Curva de Phillips e o Modelo de Realimentação: Será Friedman um Neo- Estruturalista?

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1 Curva d Phillips o Modlo d Ralimnação: Srá Fridman um No- Esruuralisa? Frnando d Holanda Barbosa. Inrodução Es rabalho m dois objivos. O primiro consis m sablcr uma disinção basan clara nr o modlo d ralimnação proposo por Simonsn (970 a curva d Phillips. Esa disinção não m sido dvidamn aprciada na Liraura rcn sobr inflação brasilira,.g. Lmgrubr (974 Lops (979,, sm dúvida alguma, m sido fon d inrpraçõs rrônas do modlo d Simonsn. O sgundo objivo ds rabalho é procdr a uma anális críica da firmação fia por Lops (979 d qu o modlo d ralimnação gra uma curva d phillips d longo prazo não vrical. Basado nsa propridad Lops classifica o modlo d ralimnação como um modlo no-sruuralisa. Mosrarmos, adoando a inrpração a nosso vr incorra d Lmgrubr Lops, qu o modlo d ralimnação d Simonsn consiui-s m um caso paricular da curva d Phillips, proposa por Fridman (970, qu ngloba, ambém, a curva d Phillips radicional. Admais, vrmos qu o modlo d ralimnação corrspond a um caso paricular qu cramn coném hipós basan for sobr a ralidad, pois implica num procsso insávl xplosivo. Conrariamn ao sugrido por Lops, o modlo d ralimnação produz, como dmonsrarmos a sguir, uma curva d Phillips vrical no longo prazo, quando o coficin d ralimnação é uniário. A organização ds rabalho é a sguin: a Sção procura mosrar a difrnça xisn nr o modlo d ralimnação a curva d Phillips. A Sção 3 aprsna uma avaliação críica da proposição fia por Lops, mncionada no parágrafo anrior. A Sção 4 sumariza nossas conclusõs.. Curva d Phillips Vrsus Modlo d Ralimnação O modlo d ralimnação admi qu a axa d inflação p rsula d rês componns adiivos: i auônomo α, ii ralimnação β p iii rgulagm d dmanda g = ( D D (. p = α+ β p + ( D D ; As lras grgas, α, β rprsnam parâmros. O símbolo p, no conxo do modlo d ralimnação, indica inflação passada ( p = p. A variávl D é o crscimno da Lops (979, p.6 afirma qu o modlo d ralimnação d Simonsn pod sr considrado nosruuralisa porqu uiliza os principais lmnos da oria da CEPAL, a sabr as noçõs d prssão inflacionária sruural (advinda d ajusamnos m prços rlaivos d mcanismos d propagação (qu aqui rcb o nom d ralimnação, com uma spcificação sruuralisa da ligação nr dmanda agrgada inflação (iso é, uma spcificação compaívl com uma curva d Phillips d longo prazo não vrical.

2 dmanda fiva x-an, D = log( / y y - é o produo fivo no príodo -. Quano ao rmo D Simonsn o dfin como sndo igual à axa d crscimno da dmanda fiva x-an qu ornaria a axa d inflação nula s as componns auônoma d ralimnação fossm nulas. No curo prazo, a dmanda fiva x-an pod divrgir do produo fivo, y. Obviamn, x-pos, a dmanda fiva obsrvada d é igual ao produo fivo y como mdido, por xmplo, nas conas nacionais. Enrano, do pono d visa órico, no modlo d ralimnação, o qu impora é a axa d crscimno da dmanda fiva xan qu é variávl não obsrvávl na práica. Es fao orna a simação d quação sruural (. impossívl. Todavia, s problma pod sr suprado. Com fio, a dmanda fiva x-an rsula, numa conomia fchada, da soma do consumo, do invsimno dos gasos do govrno. D manira basan gral a dmanda fiva é função do nívl d rnda y d ouras variávis qu rprsnarmos plo símbolo x, iso é: (. = (y, x Uma aproximação m rmos d axas para a quação acima pod sr scria como: (.3 D = θ Dy + θ Dx y x ond θ y θ x são parâmros o símbolo D indica axas d crscimno. Subsiuindo-s a quação (.3 m (., m sguida rarranjando-s alguns rmos, obém-s a sguin xprssão: D (.4 p = α + β p + θy ( Dy + θx θ y Dx A axa d inflação na quação acima é função d variávis qu são obsrvávis, o qu orna possívl a sua simação. 3 Val salinar qu θ x Dx na vrdad rprsna o produo scalar d um vor (linha d parâmros por um vor (coluna d variávis qu nram na spcificação da quação d dmanda fiva (.3. A curva d Phillips radicional é rprsnada por uma quação do ipo: (.5 p = α' + β' p + 'log( y / y Simonsn rconhc s problma quando obsrva qu O pono a indagar é m qu rmos dv sr afrido o crscimno da procura para a spcificação da componn d rgulagm. A rsposa oricamn mais convincn consisiria m mdi-la ao nívl d prços rsulan das componns auônoma d ralimnação da inflação. É claro qu não xism dados saísicos sobr o crscimno da procura conciuado nsss rmos. O mlhor qu s pod fazr é uilizar os índics d crscimno do produo ral como aproximadors dssas axas. [Simonsn (970, p. 43]. Nsa úlima fras Simonsn nos aprc r dado margm a inrpraçõs do ipo Lmgrubr-Lops. Todavia, sa é uma hipós qu rfl uma aproximação mpírica, a nosso vr inapropriada, como ficará claro mais adian. 3 Esamos dsconsidrando os problmas d inrpração do rmo D. Uma inrpração sria a da axa ancipada d crscimno d dmanda.

3 ond y é o produo poncial da conomia, os dmais símbolos êm o msmo significado anrior. 4 Lmgrubr Lops ao compararm as quaçõs (.4 (.5 admim impliciamn qu o vor θ x é um vor nulo (ou qu Dx =0. Daí, concluírm qu a difrnça nr o modlo d ralimnação a curva d Phillips radicional rsid na spcificação do rmo conndo o produo fivo. Enquano no modlo d ralimnação a variávl rlvan sria a axa d crscimno do produo, na curva d Phillips a variávl rlvan é nívl do produo. Dixando d lado o problma da inrpração dos mcanismos inflacionários subjacn nas duas formulaçõs, curva d Phillips modlo d ralimnação, a hipós d qu a dmanda fiva é função apnas do nívl d rnda nos parc suficinmn for para qu um conomrisa na boa radição baysiana associass a ssa hipós uma probabilidad praicamn igual a zro. Todavia, para avaliar a proposição fia por Lops, mncionada na inrodução dsa noa, admiirmos na rcira sção ds rabalho qu o nosso conomrisa baysiano sja um dogmáico da probabilidad uniária, iso é, qu acrdi com probabilidad igual a um qu θ x = 0. Aé s pono discuimos o modlo d ralimnação d Simonsn como aprsnado no livro Inflação: Gradualismo x Traamno d Choqu. Em rabalho posrior Simonsn (974 sugr uma rlação nr a axa d crscimno do produo ral a componn d rgulagm d dmanda como na Figura, qu l dscrv do sguin modo: Aé cro nívl d g, a axa d crscimno do produo ral dv sr ano maior quano mais innsa for ssa componn d rgulagm da dmanda. Mais ainda, dvido ao crscimno físico da ofra d faors ao progrsso cnológico, dv xisir uma axa d crscimno posiiva para o produo ral, alcançávl sm prssõs inflacionárias d dmanda, iso é, com g = 0. É o qu dnominarmos axa normal d crscimno do produo ral Dy. Além d cro pono, um aumno d g dvrá provocar uma diminuição d [ Dy ]. Com fio, m primiro lugar, dv-s noar qu há um limi físico às possibilidads d crscimno do produo ral num príodo, mbora não haja qualqur o à axa d inflação; m sgundo lugar, uma axa inflacionária acima d cro nívl só dv prurbar a xpansão do produo. [Simonsn (974, p. 3]. Algbricamn a rlação da Figura pod sr rprsnada pla sguin quação: 5 (.6 Dy = F ( g. O problma qu surg com ssa quação quando s procura combiná-la com a quação (. para s obr uma quação qu possa sr simada é qu o formao da função F ( não é conhcida. A sguir, basado m xpansõs d Taylor, xaminarmos algumas formas aproximadas. 4 No caso d xpcaivas sáicas: p p =. 5 Na vrdad a quação (.6 já aparc m Simonsn (970, [quação (4 da página 7]. Conudo, uma formulação mais prcisa dssa quação só aparc no rabalho d 974. O modlo d ralimnação d Simonsn dv sr viso como um modlo qu drmina simulanamn p Dy,, bm como ouras variávis qu por ora não nos inrssa. Enrano, é bom salinar, qu, o mrcado d rabalho, fundamnal na curva d Phillips, sá ausn nas quaçõs d Simonsn. Indiramn rajuss salariais nram aravés do coficin d ralimnação. É d s prsumir qu a axa d variação dos salários no modlo d ralimnação d Simonsn é dada plo mcanismo insiucional inroduzido no Govrno Caslo Branco, cujo objivo é a rcomposição do salário ral médio acrscido dos ganhos d produividad. 3

4 A xpansão d Taylor, m orno do pono g = 0, da quação (.6 é dada por: F"( 0 (.7 Dy = F( 0 + F ( 0 g + g Figura. Rlação nr a componn d rgulagm d dmanda (g a axa d crscimno do produo ral (Dy Obsrvando-s qu F( 0 = Dy a componn d rgulagm d dmanda g m (.7 pod sr scria como: (.8 g = F"( 0 g F ( 0 + ( Dy Dy Subsiuindo-s o rmo d rgulagm d dmanda da quação (. plo valor d g dado na xprssão anrior, obém-s: (.9 p = α + β p + F"( 0 g F ( 0 + ( Dy Dy É fácil concluir a parir da Figura qu F (0 > 0 F (0 < 0, sndo qu o valor d F (0 é basan pquno. 6 O modlo d ralimnação - LL corrspond agora ao modlo d ralimnação d Simonsn na vrsão d 974 quando s faz F (0 = 0. 7 Obviamn, sa não é a hipós implícia na Figura. Admais, a xpansão d Taylor (.7 não rsolv o problma d simação da quação (.9 pois o coficin d ( Dy Dy dpnd d g, porano, varia com o mpo. 6 Lops (979, p. 9 inrpra F (0 como sndo igual a zro. Sm dúvida alguma, é difícil xrapolar a parir da Figura qual o valor dsa drivada. Todavia, Simonsn na ciação ranscria (pp.5-6, dá a nndr qu o valor dssa drivada no pono g =0 é maior qu zro. A hipós d qu F (0>0 é fia aqui inclusiv porqu orna plausívl a inrpração Lmgrubr-Lops. 7 Daqui por dian, para não causar confusão, dnominarmos d modlo d ralimnação - LL o modlo d ralimnação como inrprado por Lmgrubr Lops. 4

5 Alrnaivamn, a função (.6 numa aproximação d sgunda ordm pod sr scria como: 8 (.0 Dy = F( 0 + F'( 0 + F'( g g Subsiuindo-s o valor d g forncido por ssa xprssão na quação (. rsula m: (. p = α + β p + Dy Dy F'( 0 + F'( g ( Obsrv qu o coficin d ( Dy Dy coném o rmo f (g qu além d variar m valor absoluo varia ambém no qu diz rspio ao sinal. Assim, a xpansão d Taylor (.0 ambém não rsolv o problma criado plo fao da quação (. conr uma variávl conômica não obsrvávl Curva d Phillips d Fridman x Modlo d Ralimnação - LL Em su Thorical Framwork Fridman sugr a sguin curva d Phillips 0 (3. p = α + β p + ( Dy Dy + δ (log y log y ond α, β, δ são parâmros, p é a axa d inflação, p é a axa d inflação sprada, Dy é a axa d crscimno do produo (Dy = log y /y -, Dy é a axa d crscimno d produo poncial ( Dy = log y / y, y é o nívl do produo y é o nívl d produo poncial. É fácil vrificar-s qu s δ = 0 a quação (3. rduz-s ao modlo d ralimnação - LL: (3. p = α + β p + ( Dy Dy Quando s m =0 na quação (3. obém-s a curva d Phillips radicional: (3.3 p = α + β p + δ (log y log y Lvando-s m cona qu, Dy Dy (log y log y (log y log y 8 Ess ipo d xpansão d Taylor não é comumn usada. Todavia, m alguns casos sua aplicação conduz a rsulados basan simpls. Para xmplo, vr Barbosa ( Podria s pnsar qu colocando-s no ixo vrical a componn d rgulagm d dmanda g no ixo horizonal a axa d crscimno do produo ral Dy, uma xpansão d Taylor do ipo (.7 ou (.0 rsolvria o problma. É fácil vrificar-s qu ss não é o caso. 0 A spcificação d Fridman não coném o rmo consan α, β =, é m rmos difrnciais, no rso é análoga à quação (3/. A quação a qu nos rfrimos é a quação (8 conida m Fridman (970, p. 4. 5

6 a quação (3. pod sr scria da sguin forma alrnaiva: (3.4 p = α + β p + ( + δ (log y log y (log y log y Fazndo-s o hiao h = log y log y, a quação acima ransforma-s m: (3.5 p = α + β p ( + δ h + h A quação (3.5 é um caso paricular da quação, (3.6 p = α + β p h + h ond = ( + δ = Admia-s qu no longo prazo a axa d inflação ralizada sja igual à axa d inflação sprada ( p = p, qu o coficin β sja igual à unidad (β=. Da quação (3.6 rsula qu: (3.7 h + h + α = 0 A quação d difrnças finias d primira ordm acima m a sguin solução: α (3.8a h = + c(, + α (3.8b h = + c, = ond c é uma consan qu dpnd das condiçõs iniciais do modlo. O valor d h, para -, convrg para quando: α + < Na curva d Phillips d Fridman, = < + δ 6

7 porano, h convrg para zro pois m sua spcificação α=0, iso é, a curva d Phillips é vrical no longo prazo o hiao é igual a zro. O modlo d ralimnação - LL admi qu, = - pois δ = 0. Assim, no modlo d ralimnação - LL, sgundo a quação (3.8b, a axa d capacidad ociosa varia com o mpo mas indpnd da axa d inflação, não havndo, consqünmn nnhum rad-off no longo prazo nr hiao axa d inflação. Porano, a curva d Phillips associada ao modlo d ralimnação é vrical quando o coficin d ralimnação é uniário. No caso m qu α=0 o hiao prmanc consan ao longo do mpo, mas o modlo não xplica qual o nívl do hiao. Quando α 0 o hiao sará variando ao longo do mpo com valors cada vz mnors. 4. Conclusão Cramn Fridman não podria sr considrado como um conomisa cujos rabalhos pudssm, d alguma manira, sar associados a conclusõs ligadas a um modlo no-sruuralisa pois, sgundo Fridman, a curva d Phillips no longo prazo é vrical. O modlo d ralimnação-ll sndo um caso paricular, como s mosrou na sção prcdn, da curva d Phillips d Fridman não implica, ambém, no longo prazo, m nnhum rad-off nr hiao inflação. Do pono d visa mpírico, o s do modlo d ralimnação-ll s orna basan inrssan pois admi hipós muio for sobr o comporamno da conomia. A quação (3.5 mosra qu s s pod sr fio, sando-s a hipós nula d qu a soma dos coficins é igual a zro. O s ambém pod sr fio aravés da quação (3. sando-s a hipós nula δ=0. Es, aliás, foi o procdimno adoado por Lmgrubr (974 qu o lvou a rjiar o modlo d ralimnação-ll. A conclusão a qu chgamos na sção prcdn quano à indpndência nr a axa d inflação o hiao no longo prazo pod sr obida d um modo mais diro mnos algébrico inrprando-s o longo prazo como uma siuação m qu odas as axas spradas são iguais às axas obsrvadas. Assim, no longo prazo Dy = Dy p = p. Consqünmn, quando α = 0 conclui-s da quação (3. qu log y log y = s β =, iso é, acurva d Phillips é vrical no longo prazo. Aliás, s parc sr o nfoqu implício no rabalho d Fridman (970. Quando δ = 0 a quação (3. s orna o modlo d ralimnação-ll. Impondo-s a condição Dy = Dy a axa d inflação d longo prazo, s β, srá dada por α/(-β indpnd do nívl d hiao. Todavia, quando β =, p = p Dy = Dy, o coficin α qu raduz a inflação auônoma, sria igual a zro, rsulado qu à primira visa parc um pouco sranho. Conudo, s a inflação auônoma no modlo for consan não faz o mínimo snido sparar s componn da componn d xpcaiva pois, obviamn, odos os agns conômicos passariam a incorporar a parcla auônoma d inflação m suas xpcaivas. Sria não, mais adquado spcificar-s a quação (3. com o valor Esa é a conclusão a qu chga Lmgrubr (974 admiindo qu no longo prazo Dy = Dy. 7

8 d α igual a zro impor-s a condição p p, ond p sria a componn auônoma da inflação. No longo prazo, vidnmn p = p p. A disinção fia na sgunda sção ds rabalho nr o modlo d ralimnação- LL o modlo d ralimnação d Simonsn mosra claramn qu s úlimo modlo não foi ainda sado para a conomia brasilira. O s do modlo d Simonsn dpnd basicamn da spcificação da quação d dmanda fiva bm como d uma anális cuidadosa da par socásica do modlo. Cab, conudo, ans d procdr a um sudo conomérico, com al finalidad, uma avaliação mais críica do pono d visa órico, pois, por xmplo, no modlo d ralimnação d Simonsn um xcsso d dmanda não provoca inflação. A inflação rsula da difrnça nr a axa d crscimno da dmanda fiva x-an a axa d crscimno da dmanda naural. Assim, é possívl xisir uma siuação m qu há xcsso d dmanda, a axa d crscimno da dmanda x-an sja igual à axa naural, sgundo o modlo d ralimnação d Simonsn não xis inflação. Do pono d visa conomérico é imporan qu s formul um modlo qu d cro modo gnraliz os modlos d ralimnação da curva d Phillips, qu possibili o confrono nr as duas spcificaçõs. A sguir, m carár basan prliminar aprsnamos uma sugsão com s objivo. Admia-s qu a axa d inflação sja igual à soma da axa d variação do mark-up, m, da axa d variação do salário nominal ω, iso é; (4. p = m +ω A axa d variação do salário nominal é dada pla curva d Phillips, (4. ω = β p + δ ( u u ond u é a axa d dsmprgo u Okun, é a axa d dsmprgo naural. A chamada Li d u u = θ h, θ > 0 ond h é o hiao θ um parâmro, posiivo, prmi qu s scrva a quação (4. como: ω = β p + δ θ h Subsiuindo-s (4.3 m (4. chga-s à sguin xprssão para a axa d inflação: (4.4 p = m + β p + δθ h A xprssão anrior prmi simar, dsd qu m sja considrado consan (ou s compor alaoriamn com uma dada média, qu pod sr zro, o rad-off nr axa d inflação o nívl do hiao, bm como sar a hipós d qu o coficin β é ou não uniário. Val rssalar qu a quação (4.4 coném uma hipós manida, não-sada, O s conido m Simonsn (970 dixa a dsjar pois a proxy por l usada para a axa d crscimno da dmanda fiva é possivlmn inadquada, além do qu as variávis qu foram, dixadas d fora da quação simada provocam ndnciosidad nas simaivas obidas. 8

9 d qu o dsvio da axa d dsmprgo m rlação à axa naural é ligado aravés d uma rlação sávl ao hiao do produo pla chamada Li d Okun. Obviamn, s sa rlação não s aplicar à conomia brasilira ou s a rlação for insávl, alguns sudos ralizados para o Brasil dixam, d r significado. Es pono, qual sja o da aplicação ou não da Li d Okun a conomia brasilira dv mrcr um sudo órico mais dalhado. Cab salinar qu s problma é basan difrn do problma da inxisência d dados d dsmprgo ou da uilização d proxys para o hiao do produo. O rmo d rgulagm d dmanda da quação d Simonsn pod sr inroduzido na xprssão (4.4 aravés da axa d variação do mark-up. Com fio, supondo-s qu (4.5 m = ( D D a quação (4.4 passa a sr scria como: (4.6 p = β p + δ θ h + ( D D Uma spcificação do ipo da quação (.3 ligaria a variávl não obsrvávl D a variávis obsrvávis o modlo podria, não, sr simado fuar-s ambém o s d qu o coficin do hiao do produo sja igual a zro. Es s sria imporan pois discriminaria nr o modlo d ralimnação o d curva d Phillips. Rfrências Barbosa, F. d Holanda (979. Índic d Cuso d Vida: Avaliação do Méodo da Fundação Gulio Vargas Nova Formulação, mimo, INPES/IPEA. Fridman, M. (970. A Thorical Framwork for Monary Analysis, Journal of Poliical Economy, pp Lmgrubr, A.C. (974. Inflação: o Modlo d Ralimnação o Modlo d Aclração, Rvisa Brasilira d Economia, pp Lops, F.L. (979. Toria Políica da Inflação Brasilira Uma Rvisão Críica da Liraura. Simonsn, M.H. (970. Inflação: Gradualismo x Traamno d Choqu. Rio d Janiro: APEC Ediora. Simonsn, M.H. (974. Políica Aniinflacionária - A Conribuição Brasilira. In Ensaios Econômicos. Rio d Janiro: Ediora Exprssão Culura. Tobin, J. (975. Kynsian Modls of Rcssion and Dprssion, Amrican Economic Rviw, 65, pp