v c c' Autor: Alfredo Dimas Moreira Garcia. Resumo

Transcrição

1 r: lfred Dias Mreira Garia. E-ail: Res Teria da Relaiidade Espeial ndz a dis reslads, nsiderads inpreensíeis pr áris renads físis, qe sã a dilaaçã d ep e a deninada nraçã espaial de Lrenz. slçã desses parads e ndzi a desenlien da Relaiidade Ondlaória nde a ariaçã epral é deida à diferença ns perrss de prpagaçã da lz e espaç é nsane enre s bseradres. Da análise d desenlien da Relaiidade Ondlaória pdes sineizar as segines nlsões: -é a eria prinípis alene físis, -as ransfrações sã lineares, -ae inas s prinípis Elidians, -nsidera a ransfraçã de Galile disina e ada referenial, -ne a elidade da lz e ep e úni fenôen, -desenle a ranslaçã real enre s refereniais. Relaiidade Ondlaória (RO) frnee njn de ransfrações enre dis refereniais e ien relai nifre, diferenes das bidas as ransfrações de Lrens, para: Espaç (,y,z), Tep (), Velidade ( ), eleraçã ( a ), Energia ( E ), Men ( p ), rça ( ), Cap eléri ( E ), Cap agnéi ( B ), reqüênia da lz ( y ), Crrene Eléria ( J ) e Densidade de Carga Eléria (! ). Tan a Relaiidade ndlaória qan a Relaiidade Espeial de lber Einsein eplia, a eperiênia de Mihel-Mrley, efei Dppler lngidinal e ransersal e frnee fórlas eaaene idênias para: ang. / n n berraçã d zênie. órla de resnel ( ). Massa ( ) elidade ( ) [assa de reps ( )]/. Energia E... Men p. E Relaçã enre s Caps Eléri ( E ) e Magnéi ( B ) Relaçã enre Men (p) e Energia (E) órla de Bi-Saar µ.i * B πr.. p. /37 B E. Eqaçã da nda de Lis De Brglie %[) a.sen Œ ;. Eplia Efei Sagna. Eplia a eperiênia de Ies-Silwell. Transfraçã enre dis refereniais da penia ds rais linss de a fne na Teria da Relaiidade Espeial. Linearidade. Rihard C. Tlan

2 C as eqações de ransfrações enre dis refereniais da RO, bê-se a inariânia de fra para as eqações de Mawell, segines:! di E ; die. di B. B RE. E E RB. j.. ; RB... Obê-se inlsie a inariânia de fra para a eqaçã da nda e eqaçã de ninidade sb fra diferenial: y z!.j. /37

3 Relaiidade Ondlaória Transfrações para Espaç e Tep Relaiidade Ondlaória (RO) ané prinípi da relaiidade (a) e prinípi da Cnsania da elidade da lz (b), eaaene igais a Teria da Relaiidade Espeial (TRE), qe lber Einsein assi defini: a) s leis segnd as qais se difia s esads ds siseas físis sã as esas, qer seja referidas a deerinad sisea de rdenadas, qer seja a qalqer r qe enha ien de ranslaçã nifre e relaçã a prieir. b) Qalqer rai de lz e-se n sisea de rdenadas e reps elidade deerinada, qe é a esa, qer esse rai seja eiid pr rp e reps, qer seja pr rp e ien (qe eplia a eperiênia de Mihel-Mrley). Iagines iniialene dis bseradres O e O (n á), end-se e relaçã a r e ien nifre de ranslaçã, is é, s bseradres nã gira relaiaene a r. ssi Obseradr O, slidári as eis, y e z de sisea de rdenadas Caresianas reanglares, ê bseradr O er-se elidade, n senid psii d ei, s respeis eis paralels e deslizand a lng d ei, enqan qe O, slidári as eis, y e z de sisea de rdenadas Caresianas reanglares, ê O er-se elidade, n senid negai d ei, s respeis eis paralels e deslizand a lng d ei. O bseradr O ede ep e bseradr O ede ep ( W. dias qe, abs s bseradres aere ses relógis de d qe, qand rrer à inidênia das rigens ds siseas de rdenadas zer. N insane qe, rai de lz é prjead a parir da rige as dis bseradres. Derrid ineral de ep bseradr O nará qe se rai de lz aingi silaneaene de O pn de rdenadas (,y,z) elidade e qe a rige d sisea d bseradr O perrre a disânia a lng d senid psii d ei, nlind qe: y z... Seelhaneene, derrid ineral de ep bseradr O nará qe se rai de lz aingi silaneaene de O pn de rdenadas (,y,z ) elidade e qe a rige d sisea d bseradr O perrre a disânia a lng d senid negai d ei, nlind qe: y z.3.. Igaland..3 es y z y z..5 Deid à sieria y y e z z, qe siplifia.5 e..6 Para bseradr O (.) qe apliad e.6 frnee ( ) de nde:..7 Para bseradr O (.) qe apliad e.6 frnee ( ) de nde:..8 3/37

4 Qadr I, ransfrações para espaç e ep.. y y.. y y.. z z.. z z...7 D sisea de eqações frad pr. e. ennras.8 (nsiderand > e >).9 qe densra a inariânia d espaç na relaiidade ndlaória. D sisea de eqações frad pr.7 e.8 ennras... Se e. enã, qe apliadas e. frnee,... Se e. e enã... Para bseradr O, prinipi da Cnsânia da elidade da lz, garane qe as pnenes, y e z da elidade da lz, abé sã nsanes a lng de ses eis, pr iss d y dy z dz y, z d d d,.3 e iss pdes esreer.. C a ilizaçã de.7 e.9 e. pdes esreer..5 Difereniand.9 e nsanes, seja, sene ep ariand es d d as de.5 d d,.6 enã d d..7 Send e nsanes as razões de e e.5 abé dee ser nsanes, pr iss diferenial d dee ser igal a zer, de nde dedz-se d, qe é eaaene igal a.3. /37

5 Para bseradr O, prinipi da Cnsânia da elidade da lz, garane qe as pnenes,, y e z da elidade da lz, abé sã nsanes a lng de ses eis, pr iss d y dy z dz, y, z d d d,.8 e iss pdes esreer,..9 C a ilizaçã de.8,.9 e.9 pdes esreer.. Difereniand.9 e nsanes, seja, sene ep ariand es d d d,. d as de. enã d d.. Send e nsane as razões e e. abé dee ser nsanes, pr iss diferenial de d dee ser igal a zer, de nde dedz-se d Sbsiind. e.9 e. bes,., qe é eaaene igal a Para bseradr O, er psiçã d pn de rdenadas (,y,z) é R i yj zk,. e er psiçã da rige d sisea d bseradr O é R i j k R i..5 Para bseradr O, er psiçã d pn de rdenadas (,y,z ) é R i y j z k,.6 e er psiçã da rige d sisea d bseradr O é R..7 R i j k i Deid a.9,.5 e.7 es, R R..8 C. é igal a.5 ais.6 es R RR R R R..9 pliand.8 e.9 es, R R R..3 Para bseradr O er elidade da rige d sisea d bseradr O é dr i j k i d..3 5/37

6 Para bseradr O er elidade da rige d sisea d bseradr O é dr i j k i d..3 De.5,.,.3 e.3 ennras as segines relações enre e, Obseraçã: n qadr I as fórlas.,.. e.. sã s pnenes d er.9 e as fórlas.,.. e.. sã s pnenes d er.3. Difereniand.9 e diidind pr.7 es dr d d dr dr Lei das Transfrações das Velidades e Difereniand.3 e diidind pr. es dr d dr dr d 6/ Qadr, lei das ransfrações das elidades e...3. y y y.3. y.. z z z.3. z Mlipliand. pr si esa es:.6..7 Se e.7 fizers enã nfre eige prinípi da nsânia da elidade da lz.

7 Mlipliand. pr si esa es:..8 Se e.8 fizers enã nfre eige prinípi da nsânia da elidade da lz. Se e.3 fizers enã elidade da lz. Se e. fizers enã elidade da lz. Redeland.7 e.8 es: nfre eige prinípi da nsânia da nfre eige prinípi da nsânia da..9.. s relações direas enre s eps e as elidades de dis pns n espaç, pde ser bidas, as igaldades prenienes de., qe apliadas e.7,.,. e.5 frnee d d d d,. d d d d,.,.3.. 7/37

8 berraçã d zênie. Para bseradr O slidári a esrela,, y e z, e para bseradr O slidári a Terra es d njn.3, y y, z, y z eaaene preê prinipi da relaiidade Para bseradr O a lz se prpaga e a direçã qe faz ângl ei y erial dad pr / ang.,5 y. qe é a fórla de aberraçã d Zênie na relaiidade espeial. Se inerêsses s bseradres berías d njn., y y, z, ( ) y z ( ) / ang..6 y. qe é igal a.5, indiand sinal negai senid nrári ds ângls. órla de resnel Cnsiderand e., / n a elidade da lz relaia à ága, a elidade da ága e relaçã a aparelh, enã será a elidade da lz relaia a labraóri pran / n / n / n n n n n desprezand er / es n n n n n e desprezand er / n es a fórla de resnel n n n n n..7 8/37

9 azend r r y z e r ( ) ( ) ( r r r ) ennras( ) ( r ) k Efei Dppler ( r ) r y z e.5 es sbsiind enã r, r e.7 r k ( kr w) ( kr w ) w w k k enã nde para aender prinípi da relaiidade definires k k.8 resland na epressã ( kr w) ( kr w ) siéria e inariáel enre s bseradres. Para bseradr O a epressã na fra de %( r,) f ( kr w).9 represena a ra qe se prpaga na direçã de R. Para bseradr O a epressã na fra de % r, fkr w. ( ) ( ) represena a ra qe se prpaga na direçã de pliand e.8 e qe apliadas e R. Œ Œ k, k,.,.9,.3,.5 e.6 es,. y y frnee, y y e y y.. Cnsiderand a relaçã de Plank-Einsein enre energia ( E ) e freqüênia ( y ), es para bseradr O E hy e para bseradr O E hy qe sbsiídas e. frnee E E e E E..3 Se bseradr O, qe ê bseradr O se deslar elidade n senid psii d ei, eie ndas de freqüênia y e elidade n senid psii d ei, enã de ard. e bserad O edirá as ndas elidade e freqüênia y qe é eaaene a fórla lássia d efei Dppler lngidinal. y. Se bseradr O, qe ê bseradr O se deslar elidade n senid negai d ei, eie ndas de freqüênia y e elidade, enã bseradr O de ard. e edirá ndas de freqüênia y e elidade e plan perpendilar a deslaen de O dadas pr,.5 qe é eaaene a fórla d efei Dppler ransersal na relaiidade espeial. 9/37

10 Difereniand. e diidind pr.7 es 3 Transfrações das elerações a e a d d / d / a a ( ) a ( ). 3. d d d Difereniand. e diidind pr. es d d/ d d d/ a a ( ) a ( ) d. 3. Qadr 3, ransfrações das aelerações a e a * * a * a a * a a ( ) 3. a ( ) 3. a a a a a ( ) 3.3 a ( ) 3. ay a ay a a y y 3.3. ay y 3.. az a az a a z z 3.3. az z 3.. a a a 3.8 a Ds qadrs e 3 pdes nlir qe se para bseradr O.a zer e y z, enã abé para bseradr O. a zer e y z, pran é perpendilar a a e é perpendilar a a nfre eige a eria ds eres. Difereniand.9 as elidades e s eps ariand es, d d d d, as nsiderand.6 es, d d d d 3.7 nde sbsiind.5 e diidind pr.7 bes, Pdes abé sbsiir. e 3.7 e diidir pr. dedzind d d a a d d. 3.8 d d a a. 3.9 d d s relações direas enre s ódls das aelerações a e a de dis pns n espaç pde ser bidas, as igaldades a prenienes de., qe apliadas e 3.8 e 3.9 frnee a a a e a a a. 3. Qe abé pde ser dedzidas de 3. e 3. se ilizars as esas igaldades a prenienes de.. /37

11 Transfrações ds Mens p e p Definids p ( ) e p ( ),. e ( ) sibliza as assas fnções ds ódls das elidades e. nde ( ) e a assa e reps, analisand hqe elási e plan enre a esfera s qe para bseradr O se desla a lng d ei y elidade y w e a esfera s qe para bseradr O se desla a lng d ei y elidade y -w. s esferas qand bseradas e reps relai sã idênias e ê assa. O hqe nsiderad é siéri e relaçã a a linha paralela as eis y e y qe passe n enr das esferas n en da lisã. Oberes as relações enre ( ) e ( ) nes e após hqe as esferas ê elidades bseradas pr O e O de ard a segine abela bida d qadr Esfera Obseradr O Obseradr O nes d s s zer, w ys s ys w /37, hqe s s, ys w s zer, ys w pós s s zer, ys w s, ys w hqe s s, ys w s zer, ys w Para bseradr O, prinípi de nseraçã ds ens, esabelee qe s ens p ( ) e py ( )y, das esferas s e s e relaçã as eis e y, peranee nsanes anes e após hqe, pr iss para ei ( s ys ) s ( s ys ) s ( s ys ) s ( s ys )s, nde sbsiind s alres da abela bes e para ei y w w de nde nlís qe w w, ( s ys ) ys ( s ys ) ys ( s ys ) ys ( s ys )ys, nde sbsiind s alres da abela bes ( w) w w w ( w) w w w siplifiand ennras ( w) w, nde qand w se rna ( ) ( ) ( ) ( ) ais ( ) é igal a assa e reps pran ( ), n as da elidade ser relaia ( ) ( ).,,

12 qe apliada e. frnee p ( ) C s ess prediens berías para bseradr O ( ) p...3 e ( ) Siplifiand a siblgia adares ( ) e ( )..,.3 qe siplifia s ens e pliand. e.3 e.9 e. bes p e p.. e dp d( ) dp d( ) e d d d d Definind frça Newn es definir a energia inéia E e k ( ) d.dr.dr d( ). ( d d) E k * d ( ) d. dr.dr d(. ) ( d d ) * d Redeland. e.3 e difereniand es frnee d d.. d E d E E e d E E k nde E e, iss pdes enã,. d d d e, qe apliadas nas fórlas da energia inéia E,.5 k E.6 E.7 sã as energias ais na relaiidade espeial e a energia de reps. pliand.6 e. bes eaaene.3. De.6,.,.3 e. ennras p e E p,.8 E relações idênias as da relaiidade espeial. /37

13 Mlipliand. e. pr bes e E p p E p p Qadr, ransfrações ds ens p e p E E p p.9 p p. E E p p. p p. p y py.. py py.. p z pz.. pz pz.. E E.3 E E ( ). ( ) E E E E.5 k E k E E.6 E.6 E.7 E.7 E p.8 E p.8 Eqaçã de nda de Lis de Brglie.9.. O bseradr O assia a a paríla e reps e sa rige as segines prpriedades: -assa de reps -ep -Energia de reps -reqüênia -nçã de nda E E h h % asenœ a nsane. O bseradr O assia a a paríla elidade as segines prpriedades: -assa ( ) -ep (de. nde ) (de.7 e ) 3/37

14 -Energia E -reqüênia E e E E ) /h (de. e ) (de.3 -disânia (de. ) -nçã de nda -Cprien de nda asen Œ asen Œ asen Œ E h (de.9 p p p p p ) % Para lars a referenial d bseradr O nde, nsiderares as segines ariáeis: -disânia (de. ) -ep -freqüênia -elidade (de.8 ) (de. ) (de.3) qe apliadas a fnçã de nda frnee % asenœ asenœ asen π as e enã % %. Difereniand.9 e diidind pr.7 es 5 Transfrações das rças e dp dp de de d d d d Difereniand. e diidind pr. es (.) dp dp de de d d d d D sisea frad pr 5. e 5. bes de de.. d d y, (. ) , 5.3 qe é inariane enre s bseradres na relaiidade ndlaória. /37

15 Qadr 5, ransfrações das rças e (.) (.) y y/. 5. (. ) 5. ( ) 5.. y/ y z z/ 5.. z z/ de de d d Transfrações das densidades de arga!,! e densidades de rrene J e J Mlipliand. e. pela densidade de arga eléria e reps definida!!!!!! J J!!!! e!!! J J! Qadr 6, ransfrações das densidades de arga!,! e densidades de rrene J e J J J! 6. J J! 6. J J!Y 6.3 J J!Y 6. J y Jy 6.3. Jy Jy 6.. J z Jz 6.3. Jz Jz 6.. J! 6.5 J! 6.6!!!! !! 6.9!! D sisea frad pr 6. e 6. bies 6.9 e Transfrações ds aps eléris E, E e agnéis B, pliand as frças de Lrenz q( E B) q( E B ) q( E B) [ q( E B ). ] e q( E B ) q E B q E B [ q E B. ] E B E B E. E B E. E e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) bes a inariânia de pnenes de ada ei dq! es d B e 5. e 5. es, qe siplifiadas se rna E B E. e ( ) ( ) ( ) de nde enre s bseradres nseqüênia de 5.3 e as segines 5/37

16 E Eyy Ezz Ey zb Bz Ez By yb E Ey y Ey zb Bz Ez By yb ( ybz zby ) E ybz zby E 7. ( E y zb Bz ) [ ] 7.. ( E z By yb ) [ ] 7.. Ez z ( ybz zby) E ybz zby E 7. ( Ey zb Bz) [ ] 7.. ( Ez By yb) [ ] 7.. Para njn 7. e 7. bes das slções desrias ns qadrs 7 e 8. Qadr 7, ransfrações ds aps eléris E, E e agnéis B e E E E 7.3 Ey Bz E y 7.3. B E 7. Ey Bz Ey 7.. Ez By E z Ez By 7.3. Ez B B 7.5 B B 7.6 B y By Ez 7.5. By By E z B z Bz Ey 7.5. Bz Bz E y E y Ey 7.7 Ey Ey E z Ez Ez Ez By Ez 7.9 B y E z Bz Ey 7.9. B z E y Qadr 8, ransfrações ds aps eléris E, E e agnéis B e B E E ( E.) 7. E ( ) E E. 7. E y [ Ey Bz] 7.. Ey ( Ey Bz ) 7.. E z [ Ez By] 7.. Ez ( Ez By ) 7.. B B 7.3 B B 7. B y By 7.3. By B y 7.. B z Bz 7.3. Bz B z 7.. 6/37

17 Relaçã enre ap eléri e ap agnéi B zer e a E. Para bseradr O ese ap se apresena abas as pnenes, Se ap eleragnéi e para bseradr O a pnene agnéia nla pnene eléria send ap agnéi desri pel njn 7.5 e e pnenes: B zer, By Ez, qe sã eqialenes a Ey Bz, 7.5 E B. 7.6 órla de Bi-Saar O bseradr O assia a a arga eléria, e reps, disribída nifreene a lng de se ei as prpriedades eleragnéias segines: -densidade linear de arga eléria e reps -rrene eléria nla I zer -ap agnéi nl B zer zer -ap eléri radial de ódl R E y z a pnene zer E. dq! d! Ey Ez Œ R e qalqer pn de rai Para bseradr O raa-se de a arga eléria disribída nifreene a lng de se ei elidade a qal assia as prpriedades eleragnéias segines: -densidade linear de arga eléria!! (de 6.7 )! -rrene eléria I!Y -ap eléri radial de ódl E E B zer zer e ) -ap agnéi de pnenes B zer, Ez By, E E! µ I B nde ŒR πr ε µ I B πr (de ard s njns 7.3 e 7.5 Ey Bz e ódl µ, send na fra erial 7.7 nde é er niári perpendilar a ap eléri E e angene a irnferênia qe passa pel pn de rai R y z prqe d njn 7. e 7.6 E.B zer. 7/37

18 8/37 8 Transfrações ds peradres difereniais Qadr 9, peradres difereniais y y 8.. y y 8.. z z 8.. z z D sisea frad pr 8., 8., 8.3 e 8. e.5 e. ennras sene as slções / e / 8.5 D qe nlís qe sene as fnções % (.9) e % (.) qe aendere as ndições % / % e % / %, 8.6 pde represenar a prpagaçã elidade na relaiidade ndlaória, indiand qe ap prpaga elidade definida e se disrçã aendend a.3 e.8. Deid à sieria, abé pdes esreer para s deais eis % y / y %, % y/ y % e % / z z %, % z/ z %. 8.7 Das ransfrações de espaç e ep da relaiidade ndlaória bes para erea de Jab ( ) ( ) y,z,, y,z,, J e ( ) ( ) y,z,, y,z,, J, 8.8 ariáeis e nseqüênia d prinípi da nsânia da elidade da lz, as sã igais J J e serã igais a J J qand. Inariânia da Eqaçã de Onda eqaçã de nda para bseradr O é zer z y nde apliand às fórlas d qadr 9 e.3 bes zer z y de nde ennras zer z y qe siplifiand frnee zer z y 6 nde rerdenand s ers ennras zer z y 8.9

19 ais de 8.5 e.3 es / qe apliada e 8.9 frnee a eqaçã de nda para bseradr O zer. 8. y z Para rernar a referenial d bseradr O apliares e 8. às fórlas d qadr 9 e.8, bend y z de nde ennras y z zer qe siplifiand frnee zer 6 y z nde rerdenand s ers ennras zer y z ais de 8.5 e.8 es / zer zer 3 6 zer qe sbsiída na eqaçã rerdenada frnee a eqaçã de nda para bseradr O. Inariânia da Eqaçã de ninidade eqaçã de ninidade na fra diferenial para bseradr O é!! J Jy Jz.J zer zer y z nde sbsiind as fórlas d qadr 6, 9 e.3 bes! fazend as perações ennras!! qe siplifiand frnee!! J J! Jy y Jz z ( J!Y) zer! Jy Jz zer y z!! J J Jy Jz zer y z nde apliand J!X[ nsane bes!! J ( ρ) Jy Jz! J Jy Jz zer y z y z qe é a eqaçã de ninidade na fra diferenial para bseradr O. zer /37

20 Para bers naene a eqaçã de ninidade na fra diferenial para bseradr O. Sbsiires as fórlas d qadr 6, 9 e.8 e 8. bend! fazend as perações ennras!!!! J J! qe siplifiand frnee!! J J Jy Jz y z nde apliand zer Jy y Jz z ( J! ) zer! Jy Jz zer y z J! nsane bes!! J ( ρ ) Jy Jz! J Jy Jz zer y z y z qe é a eqaçã de ninidade na fra diferenial para bseradr O. Inariânia das Eqações de Mawell zer Qe na fra diferenial sã esrias na segine fra C arga eléria Para bseradr O Para bseradr O E Ey Ez ρ y z ε B By Bz y z Ey E Bz y Ez Ey B y z E Ez By z By B µ Jz εµ y Bz By µ J εµ y z B Bz µ Jy εµ z Se arga eléria Ez E Ey 8.3 E Ey Ez ρ y z ε B By Bz y z Ey E Bz y Ez Ey B y z E Ez By z By B µ Jz εµ y Bz By µ J εµ y z B Bz µ Jy εµ z ρ ρ zer e J J zer Para bseradr O Para bseradr O E Ey Ez y z B By Bz y z Ey E Bz y Ez Ey B y z E Ey Ez y z B By Bz y z Ey E Bz y Ez Ey B y z Ez E Ey /37

21 E Ez By z By B Ez εµ y Bz By E εµ y z B Bz Ey εµ z µ ε 8.5 E Ez By z By B Ez εµ y Bz By E εµ y z B Bz Ey εµ z Densres a inariânia da lei de Gass na fra diferenial, qe para bseradr O é E Ey Ez ρ y z ε nde sbsiind as fórlas ds qadrs 6, 7, 9 e.3, e nsiderand nsane, bes z Ez E By Ey y! fazend s prds, sand e sbraind er E Ez z E E E Ey y Ez Ez By z z z qe rerdenand resla e E E Bz By y z Bz E E, ennras Ey Ey Bz y y y E!. E E Ey Ez y z nde prieir parênese é 8.5 e pr iss igal a zer, segnd parênese é igal a ρ ( µ J) µ ρ bid de 8.5 e 8.5 resland enã e ε E Ey Ez! y z ε E Ey Ez ρ de nde bes y z ε qe é a lei de Gass na fra diferenial para bseradr O.!! ε ε Para fazer iners sbsiires e 8.3 as fórlas ds qadrs 6, 7, 9 e.8, e nsiderand nsane, bes E Ez By z Ey Bz y!!. ε /37

22 E, bes E E E E Ey Ey Ey y y y fazend s prds, sand e sbraind er Bz Ez Ez Ez By E E y z z z z qe rerdenand resla e E E Bz By y z E Ey Ez y z! ε E! ε nde prieir parênese é 8.5 e pr iss igal a zer segnd parênese é igal a ρ ε ( J ) µ ρ µ bid de 8.6 e 8.5 resland enã e E Ey Ez!!! y z ε ε ε E Ey Ez ρ de nde bes y z ε bseradr O. qe é a lei de Gass na fra diferenial para Predend desa fra pdes prar a inariânia de fra para das as deais eqações de Mawell. 9 Epliand Efei Sagna a Relaiidade Ondlaória Transfres ien reilíne ds bseradres O e O ilizad na dedçã da Relaiidade Ondlaória e ien irlar plan de rai nsane. Iagines qe bseradr O ê bseradr O girar elidade angenial n senid hrári(c) (igal a senid psii d ei da RO) e qe bseradr O ê bseradr O girar elidade angenial n senid ani-hrári (U) (igal a senid negai d ei da RO). N insane zer bseradr O eiirá dis rais de lz a parir da rige as dis bseradres, n senid ani-hrári de ar U e r n senid hrári de ar C, pran U C e U C, prqe é a elidade da lz nsane, U e C ep. N insane zer abé bseradr O eiirá dis rais de lz a parir da rige as dis bseradres, n senid anihrári (inúil) de ar U e r n senid hrári de ar C, pran U C e U C prqe é a elidade da lz nsane, U e C ep. Reesreas as eqações.5 e. da Relaiidade Ondlaória (RO):..5.. azend (rai de lz prjead a lng d ei psii) e desebrand as eqações bes: /37

23 Qand a rige d bseradr O deear rai ani-hrári d bseradr O, esará a disânia d bseradr O e silaneaene deeará se rai hrári n es pn qe rai C U hrári d bseradr O, e a psiçã siéria a diâer qe passa pel bseradr O prqe U C U C e U C U C, bedeend as qar eqações aia, ennras: U πr C πr C 9.5 C πr U πr C 9.6 Qand a rige d bseradr O deear rai hrári d bseradr O, silaneaene deeará se própri rai hrári e esará a disânia,,3 e aia, eres: d bseradr O, enã bedeend a eqações C U C πr πr C C 9.7 C πr πr C 9.8 diferença de ep para bseradr O é: πr πr πr C C 9.9 diferença de ep para bseradr O é: πr πr πr C C ( ) 9. Sbsiind as eqações 9.5 a 9. e 9. a 9. pras qe elas pre as ransfrações da Relaiidade Ondlaória. Epliand a eperiênia de Ies-Silwell a Relaiidade Ondlaória Reesreas as eqações (.) para prien de nda na Relaiidade Ondlaória (RO): e,. azend (rai de lz prjead a lng d ei psii), bes as eqações: e,. 3/37

24 Se bseradr O, qe ê bseradr O se disaniand elidade n senid psii d ei, eie ndas, prenienes de a fne esainada e sa rige elidade e prien de nda n senid psii d ei, enã de ard. bseradr O edirá as ndas elidade e prien de nda D de ard as fórlas: D e D,. Se bseradr O, qe ê bseradr O se apriand elidade n senid negai d ei, eie ndas, prenienes de a fne esainada e sa rige elidade e prien de nda n senid psii d ei, enã de ard. bseradr O edirá as ndas elidade e prien de nda de ard as fórlas: e,.3 s fnes esainadas nas rigens ds Obseradres O e O sã idênias pran hes prien de nda édi das ndas edidas (, ).3, lad esqerd: D D D. ilizand as fórlas. e hes a diferença enre prien de nda édi e prien de nda eiid pelas fnes :. /37

25 Ies-Silwell (ninaçã) O efei Dppler ransersal para a Relaiidade Ondlaória fi bid n d segine d: Se bseradr O, qe ê bseradr O se deslar elidade n senid negai d ei, eie ndas de freqüênia y e elidade, enã bseradr O de ard. e edirá ndas de freqüênia y e elidade e plan perpendilar a deslaen de O dadas pr y y.5 Para ransersal y eres zer e y e a freqüênia da fne y y na fra y y iss pdes esreer a relaçã enre a freqüênia.5 C fne y y bes a relaçã enre prien de nda ransersal e prien de nda da.6 ariaçã d prien de nda ransersal e relaçã a prien de nda da fne é:.7 qe é es alr bid na Teria Espeial da Relaiidade. pliand.7 e. bes C as eqações. e.3 pdes ber as relações.9,., e. a segir desrias.8 D.9 E desa bes a fórla da elidade D. D. pliand. e. e.6 bes D. D De.8 e. nlís qe..3 ssi s alres de e D D bids da eperiênia de Ies-Siwell pderes aaliar, se eise nã a defraçã espaial preisa na Teria Espeial Da Relaiidade. hp:// e nlir 5/37

26 Transfraçã enre dis refereniais da penia ds rais linss de a fne na Teria da Relaiidade Espeial relaçã enre dis refereniais da penia desenlida pr a frça é esria na Teria Espeial da Relaiidade na segine fra:.. definiçã da pnene da frça a lng d ei é: ( ) dp d d d d d d d. Para rai lins prinipi da nsânia da elidade da lz, garane qe a pnene da elidade da lz, abé é nsane a lng d ei, pr iss: d d fórla de energia é Da definiçã de energia es pliand.5 e. es: nsane, densrand qe e dis (. ).. De nde ennras qe E de nde bes de d... d d. d d zer e.3 d d de. d..5 qe apliada e. e.3 bes de de.6 d d Reslad igal a 5.3 da Relaiidade Ondlaória qe pde ser prad eperienalene, nsiderand Sl fne. Linearidade Teria da Relaiidade Ondlaória e aia fndaenal à eigênia de qe s refereniais ineriais seja deninads elsiaene aqeles e qe rai de lz eiid e qalqer direçã a parir da sa rige prpage e linha rea, qe aeaiaene é desri pelas frlas (.3,.8, 8.6 e 8.7) da Relaiidade Ondlaória: d y dy z dz y, z d d d,.3 d y dy z dz, y, z d d d.8 Wldear Vig e.887 esree a ransfraçã linear enre s refereniais ds bseradres O e O na fra segine: B. E. 6/37

27 C as respeias eqações inersas: B BE BE.3 E BE BE. Onde, B, E e sã nsanes e deid á sieria nã nsideras s ers y, z e y, z. Sabes qe e sã as prjeções de dis rais linss e qe prpaga elidade nsane (deid prinípi da nsânia da elidade da lz), eiids e qalqer direçã a parir da rige ds respeis refereniais ineriais n insane e qe as rigens sã inidenes e n en e qe: zer.5 pr iss na eqaçã. n insane e qe zer dees er E zer para ers abé zer, nã pdes eigir qe qand zer, seja abé zer, prqe n as da prpagaçã rrer n plan y z eres zer ais zer. Reesreas as eqações rrigidas (E zer): B.6.7 C as respeias eqações inersas: B.8.9 Para as da prpagaçã rrer n plan y z es zer e diidind.6 pr.7 es: B. nde é ódl da elidade qe bseradr O ê referenial d bseradr O se deslar a lng d ei n senid psii prqe sinal da eqaçã é psii. Para as da prpagaçã rrer n plan y z eres zer e diidind.8 pr.9 es: B B. nde é ódl da elidade qe bseradr O ê referenial d bseradr O se deslar a lng d ei n senid negai prqe sinal da eqaçã é negai. eqaçã.6 desree prinípi da nsânia da elidade da lz, qe dee ser aendid pelas eqações.6 a.9:.6 7/37

28 pliand.6 e.7 e.6 es: ( B ) De nde bes: B B ( ) B B nde fazend n parênese e ar e n parênese qadrad bes a igaldade enre abs s lads d sinal de igal da eqaçã. B pliand e es B B B. pliand e. es Qe apliada e. frnee: (, ) B B B.. send (, ) igal a fnçã dependene das ariáeis e. pliand.8 e.9 e.6 es: B De nde bes: B B B B nde fazend n parênese e ar e n parênese qadrad bes a igaldade enre abs s lads d sinal de igal da eqaçã. B B pliand e. e bes: (,).3 send (, ) igal à fnçã dependene das ariáeis e. 8/37

29 aças as segines deninações de ard.5 e.6:..5 C a eqaçã para (, ) de. e (, ) de.3 dee ser igais es:.6 Enã: Eaaene igal a...7 Reesreend as eqações.6,.7,.8 e.9 e fnçã de, e es:.6.7 C as respeias eqações inersas:.8.9 Oberes as eqações.6,.7,.8 e.9 finais sbsiind pelas frlas rrespndenes:.6.7 C as respeias eqações inersas:.8.9 Qe sã eaaene as eqações d qadr I. C B e B enã as relaçã enre e sã..8 9/37

30 Vas ransfrar (.) fnçã ds eleens,, e para (.3) fnçã ds eleens, e sbsiind e. as eqações.8,.9 e.8: ( ) ( ) Qe é eaaene a eqaçã.3. Vas ransfrar (.3) fnçã ds eleens,, e para (.) fnçã ds eleens, e sbsiind e.3 as eqações.6,.7 e.8: ( ) Qe é eaaene a eqaçã.. Calles diferenial al de (, ) (.): d d d : e.9 es: d d d. nde apliand.8 ennras: d d d d d De nde nlís qe fnçã de e é a nsane. 3/37

31 Calles diferenial al de (, ) (.3): d d d : 3 e 3. es: d d d 3 3. nde apliand.3 ennras: d d d d 3 d 3 De nde nlís qe fnçã de e é a nsane. s eqações.3 e.8 represena para s bseradres O e O prinípi da nsânia da elidade da lz, alidas d infiniaene peqen a infiniaene grande e signifia qe na Relaiidade Ondlaória espaç e ep sã silaneaene edids. Nã dee ser inerpreadas a dependênia enre espaç e ep. O ep e a inerpreaçã própria qe pde ser preendida se analisars para deerinad bseradr a eissã de dis rais de lz a parir d insane zer. Se sars s eps bids, para ada rai de lz bes reslad se qalqer ilidade para a físia. Se n insane zer bseradr O eie dis rais de lz, a lng d ei e r a lng d ei y, ransrrid ineral de ep s rais ainge para bseradr O silaneaene, s pns e y à disânia da rige, n enan para bseradr O s pns nã serã aingids silaneaene. Para qe abs s rais de lz seja silâne as bseradres eles deerã aingir s pns qe pssa es rai e relaçã a ei e qe frneça s ess eps para abs s bseradres ( e ), qe signifia qe realene sene rai de lz é neessári para aferir ep enre s refereniais. Cnfre, abs s refereniais ds bseradres O e O sã inerial, send assi neles a lz prpaga e linha rea nfre eige aia fndaenal da Relaiidade Ondlaória, pr iss a diferença enre as elidades e é deida sene a diferença de ep enre s refereniais. Tabé pdes relainar referenial inerial para qal a lz prpaga e linha rea nfre eige aia fndaenal da Relaiidade Ondlaória, referenial e ien aelerad para qal a lz prpaga e linha ra, send qe nese as a diferença enre e nã é deida sene a diferença de ep enre s refereniais. Cnfre, se bseradr O n insane ze r eie rai de lz a parir da rige d se referenial, depis de ransrrid ineral de ep rai de lz ainge pn de rdenadas (, y, z, ) à disânia da rige d bseradr O, enã es: pós aingir pn rai de lz nina a prpagar na esa direçã e n es senid, end ransrrid ineral de ep rai de lz ainge pn de rdenadas (, y y, z z, ) à disânia d pn, enã es: d d 3/37

32 e iss bes: ( ) ( ) ( ) ( ) geeria d espaç e ep da Relaiidade Ondlaória esá resida na figra abai qe pde ser epandida para n pns e áris bseradres. Na figra s ângls ê a relaçã O a O O é igal a O O a O ( ) O a O é igal a O a O ( ) E sã paralels s segines segiens: ψ φ φ e sã igais s segines segens: O a é paralel a O a O a é paralel a O a X X é paralel a X X O -sen ds ângls φ e φ de inlinaçã ds rais para s bseradres O e O de ard.3 e. sã: φ s / sφ sφ sφ / sφ.3 senφ E iss es: senφ. 3/37

33 s sφ / senφ sen sφ sφ / sφ φ.5 E iss es: φ.6 O -sen d ângl ψ de inerseçã ds rais é igal a: s sφ sφ ψ.7 E iss es: sen senφ senφ ψ.8 inariânia d Ondlaória. O s s s ψ densra a harnia de das as hipóeses adadas para espaç e ep na Relaiidade s ψ é igal as Jabians das ransfrações para espaç e ep d qadr I, nde s radiais e i J j sã nsiderads ariáeis e esã deriads. (,y,z, ) (,y,z, ) / ψ 8.8 k J l / (,y,z, ) (,y,z, ) ψ 8.8 Rihard C. Tlan O Transfrações ds Mens da Relaiidade Ondlaória, fi desenlid basead na eperiênia idealizada pr Lewis e Tlan, nfre referênia [3]. Onde a lisã de das esferas preserand prinípi de nseraçã da energia e prinípi de nseraçã ds ens densra qe a assa é fnçã da própria elidade de ard : nde ( ) é a assa da esfera qand e reps e ódl da sa elidade. nalises a lisã enre das esferas idênias qand e reps relai, qe para bseradr O se denina S e S e se desla a lng d ei e senid nrári as segines elidades anes da lisã: 33/37

34 Tabela Esfera S Esfera S y zer y zer z zer z zer Para bseradr O as esas esferas se denina S e S e ê as elidades,, y z zer anes da lisã alladas de ard Qadr da segine fra: ( ) i i elidade da esfera S é igal a:. 3 ransfraçã de para de ard. d Qadr é: 3. Qe apliada e frnee: 3 elidade da esfera S é igal a: Tabela Esfera S Esfera S 3 zer y zer y zer z zer z zer ( ) zer Para s bseradres O e O as das esferas psse a esa assa qand e reps relai. Send qe para bseradr O as das esferas lide elidades de ódl igal e senid ps pr iss s ens ( p p ) se anla drane a lisã frand pr insane ( ) úni rp de assa. De ard prinípi de nseraçã ds ens para bseradr O eres qe ipr qe s ens anes da lisã sã igais as ens após a lisã, pran: ( )w 3/37

35 Onde para bseradr O, w é a elidade arbirária qe spsaene pr insane ( ) erá as assas nidas ( ) se desland. C as assas i abé psse elidades diferenes e as assas aria de ard as próprias elidades esa eqaçã nã pde ser siplifiada algebriaene, send as ariações das assas da segine fra: Para lad esqerd d sinal de igal da eqaçã es: ( ) ( ) ( ) zer ( ) ( ) ( zer) Para lad direi d sinal de igal da eqaçã es: w ( ) ( w) w ( ) ( w) w pliand na eqaçã de nseraçã ds ens es: ( ) w w w. w w w w De nde bes: w 3 w w w w C nã se deslaria enaneaene slidárias a bseradr O qe é nebíel se nsiderars qe sã diferenes s insanes qe spsaene as assas fiaria e reps d pn de isa de ada bseradr e qe a assa inidene elidade é air d qe a assa e reps. w para bseradr O as assas nidas ( ) 35/37

36 Se perásses as ariáeis linha erías: ( ) w w w. 3 w 3 w w 3 3 w 3 w w w De nde nlís qe w 3 w w w w w w qal dee ser igal a alr anerir de w seja: Relaçã enre e qe se bé d Qadr qand elidade da esfera inidene sbre a esfera e reps. Ies-Silwell (ninaçã) qe rrespnde para bseradr O a O efei Dppler ransersal para a Relaiidade Ondlaória fi bid n d segine d: Se bseradr O, qe ê bseradr O se deslar elidade n senid negai d ei, eie ndas de freqüênia y e elidade, enã bseradr O de ard. e edirá ndas de freqüênia y e elidade e plan perpendilar a deslaen de O dadas pr y y.5 Para ransersal y eres zer e y e a freqüênia da fne y y na fra y y iss pdes esreer a relaçã enre a freqüênia.5 C fne y y bes a relaçã enre prien de nda ransersal e prien de nda da.6 36/37

37 ariaçã d prien de nda ransersal e relaçã a prien de nda da fne é:.7 qe é es alr bid na Teria Espeial da Relaiidade. pliand.7 e. bes C as eqações. e.3 pdes ber as relações.9,., e. a segir desrias D..3 D.9 E desa bes a fórla da elidade D D.. pliand. e. e.6 bes.8 D. D De.8 e. nlís qe..3 D ssi s alres de e D bids da eperiênia de Ies-Siwell pderes aaliar, se eise nã a defraçã espaial preisa na Teria Espeial Da Relaiidade., e nlir r: lfred Dias Mreira Garia. e-ail: aalia@sj.sp.g.br Referênias [] lns inn, Vl. I e II, Ed. Edgard Blüher LTD, 97. [] Rber Resnik, Inrdçã à Relaiidade Espeial, Ed. Uni. de S. Pal e Ed. Plígn S.., 97. [3] E. Terradas Y R. Oriz, Relaiidad, Cia. Ed. Espasa-Calpe rgenina S.., 95. [] braha Pais, Sil é Senhr... iênia e a ida de lber Einsein, Ed. Na rneira, 995. [5] Marel Ral, ísia ôia, Lir Téni LTD, 959. [6] H.. Lrenz,. Einsein e H. Minkwisk, O Prinípi da Relaiidade, ediçã da ndaçã Calse Glbenkian, 989. [7] L. Landa e E. Lifhiz, Teria d Cap, Hes Liraria Edira LTD. [8] Rber Marin Eisberg, ndaens da ísia Mderna, Ed. Ganabara Dis S.., 979. [9] Ma Brn, ísia ôia, ediçã da ndaçã Calse Glbenkian, 986. hp:// 37/37