Modelo logístico aplicado ao mercado de seguros de auto no Brasil: cálculo da probabilidade de sinistros*

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1 Modelo logístco aplcado ao mercado de seguros de auto no Brasl:... 1 Modelo logístco aplcado ao mercado de seguros de auto no Brasl: cálculo da probabldade de snstros* Mauríco Assuero Lma de Fretas** Doutor em Economa pelo PIMES-UFPE, Professor do Departamento de Cêncas Contábes e Atuaras da UFPE Resumo Este trabalho utlza um modelo Logt para calcular a probabldade condconal de ocorrênca de um snstro, para um nível de prêmo de seguro, no mercado de seguros de automóves no Brasl. Os resultados mostram que as probabldades condconas de snstro, dado o nível de prêmo, estão muto próxmas para estados dferentes nas cnco regões geográfcas, com exceção para o Estado de São Paulo, no qual a probabldade esperada de ocorrênca de snstro chega a ser pouco mas do que o dobro da probabldade de snstro no Estado do Ro de Janero. Consderando que estados dferentes possuem rscos de snstros dferentes, o fato de as probabldades estarem muto próxmas ndca a exstênca de uma possível dstorção na determnação do preço do seguro baseado nos dados hstórcos de snstro, e sso pode ser um fator determnante para o volume de prêmos de seguro como fração do PIB no caso braslero ser menor do que em países como Estados Undos ou Japão. Palavras-chave: modelo de regressão lnear logtístco; mercado de seguros de automóves. Abstract Ths paper uses a Logt model to calculate the condtonal probablty of a snster occurrence, for premum nsurance, n the Brazlan market auto nsurances. The results had shown that the condtonal probablty of snster, for a premum level, has smlar values for dfferent states n the fve geographc regons wth excepton for the state of São Paulo n whch the probablty of snster occurrence arrves to be more than the double of the probablty of snster n the Ro de Janero state. Consderng that dfferent states have dfferent snster rsks, the fact of the probabltes to be smlar ndcates the exstence of a possble dstorton n the premum determnaton of the nsurance based on the *Artgo recebdo em 21 ago **E-mal: massuero@g.com.br

2 2 Mauríco Assuero Lma de Fretas hstorcal data. Ths can determnatve the factor that the raton nsurance premum volume and the GDP n the Brazlan case s less than countres as Unted States or Japan. Key words: lnear model of logtstc regresson; market auto nsurances. 1 Introdução Em dezembro de 2008, segundo dados do Departamento Naconal de Trânsto (Denatran), hava no Brasl 54,5 mlhões de veículos, dos quas 28 mlhões na Regão Sudeste. Esse número mostra que houve um crescmento de 9,80% em relação à quantdade de veículos regstrada em dezembro de Como se espera, a venda de veículos tem mpacto no mercado de seguros, vsto que, sob aspectos econômcos, veículos e seguros podem ser vstos como bens complementares. Dados da Federação Naconal de Empresas de Seguros Prvados e Captalzação (Fenaseg, 2009) 1 mostram que, entre 1995 e 2007, nclusve, a arrecadação com prêmos de seguros no Brasl aumentou de R$ 12,9 blhões para R$ 65,9 blhões, ou seja, o mercado segurador braslero cresceu a uma taxa méda de 14,51% ao ano. Ressalte-se, entretanto, que, vsto como uma fração do PIB, o volume do prêmo de seguros, no Brasl, é menor do que em alguns países, como Estados Undos, Japão, Inglaterra, dentre outros (Campos, 2009). Por outro lado, esse crescmento observado no valor dos prêmos de seguros pode ser decorrente, muto mas, do aumento dos preços dos seguros do que, propramente, do aumento da quantdade de contratos. A desconfança de que sto é possível resulta da snalzação de especalstas 2 no setor de seguro que propagam o aumento no valor dos seguros como uma consequênca do aumento nos índces de volênca. É muto comum na lteratura a assocação entre seguro e volênca, ou seja, frequentemente se demonstram os custos econômcos da volênca especfcando os gastos com seguros. Por exemplo, Rondon e Andrade (2003) mostraram que os custos com a crmnaldade em Belo 1 Dsponível em < consultado em 10 abr < 26 jan. 2007; < 11 fev. 2009, dentre outros. Horzonte, em 1996, gerou um montante da ordem de R$ 86 mlhões em seguro de automóves. Num momento mas recente, Cerquera et al. (2007, p. 45) utlzam dados da Superntendênca de Seguros Prvados (Susep) para relaconar, nclusve em termos per capta, os valores gastos com seguros no Brasl no período Os autores estmaram que o custo, em 2005, com a volênca no Brasl mportou em 5,09% do PIB, representando R$ 519,40 per capta. Anda em termos per capta, os autores mostram que R$ 80,30 foram gastos com seguros, ou seja, 15,46% dos custos com volênca representam nvestmentos fetos em seguros. É mportante lembrar que o aumento dos preços de seguros pode estar assocado aos efetos nflaconáros do mercado, mas este trabalho despreza tal efeto para se concentrar, exclusvamente, no rsco como uma função do prêmo de seguro. É raconalmente aceto que o aumento da volênca levará a socedade a buscar alternatvas de proteção; todava, Fara (2004), baseado em dados da Susep, destaca a pouca representatvdade dos seguros de vda no total de prêmos arrecadados. Esse fato passa a mpressão de que a socedade está preocupada em proteger mas o patrmôno do que a vda; entretanto, Cerquera et al. (2007, p. 45) mostram que os gastos com segurança prvada, relaconados com seguranças partculares, empresas de segurança prvada, vglantes, etc., cresceram 3,2% no período Assm, é possível que o mercado de seguro de vda esteja perdendo espaço para o mercado de segurança prvada; ou, em outras palavras, a socedade está pretendendo uma forma de defesa mas rápda. De uma forma natural, assoca-se o prêmo de seguro ao rsco que a seguradora assume quando formalza um contrato. Consdera-se que o prêmo seja uma função do rsco, tomando-se por base o fato de que este é calculado medante o uso de uma sére hstórca de snstros, que compreende as dversas causas envolvendo acdentes e roubos de veículos. Quando se consdera o prêmo dependendo dretamente do rsco, espera-se que

3 Modelo logístco aplcado ao mercado de seguros de auto no Brasl:... 3 a redução do rsco levara a uma redução no valor do prêmo e, se sso não está ocorrendo, então exstem fatores exógenos nfluencando os preços. Como exemplo, podem-se ctar as mudanças na legslação, com a adoção da recente Le nº , de 19 de junho de 2008, conhecda como le seca, que propcou a redução de acdentes de veículos provocados por motorstas alcoolzados. Nesse sentdo, anda não se têm parâmetros que ndquem a relação da adoção da le seca com a redução no prêmo de seguro; e sso pode ser uma das causas que colocam o Brasl numa posção nferor quando comparado a mercados nternaconas de seguros. Este trabalho faz uma abordagem dferente sobre o rsco do seguro, avalando a probabldade de ocorrênca de snstro para um dado nível de prêmo. É ntutvo esperar que, ao assumr um prêmo sgnfcatvamente alto, a seguradora esteja levando em conta a exstênca de uma alta probabldade de ocorrênca de um snstro, sto é, está se partndo de uma concepção smples de correlação postva entre prêmo e snstro ou, dto de outra forma: se a seguradora assume cobrar um prêmo alto, então é porque seus cálculos atuaras levam para um rsco expressvo. O método utlzado para determnar essa probabldade condconal é baseado num modelo de probabldade lnear, mas precsamente num modelo Logt (logístco). Os dados utlzados foram obtdos dretamente do sstema de nformações autoseg dsponível em < e os resultados da regressão utlzada para estmação das probabldades foram obtdos no MS Excel. Para efeto de análse e construção das probabldades, utlzou-se o valor do prêmo em cada estado. Isso fo feto com o ntuto de mostrar qual a probabldade de snstro em que o mercado de cada estado está ncorrendo. Os resultados obtdos sugerem que exste alguma unformdade nas probabldades condconas de snstro, dado o nível de rsco, segundo a regão; e, numa prmera análse, sugerem que a correlação postva entre rsco e prêmo não esteja sendo observada, ou que o mercado segurador está tratando estados dferentes, com tamanhos de mercados dferentes, de forma gual para apuração do valor do prêmo. Em termos econômcos, sso representa dscrmnação de preços por estado e merece ser avalado mas detalhadamente porque, do ponto de vsta econômco, pode sgnfcar que as defcêncas de um mercado estejam sendo compensadas com lucros advndos de outro. 2 Materal e método Os modelos de regressão lnear, da forma Y = α + β X + u, nos quas a varável dependente é uma varável dummy ou dcotômca, são chamados Modelos de Probabldade Lnear (MPL). A utlzação de tas modelos requer determnados cudados devdo aos problemas causados pelas volações dos pressupostos do modelo de regressão lnear tradconal (Gujarat, 2006, p. 472), tas como o fato de os erros não serem normalmente dstrbuídos e de terem varânca heterocedástca. Esses dos nconvenentes podem ser adequadamente corrgdos, quer seja através do aumento do tamanho da amostra (para se fazer uso do teorema do lmte central e consegur normaldade dos erros), quer seja através da aplcação de mínmos quadrados generalzados, ou ponderados, para corrgr o problema da heterocedastcdade. Dos outros problemas, no entanto, são mas séros quando se utlza um modelo de probabldade lnear. O prmero problema é que E(Y X) pode não pertencer ao ntervalo [0,1], o que representa uma volação às les da probabldade. Esse problema pode ser contornado exclundo as observações cujos valores esperados não estejam no ntervalo [0,1], com a ressalva de que essa opção reduz a quantdade de observações e pode causar problemas com os graus de lberdade. Há, também, a alternatva de atrbur-se zero aos valores esperados condconas negatvos e um àqueles que são maores que um, ou anda, utlzar um modelo de regressão restrta. O segundo problema na utlzação do MPL é que a probabldade cresce lnearmente com a varável ndependente, ou seja, alterações na varável ndependente causam o mesmo efeto no valor esperado, sto é, se dyˆ ˆ = ˆ β + ˆ ˆ β, então = β1, ou seja, a taxa de dx Y 0 1X varação da probabldade condconal esperada é constante. Em termos deste trabalho, sso sgnfca que, havendo crescmento no valor do prêmo, sto é, no tamanho do mercado, então a probabldade de snstro crescera unformemente. Essa questão é a que mas ncomoda no uso do modelo de probabldade lnear e faz com que o MPL não seja um modelo convenconal ou raconal. Nesse caso, sugere-se a aplcação de modelos Logt ou Probt (Gujarat, 2006, p. 480; Madala, 1997, p. 171), que mostram que o camnho alternatvo para elmnar esse problema é utlzar os modelos Logt ou Probt, a partr da equação

4 4 Mauríco Assuero Lma de Fretas P = E Y 1 1+ e ( = 1 X ) = ( α+ β ) Manpulações algébrcas smples permtem escrever essa equação na forma da equação (1), que será apresentada adante. Apesar dos problemas, a lteratura mostra trabalhos baseados no MPL, a exemplo de Cohen, Rea e Learman (1970), que fzeram uso de um modelo desse tpo num estudo para o Departamento do Trabalho dos Estados Undos. Os autores usaram um modelo no qual a varável dependente assuma o valor um se a pessoa estava empregada e zero, caso contráro. Cappeller 3, apud Gujarat (2006, p. 478), prevu a classfcação de um título usando um modelo no qual a varável dependente assuma o valor um se o título fosse classfcado como Aa, (alta qualdade) e zero caso fosse classfcado com Baa (qualdade méda). Esse trabalho fo nsprado em Pogue e Soldofsy (1969). Neste trabalho, será utlzado o modelo Logt para dscutr aspectos relaconados com a probabldade de snstraldade de veículos segurados nos estados brasleros. O banco de dados é baseado no sstema autoseg dsponblzado pela Susep e se refere ao ano de As varáves utlzadas no modelo são: número de expostos (representa a quantdade de veículos segurados) por estado, a snstraldade (ocorrênca de um mprevsto coberto por uma apólce de seguro) por estado e o prêmo de seguro (equvale ao valor pago pelo segurado à seguradora para usufrur da cobertura prevsta na apólce de seguro) meddo em mlhões de reas. As varáves denomnadas número de exposto e snstraldade estão expressas em quantdade de casos, ou seja, representam o valor absoluto da quantdade de veículos segurados e número de snstros ocorrdos, por estado. Esses dados estão resumdos na Tabela 1. Decorre da Tabela 1 que a relação entre prêmo recebdo por exposto ou prêmo recebdo por veículo segurado mportou num valor médo de R$ 885,64. Consderando que o volume de snstros pagos em 2007 totalzou R$ 6,581 mlhões (Susep, 2007), então a relação prêmo por exposto está acma da relação snstro pago por veículo, que mportou, em méda, em R$ 559,44. Isso mostra que as recetas dretas das seguradoras estão acma dos custos com snstros, fato que pode ser corroborado através da relação prêmo recebdo por snstro pago, cuja méda fo gual a R$ 1,66. X Por outro lado, segundo dados do Denatran, em 2007 hava 29,851 mlhões de automóves (exclusvamente automóves) 4 ; então o número de exposto representa cerca de 40% do total de automóves regstrados, fato que justfca a capacdade de crescmento do mercado e sugere que o mercado seja mas ntensvo em seguros novos (seguro de veículos novos) do que em seguros renovados, ou seja, a taxa de renovação de seguros pode não ser 100%. O senso comum aponta na dreção de que o valor do prêmo é função do snstro, ou seja, que a seguradora fxa seus patamares de prêmo baseada nas estatístcas dsponíves dos snstros ocorrdos. Tomando por base os valores dos prêmos recebdos e dos snstros pagos em 2007, observou-se uma correlação postva (0,9989), ndcando que essas varáves se movem na mesma dreção e corroborando a relação de causaldade entre ambas. Agora, a relação entre o prêmo recebdo e o snstro pago pode ser vsta de outra forma. O prêmo, como valor recebdo pela seguradora, representa, de fato, o valor recebdo para assumr um determnado nível de rsco. Assm, quando a seguradora recebe um prêmo referente à formalzação de um seguro, ela está assumndo a probabldade de que aquele seguro possa ncorrer num snstro. Daí, para a seguradora é mportante responder a segunte pergunta: dado um nível de prêmo, quão provável será a ocorrênca de um snstro? A ntução sugere que, se exstr uma probabldade alta de snstro para um alto nível de prêmo, então a seguradora está cobrando um preço justo para os rscos que assume; caso contráro, a seguradora estará usando uma margem dsponível para gerar lucros por exemplo. A manera de buscar resposta para essa ndagação será feta, partndo- -se de um modelo Logt (logístco) defndo como 5 P L = (1) ln X u P = α β Note-se que, se os dados dsponblzados forem dscretos, então a equação (1) não pode ser obtda por Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO). Note-se, também, que L mede o logartmo da razão entre as probabldades de ocorrer ou não um evento; neste estudo, o logartmo da razão entre as probabldades de ocorrer ou não snstro dado um nível de prêmo. Os dados da Tabela 1 foram tratados como dados agrupados, sto é, em cada regão fo determnada a frequênca relatva do snstro que, devdo 3 Cappeller, Joseph. Predctng a Bond Ratng. Trabalho não publcado. 4 Esta nformação desconsdera a quantdade de ônbus, camnhões, utltáros, etc. 5 Para mas detalhe, ver Gujarat (2006, p. 480).

5 6 Mauríco Assuero Lma de Fretas snstro por estado são muto próxmas (vde os casos de Sergpe, Acre, Amazonas, Amapá, Tocantns, Dstrto Federal, Goás e Pernambuco, por exemplo), à exceção do Estado de São Paulo. Então, dante da proxmdade nos valores das probabldades de snstros observados na Tabela 4 e do fato de que há um mercado crescente de segurança prvada, que se coloca como um concorrente dreto do mercado de seguro de vda, pode não ser convncente o argumento de que o valor do prêmo é alto porque os índces de volênca contrbuem para sto. Pelo menos em termos de dados relaconados com seguro de vda, é provável que o crescmento observado no setor de segurança prvada (Cerquera et al., 2007) seja um ndcatvo de mudança na opção de proteção da socedade. Como o preço de um produto é um determnante de sua demanda, o acanhamento do mercado braslero comparado a outros países (Campos, 2009) pode ser um fenômeno decorrente, mas ntensamente, da precfcação. Cabe lembrar que a legslação braslera tem proposto mecansmos de prevenção de acdentes que poderam provocar redução no valor do prêmo do seguro (como a mplantação da Le nº , já referda) e a aprovação de uma resolução do Contran em 2007 que prevê para 2010 (DOU, 23 jul. 2009) a obrgatoredade de os veículos novos possuírem sstema antfurto. Tas meddas são vstas como recursos que podem baratear o preço do seguro e, por consegunte, fazer o Brasl alcançar um volume maor de prêmos como fração do PIB. Tabela 1 Prêmo, segurados e snstraldade, por estado, no Brasl 2007 ESTADOS PRÊMIO (R$ mlhões) EXPOSTOS SINISTRALIDADE (nº de veículos) AC 8, AL 61, AM 46, AP 6, BA 340, CE 144, DF 249, ES 171, GO 238, MA 59, MG 872, MS 94, MT 119, PA 110, PB 60, PE 208, PI 38, PR 659, RJ 1 202, RN 79, RO 38, RR 4, RS 618, SC 417, SE 49, SP 4 486, TOTAL , FONTE: Susep. Autoseg.

6 Modelo logístco aplcado ao mercado de seguros de auto no Brasl:... 7 Tabela 2 Varáves do modelo Logt, por estado, no Brasl 2007 ESTADOS P 1 - P P/(1-P) L AC 0,2730 0,7270 0,3755-0,9796 AL 0,1448 0,8552 0,1694-1,7757 AM 0,1895 0,8105 0,2338-1,4534 AP 0,1452 0,8548 0,1699-1,7724 BA 0,1929 0,8071 0,2391-1,4311 CE 0,1808 0,8192 0,2208-1,5107 DF 0,2023 0,7977 0,2536-1,3720 ES 0,1869 0,8131 0,2299-1,4701 GO 0,1834 0,8166 0,2246-1,4933 MA 0,1843 0,8157 0,2260-1,4873 MG 0,1270 0,8730 0,1455-1,9279 MS 0,1471 0,8529 0,1725-1,7573 MT 0,1513 0,8487 0,1783-1,7241 PA 0,1751 0,8249 0,2122-1,5501 PB 0,1521 0,8479 0,1794-1,7184 PE 0,1378 0,8622 0,1598-1,8337 PI 0,2177 0,7823 0,2783-1,2791 PR 0,0933 0,9067 0,1029-2,2740 RJ 0,0534 0,9466 0,0564-2,8755 RN 0,2184 0,7816 0,2794-1,2752 RO 0,1511 0,8489 0,1780-1,7260 RR 0,1430 0,8570 0,1669-1,7902 RS 0,1030 0,8970 0,1149-2,1639 SC 0,0985 0,9015 0,1092-2,2142 SE 0,1708 0,8292 0,2059-1,5802 SP 0,3231 0,6769 0,4772-0,7397 TO 0,1378 0,8622 0,1598-1,8336 FONTE DOS DADOS BRUTOS: Susep. Autoseg. Tabela 3 Resultado da regressão segundo a aplcação de MQO em varáves seleconadas VARIÁVEIS COEFICIENTES ERRO PADRÃO STATT VALOR-P W -2,1657 0, ,1123 0,0000 X * 0,0003 0,0000 6,7853 0,0000 NOTA: R 2 = 0,9149; F = 134,3591.

7 8 Mauríco Assuero Lma de Fretas Tabela 4 Probabldades de snstros por estado no Brasl ESTADOS PROB SP... 0,3121 RJ... 0,1422 MG... 0,1303 PR... 0,1231 RS... 0,1217 SC... 0,1153 BA... 0,1129 DF... 0,1101 GO... 0,1098 PE... 0,1089 ES... 0,1078 CE... 0,1070 MT... 0,1063 PA... 0,1060 MS... 0,1056 RN... 0,1051 AL... 0,1046 PB... 0,1046 MA... 0,1046 SE... 0,1043 AM... 0,1042 RO... 0,1040 PI... 0,1040 TO... 0,1038 AC... 0,1031 AP... 0,1030 RR... 0,1030 FONTE DOS DADOS BRUTOS: 3 Conclusão O mercado de seguro tem um papel fundamental na economa porque possblta a reposção de bens decorrentes de perdas mprevstas. Especfcamente no Brasl, esse mercado tem crescdo nos últmos anos, conforme se vê nos dados dsponblzados por órgãos como a Susep e a Fenaseg. No entanto, o crescmento não alavanca o volume de prêmos de seguros como fração do PIB que, segundo as quexas do própro setor, podera ter uma fração bem maor do que os 3,39% do PIB observado em 2005 (Fenaseg, 2009). Este trabalho mostrou, usando um modelo de probabldade lnear, que a probabldade condconal de ocorrênca de um snstro para um dado volume de prêmo dfere muto pouco entre alguns estados de uma regão, conforme mostra a Tabela 4. Isso passa a dea de que estados dferentes são tratados da mesma forma pelas seguradoras e, por consegunte, o uso de dados hstórcos de snstros como um nstrumento para determnar preços pode não estar sendo utlzado. O trabalho mostra que o Estado de São Paulo tem uma probabldade estmada de snstro de pouco mas do que o dobro, quando comparado com o Estado do Ro de Janero e, neste caso, afloram as questões de crescmento do seguro como uma decorrênca do aumento da volênca. Entretanto, esse efeto não fo captado aqu, até mesmo porque o modelo utlzado não se propunha a essa análse. Mas, tendo em vsta as probabldades obtdas, sera nteressante verfcar o quanto a snstraldade no Brasl é devda ao aumento da atvdade econômca, ou seja, separar de fato o efeto da volênca. Cabe enfatzar que este trabalho trata apenas do mercado de seguros de automóves. A razão para sso deve-se ao crescmento desse mercado em relação a outros ramos, dentre os quas o ramo de vda. Isso pode ndcar, num prmero nstante, que as pessoas estaram mas preocupadas em proteger o patrmôno do que a vda. No entanto, alguns trabalhos mostram que exste crescmento nos gastos com segurança prvada, e sso se coloca como um concorrente do mercado de seguros de vda. Fnalmente, quando dos estados dferentes apresentam a mesma probabldade de snstro para nível de prêmos dferentes (note-se que o nível de prêmo é o própro mercado de seguros, neste caso), pode-se deduzr que as seguradoras não consderam as partculardades de cada estado, e sso pode ser a causa que leva ao crescmento do mercado abaxo do desejado pelo setor. Referêncas CAMPOS, João E. F. Seguro desenvolvdo, economa forte e justça socal. [S. l.]: FENASEG, CERQUEIRA, Danel R.C. et al. Análse dos custos e conseqüêncas da volênca no Brasl. Brasíla: IPEA, (Texto para dscussão, n. 1284). COHEN, Malcom; REA JUNIOR, Samuel A.; LERMAN, Robert I. A mcro model of labor supply. [S. l.]: U.S. Departament of Labor, (BLS Staff Paper, 4).

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