Cléber da Costa Figueiredo Séries Temporais PAE - 2º semestre de 2007

Transcrição

1 Quem sou? Autocorrelação Lcencado em matemátca pelo IME- USP; Incação Centífca sob orentação da Profª Drª Mônca Carnero Sandoval; Transformação de Bo-Co. Mestre em estatístca sob a orentação da Profª Drª Mônca Carnero Sandoval e co-orentação da Profª Dense Aparecda Botter; Incorporação do plano amostral na análse de regressão. Atualmente, doutorando em estatístca...sob a orentação do Profº Drº Heleno Bolfarne e Co-orentação da Profª Drª Mônca Carnero Sandoval; Calbração lnear em modelos com assmetra. Interesse: Análse de Regressão, Inferênca Bayesana e Calbração Lnear. 2 Programa de Aperfeçoamento de Ensno Supervsora: Profª Cléla Mara de Castro Tolo Alguns eemplos do R - Passageros Fgura. Totas mensas de passageros em lnhas aéreas nternaconas nos EUA entre 949 e 960. Número de passageros (em mlhares) Este uma clara tendênca de crescmento bem como um padrão sazonal ao longo dos anos. 3 4 Número de Lnces > data(arpassengers) # para obter nformações sobre os dados # > help(arpassengers) > = ArPassengers # testa se um objeto é uma sére temporal # > s.ts() > plot(,lab='',ylm=c(0,650),ylab='número de passageros (em mlhares)') 5 Fgura 2. Número anual de lnces capturados em armadlhas entre 82 e 934 no Canadá. Número de lnces capturados Observe o padrão um padrão cíclco em torno de 0 ou anos. 6 Autocorrelações e correlograma

2 Vazões do Ro Nlo > data(lyn) # para obter nformações sobre os dados # > help(lyn) > lnces = lyn # testa se o objeto é uma sére temporal # > s.ts(lnces) Fgura 3. Medções anuas de vazões do Ro Nlo em Ashwan entre 87 e 970. Medções anuas das vazões > plot(lnces,lab='', ylab='número de lnces capturados') 7 Parece haver alguma alteração estrutural em torno do ano de Total mensal de mortos em acdentes > data(nle) # para obter nformações sobre os dados # > help(nle) > Nlo = Nle # testa se o objeto é uma sére temporal # > s.ts(nlo) > plot(nlo,lab='', ylab='medções Anuas das vazões') 9 Fgura 4. Mostra o total mensal de mortos nos Estados Undos da Amérca envolvdos em acdentes. Número de mortos Parece que o número de mortos é maor durante os verões e esse padrão é observado ano a ano. Além dsso, o número de mortos não parece aumentar, mantendo-se estaconáro. 0 > data(usaccdeaths) # para obter nformações sobre os dados # > help(usaccdeaths) > mortes = USAccDeaths # testa se o objeto é uma sére temporal # > s.ts(mortes) > plot(mortes,lab='', ylab='número de mortos') Gás no Reno Undo Fgura 5. Sére trmestral do consumo de gás no Reno Undo entre o prmero trmestre de 960 e o quarto trmestre de 986. Consumo de gás Tempo (em quadrmestres) Há uma tendênca de crescmento porém a ampltude do padrão sazonal aumenta bastante a partr de Autocorrelações e correlograma 2

3 > data(ukgas) # para obter nformações sobre os dados # > help(ukgas) > gas = UKgas # testa se o objeto é uma sére temporal # > s.ts(gas) Colocando quatro deles lado a lado. > par(mfrow=c(2,2)) > plot(,lab='',ylm=c(0,650),ylab='número de passageros (em mlhares)') > plot(lnces,lab='', ylab='número de lnces capturados') > plot(nlo,lab='', ylab='medções Anuas das vazões') > plot(mortes,lab='', ylab='número de mortos') > plot(gas,lab='tempo (em quadrmestres)', ylab='consumo de gás') 3 4 Número de passageros (em mlhares) Medções Anuas das vazões Número de lnces capturados Número de mortos Autocorrelação Coefcentes de Autocorrelação: Ferramenta para se dentfcar as propredades de uma sére temporal. Coefcente de correlação lnear... SXY r S S X Y n n 2 y n y y y (,y ), ( 2, y 2 ), ( 3, y 3 ), ( 4, y 4 ), ( 5, y 5 ), ( 6, y 6 )... 6 Idéa de autocorrelação Queremos medr a correlação entre as de uma mesma varável em dferentes momentos de tempo. Sera ótmo se conseguíssemos entender a relação entre defasadas, 2,..., períodos de tempo. r Será que há correlação entre uma e outra observação?, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,... (, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, 5 ), ( 5, 6 ), ( 6, 7 ) Autocorrelações e correlograma 3

4 r 2 E entre a observação e a segunda vznha?, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,... r 3 E com a tercera vznha?..., 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,... (, 3 ), ( 2, 4 ), ( 3, 5 ), ( 4, 6 ), ( 5, 7 ), ( 6, 8 )... (, 4 ), ( 2, 5 ), ( 3, 6 ), ( 4, 7 ), ( 5, 8 ), A déa é crar novos pares de varáves! Em r os pares são (, 2 ), ( 2, 3 ),... Em r 2 os pares são (, 3 ), ( 2, 4 ),... Em r 3 os pares são (, 4 ), ( 2, 5 ),... O coefcente pode ser smplfcado! Consderando,..., n e 2,..., n como duas varáves o coefcente de correlação entre t e t+, por eemplo, é dado por: E calcular as correlações dos novos pares de varáves Mas smplfcações! Onde as médas amostras são A versão smplfcada do coefcente de correlação fca: Se utlzarmos a méda amostral total e consderarmos que as duas médas acma são apromadamente as mesmas. Além dsso, podemos eclur o fator n/(n-) já que está prómo de e temos um estmador bem mas smples! Autocorrelações e correlograma 4

5 Um estmador da autocorrelação A epressão anteror pode ser generalzada para calcular a correlação entre defasadas em k períodos de tempo. Observações Assm como o coefcente de correlação usual, as são admensonas e < r k <. Na prátca é mas usual calcular prmero os coefcentes de autocovarânca {c k }, defndos por analoga com a fórmula usual de covarânca Os coefcentes de autocorrelação são então obtdos como r k = c k /c Estudo da sére de vazões do Nlo Desvos-padrão(ões) dos subconjuntos Uso de alguma transformação? Médas dos subconjuntos Verfcação da necessdade do uso de alguma transformação j<-floor(n/20) # para garantr L = 20 # abcssa<- NULL ordenada<- NULL for ( n : (n-j)){ abcssa[]<-mean(nlo[:(+j)]) ordenada[]<-sd(nlo[:(+j)]) } plot(=abcssa,y=ordenada, lab='médas dos subconjuntos', ylab= 'Desvos-padrão(ões) dos subconjuntos', man='uso de alguma transformação?') Gás no Reno Undo Log e? Estudo das Desvos-padrão(ões) dos subconjuntos Uso de alguma transformação? Médas dos subconjuntos Como eemplo do cálculo das vamos utlzar os dados das medções das vazões do Nlo dsponível no R. Vamos montar uma matrz de correlogramas de valores defasados de, 2, 3 e 4 períodos Autocorrelações e correlograma 5

6 Nlo <- Nle n <- length(nlo) k <- 5 m = NULL for ( n :k) m=cbnd(m,lag(nlo,k=-)) m=as.data.frame(m) colnames(m) <- c("nlo[]", "Nlo[-]", "Nlo[-2]", "Nlo[-3]", "Nlo[-4]") pars(m, gap = 0, upper.panel = panel.smooth) [] [-] [-2] [-3] [-4] A função de autocorrelação - acf Seres Nle Para calcularmos todas as possíves este uma função chamada acf. No eemplo anteror, se tvéssemos dgtado o comando: acf( Nle ) Teríamos o correlograma de toda a sére. ACF Lag 34 Lmtes de confança Correlogramas dos Eemplos Numa sére aleatóra esperamos que os valores defasados sejam não correlaconados e espera-se que r k = 0. Podemos mostrar que r k tem dstrbução assntótca r k ~N ( /n ; /n). Assm, os lmtes de confança apromados de 95% são dados por /n ±, 96/ n, que são frequentemente anda mas apromados para ±, 96/ n. Número de passageros (em mlhares) Medções Anuas das vazões Número de lnces capturados Número de mortos Autocorrelações e correlograma 6

7 Correlogramas autocorrelaçoes passageros autocorrelaçoes lnces par(mfrow=c(2,2)) plot(,lab='',ylm=c(0,650),ylab='número de passageros (em mlhares)') plot(lnces,lab='', ylab='número de lnces capturados') plot(gas,lab='', ylab='medções Anuas das vazões') plot(mortes,lab='', ylab='número de mortos') defasagem defasagem autocorrelaçoes gás defasagem autocorrelaçoes mortos defasagem par(mfrow=c(2,2)) acf(, man= 'passageros',lab='defasagem',ylab='autocorrelaçoes') acf(lnces, man='lnces',lab='defasagem',ylab='autocorrelaçoes') acf(gas, man='gás',lab='defasagem',ylab='autocorrelaçoes') acf(mortes, man='mortos',lab='defasagem',ylab='autocorrelaçoes') Gerando séres temporas artfcas Saídas - ruído. Sére aleatóra, d da dstrbução N(0,) = rnorm(200,0,0.) par(mfrow=c(,2)) plot.ts(,lab='tempo',ylab='') acf(,man='',lab='defasagem',ylab='') Gerando séres temporas artfcas Saída passeo aleatóro 2. Sére com tendênca, t t N(0;0,0) e = rnorm(00,0,0.) = cumsum(e) par(mfrow=c(,2)) plot.ts(,lab='tempo',ylab='') acf(,man='',lab='defasagem',ylab='') Autocorrelações e correlograma 7

8 A função dff(...) Agora é estaconára! É nteressante notar que a prmera dferença de um passeo aleatóro é estaconára! z<-dff() par(mfrow=c(,2)) plot.ts(z,lab='tempo',ylab='') acf(z,man='',lab='defasagem',ylab='autocorrel ações') Vamos usar dff(...) - Passageros z<-dff(,lag=2) par(mfrow=c(,2)) plot.ts(z,lab='tempo',ylab='') acf(z,man='',lab='defasagem',ylab='') p a s s a g e r o s Número de passageros (em mlhares) autocorrelaçoes A n o s Gerando séres temporas artfcas Saída memóra de curto prazo 3. Sére com correlação de curto-prazo t 0,7t Curto<-arma.sm(n = 400, lst(ar = 0.7)) par(mfrow=c(,2)) plot.ts(curto,lab='tempo',ylab='') acf(curto,man='',lab='defasagem',ylab='') e t Autocorrelações e correlograma 8

9 Gerando séres temporas artfcas Saída correlações negatvas 4. Sére com correlação negatva t 0,8t negatvo<-arma.sm(n = 00, lst(ar = -0.8)) par(mfrow=c(,2)) plot.ts(negatvo,lab='tempo',ylab='') acf(negatvo,man='',lab='defasagem',ylab='') e t Autocorrelações e correlograma 9

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