Algumas aplicações de Termodinâmica à atmosfera. 2. Variação da Pressão com a altura (aproximação hidrostática)

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1 Alguas aliações de erdinâia à atsfera Para Curs de Físia da Pluiçã d Ar FAP346, 2º Seestre/2006 Prf. Aéri Sansigl Kerr Mnitra: Maria Eília ehder Xavier 1. Lei ds gases Ua utilizaçã ais rátia da lei ds gases ara a atsfera ede que se trabalhe a grandeza vlue eseífi (α V/, nde V é u vlue e a assa rresndente de ar), is assas a ter rriedades r unidade de assa a invés de assas u vlues definids, que seria innveniente ara u sistea abert a atsfera. C ar reresenta essenialente ua únia istura de gases (nde a riníi a água é úni nente que varia signifiativaente e interfere bastante terdinaiaente), trabalha-se a nstante ds gases ara ar () 1 a invés da nstante universal ds gases ( ). Vejas se reesreve a lei ds gases ara a atsfera: PV n E. 1 nde n núer de les e teeratura e K. Abrind n (assa el es leular equivalente d ar, M), fia PV M V P M E. 2 Pα 2. Variaçã da Pressã a altura (arxiaçã hidrstátia) Cnsidere a altura na atsfera dada el eix artesian z. E ua arxiaçã hidrstátia e dada ua variaçã equena de altura,, a variaçã de ressã que se bté ara a atsfera é: d ρ g u g d α E. 3 send ρ a densidade d ar (veja que ρ1/α), nstante dentr de. 3. Press Adiabáti A vientaçã de arelas de ar n interir da atsfera de ser tratadas e ba arxiaçã send u ress adiabáti. Vas estudar alguas derivações e seguida que ns serã úteis ara estudars se ua arela de ar que é deslada de sua siçã iniial na atsfera irá exerientar u equilíbri estável, instável u neutr. Iss irá ns ajudar a reender qual a tendênia de disersã de u luente lançad na atsfera, deendend das ndições de equilíbri existente na regiã nde aterial fi eitid. Fixe entalente a iage de ua arela de ar send ua blha de ar que de se deslar u ser deslada na atsfera se fsse ua artíula. 1 Até era de 100 k de altura, des nsiderar a siçã d ar se send hgênea, já desreves anterirente, send ssível tratá-l se fsse u gás u es leular equivalente alulad segund sua siçã eseífia. Alguas aliações de erdinâia à atsfera 1/5

2 Os resss adiabátis aqui tratads nsidera ar se axa de variaçã da eeratura a altura Para a 1ª Lei da erdinâia na atsfera tabé se utiliza as variáveis alr (Q) energia interna (U) e trabalh (W) r unidade de assa, send exressas e letra inúsula: dq du dw dq du dv + + E. 4 dq du + dα E u ress adiabáti, dq 0, rtant, 0 du + dα E. 5 u, usand que du v d, 0 vd + dα E. 6 Mas difereniand a E. 2, tes dα + α d d E. 7 de nde tiras: dα d α d E. 8 Substituind E. 8 e E.6, tes 0 ( v + ) d α d 0 d α d E. 9 nde usas que v +. Finalente, usand a relaçã hidrstátia, E. 3, tes: 0 d + α ρ g 0 d + g d g E. 10 Esta é a taxa de variaçã da teeratura a altura na atsfera e u ress adiabáti. Ela reresenta ua variaçã de arxiadaente -0,98ºC / eeratura Ptenial É u arâetr nservativ ara resss adiabátis. Define-se send a teeratura que ua arela de ar terá se fr trazida adiabatiaente até u ert nível de ressã que, nralente é tad a 1000 b. Pde ser deduzid a artir de E. 9 e eliinand α us siles da Lei ds Gases Ideais: 0 d d E. 11 Alguas aliações de erdinâia à atsfera 2/5

3 Searand rieir as variáveis distintas e ada lad da equaçã e integrand-se e seguida, tes: d ln d ln (ln θ ln ) E. 12 Send a teeratura tenial nralente siblizada ela letra θ. 4. Análise de Equilíbri ara a arela de ar O equilíbri estáti de arelas de ar que se desla adiabatiaente de ser disutid a artir da araçã entre as taxas de variaçã de sua teeratura a altura e a taxa de variaçã da teeratura na atsfera real. O sinal da derivada de θ e relaçã à altura ns frnee ua araçã iediata entre estas duas taxas de variaçã da teeratura. É interessante que rieir tires lgarit da últia equaçã e E. 12, ara deis derivars: lnθ ln + ln ln θ d d E. 13 Agra usas a relaçã hidrstátia E. 3, d g + θ α E. 14 Pela Lei ds Gases Ideais, α, rtant, d g 1 + θ 1 1 d + θ g E. 15 Mas usand E. 10, 1 1 d d θ adiabati E. 16 Pereba que rieir d/ nã te qualquer restriçã e, rtant, rresnde à atsfera nral, enquant segund ter, indexad adiabáti só vale nestas irunstânias, desrevend sere deslaent adiabáti de ua arela. Veja que aqui E. 16 só ns interessa ara arar estas duas taxas de variaçã e, rtant, basta ver se / é Alguas aliações de erdinâia à atsfera 3/5

4 Z sitiv, negativ u nul ara saber se d/ é air, enr u igual à taxa de variaçã de teeratura adiabátia. Vejas iss ns erite analisar a estabilidade de ua arela de ar na atsfera. > 0 eeratura da Atsfera 1 A1 2 A2 Figure 1 Altura iniial da Parela de ar eeratura da Parela de ar adiabátia Estável [ ] Se a arela é eurrada ara ia, tes A1 > 1. Prtant a densidade d ar da arela será air que a d ar e sua vlta, trnand es da arela air que eux e fazend a arela air de vlta ara sua siçã iniial. Se a arela é eurrada ara baix, tes A2 < 2. Prtant a densidade d ar da arela será enr que a d ar e sua vlta, trnand es da arela enr que eux e fazend a arela subir de vlta ara sua siçã iniial. Z eeratura da Parela de ar adiabátia Altura iniial da Parela de ar Figure 2 eeratura da Atsfera A1 1 2 A2 Instável [ < 0] Se a arela é eurrada ara ia, tes A1 < 1. Prtant a densidade d ar da arela será enr que a d ar e sua vlta, trnand es da arela enr que eux e fazend a arela subir ntinuaente. Se a arela é eurrada ara baix, tes A2 > 2. Prtant a densidade d ar da arela será air que a d ar e sua vlta, trnand es da arela air que eux e fazend a arela deser ntinuaente. Z Atsfera adiabátia e Parela de ar adiabátia eeraturas iguais Figure 3 Neutr [ 0] Altura iniial da Parela de ar Neste as A1 1 e A2 2, rtant, ara qualquer sentid que a arela de ar seja deslad, haverá u equilíbri de frça entre es e eux, de tal d que ela fiará arada na siçã ara nde fr deslada. 1A1 2A2 Alguas aliações de erdinâia à atsfera 4/5 Figure

5 Figure 5 A figura 5 ilustra ua lua eitida na atsfera de se disersar, nfre s erfis de teeratura indiads a esquerda de ada iage. A linha ntilhada india u erfil adiabáti e, rtant, diz irá variar a teeratura de ua arela de ar que se deslque na vertial. 5. Bibligrafia Hanna, Steven.;Briggs, Gary A.; Hsker Jr., ayfrd P. (1982). Handbk n Atsheri Diffusin, Offie f Health and Envirnental esearh, Offie f Energy eserh, ehnial Infratin Center, U.S. Deartent f Energy. Slade, David H. - Editr (1968). Meterlgy and ati energy, US Ati Energy Cissin, Offie f Infratin Servies. Wallae, Jhn M.; Hbbs, Peter V. (1977). Atsheri Siene, an intrdutry survey, Aadei Press, NY. Alguas aliações de erdinâia à atsfera 5/5