EEL-001 CIRCUITOS ELÉTRICOS ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO

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1 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB EE- CRCUOS EÉRCOS ENGENHARA DA COMPUAÇÃO CAPÍUO 4 4 AOR MÉDO E AOR EFCAZ (RMS) DE UM SNA 4 PROPREDADES DAS FORMAS DE ONDA PERÓDCAS 4 Definições v() senϖ v() v( +) valr de ic v( ) - [s] w[rad] f [] f freqüência - eríd / Fig Exel [] [] [rad] i[s] 4[s] 8[s] Fig - Dads: f 5 [Hz] [] ϖ f [rd/s] [3] g, x [s] 5 ϖ 5 34 [rd/s]

2 EE- CRCUOS EÉRCOS Diferença de Fase: 8 UNFE,FS, Rev BDB [ f() ] F() d [6] / v() i() Cnceiuaçã: + φ Seja f() v() senω Fig 3 - v() senϖ [4] v () S v() S Na Fig 3, [rad] [s] i() sen ( ϖ + φ ) [5a] φ ângul e anç Fig 5 - v() i() v ()d S + S [7] φ / S S + [8] Na Fig 4, Fig 4 Mulilicadr Analógic i() sen ( ϖ φ ) [5b] φ ângul alr Eficaz e aras Seja f() ua funçã eriódica genérica, que na ráica de reresenar u sinal de ensã v() u u sinal de crrene () Define-se que valr eficaz ( r ean square) é dad r, v() X v () Cálcul d alr Médi Cálcul da Raiz Quadrada Fig 6 Diagraa e Blcs das Funções necessárias ara ileenaçã d cálcul d valr eficaz da nda de ensã O valr é u valr cnínu n eríd alr Médi O valr édi F ( erage) é definid c,

3 EE- CRCUOS EÉRCOS F f()d [9] Cnceiuaçã: 8 UNFE,FS, Rev BDB Define-se que far de fra (fr facr) é dad r, Seja f() v() { ϖ senϖ ϖ sen( ϖ ) F K f [] F sen (w- ) S3 S5 S4 Cas f() seja u sinal cnínu c u valr F d, c indicad na figura abaix, w e-se que, Fig 7 - v()d S 3 + S 4 [9] f() Fd S + S 3 4 a/v [] Fig 9 - S + S [] 3 4 a v valr édi reraa u valr CC al que S 5 S 3 +S 4 F F F [] K f [3] d negradr v() 4 Alicações de F e F n Cálcul de Pência e de rque Cálcul d alr Médi Exel Fig 8 Diagraa e blcs ara ileenaçã d cálcul d valr F ( )

4 EE- CRCUOS EÉRCOS i() [A] 8 UNFE,FS, Rev BDB v() R Carga Resisiva (eleen linear) Pde-se ber a ência édia da Eq 6, (a) P x [kw] v() Exel 3 i() (b) Fig - i() v() A B K alr da FCEM [] Fig - C cnhecid, da lei de Oh, v() Ri() [4] Alicand a definiçã de ência, () v()i() Ri () [5] E relaçã a valr édi de (), e-se que, P R i ()d() ()d Ri ()d Da definiçã de ência, P() v()i() Ki() [7] E relaçã a valr édi de (), ve que, P g, K ()d i()d Ki()d P K [8] g, P R * [W] [6] Adiind-se que, R [ Ω] Sund-se que, K [] [A] A ência édia é bida da Eq 8, P x [kw]

5 EE- CRCUOS EÉRCOS Exel 4 P + 8 UNFE,FS, Rev BDB R [] i() Adiind-se que, v() Eleen Nã inear R (a) Caracerísica linearizane Sle Resisance [] 5 [ Ω ] R [] 57[A ] g, P x +,5* 5,7 P 33,5 [W] v hreshld lage (b) Exel 5 Calcular a ência de enrada d r de crrene cnínua que ssui circui equivalene srad na Fig4a Fig - d Ra Da Fig 3b, v() R i() [9] + 5[A] Pi 5[ Ω ] [] Ea Da definiçã de ência, () v()i() i() + R i() (a) MCC E ers de valr édi de (), P g, v ()d i()d + i()d + R R i i ()d ()d d (b) Fig 3 - C s sinais de v() e i(f) sã cnínus e da Eq ve que, Pi Ra Ea d [] 5 *5 d + + *5 5[W] d

6 EE- CRCUOS EÉRCOS Exel 6 Ours cass de uilizaçã d valr édi e d valr eficaz: MCC K [] e MCC r de crrene cnínua M K [3] e M r de induçã rifásic sen a + cs 8 UNFE,FS, Rev BDB a cs a sen a cs(a + b) csa csb - sena senb a b csa cs a sen a sen a - csa csa sen a sen a Direivas: senudu - csu csudu senu g ara a nda de ensã senidal, P csφ [4] Pência e circui CA v() i() φ Fig Ex 6 ω sen ϖdϖ dϖ 8 / sen ωd / csϖ dϖ / csϖ dϖ / 43 APCAÇÕES PARA ONDA PURAMENE SENODA alr Eficaz (R Mean Square) Para ua nda de ensã: v ()d Analgaene ara ua nda de crrene: / g / 8 ( ) ( sen sen) [5] 77 / i ()d / denidades rignéricas:

7 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB alr Médi (Average) v() Analgaene, w v() d i() d (a) g, v sen d ϖ ϖ [ cs] (b) Pran, Fig 4 - [7] e [8] Analgaene, 77* [6] abé de acrd c [AEG-elefunken Manual de hyrisrs/riac 977] derse-ia er ara a definiçã anerir de valr eficaz que, 4 sen ϕdϕ dϕ / 4 csϕdϕ / (- csϕ )dϕ e valr de é abé dad ela Eq 5 / Exel 7 a) Achar s valres édi eficaz da funçã y() Y senω O eríd é A reresenaçã gráfica é bida c ω c variável indeendene, cnfre sra a Fig 6 alr Médi: Y ed y() d Y alr Eficaz: Y Y,77 Y [ csϖ] ef y d Y senϖ d( ω) (Y senϖ ) d( ω)

8 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB O valr eficaz de ua funçã senidal u c-senidal ura é / u,77 vezes valr áxi v() w Y y() Fig 6 ω i() -Y w Fig 5 - b) Qual a ência édia P e ua resisência ura de hs, nde circula ua crrene i() 4,4 sen ω [A]? C () i() R* i () sen ω e eríd de () é, a ência édia é igual a, P sen ω d ( ) [W] ϖ P * [W] Obs: A resluçã da inegral acia é análga à referida n ie 7a 44 ONDA SENODA REFCADA alr Eficaz Fig 7 Para a nda de v() da Fig 7, g, dϖ - - csω dω dϖ 4 8 / csωdω / csωdω /,77* [9] Analgaene, ara a nda de crrene i(), da Fig 8,,77 * [3]

9 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB alr Médi Para a nda de v() da Fig 7, i senωdω M [ csω] [ ] M ( ) Fig 8 Para a nda de v() da Fig 8, [3] D es d ara a crrene da Fig 8, dϖ - csϖ dϖ / 4 / / [3] g, 5* [33] rs Cas da Eq 3, 8[], bé-se da Eq 9 e 7 [] 46[] Analgaene, sen d ϖ ϖ Pran, [34] 45 MEA-ONDA SENODA REFCADA Para u valr de ic de 8 [] Obé-se da Eq 33 e da Eq 34 que, 5*8 9 [] 8/ 57,3 []

10 EE- CRCUOS EÉRCOS 46 FAOR DE FORMA K 8 UNFE,FS, Rev BDB / [35] fv K fv K fi Para nda senidal reificada: Para eia-nda senidal reificada: K 57 [36] fv

11 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB 47 OURAS FORMAS DE ONDAS 47 Senidal c Ângul de Disar i (ara us e circuis c irisres) v() G α w G + A C A C β - α - ângul de disar β - ângul de érin de cnduçã A A G - C C v() senϖ α ϖ β β Fig 9 - alr Eficaz / B sen ϖ dϖ α csϖ dϖ β β β * d - d cs d 4 ϖ α 8 ϖ α 8 ϖ ϖ α / / * (β -α) - (senβ - senα) 4 8 / g, β -α ( ) / senα senβ * + [37] α, β valres e radians alr Médi β senϖ dϖ - (cs β csα) α Pran

12 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB (csα csβ ) [38] 47 Senidal c Ângul de Disar i (ara us e circuis c irisres) α w α β - Fig alr Médi [39] alr Eficaz β -α + [4] ( ) / senα senβ Sluçã 8 (cs6 cs8 8 ( + 5) 43 [] 8 -/3 (sen [] 8 ) ( + cs6 sen36 ) ) / Exel 8 Exel 9 Fig - w Seja a fra de nda da Fig 3, c α 6 β 8 8 [] α 6 β 8 8 [] Sluçã

13 EE- CRCUOS EÉRCOS (S S ) / [] (sen sen36 ) / 8 UNFE,FS, Rev BDB 4 * 4[] 5 4 * 5 / 89,49[] 473 Onda d i Reangular Pulsada Cnceiuaçã v() w S Fig - v() v() d [ /] / / d [4] / d / Fig 3 - S / v()d d S [43] [4] Exel S S3 Para a fra de nda da Fig, Fig 4-4[s] 5 [s] [] Sluçã As áreas S e S 3 sã dadas r, S S3 Analiicaene,

14 EE- CRCUOS EÉRCOS d S S [44] 3 8 UNFE,FS, Rev BDB A + B [47] / A + B B [48] 474 Onda d i riangular 5 MEDDORES RUE RMS a) Beckan / rue O Mulíer Beckan calcula valr édi e valr eficaz arés da cnceiuaçã clássica Fig S [45] - 5 S 5 [s] / [46] 3 Fig 6 - alr Médi A B ( 6x5 5x) 7 [] Fig 6 - alr Eficaz A B a b 5 6 d + / ( ) d / 7,8 []

15 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB b) Fluke / rue ide Beckan 7 [] O valr eficaz é calculad da seguine aneira: ' 7 [ 7 O valr da arcela CA da Fig 39 é igual a, CA x9 x 5 + 5,58[] x 7 x5 / O valr eficaz al é dad arés da Parcela CC (valr édi) arcela A e da arcela CA + 7 Parcela CA [s] 7 + 5,58 7,8 [] 9[] A freqüência d sinal é igual a, 7[] '[s] f 5[Hz] 3 x CONROADOR DE POÊNCA Fig 7 -

16 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB i() i/f P R (a) i() /f cicls n cicls w P () P (b) w Fig 8 - A crrene será dada r, g, bé-se que, ( n) + n [49] + / / / i R + n [5] C, A ência al P é dada r, R i P P [5] + n Send que C, i() R i senϖ i P R R R R i

17 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB Finalene, ANEXO P i [5] R + n F f() d () () i () d () + + (3) S() () () 3() + [s] % da Pência (a) S() (4) () () 3() ** se i (), i (), i 3 (), fre funções [s] rgnais ON (b) Períd de alicaçã da ência Onda Reangular F 5[s] (c) eríd de eraçã Fig 9 - Fig - Prva: P R R R i + n R i + n d d () (r) d (5) Puls raezidal B A Fig -

18 EE- CRCUOS EÉRCOS 8 UNFE,FS, Rev BDB d d(a + d( A B ) + A 3 B + B Puls riangular i() d d 3 Fig 3 Onda Senidal α β Fig 4 - csα - csβ (β α) + (sen α sen β) (7) α, β e e radians [rad]