Modulação AM - DSB. Sinal Modulante + = () ( ) ( ) k = Eficiência do modulador. Sinal Portador AM - DSB

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1 Mdulaçã AM - DSB Sinal Mdulante DC + = et = E kem cs ωmt * cs ω AM + t () ( ) ( ) x k = Eficiência d mduladr AM - DSB Sinal Prtadr

2 Espectr d AM-DSB Sinal mdulante cssenidal et ( ) = cs ( ) * cs ( ) = AM E + kem ωmt ωt ke = cs( ) m ke cs ( ) m E cs ( ) ωt + ω ωm t ω ωm t + +

3 Sinal mdulante genéric Espectr d AM-DSB Md. AM-DSB Espectr d sinal Mdulante genéric Espectr d sinal Mdulad AM-DSB

4 Exempl de aplicaçã Um mduladr AM-DSB frnece 100Vp em 1MHz quand nã há mdulaçã. Aplica-se neste mduladr um sinal mdulante senidal de 5kHz cm amplitude de 90Vp. Sabend-se que a eficiência d mduladr é 80%, desenhar a frma de nda e espectr d sinal mdulad. ( ) = + ( π ) ( π ) A expressã d AM-DSB: eam t E kem cs fmt cs ft Onde: k = 0,8 (80%); E = 90 V ; E = 100 V ; f = 5*10 ; f = 10 m p p m eam () t = ( π t) + ( π t) 3 6 () = cs( π * 5*10 ) * cs( π *10 ) Lg: 100 0,8* 90 cs * 5*10 * cs *10 eam t t t

5 Índice de mdulaçã O índice de mdulaçã é dad pr: m ke m = m E E = k=eficiência d mduladr nde E =Amplitude d sinal mdulante Amplitude d sinal prtadr Nta: E é a amplitude d sinal sem mdulaçã. Determinaçã prática d índice de mdulaçã E E = = max min m E max + E min ( + ) ( ) ( + ) + ( ) E ke E ke 4kE ke = = = E ke E ke 4E E m m m m m m

6 Exempl de aplicaçã A partir d espectr de uma mdulaçã AM-DSB, determinar: a) Freqüência d sinal prtadr e sinal mdulante. b) Índice de mdulaçã. c) Frma de nda n temp. Sluçã: Vams lembrar a expressã de uma mdulaçã AM-DSB mduland um sinal cssenidal. kem kem et ( ) = cs ( ) * cs ( ) = cs( ) cs ( ) cs ( ) AM E + kem ωmt ωt E ωt + ω ωm t ω ωm t + + a) A freqüência d sinal d prtadr pde ser identificad pela freqüência da raia central de f = 840kHz A freqüência d sinal mdulante é dada pela diferença entre raias laterais e raia central: f = 3 khz. ke b) O índice de mdulaçã é dad pr m = E kem kem Send que = 35 e E = 100, tem-se = 0,7 (70%) E c) A expressã cmpleta d AM é dada pr: () = * cs( π *3*10 3 ) cs( π *840 *10 3 ) et t t AM m m

7 V(U) Time Excess de mdulaçã A figura a lad mstra a frma de nda da mdulaçã AM-DSB de um sinal mdulante senidal. As distrções cm achatament d sinal ns pics e saturaçã em trn d zer indicam que excess de amplitude d sinal mdulante faz cm que mduladr pere na regiã nã linear. Este fenômen chama-se SOBRE-MODULAÇÃO. O defeit pde ser eliminad diminuind índice de mdulaçã, que pde estar acima de 100%, para valres abaix de 100% diminuind a amplitude d sinal mdulante que é uma medida mais fácil, u aumentand a amplitude d sinal prtadr, que é uma medida de execuçã mais difícil.

8 Efeit d filtr passa faixa FPF=circuit ressnante m=90% m=63.4%

9 Exempl de aplicaçã O sinal de uma mdulaçã AM-DSB cm f=1mhz, fm=4khz e m=80% passa pr um FPF cnstituíd de um circuit ressnante cm ressnância em 1MHz e Q=100. Calcule índice de mdulaçã d sinal na saída d FPF. Sluçã: Recrrend a definiçã d índice de mdulaçã, m = kem E nde kem crrespnde às raias nas freqüências ( f+ fm) e ( f fm) que sfrem, n FPF, atenuaçã mair que na freqüência de ressnância. Enquant que E crrespnde a amplitude d sinal prtadr na freqüência de ressnância fr. Lenbrand a frmula de ganh d circuit ressnante: G ganh na ressnância, fatr de méri G = Q = t GV = nde 1+ ( Q ) Δf f fr = freqüência de ressnância r 6 3 G G Send Q = 100, fr = 10 e Δ f = 4*10 GV = = 1, * * 4*10 10 As amplitudes após FPF: 3 6 ( ) ' Na frequencia da prtadra: * pis 0 '' kem kem G ' kemg Nas raias laterais: = * ( kem ) = E = E G Δ f = ( ) 1,8 1,8 ' ke ' m kem m Lg, nv índice de mdulaçã é dad pr: m = = = = 0,65 (6,5%) ' E E *1,8 1,8

10 Detectr de valr médi FPB Cálcul d valr médi O valr médi de uma semi-senide é dad pr: T ( π ) ( ) ( ) ( ωt) 1 acs Valr médi V = asen ( ωt) dt T = = Tω 0 0 cs cs 0 a * a a = a = = V = π π π π π T

11 Exempl de aplicaçã O sinal AM-DSB cm mdulante senidal pssui magnitude máxima de 1Vpp e magnitude mínima de Vpp. Este sinal é injetad num detectr de valr médi cuj did tem tensã direta de Vd=0,5V. Calcule a tensã pic a pic d sinal AC e tensã DC na saída d FPB. Sluçã: O sinal n catd d did é 0,5V menr que sinal de entrada amax = 1 0,5 = 5,5V Lg, amin = 0,5= 0,5V Na saída d FPB tems: e = a π = 1, 75V max min max e = a π = 0,16V min Vpp a min e min 1Vpp a max e max A amplitude pic a pic d sinal é dad pr: E = e e = 1,75 0,16 = 1,59Vpp max min O nível DC na saída d filtr é dad pr: EDC = = = 0,955 pp e max min + e 1, ,16 V

12 O detectr de envltória tem eficiência de detecçã bem mair que detectr de valr médi. Pis, na cnduçã d did, capacitr é carregad até pic da senide de entrada mens a queda de tensã Vd d did. O capacitr é descarregad pr RL n interval entre duas senides, e este fat causa uma frma de nda serrilhada cm mstrada na figura. Prém, a figura a lad mstra este fenômen de maneira exagerada adtand freqüência da prtadra muit baixa. Na prática este serrilhad é desprezível face a amplitude d sinal demdulad, prque a freqüência d sinal prtadr é muit alta em relaçã a d sinal mdulante. Detectr de envltória

13 Distrçã pr err da cnstante de temp Este tip de distrçã crre devid a err na esclha da cnstante de temp C*RL. Quand esta cnstante é muit grande, a descarga d capacitr através de RL é mais lenta que a variaçã da amplitude d sinal mdulad, causand a nã cnduçã d did pr cert interval de temp. Uma fórmula simples permite dimensinament da cnstante de temp. 1 RC L m maxωmax mmax = índice de mdulaçã máxima nde ωmax = π fmax = freqüência máxima d sinal mdulante

14 Exempl de aplicaçã O sinal AM-DSB cm mdulante senidal pssui magnitude máxima de 1Vpp e magnitude mínima de Vpp. Este sinal é injetad num detectr de envltória cuj did tem tensã direta de Vd=0,5V. Calcule a tensã pic a pic d sinal AC e tensã DC na saída. Sluçã: Cnsiderand que a frma de nda serrilhada seja desprezível, pdems cnsiderar que sinal de saída seja igual a envltória superir mens a queda de tensã Vd d did. Lg: 1 e max = 0,5 = 5, 5V Epp = emax emin = 5,5 0,5 = 5Vpp e max + emin 5,5 + 0,5 e 3 min = 0,5 = 0,5V EDC = = = V DC Cmpare estes resultads cm s resultads btids n detectr de valr médi.

15 Exempl de aplicaçã Calcule valr d capacitr n detectr de envltória cnsiderand s seguintes dads: a) O valr d resistr de carga RL=4,7kΩ. b) A freqüência máxima d sinal mdulante é 5kHz. c) O índice de mdulaçã máxima pde chegar a 100%. Sluçã: É simples aplicaçã da fórmula. mmax = RL * C C nde ωmax = π *5*10 mmaxωmax mmaxωmax RL 3 RL = 4,7 * C = 6, 77 *10 C 6,77η F 3 3 π *5*10 *4,7*10 3

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