O Tempo de Einstein e o Princípio da Relatividade

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1 O Tempo de Einsein e o Prinípio da Relaividade Os Impérios do Tempo A eoria da Relaividade de Einsein em sido visa pelos esudiosos, ienisas e hisoriadores da iênia, omo um monumeno ao poder do pensameno absrao. Mas para Peer Galison, no livro reenemene ediado pela Gradiva: Os Relógios de Einsein e os Mapas de Poinaré, a físia e Einsein floreseram mais failmene das suas ligações om o mundo real do que do isolameno numa orre de marfim, ou omo Einsein referiu uma vez, na orre de um farol. É ero que Einsein insisira que a solidão era perfeia para um ienisa oupado om problemas filosófios e maemáios. E alguns serão enados em pensar que, nese senido, o Deparameno de regiso de paenes de Berna, foi o seu farol, quando preisou da solidão e da ranquilidade para se onenrar nos pensamenos absraos da ópia dos orpos em movimeno. O livro de Galison não é uma hisória da relaividade. No enano, em minha opinião lança muia luz sobre o onexo em que Einsein fez a sua grande desobera. Galison proura aqui apar o momeno do enonro enre o muio absrao e o muio onreo, quando a físia, a filosofia e a enologia onvergem em orno de uma quesão: o signifiado da simulaneidade de aoneimenos disanes. Ou numa linguagem mais onrea: a sinronização de relógios afasados. Efeivamene na úlima pare do séulo XIX, a oordenação de relógios e a padronização do empo esavam na ordem do dia das nações, dos esraegos miliares, dos grandes empresários, dos asrónomos e dos filósofos. E o deparameno de regiso de paenes, onde Einsein rabalhava, era o loal adequado para a erifiação de paenes sobre a sinronização de relógios. Aliás, na Europa, a Suiça era o enro de produção de equipamenos de preisão e oordenação do empo. Como Galison onsaou, havia na alura um grande número de paenes e diagramas om relógios ligados por sinais (eleromagnéios). E havia aliás muias proposas para paenes e arigos em revisas énias da époa sobre relógios ligados por ondas de rádio. Claro que as fábrias e os invenores não esavam preoupados om os sisemas de referênia e om a físia do éer. Mas a imporânia da disribuição da simulaneidade por meios eleromagnéios era lara para oda a gene. Einsein é sem dúvida o mais bem onheido ienisa de sempre, e oupa uma posição ulural pariularmene sólida. No senido em que não sofre fluuações de modas, e pelo onrário paree adequar-se aos novos propósios de ada geração. Mas uma das araerísias mais perenes de Einsein o íon, é o de uma mene exraordinária vivendo num mundo à pare, o grande soliário que não perenia a nenhum país, a nenhuma família, a nenhum írulo de amigos. Sem dúvida que Einsein é em larga medida responsável por esa imagem, pois na velhie ele referia-se om nosalgia à solidão, ao isolameno e à riaividade. Por isso, alvez o vejamos om alguém inapaz de onviver om o mundo real, e assoiemos essa araerísia om a idenifiação românia do génio ienífio. Daí que alguns vejam o deparameno de paenes, om o seu farol, o loal de isolameno do génio

2 no seu rabalho diário. Mas esa visão não onribui para a ompreensão da sua iênia. Pois a iênia não é uma espéie de asensão plaónia, um proesso de evaporação ou sublimação do maerial no absrao. Tão pouo a iênia avança por pura ondensação, nomeadamene a físia não omeça no reino das ideias puras e depois adquire gradualmene o peso da maerialidade aé dar lugar às formas orporais do objeos de odos os dias omo o ompuador, o elemóvel ou a âmara digial. Em Einsein, omo nouros ienisas, exise uma esranha jusaposição do muio absrao e do muio onreo. Em vez de um proesso que pare do absrao para o onreo ou do onreo para o absrao, há uma onínua osilação enre o absrao e o onreo, há uma misura a ala pressão de enologias maeriais, filosofia e físia em orno da oordenação de relógios e da quesão da simulaneidade de aoneimenos disanes. Falando da iênia de Einsein, impora reordar que a previsão da exisênia de ondas eleromagnéias, e a onsequene idenifiação das ondas luminosas om um fenómeno eleromagnéio, é o maior suesso da físia do séulo XIX. Subiamene, a aniga iênia da ópia orna-se uma apíulo do eleromagneismo. Mas iso rouxe onsigo um enigma: para os físos do séulo XIX, uma onda inha que ser uma onda em algum meio, inha de haver um supore para a propagação dessas ondas. É pelo menos o que aonee om as ondas do mar, que se propagam na água, ou as ondas sonoras que se propagam no ar ou nos meios sólidos. Mas a luz propaga-se no váuo, iso é, num espaço aparenemene vazio. Iso levou à suposição da exisênia de um meio doado de araerísias espeiais, permeando odos os espaços vazios o éer. Porém não havia forma de revelar direa ou indireamene a exisênia desse meio. O próprio Einsein arediou algum empo na sua exisênia e propôs uma experiênia que o permiisse deear. Ao reonheer não ser possível a deeção do movimeno da Terra em relação ao éer, Einsein deide eliminá-lo ompleamene das suas onsiderações. E om isso elimina o referenial privilegiado onde, segundo Lorenz e Poinaré, as equações de Maxwell do eleromagneismo esavam esrias, ou seja, o referenial onde a veloidade da luz (e das ouras ondas eleromagnéias) inha um valor onheido represenado por. A eliminação desse referenial vai permiir esender o prinípio da relaividade do movimeno uniforme a oda a físia onheida na alura, om exepção da eoria da graviação de Newon. Para isso, Einsein avança om a únia proposa possível: a da invariânia da veloidade de propagação das ondas eleromagnéias em odos os refereniais de inéria, iso é, os refereniais que se desloam om veloidade onsane. Mas esa proposa, pareia enrar em onflio om o prinípio da relaividade de Galileu e Newon que Einsein preendia esender a oda a físia. Como poderia a veloidade da luz ser a mesma em odos refereniais? A have para resolver o enigma enonrou-a Einsein ao quebrar a ideia newoniana de empo absoluo. Os Prinípios da Teoria de Einsein Para Newon, exisia um empo absoluo, verdadeiro, maemáio que fluía onsanemene da mesma forma para odos os observadores. Os relógios de odas as espéies não passavam de meros reflexos, aproximações do empo meafísio. Quando Einsein esabelee os seus dois prinípios, para onsruir a sua nova eoria à semelhança da Termodinâmia, surgem onsequênias dramáias. Por exemplo, se um omboio passa om veloidade onsane numa esação, e duas pessoas nas exremidades do omboio aendem as suas lanernas e aponam-nas para o enro do omboio de modo que um passageiro senado na esação veja os sinais luminosos hegarem simulaneamene, podemos pergunar o que vê alguém oloado no enro omboio? Do pono de visa da pessoa senada na esação, a pessoa oloada no enro do omboio esá a mover-se no senido do onduor que esá na frene do omboio e a afasar-se do onduor na reaguarda. De modo que

3 para os observadores esaionados na esação não resam dúvidas que o observador no enro do omboio reebe o sinal da frene primeiro e só depois o sinal luminoso proveniene da reaguarda. Logiamene ese observador assume que os dois sinais enviadas à mesma veloidade e perorrendo a mesma disânia não podiam er sido enviados simulaneamene. Logo, os dois sinais luminosos são simulâneos no referenial da esação, mas não são simulâneos no referenial do omboio. A simulaneidade de aoneimenos disanes é pois um oneio relaivo. Anes de disuir mais profundamene a relaividade do empo vamos enuniar os prinípios de Einsein na sua forma original: 1- Prinípio da relaividade: odas as leis da físia omam a mesma forma em odos os refereniais ineriais; em pariular as leis da eleriidade, magneismo e ópia, além das da meânia. - Posulado da luz: a luz propaga-se aravés do espaço vazio om uma veloidade definida que é independene do esado do movimeno do orpo emissor. O primeiro prinípio poderá ser enuniado do modo mais enfáio que se segue: nenhuma experiênia, realizada num referenial, poderá deear ou medir o movimeno uniforme desse sisema de referênia. O posulado da luz é uma das leis da naureza que deve ser verdadeira para odos os observadores ineriais. Se a veloidade da luz não fosse a mesma em odos os refereniais, enão seria possível deear o movimeno de um referenial medindo a veloidade da luz nesse referenial. Uma onsequênia direa dos dois prinípios é que dois observadores ineriais em movimeno relaivo disordam se dois aoneimenos que enham oorrido em lugares diferenes são simulâneos ou não. Esa relaividade da simulaneidade esá ambém presene nas medidas dos empos dos relógios e dos omprimenos das barras em movimeno. Sem eses dois fenómenos, que podem aliás ser visos omo as duas faes da mesma moeda, enraríamos nauralmene em onflio om o prinípio da relaividade. Em 1913, Einsein publiou uma nova versão da relaividade do empo, om base numa experiênia de pensameno pariularmene simples. Imaginemos que dois espelhos paralelos onsiuem um relógio em que ada lique é definido pela ravessia de um sinal luminoso de um espelho para o ouro. Consideremos dois sisemas deses ( relógios ) om uma veloidade relaiva v enre si. Um observador em repouso em relação um deses relógios (referenial S) verá o ouro (referenial S ) a afasar-se para a direia, no exemplo da figua, de al modo que ele vê a luz desrever uma rajeória oblíqua. Por onseguine, medido pelo o seu relógio, o lique do relógio em movimeno é mais longo do que o seu. d= v

4 Mas para um observador em repouso em relação ao relógio da direia, a luz oninua a desrever uma rajeória verial e, sendo a disânia enre os dois espelhos igual nos dois relógios, ele mede-a da mesma maneira: d=. Noe que na figura é o empo (de ida) medido pelo observador em repouso em relação ao relógio que se afasa para a direia om veloidade v. Normalmene mede-se o empo de ida e de vola, i.e.,, mas a disânia enre os espelhos é. Ao empo enre dois aoneimenos orresponde o empo, medido pelo observador em repouso em relação ao relógio da esquerda. É fáil verifiar, usando o eorema de Piágoras, que <, sendo um inervalo enre aoneimenos que oorrem no mesmo pono do espaço de S e o inervalo de empo enre os mesmos dois aoneimenos que, em S, oorrem em ponos do espaço diferenes. Ese é o fenómeno da dilaação do empo: o observador de S vê o empo dilaado em relação ao empo (próprio) medido em S. d + v = ' + v = ' = (1 v ), ' = 1 v Não se raa de uma ilusão mas de um efeio físio real. Os dois observadores medem empos diferenes para os mesmos aoneimenos e para os inervalos enre dois aoneimenos. Em 1911, Einsein mosrou que o mais ineressane seria onsiderar um relógio vivo, um organismo, lançado numa viagem de ida e vola a uma veloidade próxima da veloidade da luz. No regresso o organismo quase não eria envelheido enquano os que fiavam na Terra eriam envelheido ao longo de gerações. De forma ainda mais griane Paul Langevin imaginou poseriormene uma siuação om dois gémeos: um fiava na Terra enquano o ouro fazia uma viagem de ida e vola durane, por exemplo, 10 anos do seu empo (próprio), iso é, o empo medido no referenial do viajane. Quando vola à Terra verifia que o seu gémeo esá quase 58 anos mais velho se a veloidade relaiva durane oda a viagem iver sido v=0.985, quase 99% da veloidade da luz do váuo. É ineressane noar que de aordo om o gémeo que fiou na Terra, o gémeo viajane afasou-se aé uma disânia de 4.95 anos-luz (quase ino anos-laz) e depois regressou. Mas de aordo om o gémeo viajane, o espaço perorrido na ida foi só anos-luz, o que orresponde a uma onração das disânias na direção do movimeno. Perebemos que os dois efeios: dilaação do empo e onração de omprimenos andam sempre assoiados, omo não podia deixar de ser para que a veloidade da luz se manivesse invariane. Finalmene, noemos que sendo o movimeno relaivo e os refereniais ineriais equivalenes, e sendo dados dois refereniais ineriais, ada um deles om uma barra de um mero disposas ao longo da direção da veloidade relaiva enre os refereniais, e admiindo v=0.6, enão ambas as barras são observadas om um omprimeno de 80 enímeros. Claro que no referenial onde esão paradas, os omprimenos das barras oninuam a ser um mero. Ao enarmos pereber porque razão o omprimeno de uma barra é diferene nos dois

5 refereniais, deparamos novamene om a relaividade do empo. E porquê? Porque para medir o omprimeno de uma barra em movimeno somos obrigados a observar as suas exremidades simulaneamene nesse referenial. Ora esses dois aoneimenos não serão simulâneos em qualquer ouro referenial. De modo que a observação de uma dada barra a parir de vários refereniais obriga-nos a onsiderar vários pares de aoneimenos diferenes. Um mesmo par de aoneimenos só poderá ser simulâneo num dado referenial. Em úlima análise, odas esas quesões inemáias se reduzem à disussão da relaividade de aoneimenos disanes. Como úlimo pono desa disussão salienemos que a Teoria da Relaividade Resria, omo veio a ser hamada, não afirma que udo é relaivo, omo algumas vezes se houve omenar. Einsein disingue o que é relaivo do que é absoluo. A veloidade da luz, por exemplo, é invariane, é a mesma para odos observadores ineriais. E há vários ouros invarianes nesa eoria. Por isso, a designação de Teoria da Relaividade é alvez infeliz. Einsein, de iníio, referia-se à Teoria do Prinípio da Relaividade. E o maemáio Felix Klein sugeriu o nome de Teoria dos Invarianes. Mas vários auores uilizaram a designação Teoria da Relaividade e Einsein, espeialmene a parir de 1915 depois de onsruir a sua eoria da graviação, passou a designar a eoria onsruída em 1905 por Teoria da Relaividade Resria, para marar a diferença om a sua Teoria Geral da Relaividade. Lisboa, 11 de Maio de 005 Paulo Crawford Deparameno de Físia da FCUL