v c v c v r .I v Autor: Alfredo Dimas Moreira Garcia. Resumo

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1 : lfe ias Meia Gaia. -ail: Res Teia a Relaiiae speial nz a is eslas, nsieas inpeensíeis p áis enas físis, qe sã a ilaaçã ep e a eninaa naçã espaial e enz. slçã esses paas e nzi a esenlien a Relaiiae Onlaóia ne a aiaçã epal é eia à ifeença ns pess e ppagaçã a lz e espaç é nsane ene s bseaes. a análise esenlien a Relaiiae Onlaóia pes sineiza as segines nlsões: -é a eia pinípis alene físis, -as ansfações sã lineaes, -ae inas s pinípis liians, -nsiea a ansfaçã e Galile isina e aa efeenial, -ne a eliae a lz e ep e úni fenôen, -esenle a anslaçã eal ene s efeeniais. Relaiiae Onlaóia (RO) fnee njn e ansfações ene is efeeniais e ien elai nife, ifeenes as bias as ansfações e ens, paa: spaç (,y,z), Tep (), Veliae ( ), eleaçã ( a ), negia ( ), Men ( p ), ça ( ), Cap eléi ( ), Cap agnéi ( ), eqüênia a lz ( y ), Cene léia ( J ) e ensiae e Caga léia (ρ ). Tan a Relaiiae nlaóia qan a Relaiiae speial e lbe insein eplia, a epeiênia e Mihel-Mley, efei pple lngiinal e ansesal e fnee fólas eaaene iênias paa: beaçã zênie angα /. óla e esnel ( ). n n Massa ( ) eliae ( ) [assa e eps ( )]/. negia... Men p. Relaçã ene Men (p) e negia ().. p. Relaçã ene s Caps léi ( ) e Magnéi ( ). µ.i óla e i-saa πr qaçã a na e is e glie ψ(,) a.senπγ ;. /6

2 C as eqações e ansfações ene is efeeniais a RO, bê-se a inaiânia e fa paa as eqações e Maell, segines: ρ i ; i. ο i. R. R µο. j ο.µο. ; R ο.µο.. Obê-se inlsie a inaiânia e fa paa a eqaçã e na e eqaçã e niniae sb fa ifeenial: y z ρ.j. Os abalhs: 9 O fei Sagna. epeiênia e Ies-Silell. Tansfaçã ene is efeeniais a penia s ais linss e a fne na Teia a Relaiiae speial. ineaiae. Riha C. Tlan. Cpsiçã e Veliae. 5 Inaiânia. 6 Tep e feqüênia. 7 s ansfações e. enz. 8 peiênia e Mihelsn Mley 9 Reess peiéli e Meúi e 7, 9 anç peiéli e Meúi e,79 Inéia anç Peiéli e Meúi e,79 alla a Relaiiae Onlaóia efaçã espaial Caa spaç e Tep Pinípi Vaiainal Pinípi Vaiainal Cninaçã 5 spial gaíia 5 spial lgaíia Cninaçã II /6

3 Relaiiae Onlaóia Tansfações paa spaç e Tep Relaiiae Onlaóia (RO) ané pinípi a elaiiae (a) e pinípi a Cnsania a eliae a lz (b), eaaene igais a Teia a Relaiiae speial (TR), qe lbe insein assi efini: a) s leis segn as qais se ifia s esas s siseas físis sã as esas, qe seja efeias a eeina sisea e enaas, qe seja a qalqe qe enha ien e anslaçã nife e elaçã a piei. b) alqe ai e lz e-se n sisea e enaas e eps eliae eeinaa, qe é a esa, qe esse ai seja eii p p e eps, qe seja p p e ien (qe eplia a epeiênia e Mihel-Mley). Iagines iniialene is bseaes O e O (n á), en-se e elaçã a e ien nife e anslaçã, is é, s bseaes nã gia elaiaene a. ssi Obsea O, sliái as eis, y e z e sisea e enaas Caesianas eanglaes, ê bsea O e-se eliae, n seni psii ei, s espeis eis paalels e eslizan a lng ei, enqan qe O, sliái as eis, y e z e sisea e enaas Caesianas eanglaes, ê O e-se eliae, n seni negai ei, s espeis eis paalels e eslizan a lng ei. O bsea O ee ep e bsea O ee ep ( ). ias qe, abs s bseaes aee ses elógis e qe, qan e à iniênia as igens s siseas e enaas ze. N insane qe, ai e lz é pjea a pai a ige as is bseaes. ei ineal e ep bsea O naá qe se ai e lz aingi silaneaene e O pn e enaas (,y,z) eliae e qe a ige sisea bsea O pee a isânia a lng seni psii ei, nlin qe: y z... Seelhaneene, ei ineal e ep bsea O naá qe se ai e lz aingi silaneaene e O pn e enaas (,y,z ) eliae e qe a ige sisea bsea O pee a isânia a lng seni negai ei, nlin qe: y z... Igalan.. es y z y z..5 ei à sieia y y e z z, qe siplifia.5 e..6 Paa bsea O (.) qe aplia e.6 fnee ( ) e ne:..7 Paa bsea O (.) qe aplia e.6 fnee ( ) e ne:..8 /6

4 a I, ansfações paa espaç e ep.. y y.. y y.. z z.. z z sisea e eqações fa p. e. ennas: (nsiean > e >).9 qe ensa a inaiânia espaç na elaiiae nlaóia. sisea e eqações fa p.7 e.8 ennas:... Se e. enã, qe apliaas e. fnee:... Se e. e enã:... Paa bsea O, pinipi a Cnsânia a eliae a lz, gaane qe as pnenes, y e z a eliae a lz, abé sã nsanes a lng e ses eis, p iss y y z z, y, z. e iss pes esee:.. C a ilizaçã e.7 e.9 e. pes esee..5 ifeenian.9 e nsanes, seja, sene ep aian es:,.6 as e.5 enã..7 /6

5 Sen e nsanes as azões e e.5 abé ee se nsanes, p iss ifeenial e ee se igal a ze, e ne ez-se, qe é eaaene igal a.. Paa bsea O, pinipi a Cnsânia a eliae a lz, gaane qe as pnenes,, y e z a eliae a lz, abé sã nsanes a lng e ses eis, p iss y y z z, y, z,.8 e iss pes esee:..9 C a ilizaçã e.8,.9 e.9 pes esee.. ifeenian.9 e nsanes, seja, sene ep aian es,. as e. enã.. Sen e nsane as azões e e. abé ee se nsanes, p iss ifeenial e ee se igal a ze, e ne ez-se, qe é eaaene igal a.8. Sbsiin. e.9 e. bes,... Paa bsea O, e psiçã pn e enaas (,y,z) é R i yj z,. e e psiçã a ige sisea bsea O é R i j R i..5 Paa bsea O, e psiçã pn e enaas (,y,z ) é R i y j z,.6 e e psiçã a ige sisea bsea O é R i j R i..7 ei a.9,.5 e.7 es, R R C. é igal a.5 ais.6 es..8 5/6

6 6/6 R R R R R R..9 plian.8 e.9 es, R R R.. Paa bsea O e eliae a ige sisea bsea O é i j i R.. Paa bsea O e eliae a ige sisea bsea O é i j i R.. e.5,.,. e. ennas as segines elações ene e,... Obseaçã: n qa I as fólas.,.. e.. sã s pnenes e.9 e as fólas.,.. e.. sã s pnenes e.. ei as Tansfações as Veliaes e ifeenian.9 e iiin p.7 es R R R.. ifeenian. e iiin p. es R R R.. a, lei as ansfações as eliaes e.... y y.. y y.. z z.. z z

7 7/6 Mliplian. p si esa es:..7 Se e.7 fizes enã nfe eige pinípi a nsânia a eliae a lz. Mliplian. p si esa es:..8 Se e.8 fizes enã nfe eige pinípi a nsânia a eliae a lz. Se e. fizes enã nfe eige pinípi a nsânia a eliae a lz. Se e. fizes enã nfe eige pinípi a nsânia a eliae a lz. Reelan.7 e.8 es:..9.. s elações ieas ene s eps e as eliaes e is pns n espaç, pe se bias, as igalaes penienes e., qe apliaas e.7,.,. e.5 fnee,.,.,.

8 .. beaçã zênie. Paa bsea O sliái a esela,, y e z, e paa bsea O sliái a Tea es njn., y y, z, y z eaaene peê pinipi a elaiiae Paa bsea O a lz se ppaga e a ieçã qe faz ângl ei y eial a p / angα,5 y. qe é a fóla e abeaçã Zênie na elaiiae espeial. Se ineêsses s bseaes beías njn., y y, z, ( ) y z ( ) / angα.6 y. qe é igal a.5, inian sinal negai seni nái s ângls. Cnsiean e., elaçã a apaelh, enã / n / n / n n espezan e / es n n n n n e espezan e / n n n n n óla e esnel / n a eliae a lz elaia à ága, seá a eliae a lz elaia a labaói pan n n a eliae a ága e n es a fóla e esnel n..7 8/6

9 azen fei pple y z e y z e.5 es sbsiin enã, e.7 ennas ( ) ( ) ne paa aene pinípi a elaiiae efinies eslan na epessã ( ) ( ) enã ( ) ( ).8 siéia e inaiáel ene s bseaes. Paa bsea O a epessã na fa e ψ(,) f ( ).9 epesena a a qe se ppaga na ieçã e R. Paa bsea O a epessã na fa e ψ, f. epesena a a qe se ppaga na ieçã e plian e.8 λ λ e qe apliaas e R. π π,,.,.9,.,.5 e.6 es λ λ λ λ,. yλ y λ fnee, y y e y y.. Cnsiean a elaçã e Plan-insein ene enegia ( ) e feqüênia ( y ), es paa bsea O hy e paa bsea O hy qe sbsiías e. fnee e.. Se bsea O, qe ê bsea O se esla eliae n seni psii ei, eie nas e feqüênia y e eliae n seni psii ei, enã e a. e bsea O eiá as nas eliae e feqüênia y qe é eaaene a fóla lássia efei pple lngiinal. y. Se bsea O, qe ê bsea O se esla eliae n seni negai ei, eie nas e feqüênia y e eliae, enã bsea O e a. e eiá nas e feqüênia y e eliae e plan pepenila a eslaen e O aas p γ γ,.5 qe é eaaene a fóla efei pple ansesal na elaiiae espeial. ifeenian. e iiin p.7 es Tansfações as eleações a e a / / a a ( ) a ( ).. ifeenian. e iiin p. es / / a a ( ) a ( ).. 9/6

10 a, ansfações as aeleações a e a a a a a a ( ). a ( ). a a a a a ( ). a ( ). ay a a y a a y y.. ay y.. az a a z a a z z.. az z.. a a a.8 a s qas e pes nli qe se paa bsea O.a ze e y z, enã abé paa bsea O.a ze e y z, pan é pepenila a a e é pepenila a a nfe eige a eia s ees. ifeenian.9 as eliaes e s eps aian es, nsiean.6 es:, as.7 ne sbsiin.5 e iiin p.7 bes, Pes abé sbsii. e.7 e iii p. ezin a a..8 a a..9 s elações ieas ene s óls as aeleações a e a e is pns n espaç pe se bias, as igalaes a penienes e., qe apliaas e.8 e.9 fnee a a a e a a a.. e abé pe se ezias e. e. se ilizas as esas igalaes penienes e.. a efinis p e p ne e ( ) Obees as elações ene e ( ) Tansfações s Mens p e p,. sibliza as assas fnções s óls as eliaes e. e a assa e eps, analisan hqe elási e plan ene a esfea s qe paa bsea O se esla a lng ei y eliae y e a esfea s qe paa bsea O se esla a lng ei y eliae y -. s esfeas qan bseaas e eps elai sã iênias e ê assa. O hqe nsiea é siéi e elaçã a a linha paalela as eis y e y qe passe n en as esfeas n en a lisã. /6

11 nes e após hqe as esfeas ê eliaes bseaas p O e O e a a segine abela bia qa nes hqe pós hqe sfea Obsea O Obsea O s s ze, ys s, y s s s, ys s ze, y s s s ze, ys s, y s s s, ys s ze, y s Paa bsea O, pinípi e nseaçã s ens, esabelee qe s ens p e py y, as esfeas s e s e elaçã as eis e y, peanee nsanes anes e após hqe, p iss paa ei ( s ys ) s ( s ys ) s ( s ys ) s ( s ys )s ne sbsiin s ales a abela bes e paa ei y e ne nlís qe, ( s ys ) ys ( s ys ) ys ( s ys ) ys ( s ys )ys ne sbsiin s ales a abela bes ( ) ( ) siplifian ennas ( ), ne qan se na ais é igal a assa e eps pan, n as a eliae se elaia qe apliaa e. fnee p C s ess peiens beías paa bsea O ( ) /6....,,,,

12 e p ( ) Siplifian a siblgia aaes e ( )..,. qe siplifia s ens e plian. e. e.9 e. bes p e p.. e efinin fça Nen es efini a enegia inéia e p.. e.r.r. ( ) ( ).R.R ( ). ( ) Reelan. e. e ifeenian es fnee e ne e p ( ), iss pes enã,. e, qe apliaas nas fólas a enegia inéia, sã as enegias ais na elaiiae espeial e a enegia e eps. plian.6 e. bes eaaene.. e.6,.,. e. ennas: p e p,.8 Relações iênias as a elaiiae espeial. /6

13 Mliplian. e. p bes: e p p p p a, ansfações s ens p e p p p.9 p p. p p. p p. p y py.. py p y.. p z pz.. pz p z.... ( ) p.8 p.8 qaçã e na e is e glie.9.. O bsea O assia a a paíla e eps e sa ige as segines ppieaes: -assa e eps -ep -negia e eps -eqüênia γ -nçã e na h h ψ asen πγ a nsane. O bsea O assia a a paíla eliae as segines ppieaes: -assa -ep (e. ne ) (e.7 e ) /6

14 -negia -eqüênia e ) γ /h γ (e. e γ γ ) (e. -isânia (e. ) -nçã e na -Cpien e na asen πγ asen πγ asen πγ γh h γλ λ (e.9 p p p p p ) ψ /6 Paa las a efeenial bsea O ne, nsieaes as segines aiáeis: -isânia (e. ) -ep -feqüênia -eliae (e.8 ) γ γ (e. ) (e.) qe apliaas a fnçã e na fnee ψ asenπγ asenπγ asen π as e γ γ enã ψ ψ. ifeenian.9 e iiin p.7 es 5 Tansfações as ças e p p ifeenian. e iiin p. es: (.) p p sisea fa p 5. e 5. bes:.. y (. ), , 5. qe é inaiane ene s bseaes na elaiiae nlaóia.

15 a 5, ansfações as ças e (.) 5.. (.). y y/ 5.. y y / z z/ 5.. z z / Tansfações as ensiaes e aga ρ, ρ e ensiaes e ene J e J Mliplian. e. pela ensiae e aga eléia e eps efinia e ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ J J ρ ρ ρ ρ ρ ρ J J ρ 5/6 q ρ es a 6, ansfações as ensiaes e aga ρ, ρ e ensiaes e ene J e J J ρ 6. J J ρ 6. J Jρ 6. J J ρ 6. J y Jy 6.. Jy J y 6.. J z Jz 6.. Jz J z 6.. J ρ 6.5 J ρ 6.6 ρ ρ ρ ρ ρ ρ 6.9 ρ ρ Κ 6. sisea fa p 6. e 6. bies 6.9 e Tansfações s aps eléis, e agnéis, plian as fças e enz q( ) e q( ) q( ) q( ) [ q( ). ] J e 5. e 5. es e q( ) q( ) [ q( ). ], qe siplifiaas se na ( ) ( ) (.) e ( ). e ne bes a inaiânia e. ene s bseaes nseqüênia e 5. e as segines pnenes e aa ei

16 yy zz 7. y z z y z z 7.. z y y z y y 7.. y y z z yzzy y z z y 7. y z z y z z 7.. z y y z y y 7.. ( y z z y ) yz zy [ ] [ ] [ ] [ ] Paa njn 7. e 7. bes as slções esias ns qas 7 e 8. a 7, ansfações s aps eléis, e agnéis e 7. y z y y z y 7.. z y z y z 7.. z y y z 7.5. y y z z z y 7.5. z z y y y 7.7 y y z z z z y z 7.9 y z z y 7.9. z y a 8, ansfações s aps eléis, e agnéis e (.) y [ y z] 7.. y ( y z ) 7.. z [ z y] 7.. z ( z y ) y y 7.. y y 7.. z z 7.. z z 7.. 6/6

17 Relaçã ene ap eléi e ap agnéi ze e a. Paa bsea O ese ap se apesena abas as pnenes, Se ap eleagnéi e paa bsea O a pnene agnéia nla pnene eléia sen ap agnéi esi pel njn 7.5 e e pnenes: ze, y z, qe sã eqialenes a y z, óla e i-saa O bsea O assia a a aga eléia, e eps, isibía nifeene a lng e se ei as ppieaes eleagnéias segines: q -ensiae linea e aga eléia e eps ρ -ene eléia nla I ze -ap agnéi nl ze ze ρ -ap eléi aial e ól y z e qalqe pn e ai π R y z a pnene ze R. Paa bsea O aa-se e a aga eléia isibía nifeene a lng e se ei eliae a qal assia as ppieaes eleagnéias segines: ρ -ensiae linea e aga eléia ρ (e 6.7 ) ρ -ene eléia I ρ -ap eléi aial e ól ze ze e ) z -ap agnéi e pnenes ze, y, ρ µ I ne π R πr µ I πr (e a s njns 7. e 7.5 y z e ól µ, sen na fa eial 7.7 ne é e niái pepenila a ap eléi e angene a infeênia qe passa pel pn e ai R y z pqe njn 7. e 7.6. ze. 7/6

18 8 Tansfações s peaes ifeeniais a 9, peaes ifeeniais y y z z y y z z sisea fa p 8., 8., 8. e 8. e.5 e. ennas sene as slções / / e qe nlís qe sene as fnções ψ (.9) e ψ (.) qe aenee as nições ψ / ψ ψ / ψ e 8.5, 8.6 pe epesena a ppagaçã eliae na elaiiae nlaóia, inian qe ap ppaga eliae efinia e se isçã aenen a. e.8. ei à sieia, abé pes esee paa s eais eis ψ ψ ψ ψ y / y ψ y y / ψ, e z / z ψ z z / ψ,. 8.7 as ansfações e espaç e ep a elaiiae nlaóia bes paa eea e Jab J (, y,z,) (, y,z,) e J (, y,z,) (, y,z,), 8.8 aiáeis e nseqüênia pinípi a nsânia a eliae a lz, as sã igais J J e seã igais a J J qan. eqaçã e na paa bsea O é y z Inaiânia a qaçã e Ona ze ne aplian às fólas qa 9 e. bes y e ne ennas y z z qe siplifian fnee y z ne eenan s es ennas 6 ze ze ze 8/6

19 y z ais e 8.5 e. es / ze qe apliaa e 8.9 fnee a eqaçã e na paa bsea O ze. 8. y z Paa ena a efeenial bsea O apliaes e 8. às fólas qa 9 e.8, ben y e ne ennas y z z 6 ze qe siplifian fnee 6 y z ne eenan s es ennas ze y z ais e 8.5 e.8 es / ze qe sbsiía na eqaçã eenaa fnee a eqaçã e na paa bsea O. ze 6 ze 8.9 ze Inaiânia a qaçã e niniae eqaçã e niniae na fa ifeenial paa bsea O é ρ ρ J Jy Jz.J ze y z ze ne sbsiin as fólas qa 6, 9 e. bes ρ fazen as peações ennas ρ ρ ρ ρ qe siplifian fnee ρ ρ J J ρ Jy y Jz z ( Jρ) ze ρ Jy Jz ze y z J J Jy Jz ze y z ne aplian J ρ nsane bes ρ ρ J ( ρ) Jy Jz ρ J Jy Jz ze y z y z ze /6

20 qe é a eqaçã e niniae na fa ifeenial paa bsea O. Paa bes naene a eqaçã e niniae na fa ifeenial paa bsea O. Sbsiies as fólas qa 6, 9 e.8 e 8. ben J y J z ρ ( J ρ ) ze y z fazen as peações ennas ρ ρ ρ ρ J J ρ ρ J y J z ze y z qe siplifian fnee ρ ρ J J J y J z ze y z ne aplian J ρ nsane bes ρ ρ J ( ρ ) J y J z ρ J J y J z ze ze y z y z qe é a eqaçã e niniae na fa ifeenial paa bsea O. Inaiânia as qações e Maell e na fa ifeenial sã esias na segine fa C aga eléia Paa bsea O Paa bsea O y z ρ y z y z y z y z y z y y z z y z y µ Jz µ y z y µ J µ y z z µ Jy µ z z y 8. y z y z ρ y z y z y z y z y y z z y z y µ J z µ y z y µ J µ y z z µ J y µ z z y /6

21 Se aga eléia ρ ρ ze e J J ze Paa bsea O Paa bsea O y z y z y z y z y z y z y y z z y z y z µ y z y µ y z z y µ z µ y z y z y z y z y z y z y y z z y z y z µ y z y µ y z z y µ z enses a inaiânia a lei e Gass na fa ifeenial, qe paa bsea O é y z y z ρ ne sbsiin as fólas s qas 6, 7, 9 e., e nsiean nsane, bes z z y y y ρ Κ fazen s ps, san e sbain e z z y y z z y z z z qe eenan esla e z y y z z, ennas y y z y y y /6 ρ y z y z ne piei paênese é 8.5 e p iss igal a ze, segn paênese é igal a ρ ( µ J) µ ρ bi e 8.5 e 8.5 eslan enã e y z y z ρ ρ ρ ρ 8.

22 e ne bes y z y z qe é a lei e Gass na fa ifeenial paa bsea O. ρ 8. Paa faze ines sbsiies e 8. as fólas s qas 6, 7, 9 e.8, e nsiean nsane, bes z z y y y ρ Κ fazen s ps, san e sbain e z y z z qe eenan esla e y y z z z z z y z z z y y y z y z ρ, bes y y y y ρ ne piei paênese é 8.5 e p iss igal a ze segn paênese é igal a ρ ( J ) µ ρ µ bi e 8.6 e 8.5 eslan enã e y y e ne bes bsea O. z ρ z y z ρ y z ρ ρ qe é a lei e Gass na fa ifeenial paa Peen esa fa pes pa a inaiânia e fa paa as as eais eqações e Maell. 9 plian fei Sagna a Relaiiae Onlaóia Tansfes ien eilíne s bseaes O e O iliza na eçã a Relaiiae Onlaóia e ien ila plan e ai nsane. Iagines qe bsea O ê bsea O gia eliae angenial n seni hái(c) (igal a seni psii ei a RO) e qe bsea O ê bsea O gia eliae angenial n seni ani-hái (U) (igal a seni negai ei a RO). N insane ze bsea O eiiá is ais e lz a pai a ige as is bseaes, n seni ani-hái e a U e n seni hái e a C, pan U C e U C, pqe é a eliae a lz nsane, U e C ep. N insane ze abé bsea O eiiá is ais e lz a pai a ige as is bseaes, n seni anihái (inúil) e a U e n seni hái e a C, pan U C e U C pqe é a eliae a lz nsane, U e C ep. /6

23 Reeseas as eqações.5 e. a Relaiiae Onlaóia (RO):..5.. azen (ai e lz pjea a lng ei psii) e eseban as eqações bes: an a ige bsea O eea ai ani-hái bsea O, esaá a isânia bsea O e silaneaene eeaá se ai hái n es pn qe ai C U hái bsea O, e a psiçã siéia a iâe qe passa pel bsea O pqe U C U C e U C U C, beeen as qa eqações aia, ennas: U πr C πr C 9.5 C πr U πr C 9.6 an a ige bsea O eea ai hái bsea O, silaneaene eeaá se pópi ai hái e esaá a isânia,, e aia, ees: bsea O, enã beeen a eqações C U C πr C C πr 9.7 C πr πr C 9.8 ifeença e ep paa bsea O é: πr πr πr C C 9.9 ifeença e ep paa bsea O é: C C πr πr πr ( ) 9. Sbsiin as eqações 9.5 a 9. e 9. a 9. pas qe elas pe as ansfações a Relaiiae Onlaóia. /6

24 plian a epeiênia e Ies-Silell a Relaiiae Onlaóia Reeseas as eqações (.) paa pien e na na Relaiiae Onlaóia (RO): λ λ e λ λ,. azen (ai e lz pjea a lng ei psii), bes as eqações: λ λ e λ λ,. Se bsea O, qe ê bsea O se isanian eliae n seni psii ei, eie nas, penienes e a fne esainaa e sa ige eliae e pien e na λ n seni psii ei, enã e a. bsea O eiá as nas eliae e pien e na λ e a as fólas: λ e λ λ λ,. Se bsea O, qe ê bsea O se apian eliae n seni negai ei, eie nas, penienes e a fne esainaa e sa ige eliae e pien e na λ n seni psii ei, enã e a. bsea O eiá as nas eliae e pien e na λ e a as fólas: λ λ e λ λ,. s fnes esainaas nas igens s Obseaes O e O sã iênias pan λ λ. hes pien e na éi λ as nas eias (,λ )., la esqe: λ λ λ λ λ λ λ λ /6 λ ilizan as fólas. e λ hes a ifeença ene pien e na éi λ e pien e na eii pelas fnes λ λ λ : λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ

25 λ λ λ λ. hp://.babin.ne/physis/faaj7.h Ies-Silell (ninaçã) O efei pple ansesal paa a Relaiiae Onlaóia fi bi n segine : Se bsea O, qe ê bsea O se esla eliae n seni negai ei, eie nas e feqüênia y e eliae, enã bsea O e a. e eiá nas e feqüênia y e eliae e plan pepenila a eslaen e O aas p y y.5 Paa ees ze e y e a feqüênia a fne y y na fa feqüênia ansesal y y y iss pes esee a elaçã ene a.5 C y λ na a fne y λ bes a elaçã ene pien e na ansesal λ λ e pien e λ λ.6 aiaçã pien e na ansesal e elaçã a pien e na a fne é: λ λ λ λ λ λ λ.7 qe é es al bi na Teia speial a Relaiiae. λ plian.7 e. bes λ λ C as eqações. e. pes be as elações.9,., e. a segi esias.8 λ λ.9 esa bes a fóla a eliae λ. λ λ λ λ λ. plian. e. e.6 bes 5/6

26 λ λ λ λ. λ e.8 e. nlís qe λ λ λ λ λ.. ssi s ales e λ e λ bis a epeiênia e Ies-Siell pees aalia λ, nli se eise nã a efaçã espaial peisa na Teia speial a Relaiiae. λ, e Tansfaçã ene is efeeniais a penia s ais linss e a fne na Teia a Relaiiae speial elaçã ene is efeeniais a penia esenlia p a fça é esia na Teia speial a Relaiiae na segine fa:.. efiniçã a pnene a fça a lng ei é: p. Paa ai lins pinipi a nsânia a eliae a lz, gaane qe a pnene a eliae a lz, abé é nsane a lng ei, p iss: fóla e enegia é a efiniçã e enegia es plian.5 e. es: nsane, ensan qe e is (. ).. e ne ennas qe e ne bes... ze e....5 qe apliaa e. e. bes..6 Resla igal a 5. a Relaiiae Onlaóia qe pe se pa epeienalene, nsiean Sl fne. ineaiae Teia a Relaiiae Onlaóia e aia fnaenal à eigênia e qe s efeeniais ineiais seja eninas elsiaene aqeles e qe ai e lz eii e qalqe ieçã a pai a sa ige ppage e linha ea, qe aeaiaene é esi pelas flas (.,.8, 8.6 e 8.7) a Relaiiae Onlaóia: y y z z y, z,. 6/6

27 y, y z z y, z.8 Wlea Vig e.887 esee a ansfaçã linea ene s efeeniais s bseaes O e O na fa segine:.. C as espeias eqações inesas:.. One,, e sã nsane e ei á sieia nã nsieas s es y, z e y, z. Sabes qe e sã as pjeções e is ais linss e qe ppaga eliae nsane (ei pinípi a nsânia a eliae a lz), eiis e qalqe ieçã a pai a ige s espeis efeeniais ineiais n insane e qe as igens sã inienes e n en e qe: ze.5 p iss na eqaçã. n insane e qe ze ees e ze paa es abé ze, nã pes eigi qe qan ze, seja abé ze, pqe n as a ppagaçã e n plan y z ees ze ais ze. Reeseas as eqações igias ( ze):.6.7 C as espeias eqações inesas:.8.9 Paa as a ppagaçã e n plan y z es ze e iiin.6 p.7 es:. ne é ól a eliae qe bsea O ê efeenial bsea O se esla a lng ei n seni psii pqe sinal a eqaçã é psii. Paa as a ppagaçã e n plan y z ees ze e iiin.8 p.9 es:. 7/6

28 ne é ól a eliae qe bsea O ê efeenial bsea O se esla a lng ei n seni negai pqe sinal a eqaçã é negai. eqaçã.6 esee pinípi a nsânia a eliae a lz, qe ee se aeni pelas eqações.6 a.9:.6 plian.6 e.7 e.6 es: ( ) e ne bes: ( ) ne fazen n paênese e a e n paênese qaa bes a igalae ene abs s las sinal e igal a eqaçã. plian e es. plian e. es e apliaa e. fnee:. (, ). sen (, ) igal a fnçã epenene as aiáeis e. plian.8 e.9 e.6 es: e ne bes: ne fazen n paênese e a e n paênese qaa bes a igalae ene abs s las sinal e igal a eqaçã. plian e. e bes: 8/6

29 (,). sen (, ) igal à fnçã epenene as aiáeis e. aças as segines eninações e a.5 e.6:..5 C a eqaçã paa (, ) e. e (, ) e. ee se igais es:.6 nã: aaene igal a...7 Reeseen as eqações.6,.7,.8 e.9 e fnçã e, e es:.6.7 C as espeias eqações inesas:.8.9 Obees as eqações.6,.7,.8 e.9 finais sbsiin pelas flas espnenes:.6.7 C as espeias eqações inesas:.8.9 e sã eaaene as eqações qa I. 9/6

30 C e enã as elaçã ene e sã..8 Vas ansfa (.) fnçã s eleens,, e paa (.) fnçã s eleens, e sbsiin e. as eqações.8,.9 e.8: ( ) ( ) e é eaaene a eqaçã.. Vas ansfa (.) fnçã s eleens,, e paa (.) fnçã s eleens, e sbsiin e. as eqações.6,.7 e.8: ( ) e é eaaene a eqaçã.. Calles ifeenial al e (, ) (.): : e.9 es:. ne aplian.8 ennas: e ne nlís qe fnçã e e é a nsane. /6

31 Calles ifeenial al e (, ) (.): : e. es:. ne aplian. ennas: e ne nlís qe fnçã e e é a nsane. s eqações. e.8 epesena paa s bseaes O e O pinípi a nsânia a eliae a lz, alias infiniaene peqen a infiniaene gane e signifia qe na Relaiiae Onlaóia espaç e ep sã silaneaene eis. Nã ee se inepeaas a epenênia ene espaç e ep. O ep e a inepeaçã pópia qe pe se peenia se analisas paa eeina bsea a eissã e is ais e lz a pai insane ze. Se sas s eps bis, paa aa ai e lz bes esla se qalqe iliae paa a físia. Se n insane ze bsea O eie is ais e lz, a lng ei e a lng ei y, ansi ineal e ep s ais ainge paa bsea O silaneaene, s pns e y à isânia a ige, n enan paa bsea O s pns nã seã aingis silaneaene. Paa qe abs s ais e lz seja silâne as bseaes eles eeã aingi s pns qe pssa es ai e elaçã a ei e qe fneça s ess eps paa abs s bseaes ( e ), qe signifia qe ealene sene ai e lz é neessái paa afei ep ene s efeeniais. Cnfe, abs s efeeniais s bseaes O e O sã ineial, sen assi neles a lz ppaga e linha ea nfe eige aia fnaenal a Relaiiae Onlaóia, p iss a ifeença ene as eliaes e é eia sene a ifeença e ep ene s efeeniais... Tabé pes elaina efeenial ineial paa qal a lz ppaga e linha ea nfe eige aia fnaenal a Relaiiae Onlaóia, efeenial e ien aelea paa qal a lz ppaga e linha a, sen qe nese as a ifeença ene e nã é eia sene a ifeença e ep ene s efeeniais. Cnfe, se bsea O n insane ze eie ai e lz a pai a ige se efeenial, epis e ansi ineal e ep ai e lz ainge pn e enaas (, y, z, ) à isânia a ige bsea O, enã es: /6

32 pós aingi pn ai e lz nina a ppaga na esa ieçã e n es seni, en ansi ineal e ep ai e lz ainge pn e enaas (, y y, z z, ) à isânia pn, enã es: e iss bes: ( ) ( ) ( ) ( ) geeia espaç e ep a Relaiiae Onlaóia esá esia na figa abai qe pe se epania paa n pns e áis bseaes. Na figa s ângls ê a elaçã ψ e sã igais s segines segens: O a O O é igal a O O a O ( O O ) O a O é igal a O a O ( O O ( ) ( ) O O O O ) sã paalels s segines segiens: O a é paalel a O a O a é paalel a O a X X é paalel a X X /6

33 O ssen s ângls e e inlinaçã s ais paa s bseaes O e O e a. e. sã: s / s sen iss es: sen s s s / s. s /. s s / s.5 iss es: sen sen.6 O ssen ângl ψ e ineseçã s ais é igal a: s s s ψ.7 iss es: sen sen sen ψ.8 inaiânia Relaiiae Onlaóia. O s ψ ensa a hania e as as hipóeses aaas paa espaç e ep na s ψ é igal a Jabian a ansfaçã paa espaç e ep qa I, ne s aiais e sã nsieas aiáeis e p iss eia. s s J i j (,y,z, ) (,y,z, ) / ψ 8.8 J l / (,y,z, ) (,y,z, ) ψ 8.8 /6

34 Riha C. Tlan O Tansfações s Mens a Relaiiae Onlaóia, fi esenli basea na epeiênia iealizaa p eis e Tlan, nfe efeênia []. One a lisã e as esfeas pesean pinípi e nseaçã a enegia e pinípi e nseaçã s ens ensa qe a assa é fnçã a pópia eliae e a : ne é a assa a esfea qan e eps e ól a sa eliae. nalises a lisã ene as esfeas iênias qan e eps elai, qe paa bsea O se enina S e S e se esla a lng ei e seni nái as segines eliaes anes a lisã: Tabela sfea S sfea S y ze y ze z ze z ze Paa bsea O as esas esfeas se enina S e S e ê as eliaes,, y z ze anes a lisã allaas e a a a segine fa: i i eliae a esfea S é igal a:. ansfaçã e paa e a. a é:. e apliaa e fnee: eliae a esfea S é igal a: ( ) ze /6

35 Tabela sfea S sfea S ze y ze y ze z ze z ze Paa s bseaes O e O as as esfeas psse a esa assa qan e eps elai. Sen qe paa bsea O as as esfeas lie eliaes e ól igal e seni ps p iss s ens ( p p ) se anla ane a lisã fan p insane ( ) úni p e assa. e a pinípi e nseaçã s ens paa bsea O ees qe ip qe s ens anes a lisã sã igais as ens após a lisã, pan: ( ) One paa bsea O, é a eliae abiáia qe spsaene p insane ( ) abé eá as assas nias ( ) psse eliaes se eslan. C as assas i ifeenes e as assas aia e a as pópias eliaes esa eqaçã nã pe se siplifiaa algebiaene, sen as aiações as assas a segine fa: Paa la esqe sinal e igal a eqaçã es: ( ) ze ( ) ( ze) Paa la iei sinal e igal a eqaçã es: ( ) ( ) plian na eqaçã e nseaçã s ens es: ( ) 5/6

36 6/6. e ne bes: C paa bsea O as assas nias nã se eslaia enaneaene sliáias a bsea O qe é nebíel se nsieas qe sã ifeenes s insanes qe spsaene as assas fiaia e eps pn e isa e aa bsea e qe a assa iniene eliae é ai qe a assa e eps. Se peásses as aiáeis linha eías:. e ne nlís qe qal ee se igal a al anei e seja: Relaçã ene e qe se bé a qan qe espne paa bsea O a eliae a esfea iniene sbe a esfea e eps.

37 Cpsiçã e eliaes Refeênia Millenni Relaiiy UR: hp://.elaiiy.ne/miefs/vcp_si_sab_way.h seas as ansfações e eni. enz paa espaç e ep a Teia speial a Relaiiae:.a.a y y.b y y.b z z. z z... esas bes as eqações e ansfaçã e eliae:.5a y y.5b z z.5.6a y y.6b z z.6 Cnsiees qe e elaçã a bsea O bje se e eliae: 5 (, ) 5,. / s 5. qe a eliae bsea O e elaçã a bsea O é: 5 (, ) 5,. / s 5. eliae bje e elaçã a bsea O ee se allaa pela fóla.6a: 5,. 5 5,. 5,. 5 / s(, 8). 5,. 5. 5,. 5,. 5 5 One sas,. / s(, ). Cnsiean qe bje se ien ane segn e elaçã a bsea O (, s) pes enã. alla ep ansi paa bsea O : 7/6

38 ,. 5.,. 5 5,, 6, 69s., 75 (,. 5 ) ( 5,. 5 ) (,. 5 ) Paa bsea O bsea O esá à isânia aa pela fóla: 5, 5.., 5,.. 5 Paa bsea O bsea O esá à isânia aa pela fóla: 5., 6 5, 5., 9.., 75 À isânia bje (, ) e elaçã as bseaes O e O é aa pelas fólas: O O 5 5 O,..,, ( ) ( 5,. 5,. ) 5 ( 5,. ) 5 (,. ), 6,.., , 6 5 O, 5.., 9.., ( ) (,. 5,. ) 5 ( 5,. ) 5 (,. ),, Paa bsea O à isânia ene bje e Obsea O é aa pela fóla:,. 5,., 9.. O Paa bsea O a eliae bje e elaçã a bsea O é aa p: 5 5, 9., 9., s / s (, ) Relaina s eps e ilizan a fóla. só e pssíel únia e elsiaene qan e ze qe nã é as aia, paa enenes iss eseas as eqações. e. na fa abai: s. s. One s e. s 8/6

39 s eqações aia pe se esias : f (,) e f (, ).7 aa efeenial s bseaes O e O a ppagaçã a lz gea a esfea e ai e qe se ineepa fan a infeênia qe ppaga eliae. Os ai e e seni psii s eis e fa s ângls e nsanes ene s efeeniais. Se paa es pa e efeenial s ângls fsse aiáeis s eps seia aleaóis e se naia inúil paa a físia. f, es fnçã igalene e e, se nesa ies nsane e aia Na eqaçã ei a bes a elaçã ene s ep e ene is efeeniais, enean se ies nsane e aia ei a ees paa aa al e al e e ene is ifeenes efeeniais, esa analise abé ale paa f (, ). iiin.5a p bes: s s s..8 One s e s. Islan a eliae bes: ( s s ) ( s s ).9 e ne nlís qe ees e s ângls e nsanes paa bes a esa eliae ene s efeeniais. eigênia s ângls nsanes ene s efeeniais ee esle as nésias e ebe ingle. Inaiânia s ansfações paa espaç e ep qa I, njn. ais.7, na fa aiial se esee: y y z z 5. e esias na fa abai epesena as esas ansfações e enaas: / y y z z 5. e eninaes : i y / j z, α α ij, y z 5. 9/6

40 e sã as fnções i i j i i ( ) (,,, ) (, y, z, ) e na fa sibólia se esee: 5. α. na fa ineaa i α j ij j i α ij j 5.5 One ilizas a nençã a sa e insein. s ansfações paa espaç e ep qa I, njn. ais.8, na fa aiial se esee: y z y z 5.6 e esias na fa abai epesena as esas ansfações e enaas: / y y z z 5.7 e eninaes : / y z, α α l, l e sã as fnções ( ) (,,, ) (, y, z, ) e na fa sibólia se esee: l y z α. na fa ineaa Sen (.7), α l l l α (.8) e. (.). l l 5. s aizes e ansfaçã α α ij e l α α ê as ppieaes: / / i α. α αijα l αijα jl I δl j α α α jiα l α jiα i I δ i / / j One α α ji é a aiz anspsa e α ij α e α α l é a aiz anspsa e α α l e δ é ela e nee. / / α. α α lαij α lα lj I δ j 5. l /6

41 l α α α lα ji α lα i I δi / / 5. One α α l é a aiz anspsa e l ela e nee. Obseaçã as aizes e α α. ij l s eiaas paiais α ij e i j l α α e α α ji é a aiz anspsa e α α ij e δ é α sã inesas a a a, as nã sã gnais, seja: α ji α l ifeenial al i i j elaina e a ( ) nsiea nsane é igal a: i i j as pnenes as enaas qe se j, ne na aiz e ansfaçã α α ij aial é a, eiaas paiais as pnenes as enaas: i j i j j j i j j i j j O ifeenial al as enaas na fa e aiz é igal a: / 5.5 e eninaes : i, / i i j, j j 5.6 nã es i j i j j i i j j 5.7 s eiaas paiais l ifeenial al l elaina e a ( ) nsiea nsane é igal a: l as pnenes as enaas qe se l, ne na aiz e ansfaçã l α α aial é /6

42 a eiaas paiais as pnenes as enaas: l l l l l l l l O ifeenial al as enaas na fa e aiz é igal a: / 5.8 e eninaes :, / l, l l 5.9 nã es: l l l l l 5. Os Jabians as ansfações 5.5 e 5.8 sã: (,,, ) (,,, ) / i J 5. j (,,, ) (,,, ) / J 5. l One (.5), (.6) e. (.). s aizes e ansfaçã e aizes α e α. abé psse as ppieaes 5., 5., 5. e 5. as l l a fnçã ( ) [ ( )] ne as enaas se elaina na fa ( ) l l esi : es /6

43 /6 e na fa aiial e se apesena a fnçã se na: l One sbsiin s iens abai: Obseaçã: esá lia elaçã ensa qe ep aia e fa igal ene s efeeniais. Obes: l e é njn 8. ais 8. qa 9, peaes ifeeniais, na fa e aiz. a fnçã [ ] j i i ne as enaas se elaina na fa j i i es j i i j esi :

44 /6 i i i i i i i i e na fa aiial e se apesena a fnçã se na: j One sbsiin s iens abai: Obseaçã: esá lia elaçã ensa qe ep aia e fa igal ene s efeeniais. Obes: j e é njn 8. ais 8. qa 9, peaes ifeeniais, na fa e aiz. plian 8.5 e 8. e e 8. siplifias esás eqações na fa segine:

45 a 9, peaes ifeeniais as eqações 8. e 8. siplifiaas: ze ze O qa 9, na fa aiial fia: / / s aizes qaaas as ansfações aia sã as anspsas as aizes e. Inaiânia ifeenial Tal N efeenial bsea O ifeenial al e a fnçã ( ) é igal a: ( ) 5.5 l One as enaas se elaina as efeenial bsea O e a ( ) Sbsiin as ansfações 5. e 5.8 e se apesena a fnçã bes:. / 5.6 / O p as aizes ei fnee: / / / / 5.7 Resla qe pe se iii e as aizes: 5/6

46 / / / / 5.8 e apliaas n ifeenial al fnee: / 5.9 / fean as peações segn e ennas: / / One aplian 8.5 bes: nã es: ze / ze / 5. C esse esla bes e 5.9 a inaiânia ifeenial al: l 5. l N efeenial bsea O ifeenial al e a fnçã ( i ) é igal a: i i ( ) 5. i i i j One as enaas se elaina as efeenial bsea O e a ( ) sbsiin as ansfações 5. e 5.5 e se apesena a fnçã bes: 6/6, / i i 5. /

47 O p as aizes ei fnee: / / / / 5. Resla qe pe se iii e as aizes: / / / / 5.5 e apliaas n ifeenial al fnee: / i i 5.6 / fean as peações segn e ennas: / / One aplian 8.5 bes: nã es: ze / ze / 5.7 C esse esla bes e 5.6 a inaiânia ifeenial al: i j i 5.8 j 7/6

48 8/6 Inaiânia a qaçã e Ona eqaçã e na paa bsea O é igal a: 5.9 One aplian 5. e a anspsa e 5. es: 5. O p as ês aizes ei fnee: 5. Resla qe pe se iii e as aizes: 5. e apliaas na eqaçã e na fnee: 5. fean as peações segn e ennas:

49 9/6 azen as peações bes: One aplian 8.5 es: ze nã es: ze 5. C esse esla bes e 5. a inaiânia a eqaçã e na: 5.5 eqaçã e na paa bsea O é igal a: 5.6 One aplian 5. e a anspsa e 5. es: 5.7 O p as ês aizes ei fnee:

50 5/6 5.8 Resla qe pe se iii e as aizes: 5.9 e apliaas na eqaçã e na fnee: 5.5 fean as peações segn e ennas: azen as peações bes: One aplian 8.5 es: ze nã es: ze 5.5 nã e 5.5 es a inaiânia a eqaçã e na:

51 5/6 5.5 Inaiânia as eqações 8.5 e ppagaçã linea Sbsiin., 8., 8. e 8.5 bes: ze azen as peações bes: ze e siplifiaa fnee a inaiânia a eqaçã 8.5: ze Sbsiin., 8., 8. e 8.5 bes: ze azen as peações bes: ze e siplifiaa fnee a inaiânia a eqaçã 8.5: ze O qa e fa e aizes se na: / p p p / / p p p 5.5 / p p p / / p p p 5.5

52 O qa 6 e fa e aizes se na: J / J J J J ρ J ρ 5.55 J / J J J J J ρ ρ 5.56 Inaiânia a qaçã e niniae eqaçã e niniae paa bsea O é igal a: ρ J J J ρ.j J J ze J ρ 5.57 One sbsiin 5. e 5.56 bes: ρ.j / / J J J ze ρ 5.58 O p as aizes e ansfaçã já fi bi e 5.7 e 5.8 iss: / J ρ.j J / J ρ 5.59 fean as peações segn e bes: / J J J ρ ρ J / ρ ne sbsiin J e 8.5 bes: ρ ( ) ρ ze ρ ρ nã es: / J J J ze / ρ 5.6 C esse esla bes e 5.59 a inaiânia a eqaçã e niniae: 5/6

53 5/6 ρ.j J J J ρ.j ρ 5.6 eqaçã e niniae paa bsea O é igal a: ze J J J ρ J J J ρ.j ρ 5.6 One sbsiin 5. e 5.55 es: ze J J J / / ρ.j ρ 5.6 O p as aizes e ansfaçã já fi bi e 5. e 5.5 p iss es: ρ J J J / / ρ.j 5.6 fean as peações segn e bes: J J J J / / ρ ρ ρ ne sbsiin J ρ e 8.5 bes: ze ρ ρ ρ nã es: ze J J J / / ρ 5.65 C esse esla bes e 5.6 a inaiânia a eqaçã e niniae: ρ.j J J J ρ.j ρ 5.66

54 Inaiânia eleen ifeenial e linha: e paa bsea O se esee : s [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) One sbsiin 5.8 e a anspsa e 5.8 es: 5.67 ( s ) [ ] 5.68 O p as ês aizes enal fnee: 5.69 Resla qe pe se iii e as aizes: 5.7 e apliaas n eleen ifeenial e linha fnee: s 5.7 [ ] fean as peações segn e ennas: [ ] ze nã es: [ ] ze 5.7 5/6

55 C esse esla bes e 5.7 a inaiânia eleen ifeenial e linha: ( s ) [ ] s 5.7 Paa bsea O eleen ifeenial e linha se esee : s [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) One sbsiin 5.5 e a anspsa e 5.5 es: 5.7 s 5.75 [ ] O p as ês aizes enal fnee: 5.76 Resla qe pe se iii e as aizes: 5.77 e apliaas n eleen ifeenial e linha fnee: s 5.78 [ ] fean as peações segn e ennas: [ ] ze nã es: 55/6

56 [ ] ze 5.79 C esse esla bes e 5.78 a inaiânia eleen ifeenial e linha: ( s ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( s) 5.8 N 7 nseqüênia e 5. bies a inaiânia e ne aga aplian 7.., 7.., 7.., 7.. e as fólas e ansfaçã e eliae qa bes nas elações ene e isinas e 7. e 7. e elas eesees qa 7 na fa abai: a 7 y y y y z z 7.. z z y y z y y z z z y z z y y z y z z y z y C s qas 7 e 9 bees a inaiânia e as as eqações e Maell. Inaiânia a lei e Gass paa ap eléi: y y z z ρ 8. One aplian s qas 6, 7 e 9 bes: / y z z ρ ( ) y One siplifian e sbsiin 8.5 bes: 56/6

57 e eenaa fnee: y z ρ ( / ) y z y z ρ ( / ) y z e siplifiaa fnee a inaiânia a lei e Gass paa ap eléi. Inaiânia a lei e Gass paa ap agnéi:. y y z z ze 8.6 One aplian s qas 7 e 9 bes: y y z z z y e eenaa fnee: y z y z z y y z One e ene paênese é a lei e aaay eny (8.9) qe é igal a ze p iss bes a inaiânia a lei e Gass paa ap agnéi. Inaiânia a lei e aaay - eny: y y z 8.8 One aplian s qas 7 e 9 bes: y y / ( ) z y e siplifiaa e lipliaa p ( /) bes: y y z One fazen s ps e sbsiin 7.9. bes: y y z y y C e en paênese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze enã bes a inaiânia a lei e aaay eny. 57/6

58 Inaiânia a lei e aaay - eny: z y y z 8. One aplian s qas 7 e 9 bes: z y y z e siplifiaa fnee a inaiânia a lei e aaay eny. Inaiânia a lei e aaay - eny: z y z 8. One aplian s qas 7 e 9 bes: z / ( ) z y z e siplifiaa e lipliaa p ( /) bes: z z z y z e siplifian e fazen as peações bes: z z y z y One aplian 7.9 bes: z z y z z. C e en paênese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze enã bes a inaiânia a lei e aaay eny. Inaiânia a lei e pèe - Maell: y y z J z µ µ 8. One aplian s qas 6, 7 e 9 bes: y z µ Jz µ y z e siplifian e fazen as peações bes: 58/6

59 59/6 z y z z z z Jz y y µ µ One siplifian e aplian 7.9 bes: z z z z Jz y y µ µ e eenaa fnee z z z Jz y y µ µ C e en paênese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze enã bes a inaiânia a lei e pèe - Maell: Inaiânia a lei e pèe - Maell: J z y y z µ µ 8.6 One aplian s qas 6, 7 e 9 bes: / J z y z y z y µ ρ µ azen as peações bes: / z z y y J z y y z µ ρ µ µ Sbsiin n piei paênese a lei Gass e liplian p / bes: J z y y z J z y y z µ µ µ One sbsiin J ρ, 7.9., 7.9 e 8.5 bes: z z y y J z y y z ρ µ µ µ e siplifiaa fnee: z z y y J z y y z ρ µ µ µ Sbsiin n piei paênese a lei Gass bes: J z y y z µ µ e eenaa fia:

60 z y y µ J µ z C e en paênese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze enã bes a inaiânia a lei e pèe - Maell: Inaiânia a lei e pèe - Maell: z z y J y µ µ 8.8 One aplian s qas 6, 7 e 9 bes: z z y µ Jy µ y azen as peações bes: z z y µ Jy µ y y y z y One siplifian e aplian 7.9. bes: z z y µ Jy µ y y y e eenaa fia: z z µ Jy µ y y y C e en paênese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze enã bes a inaiânia a lei e pèe - Maell: Inaiânia a lei e Gass paa ap eléi se aga eléia: y y z z ze 8. One aplian s qas 7 e 9 bes: / ( ) y y z z ze One siplifian e sbsiin 8.5 bes: ( / ) y z ze y z e eenaa fnee: y z ze. ( / ) y z e siplifiaa fnee a lei e Gass paa ap eléi se aga eléia. 6/6

61 Inaiânia a lei e pèe Maell se aga eléia: y y z µ 8. One aplian s qas 7 e 9 bes: y z y µ z azen as peações bes: y z µ y z One siplifian e aplian 7.9 bes: z z y z y y z µ z z z e eenaa fia: y y µ z z z C e en paênese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze enã bes a inaiânia a lei e pèe Maell se aga eléia: Inaiânia a lei e pèe Maell se aga eléia: z y y z µ 8. One aplian s qas 7 e 9 bes: z y y y z z µ / ( ) azen as peações bes: z y y z y z y z µ 6/6 ( / ) Sbsiin n piei paênese a lei Gass se aga eléia e liplian p ( / ) z y µ y z z y y z One sbsiin 7.9, 7.9. e 8.5 bes: z y y µ y z y e siplifiaa fnee: z z bes:

62 z y y z µ y z y z Sbsiin n piei paênese a lei Gass se aga eléia bes: z y µ y z e eenaa fia: z y µ J µ y z C e en paênese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze enã bes a inaiânia a lei e pèe Maell se aga eléia: Inaiânia a lei e pèe Maell se aga eléia: z z y µ 8. One aplian s qas 7 e 9 bes: z z y µ y azen as peações bes: z z y µ y y y z y One siplifian e aplian 7.9. bes: z z y µ y y y e eenaa fia: z z y µ y y C e en paênese é a eqaçã 8.5 qe é igal a ze enã bes a inaiânia a lei e pée Maell se aga eléia: Ua fnçã f f ( ) 5 Inaiânia (ninaçã) θ.9 One a fase é igal a ( ) θ 5.8 Paa epesena ien nlaói qe ppaga e a ieçã abiáia ee saisfaze a eqaçã e na p iss es: 6/6

63 ( y z ) f ( θ ) f ( θ ) f ( θ ) y z θ θ θ ze 5.8 e nã aene a eqaçã e na pqe s is úlis es se anla ais piei nã. Paa nna ese pblea efles a fase θ a fnçã a fa segine. U e niái n ne s i sαj s β 5.8 s, y y s α, z z s β 5.8 e ól igal a n n n.n s s α s β azen p y z n.r si sαj sβ. i yj z s sαy sβz bes n.r s sαy s βz qe aplia na fase θ fnee a na fase Φ ( ) ( n.r ) ( s sαy s βz ) es signifia a fase anei θ Φ. Sbsiin n.r s sαy s βz e a a fase na fa Φ na fase θ lipliaa p bes abé s sαy s βz 5.88 es signifia a fase anei ( ) θ Φ. assi pes esee a na fnçã : f s sαy sβz ( Φ) f 5.89 e sbsiía na eqaçã e na s -sens iees nsieas nsanes fnee: f ( Φ) f ( Φ) f ( Φ) f ( Φ) s s α s β ze 5.9 Φ Φ Φ Φ qe siplifiaa aene a eqaçã e na. O esla psii a fase Φ na eqaçã e na é nseqüênia elsia s -sens iees see nsanes nas eiaas paiais, ensan qe a eqaçã e na eige qe a ppagaçã enha a ieçã fia n espaç (na plana). Paa bsea O a fne siaa na ige se efeenial, pz e pn aleaói sia à isânia y z a ige, ap eléi esi p: 6/6

64 i yj z 5.9 One as pnenes sã esias : y z y z. f. f. f ( Φ) ( Φ) ( Φ) 5.9 e apliaas e fnee: f f ( Φ) i f ( Φ) j f ( Φ) [ i j ] f ( Φ) ( Φ) y z ól igal a ( ) ( ) ( ). f ( Φ). f ( Φ) Sen y z y z i j 5.95 y z e aplie áia nsane e pnenes, y, z 5.96 e ól y z 5.97 Sen f ( Φ) a fnçã a fase Φ igal a eian a pnene e elaçã à e bes: ( Φ) Φ f ( Φ) ( ) f ( Φ) f ( Φ) f Φ Φ Φ ( Φ) Φ f ( Φ) ( ) f ( Φ) ( ) f Φ Φ Φ Φ qe apliaas e 8.5 fnee ( Φ) Φ / f ( Φ) Φ f ( Φ) / f Φ / Φ ze ze ze Φ Φ Φ ( Φ) f Φ / Φ Φ / Φ ze ze Φ ensan qe é a fase Φ qe ee aene a 8.5. ( ) / ( ) Φ / Φ / ze ze enã aene a 8.5. C a fase é a esa paa as pnenes y e z enã elas abé aene a 8.5. C as fase paa s bsea O e O sã igais ( ) ( ) bsea O abé aene a ( ) ze ze enã as pnenes 6/6

65 ( ) / ( ) ( ) / ( ) ze 5. s pnenes elaias a bsea O ap eléi se ansfa paa efeenial bsea O e a s qas 7, 7 e 8. Ua fnçã na fa: Ψ e ( ) iφ e s( ) i sen( ) s Φ i senφ i 5. i ne Te as segines eiaas: Ψ senφ is Φ e Ψ senφ i s Φ 5. Ψ e iφ e Ψ e iφ 5. e apliaas e 8.5 fnee: Ψ / Ψ qe é igal a: ze i senφ i s Φ ze Ψ / Ψ / ( senφ i s Φ) ( senφ i s Φ) ze / ze ( e ) ( e ) ze iφ ne ees e s efiienes igais a ze paa bes a ieniae enã: ze i i ze iφ / iφ ( e ) ( e ) ne aplian ze bes: iφ nã paa aenes a eqaçã 8.5 ees e a ppagaçã a lng ei à eliae. Se aplias e bes: 65/6

66 . Resla abé bi a eqaçã e na e is e glie. 6 Tep e eqüênia lees efei pple a aegia e a lei a físia. Pes efini elógi qalqe apaelh qe pza a feqüênia e eens iênis e séie qe pssa se eneas e sas, e al fa qe een aleaói n e apaelh, seja eaaene igal, a qalqe een a séie e eens pzis p a éplia esse apaelh qan s eens sã paas e eps elai. O ien íli pnei e elógi e eps n efeenial bsea O aa ep nese efeenial e ien íli pnei e elógi e eps n efeenial bsea O aa ep nese efeenial. s fólas e ansfaçã e ep.7 e.8 elaina s eps ene s efeeniais e ien elai, seja, elaina iens e ien elai. O ien elai ene s efeeniais ineiais pz efei pple qe pa qe a feqüênia aia a eliae e a feqüênia pe se inepeaa a feqüênia ien íli pnei e elógi, enã ep aia na esa ppçã qe aia a feqüênia ien elai, is é, basa sbsii ep e nas fólas.7 e.8 pelas feqüênias y e y paa bes as fólas e ansfaçã e feqüênia, assi: y y.7 se ansfa e. y y.8 se ansfa e. ansfaçã e Galile e eliaes ene is efeeniais ineiais pssi ininseaene ês efeis assi esis: a) ansfaçã e Galile e eliae paa ei é. Nesa se ies enã e se ies enã. C abs s eslas silaneaene nã sã peiis ees enã a ansfaçã nã peii qe ai e lz seja silaneaene bsea pels bseaes O e O qe ensa piilégi e bsea e elaçã a pqe aa bsea só pe bsea ai ppagan e se pópi efeenial (efei inínse a análise lássia efei e Sagna). b) Tabé nã aene a pieia lei e Nen a lei a inéia pqe ai e lz eii paalel a ei a pai a ige s espeis efeeniais ineiais n insane e qe as igens sã inienes e n en e qe ze eá pela ansfaçã e Galile a eliae a lz ± paa s efeeniais, naian a lei a inéia, qe nã peiiia qe hesse aleaa p aiaçã na eliae pqe nã eise nenha açã eena aan sbe ai e lz e p iss abs s bseaes eeia bsea ai e lz eliae. ) C nsiea ep nsane ene s efeeniais nã pz a aiaçã epal ene s efeeniais e ien eigi pel efei pple. O pinípi a nsânia a eliae a lz naa ais é qe a eigênia a pieia lei e Nen a lei a inéia. pieia lei e Nen a lei a inéia é inzia na ansfaçã e Galile, qan pinípi a nsânia a eliae a lz é aplia na ansfaçã e Galile ben as eqações s as e a Relaiiae Onlaóia qe nã psse s ês efeis esis. s eqações paa ep e a eliae s qas e pe se esias : 66/6

67 s.7.5 s s.8. s À isânia ene s efeeniais é igal a p a eliae pel ep assi:.9 e nã epene ângl e ppagaçã ai e lz, sen elsiaene fnçã a eliae e ep, seja, ângl e ppagaçã ai e lz só alea ene s efeeniais ineial a ppçã ene ep e a eliae anen nsane à isânia e aa insane paa qalqe ângl e ppagaçã, s eqações aia na fa e fnçã se esee : (,) e (, ) e.9 (,, ) f.7 (, ) g.5 (,, ) f.8 (, ) g. nã es qe a isânia é fnçã e as aiáeis ep fnçã e ês aiáeis e a eliae fnçã e as aiáeis. a efiniçã e en. e enegia.6 bes: p 6. e eleaa a qaa fnee: p 6. lean a qaa a fóla a enegia bes: One aplian 6. bes: 67/6

68 p p.8 e ne nlís qe se a assa e eps e a paíla é nla é igal a ze a enegia a paíla p. 6. e apliaa e 6. fnee: p p 6. ( p) e ne nlís qe ien e a paíla assa e eps nla sepe á eliae a lz. ze seá plian e p as elações yh e yλ bes: yλp p h λ yh e a esa fa p h λ 6.5 qaçã qe elaina en e a paíla e assa e eps nla se pien e na. lean a qaa a fóla e ansfaçã e en (.9) bes: p p p p p One aplian p e p ps p ennas: ( p) p p p p p p p p One aplian 6.5 esla e: 6.6 h h λ λ p p λ ineia λ. λ λ One aplian yλ e yλ bes: y y ineia y y. N bes as eqações. e. aplian pinípi a elaiiae à fase a na. 68/6

69 7 Tansfaçã e. enz Paa is bseaes e ien elai a eqaçã qe epesena pinípi a nsânia a eliae a lz paa pn aleaói é: y z y z 7. Nesa anelan s es siéis bes: 7. e pes esee na fa: ( )( ) ( )( ) 7. Se nesa efinis s faes e ppçã η e µ : ( ) η( ) ( ) µ ( ) 7. ne ees qe e η. µ paa aenes a 7.. s eqações 7. fa bias iginalene p lbe insein. an paa bsea O ai e lz ppaga n plan y z ees ze e nições qe apliaas na eqaçã 7. fnee: 7.5 ( ) Resla qe as eqações e njn 7. sb as esas nições abé ee fnee: η µ ( ) ( ) 69/6 7.6 esas bes: η e µ 7.7 One pas qe η. µ. njn 7. bes as Tansfações e. enz: ( η µ ) ( µ η) 7.8 ( µ η ) ( η µ ) 7.9 ( η µ ) ( η µ ) 7. ( η µ ) ( η µ ) 7.

70 Call s efiienes η µ µ η µ, e : η η µ 7. η µ µ η 7. µ η η µ 7. η µ fei e Sagna N insane e qe as igens s is bseaes inie ep é zea ( ze) e abs s efeeniais e is ais e lz sã eiis a pai a ige, n seni psii (hái ínie ) s eis e fene e na e n seni negai (ani-hái ínie ) s eis e fene e na. s nições e ppagaçã aia apliaa nas eqações e enz fnee s qas e abai: a qaçã Rai hái () qaçã Rai ani-hái () Sa s ais Resla Resla Cniçã Cniçã 7.8 µ 7.8 η 7.9 a µ µ 7.9 η µ η η µ η qaçã Rai hái () qaçã Rai ani-hái () Sa s ais Resla Resla Cniçã Cniçã 7. η 7. µ η µ η µ 7. η 7. µ η µ Obsees qe s qas e sã iness. es njn as eqações e sa s ais s qas e : 7/6

71 µ η η µ One paa bsea O bsea O 7.5 é a isânia ene as fenes e na e e ne paa é a isânia ene as fenes e na e. s is Nas eqações aia 7.5 ei à ispia espaç e ep e as fenes e na ais e lz se as esas paa abs s bseaes, a sa s ais e lz e s eps ee se inaiáel ene s bseaes qe epessas p: 7.6 se esla qe eqaina a ispia espaç e ep pe se enina pinípi e nseaçã espaç e ep. s ês hipóeses e ppagações efinias a segi seã apliaas e 7.5 e esaas paa e se pe pinípi e nseaçã espaç e ep a p 7.6: ipóese : Se espaç e ep sã isópis e nã eisi nenh ien piilegia e qalqe s is bseaes sbe n espaç azi, enã a geeia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: e 7.7 ipóese qe apliaa na eqaçã njn 7.5 aene pinípi e nseaçã espaç e ep a p 7.6. hipóese 7.7 apliaa ns qas e esla e: a a µ η η µ C 7.8 ipóese : Se espaç e ep sã isópis pe bsea O esá e eps absl n espaç azi, enã a geeia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: 7.9 e apliaa n qa e esla e: a a µ η η µ C 7. µ η 7. 7/6

72 San e e 7. bes: η µ η µ 7. Resla qe nã na pinípi e nseaçã espaç e ep a p 7.6 e é se eisisse qa ais e lz, is paa aa bsea, aa ai sa espeia fene e na inepenene s s. ipóese C: Se espaç e ep sã isópis pe bsea O esá e eps absl n espaç azi, enã a geeia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: 7. e apliaas ns qas e esla e: a a µ η η µ C 7. η µ 7.5 San C e e 7. bes: η µ η µ 7.6 Resla qe eaaene na hipóese nã na pinípi e nseaçã espaç e ep a p 7.6 e é se eisisse qa ais e lz, is paa aa bsea, aa ai sa espeia fene e na inepenene s s. Cnlsã s hipóeses, e C sã pleaene paíeis a eigênia e ispia espaç e ep se pe nli a geeia as ppagações. O esla a hipóese naiz esla as hipóeses e C apesa ien elai s bseaes nã alea ien a fene e na elai à fene e na pqe as fenes e na ê ien inepenene a a a e s bseaes. hipóese apliaa nas ansfações e. enz aene pinípi e nseaçã espaç e ep a p 7.6 ensan a paibiliae as ansfações e. enz a hipóese. apliaçã as hipóeses e C nas ansfações e. enz fnee as efações espaç e ep aas p 7. e 7.6 pqe as ansfações e. enz nã sã paíeis as hipóeses e C. Paa bes efei e Sagna nsiees qe bsea O esá e eps absl, hipóese C aia e qe pes s ais seja e πr : 7/6

73 πr 7.7 Paa bsea O efei e Sagna é a pela ifeença e ep ene ai hái e ani-hái qe pe se bi ilizan 7. (C-), 7.7 e 7.: ( η µ ) πr 7.8 πr 9 O fei e Sagna (ninaçã) N insane e qe as igens inie ep é zea ( ze) e abs s efeeniais e is ais e lz sã eiis a pai a ige, n seni psii (hái ínie ) s eis e fene e na e n seni negai (ani-hái ínie ) s eis e fene e na. O ai pjea n seni psii (hái ínie ) s eis e é eqaina p qe apliaas n a I fnee: e (.8) 9. (.7) (.5) (.) 9. esas ezis qe à isânia ene s bseaes é aa p: 9. One es: O ai pjea n seni negai (ani-hái ínie ) s eis e é eqaina p : qe apliaas n a I fnee: 9. e (.8) 9.5 (.7) (.5) (.) 9.6 esas ezis qe à isânia ene s bseaes é aa p: 9.7 One es: 7/6

74 9.8 ees bsea qe a pinípi nã eise nenha elaçã ena as eqações 9. a 9. as eqações 9.5 a 9.8. C as nições e ppagaçã esias fas s qas e segines: a qaçã Rai hái () qaçã Rai ani-hái () Sa s ais Resla Resla Cniçã Cniçã a qaçã Rai hái () qaçã Rai ani-hái () Sa s ais Resla Resla Cniçã Cniçã Obsees qe paa s ais e es seni s qas e sã iness. es njn as eqações e sa s ais s qas e : 9.9 One paa bsea O é a isânia ene as fenes e na e e ne paa bsea O é a isânia ene as fenes e na e. s is Nas eqações aia 9.9 ei à ispia espaç e ep e as fenes e na ais e lz se as esas paa abs s bseaes, a sa s ais e lz e s eps ee se inaiáel ene s bseaes qe se epessa p: 9. se esla qe eqaina a ispia espaç e ep pe se enina pinípi e nseaçã espaç e ep. s ês hipóeses e ppagações efinias a segi seã apliaas e 9.9 e esaas paa e se pe pinípi e nseaçã espaç e ep a p 9.. C esas hipóeses iaes ínls ene as eqações 9. a 9. as eqações 9.5 a /6

75 ipóese : Se espaç e ep sã isópis e nã eisi nenh ien piilegia e qalqe s is bseaes sbe n espaç azi, enã a geeia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: 9. C esas ezis qe à isânia ene s bseaes é aa p: 9. Reslas qe aplias nas eqações njn 9.9 aene pinípi e nseaçã espaç e ep a p 9.. ensan qe efei pple ns ais hái e ani-hái se pensa ns efeeniais. ipóese : Se espaç e ep sã isópis pe bsea O esá e eps absl n espaç azi, enã a geeia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: C 9. C esas ezis qe à isânia ene s bseaes é aa p: 9. Reslas qe aplias nas eqações njn 9.9 aene pinípi e nseaçã espaç e ep a p 9.. ensan qe efei pple ns ais hái e ani-hái se pensa ns efeeniais. ipóese C: Se espaç e ep sã isópis pe bsea O esá e eps absl n espaç azi, enã a geeia e ppagaçã s ais linss se eqaina p: C 9.5 C esas ezis qe à isânia ene s bseaes é aa p: 9.6 Reslas qe aplias nas eqações njn 9.9 aene pinípi e nseaçã espaç e ep a p 9.. ensan qe efei pple ns ais hái e ani-hái se pensa ns efeeniais. Paa bes efei e Sagna nsiees qe bsea O esá e eps absl, hipóese C aia e qe pes s ais seja e πr : πr /6

76 plian a hipóese C e 9. e 9.5 bes: Paa bsea O efei e Sagna é a pela ifeença e ep ene pes ai hái e pes ai ani-hái qe pe se bi fazen ( ) e aplian 9.7 ben: πr 9. eqaçã é eaaene esla qe se bé a analise a geeia e ppagaçã is ais háis e ani-hái e a infeênia ensa a eênia as hipóeses aaas na Relaiiae Onlaóia. 9. aplian 9. e 9.6 bes esla final e fnçã e e : R R R π π π 9. fóla lássia efei e Sagna é esia : πr 9. a geeia e ppagaçã es bigaiaene qe: 9. Os eps lássis seia as p: πr π R π R 9.6 plian 9., 9.5 e 9.6 e 9. bes: πr πr 9.7 R R π π πr πr 9.8 ( ) 9.9 Os eslas 9.7, 9.8 e 9.9 sã pleaene ifeenes e /6