ASSUNTO: Circuitos Elétricos e Oscilações Eletromagnéticas. UFPA/CCEN/DF Campus Universitário do Guamá Belém - Pará - Brasil

Transcrição

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2 ASSUNTO: Circuis Elérics e Oscilações Eleragnéicas UFPA/CCEN/DF Capus Universiári d Guaá Belé - Pará - Brasil

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6 Cpnenes d Circui Eléric: Garrafa de eiden (1746) 1 Capacir (u cndensadr) capaz de arazenar carga elérica fi descber pel Físic Hlandês Pieer Van Musschenbrek V C = V 1 V i V = V 1 V V C = C U elérica = C V = di d U agnéica = i du V d du U C U elérica V d du i U du 1 C C d CV V C idi d du di d U agnéica C i 1 i V = V 1 V V = i P d = i du V d d id du Pd Vi i d

7 Analgia d M.H.S c vien de carga n circui C: Siseas calizads Exepls: 1- Sisea Mecânic Siseas assa-la E E c arazenada n blc de assa p arazenada na la de k E p k v E c - Sisea Eleragnéic E ag circui C E ag arazenada n indur () E elé arazenada n capacir (C) i E ele. Obs 1 : Enrean, cada u desses siseas e apenas ua freqüência caracerísica de scilaçã. k 1 O.M w w C Obs : S.M =>As equações pela a ei de Newn 1 S.E => Cnservaçã de Energia u 1 a ei de Kirchhff (ei das Malhas). O.E n Vn

8 Oscilações nu circui C uand u capacir (C) fr ligad a u indur (), e a chave fr fechada (S), crrerã scilações da crrene n indur e da carga n capacir. Vas assuir: - Capacir c carga inicial ; - A chave é fechada n insane =. Se a resisência d circui C fr nula, nã há dissipaçã de calr pel efei Jule. É cnveniene descrever que crre ediane cnsiderações de energia: Capacir carregad: Capacir descarregad: U U Tal Tal U U Eléerica Magnéica C i i i áxia

9 Oscilações nu circui C Percebes nese circui que crre ua ransferência de energia d cap eléric d capacir (C) para cap agnéic d indur (). O prcess enã se repee n senid invers. A energia cninua a se ransferir indefinidaene enre e C, que crrespnde a scilações da i e da. Fares agra a descriçã gráfica da ransferência de energia n circui C. O cpraen d circui C é análg a sisea scilane assa-la. Energia Pencial Energia Cinéica Sisea assa-la U Elásica kx U Cinéica v Circui C U Eléerica C U Magnéica i, k 1/ C, v i, x, x dx d d x dv d di v i, a y d d d d d d

10 Oscilações nu circui C E =, da energia esá arazenada n capacir (C), pis i =. U Tal U Eléerica C U Tal U Elásica kx E u ep pserir, da energia esá acuulada c energia cinéica n. U Tal i UMagnéica v UTal UCinéica E inervals de ep inerediáris, es que as energias se divide: i v kx UTal U Magnéica U Elérica ce UTal U Cinéica U Elásica ce C Para = (frça de ari), a energia al d circui peranece cnsane n ep: du Tal d

11 Oscilações nu circui C C, i d d du Tal. g, d Pran, V V i di di i d C d C c Magnéica U Elérica du d U Tal d i d d d C u i di d d C d d d C (Eq. Dif. inear, Hgênea, de a. Orde) d d 1 C Para sisea assa-la, es: Sluçã: x Acsw d x d k x w k d x w x d C esses siseas sã análgs, es: d d 1 C w 1 C d w d csw

12 Sluções: A funçã cssen u sen e a funçã expnencial (ais geral). 1- e d e d d -.cs w d i w. sen w d d w.cs w w d d e d d 1 i iw C Obs: Se = 9, x = A.sen(w). 1 C d d 1 w C 1 C w e iw ae be iw 1 C 1 i 1 a. e, b e iw i i w e e csw

13 Deerinaçã d gráfic da carga e funçã d ep quand dificas a carga inicial (apliude), freqüência e cnsane de fase. csw 1 cas: frequências diferenes w 1 w. =, w 1 =, w = e =. cas: apliudes diferenes 1. 1 =, = 3, w = e =. 3 cas: cnsanes de fases diferenes 1. =, w = e 1 = e = /.

14 Deerinaçã da apliude de scilaçã e da cnsane de fase para vien de carga n circui C. Eles depende das cndições iniciais da parícula, is é, (=) e I (=). 1.cs w. cs.cs w s en.s en w d 1 i w. sen w w cs.s en w s en.cs w d.cs Dividind u pel ur: sen i. cs w x i g w arcg i w i w sen Elevand a quadrad e sand: i 1. cs sen w i w i w

15 Deerinaçã das energias para vien de carga n circui C..cs w d i w. sen w d U i UTal U Elérica U Magnéica ce. C 1/C Tal U Tal.cs w d i w. sen w d s cs w w en w C s cs w en w C 1 U Tal C

16 Deerinaçã das energias para vien de carga n circui C. U U Elérica.cs w C C i w U Magnéica. sen w Tal =, =, w = e =. i ce C E Magn E Elé E arazenada n capacir arazenada n indur U U Prva: Para quand = e i =. Elé Magn U Elé U U U i C i C Magn Elé Magn ax ax

17 Deerinaçã das energias para M.H.S. E p kx ka.cs w v w A Ec. sen w E ka Deerinaçã das energias para vien de carga n circui C. U Elérica.cs w C C i w U Magnéica. sen w U Tal C

18 Deerinaçã da crrene n vien de cargas n circui C: Obs 1 :A energia só se ané cnsane se fr desprezada a dissipaçã de energia. Is é, nu sisea cnservaiv, es que: dutal d d d C U U U Tal Magnéica Elérica i C C 1 i 1 w C C i w du Tal d Obs : N raaen dad para circui C iaginári, as scilações persisira indefinidaene.

19 Obs 3 :Ns circuis reais, sepre haverá ua cera resisência e, enã pare da energia será dissipada na fra de calr (energia érica) pr efei Jule. Assi, as scilações serã arecidas. Para expressar a carga = (), pde-se edir a ddp variável, V C (), enre s erinais d capacir C pela relaçã: V C C Para se deerinar a crrene i = i(), basa ligar u resisr, c resisência pequena (ã pequena que seus efeis sbre circui serã desprezíveis), e série c circui, e edir a ddp V () enre seus erinais pela relaçã: V i csw Obs 4 :Na realidade, es quand as perdas de energia prvcadas pela resisência ds cndures fre desprezadas, ainda haverá perda de energia na fra de ndas eleragnéicas irradiadas pel circui. i w s en w As variações das ddp V C e V, is é, e i pde ser bservadas na ela de u scilscópi.

20 Deerinaçã d gráfic das ddp V C () e V (): V C cs w e V i w s en w C C d d

21 Oscilações Arecidas (Circui ais ealisa) Circui C A discussã d vien de carga n circui C, n esud anerir, indica que as scilações da apliude da carga é cnsane. Enrean, experienalene, pdes perceber que u crp que vibra, c ua carga elérica, scila c ua apliude que gradualene decresce e, evenualene, pára. Ou seja, vien scilaóri é arecid. Iss só nã acnece se fr dad a circui energia prveniene de ua fne exerna que scilará auaicaene e peridicaene (f aúdi < 1 cicls/s e f icrndas > 1 1 cicls/s). De u ur pn de visa, é pssível frnecer a circui C ua resisência negaiva, gerada elernicaene, e suficieneene grande de d a cancelar a resisência desse circui.

22 Oscilações Arecidas (Circui ais ealisa) Circui C Obs 1 : A discussã d vien de carga n circui C, indica que as scilações da apliude da carga nã é ais cnsane. Devid a presença d resisr que dissipa energia na fra de calr. Ua vez que a axa de dissipaçã de energia n resisr é i. g, du Tal d i u dw i d (rabalh) Obs : Pela ei de Kirchhff, es: V V VC

23 Para explicars arecien, supres a presença de u resisr () e série c circui C: lebrand que V V VC di d i i C d d e que d d d d C Dividind pr bes: di d d d d d d d d d d d C i es: 1 w C

24 d d w d d A equaçã finalene fica Sluçã: d d w d d Fórula de Báscara: e d d e w (Equaçã Diferencial inear, Hgênea, de a. Orde) d d e (Equaçã d Grau) 4 w

25 w w w 1 w c e c e 1 w w (Equaçã Geral para circui..c)

26 Vas analisar s seguines cass. 1º - Superarecid w 1 c e e c e e w w w 1 e c e c e º < - Subarecid i w i w 1 c e e c e e i w i w 1 e c e c e

27 (C) 3º = - Exreaene arecid Para duas raízes iguais eres c e c c sluçã: 1 1 Cas: w > / Cas: w = / 3 Cas: w < / Sub-críic críic Super-críic

28 1 Cas: w > / Cas: w = / 3 Cas: w < /

29 d d w d d Sluçã: e d e d d e d e e w e e w w e (equaçã d grau) aízes: 4 w

30 aízes: C: w e w w 4 es: 1 Cas: w > / iw Sluçã:. e iw iw ae be 1 i 1 a. e, b e e csw i iw i w e e e

31 d d i e w d d cs i we cs w e w cs i e ws en w cs w

32 Deerinaçã da apliude de scilaçã e da cnsane de fase para circui C. Eles depende das cndições iniciais d circui, is é, (=) e i (=) e cs w. e cs.cs w s en.s en w 1 1 d i we. sen w e cs w d.cs i wsen cs Subsiuind e i, es: i wsen sen i w arcsen i w

33 Deerinaçã da apliude de scilaçã e da cnsane de fase para circui C. Eles depende das cndições iniciais d circui, is é, (=) e i (=). cs.cs i w sen 1 Subsiuind e i, es: e i w sen s en w i cs w i i w

34 Deerinaçã da energia n circui C: i UTal C. e cs w. e cs w d i we. sen w e cs w c d d c d w. e s en w e. w. sen w. cs w e cs w 4 Se << w. U Tal 1/C s cs e w w e en w C

35 Deerinaçã da energia n circui C: Se << w. U Tal E s cs e w en w C U U s cs e w w e en w C Tal Tal C e U e 1/C U é a energia n circui C. Ter de arecien. A energia nã é ais cnsane. Pis, sisea nã é ais cnservaiv. 1

36 dutal d U e U e ce d d A energia dissipada e calr (Efei Jule) é: dw i e en w d s A energia dissipada e u cicl de scilaçã (enre e +, nde = /w) é: w dw d i e sen w. d d << w w w s en w. d 1 cs w. d w w g, dw e d w

37 Chaa-se far de éri u far de qualidade d sciladr a razã enre: Tal U dw d 1 e C e w w C w C Cas de arecien frac: >> 1.

38 d d w d d Sluçã: e d e d d e d e e w e e w w e (equaçã d grau) aízes: 4 w

39 aízes: C: w e w w 4 es: Cas: w < / w Sluçã:. e w w ae be 1 1 a. e, b e csh e w w w e e e

40 d d i e w d d csh i we senh w e w csh i e wsenh w csh w Obs: d d csh s enh

41 Deerinaçã da apliude de scilaçã e da cnsane de fase para circui C. Eles depende das cndições iniciais d circui, is é, (=) e i (=) e csh w. e csh.csh w s enh.s enh w 1 1 d i we. senh w e csh w d.csh i wsenh csh Subsiuind e i, es: i wsenh senh i w arcsenh i w

42 Deerinaçã da apliude de scilaçã e da cnsane de fase para circui C. Eles depende das cndições iniciais d circui, is é, (=) e i (=). csh.csh i w senh 1 Subsiuind e i, es: e i w senh s enh w i csh w i i w

43 Deerinaçã da energia n circui C: i UTal C. e csh w. e csh w d i we. senh w e csh w c d d c d w. e s enh w e. w. senh w. csh w e csh w 4 Se >> w. U Tal csh csh e w e w C 8

44 d d w d d Sluçã: e d e d d e d e e w e e w w e (equaçã d grau) aízes: 4 w

45 aízes: C: w e w es: 3 Cas: w = / Sluçã:. e ae be 1 a b e e 1 e 1 1 e

46 d d i e 1 d d 1 i e e i e 1

47 Sluçã: Circui C Frçad (igad a ua baeria) d 1 d C iw z x iy z. e. iw z iw z. e iw z.. iw z w z. e w z Sluçã ransiene V V C cs w w w z e iw z e (Eq. Dif. inear, nãhgênea de a rde) iw w w cs w w w Sluçã Esacinária u nã-hgênea Pare real i.cs w Sluçã Geral: cs w w w

48 y = w Circui C Frçad (igad a ua baeria) d Sluçã: d d d C iw z x iy z. e. iw z iw z. e iw z.. iw z w z. e w z z x iy x = w w x y w w w V V 1 cs w (Eq. Dif. inear, nãhgênea de a rde) w w i w z e iw z e iw w w i w z F w z w i w 1 r1 i i z w w iw r. e w w w. e y w w arcg arcg arcg x w w w w

49 Circui C Frçad (igad a ua baeria) z z z z z z r 1 1 r. e i w w w w w w z x iy z e e i e i. iw iw w w w iw z e. cs w i. sen w G G e Sluçã Esacinária u nã-hgênea

50 1 Cas: Frça d ip funçã de Dirac Cas: Frça auena rápid 3 Cas: Frça auena lenaene

51 Deerinaçã da carga e funçã d ep, = () n circui C Frçad:

52 circui C Pela 1 a ei de Kirchhff V V C d i i C d d d C d c C d C d d C d 1 C d ln ln i C C e i C d d C e d d C C e i

53 circui C e C i C C e

54 d Pela 1 a ei de Kirchhff V V i C C d d C i Transiene n circui C d d d c C d C d d C C d d C d C C xc x C d C C Chaand: x C e dx d dx ln x x C ln C C C xc x C i C

55 ln C C C Transiene n circui C C e C C C Ce C C Ce C C 1e C d d i C 1 e d d C i C e C C i e C

56 Circui Pela 1 a ei de Kirchhff V V di i d i di d i di d i i di d i ln i i i i d d i ln i i i e i. d ie. d i e i e i

57 Pela 1 a ei de Kirchhff V V di d i i di i d di i d di i d di i d d Transiene n circui di di i i Chaand: x i e dx d x i x dx ln x x i ln x i x i

58 Transiene n circui i e i e 1 i e. 1. i d e d e ln i i e

59 Oscilações Frçadas. O sisea assa-la quand exciad e c caracerísica a exisência de UMA freqüência específica nde crre fenôen da ressnância.o far refere-se as valres d arecien e A é a apliude da scilaçã.

60 Oscilações Frçadas. O sisea assa-la quand exciad e c caracerísica a exisência de UMA freqüência específica nde crre fenôen da ressnância.o far refere-se a valres d arecien e A é a apliude da scilaçã.

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