Seguidores I N T R O D U Ç Ã O R A S T R E A M E N T O DE S I N A I S C O N S T A N T E S

Transcrição

1 Segidoes 1 I N T R O D U Ç Ã O R S T R E M E N T O DE S I N I S C O N S T N T E S eemplo R S T R E M E N T O DE S I N I S V R I N T E S NO T E M P O eemplo C S O G E R L : R S T R E M E N T O DE S I N I S V R I N T E S NO T E M P O E D I S T Ú R I O.

2 Intodção té aqi estdamos o poblema do Reglado, cjo objetivo é leva o Estado paa zeo: (t f )0. Os egladoes são capazes de ejeita distúbio mito bem, mas em geal, são ins paa segi tajetóias o sinais de efeência na entada. Paa adiciona esta caacteística ao contolado é peciso modifica a lei de contole. Os Segidoes de Refeência são também conhecidos como Rasteadoes o Taqeadoes ( tacking ). Iniciaemos com os Rasteadoes de Sinais Constantes (tipo dega).

3 té aqi: Rasteadoes de Sinais Constantes y C 3 Vamos intodzi no modelo a infomação sobe o sinal de efeência (t) o a tajetóia descita no tempo qe desejamos segi (astea). maneia mais dieta paa isso seia adiciona temos popocionais a (t) na eqação do contolado. Podemos tenta sa o eo de asteamento e=(- ) paa gea a ação de contole: = - (- )

4 Rasteadoes de Sinais Constantes eqação de malha fechada ficaia: F 4 Com ma escolha adeqada dos atovaloes de F podemos leva o eo de asteamento paa zeo. No entanto, qando é m sinal constante, como m dega, o sistema contolado apesenta eo em egime pemanente. =1 t

5 Rasteadoes de Sinais Constantes - SISO 5 Paa qe não ocoa eo em Regime Pemanente (RP) vamos calcla o Estado no RP ( RP ) e a acão de contole ( RP ) qe gaanta qe o eo na vaiável obsevada (y) seja nlo e vamos foça o estado e a ação de contole a assmiem estes valoes. Paa isso a nova lei de contole seá: = RP - (- RP ) (3) paa evita e RP paa chega a tajetóia em RP obs: 1) = - + RP + RP eglado chega a tajetóia sem eo ) qando e RP =0 = RP e = RP

6 Rasteadoes de Sinais Constantes - SISO 6 RP RP Qando o sistema chega ao RP : 0 RP 0 RP RP (4) y C D y C RP DRP (5) Vamos impo qe em RP o sistema tenha chegado à tajetóia de efeência : y (6)

7 Rasteadoes de Sinais Constantes - SISO 7 Também é azoável admiti qe o Estado em RP ( RP ) e a ação de contole ( RP ) ) sejam popocionais à tajetóia de efeência ( ), fomalmente: RP N (7) RP N (8) Pondo (6), (7) e (8) em (4) e (5) : 0 N N CN DN Cja solção não tivial ( 0 N 1 CN N DN 0) é :

8 Rasteadoes de Sinais Constantes - SISO 8 O na foma maticial: C se Λ N D N 0 1 fo invesível. N N C D Λ Tendo N e N, de (7) e (8) temos RP e RP e sando (3) calclamos a nova lei de contole, qe gaante e RP nlo paa sinais de efeência constantes. (3) = RP - (- RP ) = - + RP + RP = - + (N + N ) = - + N eglado N pé-alimentação

9 9 Rasteadoes de Sinais Constantes - MIMO é : ) ( Cja solção não tivial RP RP DN CN I N N 0 0 DN CN N N 0 N N se Λ fo invesível. I 0 D C N N I 0 N N D C 1 Λ

10 Esqema de contole paa este segido: 10 N N pé-alimentação Reglado

11 Esqema de contole paa este segido: 11 N pé-alimentação Reglado

12 =[0 1;-1 0]; eig() =[0 1]'; CT=ctb(,); ank(ct) C=[1 0]; D=0; 1=[ ;C D]; =inv(1); No=[0 0 1]'; N=*No; % Reglado: p1=p*=-1+j v=[-1+j -1-j]; =place(,,v); F=-*; eig(f) N=N(1:); N=N(3); p=n+*n; 1=[0 p]'; step(f,1,c,d) hold on C1=[0 1]; step(f,1,c1,d) Segido de dega nitáio 1 +-j 1 N 0 1 N

13 Segido de dega nitáio 13 =[0 1] C=[1 0] Sistema massa/mola

14 Segido de dega nitáio 14 =[1 0]' C=[0 1] Sistema hipotético

15 Segido com efeência vaiante 15 (t) (t)

16 Segido com efeência vaiante Seja e : e e e e e De (3) : e 16 e (1) () (3) Vamos admiti po facilidade qe e tenham a mesma dimensão.

17 Segido com efeência vaiante Notação maticial: 17 e e 0 0 seá calclado adiante.

18 Segido com efeência vaiante e distúbio 18 e e e e e e e e e e (5) (4) : (3) () (1) Seja sistema efeência distúbio

19 Segido com efeência vaiante e distúbio e e e y e e [ C 1 e 0 0 e C e 0 Λ C F e F e 0 0 e F e ] 0 e (6) () (3) (7)

20 Segido com efeência vaiante e distúbio 0 C Senso de distúbio 1 e e C e y Senso de eos de asteamento y - C Senso de efeência (giagem)

21 e Seja e e e : e Cálclo de e 1 e F e eglado F e e ( e e e ealimen antecipação taçãō e e ) F e e pé-alimentação

22 Segido com efeência vaiante e distúbio pé-alimentação ealimentação e PLNT y C

23 Cálclo de Em RP: e =0 e qeemos e(t) 0 e e e F e e (F e )e 1 (F e )e 3 e F e e(t) não pode se anlado já qe e = f ( e ) e 0 O ideal seia escolhe e e paa mante o eo em zeo, mas isso em geal não é possível. Temos qe nos contenta com objetivos mais modestos e faze ma combinação linea de e(t) se anlada: z Ce 0 C matiz z 0 singla independentemente de e

24 e Ce C e e onde Cálclo de 4 1 (F e )e 1 C (F e 1 F C 1 1 C C T W W o seja W T I psedo invesa 1 se fo invesível ) 0 é psedo -invesa à esqeda e potanto tem e 1 F WT T W F

25 Obsevações : 1) z ( j1) C ( e ( n1) jn) 1 C ( jn) ( nn) ( nm) m entadas de contole j C medidas de eo a 5 anla se j > m, mais incógnitas do qe eqações: sistema sobedeteminado => não há solção; (sistema sb-atado) se j < m, mais eqações do qe incógnitas : sistema sbdeteminado => há múltiplas solção; (sistema sobeatado) se j = m, solção única (sistema qadado)

26 Obsevações : ) Invesibilidade de: 6 C Podeíamos pensa qe a eistência desta invesa depende de o seja da malha fechada, mas não é vedade. eistência desta invesa depende apenas da malha abeta. invesa não depende de, poqê a ealimentação não altea os zeos de m sistema. Caso escala, po simplicidade: 1 N( s) C D( s) C 1 1 D( s) N( s) 1 Se fosse possível, vaiaíamos e alteaíamos N(s), e po- Tanto os zeos do sistema!

27 Seja o eo em malha abeta, sem distúbio eteno: e z 7 Podemos mosta qe C possi invesa se e somente se: C C si si e 1 inda, se 1 Laplace C e Z Laplace E( s) 0 fo invesível: C ( si ( si ) 1 malha abeta ) U 0 pode se sbstitída 1 1 po : U independe lim s0 C si 1 0 C obs : s 0 : feqência nla (coente contína) 1

28 Eemplo e e Seja : e 1 e e 1 F e e e e ( ) C C F WT e e e (1) () (3) (4) 8

29 Eemplo 9 ) ( e 0 e e e e e e e e 0 e e e e

30 Eemplo 30 y 1 e e e 0 0 ( t1) ( t) ( t0) ( t) e t

31 Segido com efeência vaiante e distúbio 31 % Segido de sinal vaiante no tempo =[0 1;-1 0] display('polos de sem contole') eig() 1=[0 1]' =[0 1]' CT=ctb(,); display('posto da matiz de contolabilidade') ank(ct) C=[1 0] D=0 =[0 1; ] = [0 1; -1 0] C1=[1 0] C

32 Segido com efeência vaiante e distúbio v=[-1+j -1-j]; display('ganho de ealimentaçao') =place(,,v) F=-*; F1=inv(F); F=[ 1 (-)]; e=inv(c1*f1*)*c1*f1*f; =zeos(); o=[ ; ]; y=[1 *]-*e; 3 e y=[y [ 0 0]']; T=[(-*) y ; [0 0;0 0; 0 0;0 0] To=[ ]'; sys=ss(t,to,t,to); [y,t]=step(sys,30); plot(t,y(:,1)) o];

33 Segido com efeência vaiante e distúbio 33