COMPARAÇÃO DE DIFERENTES MODELOS ESTACIONÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE PRESSÕES DE SURGE E DE SWAB NO DESLOCAMENO DE COLUNA DE PERFURAÇÃO

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1 4 o PDPETRO, Caias, SP COMPARAÇÃO DE DIFERENTES MODELOS ESTACIONÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE PRESSÕES DE SURGE E DE SWAB NO DESLOCAMENO DE COLUNA DE PERFURAÇÃO Hudso Faglioi Kiura 1 (UTFPR), Luciao Ferado dos Satos Rossi 1 (UTFPR), Cezar Otaviao Ribeiro Negrão (UTFPR) 1, Adré Leibsoh Martis (PETROBRAS) 1 LACIT/PPGEM, Uiversidade Tecológica Federal do Paraá -UTFPR, Av. Sete de Setebro, 3165, CEP , Curitiba-PR, e-ail: egrao@utfr.edu.br Petrobrás/Cees, Av. Jequitibá 950, Ilha do Fudão, Rio de Jaeiro, Brasil, , e-ail:aleibsoh@etrobras.co.br Neste trabalho foi desevolvido u algorito coutacioal ara o cálculo das ressões de surge e de swab. Na abordage do roblea cosiderou-se que o ovieto de descida e de subida da colua ocorre e regie estacioário e o escoaeto o esaço aular é cosiderado icoressível. Fora estudados os odelos de Foteot e Clark, (1974), Saaio Jr.,(00), Bourgoye Jr., (1991), e Yag e Chukwu, (1995) ara a estiativa das ressões de surge-swab. Todos esses odelos fora ileetados coutacioalete. Fez-se etão ua aálise coarativa etre as quedas de ressão obtidas co os odelos ara fluidos de Lei de Potêcia e de Bigha. Os resultados obtidos aresetara boa cocordâcia ara a faixa de velocidades testada. Surge e Swab, Escoaeto de Fluido de Perfuração, Modelage e gie Estacioário. 1. INTRODUÇÃO O ovieto de descida e de subida da colua de erfuração de oços de etróleo rovoca deslocaeto do fluido de erfuração o iterior da rória colua e a região aular forada etre o oço e a colua e o iterior da rória colua. Este deslocaeto rovoca ocasioa sobre (ressões de surge) e sub-ressões (ressões de swab) o iterior do oço. As ressões elevadas ode fraturar a foração rochosa e, ortato, roover a erda de circulação do fluido, be coo, as baixas ressões ode estar abaixo das ressões de oros, ocasioado a eetração de fluido o oço (o chaado kick). A revisão das ressões de surge e de swab é fudaetal ara deteriar as velocidades e as acelerações adequadas ara itrodução e retirada da colua o oço. Vários odelos tê sido desevolvidos co o objetivo de rever as ressões de surge e de swab. Esses odelos, baseados a equação da coservação da quatidade de ovieto e e equações costitutivas de fluidos de erfuração (Bigha ou Lei de Potêcia), ode ser divididos e estacioários e diâicos. Detre os odelos estacioários, odeos destacar os de: Big et al, (1995); Bourgoye Jr. (1991); Foteot, e Clark, (1974); Saaio Jr. H. B., (00) e Yag L. e Chukwu, (1995). O objetivo deste trabalho é aresetar ua coaração etre odelos estacioários ecotrados a literatura ara aalisar os feôeos de surge e de swab. O estudo das ressões de surge e de swab ode ser realizado cosiderado a geoetria aresetada a Fig. 1, ode se observa o escoaeto do fluido de erfuração a região aular, defiida elo orifício e ela colua de erfuração.. Ua colua cilídrica de diâetro D se ovieta co velocidade V o iterior de u oço de seção circular co diâetro D h. O aular é reechido co fluido de erfuração e quado a colua se ovieta, o fluido se desloca co u erfil de velocidades siilar ao da Fig. 1, ode se observa a retirada da colua do oço. Desta fora, a colua tede a arrastar o fluido ara cia. Ao eso teo, o fluido desce co o objetivo de ocuar o esaço deixado ela colua. A Figura 1 ostra ua situação ode a colua está fechada e ão há retoro do fluido elo seu iterior. A colua ode ou ão estar osicioada cocetricaete e relação ao oço. Coyright 007 ABPG

2 4 o PDPETRO, Caias, SP V colua Orifício do oço Figura 1 - Perfil de velocidades e aular. Colua fechada.. MODELOS REOLÓGICOS Três odelos de fluidos ão-ewtoiaos são eregados o resete trabalho: fluido de lei de otêcia, de Bigha e de Herschel-Bulkley, cofore discutidos a seguir..1. Fluido de Lei de Potêcia A tesão de cisalhaeto e u fluido de lei de otêcia está relacioada à taxa de cisalhaeto através da seguite equação: τ = ηγ (1) ode η é deoiado ídice de cosistêcia do fluido, é o exoete da lei de otêcia e γ é a taxa de deforação or cisalhaeto do fluido, defiida or: dw γ = dr () ode w é a cooete da velocidade a direção eredicular a r... Fluido de Bigha A tesão de cisalhaeto ara u fluido de Bigha é defiida elas equações abaixo: τ = µγ + τ, ara τ> τ y y γ = 0 ara τ y τ τ y τ = µγ τ, ara τ< τ y y (3.a) (3.b) (3.c) ode µ é a viscosidade lástica do fluido e τ y é a tesão liite de escoaeto do fluido..3. Fluido de Herschel-Bulkley O odelo de Herschel-Bulkley cobia os odelos de fluido de Bigha e de lei de otêcia. Sedo assi, a tesão de cisalhaeto, atuate o escoaeto de u fluido de Herschel-Bulkley, é dada or: τ = τ + ηγ (4) y Coyright 007 ABPG

3 4 o PDPETRO, Caias, SP MODELOS MATEMÁTICOS Todos os odelos cosidera o escoaeto coo uidiesioal leaete desevolvido e regie estacioário. Desta fora, as forças de ressão se iguala às forças de cisalhaeto devido ao arrasto viscoso a coservação da quatidade de ovieto. Co exceção ao odelo que erega o fator de atrito, todos os deais ão siula o escoaeto e regie turbuleto. Coo a queda de ressão só deede do atrito viscoso, tato o ovieto de descida quato de subida da colua roorcioa o eso gradiete de ressão. Assi sedo, o caso de surge, a variação de ressão calculada é adicioada à ressão estática do fluido o fudo do oço e o caso de swab, este valor é subtraído desta ressão estática. No resete trabalho, a colua será cosiderada fechada e ortato, o fluido deslocado ela colua escoa soete ela região aular. Portato, a velocidade édia do escoaeto, calculada elo deslocaeto voluétrico da colua, é dada or: D V = = V π ( D D ) ( D D ) 4q h h (5) ode q é a vazão roorcioada elo deslocaeto voluétrico da colua, D h e D são, resectivaete, o diâetro extero da colua e itero do oço (ou do revestieto do oço) Modelo de Feda Bourgoye et al. (1991) odelara o escoaeto laiar e regie estacioário de u fluido de Bigha e de otêcia, aroxiado o esaço aular or ua feda. solvedo a equação da coservação da quatidade de ovieto, resulta a seguite equação ara a queda de ressão a direção axial de u fluido de Bigha: dp 48µ V 6τ y = + D D ( D ) ( h ) h D (6) Para o escoaeto de u fluido de lei de otêcia, a queda de ressão devido ao atrito viscoso é calculada or: dp η(4+ / ) V = D D + (( / ) ( / ) ) 1 h (7) ode V é a velocidade édia do escoaeto, tabé calculada ela Eq Fator de Atrito Foteot e Clark (1974) estiara as ressões de surge e de swab baseado o coceito de fator de atrito. Segudo esses autores, o odelo aresetou ua boa cocordâcia co valores edidos e duas situações. A estiativa é u esaço aular cilídrico e cocêtrico: dp fv ρ = ( D D ) h (8) ode f é o fator de atrito de Faig, que é calculado e fução do úero de yolds e da codutâcia ara fluidos de Bigha e e fução de u úero de yolds odificado e do exoete ara fluidos de lei de otêcia (Foteot e Clark, 1974) Solução Exata Saaio Jr. (00) desevolveu u alicativo ara a estiativa das ressões de surge e de swab baseado a solução exata da equação da coservação da quatidade de ovieto ara escoaetos uidiesioais, icoressíveis, desevolvidos e regie laiar e estacioário de fluidos de Bigha e de otêcia e u esaço aular cocêtrico. Coyright 007 ABPG

4 4 o PDPETRO, Caias, SP A variação de ressão ara fluidos de Bigha e u esaço aular é obtida cofore: dp τ y = ρ ρ 1 (9) ode a vazão voluétrica calculada ara região aular é dada or: D π dp 1 Dh D ρ ρ 1 ρ ρ D 1 + D h ρ D ρ 1 h D ρρ 1 q = Vπ + + (10) 4 µ dl ode ρ 1 e ρ são os raios do úcleo ão-cisalhado do escoaeto de Bigha. Ua vez que a colua está fechada, a vazão deslocada ela colua ( q = VPπ D / 4 ) deverá escoar totalete ela região aular e ortato, o tero etre chaves da equação (10) deverá ser igual a zero. De acordo co as equações (9) e (10), se a velocidade da colua for cohecida, te-se co icógitas a queda de ressão e os raios do úcleo ãocisalhados. Ua outra equação que relacioa os raios do ão-cisalhado é derivada do erfil de velocidades: ρ1d D + Dh µ V Dh D h ρ ρ1 l ρ1ρ ( ρ ρ1) + = 0 ρd τ (11) y 4 U rocedieto de solução é iterativo eregado o étodo de Newto-Rahso é adotado ara obter a queda de ressão e os raios do úcleo ão-cisalhado a artir das equações (9) a (11). A vazão e a variação de ressão ara fluidos de lei de otêcia são dadas, resectivaete, or: 1 1 r Dh / r r r r r dr r dr r r D / r r r q = πvd r r Dh / r r r dr dr D / r r r r r dp η V = 1 1 r r r Dh/ r r r dr dr D/ r r r r r (1) (13) ode r rereseta o raio ara o qual a velocidade do escoaeto é áxia. As itegrais das Equações 1 e 13 são resolvidas uericaete, utilizado a regra de Siso. Novaete, ara que a vazão que escoa elo aular se iguale ao deslocaeto voluétrico da colua, o uerador da equação (1) deverá se aular. Sedo a velocidade da colua cohecida, te-se coo icógita a queda de ressão e o raio r. O raio r é aquele que aula o uerador da equação (1) e ortato, é deteriado iterativaete. O rocedieto de cálculo da ressão segue as seguites etaas: a) Arbitra-se u valor ara r. O valor iicial sugerido ara r é dado ela édia aritética dos raios D / e D h /. b) Efetua-se as itegrações do uerador da Eq. 1. c) Coara-se o valor destas itegrais. Caso a difereça ão esteja detro de u liite aceitável, corrige-se o valor de r e retora-se ao ite b). d) Utilizado-se a Eq. 13, calcula-se a queda de ressão. Coyright 007 ABPG

5 4 o PDPETRO, Caias, SP Modelo de Yag e Chukwu Yag e Chukwu (1995) aalisara o escoaeto laiar de Couette, e regie estacioário, de u fluido de lei de otêcia e u esaço aular excêtrico. E seu estudo, as equações da coservação da quatidade de ovieto fora resolvidas aaliticaete, utilizado-se a técica das erturbações. Coo codição de cotoro foi adotado que o tubo itero se ove co velocidade costate e o extero é estacioário. A equação da coservação da quatidade de ovieto ara esta situação e coordeadas cilídricas é exressão or: P 1 1 τ z + ( rτ rz ) + θ = 0 z r r r r (14) ode τ rz e τ θz são, resectivaete, as tesões de cisalhaeto erediculares a r e a θ, abas a direção z. Yag e Chukwu (1995) areseta o seguite odelo reológico ara u fluido de lei de otêcia: τ rz V = µ r z (15) τ θ z = µ r 1 Vz θ (16) ode µ é dado or: 0,5 1 Vz 1 V z µ = η + r r θ (17) A solução aalítica aroxiada da equação (14), cojuto co o odelo reológico, equações (15) a (17), ode ser ecotrada e Yag e Chukwu (1995) Modelo de Big et al. (1995) Big et al. (1995) aresetara u odelo caaz de rever ressões de surge e de swab a região aular de u oço icliado. O coortaeto reológico do fluido foi baseado o odelo de Herschel-Bulkley (equação (4)). A odelage de Big et al. (1995) é caaz de rever ressões de surge e de swab e ua região aular excêtrica e/ou icliada, oré está restrito ao regie eraete, laiar. E seu odelo, Big et al. (1995) escrevera a equação da coservação da quatidade de ovieto ara as regiões de cisalhaeto da seguite fora: dp τrz τrz + + ρg cosψ = 0 r r dp τrz τrz ρg cosψ = 0 r r ( D / < r < ρ 1 ) (18) (ρ < r < D h /) (19) ode ψ é a icliação do oço e relação à vertical, g é a aceleração da gravidade e ρ é a assa esecífica do fluido. Segudo o odelo de Big et al. (1995), o gradiete de ressão é ua fução dos raios do úcleo ãocisalhado do escoaeto. A equação do gradiete de ressão a fora diesioal é a esa do odelo de Saaio Jr. (00). O étodo de solução das Equações 18 e 19 ode ser ecotrado e Big et al., (1995). 4. RESULTADOS Por coveiêcia, os resultados deste trabalho são aresetados a fora adiesioal. A Tab.1 ostra os gruos adiesioais utilizados ara fluido de lei de otêcia e de Bigha. Coo o roósito é aeas coarar os resultados dos diferetes odelos ara os fluidos de lei de otêcia e de Bigha, o odelo que erega o fluido de Heschel-Bulkley (Big et al., 1995) será utilizado os seus extreos, ou seja ara siular escoaetos de fluido de Bigha, fazedo =1, ou de lei de otêcia, fazedo a tesão liite de escoaeto Coyright 007 ABPG

6 4 o PDPETRO, Caias, SP igual a zero. Da esa aeira, as coarações serão efetuadas ara aulares cocêtricos e horizotais. Assi sedo, as excetricidades os odelos de Yag e Chukwu (1995) e Big et al. (1995) são cosideradas ulas, be coo a icliação do oço tabé é ula o odelo de Big et al. (1995). Tabela 1. Parâetros adiesioais ara fluido de Lei de Potêcia e de Bigha. Modelo reológico Nuero de yolds Núero de Bigha Geoetria Gradiete de Pressão ρv ( Dh D) = Lei de Potêcia * η 8 z dp ( Dh D) dp 3 Z = = ( Dh D) dz ρv ρv( Dh D) ( Dh D) τ y Bigha = B = µ µ V 4.1 sultados ara fluido de Bigha A Tabela ostra a faixa de valores ara o qual foi avaliada a queda de ressão adiesioal. A Figura ostra coo varia a queda de ressão adiesioal, calculada or diferetes odelos, e fução do úero de yolds, ara u úero de Bigha igual a 1 e relação etre os diâetros (D h /D ) igual a 1,1. Note que de acordo co a equação (8), a ressão adiesioal coicide co o fator de atrito. Portato, seria eserada esta queda de ressão de fora liear e u gráfico log-log. Tabela Faixa de valores de úero de yolds (), úero de Bigha (B) e razão de diâetros (D h /D ). B D h /D 10 a ; 10; 100; ,1; 1,; 1,4 A Tabela 3 ostra ua coaração dos valores uéricos da variação de ressão adiesioal. Observa-se que os resultados do odelo de feda são 9% iferiores à solução exata. Quato aos resultados do odelo de Big et al. (1995) e de fator de atrito, houve ua equea discreâcia de -0,01% e -0,0%, resectivaete, e relação à solução exata. /dz ,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 Dh/D=1,1 e B=1 Laiar Turbuleto Bourgoye at al. (1991) Saaio Jr (00) Foteot e Clark (1974) Big et al. (1995) Núero de yolds Figura. Queda de ressão adiesioal ara os odelos da feda, coceito de fator de atrito, a solução exata e Big et al. (1995). B=1 e D h /D =1,1. Núero de yolds liite ara escoaeto laiar = 390. Tabela 3 - Coaração etre o coceito de fator de atrito, odelo de feda, Big (1995) e solução exata ara fluido de Bigha (D h /D =1,1 e B=1). Solução Exata Modelo de feda Fator de atrito Big et al. (1995) Difereça (%) Difereça (%) Difereça (%) 10 5,78 3,46-9,0 5,78-0,01 5,78-0,0 100,578,346-9,0,578-0,01,58-0,0 390* 0,6604 0,6009-9,0 0,6605-0,0 0,66-0, Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto - 0, * Liite do escoaeto laiar. Coyright 007 ABPG

7 4 o PDPETRO, Caias, SP As Tab. 4 e 5 ostra valores ara as quedas de ressão adiesioal ara diferetes úeros de yolds, D h /D = 1,1 e B = 10 e D h /D = 1, e B = 1, resectivaete. Novaete, ota-se ua certa discreâcia do odelo de feda ara os deais, cofore ostra as Tabelas 4 e 5. Coarado-se as Tabelas 3 e 4, verifica-se que quado o úero de Bigha aueta, atedo-se a razão de diâetros costate, ocorre ua queda o gradiete adiesioal de ressão. Alé disso, o liite de escoaeto laiar aueta. Aalisado as Tabelas 3 e 5 ode-se avaliar o efeito da razão de diâetros o gradiete adiesioal de ressão /dz. Verifica-se que quado a razão aueta ocorre ua queda e /dz e u aueto do liite de escoaeto laiar. Tabela 4 - Coaração etre os Modelos de Foteot e Clark (1974), Bourgoye et al. (1991), Big (1995) e Saaio Jr. (00) ara o fluido de Bigha (Dh/D=1,1e B=10). Solução Exata Modelo de Feda Fator de atrito Big et al. (1995) Difereça (%) Difereça (%) Difereça (%) 10 31,139 8,86-7,4 31,15-0,03 31,14-0, ,1139,886-7,4 3,115-0,03 3,11-0,03 47* 0,6603 0,6119-7,4 0,6605-0,03 0,66-0, Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto - 0, * Liite do escoaeto laiar. Tabela 5 - Coaração etre os Modelos de Foteot e Clark (1974), Bourgoye et al. (1991), Big (1995) e Saaio Jr. (00) ara o fluido de Bigha (Dh/D = 1,; B = 1). Solução Exata Modelo de Feda Fator de atrito Big et al. (1995) Difereça (%) Difereça (%) Difereça (%) 10 13,75 11,51-16,4 13,76-0,05 13,75-0, ,375 1,151-16,4 1,376-0,05 1,38-0,07 763* 0,1804 0, ,4 0,1805-0,07 0,1804-0, Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto - 0, * Liite do escoaeto laiar. 4. sultados ara fluido de lei de otêcia Para o odelo de fluido de lei de otecia, a sesibilidade da ressão adiesioal /dz foi avaliada e relação ao úero de yolds, ao exoete e à relação D h /D. As faixas dos valores testados são ostradas a Tab. 6. Tabela 6. Faixa de valores de úero de yolds (), exoete e a relação de diâetros (D h /D ). D h /D 10 a ,4; 0,6; 0,8; 1,0 1,1; 1,; 1,4 A Fig. 3 coara os valores da ressão adiesioal ara os diferetes odelos ateáticos ileetados este trabalho, eregado o fluido de lei de otêcia, (co = 0,4) e razão etre os diâetros do oço e da colua (Dh/D) igual a 1,1. Mais ua vez observa-se u coortaeto liear ara a queda de ressão adiesioal a região de escoaeto laiar. Os valores uéricos desta esa situação são ostrados a Tabela 7. Observa-se ua boa cocordâcia etre todos os odelos sedo que o odelo de feda o que ais diverge da solução uérica. O liite etre o escoaeto laiar e turbuleto foi idetificado elas correlações de fator de atrito aresetadas or Foteot e Clarke (1974). Vale destacar que ara todos os valores de úero de Bigha e de D h /D, a queda de ressão adiesioal cai liearete co o úero de yolds, e u gráfico log-log, a região laiar, coo já eserado e discutido ara o fluido de Bigha. Aesar do odelo de Herschel-Bulkley oder ser reduzido ara o odelo de fluido de lei de otêcia, isto ão foi ossível ois as equações desevolvidas or Big et al. (1995) aresetava ua ideteriação o cálculo da queda de ressão, quado a tesão liite de escoaeto era feita igual a zero. Coyright 007 ABPG

8 4 o PDPETRO, Caias, SP De aeira aáloga às coarações realizadas ara o fluido de Bigha, avaliou-se os efeitos do exoete e da razão de diâetros sobre o gradiete de ressão adiesioal ara o fluido de lei de otêcia. As Tab. 8 e 9 ostra a variação do gradiete de ressão co o úero de yolds ara D h /D = 1,1 e = 0,6 e ara D h /D = 1, e = 0,4, resectivaete. Verifica-se que o gradiete de ressão aueta co o aueto de e co a redução da relação de diâetros. Adicioalete, observa-se que o liite de escoaeto laiar tabé cresce co o aueto de e co a razão de diâetros. Nota-se aida que os resultados do odelo de feda cotiua discreates e relação aos deais e que esta discreâcia aueta tato co o exoete quato co a relação de diâetros Dh/D=1,1 e =0,4 / 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 Bourgoye et al. (1991) Saaio Jr. (00) Foteot e Clarke (1974) Yag e Chukwu (1995) Núero de yolds Figura. Queda de ressão adiesioal ara os odelos de feda, coceito de fator de atrito e solução exata. =0,4 e D h /D =1,1. Núero de yolds liite ara escoaeto laiar = 06. Tabela 7 Coaração dos do coceito de fator de atrito, odelo de feda, solução exata e Yag e Chukwu (1995) ara o fluido de lei de otêcia (D h /D = 1,1 e = 0,4). Solução exata Modelo de Feda Fator de atrito Yag e Chukwu (1995) Difereça Difereça Difereça (%) (%) (%) 10 9,306 8,961-3,8 9,315-0,1 9,366 0, ,9306 0,8961-3,8 0,9315-0,1 0,9366 0,5 06* 0,4517 0,4349-3,8 0,451-0,1 0,4546 0, Turbuleto Turbuleto - 0,157 - Turbuleto Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto - * Liite do escoaeto laiar. Tabela 8 Coaração do coceito de fator de atrito, odelo de feda, solução exata e odelo de Yag e Chukwu (1995) ara o fluido de lei de otêcia (D h / D = 1,1 e = 0,6). Solução exata Modelo de Feda Fator de atrito Yag e Chukwu (1995) Difereça Difereça Difereça (%) (%) (%) 10 1,97 1,4-5,6 1,98-0,08 13,09 0, ,97 1,4-5,6 1,98-0,08 1,309 0,9 60* 0,4985 0,4707-5,6 0,4989-0,08 0,5034 0, Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto Turbuleto - 0,060 - Turbuleto - * Liite do escoaeto laiar. Tabela 9 Coaração do coceito de fator de atrito, odelo de feda, solução exata e odelo de Yag e Chukwu (1995) ara o fluido de lei de otêcia (Dh/D = 1, e = 0,4). Solução exata Modelo de Feda Fator de atrito Yag e Chukwu (1995) Difereça Difereça Difereça (%) (%) (%) 10 7,1614 6,6659-7, 7,1861-0,3 7,605 1, ,7161 0,6666-7, 0,7186-0,3 0,760 1,0 58* 0,131 0,1146-7, 0,135-0,3 0,148 1, Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto Turbuleto - 0, Turbuleto Turbuleto Turbuleto - 0,01 - Turbuleto - * Liite do escoaeto laiar. Coyright 007 ABPG

9 4 o PDPETRO, Caias, SP CONCLUSÕES Vários odelos ara a revisão de ressões de surge e swab fora avaliados. Estes odelos erite o cálculo do gradiete de ressão causado soete or efeitos viscosos. Fora realizadas coarações etre os odelos ara fluido de Bigha e de lei de otêcia. Os resultados do odelo de Big et al. (1995), que revê quedas de ressão ara fluido de Herschel-Bulkley, fora coarados co os resultados dos outros odelos ara fluido de Bigha, fazedo-se a tesão liite de escoaeto ula. Poré, u estudo aálogo ão ôde ser realizado ara fluido de lei de otêcia, ois a equação do gradiete de ressão do odelo de Big et al. (1995) resulta e ua ideteriação sere que a tesão de escoaeto é ula. Para fluidos de Bigha, otou-se que o odelo de feda areseta difereças e relação à solução exata das equações, variado etre -9,0 a +35%. Coo eserado esta discreâcia cresce co a razão etre os diâetros do oço e da colua (Dh/D), ua vez que tal odelo foi desevolvido ara ua feda e ão ara u esaço aular. Para úeros de Bigha baixos (B = 1 e B = 10), as ressões calculadas elo odelo de feda areseta valores sueriores aos da solução exata, equato que ara úeros de Bigha altos (B = 100 e B = 1000), o cotrário acotece. Observa-se que os resultados obtidos co a solução exata e co o odelo de Big et al. (1995) são raticaete idêticos, e que as difereças e relação ao odelo de fator de atrito ão ultraassa 0,48%. Aida e relação ao fluido de Bigha, observa-se que o aueto do úero de Bigha rovoca aueto a queda de ressão adiesioal, alé de auetar o úero de yolds de trasição etre o escoaeto laiar e turbuleto. Este coortaeto foi otado e todas as relações de D h /D. Para fluidos de lei de otêcia, otou-se que o odelo da feda areseta difereças e relação à solução exata que varia etre -3,8 a -30%. As discreâcias do odelo de Yag e Chukwu (1995) varia de +0,5 a +7,5% e relação à solução exata. Pode-se tabé observar que o aueto do coeficiete do odelo de lei de otêcia aueta a discreâcia dos odelos de feda e de Yag e Chukwu (1991) e relação à solução exata. Por outro lado, as difereças etre os odelos de fator de atrito e a solução exata ão ultraassa 1,%. A queda de ressão adiesioal sere aueta co o aueto do coeficiete, ideedeteete do valor da relação D h /D. O efeito de sobre o úero de yolds do liite laiar se altera cofore D h /D cresce. Para D h /D baixos (1,1 e 1,), este liite cresce, equato que ara valores altos (D h /D =1,4), este liite diiui. Por fi, ode-se dizer que o rocedieto uérico desevolvido or este trabalho, aresetou resultados satisfatórios e codizetes co o eserado ara a aálise do feôeo físico (a ovietação da colua de erfuração o oço). 6. AGRADECIMENTOS Os autores agradece ao aoio fiaceiro da TEP/CENPES/PETROBRAS e da Agêcia Nacioal do Petróleo ANP e da Fiaciadora de Estudos e Projetos FINEP or eio do Prograa de cursos Huaos da ANP ara o Setor Petróleo e Gás PRH-ANP/MCT (PRH10-UTFPR). 7. REFERÊNCIAS Big et al. Equatios hel calculate surge ad swab ressures i iclied wells, Oil ad Gas Joural, Set 18, 1995, Bourgoye Jr., A. T., Cheevert, M. E., Millhei, K. K., Youg Jr., F. S., 1991, Alied Drillig Egieerig, Sociedade de Egeheiros de Petróleo (SPE), Estados Uidos. Foteot, J. E., ad Clark, R. K., 1974, A Iroved Method for Calculatig Swab ad Surge Pressures ad Circulatig Pressures i Drillig Well, SPE 451. Saaio Jr., J. H. B.,00, Alicativo ara estiativa de surge e swab ara ceários UDW/forações frágeis, latório Técico - CT TEP 00/00, CENPES/PETROBRAS, Tecologia de Egeharia de Poço, Rio de Jaeiro. Yag L. ad Chukwu, G. A., 1995, Couette flow of o-ewtoia ower-law fluids i arrow eccetric auli, Idustrial Egieerig ad Cheical search, Vol 34, Coyright 007 ABPG

10 4 o PDPETRO, Caias, SP EVALUATION OF SURGE AND SWAB PRESSURES DURING THE TRIP OF THE DRILL PIPE: COMPARISON AMONG DIFFERENT STEADY STATE MODELS Surge ad Swab, flowig of drillig fluids, steady state odelig. Pressure fluctuatios fro ruig ie (surge ressures) ad ullig ie (swab ressures) ca cause lost circulatio, kicks ad well cotrol robles. A coutatioal algorith for the calculatio of surge ad swab ressures has bee develoed i this work. The flow withi ad outside the drill ie (aular sace) was cosidered steady ad icoressible. Soe surge-swab steady-state odels, Foteot ad Clark (1974), Saaio Jr. (00), Bourgoye (1991), ad Yag ad Chukwu (1995), were studied ad ileeted coutatioally. Model coarisos for ower-law ad Bigha fluids were coducted. The results show good agreeet for the tested tri velocities. Os autores são os úicos resosáveis elo coteúdo deste artigo. Coyright 007 ABPG