PROJETO E OTIMIZAÇÃO, POR COMPUTADOR,DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

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1 PROJETO E OTIMIZAÇÃO, POR COMPUTADOR,DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO Carlos Alberto de Melo Uiversidade Federal de Uberlâdia Departameto de Egeharia Mecâica , Uberlâdia MG, Brasil Resumo Desevolveu-se um baco de dados para armazear as dimesões padroizadas dos tubos e suas rugosidades, termos dissipativos as válvulas e os acessórios e as curvas características e de redimetos das bombas O programa, associado ao seu arquivo de dados, idetifica os ós e os compoetes etre eles, como tubos, válvulas, acessórios e bombas O programa faz a iteração com o baco de dados, selecioa as dimesões dos tubos e das válvulas, bem como as curvas características e de redimetos das bombas a serem testadas Com base os pricípios de coservação da massa, eergia e quatidade de movimeto, o programa gera, automaticamete, o sistema de equações goverates e resolve umericamete pelo método de Newto-Rapsho O programa faz algumas tetativas até a otimização dos redimetos e das potêcias de bombeameto, matedo as codições impostas pelo usuário, como vazões e pressões em determiados potos do sistema Palavras-chave: Baco de dados, Projeto, Otimização, Sistemas de bombeameto INTRODUÇÃO A simulação de um sistema de bombeameto cosiste em calcular os valores das pressões e das vazões em todos os potos do circuito, bem como reavaliar os valores destas variáveis por modificação da operação do sistema, como o fechameto ou abertura das válvulas e o ligameto ou o desligameto de bombas ários usuários ecessitam de sistemas térmicos e de bombeameto, tais como, idústrias de processos químicos, destilarias de petróleo e cetrais termelétricas Evas et al (968) mostram que idústrias químicas e de processos tem usado programas para simular seus sistemas Stoecker (97) desevolveu um programa geérico para a simulação de sistemas térmicos o estado estacioário, etretato, o programa deste autor ão gera o sistema de equações por meio de subrotias específicas Klei e Alvarado (993) desevolveram o programa EES (Egieerig Equatio Solver) para a solução de um sistema de equações algébricas e fuções para determiar as propriedades termofísicas das substâcias usadas em egeharia A motivação para este trabalho surgiu da experiêcia e da ecessidade de resolver problemas em sistemas térmicos e de bombeameto, solicitados por empresas Os modelos de especificação de um sistema de bombeameto, com uma simples tubulação, dispoíveis as referêcias, são bastates desatualizados, pois ão é feito o acoplameto etre o que a bomba é capaz de oferecer (curva característica) com o que o sistema requer dela (curva do sistema)

2 Melo e Abreu (996) desevolveram um Algoritmo Geérico para a simulação de Sistemas Térmicos Melo (997) desevolveu um algoritmo para a simulação da operação das turbias Fracis das grades cetrais hidrelétricas FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Neste trabalho desevolveu-se um baco de dados para armazear as dimesões padroizadas dos tubos e suas rugosidades, termos dissipativos as válvulas e os acessórios e as curvas características e de redimetos das bombas O arquivo de dados do programa idetifica os ós e os compoetes etre eles, como tubos, válvulas, acessórios e bombas O programa faz a iteração com o baco de dados, selecioa as dimesões dos tubos e das válvulas, bem como as curvas características e de redimetos das bombas a serem testadas Com base os pricípios de coservação é gerado, automaticamete, o sistema de equações goverates e resolvido umericamete pelo método de Newto-Rapsho O programa faz algumas tetativas até a otimização dos redimetos e das potêcias de bombeameto, matedo as codições impostas pelo usuário, como vazões e pressões em determiados potos do sistema Na figura, seguite, está idicado o arquivo de dados t b pc ópc p ópc p ópc pc p pc z z z 3 z mt jt L ct i i i ct mt jt L ct i i i ct mt t jt t L t ct t i i i ctt mb jb mb jb mb b jb b ν ρ mx itmax tol Figura - Arquivo de dados do programa - úmero de ós t - úmero de tubos b - úmero de bombas pc - úmero de pressões cohecidas

3 ópc - ó da pressão cohecida p - pressão Pb - potêcia da bomba z - cota dos ós mt - ó à motate dos tubos jt - ó à jusate dos tubos L - comprimeto de tubo reto D I - diâmetro do tubo I e - rugosidade ct - úmero de compoetes da tubulação i ct idetificação do tipo de compoete a tubulação para a determiação do comprimeto equivalete ou do termo dissipativo o baco de dados mb - ó à motate da bomba jb - ó à jusate da bomba pb - úmero de potos da curva característica da bomba Q - vazão H - altura maométrica η - redimeto ν - viscosidade ciemática do fluido ρ - desidade do fluido mx - grau do poliômio de ajuste itmax - úmero máximo de iterações tol - tolerâcia do processo Baseado os vetores ós à motate, ós à jusate dos tubos e das bombas, os vetores ídices de taxa de massa e os pricípios de coservação de massa, quatidade de movimeto e da eergia, o sistema de equação é gerado, automaticamete, como segue: Coservação da massa : m& m& () m j m& m m& j () m& m& () m j Os sub ídices m e j idicam, respectivamete, os ídices de massa à motate e à jusate de cada ó m& represeta a taxa de massa

4 Coservação da eergia, acoplada com a curva de potêcia da bomba : Pb Pb Pb vjb vmb m& jb p + + jb + + z bj g m& mb p z g mb mb (+) ρ ρ vjb vmb m& jb p + + jb + + z bj g m& mb p z g mb mb ρ ρ (+) b vjb v b mbb m& + + jb p + + z g m p z g b jbb bj & b mbb mbb mb (+b) b ρ ρ Coservação da eergia as tubulações : p ( z z ) K m mt p mt + ρ g mt jt (+b+) mt ( zmt zjt ) K m pmt p + ρ g (+b+) p mt ( z z ) K m pmt + ρ g t t mtt jtt t t (+b+t) Nas equações ateriores cada K é determiado por: K 8ρfL π D (a) t 5 O fator de atrito f é determiado, iterativamete, a cada vazão iterada, pela raiz da equação de Colebrook, pelo método de Newto-Raphso, que é colocada a forma implícita, a seguite forma: e 8,7 ( y) y, l( + ) D Re F (b) d A potêcia Pb da bomba é ajustada pelo método dos míimos quadrados, ou por alguma outra fução de iterpolação, com base a curva característica de cada bomba por :

5 b b m& b Pb A + B m& + C b b b (c) O redimeto de cada bomba é ajustado de maeira similar à equação (c) Cosiderado + t + b, as equações () à () podem ser escritas a forma implícita, como segue : ( ) F,,, () ( ) F,,, () ( ) F,,, (),,, represetam as variáveis a serem determiadas, que podem ser taxas de massa ou pressões Cosiderado os valores iiciais para as variáveis:,,,, pode-se escrever : F (,,, ) () F (,,, ) () F (,,, ) () As variáveis de correção, que são determiadas pelo sistema liear () à (), são: corr (3) corr (3)

6 corr (3) Na próxima iteração, os ovos valores estimados para as variáveis são: corr (4) corr (4) corr (4) O processo é feito sucessivamete, até que a covergêcia seja atigida PD I,J FI J O algorítmo para a determiação das derivadas parciais PD, é o seguite: I J D, Fazer K até N Iício D K K Fim Fazer J até N Iício D J (+D) J R J F J (,,, N ) RD J F(D, D, D N ) Fazer I até N Iício3 RDI RI PDI, J J * D fim3 D J J Fim 3 RESULTADOS OBTIDOS Na Figura está represetado esquematicamete o diagrama de um circuito de

7 bombeameto e a Figura 3 o arquivo de dados Figura - Fluxograma de um sistema de bombeameto Figura 3 - Arquivo de dados No arquivo de dados, os úmeros iteiros 6, e 6 serão idetificados o baco de dados como curva ormal, válvula de gaveta aberta e etrada o reservatório Na Tabela estão idicados os resultados das taxas de massa, das vazões, das pressões em determiadas potos (ós) do sistema, dos redimetos e das potêcias das bombas, para o primeiro teste de curvas características das bombas Na Tabela estão idicados os resultados das taxas de massa, das vazões, das pressões em determiadas potos (ós) do sistema, dos redimetos e das potêcias das bombas, para o segudo teste de curvas características das bombas Para a obteção dos resultados das Tabelas e mativeram-se costate os diâmetros iteros das tubulações e variou-se as curvas de operações das bombas

8 Tabela Resultados para o primeiro teste de curvas características m& [kg/s] vazão [l/h] ó motate ó jusate p [Mpa] ó, ,7,96, ,7,949, ,3 3,8 3, , 5 8,94 4, ,3 4 5,97 5, ,9 7 5,69 6, ,9 6,938 7, , 9,93 8, , 3,886 9, ,4,883, ,3 3 4 Red 3,99 % Pb 34,65 W, ,9 6 7 Red 3,3 % Pb 347, W, , 8 9 Red 7,88 % Pb,4 W Tabela Resultados para o segudo teste de curvas características m& [kg/s] vazão [l/h] ó motate Nó jusate p [Mpa] Nó, ,9,96, ,5,949, ,8 3,8 3, ,5 5 8,7834 4, ,8 4 5,777 5, ,7 7 5,686 6, ,7 6,783 7, ,5 9,773 8, ,5 3,8848 9, ,6,8835, ,8 3 4 Red 39,88 % Pb 8,64 W, ,7 6 7 Red 4,5 % Pb 4,86 W, ,5 8 9 Red 45,7 % Pb 7,5 W As tabelas 3 e 4 apresetam resultados das taxas de massa, das vazões, das pressões em determiados potos(ós) do sistema, dos redimetos e das potêcias de bombeameto, para uma outras faixas de operação(curvas características) Para a obteção dos resultados das tabelas 3 e 4, mativeram costates as curvas características das bombas e foram dimiuidos os diâmetros iteros das tubulações

9 Tabela 3 Resultados para o segudo teste de curvas características m& [kg/s] vazão [l/h] ó motate Nó jusate p [Mpa] ó Red85 % Pot394 KW Red86 % Pot 39 KW Red454 % Pot3KW Tabela 4 Resultados para o segudo teste de curvas características m& [kg/s] vazão [l/h] ó motate ó jusate p [Mpa] ó Red7334 % Pot 366 KW Red784 % Pot 39 KW Red7766 % Pot3KW 3 CONCLUSÕES Comparado os resultados da Tabela com a Tabela, vê-se que houve uma melhoria os redimetos de operação das bombas, com as alterações de suas curvas características Etretato, as respectivas faixas de operações, os redimetos aida cotiuam baixos Comparado-se os resultados da Tabela 3 com a Tabela 4, vê-se que, com a dimiuição dos diâmetros iteros das tubulações e matedo-se as mesmas curvas características das bombas, houve dimiuição das vazões, o que era de se esperar, pelo aumeto das resistêcias exteras oferecidas Houve um grade aumeto do redimeto de operação da terceira bomba O programa pode pesquisar o baco de dados outras curvas de bombas e/ou outros diâmetros iteros de tubos, até a otimização das variáveis desejadas

10 REFERÊNCIAS Evas, L B, Steward, D G & Sprague, C R, 968, Computer-aided Chemical Process Desig, Chem Egr Prog, vol 64, pp Klei, S & Alvarado, F l, 99, EES Egieerig Equatio Solver, F Chart Software Melo, C A & Abreu, G L C 996, A geeralized Algorithm for Simulatio of Thermal Systems, Ecit, vol, pp 47-4 Melo, C A, 998, Modelo Global para as curvas de Potêcia e de Redimeto da turbia Fracis da Itaipú Biacioal, vol, pp 3-35 Stoecker, W F, 97, A Geeralized Program for Steady-State System Simulatio, ASHRAE Tras, vol 77, pp 4-48 DESIGN AND OPTIMIZATION, BY COMPUTER, OF PUMPING SYSTEMS Abstract A database to storage stadard dimesios of pipes ad its roughess, dissipative terms i valves ad others compoets ad characteristic ad efficiecy curves of pumps, was developed The program idetifies, i the data file, the odes ad the compoets amog the odes as pipe, valve, others compoets ad pumps The program liked with the database selects the valves ad pipes dimesios as well as characteristic ad efficiecy curves of the pumps to put to the test The coservatio laws of mass, eergy ad mometum are used to compose, automatically, the system of equatios, which are solved by Newto Raphso method The program put to the test some characteristic curves ad ier diameter util the miimum power ad efficiecy is reached Key-words: Database, Desig, Optimizatio, Pumpig Systems