Conteúdo. 2. RP - Definições. 1. RP - Introdução PCS Aulas Redes de Petri. Anna Helena Reali Costa Professora Responsável

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1 PCS 2215 Fundamenos de Engenharia de Compuação II Aulas Redes de Peri Anna Helena Reali Cosa Professora Responsável Coneúdo 1. Inrodução 2. Definições 3. Regras de disparo 4. Propriedades das Redes de Peri versão: 1.2 (agoso 2002) 1 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II1 2 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II2 1. RP - Inrodução Redes de Peri são modelos formais (grafos) que permiem a modelagem de processameno concorrene em sisemas a evenos discreos. RP foram originadas na ese de douorado de C. Peri Kommunikaion mi Auomaen, Bonn, Alemanha, Aualmene exise uma comunidade muio grande adepa da modelagem por RP de sisemas reais (conrole). 3 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II3 Uma Rede de Peri R=(P, T, I, O) é definida por: Um conjuno finio P de lugares ( places ); Um conjuno finio T de ransições; Uma função de enrada I: T P(P) Uma função de saída O: T P(P) 4 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II4 1 1

2 Exemplo: Seja R=(P,T,I,O), com: P={,,,,}; T={,,,4}; I()={}; I()={}; I()={,}; I(4)={}; O()={,}; O()={}; O()={}; O(4)={} 5 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II5 Uma RP pode ser represenada por um grafo dirigido biparido G=(V,E), com V=P T e P T=Φ. Qualquer aresa e em E é incidene em um membro de P e um membro de T. Lugares são represenados por círculos. Transições são represenadas por barras (ou reângulos). 6 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II6 Ex: represenação gráfica da RP dada: 7 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II7 4 Seja µ uma função µ : P Νque mapeia o conjuno de lugares P em números ineiros não negaivos. Denomina-se marcação numa RP ao conjuno M = {µ(), µ(),... µ(pl)}, com µ(pi)=n N e L=número de lugares. Uma RP marcada érm=(r, M), sendo que pelo menos um µ(pi) 0. Represenação gráfica: marcas são represenadas por ponos nos lugares. 8 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II8 2 2

3 EX: Na RP dada, considere µ()=1; µ()=0; µ()=0; µ()=0; µ()=0 9 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. II9 4 Dá-se o nome de Rede Condição-Eveno à rede que só permie marcação µ: P {0,1}. Nesa rede as ransições represenam evenos, os lugares represenam condições e uma marca num lugar indica que aquela condição foi saisfeia. Daa de início do verão primavera verão Daa de início da primavera inverno Daa de início do ouono ouono Daa de início do inverno 10 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 10 II Execução: dinâmica da RP Transição habiliada:quando odos seus lugares de enrada esiverem marcados (µ=1 para odo p I()). Disparo de uma ransição: uma ransição de uma RP marcada dispara sempre que esiver habiliada e ocorrer o eveno a ela associado. O disparo de uma ransição resula numa nova marcação M da RP, reirando uma marca de cada lugar de enrada de e colocando uma marca em cada lugar de saída de. 11 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 11 II Exemplo: habiliada disparada 12 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 12 II 3 3

4 Dizemos que M é alcançável a parir de M quando uma seqüência de disparos ransforma a marcação M em M. M: Disparar a seqüência,, : 13 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 13 II Considere a RP abaixo, represenando um pequeno programa de compuador: programa: A=1; B=2; C=3; A=A+1; C=B+C; B=A+C; A=1 B=2 C=3 RP: A=A+1 C=B+C B=A+C 14 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 14 II p6 p7 p8 p9 A marcação aual da RP (marcas em, e ) mosra que as condições para execuar as insruções A=1, B=2 e C=3 esão saisfeias (insruções pronas para serem execuadas). Uma vez que as ransições associadas a A=1, B=2 e C=3 esão habiliadas, elas podem ser disparadas em qualquer ordem ou concorrenemene. A ransição associada a C=B+C esará habiliada somene quando e p6 esiverem marcados, o que irá ocorrer após o disparo das ransições associadas a B=2 e C=3. Assim, pode-se modelar não só a seqüência correa de execução, mas ambém a concorrência implicia no programa!! 15 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 15 II Exisem várias propriedades das RPs. Aqui esudaremos somene as duas mais imporanes: RP vivas e RP seguras. Uma RP viva indica a inexisência de deadlocks. Uma RP segura indica a inexisência de overflows. 16 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 16 II 4 4

5 Definição: Uma marcação M de uma RP é viva se, começando por M, independenemene da seqüência de disparos já ocorrida, é possível disparar qualquer ransição seguindo alguma seqüência de disparos. Uma RP marcada esá em deadlock se nenhuma ransição puder ser disparada. 17 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 17 II Ex: RP viva A marcação M1 desa RP é viva. A única ransição que pode ser disparada em M1 é, cujo disparo produz M2. Em M2, somene pode ser disparada. O disparo de produz M3, onde somene esará habiliada. O disparo de reconduzirá à marcação M1. Assim, qualquer seqüência de disparos, começando por M1, produz M1, M2 ou M3. 18 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 18 II Disparando M2 Disparando M1 Disparando M3 Ex: RP não viva. Considere duas pessoas comparilhando um disk drive D e uma impressora P de um sisema compuacional. Cada pessoa precisa de ambos,. Um possível modelo por RP seria: A marcação inicial indica que esão disponíveis. Requisia D D prono Requisia P D disponível D prono P prona Requisia D P prona Requisia P Pessoa 1 P disponível Pessoa 2 19 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 19 II Considere que a pessoa1 requisie D e, a seguir, requisie P. Teremos marcas em D prono e P prono referenes à pessoa1: D disponível Exemplo de RP não viva: Requisia D Requisia D coninuação D prono D prono Requisia P Pessoa 1 P prona P prona Pessoa 2 Requisia P P disponível Após erminar o processameno, a pessoa1 libera, volando à marcação anerior. 20 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 20 II 5 5

6 Considere que a pessoa1 requisie D e, a seguir, a pessoa2 requisie P. Teremos marcas em D prono referene à pessoa1 e P prono referene à pessoa2 : D disponível Esa RP não é viva, pois esá em: deadlock!! Nenhuma ransição pode ser disparada! Requisia D D prono Requisia P D prono P prona Requisia D P prona Requisia P Pessoa 1 P disponível Pessoa 2 21 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 21 II Definição: Uma marcação M de uma RP condição-eveno é segura se, para qualquer seqüência de disparos, nenhum lugar receber mais do que uma marca. Se cada lugar numa RP represenar um regisrador capaz de armazenar um bye, modelando a memória de um compuador, e se a marcação M inicial da RP for segura, podemos garanir que a memória do compuador jamais será excedida. 22 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 22 II Exercício: Num processo produivo exisem 3 máquinas M1, M2 e M3 e dois operadores O1 e O2. O operador O1 pode rabalhar nas máquinas M1 e M2, enquano que o operador O2, em M1 e M3. Quando chega uma peça, o operador que esiver livre deve operá-la na máquina M1. A seguir, a peça deve ser processada por M2 ou, opcionalmene, por M3, aé que fique complea e saia do processo. Represene ese processo por rede condição-eveno. 23 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 23 II O1 inicia processo em M1 peça disponível M1 disponível Chegada da peça O2 inicia processo em M1 O1 em M1 O2 em M1 Fim em M1 Fim em M1 O1 livre O2 livre O1 inicia processo em M2 M2 disponível peça após M1 O2 inicia processo em M3 O1 em M2 M3 disponível O1 ermina processo em M2 O2 em M3 O2 ermina processo em M3 peça prona Saída da peça 24 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 24 II 6 6

7 Na rede Lugar-Transição (Place-ransiion ne) os lugares podem er mais de uma marca e os arcos são ponderados, indicando quanas marcas serão reiradas e/ou inseridas com o disparo da ransição à qual o arco é incidene. Represenação gráfica: vários arcos paralelos ou um róulo numérico no arco, indicando peso muligrafo (grafo não simples) dirigido biparido EX: Seja a rede lugar-ransição R=(P,T,I,O) com: P={,,,,,p6}; T={,,,4,5}; I()={}; I()={}; I()={,}; I(4)={,,,}; I(5)={}; O()={,}; O()={,,}; O()={,}; O(4)={}; O(5)={p6} p6 4 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 25 II Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 26 II Disparo: Transição não habiliada Anes do disparo Transição habiliada Depois do disparo Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 27 II Definição: Uma marcação M de uma RP lugarransição é limiada se exisir algum ineiro posiivo n al que, para qualquer seqüência de disparos, nenhum lugar receba mais do que n marcas. Veja que esa marcação M não é segura (disparo de acumula 2 marcas num lugar). Lisando odas as marcações alcançáveis a parir de M, pode-se verificar que M é limiada e a rede é viva. p6 28 Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 28 II M: 7 7

8 Bibliografia [1] Johnsonbaugh, R. Discree Mahemaics. Prenice Hall Inernaional, London, UK, 4h. Ed Cap. 8. [2] Reisig, Wolfgang. A Primer in Peri Ne Design. Springer Verlag, Gomi, Reali, Sao e Sichman 25 Augus 2002 Aulas PCS Fund. Eng. Comp. 29 II 8 8