v c r p = r E ρ ). Autor: Alfredo Dimas Moreira Garcia. Resumo

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1 t: lfe ias Meia Gaia. -ail: Res Teia a Relatiiae speial nz a is esltas, nsieas inpeensíeis p áis enas físis, qe sã a ilataçã tep e a eninaa ntaçã espaial e entz. slçã esses paas e nzi a esenlient a Relatiiae Onlatóia ne a aiaçã tepal é eia à ifeença ns pess e ppagaçã a lz e espaç é nstante ente s bseaes. a análise esenlient a Relatiiae Onlatóia pes sintetiza as segintes nlsões: -é a teia pinípis ttalente físis, -as tansfações sã lineaes, -ate intats s pinípis liians, -nsiea a tansfaçã e Galile istinta e aa efeenial, -ne a eliae a lz e tep e úni fenôen, -esenle a tanslaçã eal ente s efeeniais. Relatiiae Onlatóia (RO) fnee njnt e tansfações ente is efeeniais e ient elati nife, ifeentes as btias as tansfações e ents, paa: spaç (,y,z), Tep (t), Veliae ( ), eleaçã ( a ), negia ( ), Ment ( p ), ça ( ), Cap eléti ( ), Cap agnéti ( ), eqüênia a lz ( y ), Cente létia ( J ) e ensiae e Caga létia ( ρ ). Tant a Relatiiae nlatóia qant a Relatiiae speial e lbet instein eplia, a epeiênia e Mihel-Mley, efeit pple lngitinal e tansesal e fnee fólas eataente iêntias paa: tangα / ( n n beaçã zênite. óla e esnel ). Massa ( ) eliae ( ) [assa e eps ( )]/ negia.. Ment p... Relaçã ente Ment (p) e negia ().. p. Relaçã ente s Caps léti ( ) e Magnéti ( ) µ. I óla e it-saat πr qaçã a na e is e glie ψ(, t) a.senπγt. ne. /7

2 C as eqações e tansfações ente is efeeniais a RO, btê-se a inaiânia e fa paa as eqações e Maell, segintes: ρ i ; i. ο i. Rt. Rt µο. j ο.µο. ; Rt ο.µο.. Obtê-se inlsie a inaiânia e fa paa a eqaçã a na e eqaçã e ntiniae sb fa ifeenial: y z t ρ.j. Ots tabalhs: 9 O feit Sagna. epeiênia e Ies-Stilell. Tansfaçã ente is efeeniais a ptenia s ais linss e a fnte na Teia a Relatiiae speial. ineaiae. Riha C. Tlan. Cpsiçã e Veliae. 5 Inaiânia. 6 Tep e feqüênia. 7 Tansfaçã e. entz 8 peiênia e Mihelsn & Mley 9 Retess peiéli e Meúi e 7, 9 anç peiéli e Meúi e,79 Inéia anç Peiéli e Meúi e,79 alla a Relatiiae Onlatóia efaçã espaial Cata spaç e Tep /7

3 Relatiiae Onlatóia Tansfações paa spaç e Tep Relatiiae Onlatóia (RO) anté pinípi a elatiiae (a) e pinípi a Cnstania a eliae a lz (b), eataente igais a Teia a Relatiiae speial (TR), qe lbet instein assi efini: a) s leis segn as qais se ifia s estas s sisteas físis sã as esas, qe seja efeias a eteina sistea e enaas, qe seja a qalqe t qe tenha ient e tanslaçã nife e elaçã a piei. b) alqe ai e lz e-se n sistea e enaas e eps eliae eteinaa, qe é a esa, qe esse ai seja eiti p p e eps, qe seja p p e ient (qe eplia a epeiênia e Mihel-Mley). Iagines iniialente is bseaes O e O (n á), en-se e elaçã a t e ient nife e tanslaçã, ist é, s bseaes nã gia elatiaente a t. ssi Obsea O, sliái as eis, y e z e sistea e enaas Catesianas etanglaes, ê bsea O e-se eliae, n senti psiti ei, s espetis eis paalels e eslizan a lng ei, enqant qe O, sliái as eis, y e z e sistea e enaas Catesianas etanglaes, ê O e-se eliae, n senti negati ei, s espetis eis paalels e eslizan a lng ei. O bsea O ee tep t e bsea O ee tep t (t t ). itas qe, abs s bseaes aete ses elógis e qe, qan e à iniênia as igens s sisteas e enaas t t ze. N instante qe t t, ai e lz é pjeta a pati a ige as is bseaes. ei inteal e tep t bsea O ntaá qe se ai e lz atingi siltaneaente e O pnt e enaas (,y,z) eliae e qe a ige sistea bsea O pee a istânia t a lng senti psiti ei, nlin qe: y z t. t.. Seelhanteente, ei inteal e tep t bsea O ntaá qe se ai e lz atingi siltaneaente e O pnt e enaas (,y,z ) eliae e qe a ige sistea bsea O pee a istânia t a lng senti negati ei, nlin qe: y z t. t.. Igalan.. tes y z t y z t..5 ei à sietia y y e z z, qe siplifia.5 e t t..6 Paa bsea O t (.) qe aplia e.6 fnee t ( t) t e ne: t..7 t t Paa bsea O t (.) qe aplia e.6 fnee ( t ) t t e ne: t t t..8 /7

4 a I, tansfações paa espaç e tep t. t. y y.. y y.. z z.. z z.. t.7 t t t t t sistea e eqações fa p. e. enntas t t.8 t t (nsiean t> e t >).9 qe ensta a inaiânia espaç na elatiiae nlatóia. sistea e eqações fa p.7 e.8 enntas. t t.. Se e. entã t, qe apliaas e. fnee,... Se e. t e t entã... Paa bsea O, pinipi a Cnstânia a eliae a lz, gaante qe as pnentes, y e z a eliae a lz, tabé sã nstantes a lng e ses eis, p iss y y z z y, z t t t,. e iss pes esee t.. C a tilizaçã e.7 e.9 e. pes esee t t t..5 ifeenian.9 e nstantes, seja, sente tep aian tes,.6 as e.5 entã Sen e nstantes as azões t e t..7 e.5 tabé ee se nstantes, p iss ifeenial e ee se igal a ze, e ne ez-se, qe é eataente igal a.. t t /7

5 Paa bsea O, pinipi a Cnstânia a eliae a lz, gaante qe as pnentes,, y e z a eliae a lz, tabé sã nstantes a lng e ses eis, p iss t y y z z, y, z t t,.8 e iss pes esee, t..9 C a tilizaçã e.8,.9 e.9 pes esee t t t.. ifeenian.9 e nstantes, seja, sente tep aian tes,. as e. entã Sen e nstante as azões e t t ee se igal à ze, e ne se ez t t Sbstitin. e.9 e. btes,... e. tabé ee se nstante, p iss ifeenial e 5/7, qe é eataente igal a.8... Paa bsea O, et psiçã pnt e enaas (,y,z) é R i yj z. e et psiçã a ige sistea bsea O é R t..5 R ti j i Paa bsea O, et psiçã pnt e enaas (,y,z ) é R i y j z,.6 e et psiçã a ige sistea bsea O é R t..7 R t i j i ei a.9,.5 e.7 tes, R R..8 C. é igal a.5 ais.6 tes R R R R R R..9 plian.8 e.9 tes, R R R.. Paa bsea O et eliae a ige sistea bsea O é R i j i..

6 6/7 Paa bsea O et eliae a ige sistea bsea O é i j i R.. e.5,.,. e. enntas as segintes elações ente e,... Obseaçã: n qa I as fólas.,.. e.. sã s pnentes et.9 e as fólas.,.. e.. sã s pnentes et.. ei as Tansfações as Veliaes e ifeenian.9 e iiin p.7 tes R R R.. ifeenian. e iiin p. tes R R R.. a, lei as tansfações as eliaes e.... y y.. y y.. z z.. z z Mltiplian. p si esa tes:..7 Se e.7 fizes entã nfe eige pinípi a nstânia a eliae a lz.

7 7/7 Mltiplian. p si esa tes:..8 Se e.8 fizes entã nfe eige pinípi a nstânia a eliae a lz. Se e. fizes entã nfe eige pinípi a nstânia a eliae a lz. Se e. fizes entã nfe eige pinípi a nstânia a eliae a lz. Reelan.7 e.8 tes:..9.. s elações ietas ente s teps e as eliaes e is pnts n espaç, pe se btias, as igalaes penientes e., qe apliaas e.7,.,. e.5 fnee,.,.,...

8 beaçã zênite. Paa bsea O sliái a estela,, y e z, e paa bsea O sliái a Tea tes njnt., y, z, y y z eataente peê pinipi a elatiiae Paa bsea O a lz se ppaga e a ieçã qe faz ângl ei y etial a p / tangα,5 y. qe é a fóla e abeaçã Zênite na elatiiae espeial. Se inetêsses s bseaes bteías njnt. y, y, z, ( ) y z ( ) / tangα.6 y. qe é igal a.5, inian sinal negati senti ntái s ângls. Cnsiean e., elaçã a apaelh, entã óla e esnel / n a eliae a lz elatia à ága, seá a eliae a lz elatia a labatói ptant / n / n / n n n n n espezan te / tes a eliae a ága e n n n n n n e espezan te / n tes a fóla e esnel..7 n n n n 8/7

9 azen feit pple y z e y z e.5 tes t t t t t sbstitin entã t, t e.7 enntas t ( t) ( t ) t ne paa atene pinípi a elatiiae efinies entã ( t) ( t ) t.8 t esltan na epessã ( t) ( t ) siétia e inaiáel ente s bseaes. Paa bsea O a epessã na fa e ψ(,t) f ( t).9 epesenta a a qe se ppaga na ieçã e R. Paa bsea O a epessã na fa e ψ (,t) f ( t ). epesenta a a qe se ppaga na ieçã e plian e.8 λ λ e qe apliaas e R. π π,,.,.9,.,.5 e.6 tes λ λ λ λ,. yλ y λ fnee, y y e y y.. Cnsiean a elaçã e Plan-instein ente enegia ( ) e feqüênia ( y ), tes paa bsea O hy e paa bsea O hy qe sbstitías e. fnee e.. Se bsea O, qe ê bsea O se esla eliae n senti psiti ei, eite nas e feqüênia y e eliae n senti psiti ei, entã e a. e bsea O eiá as nas eliae e feqüênia y qe é eataente a fóla lássia efeit pple lngitinal. y. Se bsea O, qe ê bsea O se esla eliae n senti negati ei, eite nas e feqüênia y e eliae, entã bsea O e a. e eiá nas e feqüênia y e eliae e plan pepenila a eslaent e O aas p γ γ,.5 qe é eataente a fóla efeit pple tansesal na elatiiae espeial. 9/7

10 ifeenian. e iiin p.7 tes Tansfações as eleações a e a / / a a ( ) a ( ).. ifeenian. e iiin p. tes / / a ( ) a ( ) a, tansfações as aeleações a e a a a a a a ( ). a ( ). a a a a a ( ). a ( ). ay a a y a a y y.. ay y az a a z a a z z.. az z a a a.8 a a.. s qas e pes nli qe se paa bsea O.a ze e entã tabé paa bsea O.a ze e y z, ptant é pepenila a a e é pepenila a a nfe eige a teia s etes. y z, ifeenian.9 as eliaes e s teps aian tes, nsiean.6 tes: t t, as t t.7 ne sbstitin.5 e iiin p.7 btes, a a..8 Pes tabé sbstiti. e.7 e iii p. ezin a a..9 s elações ietas ente s óls as aeleações a e a e is pnts n espaç pe se btias, as igalaes a penientes e., qe apliaas e.8 e.9 fnee a a a e a a a.. e tabé pe se ezias e. e. se tilizas as esas igalaes penientes e.. a /7

11 efinis p e p ne e ( ) Obtees as elações ente e ( ) Tansfações s Ments p e p,. sibliza as assas fnções s óls as eliaes e /7. e a assa e eps, analisan hqe elásti e plan ente a esfea s qe paa bsea O se esla a lng ei y eliae y e a esfea s qe paa bsea O se esla a lng ei y eliae y -. s esfeas qan bseaas e eps elati sã iêntias e tê assa. O hqe nsiea é siéti e elaçã a a linha paalela as eis y e y qe passe n ent as esfeas n ent a lisã. ntes e após hqe as esfeas tê eliaes bseaas p O e O e a a seginte tabela btia qa sfea Obsea O Obsea O ntes hqe pós hqe s s ze, ys s s s, s ys, s ze s ze, ys s s s, ys y s, y s, s ze y s, y s Paa bsea O, pinípi e nseaçã s ents, estabelee qe s ents p e py y, as esfeas s e s e elaçã as eis e y, peanee nstantes antes e após hqe, p iss paa ei ( s ys ) s ( s ys ) s ( s ys ) s ( s ys )s ne sbstitin s ales a tabela btes e ne nlís qe, e paa ei y ( s ys ) ys ( s ys ) ys ( s ys ) ys ( s ys )ys ne sbstitin s ales a tabela btes ( ) ( ) siplifian enntas ( ), ne qan se tna ais é igal a assa e eps ptant, n as a eliae se elatia,.,,,

12 qe apliaa e. fnee p C s ess peients bteías paa bsea O ( )... e p Siplifian a siblgia ataes e ( )..,. qe siplifia s ents e plian. e. e.9 e. btes p e p.. e efinin fça Netn tes efini a enegia inétia e ( ) p.. ( ) e.r.r ( ). ( ) ( ) p.r.r ( ). ( ) Reelan. e. e ifeenian tes fnee ( ) e ne e, iss pes entã,. e, qe apliaas nas fólas a enegia inétia,.5.6 sã as enegias ttais na elatiiae espeial e a enegia e eps..7 plian.6 e. btes eataente.. e.6,.,. e. enntas: p e p,.8 Relações iêntias as a elatiiae espeial. /7

13 Mltiplian. e. p btes: e p p p p.. a, tansfações s ents p e p p p p p.9. p p p p.. p y py.. py p y.. p z pz.. pz p z.... ( ) p.8 p.8 qaçã e na e is e glie O bsea O assia a a patíla e eps e sa ige as segintes ppieaes:.9 -assa e eps -tep t t -negia e eps -eqüênia -nçã e na γ h h ψ asenπγ t a nstante. O bsea O assia a a patíla eliae as segintes ppieaes: -assa (e. ne ) -tep -negia t t t (e.7 e t t ) (e. e ) /7

14 γ /h -eqüênia γ / h (e. e γ γ ) -istânia t (e. ) -nçã e na ψ asenπγ t asenπγ t asenπγt γh h -Cpient e na γλ λ (e.9 p p p p p ) Paa ltas a efeenial bsea O ne, nsieaes as segintes aiáeis: -istânia t (e. ) t t t (e.8 ) -tep γ γ (e. ) (e.) -feqüênia -eliae qe apliaas a fnçã e na fnee t ψ asenπγ t asenπγ t asen yt π t t e γ γ entã ψ ψ. as ifeenian.9 e iiin p.7 tes 5 Tansfações as ças e p p ifeenian. e iiin p. tes (. ) p p sistea fa p 5. e 5. btes.. (. ), , 5. qe é inaiante ente s bseaes na elatiiae nlatóia. /7

15 a 5, tansfações as ças e (.) 5.. (. ). y y/ 5.. y y / z z/ 5.. z z / Tansfações as ensiaes e aga ρ, ρ e ensiaes e ente J e J Mltiplian. e. pela ensiae e aga elétia e eps efinia ρ ρ e a 6, tansfações as ensiaes e aga ρ, ρ e ensiaes e ente J e J J ρ 6. J J ρ 6. J Jρ 6. J J ρ 6. J y Jy 6.. Jy J y 6.. J z Jz 6.. Jz J z 6.. J ρ 6.5 J ρ 6.6 ρ ρ ρ ρ ρ ρ q ρ tes ρ ρ ρ ρ ρ J J ρ 6. ρ ρ ρ ρ ρ J J ρ. 6. J 6.9 ρ ρ Κ 6. sistea fa p 6. e 6. bties 6.9 e Tansfações s aps elétis, e agnétis, plian as fças e entz q( ) e q( ) q( ) q( ) [ q( ). ] e 5. e 5. tes e q( ) q( ) [ q( ). ], qe siplifiaas se tna ( ) ( ) (.) e ( ). e ne btes a inaiânia e. ente s bseaes nseqüênia e 5. e as segintes pnentes e aa ei 5/7

16 ( yy zz y z z y ) yz zy 7. ( y z z ) [ y z z] 7.. ( z y y ) [ z y y] 7.. y y z ( yzzy) y z z y 7. ( y z z) [ y z z ] 7.. ( z y y) [ z y y ] 7.. Paa njnt 7. e 7. btes as slções esitas ns qas 7 e 8. a 7, tansfações s aps elétis, e agnétis e y z y 7.. y z y 7.. z y z y z 7.. z y y z 7.5. y y z 7.6. z z y 7.5. z z y 7.6. y y 7.7 y y 7.8 z z 7.7. z z 7.8. y z 7.9 y z 7. z y 7.9. z y 7.. a 8, tansfações s aps elétis, e agnétis e (.) y [ y z] 7.. y ( y z ) 7.. z [ z y] 7.. z ( z y ) y y 7.. y y 7.. z z 7.. z z 7.. 6/7

17 Relaçã ente ap eléti e ap agnéti Se ap eletagnéti te paa bsea O a pnente agnétia nla ze e a pnente elétia. Paa bsea O este ap se apesenta abas as pnentes, sen ap agnéti esit pel njnt 7.5 e te pnentes: ze, y z, qe sã eqialentes a y z, óla e it-saat O bsea O assia a a aga elétia, e eps, istibía nifeente a lng e se ei as ppieaes eletagnétias segintes: -ensiae linea e aga elétia e eps q ρ -ente elétia nla I ze -ap agnéti nl ze ze ρ -ap eléti aial e ól y z e qalqe pnt e ai π R y z a pnente ze R. Paa bsea O tata-se e a aga elétia istibía nifeente a lng e se ei eliae a qal assia as ppieaes eletagnétias segintes: -ensiae linea e aga elétia ρ ρ (e 6.7 ) -ente elétia I ρ ρ -ap eléti aial e ól ze ze e ) -ap agnéti e pnentes ze, z y, ρ µ I ne πr πr µ I πr (e a s njnts 7. e 7.5 y z e ól µ, sen na fa etial 7.7 ne é et nitái pepenila a ap eléti e tangente a infeênia qe passa pel pnt e ai R y z pqe njnt 7. e 7.6. ze. 7/7

18 8 Tansfações s peaes ifeeniais a 9, peaes ifeeniais y y z z t t y y z z t t t t sistea fa p 8., 8., 8. e 8. e.5 e. enntas sente as slções /t /t e t qe nlís qe sente as fnções ψ (.9) e ψ (.) qe atenee as nições ψ /t ψ ψ /t ψ e t 8.5, 8.6 pe epesenta a ppagaçã eliae na elatiiae nlatóia, inian qe ap ppaga eliae efinia e se istçã atenen a. e.8. ei à sietia, tabé pes esee paa s eais eis ψ y /t ψ y ψ y y /t ψ, e ψ z /t ψ z ψ z z /t ψ,. 8.7 as tansfações e espaç e tep a elatiiae nlatóia btes paa teea e Jab (,y,z,t) J (, y,z,t) e J, 8.8 (, y,z,t) (, y,z,t ) aiáeis e nseqüênia pinípi a nstânia a eliae a lz, as sã igais J J e seã igais a J J qan. Inaiânia a qaçã e Ona eqaçã e na paa bsea O é ze y z t ne aplian às fólas qa 9 e. btes y e ne enntas y z z qe siplifian fnee ze 6 y z ne eenan s tes enntas ze y z t t t ze 6 6 ze 8.9 8/7

19 /t ais e 8.5 e. tes ze qe apliaa e 8.9 fnee a eqaçã e na paa bsea O ze. 8. y z Paa etna a efeenial bsea O apliaes e 8. às fólas qa 9 e.8, bten y e ne enntas y z z 6 ze qe siplifian fnee 6 y z ne eenan s tes enntas ze y z t t t ais e 8.5 e.8 tes /t ze t qe sbstitía na eqaçã eenaa fnee a eqaçã e na paa bsea O. Inaiânia a qaçã e ntiniae ze 6 ze eqaçã e ntiniae na fa ifeenial paa bsea O é ρ ρ J Jy Jz.J ze y z ze ne sbstitin as fólas qa 6, 9 e. btes Jy Jz ρ Jρ t t y z fazen as peações enntas ρ ρ ρ ρ J J ρ ρ Jy Jz ze y z qe siplifian fnee ze ρ ρ J J Jy Jz ze y z ne aplian J ρ nstante btes ρ ρ J ( ρ) Jy Jz ρ J Jy Jz ze y z y z qe é a eqaçã e ntiniae na fa ifeenial paa bsea O. ze Paa btes naente a eqaçã e ntiniae na fa ifeenial paa bsea O. Sbstities as fólas qa 6, 9 e.8 e 8. bten: 9/7

20 J y J z ρ ( J ρ ) ze t y z fazen as peações enntas ρ ρ ρ ρ J J ρ ρ J y J z ze y z qe siplifian fnee ρ ρ J J J y J z ze t t t y z ne aplian J ρ nstante btes ρ ρ J ( ρ ) J y J z ρ J J y J z ze ze y z y z qe é a eqaçã e ntiniae na fa ifeenial paa bsea O. Inaiânia as qações e Maell e na fa ifeenial sã esitas na seginte fa C aga elétia Paa bsea O Paa bsea O y z ρ y z 8. y z y z y z y z y z y z y y z z y z y µ Jz µ y z y µ J µ y z z µ Jy µ z z y ρ y z y z y z y z y y z z y z y µ J z µ y z y µ J µ y z z µ J y µ z Se aga elétia ρ ρ ze e J J ze Paa bsea O Paa bsea O y z y z y z y z y z y z y y z z y z y z y z y z y z y z y z y y z z y z z y /7

21 y µ y z y µ y z z µ z µ z y y µ y z y µ y z z µ z z y enstes a inaiânia a lei e Gass na fa ifeenial, qe paa bsea O é y z ρ 8. y z ne sbstitin as fólas s qas 6, 7, 9 e., e nsiean nstante, btes z z y y y ρ Κ fazen s ps, san e sbtain te y y z z z y z z z z qe eenan eslta e z y y z z, enntas y y z y y y ρ y z t y z ne piei paêntese é 8.5 e p iss igal a ze, segn paêntese é igal a ρ ( µ J) µ ρ bti e 8.5 e 8.5 esltan entã e y z ρ y z y z ρ e ne btes y z qe é a lei e Gass na fa ifeenial paa bsea O. ρ ρ Paa faze ines sbstities e 8. as fólas s qas 6, 7, 9 e.8, e nsiean nstante, btes: z z t y y y ρ Κ fazen s ps, san e sbtain te z, btes ρ 8. /7

22 t z z z y z z qe eenan eslta e t z y z z t y y y z y z t y y y y ρ y z ρ y z ne piei paêntese é 8.5 e p iss igal a ze segn paêntese é igal a ρ ( µ J ) µ ρ bti e 8.6 e 8.5 esltan entã e y y e ne btes z ρ z y z ρ y z ρ ρ qe é a lei e Gass na fa ifeenial paa bsea O. Peen esta fa pes pa a inaiânia e fa paa tas as eais eqações e Maell. 9 plian feit Sagna a Relatiiae Onlatóia Tansfes ient etilíne s bseaes O e O tiliza na eçã a Relatiiae Onlatóia e ient ila plan e ai nstante. Iagines qe bsea O ê bsea O gia eliae tangenial n senti hái(c) (igal a senti psiti ei a RO) e qe bsea O ê bsea O gia eliae tangenial n senti anti-hái (U) (igal a senti negati ei a RO). N instante t t ze bsea O eitiá is ais e lz a pati a ige as is bseaes, n senti anti-hái e a t U e t n senti hái e a t C, ptant t U t C e t U t C, pqe é a eliae a lz nstante, t U e t C tep. N instante t t ze tabé bsea O eitiá is ais e lz a pati a ige as is bseaes, n senti antihái (inútil) e a t U e t n senti hái e a t C, ptant t U t C e t U t C pqe é a eliae a lz nstante, t U e t C tep. Reeseas as eqações.5 e. a Relatiiae Onlatóia (RO): t t..5 t t.. azen (ai e lz pjeta a lng ei psiti) e eseban as eqações btes: t t 9. t t /7

23 an a ige bsea O eteta ai anti-hái bsea O, estaá a istânia t t bsea O e siltaneaente etetaá se ai hái n es pnt qe ai C U hái bsea O, e a psiçã siétia a iâet qe passa pel bsea O pqe t U tc tu tc e t U t C t U t C, beeen as qat eqações aia, enntas: t U πr tc πr tc 9.5 t C πr t U πr t C 9.6 an a ige bsea O eteta ai hái bsea O, siltaneaente etetaá se pópi ai hái e estaá a istânia,, e aia, tees: t bsea O, entã beeen a eqações t C U t C πr t C t C πr 9.7 t C πr πr t C 9.8 ifeença e tep paa bsea O é: t t C t C πr πr πr 9.9 ifeença e tep paa bsea O é: t t C t C πr πr πr ( ) 9. Sbstitin as eqações 5 a e a pas qe elas pe as tansfações a Relatiiae Onlatóia. plian a epeiênia e Ies-Stilell a Relatiiae Onlatóia Reeseas as eqações (.) paa pient e na na Relatiiae Onlatóia (RO): λ λ e λ λ,. azen (ai e lz pjeta a lng ei psiti), btes as eqações: λ λ e λ λ,. Se bsea O, qe ê bsea O se istanian eliae n senti psiti ei, eite nas, penientes e a fnte estainaa e sa ige eliae e pient e na λ n senti psiti ei, entã e a. bsea O eiá as nas eliae e pient e na λ e a as fólas: /7

24 λ λ e λ λ,. Se bsea O, qe ê bsea O se apian eliae n senti negati ei, eite nas, penientes e a fnte estainaa e sa ige eliae e pient e na λ n senti psiti ei, entã e a. bsea O eiá as nas eliae e pient e na λ e a as fólas: λ λ e λ λ,. s fntes estainaas nas igens s Obseaes O e O sã iêntias ptant λ λ. hes pient e na éi λ as nas eias (,λ )., la esqe: λ λ λ λ λ λ λ λ λ tilizan as fólas. e λ hes a ifeença ente pient e na éi λ e pient e na eiti pelas fntes λ λ λ : λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ. Ies-Stilell (ntinaçã) O efeit pple tansesal paa a Relatiiae Onlatóia fi bti n seginte : Se bsea O, qe ê bsea O se esla eliae n senti negati ei, eite nas e feqüênia y e eliae, entã bsea O e a. e eiá nas e feqüênia y e eliae e plan pepenila a eslaent e O aas p y y.5 /7

25 Paa tees ze e iss pes esee a elaçã ente a feqüênia tansesal y yt e a feqüênia a fnte y y na fa y yt.5 C yt λt y λ btes a elaçã ente pient e na tansesal λt e pient e na a fnte λ λ λ t.6 aiaçã pient e na tansesal e elaçã a pient e na a fnte é: λ t λ t λ λ λ λ λ.7 λ qe é es al bti na Teia speial a Relatiiae. plian.7 e. btes λ t λ C as eqações. e. pes bte as elações.9,., e. a segi esitas.8 λ λ.9 esta btes a fóla a eliae λ. λ λ λ λ λ. plian. e. e.6 btes λ λ t λ λ. λ e.8 e. nlís qe λ λ λ λ λ.. t ssi s ales e λ e λ btis a epeiênia e Ies-Stiell pees aalia λ t, nli se eiste nã a efaçã espaial peista na Teia speial a Relatiiae. λ, e Tansfaçã ente is efeeniais a ptenia s ais linss e a fnte na Teia a Relatiiae speial elaçã ente is efeeniais a ptenia esenlia p a fça é esita na Teia speial a Relatiiae na seginte fa:.. efiniçã a pnente a fça a lng ei é:. 5/7

26 ( ) p. Paa ai lins pinipi a nstânia a eliae a lz, gaante qe a pnente a eliae a lz, tabé é nstante a lng ei, p iss: t nstante, enstan qe e is ze e. fóla e enegia é a efiniçã e enegia tes e ne btes.. qe aplian e. e. btes..5 plian.5 e. tes: (. ).. e ne enntas qe...6 Reslta igal a 5. a Relatiiae Onlatóia qe pe se pa epeientalente, nsiean Sl fnte. ineaiae Teia a Relatiiae Onlatóia te aia fnaental à eigênia e qe s efeeniais ineiais seja eninas elsiaente aqeles e qe ai e lz eiti e qalqe ieçã a pati a sa ige ppage e linha eta, qe ateatiaente é esit pelas flas (.,.8, 8.6 e 8.7) a Relatiiae Onlatóia: t t y y z z y, z t t,. y y z z, y, z.8 t t Wlea Vigt e.887 esee a tansfaçã linea ente s efeeniais s bseaes O e O na fa seginte: t. t t. C as espetias eqações inesas: t t. t. One,, e sã nstantes e ei á sietia nã nsieas s tes y, z e y, z. Sabes qe e sã as pjeções e is ais linss t e t qe ppaga eliae nstante (ei pinípi a nstânia a eliae a lz), eitis e qalqe ieçã a pati 6/7

27 a ige s espetis efeeniais ineiais n instante e qe as igens sã inientes e n ent e qe: t t ze.5 p iss na eqaçã. n instante e qe t ze ees te ze paa tes tabé t ze, nã pes eigi qe qan t ze, seja tabé ze, pqe n as a ppagaçã e n plan y z tees ze ais t ze. Reeseas as eqações igias ( ze): t.6 t t.7 C as espetias eqações inesas: t.8 t t.9 Paa as a ppagaçã e n plan y z tes ze e iiin.6 p.7 tes: t. ne é ól a eliae qe bsea O ê efeenial bsea O se esla a lng ei n senti psiti pqe sinal a eqaçã é psiti. Paa as a ppagaçã e n plan y z tees ze e iiin.8 p.9 tes: t. ne é ól a eliae qe bsea O ê efeenial bsea O se esla a lng ei n senti negati pqe sinal a eqaçã é negati. eqaçã.6 esee pinípi a nstânia a eliae a lz, qe ee se ateni pelas eqações.6 a.9: t t.6 plian.6 e.7 e.6 tes: ( t ) t t e ne btes: ( ) t t t t ne fazen n paêntese e a e n paêntese qaa btes a igalae ente abs s las sinal e igal a eqaçã. 7/7

28 t plian e tes t. plian e. tes e apliaa e. fnee:. (,t ). t sen (, t ) igal à fnçã epenente as aiáeis e t. plian.8 e.9 e.6 tes: t t t e ne btes: t t t t ne fazen n paêntese e a e n paêntese qaa btes a igalae ente abs s las sinal e igal a eqaçã. t plian e. e btes: (,t). t sen (, t) igal a fnçã epenente as aiáeis e t. aças as segintes eninações e a.5 e.6:. t.5 t C a eqaçã paa (, t ) e. e (, t) e. ee se igais tes: t.6 ntã: t t t.7 8/7

29 ataente igal a.. Reeseen as eqações.6,.7,.8 e.9 e fnçã e, e tes: t.6 t t.7 C as espetias eqações inesas: t.8 t t.9 Obtees as eqações.6,.7,.8 e.9 finais sbstitin pelas flas espnentes: t.6 t t t.7 C as espetias eqações inesas: t.8 t t t.9 e sã eataente as eqações qa I. C e entã as elaçã ente e sã..8 Vas tansfa (.) fnçã s eleents,, e t paa (.) fnçã s eleents, e t sbstitin e. as eqações.8,.9 e.8: t ( ) ( t) t t t t e é eataente a eqaçã.. t t Vas tansfa (.) fnçã s eleents,, e t paa (.) fnçã s eleents, e t sbstitin e. as eqações.6,.7 e.8: t ( t ) t t 9/7

30 t t t e é eataente a eqaçã.. Calles ifeenial ttal e (, t ) (.): : t e t t.9 tes: t t t. ne aplian.8 enntas: t t e ne nlís qe fnçã e e t é a nstante. Calles ifeenial ttal e (, t) (.): : t e t t. tes: t t t. ne aplian. enntas: t t e ne nlís qe fnçã e e t é a nstante. s eqações. e.8 epesenta paa s bseaes O e O pinípi a nstânia a eliae a lz, alias infinitaente peqen a infinitaente gane e signifia qe na Relatiiae Onlatóia espaç e tep sã siltaneaente eis. Nã ee se intepetaas a epenênia ente espaç e tep. /7

31 O tep te a intepetaçã pópia qe pe se peenia se analisas paa eteina bsea a eissã e is ais e lz a pati instante t ze. Se sas s teps btis, paa aa ai e lz btes eslta se qalqe tiliae paa a físia. Se n instante t t ze bsea O eite is ais e lz, a lng ei e t a lng ei y, tansi inteal e tep t s ais atinge paa bsea O siltaneaente, s pnts e y à istânia t a ige, n entant paa bsea O s pnts nã seã atingis siltaneaente. Paa qe abs s ais e lz seja siltâne as bseaes eles eeã atingi s pnts qe pssa es ai e elaçã a ei e qe fneça s ess teps paa abs s bseaes (t t e t t ), qe signifia qe ealente sente ai e lz é neessái paa afei tep ente s efeeniais. Cnfe, abs s efeeniais s bseaes O e O sã ineial, sen assi neles a lz ppaga e linha eta nfe eige aia fnaental a Relatiiae Onlatóia, p iss a ifeença ente as eliaes e é eia sente a ifeença e tep ente s efeeniais. t. t. Tabé pes elaina efeenial ineial paa qal a lz ppaga e linha eta nfe eige aia fnaental a Relatiiae Onlatóia, efeenial e ient aelea paa qal a lz ppaga e linha a, sen qe neste as a ifeença ente e nã é eia sente a ifeença e tep ente s efeeniais. Cnfe, se bsea O n instante t t ze eite ai e lz a pati a ige se efeenial, epis e tansi inteal e tep t ai e lz atinge pnt e enaas (, y, z, t ) à istânia t a ige bsea O, entã tes: t t t pós atingi pnt ai e lz ntina a ppaga na esa ieçã e n es senti, ten tansi inteal e tep t ai e lz atinge pnt e enaas (, y y, z z, t t ) à istânia t pnt, entã tes: t t t t t e iss btes: t t t t t t t t t ( t t ) ( t t ) ( ) ( t t ) geetia espaç e tep a Relatiiae Onlatóia está esia na figa abai qe pe se epania paa n pnts e áis bseaes. /7

32 Na figa s ângls tê a elaçã ψ e sã igais s segintes segents: O a O O é igal a O O a O ( O O t t ) O a O é igal a O a O ( O O ( t t ) ( t t ) t t O O O O ) sã paalels s segintes segients: O a é paalel a O a O a é paalel a O a X X é paalel a X X O ssen s ângls e e inlinaçã s ais paa s bseaes O e O e a. e. sã: s /7 s / s / s s. sen sen. s / s s iss tes:

33 s s /.5 iss tes: sen sen.6 O ssen ângl ψ e inteseçã s ais é igal a: s s sψ.7 iss tes: sen sen sen ψ.8 inaiânia s ψ ensta a hania e tas as hipóteses ataas paa espaç e tep na Relatiiae Onlatóia. O s ψ é igal a Jabian a tansfaçã paa espaç e tep qa I, ne s aiais e t sã nsieas aiáeis e p iss eias. t i (,y,z, t ) sψ J t 8.8 j (,y,z,t ) / t (,y,z,t ) sψ J t 8.8 l (,y,z,t ) / t Riha C. Tlan O Tansfações s Ments a Relatiiae Onlatóia, fi esenli basea na epeiênia iealizaa p eis e Tlan, nfe efeênia []. One a lisã e as esfeas pesean pinípi e nseaçã a enegia e pinípi e nseaçã s ents ensta qe a assa é fnçã a pópia eliae e a : ne é a assa a esfea qan e eps e ól a sa eliae. nalises a lisã ente as esfeas iêntias qan e eps elati, qe paa bsea O se enina S e S e se esla a lng ei e senti ntái as segintes eliaes antes a lisã: Tabela sfea S sfea S y ze y ze z ze z ze /7

34 Paa bsea O as esas esfeas se enina S e S e tê as eliaes,, y z ze antes a lisã allaas e a a a seginte fa: i i eliae a esfea S é igal a:. tansfaçã e paa e a. a é:. e apliaa e fnee: eliae a esfea S é igal a: Tabela sfea S sfea S ze y ze y ze z ze z ze ( ) ze Paa s bseaes O e O as as esfeas psse a esa assa qan e eps elati. Sen qe paa bsea O as as esfeas lie eliaes e ól igal e senti pst p iss s ents ( p p ) se anla ante a lisã fan p instante ( t ) úni p e assa. e a pinípi e nseaçã s ents paa bsea O tees qe ip qe s ents antes a lisã sã igais as ents após a lisã, ptant: ( ) One paa bsea O, é a eliae abitáia qe spstaente p instante ( t) tabé eá as assas nias ( ) psse eliaes se eslan. C as assas i ifeentes e as assas aia e a as pópias eliaes esta eqaçã nã pe se siplifiaa algebiaente, sen as aiações as assas a seginte fa: Paa la esqe sinal e igal a eqaçã tes: /7

35 5/7 ze ze Paa la ieit sinal e igal a eqaçã tes: plian na eqaçã e nseaçã s ents tes:. e ne btes: C paa bsea O as assas nias nã se eslaia entaneaente sliáias a bsea O qe é nebíel se nsieas qe sã ifeentes s instantes t t qe spstaente as assas fiaia e eps pnt e ista e aa bsea e qe a assa iniente eliae é ai qe a assa e eps. Se peásses as aiáeis linha teías:.

36 e ne nlís qe qal ee se igal a al antei e seja: Relaçã ente e qe se bté a qan eliae a esfea iniente sbe a esfea e eps. Refeênia Millenni Relatiity Cpsiçã e eliaes UR: qe espne paa bsea O a seas as tansfações e eni. entz paa espaç e tep a Teia speial a Relatiiae: t.a t.a y y.b y y.b z z. z z. t t t. t. estas btes as eqações e tansfaçã e eliae:.5a y y.5b z z.5.6a y y.6b z z.6 Cnsiees qe e elaçã a bsea O bjet se e eliae: 6/7

37 (, ) 5 5,. / s 5. qe a eliae bsea O e elaçã a bsea O é: (, ) 5,. 5 / s 5. eliae bjet e elaçã a bsea O ee se allaa pela fóla.6a: 5,. 5 5,. 5,. 5 / s(, 8). 5,. 5. 5,. 5,. 5 5 One sas,. / s(, ). Cnsiean qe bjet se ient ante segn e elaçã a bsea O ( t, s) pes entã. alla tep tansi paa bsea O :,. 5.,. 5 5, t t, 6 t t, 69s., 75 (,. 5 ) ( 5,. 5 ) (,. 5 ) Paa bsea O bsea O está à istânia aa pela fóla: 5 5 t, 5.., 5,.. Paa bsea O bsea O está à istânia aa pela fóla: 5., 6 5 t, 5. 9,.., 75 À istânia bjet (, ) e elaçã as bseaes O e O é aa pelas fólas: O O O 5 5 t,..,, ( ) t ( 5,. 5,. ) 5 ( 5,. ) 5 (,. ), 6 t,.., , 6 5 O t, 5.. 9,.., t (,. 5,. ) 5 ( 5,. ) 5 (,. ), 5 t, 9.. Paa bsea O à istânia ente bjet e Obsea O é aa pela fóla: 5 5 5,. 5,., 9.. O Paa bsea O a eliae bjet e elaçã a bsea O é aa p: 7/7

38 t 5 5, 9., 9., s / s (, ). Relaina s teps t e t tilizan a fóla t t só e pssíel únia e elsiaente qan e ze qe nã é as aia, paa entenes iss esea as eqações. e. na fa abai: t s t. t s t. One s e t s. t s eqações aia pe se esitas : t f ( t,) e t f ( t, ).7 aa efeenial s bseaes O e O a ppagaçã a lz gea a esfea e ai t e t qe se inteepta fan a infeênia qe ppaga eliae. Os ai t e t e senti psiti s eis e fa s ângls e nstantes ente s efeeniais. Se paa es pa e efeenial s ângls fsse aiáeis s teps seia aleatóis e se tnaia inútil paa a físia. Na eqaçã t f ( t,) tes t fnçã igalente e t e, se nesta ties nstante e t aia ei a t btes a elaçã ente s teps t e t ente is efeeniais, entetant se ties t nstante e t aia ei a tees paa aa al e al e t e t ente is ifeentes efeeniais, esta analise tabé ale paa t f ( t, ) iiin.5a p btes:. s s..8 s One s e t s. t Islan a eliae btes: ( s s ) ( s s ).9 e ne nlís qe ees te s ângls e nstantes paa btes a esa eliae ente s efeeniais. eigênia s ângls nstantes ente s efeeniais ee esle as ntésias e ebet ingle. 5 Inaiânia s tansfações paa espaç e tep qa I, njnt. ais.7, na fa atiial se esee: y y z z t 5. t e esitas na fa abai epesenta as esas tansfações e enaas: 8/7

39 / y y z z 5. t t e eninaes : y / i j y z, α αij, 5. z t t 5. e na fa sibólia se esee: e sã as fnções i i j i i ( ) (,,, ) (, y, z, t) α. na fa ineaa i α j ij j i α ij j 5.5 One tilizas a nençã a sa e instein. s tansfações paa espaç e tep qa I, njnt. ais.8, na fa atiial se esee: y y z t z t 5.6 e esitas na fa abai epesenta as esas tansfações e enaas: / y y t z t z 5.7 e eninaes : / y z, α α l, t l y z t l e sã as fnções ( ) (,,, ) (, y, z, t ) e na fa sibólia se esee: α. na fa ineaa α l l l α Sen (.7), (.8) e. (.). l l 5. s atizes e tansfaçã α e α α l tê as ppieaes: α ij / / i α. α α ijα l αijα jl I δ l j 5. 9/7

40 t t α α α jiα l α jiα i I i / / δ j 5. One t α α ji é a atiz tanspsta e α ij elta e nee. t α e α α l é a atiz tanspsta e α α l e δ é / / α. α α l αij α l α lj I δ l j 5. t t α α α l α ji α l α i I One / / δ l i 5. t t α α l é a atiz tanspsta e α α l e α α ji é a atiz tanspsta e α α ij e δ é elta e nee. Obseaçã as atizes e α α. ij l s eiaas paiais α ij e i j α sã inesas a a ta, as nã sã tgnais, seja: α ji α l l i i j elaina e a ( ) nsiea nstante é igal a: i i j ifeenial ttal as pnentes as enaas qe se j, ne na atiz e tansfaçã α α ij aial é a, eiaas paiais as pnentes as enaas: i j j i j j i j j i j j O ifeenial ttal as enaas na fa e atiz é igal a: / 5.5 e eninaes : i, i j i j /, j 5.6 ntã tes i j i j j i i j /7 j 5.7

41 s eiaas paiais l ifeenial ttal l elaina e a ( ) l as pnentes as enaas qe se l, ne na atiz e tansfaçã l nsiea nstante é igal a: a eiaas paiais as pnentes as enaas: α α aial é l l l l l l l l O ifeenial ttal as enaas na fa e atiz é igal a: / 5.8 e eninaes :, l l /, l 5.9 ntã tes: l l l l l 5. Os Jabians as tansfações 5.5 e 5.8 sã: J J l i j (,,, ) (,,, ) (,,, ) (,,, ) / / One (.5), (.6) e. (.). s atizes e tansfaçã e tabé psse as ppieaes 5., 5., 5. e 5. as atizes α e α. l l a fnçã ( ) [ ( )] ne as enaas se elaina na fa ( ) tes l l esit : /7

42 /7 e na fa atiial e se apesenta a fnçã se tna: l One sbstitin s itens abai: Obseaçã: está ltia elaçã ensta qe tep aia e fa igal ente s efeeniais. Obtes: l e é njnt 8. ais 8. qa 9, peaes ifeeniais, na fa e atiz. a fnçã [ ] j i i ne as enaas se elaina na fa j i i tes: j i i j esit :

43 /7 i i i i i i i i e na fa atiial e se apesenta a fnçã se tna: j One sbstitin s itens abai: Obseaçã: está ltia elaçã ensta qe tep aia e fa igal ente s efeeniais. Obtes: j e é njnt 8. ais 8. qa 9, peaes ifeeniais, na fa e atiz. plian 8.5 e 8. e e 8. siplifias estás eqações na fa seginte:

44 a 9, peaes ifeeniais as eqações 8. e 8. siplifiaas: ze ze O qa 9, na fa atiial fia: 5. / 5. / s atizes qaaas as tansfações aia sã as tanspstas as atizes e. Inaiânia ifeenial Ttal N efeenial bsea O ifeenial ttal e a fnçã ( ) é igal a: ( ) 5.5 l One as enaas se elaina as efeenial bsea O e a ( ) sbstitin as tansfações 5. e 5.8 e se apesenta a fnçã btes:, / 5.6 / O p as atizes ei fnee: / / / / Reslta qe pe se iii e as atizes: / / / / e apliaas n ifeenial ttal fnee: /7

45 / 5.9 / fetan as peações segn te enntas: / One aplian 8.5 btes: / ze ntã tes: / / ze 5. C esse eslta btes e 5.9 a inaiânia ifeenial ttal: l l N efeenial bsea O ifeenial ttal e a fnçã ( i ) é igal a: 5. i i ( ) 5. i i i j One as enaas se elaina as efeenial bsea O e a ( ) Sbstitin as tansfações 5. e 5.5 e se apesenta a fnçã btes:, / i 5. i / O p as atizes ei fnee: / / / / Reslta qe pe se iii e as atizes: 5. / / / / 5/7 5.5

46 6/7 e apliaas n ifeenial ttal fnee: / / i i 5.6 fetan as peações segn te enntas: / / One aplian 8.5 btes: ze ntã tes: ze / / 5.7 C esse eslta btes e 5.6 a inaiânia ifeenial ttal: j j i i 5.8 Inaiânia a qaçã e Ona eqaçã e na paa bsea O é igal a: 5.9 One aplian 5. e a tanspsta e 5. tes: 5. O p as tês atizes ei fnee:

47 5. Reslta qe pe se iii e as atizes: 5. e apliaas na eqaçã e na fnee: 5. ( ) fetan as peações segn te enntas: azen as peações btes: ( ) One aplian 8.5 tes: ntã tes: ( ) ze ( ) ze 5. C esse eslta btes e 5. a inaiânia a eqaçã e na: 7/7

48 8/7 5.5 eqaçã e na paa bsea O é igal a: 5.6 One aplian 5. e a tanspsta e 5. tes: 5.7 O p as tês atizes ei fnee: 5.8 Reslta qe pe se iii e as atizes: 5.9 e apliaas na eqaçã e na fnee: 5.5 fetan as peações segn te enntas:

49 9/7 azen as peações btes: One aplian 8.5 tes: ze ntã tes: ze 5.5 ntã e 5.5 tes a inaiânia a eqaçã e na: 5.5 Inaiânia as eqações 8.5 e ppagaçã linea Sbstitin., 8., 8. e 8.5 btes: ze azen as peações btes: ze e siplifiaa fnee a inaiânia a eqaçã 8.5: ze Sbstitin., 8., 8. e 8.5 btes: ze

50 azen as peações btes: e siplifiaa fnee a inaiânia a eqaçã 8.5: ze ze O qa e fa e atizes se tna: p / p p p p 5.5 p / / p / p p p p 5.5 p / / O qa 6 e fa e atizes se tna: J / J J J J J 5.55 ρ ρ J / J J J J J 5.56 ρ ρ Inaiânia a qaçã e ntiniae eqaçã e ntiniae paa bsea O é igal a: J ρ J J J ρ. J J ze J ρ 5.57 One sbstitin 5. e 5.56 btes: / J ρ. J J ze J / ρ 5.58 O p as atizes e tansfaçã já fi bti e 5.7 e 5.8 iss: ρ.j / / J J J ρ 5.59 fetan as peações segn te btes: 5/7

51 / / J J J J ρ ne sbstitin J e 8.5 btes: ρ ρ ρ ρ ze ntã tes: ρ ρ / / J J J ze ρ 5.6 C esse eslta btes e 5.59 a inaiânia a eqaçã e ntiniae: ρ.j J J ρ.j J ρ 5.6 eqaçã e ntiniae paa bsea O é igal a: J ρ J J J ρ. J J ze J ρ One sbstitin 5. e 5.55 tes: / J ρ. J J ze J / ρ O p as atizes e tansfaçã já fi bti e 5. e 5.5 p iss tes: ρ J / / J J J ρ. 5.6 fetan as peações segn te btes: / J J J ρ J / ρ ne sbstitin J e 8.5 btes: ρ ρ ρ ρ ze ntã tes: 5/7 ρ

52 / J J ze J / ρ 5.65 C esse eslta btes e 5.6 a inaiânia a eqaçã e ntiniae: ρ.j J J ρ.j J ρ 5.66 Inaiânia eleent ifeenial e linha: e paa bsea O se esee : ( s ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] One sbstitin 5.8 e a tanspsta e 5.8 tes: 5.67 s 5.68 [ ] O p as tês atizes ental fnee: 5.69 Reslta qe pe se iii e as atizes: 5.7 e apliaas n eleent ifeenial e linha fnee: s 5.7 [ ] fetan as peações segn te enntas: [ ] ze 5/7

53 ntã tes: [ ] ze 5.7 C esse eslta btes e 5.7 a inaiânia eleent ifeenial e linha: [ ] s s 5.7 Paa bsea O eleent ifeenial e linha se esee : ( s ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] One sbstitin 5.5 e a tanspsta e 5.5 tes: 5.7 s 5.75 [ ] O p as tês atizes ental fnee: 5.76 Reslta qe pe se iii e as atizes: 5.77 e apliaas n eleent ifeenial e linha fnee: s 5.78 [ ] fetan as peações segn te enntas: ntã tes: 5/7 [ ] ze

54 [ ] ze 5.79 C esse eslta btes e 5.78 a inaiânia eleent ifeenial e linha: [ ] s s 5.8 N 7 nseqüênia e 5. bties a inaiânia e.. ne aga aplian 7.., 7.., 7.., 7.. e as fólas e tansfaçã e eliae qa btes nas elações ente e istintas e 7. e 7. e elas eesees qa 7 na fa abai: a 7 y y y y z z 7.. z z y y z y y z z z y z z y y z y z z y z y C s qas 7 e 9 pes bte a inaiânia e tas as eqações e Maell. Inaiânia a lei e Gass paa ap eléti: y y z z ρ 8. One aplian s qas 6, 7 e 9 btes: y z z ρ ( / ) y One siplifian e sbstitin 8.5 btes: / e eenaa fnee: y z ρ ( ) y z 5/7

55 / y z ρ ( ) y z e siplifiaa fnee a inaiânia a lei e Gass paa ap eléti. Inaiânia a lei e Gass paa ap agnéti:. y y z z ze 8.6 One aplian s qas 7 e 9 btes: y z y z z y e eenaa fnee: y y z z z y y z One te ente paêntese é a lei e aaay eny (8.9) qe é igal a ze p iss btes a inaiânia a lei e Gass paa ap agnéti. Inaiânia a lei e aaay - eny: y y z 8.8 One aplian s qas 7 e 9 btes: y y / ( ) e siplifiaa e ltipliaa p ( / ) z y btes: y y z One fazen s ps e sbstitin 7.9. btes: y y z y y C te ent paêntese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze entã btes a inaiânia a lei e aaay eny. Inaiânia a lei e aaay - eny: z y y z One aplian s qas 7 e 9 btes: z y y z 8. e siplifiaa fnee a inaiânia a lei e aaay eny. 55/7

56 Inaiânia a lei e aaay - eny: z z y 8. One aplian s qas 7 e 9 btes: z / ( ) z y z e siplifiaa e ltipliaa p ( /) btes: z z z y z e siplifian e fazen as peações btes: z z y z y One aplian 7.9 btes: z z y z z. C te ent paêntese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze entã btes a inaiânia a lei e aaay eny. Inaiânia a lei e pèe - Maell: y y z J z µ µ 8. One aplian s qas 6, 7 e 9 btes: y z µ Jz µ y z e siplifian e fazen as peações btes: y y z µ Jz µ z z z y z One siplifian e aplian 7.9 btes: y y z µ Jz µ z z z e eenaa fnee y y µ Jz µ z z z C te ent paêntese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze entã btes a inaiânia a lei e pèe - Maell: 56/7

57 Inaiânia a lei e pèe - Maell: z y y z J µ µ 8.6 One aplian s qas 6, 7 e 9 btes: z y y z µ ( J ρ) µ y z / ( ) azen as peações btes: z y y z y z µ J µ ρ µ y z ( / ) Sbstitin n piei paêntese a lei Gass e ltiplian p btes: z y µ J µ y z z y µ J y z One sbstitin J ρ, 7.9., 7.9 e 8.5 btes: z y µ J µ y z e siplifiaa fnee: y z µ ρ y z z y y z y z µ J µ µ ρ y z Sbstitin n piei paêntese a lei Gass btes: z y µ J µ y z e eenaa fia: z y µ J y z µ C te ent paêntese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze entã btes a inaiânia a lei e pèe - Maell: Inaiânia a lei e pèe - Maell: z z y J y µ µ 8.8 One aplian s qas 6, 7 e 9 btes: z y µ Jy µ z y 57/7

58 azen as peações btes: z z y µ Jy µ y y y z y One siplifian e aplian 7.9. btes: z z y µ Jy µ y y y e eenaa fia: z z µ Jy µ y y y C te ent paêntese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze entã btes a inaiânia a lei e pèe - Maell: Inaiânia a lei e Gass paa ap eléti se aga elétia: y y z z ze 8. One aplian s qas 7 e 9 btes: / ( ) y y z z ze One siplifian e sbstitin 8.5 btes: ( / ) y y z z ze e eenaa fnee: y z ze. ( / ) y z e siplifiaa fnee a lei e Gass paa ap eléti se aga elétia. Inaiânia a lei e pèe Maell se aga elétia: y y z µ 8. One aplian s qas 7 e 9 btes: y z y µ z azen as peações btes: y y z µ z z z y z 58/7

59 59/7 One siplifian e aplian 7.9 btes: t z z t z t z y y µ e eenaa fia: z t z t z y y µ C te ent paêntese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze entã btes a inaiânia a lei e pèe Maell se aga elétia: Inaiânia a lei e pèe Maell se aga elétia: t z y y z µ 8. One aplian s qas 7 e 9 btes: / t z y z y z y µ azen as peações btes: / t z z y y z y y z µ Sbstitin n piei paêntese a lei Gass se aga elétia e ltiplian p / btes: t t z y y z t z y y z µ One sbstitin 7.9, 7.9. e 8.5 btes: t t t z z y y t z y y z µ e siplifiaa fnee: t z z y y t z y y z µ Sbstitin n piei paêntese a lei Gass se aga elétia btes: t t z y y z µ e eenaa fia: t t J z y y z µ µ C te ent paêntese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze entã btes a inaiânia a lei e pèe Maell se aga elétia:

60 Inaiânia a lei e pèe Maell se aga elétia: z z y µ 8. One aplian s qas 7 e 9 btes: z z y µ y azen as peações btes: z z y µ y y y z y One siplifian e aplian 7.9. btes: z z y µ y y y e eenaa fia: z z µ y y y C te ent paêntese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze entã btes a inaiânia a lei e pèe Maell se aga elétia: Ua fnçã f f ( t) 5 Inaiânia (ntinaçã) θ.9 One a fase é igal a ( t) θ 5.8 Paa epesenta ient nlatói qe ppaga e a ieçã abitáia ee satisfaze a eqaçã e na p iss tes: ( y z ) f ( θ ) f ( θ ) f ( θ ) θ y z θ θ ze 5.8 e nã atene a eqaçã e na pqe s is últis tes se anla ais piei nã. Paa ntna este pblea efles a fase θ a fnçã a fa seginte. U et nitái n ne s i sαj s β 5.8 s t, y y s t α, z z s t β 5.8 te ól igal a n n n.n s s α s β azen p 6/7

61 y z ( si sαj sβ )(. i yj z ) s sαy sβz n.r btes Φ n.r s sαy s βz ( t) ( n.r t) ( s sαy s βz t) qe aplia na fase θ fnee a na fase es signifia a fase antei Sbstitin a ta fase na fa Φ θ Φ. n.r s sαy s βz e na fase θ ltipliaa p btes tabé α β 5.88 s s y s z t t t t es signifia a fase antei Φ θ. assi pes esee a na fnçã : f α β f 5.89 s s y s z ( Φ) t e sbstitía na eqaçã e na s -sens ietes nsieas nstantes fnee: f Φ ( Φ) f ( Φ) f ( Φ) f ( Φ) s s α s β ze 5.9 Φ Φ Φ qe siplifiaa atene a eqaçã e na. O eslta psiti a fase Φ na eqaçã e na é nseqüênia elsia s -sens ietes see nstantes nas eiaas paiais, enstan qe a eqaçã e na eige qe a ppagaçã tenha a ieçã fia n espaç (na plana). Paa bsea O a fnte sitaa na ige se efeenial, pz e pnt aleatói sita à istânia i yj z t y z a ige, ap eléti esit p: 5.9 One as pnentes sã esitas : y z y z. f. f. f ( Φ) ( Φ) ( Φ) 5.9 e apliaas e fnee: f f ( Φ) i f ( Φ) j f ( Φ) [ i j ] f ( Φ) ( Φ) y z ól igal a ( ) ( ) ( ). f ( Φ). f ( Φ) Sen y z et aplite áia nstante e pnentes, y, z /7 y z i j 5.95 y z

62 e ól y z 5.97 Sen f ( Φ) a fnçã a fase Φ igal a eian a pnente e elaçã à e t btes: ( Φ) Φ f ( Φ) ( t) f ( Φ) f ( Φ) f Φ Φ Φ ( Φ) Φ f ( Φ) ( t) f ( Φ) ( ) f Φ Φ Φ Φ t qe apliaas e 8.5 fnee ( Φ) Φ / t f ( Φ) Φ f ( Φ) / t f Φ / t Φ ze ze ze Φ Φ Φ ( Φ) f Φ / t Φ Φ / t Φ ze ze Φ enstan qe é a fase Φ qe ee atene a 8.5. Φ / t Φ ze ( t) / t ( t) entã atene a 8.5. ze t / t t 5. ( ) ze ze C a fase é a esa paa as pnentes y e z entã elas tabé atene a 8.5. C as fase paa s bsea O e O sã igais ( t) ( t ) bsea O tabé atene a 8.5. ( t) / t ( t) ( t ) / t ( t ) entã as pnentes ze 5. s pnentes elatias a bsea O ap eléti se tansfa paa efeenial bsea O e a s qas 7, 7 e 8. Ua fnçã na fa: Ψ e ( t ) iφ e s( t) i sen( t) s Φ i senφ i 5. ne i Te as segintes eiaas: Ψ senφ is Φ e Ψ senφ i s Φ 5. Ψ e iφ e Ψ e iφ 5. e apliaas e 8.5 fnee: 6/7

63 Ψ / t Ψ ze / t ( senφ isφ) ( senφ i sφ) ze qe siplifiaa fia igal a: i senφ i s Φ ze t t Ψ / t Ψ / t ( e ) ze ze e iφ paa btes a ientiae ees te s efiientes igais a ze p iss: ze t t i i ze t t iφ / t iφ ( e ) ( e ) ne aplian t t ze t btes: iφ ntã paa atenes a eqaçã 8.5 ees te a ppagaçã a lng ei à eliae. Se aplias e. t btes: t Reslta tabé bti a eqaçã e na e is e glie. 6 Tep e eqüênia lees efeit pple a ategia e a lei a físia. Pes efini elógi qalqe apaelh qe pza a feqüênia e eents iêntis e séie qe pssa se eneas e sas, e tal fa qe eent aleatói n e apaelh, seja eataente igal, a qalqe eent a séie e eents pzis p ta éplia esse apaelh qan s eents sã paas e eps elati. O ient íli pntei e elógi e eps n efeenial bsea O aa tep neste efeenial e ient íli pntei e elógi e eps n efeenial bsea O aa tep neste efeenial. s fólas e tansfaçã e tep.7 e.8 elaina s teps ente s efeeniais e ient elati, seja, elaina ients e ient elati. O ient elati ente s efeeniais ineiais pz efeit pple qe pa qe a feqüênia aia a eliae e a feqüênia pe se intepetaa a feqüênia ient íli pntei e elógi, entã tep aia na esa ppçã qe aia a feqüênia ient elati, ist é, basta sbstiti tep t e t nas fólas.7 e.8 pelas feqüênias y e y paa btes as fólas e tansfaçã e feqüênia, assi: t t y y.7 se tansfa e. 6/7

64 t t y y.8 se tansfa e. tansfaçã e Galile e eliaes ente is efeeniais ineiais pssi intinseaente tês efeits assi esits:. Nesta se ties entã a) tansfaçã e Galile e eliae paa ei é e se ties entã. C abs s esltas siltaneaente nã sã peitis tees entã a tansfaçã nã peiti qe ai e lz seja siltaneaente bsea pels bseaes O e O qe ensta piilégi e bsea e elaçã a t pqe aa bsea só pe bsea ai ppagan e se pópi efeenial (efeit intínse a análise lássia efeit e Sagna). b) Tabé nã atene a pieia lei e Netn a lei a inéia pqe ai e lz eiti paalel a ei a pati a ige s espetis efeeniais ineiais n instante e qe as igens sã inientes e n ent e qe t t ze teá pela tansfaçã e Galile a eliae a lz alteaa p ± paa s efeeniais, ntaian a lei a inéia, qe nã peitiia qe hesse aiaçã na eliae pqe nã eiste nenha açã etena atan sbe ai e lz e p iss abs s bseaes eeia bsea ai e lz eliae. ) C nsiea tep nstante ente s efeeniais nã pz a aiaçã tepal ente s efeeniais e ient eigi pel efeit pple. O pinípi a nstânia a eliae a lz naa ais é qe a eigênia a pieia lei e Netn a lei a inéia. pieia lei e Netn a lei a inéia é intzia na tansfaçã e Galile, qan pinípi a nstânia a eliae a lz é aplia na tansfaçã e Galile bten as eqações s as e a Relatiiae Onlatóia qe nã psse s tês efeits esits. s eqações paa tep e a eliae s qas e pe se esitas : t t s.7.5 s t t s.8. s À istânia ente s efeeniais é igal a p a eliae pel tep assi: t t.9 e nã epene ângl e ppagaçã ai e lz, sen elsiaente fnçã a eliae e tep, seja, ângl e ppagaçã ai e lz só altea ente s efeeniais ineial a ppçã ente tep e a eliae anten nstante à istânia e aa instante paa qalqe ângl e ppagaçã, s eqações aia na fa e fnçã se esee : (,t) e (,t ) e.9 (,t,) t f.7 6/7

65 (,) g.5 (,t, ) t f.8 (, ) g. ntã tes qe a istânia é fnçã e as aiáeis tep fnçã e tês aiáeis e a eliae fnçã e as aiáeis. a efiniçã e ent. e enegia.6 btes: p 6. e eleaa a qaa fnee: p 6. lean a qaa a fóla a enegia btes: One aplian 6. btes: p p.8 e ne nlís qe se a assa e eps e a patíla é nla é igal a ze a enegia a patíla p. 6. e apliaa e 6. fnee: p p 6. ( p) e ne nlís qe ient e a patíla assa e eps nla sepe á eliae a lz. ze seá plian e p as elações yh e yλ btes: yh yλp p h e a esa fa λ p h λ 6.5 qaçã qe elaina ent e a patíla e assa e eps nla se pient e na. lean a qaa a fóla e tansfaçã e ent (.9) btes: p p p p p 65/7

66 One aplian p e p ps p enntas: ( p) p p p p p p p p 6.6 One aplian 6.5 eslta e: p p h h λ λ λ inetia λ λ λ. One aplian yλ e yλ btes: y y inetia y y. N btes as eqações. e. aplian pinípi a elatiiae à fase a na. 7 Tansfaçã e. entz Paa is bseaes e ient elati a eqaçã qe epesenta pinípi a nstânia a eliae a lz paa pnt aleatói é: y z t y z t 7. Nesta anelan s tes siétis btes: 7. t t e pes esee na fa: ( t )( t ) ( t)( t) 7. Se nesta efinis s fates e ppçã η e µ : ( t ) η( t) ( t ) µ ( t) 7. ne tees qe te η. µ paa atenes a 7.. s eqações 7. fa btias iginalente p lbet instein. an paa bsea O ai e lz ppaga n plan y z tees ze e t nições qe apliaas na eqaçã 7. fnee: 7.5 t ( t) t t t Reslta qe as eqações e njnt 7. sb as esas nições tabé ee fnee: t t η µ ( tt) ( t t) /7

67 estas btes: η e µ 7.7 One pas qe η. µ. njnt 7. btes as Tansfações e. entz: ( η µ ) ( µ η ) t 7.8 ( µ η t ) ( η µ ) t 7.9 ( η µ ) ( η µ ) t 7. ( η µ ) ( η µ ) t t 7. η µ µ η µ Call s efiientes, e : η η µ 7. η µ µ η 7. µ η η µ 7. η µ feit e Sagna N instante e qe as igens s is bseaes inie tep é zea (t t ze) e abs s efeeniais e is ais e lz sã eitis a pati a ige, n senti psiti (hái ínie ) s eis e fente e na e t n senti negati (anti-hái ínie ) s eis e fente e na. s nições e ppagaçã aia apliaa nas eqações e entz fnee s qas e abai: a qaçã Rai hái () qaçã Rai anti-hái () Sa s ais Reslta Reslta Cniçã t Cniçã t µ t ηt µ η t µ t 7.9 t t µ t ηt t t µ t ηt η 67/7

68 a qaçã Rai hái () qaçã Rai anti-hái () Sa s ais Reslta Reslta Cniçã t Cniçã t 7. ηt 7. µt η µ η µ 7. t ηt 7. t µt t t η t µ t t t Obsees qe s qas e sã iness t. es njnt as eqações e sa s ais s qas e : t t µ t ηt t t ηt µ t 7.5 One paa bsea O é a istânia ente as fentes e na e e ne paa bsea O é a istânia ente as fentes e na e. s is Nas eqações aia 7.5 ei à istpia espaç e tep e as fentes e na ais e lz se as esas paa abs s bseaes, a sa s ais e lz e s teps ee se inaiáel ente s bseaes qe epessas p: t t t t t t 7.6 ste eslta qe eqaina a istpia espaç e tep pe se enina pinípi e nseaçã espaç e tep. s tês hipóteses e ppagações efinias a segi seã apliaas e 7.5 e testaas paa e se pe pinípi e nseaçã espaç e tep a p 7.6: ipótese : Se espaç e tep sã istópis e nã eisti nenh ient piilegia e qalqe s bseaes sbe t n espaç azi, entã a geetia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: t t e t t 7.7 ipótese qe apliaa na eqaçã njnt 7.5 atene pinípi e nseaçã espaç e tep a p 7.6. hipótese 7.7 apliaa ns qas e eslta e: a a t µ t t ηt t t ηt µ t C /7

69 ipótese : Se espaç e tep sã istópis pe bsea O está e eps abslt n espaç azi, entã a geetia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: t t t 7.9 e apliaa n qa e eslta e: a a t µ t t ηt t ηt t µ t C 7. t µ t t η t 7. San e e 7. btes: t t t η µ η µ t t 7. Reslta qe nã na pinípi e nseaçã espaç e tep a p 7.6 e é se eistisse qat ais e lz, is paa aa bsea, aa ai sa espetia fente e na inepenente s ts. ipótese C: Se espaç e tep sã istópis pe bsea O está e eps abslt n espaç azi, entã a geetia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: t t t 7. e apliaas ns qas e eslta e: a a t µ t t ηt t t ηt µ t C 7. t t η t µ t 7.5 San C e e 7. btes: t t t η µ η µ t t /7

70 Reslta qe eataente na hipótese nã na pinípi e nseaçã espaç e tep a p 7.6 e é se eistisse qat ais e lz, is paa aa bsea, aa ai sa espetia fente e na inepenente s ts. Cnlsã s hipóteses, e C sã pletaente patíeis a eigênia e istpia espaç e tep se pe nli a geetia as ppagações. O eslta a hipótese ntaiz eslta as hipóteses e C apesa ient elati s bseaes nã altea ient a fente e na elati à fente e na pqe as fentes e na tê ient inepenente a a ta e s bseaes. hipótese apliaa nas tansfações e. entz atene pinípi e nseaçã espaç e tep a p 7.6 enstan a patibiliae as tansfações e. entz a hipótese. apliaçã as hipóteses e C nas tansfações e. entz fnee as efações espaç e tep aas p 7. e 7.6 pqe as tansfações e. entz nã sã patíeis as hipóteses e C. Paa btes efeit e Sagna nsiees qe bsea O está e eps abslt, hipótese C aia e qe pes s ais seja e πr : t t t πr 7.7 Paa bsea O efeit e Sagna é a pela ifeença e tep ente ai hái e anti-hái t qe pe se bti tilizan 7. (C-), 7.7 e 7.: t t ( η µ ) πr t t t t 7.8 πr 9 O feit e Sagna (ntinaçã) N instante e qe as igens inie tep é zea (t t ze) e abs s efeeniais e is ais e lz sã eitis a pati a ige, n senti psiti (hái ínie ) s eis e fente e na e t n senti negati (anti-hái ínie ) s eis e fente e na. O ai pjeta n senti psiti (hái ínie ) s eis e é eqaina p t qe apliaas n a I fnee: t e t (.8) 9. t t t (.7) t t t t (.5) (.) 9. estas ezis qe à istânia ente s bseaes é aa p: t t 9. One tes: 9. 7/7