; 3ª. Braco, que ão é cotabilista e em detista, ão mora em Cataduva e em em Dracea; 4ª. Dailo vive em Embu, ão é bibliotecário e em advogado; 5ª. O bibliotecário ão mora em Cataduva. Costruiremos a seguite tabela: Atibaia Batatais Cataduva Dracea Embu advogado bibliotecário cotabilista detista egeheiro Almir Braco Caio Dailo Edílso acima. Passaremos à aálise das cosiderações feitas o euciado, e a marcação da tabela 1º) Nehum deles vive a cidade que tem a mesma letra iicial de seu ome, em o ome de sua ocupação tem a mesma iicial de seu ome em da cidade em que vive A partir da iformação: Nehum deles vive a cidade que tem a mesma letra iicial de seu ome, podemos marcar com as células correspodetes ao amigo e cidade que iiciam com a mesma letra. E a partir da iformação: Nem o ome de sua ocupação tem a mesma iicial de seu ome, podemos marcar com as células correspodetes ao amigo e profissão que iiciam com a mesma letra. 10

11 Raciocíio Lógico Atibaia Batatais Cataduva Dracea Embu advogado bibliotecário cotabilista detista egeheiro Almir Braco Caio Dailo Edílso Tem mais uma iformação que podemos retirar da 1ª afirmação: em o ome de sua ocupação tem a mesma iicial da cidade em que vive. Nesse mometo ão temos como marcar essa iformação a tabela, mas deixaremos ela guardada. 2º) Almir ão reside em Batatais e Edílso, que ão é bibliotecário e em detista, tampouco aí vive Marcaremos as células correspodetes a Almir e Batatais, e a Edílso e Batatais. Marcaremos as células correspodetes a Edílso e bibliotecário, e a Edílso e detista. Almir Braco Caio Dailo Edílso Atibaia Batatais Cataduva Dracea Embu advogado bibliotecário cotabilista detista egeheiro 3º) Braco, que ão é cotabilista e em detista, ão mora em Cataduva e em em Dracea Marcaremos as células correspodetes a Braco e Cataduva, e a Braco e Dracea. Marcaremos as células correspodetes a Braco e cotabilista, e a Braco e detista. 11

12 Raciocíio Lógico Almir Braco Caio Dailo Edílso Atibaia Batatais Cataduva Dracea Embu advogado bibliotecário cotabilista detista egeheiro 4º) Dailo vive em Embu, ão é bibliotecário e em advogado Marcaremos X a célula correspodete a Dailo e Embu (e o restate da liha e da colua). Também marcaremos as células correspodetes a Dailo e bibliotecário, e a Dailo e advogado. Almir Braco Caio Dailo Edílso Atibaia Batatais Cataduva Dracea Embu X advogado bibliotecário cotabilista detista egeheiro A liha correspodete à cidade de Batatais, só tem uma célula vazia e ão tem ehum X. O mesmo ocorre com a colua do Braco. Devemos marcar um X estas células vazias, e completar a liha e a colua com. Almir Braco Caio Dailo Edílso Atibaia X Batatais X Cataduva Dracea Embu X advogado bibliotecário cotabilista detista egeheiro Havíamos deixado uma iformação guardada: em o ome de sua ocupação tem a mesma iicial da cidade em que vive. Vamos usá-la agora! à Braco mora em Atibaia, logo ele ão pode ser Advogado. Etão, devemos marcar a célula correspodete a Braco e advogado. 12

13 Raciocíio Lógico à Caio mora em Batatais, logo ele ão pode ser Bibliotecário. Etão, devemos marcar a célula correspodete a Caio e bibliotecário. à Dailo mora em Embu, logo ele ão pode ser Egeheiro. Etão, devemos marcar a célula correspodete a Dailo e egeheiro. Almir Braco Caio Dailo Edílso Atibaia X Batatais X Cataduva Dracea Embu X advogado bibliotecário cotabilista detista egeheiro Sabedo que em cada liha e em cada colua deve haver apeas um X e o restate das células, faremos as devidas marcações e obteremos: Almir Braco Caio Dailo Edílso Atibaia X Batatais X Cataduva Dracea Embu X advogado X bibliotecário X cotabilista X detista X egeheiro X 5º) O bibliotecário ão mora em Cataduva ; Quem é o bibliotecário? Da tabela acima, o bibliotecário é o Almir. Logo, Almir ão mora em Cataduva. Marca-se um a célula correspodete a Almir e Cataduva. Depois dessa marcação, completaremos as células da tabela. Almir Braco Caio Dailo Edílso Atibaia X Batatais X Cataduva X Dracea X Embu X advogado X bibliotecário X cotabilista X detista X egeheiro X (Resposta: Alterativa E) 13

14 Raciocíio Lógico EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE VERDADES & MENTIRAS 01. (AFTN 96 ESAF) Três amigas, Tâia, Jaete e Agélica, estão setadas lado a lado em um teatro. Tâia sempre fala a verdade; Jaete às vezes fala a verdade; Agélica uca fala a verdade. A que está setada à esquerda diz: "Tâia é quem está setada o meio". A que está setada o meio diz: "Eu sou Jaete". Fialmete, a que está setada à direita diz: "Agélica é quem está setada o meio". A que está setada à esquerda, a que está setada o meio e a que está setada à direita são, respectivamete: a) Jaete, Tâia e Agélica d) Agélica, Tâia e Jaete b) Jaete, Agélica e Tâia e) Tâia, Agélica e Jaete c) Agélica, Jaete e Tâia Sol.: Temos três amigas: Tâia, Jaete e Agélica, que estão setadas lado a lado em um teatro. Sabemos sobre as três amigas que: 1) Tâia sempre fala a verdade. 2) Jaete às vezes fala a verdade. 3) Agélica uca fala a verdade. Temos as seguites declarações: 1) A que está setada à esquerda diz: "Tâia é quem está setada o meio". 2) A que está setada o meio diz: "Eu sou Jaete". 3) A que está setada à direita diz: "Agélica é quem está setada o meio". Cosidere as seguites posições o teatro, com as respectivas declarações: ESQUERDA MEIO DIREITA Tâia está o meio! Eu sou Jaete! Agélica está o meio! Temos que Tâia sempre fala a verdade. Logo, ão pode ser a da esquerda em pode ser a do meio, restado, assim, a posição direita para Tâia. ESQUERDA MEIO DIREITA Tâia Tâia está o meio! Eu sou Jaete! Agélica está o meio! Como Tâia está à direita e sempre fala a verdade, a sua declaração: Agélica está o meio é verdade! Descobrimos, etão, a posição da Agélica. E esta declara que ela é Jaete. Isto está de acordo com o que é dito o euciado: Agélica sempre mete! ESQUERDA MEIO DIREITA Agélica Tâia Tâia está o meio! Eu sou Jaete! Agélica está o meio! 14

15 Raciocíio Lógico Só resta a posição esquerda, que claramete será ocupada pela úica que aida ão tem posição, a Jaete. Esta faz a seguite declaração: Tâia está o meio, e aí descobrimos que também ela mete! Isso ão cotraria as iformações dadas o euciado: Jaete às vezes fala a verdade (ou seja, ela pode metir!). ESQUERDA MEIO DIREITA Jaete Agélica Tâia Tâia está o meio! Eu sou Jaete! Agélica está o meio! Portato, obtemos as seguites posições para as três amigas: Na esquerda: Jaete. No meio: Agélica. Na direita: Tâia. Resposta: alterativa B. 02. (MPOG 2002) Cico amigas, Aa, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre cotam a verdade e as irmãs de Zilda sempre metem. Aa diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferetes graus de paretesco com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Aa é tia de Zilda. Assim, o úmero de irmãs de Zilda este cojuto de cico amigas é dado por: Sol.: a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4 O euciado traz as seguites iformações: - Há cico amigas: Aa, Bia, Cati, Dida e Elisa, que são tias ou irmãs de Zilda. - As tias de Zilda sempre cotam a verdade e as irmãs de Zilda sempre metem. Também, temos as seguites declarações feitas pelas cico amigas: 1) Aa diz: Bia é tia de Zilda 2) Bia diz: Cati é irmã de Zilda 3) Cati diz: Dida é irmã de Zilda 4) Dida diz: Bia e Elisa têm diferetes graus de paretesco com Zilda 5) Elisa diz: Aa é tia de Zilda Vamos supor que a primeira declarate seja tia de Zilda, ou seja, estamos supodo que Aa é tia de Zilda, e como as tias sempre dizem a verdade, etão Aa sempre diz a verdade! Agora, testaremos esta suposição: 15

16 Raciocíio Lógico Aa diz: Bia é tia de Zilda. Bia diz: Cati é irmã de Zilda Cati diz: Dida é irmã de Zilda Dida diz: Bia e Elisa têm diferetes graus de paretesco com Zilda. Elisa diz: Aa é tia de Zilda à Como Aa diz a verdade, etão Bia é tia de Zilda! Logo, Bia diz a verdade! à Também Bia diz a verdade, etão Cati é irmã de Zilda! Logo, Cati mete! à Temos que Cati mete, etão Dida ão é irmã de Zilda, mas sim tia de Zilda! Logo, Dida diz a verdade! à Como Dida diz a verdade, e como obtemos ateriormete que Bia é tia de Zilda, etão cocluímos que Elisa é irmã de Zilda! Logo, Elisa mete! à Elisa mete, logo Aa ão é tia de Zilda! Porém, isto cotradiz a suposição iicial que fizemos: Aa é tia de Zilda! Como ocorreu uma cotradição, etão a suposição iicial está errada, restado-os cosiderar que, certamete, Aa é irmã de Zilda! Sabedo que Aa é irmã de Zilda, faremos uma ova aálise as declarações de cada amiga, para idetificarmos cada uma delas quato ao paretesco com Zilda. Aa diz: Bia é tia de Zilda. à Como Aa é irmã de Zilda, logo Aa mete, daí Bia ão é tia de Zilda, mas sim irmã! Logo, Bia mete! Bia diz: Cati é irmã de Zilda Cati diz: Dida é irmã de Zilda Dida diz: Bia e Elisa têm diferetes graus de paretesco com Zilda. Elisa diz: Aa é tia de Zilda à Como Bia mete, etão Cati ão é irmã de Zilda, mas sim tia! Logo, Cati diz a verdade! à Temos que Cati diz a verdade, etão Dida é irmã de Zilda! Logo, Dida mete! à Como Dida mete, etão Bia e Elisa têm iguais graus de paretesco com Zilda, como obtemos ateriormete que Bia é irmã de Zilda, etão cocluímos que Elisa também é irmã de Zilda! Logo, Elisa mete! à Elisa mete, etão Aa ão é tia de Zilda! Este resultado está de acordo com o que estabelecemos iicialmete! - Resultados obtidos: Aa é irmã de Zilda! Dida é irmã de Zilda! Bia é irmã de Zilda! Elisa é irmã de Zilda! Cati é tia de Zilda! Resposta: alterativa D. 16

17 Raciocíio Lógico 03. (Técico SERPRO 2001 ESAF) Depois de um assalto a um baco, quatro testemuhas deram quatro diferetes descrições do assaltate segudo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou ão bigode. Testemuha 1: Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa bigode. Testemuha 2: Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa bigode. Testemuha 3: Ele é de estatura mediaa, olhos castahos, cabelos lisos e usa bigode. Testemuha 4: Ele é alto, olhos egros, cabelos crespos e ão usa bigode. Cada testemuha descreveu corretamete uma e apeas uma das características do assaltate, e cada característica foi corretamete descrita por uma das testemuhas. Assim, o assaltate é: a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. c)) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e ão usa bigode. d) estatura mediaa, olhos verdes, cabelos crespos e ão usa bigode. e) estatura mediaa, olhos egros, cabelos crespos e ão usa bigode. Sol.: Comecemos com as iformações adicioais do euciado. Teremos: à Cada testemuha descreveu corretamete apeas uma das características; à Cada característica foi descrita corretamete por apeas uma das testemuhas. Daí, deduzimos que se houver duas respostas iguais acerca de uma característica qualquer, essa resposta ão poderá ser verdadeira! Façamos a seguite tabela: Estatura? Cor dos olhos? Cabelos? Usa bigode? Testemuha 1 Alta Verdes Crespos Usa Testemuha 2 Baixa Azuis Crespos Usa Testemuha 3 Mediaa Castahos Lisos Usa Testemuha 4 Alta egros crespos Não usa Nosso teste cosistirá, a pricípio em idetificar respostas iguais, referetes a cada característica descrita. Estas respostas, já sabemos, serão todas falsas! Teremos: Estatura? Cor dos olhos? Cabelos? Usa bigode? Testemuha 1 Alta Verdes Crespos Usa Testemuha 2 Baixa Azuis Crespos Usa Testemuha 3 Mediaa Castahos Lisos Usa Testemuha 4 Alta egros Crespos Não usa Somete por essa aálise iicial, já podemos chegar a duas coclusões: à a testemuha 3 disse a verdade sobre os cabelos: são lisos; à a testemuha 4 disse a verdade sobre o bigode: ão é usado. 17

18 Raciocíio Lógico Como o euciado disse que cada testemuha acertou apeas uma característica, resta que as demais respostas dessas duas que acabamos de tratar (terceira e quarta) serão ecessariamete falsas. Vejamos como fica: Estatura? Cor dos olhos? Cabelos? Usa bigode? Testemuha 1 Alta Verdes Crespos Usa Testemuha 2 Baixa Azuis Crespos Usa Testemuha 3 Mediaa Castahos Lisos Usa Testemuha 4 Alta egros Crespos Não usa Daí, só restou uma resposta possível para a estatura. Qual? Baixa! E essa é a resposta da Testemuha 2. Daí, as demais respostas da Testemuha 2 são ecessariamete falsas. Teremos: Estatura? Cor dos olhos? Cabelos? Usa bigode? Testemuha 1 Alta Verdes Crespos Usa Testemuha 2 Baixa Azuis Crespos Usa Testemuha 3 Mediaa Castahos Lisos Usa Testemuha 4 Alta egros Crespos Não usa Fialmete, restou apeas uma possibilidade para a cor dos olhos! As características reais desse ladrão são as seguites em destaque: Estatura? Cor dos olhos? Cabelos? Usa bigode? Testemuha 1 Alta Verdes Crespos Usa Testemuha 2 Baixa Azuis Crespos Usa Testemuha 3 Mediaa Castahos Lisos Usa Testemuha 4 Alta egros Crespos Não usa Ou seja, o ladrão é baixo, tem olhos verdes, cabelos lisos e ão usa bigode. Coclusão: Letra C à Resposta da Questão! 18

19 Raciocíio Lógico EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE CONJUNTOS 01. (AFC/STN 2005 ESAF) Cosidere dois cojutos, A e B, ode A = {X1, X2, X3, X4} e B = {X1, X5, X6, X4}. Sabedo-se que a operação Ψ é defiida por A Ψ B = (A B) È (B A), etão a expressão (A Ψ B) Ψ B é dada por: a) { X1, X5, X4} b) { X1, X2} c) { X1, X2, X3, X4} d) {X4, X6, X5} e) { X1, X6} Sol.: O euciado pede o cojuto referete à expressão (AΨB)ΨB. Por primeiro, calcularemos (AΨB). Segudo o euciado, A Ψ B = (A B) È (B A). Vamos calcular (A B) e (B A). à (A B) = {X1, X2, X3, X4} {X1, X5, X6, X4} à (A B) = {X2, X3} à (B A) = {X1, X5, X6, X4} {X1, X2, X3, X4} à (B A) = {X5, X6} Agora a uião (A B) È (B A): à (A B) È (B A) = {X2, X3} È {X5, X6} = {X2, X3, X5, X6} Logo: à (AΨB)={X2, X3, X5, X6} Substituiremos este resultado a expressão (AΨB)ΨB. Teremos: à (AΨB) Ψ B = {X2, X3, X5, X6} Ψ B = {X2, X3, X5, X6} Ψ {X1, X5, X6, X4} A operação Ψ sigifica: A Ψ B = (A B) È (B A). Vamos, etão, ecotrar as duas difereças e depois fazer a uião etre elas. à {X2, X3, X5, X6} {X1, X5, X6, X4} = {X2, X3} à {X1, X5, X6, X4} {X2, X3, X5, X6} = {X1, X4} Agora a uião etre os resultados acima: à {X2, X3} È {X1, X4} = {X1, X2, X3, X4} Portato: à (AΨB) Ψ B = {X1, X2, X3, X4} Resposta: Alterativa C! 19

20 Raciocíio Lógico 02. (MPOG 2002) Se A={xÎR -1<x<3} e B={xÎR -1 x<3} e C={xÎR 1 x 3}, etão o cojuto B (A Ç C) é dado por: Sol.: a) φ b) [ 0 ; 1] c) [-1; 1) d) [ 0 ; 1) e) ( 0 ; 1] O cojuto A é o itervalo formado pelos úmeros reais maiores do que -1 e meores do que 3. Represetaremos A graficamete por: A={xÎR -1<x<3} -1 3 O cojuto B é o itervalo formado pelos úmeros reais maiores ou iguais a -1 e meores do que 3. Represetaremos B graficamete por: B={xÎR -1 x<3} -1 3 O cojuto C é o itervalo formado pelos úmeros reais maiores ou iguais a 1 e meores ou iguais a 3. Represetaremos C graficamete por: C={xÎR 1 x 3} 1 3 O euciado solicita o cojuto B (AÇC). Primeiramete, calcularemos (AÇC). Deseharemos A e C ovamete, e verificaremos a itersecção (o que há em comum) etre A e C. AÇC: A: C: O itervalo de itersecção etre A e C está represetado acima, a cor vermelha. E os limites deste itervalo são abertos ou fechados? Como estamos iteressados a itersecção, etão o limite só será fechado se ele pertecer a ambos os cojutos A e C. O limite iferior 1 pertece a ambos os cojutos A e C, etão ele será fechado (boliha preta). O limite superior 3 está presete em C, mas ão está presete em A, etão ele será aberto (boliha braca). 20

21 Raciocíio Lógico Agora, buscaremos por B (AÇC). Deseharemos o cojuto B e o cojuto (AÇC), e verificaremos a difereça etre os dois cojutos. B: -1 3 (A C): B (A C): A difereça B (AÇC) correspode ao itervalo dos elemetos de B que ão estão presetes em (AÇC). A difereça etre B e (AÇC) está represetada acima, a cor vermelha. Os limites serão abertos ou fechados? O limite iferior -1 pertece a B e ão pertece a (AÇC), etão -1 será fechado. O limite superior 1 pertece a B, mas como também pertece a (AÇC), etão deve ser descartado, logo o limite 1 será aberto. Portato, a resposta da questão é o itervalo: -1 x<1, que pode ser represetado da seguite forma: [-1; 1). Resposta: Alterativa C! 03. (ICMS/SP 2006 FCC) Numa sala de 30 aluos, 17 foram aprovados em Matemática, 10 em História, 9 em Deseho, 7 em Matemática e em História, 5 em Matemática e Deseho, 3 em História e Deseho e 2 em Matemática, História e Deseho. Sejam: v o úmero de aprovados em pelo meos uma das três disciplias; w o úmero de aprovados em pelo meos duas das três disciplias; x o úmero de aprovados em uma e uma só das três disciplias; y o úmero de aprovados em duas e somete duas das três disciplias; z o úmero dos que ão foram aprovados em qualquer uma das três disciplias. Os valores de v, w, x, y, z são, respectivamete, (A) 30, 17, 9, 7, 2 (C) 23, 12, 11, 9, 7 (E) 23, 11, 9, 7, 2 (B) 30, 12, 23, 3, 2 (D) 23, 11, 12, 9, 7 Sol.: De acordo com o euciado, temos: à 30 aluos a sala; à 2 aluos foram aprovados em Matemática, História e Deseho; à 7 em Matemática e em História; à 5 em Matemática e Deseho; à 3 em História e Deseho; à 17 em Matemática; à 10 em História; à 9 em Deseho. 21

22 Raciocíio Lógico Defiiremos os seguites cojutos: M = cojuto dos aluos aprovados em Matemática. H = cojuto dos aluos aprovados em História. D = cojuto dos aluos aprovados em Deseho. Represetaremos por um retâgulo o cojuto uiverso da questão, que é formado pelos 30 aluos que estão a sala. E detro dele, deseharemos os cojutos M, H e D. Sala de 30 aluos M H z 3 D Acrescetamos a figura acima os valores iformados o euciado, e também outros que deduzimos: 1) O úmero de aluos que estão apeas em M é igual a 7 (= 17 (2+5+3) ). 2) O úmero de aluos que estão apeas em H é igual a 2 (= 10 (2+5+1) ). 3) O úmero de aluos que estão apeas em D é igual a 3 (= 9 (2+3+1) ). E z é o úmero de aluos que estão fora dos círculos, ou seja, que ão foram aprovados em qualquer uma das três disciplias. Vamos ecotrar o valor de z! Sabemos que a soma das regiões do deseho é igual ao todo. Podemos somar as regiões da seguite forma: (aluos que estão detro do círculo M) + (aluos que estão fora do círculo M). Teremos: (17)+(2+1+3+z). O resultado é (23+z). Igualado a soma obtida (23+z) com o total de aluos da sala (30) formaremos a igualdade: à (23+z) = 30 Resolvedo, vem: z = à z=7 Agora, ecotraremos as outras letras defiidas o euciado: v, w, x, y. 1º) v = úmero de aprovados em pelo meos uma das três disciplias =? Podemos ecotrar o v através de duas formas diferetes: à v é igual a soma das pessoas de detro dos círculos: v = (17) + (2+1+3) = 23 22

23 Raciocíio Lógico à v é igual a difereça etre o total de aluos a sala e o úmero de aluos fora dos círculos: v = 30 7 = 23 (deu o mesmo resultado aterior) 2º) w = úmero de aprovados em pelo meos duas das três disciplias =? Podemos ecotrar o w da seguite forma: w = aprovados em somete 2 disciplias + aprovados as 3 disciplias De acordo com os dados presetes os círculos, teremos: w = (5+3+1) + (2) Daí: w = 11 3º) x = úmero de aprovados em uma e uma só das três disciplias=? Podemos ecotrar o x da seguite forma: x = apeas em M + apeas em H + apeas em D De acordo com os dados presetes os círculos da figura aterior, teremos: x = Daí: x = 12 4º) y = úmero de aprovados em duas e somete duas das três disciplias =? Podemos ecotrar o y da seguite forma: y = apeas em M e H + apeas em M e D + apeas em H e D De acordo com os dados presetes os círculos da figura aterior, teremos: y = Daí: y = 9 Proto! Ecotramos os valores de todas as letras: v = 23, w = 11, x = 12, y = 9, z = 7 (Resposta: Alterativa D!) 04. (ICMS/SP 2006 FCC) Um semiário foi costituído de um ciclo de três coferêcias: uma de mahã, outra à tarde e a terceira à oite. Do total de iscritos, 144 compareceram de mahã, 168 à tarde e 180 à oite. Detre os que compareceram de mahã, 54 ão voltaram mais para o semiário, 16 compareceram às três coferêcias e 22 compareceram também à tarde, mas ão compareceram à oite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à oite, mas ão de mahã. Costatou-se que o úmero de ausetes o semiário foi de um oitavo do total de iscritos. Nessas codições, é verdade que (A) 387 pessoas compareceram a pelo meos uma das coferêcias. (B) 282 pessoas compareceram a somete uma das coferêcias. (C) 108 pessoas compareceram a pelo meos duas coferêcias. (D) 54 pessoas iscritas ão compareceram ao semiário. (E) o úmero de iscritos o semiário foi meor que

24 Raciocíio Lógico Sol.: De acordo com o euciado, temos: à 144 compareceram de mahã; à 168 à tarde; à 180 à oite; à Detre os que compareceram de mahã: 54 ão voltaram mais para o semiário; 16 compareceram às três coferêcias; e 22 compareceram também à tarde, mas ão compareceram à oite. à 8 pessoas compareceram à tarde e à oite, mas ão de mahã; à o úmero de ausetes o semiário foi de um oitavo do total de iscritos. Defiiremos os seguites cojutos: M = cojuto das pessoas que compareceram ao semiário de mahã. T = cojuto das pessoas que compareceram ao semiário de tarde. N = cojuto das pessoas que compareceram ao semiário de oite. Represetaremos por um retâgulo o cojuto uiverso da questão, que é formado pelas pessoas iscritas o semiário. E detro dele, deseharemos os cojutos M, T e N. Pessoas iscritas o semiário: total = M T /8 104 N Acrescetamos a figura acima os valores iformados o euciado, e também outros que deduzimos: 1) O úmero de pessoas que compareceram apeas de mahã e de oite é igual a 52 (= 144 ( ) ). 2) O úmero de pessoas que compareceram apeas à tarde é igual a 122 (= 168 ( ) ). 24

25 Raciocíio Lógico 3) O úmero de pessoas que compareceram apeas à oite é igual a 104 (= 180 ( ) ). O úmero de pessoas iscritas o semiário () é igual à soma dos valores que estão em cada região do deseho acima. Para obter esse resultado de forma mais rápida, igualaremos o a seguite soma: (quatidade detro do círculo preto) + (quatidade fora do círculo preto). Ou seja: à = (180) + ( /8) Resolvedo, vem: à = /8 à /8 = 378 à 7/8 = 378 à =432 Passemos à aálise das alterativas: à Alterativa (A) 387 pessoas compareceram a pelo meos uma das coferêcias. O úmero de pessoas que compareceram a pelo meos uma das coferêcias é igual à difereça etre as duas quatidades abaixo: à total de iscritos = 432 à úmero de pessoas iscritas que ão compareceram a ehuma coferêcia = /8 = = 432/8 = 54. Resultado: = 378 pessoas. Portato, a alterativa A está errada! à Alterativa (B) 282 pessoas compareceram a somete uma das coferêcias. O úmero de pessoas que compareceram a somete uma das coferêcias é dado pela soma das três quatidades abaixo: à (compareceram só pela mahã) = 54 à (compareceram só à tarde) = 122 à (compareceram só à oite) = 104 Resultado: = 280 pessoas Portato, a alterativa B está errada! à Alterativa (C) 108 pessoas compareceram a pelo meos duas coferêcias. O úmero de pessoas que compareceram a pelo meos duas coferêcias é dado pela soma das duas quatidades abaixo: à (compareceram a exatamete duas coferêcias) = = 82 à (compareceram a exatamete três coferêcias) = 16 Resultado: = 98 pessoas. Portato, a alterativa C está errada! à Alterativa (D) 54 pessoas iscritas ão compareceram ao semiário. O úmero de pessoas que ão compareceram ao semiário é igual a: /8 = 432/8 = 54 pessoas. Portato, a alterativa D está certa! 25

26 Raciocíio Lógico 05. (ANEEL 2004 ESAF) Em um grupo de 30 criaças, 16 têm olhos azuis e 20 estudam cato. O úmero de criaças deste grupo que têm olhos azuis e estudam cato é a) exatamete 16. b) o míimo 6. c) exatamete 10. d) o máximo 6. e) exatamete 6. Sol.: Formaremos dois cojutos: 1º) O cojuto das criaças de olhos azuis. 2º) O cojuto das criaças que estudam cato. Represetaremos esses cojutos por círculos, e o grupo das 30 criaças por um retâgulo, coforme mostrado abaixo: Olhos Azuis Estudam Cato 16-x x 20-x z Desigamos por x o úmero de criaças do grupo que têm olhos azuis e estudam cato. Assim, o úmero de criaças de olhos azuis que ão estudam cato é igual a 16-x. E o úmero de criaças que estudam cato e ão tem olhos azuis é igual a 20-x. E desigamos por z o úmero de criaças do grupo que ão têm olhos azuis ou ão estudam cato. Somado as regiões do deseho e igualado ao total, formaremos a igualdade: à (16-x) + x + (20-x) + z = 30 Isolado o valor de x: à x = 6 + z O valor de x é depedete do valor de z, e x será míimo quado z for míimo, e x será máximo quado z for máximo. O meor valor que z pode assumir é zero, sigificado que todas as 30 criaças do grupo têm olhos azuis ou estudam cato. O valor de x correspodete a z=0 é igual a: à x = 6 + z = = 6 Esse resultado sigifica que o úmero de criaças deste grupo que têm olhos azuis e estudam cato é o míimo 6. (Resposta: Alterativa B) E qual seria o valor máximo para x? Observe que detro dos círculos temos duas difereças: (16-x) e (20-x). Esses valores ão podem ser egativos, para tato o valor de x ão pode ser maior do que 16. Portato, o máximo valor para x é 16! 26

27 Raciocíio Lógico EXERCÍCIOS DAS VIDEOAULAS ASSOCIAÇÃO LÓGICA 01. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Três amigas ecotram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é braco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somete Aa está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido em os sapatos de Júlia são bracos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo, a) o vestido de Júlia é azul e o de Aa é preto. b) o vestido de Júlia é braco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Aa são bracos. d) os sapatos de Aa são pretos e o vestido de Marisa é braco. e) o vestido de Aa é preto e os sapatos de Marisa são azuis. 02. (AFC 2002 ESAF) Um agete de viages atede três amigas. Uma delas é loura, outra é morea e a outra é ruiva. O agete sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, aida, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferete da Europa: uma delas irá à Alemaha, outra irá à Fraça e a outra irá à Espaha. Ao agete de viages, que queria idetificar o ome e o destio de cada uma, elas deram as seguites iformações: A loura: Não vou à Fraça em à Espaha. A morea: Meu ome ão é Elza em Sara. A ruiva: Nem eu em Elza vamos à Fraça. O agete de viages cocluiu, etão, acertadamete, que: a) A loura é Sara e vai à Espaha. b) A ruiva é Sara e vai à Fraça. c) A ruiva é Bete e vai à Espaha. d) A morea é Bete e vai à Espaha. e) A loura é Elza e vai à Alemaha. 03. (AFC-CGU 2006 ESAF) Cico irmãs asceram, cada uma, em um Estado diferete do Brasil. Lúcia é morea como a cearese, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearese, a paulista e Helea gostam de teatro tato quato Norma. A paulista, a mieira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mieira costuma ir ao ciema com Helea e Paula. A paulista é mais moça do que a goiaa, mas é mais velha do que a mieira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo: a) Norma é gaúcha, a goiaa é mais velha do que a mieira, e Helea é mais moça do que a paulista. b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helea, e a mieira é mais velha do que Maria. c) Norma é mieira, a goiaa é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearese. d) Lúcia é goiaa, a gaúcha é mais moça do que a cearese, e Norma é mais velha do que a mieira. e) Paula é cearese, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha. 27

28 Raciocíio Lógico 04. (AFRFB 2009 ESAF) Três meios, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizihos, moram a mesma rua em três casas cotíguas. Todos os três meios possuem aimais de estimação de raças diferetes e de cores também diferetes. Sabe-se que o cão mora em uma casa cotígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um aimal de duas cores braco e laraja ; a cobra vive a casa do meio. Assim, os aimais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamete: a) calopsita, cobra, cão. b) cão, calopsita, cobra. c) cão, cobra, calopsita. d) calopsita, cão, cobra. e) cobra, cão, calopsita. VERDADES & MENTIRAS 05. (MPU 2004/ESAF) Uma empresa produz adróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre metem. Dr. Turig, um especialista em Iteligêcia Artificial, está examiado um grupo de cico adróides rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilo, fabricados por essa empresa, para determiar quatos etre os cico são do tipo V. Ele perguta a Alfa: Você é do tipo M? Alfa respode mas Dr. Turig, distraído, ão ouve a resposta. Os adróides restates fazem, etão, as seguites declarações: Beta: Alfa respodeu que sim. Gama: Beta está metido. Delta: Gama está metido. Épsilo: Alfa é do tipo M. Mesmo sem ter prestado ateção à resposta de Alfa, Dr. Turig pôde, etão, cocluir corretamete que o úmero de adróides do tipo V, aquele grupo, era igual a a) 1. d) 4. b) 2. e) 5. c) (Processo Seletivo vários miistérios 2008 ESAF) Três amigas, Júlia, Florece e Reata foram assistir a um campeoato de têis o qual as duplas D1, D2, D3 e D4 foram classificadas os quatro primeiros lugares, ão ecessariamete esta ordem. Magda, que também é amiga de Júlia, Florece e Reata, que ão coseguiu assistir ao fial do campeoato, telefoou a cada uma delas para pergutar a classificação obtida pelas duplas, recebedo as seguites declarações: Júlia: D1 ficou em primeiro lugar e D2 ficou em segudo; Florece: D1 ficou em segudo lugar e D4 em terceiro; Reata: D3 ficou em segudo lugar e D4 em quarto. Sabedose que ão houve empates e que cada amiga fez duas afirmações, sedo uma delas verdadeira e a outra falsa, etão Magda, com certeza, cocluiu que as duplas classificadas em primeiro e quarto lugar foram, respectivamete: a) D1 e D2 b) D1 e D3 c) D2 e D4 d) D2 e D1 e) D4 e D2 28

29 Raciocíio Lógico CONJUNTOS 07. (ATRFB 2009 Esaf) Uma escola para filhos de estrageiros oferece cursos de idiomas estrageiros para seus aluos. Em uma determiada série, 30 aluos estudam fracês, 45 estudam iglês, e 40, espahol. Dos aluos que estudam fracês, 12 estudam também iglês e 3 estudam também espahol. Dos aluos que estudam iglês, 7 estudam também espahol e desses 7 aluos que estudam iglês e espahol, 3 estudam também fracês. Por fim, há 10 aluos que estudam apeas alemão. Não sedo oferecidos outros idiomas e sabedo-se que todos os aluos dessa série devem estudar pelo meos um idioma estrageiro, quatos aluos dessa série estudam essa escola? a) 96. b) 100. c) 125. d) 115. e) (Esaf/AFC CGU/2006) Uma escola de idiomas oferece apeas três cursos: um curso de alemão, um curso de fracês e um curso de iglês. A escola possui 200 aluos e cada aluo pode matricular-se em quatos cursos desejar. No correte ao, 50% dos aluos estão matriculados o curso de alemão, 30% o curso de fracês e 40% o de iglês. Sabedo-se que 5% dos aluos estão matriculados em todos os três cursos, o úmero de aluos matriculados em mais de um curso é igual a: a) 30; b) 10; c) 15; d) 5; e) (Esaf/ATA MF/2009) Em um determiado curso de pós-graduação, 1/4 dos participates são graduados em Matemática, 2/5 dos participates são graduados em Geologia, 1/3 dos participates são graduados em Ecoomia, 1/4 dos participates são graduados em Biologia e 1/3 dos participates são graduados em Química. Sabe-se que ão há participates do curso com outras graduações além dessas, e que ão há participates com três ou mais graduações. Assim, qual é o úmero mais próximo da porcetagem de participates com duas graduações? a) 40%; d) 50%; b) 33%; e) 25%. c) 57%; 10. (AFC/CGU 2012 Esaf) Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas a Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas exportadoras e 19 ão se equadram em ehuma das classifi cações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O úmero de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é a) 21. d) 19. b) 14. e) 12. c)

30 Raciocíio Lógico 11. (Auditor Fiscal de Natal 2008 ESAF) Os cojutos X, Y e Z são respectivamete iguais a {a, b, c, d, e}, {d, e} e {a, b, f}. Sabedo-se que A = λ Ç Y = Æ e B = λ È Y = X È Z, etão, o total de subcojutos do cojuto λ é igual a: a) 20 d) 18 b) 15 e) 16 c) 14 GABARITO 01. C 02. E 03. E 04. C 05. B 06. A 07. E 08. A 09. C 10. E 11. E 30