ESTIMAÇÃO DE VOLUMES DE Araucaria angustifolia (Bertol.) O. Kuntze POR FATORES DE FORMA EM CLASSES DIAMÉTRICAS E MODELOS DE REGRESSÃO

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1 ESTIMAÇÃO DE VOLUMES DE Araucara angustfola (Bertol.) O. Kuntze POR FATORES DE FORMA EM CLASSES DIAMÉTRICAS E MODELOS DE REGRESSÃO Carlos Roberto Sanquetta 1 ; Maríla Dolc 2 ; Ana Paula Dalla Corte 1 ; Mateus Nroh Inoue Sanquetta 3 ; Allan Lbano Pelssar Eng. Florestal, Dr., Professor da Unversdade Federal do Paraná 2 - Eng. Florestal (marla.dolc@gmal.com) 3 - Acadêmco de Engenhara Florestal da Unversdade Federal do Paraná Av. Lotháro Messner, 900 Jardm Botânco Curtba PR, Brasl Recebdo em: 08/04/2016 Aprovado em: 30/05/2016 Publcado em: 20/06/2016 DOI: /Encclopeda_Bosfera_2016_052 RESUMO Devdo à carênca de modelos smples, robustos e precsos para estmação de volume em Araucara angustfola, a despeto de mutos trabalhos já realzados, este estudo objetvou avalar o emprego do fator de forma por classe damétrca em comparação com modelos de regressão, vsando a estmatva volumétrca de um povoamento de araucára em Quedas do Iguaçu - PR. Para sso, 50 árvores foram cubadas rgorosamente e três técncas de estmação foram comparadas estatstcamente: fator de forma médo, fatores de forma médos por classes de dâmetro; e equações de regressão. Os fatores de forma ndvduas vararam de 0,49 a 0,97, com méda de 0,59, ao passo que os valores médos por classe vararam de 0,54 a 0,69. O modelo de Spurr logartmzado apresentou o melhor ajuste entre os sete modelos de regressão testados. Além dsso, os fatores médos por classes de dâmetro acarretaram em estmatvas volumétrcas mas precsas e acuradas entre as três técncas empregadas, quebrando o paradgma de que as equações volumétrcas sempre geram estmatvas de melhor qualdade, quando comparadas ao fator de forma. Todava, a aplcação do fator de forma médo geral resulta em estmatvas envesadas para menos (subestmatvas), notadamente para as árvores de maor dâmetro. Com sso, concluu-se que o uso de fatores de forma por classe de dâmetro é a melhor opção no presente caso. PALAVRAS-CHAVE: nventáro florestal, modelagem volumétrca, pnhero-do- Paraná ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

2 VOLUMETRIC ESTIMATION OF Araucara angustfola (Bert.) O. Kuntze THROUGH FORM FACTOR IN DIAMETRIC CLASSES AND REGRESSION MODELS ABSTRACT Due to lack of smple, robust and accurate models for volumetrc estmaton n Araucara angustfola, despte many prevous works, ths study amed to evaluate the use of the form factor by dametrc class compared wth regresson models to estmate volume n an Araucara stand stuated n Quedas do Iguaçu - PR. A total of 50 trees had ther volume determned. Three estmaton technques were compared statstcally: medum form factor, medum form factors by dameter classes and regresson equatons. The ndvdual form factors ranged from 0.49 to 0.97, wth an average of The average values per class ranged from 0.54 to Among the seven regresson models tested the logarthmc Spurr gave the best performance. The average factors for dameter classes was the technque that provded the most precse and accurate volume estmates, breakng the paradgm that always volumetrc equatons generate better qualty results compared to the form factor. However, the applcaton of the general medum form factor results n based estmates for less (underestmaton), especally for the thckest trees. For ths, t was concluded that the use of form factors by dameter class s the best opton n ths case. KEYWORDS: forest nventory, volumetrc modelng, Parana-pne INTRODUÇÃO O volume é, em mutos casos, a prncpal varável de um nventáro florestal. Todava, a sua determnação dreta é dspendosa, pos requer a cubagem rgorosa por métodos destrutvos ou procedmentos que demandam tempo e recursos. Apenas em algumas stuações especas, como em povoamentos florestas em área pequenas, a determnação dreta do volume é consderada factível (SANQUETTA et al., 2014). Assm, os métodos ndretos de estmatva do volume são necessáros e utlzados nos nventáros florestas, em que se medem os dâmetros à altura do peto e parte das alturas das árvores em pé. As equações de volume, ajustadas va de análse de regressão, são consderadas umas das opções mas adequadas para esse fm, pos os conhecmentos estatístcos e o emprego da computação se tornaram atualmente correntes no setor florestal. Ademas, as equações de volume são robustas e fáces de aplcar. Apesar do amplo uso das equações volumétrcas em estmatvas madereras, anda é usual o emprego de uma medda denomnada de fator de forma, a qual corresponde à um procedmento anda mas smples, em que pressupõem que o volume de uma árvore pode ser calculado a partr da fórmula geométrca do clndro reduzda pela sua concdade, sendo expresso por um fator redutor constante. O fator de forma é uma opção metodológca a ser consderada em stuações em que não há equações ajustadas dsponíves e quando se deseja dar agldade aos cálculos que compõem o nventáro. Ele fornece estmatvas confáves, desde que haja o controle em vas de tpologa florestal, espéce e classe damétrca (FIGUEIREDO et al., 2009). No Brasl, as espéces florestas exótcas predomnam nas plantações florestas comercas para fns de suprmento de madera (IBÁ, 2014). Entre as ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

3 espéces natvas mas plantadas, encontra-se a araucára (Araucara angustfola (Bertol.) O. Kuntze), com hectares no país (ABRAF, 2013). Por ser uma espéce que consta na lsta das ameaçadas de extnção da flora braslera (BRASIL, 1992), o manejo de populações naturas dessa espéce atualmente é um assunto bastante controverso. Na atualdade, a prncpal fonte de madera de A. angustfola que dsponível no mercado provém de plantações (FIGUEIREDO FILHO et al., 2015). Por sso, é fundamental nvestr para vablzar o planto comercal em larga escala, tendo em vsta a sua enorme mportânca econômca, ambental e cultural. Por meo de tal prátca, haverá menor pressão sobre os remanescentes natvos e utlzação raconal desse precoso recurso maderero do Brasl. Para vablzar o manejo de plantações de araucára, é ndspensável gerar conhecmentos e tecnologas aplcadas, que sejam smples, robustas e confáves. Além dsso, a quantfcação do volume va nventáros florestas se nsere nesse contexto. Dessa forma, o presente estudo teve como objetvo avalar a performance do emprego do fator de forma por classe damétrca nas estmatvas de volume, ao compará-las com as obtdas por modelos volumétrcos de regressão, em um povoamento de Araucara angustfola (Bertol.) O. Kuntze localzados na regão de Quedas do Iguaçu - PR. MATERIAL E MÉTODOS Os dados utlzados para este estudo advêm de um povoamento comercal de Araucara angustfola (Bertol.) O. Kuntze, com 16 anos de dade na época da coleta. O povoamento localza-se no muncípo de Quedas do Iguaçu, Sudoeste do estado do Paraná. De acordo com a classfcação de Köppen, o clma é do tpo subtropcal úmdo, mesotérmco, com verões quentes e geadas pouco frequentes, com chuvas concentradas nos meses de verão, a temperatura méda do mês mas quente é superor a 22ºC e do mês mas fro é nferor a 18ºC, não apresentando estação seca defnda. Para este estudo, 50 árvores de araucára foram cubadas baseando-se na dstrbução damétrca do povoamento (Tabela 1), cujo método de cubagem empregado fo de Hohenadl (SANQUETTA et al., 2014), com seções relatvas. O volume calculado fo o total com casca, da base até o ápce da árvore. TABELA 1. Frequênca de árvores cubadas por classe damétrca para a estmatva de volume um povoamento de Araucara angustfola em Quedas do Iguaçu PR Classe de dâmetro (cm) Centro de classe (cm) Frequênca 7,9 4,5 5 8,0-14,9 11,5 7 15,0-21,9 18,5 6 22,0-28,9 25,5 6 29,0-35,9 32,5 6 36,0-42,9 39,5 6 43,0-49,9 46,5 6 50,0 53,5 8 Total 50 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

4 Além dsso, três métodos dstntos de estmatvas dos volumes foram testados: 1) Aplcação do fator de forma artfcal médo para as 50 árvores; 2) Aplcação do fator de forma artfcal específco para cada classe damétrca; e 3) Modelos volumétrcos de regressão. Técnca 1 - Fator de forma médo O fator de forma artfcal médo valor médo geral para todas as 50 árvores (f ) fo calculado com base no dâmetro a 1,30 m (dap), da segunte forma: 50 =1 f = f (equação 1) 50 Em que: v real f = = fator de forma de cada ndvíduo (equação 2); v clndro v real = volume real obtdo va cubagem rgorosa (m 3 ); e v clndro = volume do clndro calculado a partr do dap. Por consegunte, o volume de cada árvore por essa técnca fo assm estmado: vˆ 2. π dap = h f (equação 3) Técnca 2 - Fator de forma médo por classe de dâmetro Nesta técnca, calculou-se um fator de forma artfcal médo para cada classe damétrca, como segue: f n j f j = = 1 n j (equação 4) Sendo: f = fator de forma de cada ndvíduo, como defndo prevamente; e n j = número de árvores da classe damétrca j. Por consegunte, o volume de cada árvore por essa técnca fo assm estmado: 2 π dap v ˆ h. fj = (equação 5) Nesse caso, o fator de forma a ser aplcado fo o valor médo da classe à qual a árvore pertenceu. Técnca 3 Equações volumétrcas Foram testados sete modelos matemátcos para estmatva volumétrca em função de dap e altura das árvores (Tabela 2), em que os ajustes foram efetuados pelo método de mínmos quadrados ordnáros, cuja dscrepânca logarítmca dos modelos logarítmcos (9 a 12) fo corrgda pelo Fator de Correção de Meyer. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

5 TABELA 2. Modelos de regressão testados para estmar o volume total de árvores ndvduas de um povoamento de Araucara angustfola em Quedas do Iguaçu PR Denomnação Modelo Equação Reta vˆ = β 0 + β 1 (dap ) 6 Kopezky-Gehrardt vˆ = β 0 + β 1 (dap ²) 7 Spurr vˆ = β 0 + β 1 (dap ²h ) 8 Husch ln( vˆ ) = β 0 + β 1 (ln (dap )) 9 Husch modfcado ln ( vˆ ) = β 0 + β 1 (ln (dap ²)) 10 Schumacher-Hall ln( vˆ ) = β 0 + β 1 (ln(dap )) + β 2 (ln(h )) 11 Spurr log ln ( vˆ ) = β 0 + β 1 (ln (dap ²h )) 12 Em que: ln = logartmo natural; vˆ = volume estmado da árvore (m 3 ); h = altura total da árvore (m); dap = dâmetro à altura do peto (cm); e β 0, β 1 e β 2 = coefcentes de regressão. A seleção do melhor modelo, entre os sete testados, fo feta com base nos seguntes crtéros: coefcente de determnação ajustado (R² ajustado), erro padrão da estmatva em percentagem (Syx%) e análse gráfca de resíduos (SANQUETTA et al., 2014). Foram, também, calculadas as estatístcas vés, precsão e acuráca para comparação entre os modelos (PRETZSCH, 2009). RESULTADOS E DISCUSSÃO Técnca 1 - Fator de forma médo O fator de forma médo calculado para as 50 árvores amostradas fo de 0,59, com varação de 0,49 a 0,97, sendo o desvo padrão de 0,0686 e o coefcente de varação gual a 11,70%. Técnca 2 - Fator de forma médo por classe de dâmetro Os fatores de forma médos por classe vararam de 0,54 a 0,69 (Tabela 3). Com sso, percebe-se uma tendênca de decréscmo do fator de forma no sentdo das maores classes damétrcas, o que demonstra que árvores de dâmetros nferores possuem menor concdade em relação às de maor porte. TABELA 3. Fatores de forma médos por classe de dâmetro em árvores cubadas de um povoamento de Araucara angustfola em Quedas do Iguaçu PR Classe de dâmetro (cm) Centro de classe (cm) Fator de forma 7,9 4,5 0,69 8,0-14,9 11,5 0,61 15,0-21,9 18,5 0,58 22,0-28,9 25,5 0,57 29,0-35,9 32,5 0,59 36,0-42,9 39,5 0,60 43,0-49,9 46,5 0,55 50,0 53,5 0,54 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

6 Técnca 3 Equações volumétrcas De modo geral, os modelos testados apresentaram altos valores de coefcente de determnação, acma de 0,9 (Tabela 4), ao passo que os erros padrão da estmatva em percentagem foram mas baxos para os modelos 3, 6 e 7, sendo nferores a 10%, o que acarretou em uma característca desejável para estmatvas volumétrcas. Os demas apresentaram valores de Syx% superores, ndcando que, apesar do alto valor de R 2 aj, seu ajuste não fo satsfatóro. TABELA 4. Estatístcas de ajuste e de precsão dos modelos de regressão utlzados para estmar o volume de árvores ndvduas de um povoamento de Araucara angustfola em Quedas do Iguaçu PR Modelo β 0 β 1 β 2 R² ajustado Sxy % 1-0, , , ,76 2-0, , , ,46 3 0, , ,9999 8,82 4-8, , , ,18 5-8, , , ,18 6-9, , , ,9999 9,70 7-9, , ,9999 8,33 Há uma tendênca de acetar, como ajustes satsfatóros, as equações que resultem em valores altos de R 2, entretanto, como verfcado no presente estudo, essa recomendação não acarreta em verdade absoluta, sendo um fato comprovado pelos valores altos de erro padrão (Tabela 4) e pela nadequada dspersão dos resíduos (Fgura 1). Ademas, pelos gráfcos de dstrbução dos resíduos, fcou evdente que o modelo 1 fo totalmente nadequado, resultando em estmatvas negatvas para as pequenas árvores, enquanto os modelos 2, 4 e 5 apresentaram melhor desempenho, mas geraram estmatvas tendencosas para os maores ndvíduos, o que é comprometedor, tendo em vsta que são essas as árvores que mas produzem em termos volumétrcos. Os modelos 2, 6 e 7 produzram estmatvas precsas e sem tendênca, com altos valores de coefcente de determnação, baxos erros padrão da estmatva e dstrbução equlbrada dos resíduos ao longo da lnha de ajuste. Portanto, eles podem ser consderados satsfatóros. Entre eles, o que proporconou as melhores estatístcas de ajuste fo o 7, denomnado Spurr logartmzado. Segundo OLIVEIRA et al. (2011), ao testaram sete modelos matemátcos para estmar o volume de araucára em Ro Negro PR, concluíram que o modelo de Schumacher-Hall fo o mas satsfatóro entre os avalados. Apesar de a dade do povoamento no momento da avalação dos referdos autores ser de 44 anos, sendo superor ao deste estudo, e da ampltude damétrca ser nferor àquela encontrada neste trabalho, os níves de ajuste do trabalho prevamente ctado são próxmos dos encontrados nesta pesqusa. A espéce em questão tem a forma muto defnda e as correlações de dap e altura com o volume são geralmente muto fortes (0,95 do volume com o dap e de 0,84 com a altura, neste estudo). Esse fato favorece a obtenção de estmatvas volumétrcas de qualdade para a espéce. Porém, nem sempre bons ndcadores estatístcos solados, notadamente o R 2, pode sgnfcar estmatvas precsas e sem tendênca. Síntese comparatva Comparando as três técncas de estmação do volume (Tabela 5), observouse que a técnca 1 (fator de forma médo) gerou um vés negatvo de ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

7 aproxmadamente 5%, ou seja, uma subestmatva dessa magntude. A técnca 2 (fator de forma médo por classe) produzu vés muto baxo, o mesmo aconteceu com a técnca 3 (equações volumétrcas), com exceção dos modelos 4 e 5. TABELA 5. Vés, precsão e acuráca das técncas avaladas para estmar o volume de árvores ndvduas de um povoamento de Araucara angustfola em Quedas do Iguaçu PR Técnca Modelo Vés% Precsão% Acuráca% Fator de forma médo - -4,98 12,16 13,16 Fator de forma médo por classe de dâmetro - -0,19 7,19 7,19 Equações volumétrcas 1 0,00 28,46 28,46 2 0,00 20,25 20,25 3 0,00 8,73 8,73 4 2,81 24,43 23,93 5 2,81 24,43 23,93 6-0,10 9,50 9,50 7-0,56 8,30 8,24 No que tange à precsão e acuráca, a técnca 1 gerou, aparentemente, estmatvas razoavelmente precsas e acuradas, nclusve superores aos modelos volumétrcos 1, 2, 4 e 5. Por outro lado, as equações volumétrcas 3, 6 e 7 proporconaram melhores valores de precsão e acuráca, nferores a 10%. Nesse sentdo, CAMPOS & LEITE (2009) dscorreram sobre o emprego do fator de forma para estmatva de volume em árvores, em que, segundo os autores, é usual utlzar um fator de forma médo, porém são váras as ressalvas para seu uso. Adconalmente, SOUZA & JESUS (1991) compararam equações de volume com fator de forma para espéces da Mata Atlântca no Espírto Santo, conclundo que não houve dferença sgnfcatva entre ambos; e MIGUEL et al. (2010) comentaram que o fator de forma pode ser utlzado para uma estmatva rápda do volume ndvdual ou do povoamento, quando os plantos apresentam característcas semelhantes. MIRANDA et al. (2015) compararam equações volumétrcas com o fator de forma em estmatvas para Eucalyptus urogrands na regão Noroeste do estado de Mato Grosso. Segundo os autores, não houve dferenças estatístcas na estmatva dos volumes total e comercal com casca, utlzando o fator de forma e a melhor equação ajustada por regressão. Acrescentaram, anda, que o fator de forma é um método muto adotado para obter estmatvas rápdas do volume, mas deve ter ponderações e cudados quanto ao seu uso, prncpalmente quando não for específco. Enfm, exstem város estudos sobre o tema, alguns demonstrando que não há um ganho generalzado no emprego de equações volumétrcas. Não exstem estudos mas partcularzados sobre empregar fatores de forma por classe de dâmetro e seus benefícos no cálculo de volumes ndvduas. Neste estudo, o fato de a técnca 2 resultar nos melhores ndcadores de precsão e acuráca fo uma surpresa, em relação às equações volumétrcas. Observou-se que, além do baxíssmo vés, a precsão e a acuráca das estmatvas com essas técncas foram as mas satsfatóras. A qualdade das estmatvas com essa técnca fo corroborada pela dstrbução de resíduos (Fgura 1), que demonstraram a superordade da técnca para estmar o volume, sendo smples, não envesada, precsa e acurada. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

8 KOHLER (2013) menconou que a lteratura recomenda utlzar fatores de forma varáves por dade e por classe de dâmetro para estmar os volumes, tendo em vsta as varações na forma com tas varáves. Tal sugestão vem ao encontro deste estudo, pos verfcou-se que há uma dferença numérca mportante no fator de forma entre as classes de dâmetro. No caso em apreço, não há varação de dade do povoamento, contudo, caso houvesse, possvelmente sera necessáro também consderá-la na estmatva volumétrca. Com sso, estudos nesse sentdo merecem ser aprofundados no futuro. FIGURA 1. Gráfcos de dspersão dos resíduos para modelos volumétrcos ajustados para estmar o volume de árvores ndvduas de um povoamento de Araucara angustfola em Quedas do Iguaçu PR ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

9 CONCLUSÕES A aplcação de um fator de forma médo para estmatva de volume gera valores envesados, prncpalmente para as maores árvores; As equações volumétrcas ajustadas com altos valores de coefcente de determnação não necessaramente são precsas e acuradas; As estmatvas volumétrcas va equações volumétrcas não são frequentemente superores às do fator de forma; A aplcação de fatores de forma por classes damétrcas é a melhor opção para estmar o volume no presente estudo. Essa técnca é smples e robusta, sendo passível de ser empregada com segurança, desde que não haja varações sgnfcatvas dos valores do fator de forma dentro da classe damétrca. No presente estudo, essa técnca gera estmatvas sem vés, precsas e acuradas. REFERÊNCIAS ABRAF - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE PRODUTORES DE FLORESTAS PLANTADAS. Anuáro estatístco da ABRAF 2013 ano base Brasíla, DF, p. BRASIL. Portara nº. 06-N, de 15 de janero de Lsta ofcal de espéces da flora braslera ameaçadas de extnção. Dáro Ofcal (da Repúblca Federatva do Brasl), Brasíla, 23 jan p Dsponível em: < CAMPOS, J. C. C.; LEITE, H. G. Mensuração florestal: perguntas e respostas. 3. Ed. Vçosa: Edtora UFV, p. FIGUEIREDO, E. O.; SCHROEDER, R.; PAPA, D. A. Fatores de forma para 20 espéces florestas comercas da Amazôna. Ro Branco, Empresa Braslera de Pesqusa Agropecuára (EMBRAPA). Comuncado técnco 173, p. Dsponível em < FIGUEIRDO FILHO, A.; RETSLAFF, F. A. S.; KOHLER, S. V.; BECKER, M.; BRANDES, D. Efeto da Idade no Aflamento e Sortmento em Povoamentos de Araucara angustfola. Floresta e Ambente, v. 22, n. 1, p , Dsponível em: < do: / IBÁ - INDÚSTRIA BRASILEIRA DE ÁRVORES. Anuáro estatístco da ndústra braslera de árvores: ano base p. Dsponível em: http//: Acesso em 20/04/2015. KOHLER, S. V. Evolução do aflamento do tronco e do sortmento em plantos de Pnus taeda nos estados do Paraná e Santa Catarna. Dssertação (mestrado) f. Dssertação (Mestrado) Pós-Graduação em Engenhara Florestal, Unversdade Federal do Paraná, Curtba, MIGUEL, E. P.; CANZI, L. F.; RUFINO, R. F.; SANTOS, G. A. Ajuste de modelo volumétrco e desenvolvmento de fator de forma para plantos de Eucalyptus grands ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p

10 localzados no muncípo de Ro Verde - GO. Encclopéda Bosfera, v. 6, n. 1, p. 1-13, MIRANDA, D. L. C.; JUNIOR, V. B.; GOUVEIA, D. M. Fator de forma e equações de volume para estmatva volumétrca de árvores em planto de Eucalyptus urogrands, Scenta Plena, v. 11, n. 2, p.1-8, OLIVEIRA, M. F.; MATTOS, P. P.; BRAZ, E. M.; ROSOT, M. A. D.; ROSOT, N. C.; SANTOS, W. C. Equação de volume para um planto de Araucara angustfola em Ro Negro PR. Colombo, Empresa Braslera de Pesqusa Agropecuára (EMBRAPA). Comuncado técnco Dsponível em < PRETZSCH, H. Forest dynamcs, growth and yeld: from measurement to model. Berln: Sprnger-Verlag, p. SANQUETTA, C. R.; CORTE, A. P. D.; RODRIGUES, A. L.; WATZLAWICK, L. F. Inventáros Florestas: Planejamento e Execução. Curtba: Mult-Graphc, p. SOUZA A. L.; JESUS, R. M. Equações de volume comercal e fator de forma para espéces da Mata Atlântca ocorrentes na Reserva Florestal da Companha Vale do Ro Doce, Lnhares, ES. Árvore, v. 15, n. 3, p ,1991. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Centífco Conhecer - Goâna, v.13 n.23; p