Microfundamentos da Macroeconomia

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1 Microfunamnos a Macroconomia 1 Inroução Srgio Da Silva Univrsia Fral o Rio Gran Do Sul Ns xo mosramos como s faz a rivação as principais quaçõs macroconômicas a parir a maximização rnimno as firmas uilia as famílias Isso é fio prssupono qu as xpcaivas são sáicas Es marial é aprsnao m Scarh (1988, Capíulo 1) é aqui rformaao para anr a objivos iáicos spcíficos Na sção 2, nconramos as funçõs invsimno mana por mão--obra a parir um problma maximização conicionaa as firmas Na sção 3, obmos a função consumo a racionalia para o comporamno financiro agrgao a parir um problma oimização as famílias Na sção 4, rivamos a curva Phillips xpcacional a parir suposos microconômicos para o mrcao rabalho 2 Firmas, Invsimno Dmana por Mão--Obra Supomos inicialmn um conjuno firmas prfiamn compiivas qu prouzm o prouo ral Y combinano mão--obra N capial acoro com a função proução: (1) Y = F( N, ) Por hipós, os prouos marginais a mão--obra apsar crscns: F N o capial F são posiivos, (2) F, > 0 N F (3) F, < 0 NN F on os subínics s rfrm às rivaas parciais Oura hipós é qu sss ois faors são complmnars, i (4) F F > 0 N = N As firmas maximizam o valor prsn V os rnimnos líquios os sus propriários sguno a spcificação: 2 (5) V [ (1 + r) ] [ P F( N, ) WN P I bp I ] = = 1 I I 0

2 qu é sujia à inia acumulação: I = +1 +, (6) ( ) on I é o invsimno bruo, P é o prço vna o prouo, P I é o prço compra os bns invsimno, W é o salário nominal, r é a axa juros ral, é a axa prciação, b são os cusos ajusamno ao s insalar novas máquinas os subínics inicam os príoos mpo Em caa pono o mpo, o rnimno líquio s iguala às vnas, PY, mnos a folha salarial, WN, mnos os cusos compra os bns invsimno, P I I, mnos os cusos insalação o capial, bp I I 2 A prsnça inias acumulação qu rlacionam variávis fluxo (como I) com variávis soqu (como ) orna um molo ncssariamn inâmico, já qu ssas inias são uma fon inâmica inrínsca Obsrv qu xism cusos insalação qu são spcificaos na forma funcional quaráica; isso significa qu sss cusos ajusamno aumnam proporcionalmn mais m rlação aos gasos invsimno, i (7) b > 0 No, nrano, qu não há cusos no ajusamno a mão--obra As firmas smpr conraam a quania sjaa rabalhaors, mas ruzm a ifrnça nr o soqu capial xisn o sjao forma graual Como o soqu capial agrgao sá fixo os cusos ajusamno, aos, não lvamos m cona o crscimno longo prazo O curo prazo fica não finio como o príoo mpo curo o suficin para qu os bns capial compraos não sjam aina insalaos, muio mbora ssa compra já nha alrao a mana agrgaa A inia acumulação não faz par o conjuno quaçõs agrgaas; por isso, a rivação a função invsimno é fia com alguma os arbiraria Essa arbiraria poria sr ruzia supono qu o invsimno é uma parcla significaiva o prouo nacional uma proporção não significaiva o soqu capial Os invsimnos afariam a mana agrgaa os fios sobr a ofra agrgaa o soqu capial aumnao não ocorrriam no msmo príoo mpo Alrnaivamn, poríamos consirar a razão I/Y muio maior o qu a axa prciação Em concorrência prfia, as firmas consiram P, P, I W r aos no mrcao, assim, slcionam N qu maximizam V Elas obêm o valor óimo I como rsíuo, usano a inia acumulação Como não há cusos ajusar a mão--obra, é racional para caa firma uilizar smpr oo o su soqu capial: las não prcisam s procupar com sua axa uilização A cnologia é consan as firmas não fazm prognósicos, ou sja, as suas xpcaivas são sáicas Por ssa razão, não uilizamos subínics mpo para P, W, P I, r F Com xpcaivas sáicas, as funçõs invsimno mana por mão--obra pom sr rivaas como sgu O comporamno maximizaor lucro é silizao

3 maximizano (5) sujia a (6), i ifrnciano m rlação às variávis scolha as firmas (oos os N ) igualano o rsulao a zro: { } 2 (8) V = [ 1 (1 + r) ] P F( N, ) WN PI [( + 1 ) + ] bpi [( + 1 ) + ] = 0 A primira conição primira orm é aa por V ou N = [ 1 (1 + r) ] ( P F W ) = 0 N (9) F N = W P A conição (9) é a familiar função mana por mão--obra A rgra cisão as firmas é conraar rabalhaors, m caa pono o mpo, smpr qu o su prouo marginal for igual ao su cuso arrnamno, mio plo salário ral ao A sguna conição primira orm é aa por: V 1 = [ 1 (1 + r) ] { P F + PI PI + 2bPI [( + 1 ) + ]( 1) } + [ 1 (1 + r) ] { PI [( ) + ]} 0 2bP I 1 1 = Consirano (6), supono qu os bns consumo invsimno sjam compraos ao msmo prço, i (10)P = P, I muliplicano por ( 1+ r), iviino por ( 1 ), m sguia, por 2 b, fazno [ F ( r + )]/ b B = 2, nconramos (11) [( 1+ ) (1 )] 1 + (1 ) = 0 I r δ I B δ Como não há crscimno, o quilíbrio plno é finio como a siuação m qu = 1 = 2 = =, ou sja, (12) 1 = 0 Nsa circunsância, a inia acumulação orna-s

4 * * (13) I =, on asriscos noam valors quilíbrio plno para os quais quilíbrio plno, (11) passa a sr: I * = I = = No 1 I * (14) I = B ( r + ), consirano (13), * * (15) I = = B ( r + ), Subraino (11) sus valors quilíbrio plno obmos * * (16) I I = [( 1+ r) (1 ) ]( I I ) 1 A xprssão (16) mosra os svios o invsimno corrn o su valor quilíbrio plno Como as axas juros prciação são fraçõs, i (17) 0 < r, < 1, logo, [( 1 + r) ( 1 δ )] > 1 m (16): um svio inicial o invsimno m rlação ao su valor quilíbrio plno aumna caa vz mais Sno assim, há rês rajórias mporais I consisns com a rgra cisão as firmas: (i) I ; (ii) I ; * (iii) I = I m oos os príoos * Mas I é finio no quilíbrio plno (15); assim, apnas a conição primira orm (iii) é compaívl com a rsrição longo prazo (15) Porano, m oos os príoos, as firmas scolhm * (18) I = I Subsiuino (14) a finição B m (18), nconramos finalmn a função invsimno: (19) = 1/ 2b{ [ F ( r + ) ] 1} I Tomano a inia acumulação (6) para o mpo conínuo: (20) I = +,

5 , consirano (13) (18), nconramos & * (21) = ( ) O coficin ajusamno parcial m (21) não é um "parâmro livr": l é ao pla axa prciação Porano, a sguna conição primira orm xprssa a rgra a cisão invsir Ela é compaívl com, plos mnos, quaro inrpraçõs: (i) por (19), as firmas invsm smpr qu F > ( r + ), i smpr qu o prouo marginal o capial for maior qu o cuso arrnamno o capial; (ii) por (21), o invsimno líquio s iguala a uma fração (a axa prciação) o hiao nr o capial sjao o xisn; (iii) por (18) (19), o invsimno bruo é igual ao qu sria o invsimno rposição óimo s o soqu capial óimo já ivss sio aquirio: s as firmas não invsm igualmn m caa príoo, os cusos ajusamno são alos m alguns príoos baixos m ouros Sno não-linars, ss cusos pom sr ruzios (aumnaos) nos príoos alo (baixo) invsimno ornano o invsimno o msmo m caa príoo; (iv) as firmas invsm smpr qu as açõs são "acima o par" Para nnr a inrpração (iv), obsrv qu o valor mrcao as açõs s iguala ao valor prsn os rnimnos propria o capial (22) = R V R V : S o capial prurar para smpr, os rnimnos as firmas m ao príoo srão iguais ao valor o prouo nacional mnos a folha salarial: (23) R = P F( N, ) WN O valor prsn é obio sconano a rna fuura pla axa juros Como o soqu capial não s alra, prcisamos ambém sconar pla axa prciação Ou sja, = 0 R (24) = [ 1 ( r + ) ] [ P F( N, ) WN ] V Comparano (24) (5), vmos qu, plo fao prurar para smpr, não há gasos invsimno, assim, os ois rmos o lao irio (5) saparcm, mbora R prcismos sconar aicionalmn por Como ans, V N lva a F N = W P Tomano o ifrncial oal Y = F( N, ), supono rornos consans scala para lvar m cona a quação Eulr para funçõs linarmn homogênas, muliplicano por P subsiuino m (24), obmos = 0 R 24') V = [ 1 ( r + ) ] ( PF N + PF WN ) N

6 Tomano (22) para um ao pono o mpo lvano m cona a mana por mão- obra m (24'), mos: R (25) = V = PF ( r + ) Tobin (1969) inrpra o valor ral uma ação q como a razão nr o su valor mrcao (ou avaliação o capial plo mrcao) o cuso corrn compra o capial P (ou cuso rposição): (26) q = P Subsiuino (25) m (26) mos: (27) q = F ( r + ) Dssa forma, q po ambém sr inrprao como a razão nr o prouo marginal o capial o su cuso arrnamno No invsimno óimo, F = r +, porano, por (27), q = 1 Ou aina, = V R = P Nsa siuação, izmos qu as açõs são "ao par" As firmas invsm smpr qu as açõs são acima o par: F > r +, = V R > P ou q > 1 Livros-xo macroconomia aprsnam uma forma mnos spcífica a função invsimno, on o invsimno pn posiivamn F ngaivamn r Já qu, por (4), F N > 0, i F aumna com o nívl mprgo, qu, por (1), há uma rlação injora posiiva nr prouo mprgo mão--obra (ao o soqu capial), concluímos qu o invsimno v pnr posiivamn o prouo Tomano o ifrncial oal a função proução (1) a nossa função invsimno (19), não squcno qu é consan qu, porano, = 0, nconramos, fao, (28) Y = F N N 2 (29) I [ F b r F ] Y [ F b r ] r = 2 ( + ) 2 ( + ), N N on (28) é lvaa m cona Obsrvano os sinais, consaamos qu (30) I F 2 b( r + ) F > 0, Y = N N (31) I = F 2b( r + ) 2 < 0 r Assim, ficamos com a função invsimno gnérica:

7 (32) I = I( Y, r) A rivação a função invsimno po sr aprsnaa forma mais simplificaa omano uma função proução Cobb-Douglas, qu supõ rornos consans scala: (33) Y = F a a 1 ( N, ) = N, 0 < α < 1 on a é o coficin cnologia A hipós xpcaivas sáicas, combinaa com a suposição rornos consans a primira conição primira orm (a função mana por mão--obra) implicam qu ano F N como F são consans D fao, omano as prouivias marginais a mão--obra o capial (33) obmos (34) F = 1 a) ( N ) a N (, 1 (35) F = a( N ) a, consirano (9) m (34): (34') F N = W P = ) a ( 1 a)( N /, qu é consan Subsiuino (34') m (35), nconramos (35') [ ( )] ( a 1 F a W P 1 a ) a =, qu ambém é consan No qu ssa oria invsimno raa capial mão--obra forma assimérica S não houvr cuso ajusamno para o capial, a função invsimno fica inrminaa: b = 0 m (19) 1 2b As firmas smpr aquirm o capial xisn m qualqur pono o mpo: r P s ajusam para qu las nham smpr o soqu capial sjao rminao por F = r + Porano, o invsimno fica infinio No aina qu a oria o crscimno raicional não consira a xisência uma função invsimno inpnn, já qu o invsimno é rminao rsiualmn pla conição quilíbrio o mrcao bns Ns conxo, o gaso o govrno sloca complamn o invsimno privao prxisn Já a anális sabilização curo prazo consira ncssariamn qu b > 0, porqu o invsimno não s ajusa passivamn à poupança Obsrv qu as rgras cisão as firmas (as funçõs invsimno mana por mão--obra) são obias consirano P, W, P, I r consans Mas m macroconomia samos inrssaos m analisar alraçõs ssas variávis S as rgras cisão as firmas não s alram quano moificamos P, W, P, I r, isso significa qu las scolhm rgras cisão qu incorporam prvisõs sismaicamn incorras: sa é a críica Lucas D fao, a inflação spraa é finia como:

8 (36) π = i r on i é a axa juros nominal Como as firmas não lvam m cona a inflação com xpcaivas sáicas, las consiram impliciamn qu π é zro 3 Famílias, Consumo Dmana por Moa As famílias omam a cisão isribuir su consumo aravés o mpo Supomos qu las são nuras ao risco, o qu implica qu sua função uilia é linar no consumo, i as famílias maximizam o valor prsn V o consumo C m vz o valor prsn a uilia o consumo: = 0 (37) V = [ 1 (1 + ρ )] C, on ρ é a axa prfrência mporal Por hipós, as famílias não omam cisõs ofrcr mão--obra, sno assim, a sua rna m caa príoo é xógna m rlação à scolha consumo-poupança A rsrição nfrnaa plas famílias é aa por: (38) C = Y A + A ) h( A Y ), ( 1 on Y é a rna isponívl, A é a quania aivos líquios, A +1 A rprsna a acumulação aivos líquios m rmos rais, h( ) é uma função qu mosra os cusos ransação ocorrios na roca (a naurza a cnologia ransação) Toos os aivos faciliam o procsso a roca: quano maiors form sss aivos m rlação à rna, mnors vm sr os cusos ransação: (39) h '< 0 Enrano, mais aivos conribum caa vz mnos para ruzir sss cusos: (40) h '' > 0 Os aivos são consiuíos plas açõs miias plas firmas v pla moa miia plo govrno M: (41) A = qv + M P, on q é o valor ral uma ação, como vimos na sção 2 Há ois ipos cisão para as famílias:

9 (i) acumulação, i quano aicionar ao su soqu aivos líquios m caa príoo (ii) alocação porfólio, qu s rfr à forma m qu ixar os sus aivos líquios m caa pono o mpo Vrmos m sguia a monsração qu pomos raar ssas uas cisõs sparaamn, graças ao fao as açõs a moa não possuírm cusos ajusamno Consirmos a conomia com rês sors famílias, firmas govrno caa qual com a sua rsrição financiamno As firmas não rêm os sus rnimnos, sno assim, financiam o su novo invsimno líquio miino açõs: (42) q ( v+ 1 v ) = + 1 O govrno não arrcaa imposos convncionais nm mi íulos: l financia as suas compras G somn com missão moa: (43) P G = M +1 M A rna isponívl as famílias é sinaa a consumo aumno os aivos, qu inclum suas conomias ganhos capial: (44) Y = C + A +1 A A conição quilíbrio o mrcao bns é aa por: (45) Y = C + I + G O passo sguin é nconrar o ifrncial (41), omá-lo na sua forma iscra, subsiuir m (44) consirar (42), (43), (6) (45) Supono xpcaivas sáicas para oas as variávis, xco o nívl prços os bns, saparc o subínic mpo 1 q = 0 π P P P é, por hipós, consan Dsa forma, obmos q +, nquano = ( +1 ) (46) Y Y M P π = ( ), ou sja, a rna isponívl spraa é igual ao prouo nacional líquio mnos o imposo inflacionário sobr os salos monários rais S acrscnarmos xpcaivas sáicas ambém para o prço os bns, i π = 0, ficamos com Y = Y, assim, Y inpn M/P Ns caso, as famílias pom raar a sua cisão porfólio (a scolha M/P) o nívl Y como inpnns a sua cisão consumo-poupança Subsiuino (38) m (37) para liminar C, ifrnciano m rlação a A, igualano a zro muliplicano por (47) h'( A Y ) = ρ Y + ) obmos a conição primira orm: ( 1 ρ

10 Como samos supono qu ρ é consan, a xprssão (47) informa qu, s as famílias sprarm qu Y prmança consan, las sjarão manr um nívl consan aivos líquios: (48) A = A +1 Subsiuino (48) m (38) obmos a função consumo: (49) C = Y h( A Y ) Tomano o ifrncial oal (49): 2 (50) C = (1 + h' A/ Y ) Y ( h' Y ) A vmos qu a propnsão marginal a consumir a rna prmann é uma fração: (51) C Y + h A Y 2 = 1 ', qu o fio Pigou é microfunamnao: (52) C A = h' Y > 0 No caso spcial m qu não há fios liquiz ( h '= 0 ), ficamos com C Y = 1 Enão, com xpcaivas sáicas, a hipós a rna prmann lva a uma propnsão marginal a consumir uniária (Hall, 1978) D fao, com h '= 0 saparc o fio Pigou: C A = 0 Rsa o problma a scolha porfólio a família: como alocar A na forma moa ou açõs: D D (53) ( M P) + qv = ( M P) + ( qv) = A, on o ínic D noa as quanias sjaas moa açõs Por (53), D D ( M P) M P = qv ( qv), ou sja, o xcsso mana por moa s iguala ao xcsso ofra açõs, um fao qu corr a rsrição orçamnária os aivos líquios Como implicação a li Walras, quano as famílias são com os salos monários qu sjam, o mrcao açõs s quilibra Por hipós, a moa é o mlhor os ois aivos líquios para ruzir os cusos D ransação Assim, a mana por moa L = ( M / P) pn posiivamn o prouo: (54) L L( Y ), L > 0 = Y Supono qu o rnimno nominal a moa sja zro, o ifrncial nr os rnimnos rais açõs moa s iguala ao rnimno nominal as açõs (ao pla axa juros

11 nominal i), pois ( i π ) (0 π ) = i A mana por moa pn invrsamn ss ifrncial rnimnos (axa juros nominal): (55) L L( i), L < 0 = i Dsa forma, finimos complamn a função mana por moa como (56) L = L( Y, i, A) D, rsiualmn, a função mana por açõs v = ( qv) como (57) v = v( Y, i, A) Drivano a rsrição riquza líquia (53) m rlação a Y ficamos com L Y + v Y = 0 ; rivano m rlação a i mos L v = 0 rivano m rlação a A nconramos i + i L A + v A = 1 Lvano m cona os sinais L Y L i aos m (54) (55), obmos rsiualmn (58) v < 0, Y (59) v > 0 i Para qu a posição a curva LM sja inpnn a quania açõs (comumn roulaas "íulos" m livros-xo) supomos qu os agns rêm oos os novos aumnos aivos líquios na forma açõs: (60) v = 1, A (61) L = 0 A 4 Firmas, Famílias a Curva Phillips Na sção 2, rivamos a função mana por mão--obra a firma F N = W P consirano ao o salário ral Nsa sção, lvamos m cona a inração firmas famílias no mrcao rabalho para obr uma rgra rminação o salário O molo aprsnao aqui é uma varian o prços rígios McCallum (1980) Mussa (1981) No longo prazo, a ofra mão--obra as famílias é inlásica: m méia las sjam rabalhar ( ralmn rabalham) um monan fixo corrsponn ao mprgo N No curo prazo, os cusos ngociação impm o ajusamno insanâno o salário nominal para qu as firmas fiqum saisfias com o mprgo N Por causa isso, as famílias abrm mão influnciar o nívl mprgo m roca um conrao salário

12 nominal qu aju a ruzir os cusos ajusamno Ess comporamno gra uma ofra mão--obra prfiamn lásica m um rminao insan o mpo, com as firmas scolhno o nívl mprgo forma unilaral Quano fixam W, as famílias prcisam aciar um nívl mprgo N ifrn N O nosso problma é nconrar a rgra ajusamno óimo o salário nominal W, qu é fixo no curo prazo, para W, qu é o salário quilíbrio qu iguala o mprgo xisn N a su nívl sjao longo prazo N Salários fixos no curo prazo razm, para famílias firmas, ois ipos cusos: (i) W W, i cusos incorrios por s sar fora o quilíbrio plno (smpr qu W ifr W ) As famílias não gosam rabalhar fora o nívl qu corrspon a su sjo longo prazo as firmas incorrm m cusos ao mprgar mão--obra fora o pono mínimo a sua curva cuso méio (ii) cusos incorrios porqu os salários s alram a uma axa ifrn a quilíbrio Rngociar salários raz cusos ajusamno para rabalhaors firmas Por hipós, sss cusos pnm o hiao nr a axa variação o salário xisn W a variação prcnual o salário quilíbrio W, i β [( W W 1 ) ( W W 1 )] > 0, pois β > 0 Quano os salários nm a um aumno maior (mnor) o qu o o quilíbrio plno, as firmas (os rabalhaors) s opõm Dssa forma, a axa variação salarial óima é aqula qu minimiza os ipos cuso (i) (ii) Para sparar ssa minimização cusos as scolhas consumo rr aivos (famílias) manar faors (firmas), supomos qu os inivíuos lgam sua cisão a sinicaos (qu xism, afinal, para ruzir cusos ransação no mrcao rabalho) Em uma spcificação formal simpls, os salários s ajusam ao longo o mpo para minimizar a função cusos quaráica: = 0 2 { } (62) [ + ] 2 1 (1 ) ( w w ) + [( w w ) ( w w )] r β, on w = lnw w = lnw, nquano β agora inica a imporância os cusos ajusamno m rlação aos cusos s sar fora o quilíbrio plno S consirarmos aas a axa scono r a rajória mporal w pomos rivar (62) m rlação a w igualar a zro, para nconrar a sguin quação m ifrnça sguna orm: (63) ) [ (1 + ) ]( ) + (1 + )( ) 0 w w r r β w w r w w, ( = cuja quação caracrísica é: 2 y (2 + r + (1 + r) β ) y + (1 + r) = 0 Anano para o sinal os parâmros, consa qu as raízs caracrísicas são aas por: 1 1

13 y = 2 + r + (1 + r) β + 2 [ 2 + r + (1 + r) β ] 2 4(1 + r) > 1, 0 < y = 2 + r + (1 + r) β + [ 2 + r + (1 + r) β ] 2 2 4(1 + r) < 1 Em ois príoos subsqüns, o svio w o su valor quilíbrio plno é ao por w + 1 w + 1 = y( w w ) O valor y implica qu w w Porano, sa não po sr a rajória ajusamno o salário qu minimiza cusos Dvmos, não, scolhr o valor y A rgra ajusamno o salário é, porano, (64) w + 1 w + 1 = y( w w ), 0 < y < 1 Subraino w (64) somano (65) w w = w w + (1 y)( w w ) , w obmos qu ambém xprssa a rgra ajusamno o salário, o curo aé o longo prazo Como y pn β r, qu foram consiraos consans, ambém samos consirano y consan Ds qu β sja um parâmro goso ou cnologia, pomos consirá-lo inpnn as rajórias mporais oas as variávis macroconômicas Porém, macroconomisas nunca consiram r consan Consirar y consan significa supor, como nas quaçõs macro as sçõs anriors, qu a hipós xpcaivas sáicas sá implícia na rminação a rgra ajusamno o salário A rgra ajusamno o salário po sr associaa à convncional rgra variação prços conhcia como curva Phillips xpcacional: (66) P& P = f ( Y Y ) Y + π O pono sobr uma variávl noa sua rivaa m rlação ao mpo f é o parâmro clivia a curva Phillips curo prazo Obsrv qu ln P = (1 P)( P ) = P& P Dnoano p = ln P, vmos qu p & = P& P Dnoano y = lny y = lny, pomos obr a quação variação os prços parão: (67) p& = f ( y y) + π Para faciliar a comparação, ommos (65) para o mpo conínuo: (68) w& = w& + α( w w),

14 on, lvano m cona (64), α = ( 1 y) > 0 An para o fao qu, msmo com sa rgra para o mpo conínuo, w não po pular insananamn para fazr n = n ( n = ln N ) no molo salário rígio O mpo prcisa passar para qu a axa salarial s alr Consirmos a vrsão log-linar a função proução Cobb-Douglas (33): (69) y = a ln + (1 a) n Tommos ambém a função mana por mão--obra (34') a la associaa: a 1 a (70) W P = ( a) N N 1 Consirano (33) omano a vrsão log-linar ficamos com (70 ) w p = ln( 1 a) + y n Tommos agora a função mana por bns agrgaa m uma aproximação loglinar, combinano a IS a LM para liminar a axa juros ral r: (71) y = φ g + θ ( m p) + ψp&, on g = lng, m = ln M φ,θ ψ são parâmros posiivos mana agrgaa inicano qu sa pn os gasos o govrno, a ofra moa ral a axa inflação spraa (qu, por nquano, é subsiuía pla axa inflação corrn p& ) Esa função mana agrgaa rsula a combinação a IS finia como Y = C( Y ) + I( Y, r) + G a LM finia como M P = L( Y, i) Tomano o ifrncial oal sas xprssõs bm como sus logarimos naurais, após algumas roaas subsiuição algébrica pomos nconrar, além a quação (71), xprssõs para φ,θ ψ rlacionaas aos parâmros C Y, IY, I i, LY L i Em Scarh (1988, Capíulo 4) há um xmplo ss procimno Tomano os valors quilíbrio plno (70 ) (i w p = ln( 1 α ) + y n ) subraino (70 ) mos (72) ( w w) = ( p p) + ( y y) ( n n) Tomano os valors quilíbrio plno (69) (i y = a ln + (1 a) n ) subraino (69) para n = n obmos y = y Subsiuino s úlimo rsulao m (72) mos qu ( w w) = ( p p) ou (73) w = p Subsiuino (73) na rgra ajusamno o salário (68) nconramos

15 (74) w& = p + α( w w) A quação (72) po sr rscria como (72') w w = ( p p) + ( y y) ( n n) Subsiuino (72') m (74) ficamos com (75) w& = p + α[( p p) + ( y y) ( n n)] Vimos qu y y = ( 1 a)( n n) ou, não, y y = ( 1 a)( n n) Subsiuino sa úlima xprssão m (75) mos (76) w& = p + α[( p p) a( n n)] Como naiva, consirmos π = m& m (67): (77) p & = f ( y y) + m& Com isso prnmos rlacionar o parâmro f, aé agora sm significao conômico, com os coficins α,a, φ, θ ψ Subsiuino (77) m (71) obmos y = φ g + θ ( m p) + ψm& + ψf ( y y) Para y = y, mos qu: (78) y = φ g + θ ( m p) + ψm&, para g m aos Subraino (78) a xprssão anrior nconramos (79) ( p p) = (1 ψ )( y y) / θ ou (79') p p = ( 1 ψ )( y y) / θ Drivano mporalmn (78) (lmbrano qu samos supono y = g& = m& = 0 ) obmos (80) p = m&, on p é a axa inflação quilíbrio Subsiuino (79') (80) m (76), consirano qu y y = ( 1 a)( n n), ficamos com a vrsão final a quação variação o salário (a convncional curva Phillips aumnaa plas xpcaivas):

16 & α + & (81) w = [ a + ( 1 a)(1 ψf ) θ ]( n n) m Pomos agora passar a curva Phillips xpcacional variação o salário para a curva Phillips variação o prço Para isso, ommos a rivaa m rlação ao mpo (69): (82) y & = ( 1 a) n& a rivaa m rlação ao mpo (70 ): (83) w & = p& + y& n& Subsiuino (77) m (71), omano a rivaa m rlação ao mpo consirano a hipós y = g = m = 0, nconramos (84) y& = θ ( m& p& )(1 ψf ) Para chgar aé a curva Phillips prço vmos lvar m cona (82), (83), (84) a xprssão y y = ( 1 a)( n n) na curva Phillips salário (81) Após algumas subsiuiçõs a uilização o arifício A = aθ ( 1 ψf )(1 a) chgamos a & + & (85) p = α[ a ( 1 a) ][ A) ]( y y) + [ α(1 ψf ) θ ][ 1 (1 + A) ]( y y) m Subsiuino o valor A m (85), fazno (80) obmos finalmn B = ( 1 ψf )(1 a) + aθ consirano &, (86) p = [ α( 1 ψf ) θ ]( y y) + p qu é a curva Phillips aumnaa plas xpcaivas m rmos prço Porano, (86) po sr racionalizaa a parir a spcificação fia para o mrcao rabalho Porém, p é a axa inflação quilíbrio Comparano a solução xprimnal (77) com (86) pomos agora obr um significao conômico para a clivia a curva Phillips curo prazo f, ou sja, (87) f = 1/( ψ + θ / a) Obsrv qu f α > 0 Quano mais os salários ornam-s flxívis (quano mais aumna), mais íngrm vai ficano a curva Phillips curo prazo (f aumna) Os salários ficam mais flxívis quano os cusos ajusamno s ruzm (quano α aumna) No ambém qu f θ < 0 Porano, a inclinação a curva Phillips curo prazo pn a políica, uma circunsância qu não é lvaa m cona por macromolos convncionais Qualqur políica qu alr as inclinaçõs a IS ou a LM v ambém afar a inclinação a curva Phillips curo prazo Por xmplo, uma políica monária fixar a axa juros orna a LM horizonal implica θ 0 Ns

17 caso, a curva Phillips s vricaliza ( f ) Por ouro lao, ruzir M para baixar a inflação lva θ ruz f Por causa isso, uma políica aniinflacionária po provocar uma rcssão maior o qu a inicialmn spraa Consa aina qu f ψ < 0 Enfim, funamnos microconômicos jusificam a curva Phillips o ipo p & = f ( y y) + m& = f ( y y) + p, mas não a o formao p& = f ( y y) + π on π é a xpcaiva a inflação 5 Conclusão Ns arigo mosramos como s faz a rivação as principais quaçõs macroconômicas a parir a maximização rnimno as firmas uilia as famílias Isso é fio prssupono qu as xpcaivas são sáicas Mas muanças políica nr uas siuaçõs quilíbrio plno alram as rgras comporamnais iniviuais, o qu v ambm alrar as quaçõs macro suposamn sávis Porano, ss procimno é vulnrávl ao qu ficou conhcio como a críica Lucas A funamnação microconômica as quaçõs macroconômicas s procssa m uas apas Na primira, maximizano inrmporalmn os rnimnos as firmas nconramos, como coniçõs primira orm, as funçõs mana por mão--obra invsimno As coniçõs primira orm a maximização uilia as famílias são a função consumo a racionalia para a sua alocação porfólio No mrcao rabalho, minimizar cusos ajusamno salário, a rigiz curo prazo para a flxibilia longo prazo, microfunamna a curva Phillips aclracionisa, mas a inflação quilíbrio subsiui o rmo xpcaivas A sguna apa rfr-s à uilização as quaçõs macro nconraas para avaliação políica A sáica comparaiva macroconômica prssupõ qu as rgras cisão firmas famílias não s alram (, porano, as quaçõs macro não s moificam) no caso a políica monária alrar a axa juros (ral) Para ss xrcício funcionar, porém, prcisamos supor, aina na primira apa, xpcaivas sáicas Isso porqu a axa juros ral pn os prços spraos, qu s alram a caa muança ocorria na políica Rfrências Hall, RE (1978) Sochasic implicaions of h lif cycl-prmann incom hypohsis: hory an vinc, Journal of Poliical Economy, 86, McCallum, BT (1980) Raional xpcaions an macroconomic sabilizaion policy: an ovrviw, Journal of Mony, Cri, an Banking, 12, Mussa, M (1981) Sicky prics an isquilibrium ajusmn in a raional mol of h inflaionary procss, Th Amrican Economic Rviw, 71, Scarh, WM (1988) Macroconomics: An Inroucion o Avanc Mhos Torono:

18 Harcour Brac Jovanovich (Sguna ição: 1996) Tobin, J (1969) A gnral quilibrium approach o monary hory, Journal of Mony, Cri,an Banking, 1, copyrigh 1993, 2000, 2003 Srgio Da Silva All righs rsrv Es xo é uma vrsão aualizaa "Os Limis os Microfunamnos a Macroconomia Convncional", Srgio Da Silva & Joaquim Ornlas, Txo Diáico Nº 10, Dparamno Economia UnB, agoso 1993 Marha Schrr igiou as quaçõs