Cap. 10. Interiores Estelares. Transporte de energia: convecção. Modelos estelares. A Sequência Principal
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- Cecília Barateiro Guterres
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1 Cap. 10. Interiores Estelares. Transporte de energia: convecção. Modelos estelares. A Sequência Principal AGA 0293, AstroFsica Estelar Jorge Meléndez
2 Transporte de energia: convecção A convecção é 3D: hidrodinâmica. Devido a limitações, os modelos estelares são 1D (dependem só de raio r) e o tratamento da convecção é simplificado.
3 Escala de altura da variação da pressão H P Definição: Resolvendo: Lembrando que dp/dr = -ρ g Para r = H p à P = P 0 e -1 à H p = P/ρ g
4 Exemplo EsVmar o valor da altura da variação da pressão (H P ). Usar uma pressão média = P C /2 e usar a densidade média do Sol. H P = P/ρ g Cálculos mais detalhados mostram:
5 Primeira lei da termodinâmica du = dq - dw Mudança da energia interna de um elemento de massa Energia térmica recebida (calor acrescentado) Energia cedida pelo elemento ao entorno na forma de trabalho No texto, as mudanças da energia acima são por unidade de massa
6 Primeira lei da termodinâmica: du = dq - dw As mudanças da energia acima são por unidade de massa Pistão A Gás: m, P dr Força pelo gás: F = P A Trabalho pelo gás = F dr Trabalho por unidade de massa: dw = F dr/m dw= PA dr/m= PdV à du = dq - PdV V: volume específico (volume/massa), ou V = 1/ρ
7 Energia interna para um gás ideal monoatômico neutro (sem ionização) Energia total interna por unidade de massa é: U = (energia média/parccula) x (número de parcculas/massa) Para um gás ideal: onde é a massa média de uma parccula no gás à A energia interna: n: número de moles por unidade de massa R = 8, J mole -1 K -1 (cte. univ. gases) 1 mole = N A parcculas, N A = 6, x10 23 (número de Avogadro)
8 Calores específicos A mudança de calor é expressada em termos do calor específico C (quanvdade de calor requerida para elevar a temperatura de uma unidade de massa de material por intervalo de unidade de temperatura): Para um gás ideal monoatômico: Definição do parâmetro γ: Calor específico a volume constante Calor específico a pressão constante Gás neutro mono à γ = 5/3 Ionização acontecendo à γ ~ 1:
9 Mudança da energia interna du em função do calor específico C V Primeira lei da termodinâmica: du = dq - PdV à A volume constante: du = dq du = C V dt
10 Processo adiabávco: Lei do gás adiabávco dq = 0 Primeira lei da termodinâmica: à du = -PdV Lembrando du = C V dt à du = dq - PdV
11 Gás adiabávco: Lei do gás ideal: Diferenciando: Para n = cte: PV = nrt PdV + V dp = RT dn + nr dt PdV + V dp = nr dt Fator comum dv P à Lembrando que para um gás ideal: C V P dv + C V V dp = -nr PdV dv P (C V +nr) = -C V V dp dv P C P = -C V V dp
12 Lei do gás adiabávco Gás ideal: dv P C P = -C V V dp Lembrando a definição do parâmetro γ: à dv P γ = - V dp Resolvendo, temos a lei do gás adiabávco: γ dv/v = - dp/p PV γ = K K: constante
13 Lei do gás adiabávco PV γ = K K: constante Lei do gás ideal: à PV = nrt P= K T γ/(γ - 1) K : constante Pela importância nas relações acima, o γ é chamado de γ adiabá5co, especificando as simples equações de estado acima
14 Velocidade do som adiabávca: Exemplo Es5mar a velocidade adiabá5ca no interior do Sol. Usar uma pressão média = P C /2, densidade média do Sol, e considerar gás monoatômico neutro (γ = 5/3) à Tempo para onda de som atravessar o Sol:
15 Gradiente de temperatura adiabávco Para estudar a convecção, consideremos uma bolha que sobe e se expande adiabavcamente (dq = 0) Qual o gradiente de temperatura dt/dr?
16 Gradiente de temperatura adiabávco PV γ = K V: volume específico (volume/massa), V = 1/ρ à P = Kρ γ Diferenciando: dp/dr = Kγρ γ-1 dρ/dr Como P = Kρ γ à
17 Gradiente de temperatura adiabávco Gás ideal: Diferenciando: Considerando µ constante: Como: Gradiente de temperatura adiabávco:
18 Gradiente de temperatura adiabávco Usando a eq. de equilíbrio hidrostávco: e a lei do gás ideal:
19 Critério para convecção estelar s: entorno b: bolha f: final Se a densidade final da bolha b for maior que no entorno s à estável Se a densidade final da bolha b for menor que no entorno s à convecção i: inicial
20 Critério para convecção estelar Usando uma expansão de Taylor para determinar a densidade final da bolha b e do entorno s: e Supondo densidade inicial similar na bolha e no entorno:
21 Critério para convecção estelar O Termo da esquerda é o gradiente de temperatura adiabávco: act: actual Quer dizer o gradiente real de temperatura Como T diminui com o aumento do raio (dt/dr < 0), no valor absoluto a desigualdade é revervda: Se o gradiente de temperatura for super-adiabávco à convecção
22 Critério para convecção estelar Outras formas de escrever o critério de convecção: Considerando um gás monoatômico (γ = 5/3) à γ/(γ-1) = 5/3 / (5/3 3/3) = 5/3 / (2/3) = 5/2 = 2,5. Gás monoatômico à convecção: d lnp / d lnt < 2,5
23 Gradiente radiavvo de T Gradiente adiabávco de T Convecção: 1) Opacidade alta. 2) Regiões onde está acontecendo ionização (γ pequeno ~ 1). 3) Dependência muito forte da geração de energia com T.
24 Convecção: a aproximação do comprimento de mistura percurso da bolha convecvva até ficar termalizada Parâmetro livre α: H P : escala de pressão Comparação entre modelos e observações, 0,5 < α < 3
25 Fluxo convecvvo β: relacionado com a velocidade convecvva Diferença no gradiente de temperatura: Se todo o fluxo for carregado pela convecção: =
26 Exemplo Es5mar o gradiente de temperatura adiabá5co e a velocidade convec5va na base da zona convec5va. Usar α = 1, β = ½ Usando: à Usando: à à
27 10.5 Modelos estelares
28 Relações consvtuvvas Aprox.: gás ideal + pressão de radiação
29 Condições de contorno
30 Teorema de Vogt-Russell A massa e composição da estrela determinam o raio, luminosidade e estrutura interna, assim como a sua evolução. Gêmeas solares são estrelas da sequência principal com massa e composição química similares ao Sol. Como as gêmeas solares devem seguir o mesmo caminho evoluvvo que o Sol, podemos usar gêmeas solares de várias idades para estudar o passado e futuro do Sol J
31 Modelagem numérica Código StatStar: modelo estelar simples baseado no material do livro (apêndice L) Link no site da disciplina hyps://edisciplinas.usp.br/course/view.php?id=36117 hyp://wps.aw.com/aw_carroll_ostlie_astro_2e/ 48/12319/ cw/index.html
32 Código livre mais completo para estudo da estrutura e evolução das estrelas: MESA hyp://mesa.sourceforge.net
33 A sequência principal 70% massa de H (X ~ 0.7), metais < 3% (Z = 0 0,03); o resto é He (Y ~ 0,3) Supor que inicialmente a composição é homogênea Quais as reações nucleares inicialmente favorecidas? p-p: baixa massa, CNO: alta massa Limite para a definição de estrela, M = ou M = para estrelas com Z = 0
34 Limite da luminosidade de Eddington Em alguns casos a pressão de radiação pode dominar sobre a pressão do gás F rad = Estrela em equilíbrio: Importante em estrelas massivas
35 A sequência principal
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