Previsão de Carga Utilizando Support Vector Machine (SVM)

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1 Ttle Prevsão de Carga Utlzando Support Vector Machne (SVM) Regstraton Nº: (Abstract) 200 Company AES ELETROPAULO METROPOLITANA / UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Authors of the paper Name Country e-mal José A. Gomes Brasl Elas Barquete Albarello Brasl Elza Okubo Brasl S. Jonathan Brasl F. C. S. Cerdan Brasl B. Vlela Brasl Yara Mara Bott de Olvera Brasl Cecíla Helena N. Magalhães Brasl Fabana Aparecda De Toledo Slva Brasl Raquel Cymrot Brasl José Lus Atmann Brasl Lus D Agostn Brasl J. C. Natale Brasl Marcel S. B. Valverde Brasl Alvaro A.O.Telles Brasl Key words Rede Neural. Support Vector Machne (SVM). Carga Própra. Comportamento do Consumdor. Prevsão. Resumo Este artgo apresenta os resultados obtdos com o desenvolvmento do Projeto P&D, numa parcera entre a AES Eletropaulo Metropoltana e a Unversdade Presbterana Mackenze, nttulado Prevsão Probablístca de Mercado e da Demanda, para Compra em Grosso, consderando Erro Mínmo (Novo Modelo do Setor Elétrco), com Aplcações no Planeja-mento. O prncpal produto do projeto consste da ferramenta computaconal denomnada SUPREME. A ferramenta computaconal desenvolvda fornece subsídos para análse e refna-mento nas compras de energa em grosso, dmnundo as ncertezas de prevsões. Além de ntroduzr a demanda máxma através da tpcdade (curvas típcas) de suas componentes permtndo organzar cenáros que levam em consderação as varáves de maor nfluênca (peso).. Para tanto, foram realzados testes com varáves de cenáros para a carga e mercado prevstos para a escolha das varáves para cada horzonte de prevsão e classe de consumo.

2 . INTRODUÇÃO A técnca de ntelgênca artfcal Support Vector Machne (SVM) recebeu o prêmo European Network of Intellgent Technologst (EUNITE) em 200. Seus cradores Chh-Chang e Chh-Jen Ln, ganhadores do prêmo, partcparam do evento utlzando esta técnca para prevsão de carga em energa elétrca. Esta técnca é apontada como uma evolução das Redes Neuras Artfcas (RNA s), tanto pelos acertos da prevsão, como pelo processo bastante acessível de calbração de parâmetros durante a fase de trenamento. Seus autores denomnaram a rotna computaconal de LIBSVM [3]. 2. PROCESSO DE TREINAMENTO E AFERIÇÃO DA SVM O processo de calbração da SVM consste de duas etapas: trenamento e aferção. Para tanto, as séres hstórcas das varáves explcatvas e a da explcada são dvddas em duas partes, sendo que a prmera é submetda ao algortmo de treno (etapa de trenamento) e a segunda parte é submetda ao algortmo de prevsão (etapa de aferção). Os valores prevstos pela SVM para a 2ª parte da sére hstórca são então confrontados com os valores reas, calculando-se os erros percentuas absolutos para cada ano (APE) e o erro médo percentual absoluto (MAPE) para o período. O erro relatvo percentual na prevsão dos valores gerados pelo modelo no período de trenamento, recalculado no período de aferção e propagado para o período de prevsão é: APE = 00 Ea Êa Ea Com: E a = Valor Real da Carga Própra Anual de Energa para o ano Ê a = Valor prevsto (estmado) pela SVM da Carga Própra Anual de Energa para o ano A méda do APE durante o período de prevsão é dada por: () 2 = Ta MAPE = APE (2) Ta = Com: Ta = total de anos do período de aferção da SVM Durante o período de aferção a probabldade da ocorrênca de um erro acma de um determnado valor (por exemplo um APE acma de 3%), tendo em vsta apenas o erro de prevsão do modelo SVM pode ser calculado pela relação entre a freqüênca dos erros superores ao lmte estabelecdo e o total de anos do período de aferção. R Ta APE> 3 % = FAPE> 3% (3) Com: FAPE>3% = freqüênca de ocorrênca de APEs acma de 3% Ta = total de anos do período de aferção da SVM Trata-se de um processo teratvo, no qual se busca atngr o menor MAPE em função da escolha dos valores deas de três parâmetros a serem fornecdos à SVM. Uma vez detectados estes parâmetros deas, utlza-se novamente o algortmo de prevsão da SVM para obter os valores futuros da varável explcada a partr das projeções das varáves explcatvas [ 3]. 3. CÁLCULO DO RISCO DO ERRO PERCENTUAL RELATIVO SER, EM MÓDULO, MAIOR QUE TRÊS POR CENTO (COM RE- LAÇÃO AO MERCADO PREVISTO E REALIZADO) Para o cálculo do erro percentual relatvo (dferenças) fo-ram estmadas as cargas própras anuas utlzando a LIBSVM com o trenamento de dez anos e aferção de cnco anos, portanto sendo usados dados dos qunze anos anterores ao ano da prevsão. A sére utlzada para o trenamento fo sempre a do PIB. Para esta amostra foram calculadas dversas estatístcas descrtvas, ntervalos de confança, testada a normaldade dos dados e construído o gráfco de Boxplot. Tas resultados estão apresentados no gráfco. Esta amostra fo

3 denomnada amostra mestre. Resumo para o erro percentual relatvo na amostra mestre Medan -0,02-0,03-0,02-0,0 0,00 0,0 0,02 0,03 Intervalos com 95% de confança Mean -0,0 0,00 0,0 Teste normaldade Anderson-Darlng Valor-P 0,85 Méda -0, Desvo padrão (d. p.) 0,08383 Assmetra 0,25504 Curtose -0, N 5 Mínmo -0,0382 º Quartl -0,09607 Medana -0, º Quartl 0,0548 Máxmo 0, Intervalos 95% de conf. para méda -0, ,00734 Intervalos 95% de conf. para d. p. 0, ,02899 Gráfco Estatístcas descrtvas e ntervalos de confança para a amostra mestre Os dados desta amostra aderram à dstrbução Normal, pos pelo teste de Anderson- Darlng o nível descrtvo fo gual a 0,85, superor a 0,05 gual ao nível de sgnfcânca do teste. A méda e o desvo padrão obtdos foram respectvamente guas a 0, e 0, Usando a técnca de Bootstrap para confrmar a normaldade e para que resulte em valores confáves, é necessáro que mutas reamostragens sejam realzadas. Város autores recomendam ml como um número adequado de reamostragens. É mportante que cada reamostragem seja realzada com reposção, sempre seleconando os valores de forma aleatóra. O desvo padrão da dstrbução Bootstrap para a méda (também chamado de erro padrão) é uma medda de varabldade e é calculado da segunte forma: SE bootstrap ˆ * ˆ * θ θ B B = * com ˆ θ gual ao valor da estatístca para cada reamostra e B gual ao número de reamostragens realzadas. O astersco é usado para dferencar a estatístca das reamostras da estatístca da amostra orgnal, a qual é representada por θˆ. Calcula-se o ntervalo de confança Bootstrap t para uma determnada estatístca da segunte manera: bootstrap t 2 (4) [ estatístc a ± t SE ] (5) IC = bootstrap, com n gual ao tamanho da amostra mestre, encontrado utlzando-se (n-) graus de lberdade e o desvo padrão Bootstrap para a estatístca em estudo, calculado utlzando-se a Equação () apresentada acma. O ntervalo de confança Bootstrap t só deve ser utlzado quando se sabe que 3 a dstrbução da estatístca na dstrbução Bootstrap é aproxmadamente normal e pouco vcada. O ntervalo de confança percentl pode ser calculado de duas maneras. Segundo Efron (986) [], para uma confança ( α)00%, a prmera forma é encontrar o percentl ( α/2)00% e o percentl (α/2)00% das estatístcas nas reamostras do parâmetro que se deseja estmar. A segunda manera de se obter o ntervalo de confança percentl utlzando a técnca de Bootstrap é por meo dos percents das dferenças dos valores das estatístcas das reamostras, em relação ao valor médo desta mesma estatístca nas reamostras [2]. A partr da amostra mestre de qunze erros percentuas relatvos foram geradas ml reamostras e calculado para cada uma delas o erro percentual relatvo. Para esta amostra, denomnada amostra Bootstrap, foram calculadas dversas estatístcas descrtvas, ntervalos de confança, testada a normaldade dos dados e construído o gráfco de Boxplot. Tas resultados estão apresentados no gráfco 2 abaxo: Resumo erro percentual relatvo médo na amostra bootstrap -0,05-0,00-0,005-0,000 0,005 0,00 Intervalos com 95% de confança Mean Medan -0,0034-0,0032-0,0030-0,0028 Teste normaldade Anderson-Darlng Valor-P 0,977 Méda -0, Desvo padrão (d. p.) 0,00477 Assmetra 0, Curtose -0, N 002 Mínmo -0,07888 º Quartl -0, Medana -0, º Quartl 0, Máxmo 0,02596 Intervalos 95% de conf. para méda -0, , Intervalos 95% de conf. para d. p. 0, , Gráfco 2 Estatístcas descrtvas e ntervalos de confança para a amostra Bootstrap Os dados desta amostra aderram à dstrbução Normal, pos pelo teste de Anderson- Darlng o nível descrtvo fo gual a 0,973, superor a 0,05 gual ao nível de sgnfcânca do teste. A méda do erro percentual relatvo médo e desvo padrão do erro percentual relatvo médo obtdos foram respectvamente guas a 0,00302 e 0, Calcula-se a estmatva do desvo padrão do erro percentual relatvo nesta amostra gual a x 0,00477 = 0,08263, uma vez que o desvo padrão da méda é gual ao desvo padrão da amostra dvddo pela raz do tamanho desta amostra. Notase que os valores das estmatvas da méda e desvo padrão do erro médo relatvo na amostra Bootstrap pratcamente concdram com os da amostra mestre, apresentando dferenças só a partr da quarta casa decmal. Os ntervalos Bootstrap calculados são apresentados a segur:

4 Intervalo de confança Bootstrap t = [ 0,03; 0,0070]. Intervalo de Confança Bootstrap Percentl = [ 0,022; 0,0064]. Intervalo de Confança Bootstrap Percentl (das dferenças) = [ 0,025; 0,0060]. Como estes ntervalos estão todos próxmos, conclu-se por meo da técnca de Bootstrap que a dstrbução do erro relatvo percentual médo é aproxmadamente Normal. Como a amostra mestre tem apenas 5 elementos, pelo Teorema do Lmte Central conclu-se que a dstrbução do erro relatvo percentual é aproxmadamente Normal, pos se não o fosse, somente uma amostra de tamanho no mínmo gual a trnta garantra a normaldade da dstrbução de probabldades da méda. Com o teste de Anderson-Darlng e a técnca Bootstrap, não rejetando a hpótese de normaldade da dstrbução do erro percentual relatvo e com as estmatvas da méda e desvo padrão do erro relatvo percentual pratcamente concdndo para a amostra mestre e a amostra Bootstrap, calculou-se o rsco do módulo do erro percentual relatvo superar 3% da segunte manera: P ( ER(%) > 0,03 = P( ER(%) < 0,03) + P( ER(%) > 0,03) com ER gual ao erro relatvo. 0,03 + 0, ,03 + 0, P Z < + P Z > = 0, ,08383 P ( Z <,4662) + P( Z >,7976) = 0, ,036 = 0,074 Ressalta-se que na amostra mestre não ocorreu nenhuma vez de o erro percentual relatvo superar 3%. O rsco fo calculado para o módulo do erro percentual relatvo, uma vez que a LIBSVM deve calcular um estmador não vcado, portanto com méda zero para o erro percentual relatvo. Quando se obtver uma maor sére hstórca, pode-se recalcular a méda e o desvo padrão de todos os erros percentuas relatvos e recalcular o rsco do módulo do erro percentual relatvo superar 3%. 4. PROCESSO DE PREVISÃO As prevsões anuas de carga própra foram obtdas pela utlzação da LIBSVM, trenada, por exemplo, com as séres hstórcas de PIB. Naturalmente, sempre é mportante analsar os cenáros e suas varáves para determnar as melhores correlações entre comportamento dessas 4 varáves com a carga própra no horzonte de tempo estudado, pesqusando multcolneardades entre varáves, se forem mas de uma. As prevsões efetuadas pelo SUPREME obedecem à seqüênca de cálculos descrta nos tópcos apresentados a segur. A. - Prevsões Anuas de Carga Própra As prevsões anuas de consumo, para o horzonte de 0 anos, foram obtdas medante utlzação da rotna de SVM (LIBSVM), devdamente trenada com as séres hstórcas de Produto Interno Bruto (PIB) e Carga Própra, tendo como dado de entrada as Taxas de Crescmento do PIB prevstas pelos órgãos governamentas. O erro médo estmado para estas prevsões corresponde ao MAPE obtdo a partr dos resultados do trenamento da SVM. Nestas prevsões supõe-se que não há nenhuma modfcação de tendênca nas varáves exógenas consderadas, a menos das consderações de cenáros que podem ser ntroduzdas nas séres de aferção. A.2 - Fatores de Sazonaldades Mensas de Carga Própra Tomando-se por base a sére hstórca da Carga Própra Mensal da Eletropaulo para um período seleconado (por exemplo, os últmos 5 anos), estes fatores podem ser calculados por 2 métodos: Partcpações Médas da Carga Própra Mensal no Ano Índces Sazonas da Carga Própra por Médas Móves. Foram testados os dos métodos e, como a sére é de 5 anos, os dos fatores foram concdentes. Naturalmente, se a sére for, por exemplo, de 2 anos, o modelo de médas móves deverá ser mas precso. A.3 - Prevsões Mensas de Carga Própra São obtdos pela multplcação dos Fatores de Sazonaldades Mensas de Consumo com as Prevsões Anuas de Consumo. A.4 - Partcpações Mensas do Mercado por Classe/Tensão do Ano Base A partr da sére hstórca mensal dos dados de Mercado por Classe/Tensão referentes ao Ano Base, calculam-se as partcpações de mercado de

5 cada tensão em relação ao mercado da respectva classe, verfcadas no Ano Base. A.5 - Prevsões Anuas do Mercado das Classes de Consumo São obtdas pela utlzação da LIBSVM, trenada, por exemplo, com as séres hstórcas de PIB Setoral para a Classe Industral, de PIB Servços para a Classe Comercal, da Renda das Famílas para a Classe Resdencal, e assm por dante, tendo como dados de entrada as prevsões das séres dos respectvos ndcadores ao longo do período de planejamento. Estas prevsões são então compatblzadas com as obtdas para a Carga Própra Anual. A.6 - Prevsões Mensas por Classe/Tensão São obtdas pela multplcação das Partcpações Mensas do Mercado por Classes/Tensão com as Prevsões Anuas do Mercado das Classes de Consumo. B. Prevsões de Demanda e Curvas de Carga Foram mplementados no SUPREME os seguntes cálculos de demanda e respectvas curvas de carga ao longo do período de prevsão: demanda máxma anual do sstema; demandas máxmas mensas do sstema; demandas máxmas mensas por classe de consumo. Além dsso, é possível smular cenáros de modulação na curva de carga do sstema e calcular seus reflexos no valor da carga própra anual e nas curvas de carga das classes de consumo. B. - Prevsão da Demanda Máxma Anual O método mplantado no SUPREME corresponde ao atualmente utlzado pela AES Eletropaulo para prever a sua Demanda Máxma Anual (em MWh/h), que consste em calcular a demanda méda dára a partr da carga própra anual prevsta e dvd-la por um fator que representa a relação matemátca entre a demanda méda dára e a demanda máxma anual verfcada (Fator de Carga Anual). Este Fator de Carga Anual pode ser a méda hstórca de um período ou então um valor fornecdo pelo própro planejador de mercado para cada um dos anos do período de prevsão. Determnado o valor da demanda máxma anual, aplca-se o perfl (valores em PU) da curva de carga do sstema referente ao mês em que ocorrerá a ponta (defndo pelo planejador de mercado com base no hstórco). 5 B.2 - Prevsão das Demandas Máxmas Mensas Para os demas meses do ano, aplcam-se, prmeramente, as sazonaldades mensas de demanda para obter as demandas máxmas mensas ao longo do ano de prevsão, para, em seguda, utlzar os respectvos perfs de curvas de carga mensas do sstema, obtendo-se, então, as curvas de carga das demandas máxmas mensas para o ano em questão. B.3 - Demandas Máxmas Mensas por Classe de Consumo São calculadas aplcando-se os perfs de curva típcos das classes de consumo (calculados pelo SUPREME a partr da campanha de meddas ou nformados dretamente pelo planejador de mercado) às respectvas prevsões mensas de mercado já calculadas. As curvas obtdas para o mês em questão são então ajustadas para compatblzá-las com a respectva curva de carga total do sstema. B.4 - Modulação da Curva de Carga do Sstema O SUPREME permte smular os efetos de uma modulação na curva de carga do sstema no valor prevsto para a carga própra anual e também nas curvas de carga prevstas para cada classe de consumo. Para tanto, o planejador n-forma ao programa o período do da em que ocorrerá a modulação, bem como a respectva porcentagem. Essa porcentagem de redução será aplcada às 365 curvas dáras do sstema (hstórco de medção de ano). O programa calcula a porcentagem de redução que houve na energa anual e a aplca nas prevsões anuas da carga própra (obtdas pelo algortmo da SVM. Os reflexos nas curvas mensas prevstas para as classes de consumo são calculados aplcando-se dretamente o índce de modulação nformado pelo planejador de mercado nas respectvas curvas de carga. 5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Durante os testes de calbração, a LIBSVM apresentou excelente desempenho com relação às característcas báscas de duas funções matemátcas testadas: uma crescente e outra cíclca. Durante os testes de cenáros envolvendo as varáves ma-cro e mcroeconômcas encontrou-se

6 multcolneardade entre varáves (quando se optou por mas de uma), fazendo com que se escolhesse apenas uma. Detectaram-se também necessdade de dados de séres temporas maores e a não sgnfcante correlação entre a temperatura e carga própra. Fo equaconado (nferênca matemátca) o efeto do raconamento (200) para compor séres não nfluencadas e, portanto, mas aderentes aos modelos de prevsão. 6. BIBLIOGRAFIA [] EFRON, B.; TIBSHIRANI, R. Bootstrap methods for standard errors, confdence ntervals, and other measures of statstcal accuracy. Statstcal Scence, v., n., p , Feb [2] MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatístca aplcada e probabldade para engenheros. 4. ed. Ro de Janero: LTC, [3] HSU, C. W.; CHANG, C. C.; LIN, C. J. A Practcal Gude to Suport Vector Classfcaton. Tape, Natonal Tawan Unversty, Dsponível em: < f> Acesso em: 26 de novembro de

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