Física do Calor. Processos Termodinâmicos Quase Estáticos

Transcrição

1 Física do Calor Processos Termodinâmicos Quase Estáticos

2 Gás Ideal Monoatômico Energia Interna: U(T )= 3 2 Nk BT = 3 2 nrt Calor específico molar a volume constante (C V ): dq = du ) nc V dt = 3 2 nrdt C V = 3 2 R Calor específico por molécula a volume constante (c V ): Nc V dt = 3 2 Nk BdT ) c V = 3 2 k B

3 Moléculas Diatômicas A energia interna do gás diatômico (U) se relaciona à energia média por molécula (ε) que resulta dos três movimentos: U = Nh i = N ( hk trans i + h rot i + h vib i ) (3/2)k B T?? Para muitos gases diatômicos, para temperaturas T ~ 10 2 K: U = 5 2 Nk BT = 5 2 nrt (energia interna) C V = 5 2 R (calor específico molar a volume constante) c V = 5 2 k B (calor específico por molécula a volume constante)

4 Exemplo: Hidrogênio (H 2 ) Abaixo de 50K, as moléculas de H 2 apenas têm movimento translacional Acima de 50K, começa a haver movimento rotacional apreciável Acima de 600K, começa a haver movimento vibracional apreciável Vibração Rotação Translação

5 Exercício: (a) Qual o calor necessário para elevar a temperatura de 1.00 mol de gás hélio em 10.0 K, mantendo seu volume constante? (b) Qual o calor necessário para elevar a temperatura de 1.00 mol de gás nitrogênio em 10.0 K, mantendo seu volume constante?

6 (a) Uma vez que não há trabalho (volume constante) todo o calor transferido resultará na variação de energia interna do gás, Q = ΔU. Q = U = 3 2nR T = 125 J (b) Da mesma forma, para o gás diatômico (N 2 ): Q = U = 5 2nR T = 208 J Há dois aspectos importantes a ressaltar: (i) é necessário mais calor para elevar a temperatura da mesma quantidade (em mols) de gás diatômico. (ii) Em ambos os casos, podemos escrever a energia interna na forma U(T )=Nc V T = nc V T

7 1) Na figura abaixo, o pistão pode deslizar verticalmente sem atrito. O sistema encontra-se em equilíbrio mecânico na situação indicada, com a massa m de areia depositada sobre a superfície do pistão. Suponha que a quantidade de areia seja dobrada (2m) de duas formas diferentes: (i) rapidamente (adicionando toda a areia de uma só vez), e (ii) dobrando a quantidade de areia lentamente (adicionando a areia grão por grão). Areia Gás m A equação de estado pv = Nk B T é válida durante a compressão em ambos os processos (rápido e lento)? (a) Sim. (b) Não.

8 Processos Quase-Estáticos Não. Caso a tampa se mova rapidamente, como na situação (i), a pressão na parte superior do gás será maior que na parte inferior, durante o movimento da tampa. A densidade do gás também deverá ser maior na parte superior, durante o movimento da tampa. Portanto, durante o processo de compressão rápida do gás, seu estado não poderá ser caracterizado por valores bem definidos das variáveis termodinâmicas (P, V, T), por estar fora do equilíbrio termodinâmico. Por outro lado, se a compressão ocorre muito lentamente, como na situação (ii), o gás estará sempre muito próximo à condição de equilíbrio, sendo razoável admitir a validade da equação de estado durante o processo de compressão. Um processo termodinâmico (transformação que leve o sistema de um estado de equilíbrio a outro), durante o qual o sistema sempre se encontre arbitrariamente próximo ao equilíbrio, é dito quase-estático.

9 2) Na figura abaixo, o pistão pode deslizar verticalmente sem atrito. O sistema encontra-se em equilíbrio mecânico na situação indicada, com uma massa m de areia depositada sobre a superfície do pistão. a) Faça diagrama de corpo livre para o pistão. b) Expresse a pressão que o gás exerce sobre o pistão em função das demais forças que agem sobre o pistão. Areia Gás c) Considere que uma pequena massa de areia (dm) seja adicionada lentamente, de forma que a superfície do pistão sofra um pequeno deslocamento (ds), praticamente sem alterar a pressão do gás. Calcule o trabalho realizado sobre o gás, expressando o resultado em termos da variação de volume. d) Faça o mesmo para o trabalho realizado pelo gás.

10 ĵ 2.a) Força exercida pelo ar: F ar = P ar A j, onde A é a área do pistão, e P ar a pressão do ar. Força exercida pela areia: f areia = mg j, onde m é a massa de areia sobre o pistão. Força exercida pela Terra: F Terra = Mg j, onde M é a massa do pistão. Força exercida pelo gás: F gas = PA j, onde P é a pressão do gás. 2.b) Condição de equilíbrio: ( PA mg Mg P ar A) ĵ =0 P = P ar + (m+m)g A

11 ĵ 2.c) Nas condições indicadas, o processo é quase-estático, de forma que o sistema praticamente não sai do equilíbrio: d~s ~F Magnitude da força sobre o gás: F = PA dw = ~ F d~s = Fds = P (Ads) > 0 P = P ar + (m+m)g A Variação de volume do gás: dv = Ads dv =+Ads (compressão) (expansão) Portanto: dw = PdV (sobre o gás) OBS: Caso houvesse expansão, retirando areia, dw = Fds (vetor ds mudaria o sentido). Sendo dv = + Ads, também teríamos dw = PdV.

12 ĵ 2.d) A força exercida pelo gás tem sentido inverso, mas (praticamente) a mesma magnitude: ~F gas d~s Magnitude da exercida pelo gás: F gas = PA dw = ~ F d~s = Fds = P (Ads) < 0 P = P ar + (m+m)g A Variação de volume do gás: dv = Ads dv =+Ads (compressão) (expansão) Portanto: dw = PdV (pelo gás) OBS: Caso houvesse expansão, retirando areia, dw = Fds (vetor ds mudaria o sentido). Sendo dv = + Ads, também teríamos dw = PdV.

13 Processos Quase-Estáticos Trabalho realizado sobre o gás em um processo quase-estático: dw sobre = PdV Trabalho realizado pelo gás em um processo quase-estático: dw pelo =+PdV p Uma vez que as variáveis de estado (P, V, T) têm valores bem definidos em processos quase-estáticos, estes podem ser representados em diagramas P-V, P- T ou T-V. p 2 p 1 V

14 3) Considere os três processos quase-estáticos indicados no diagrama p-v: (p 1,V 1,T 1 ) (p 2,V 2,T 2 ), (p 2,V 2,T 2 ) (p 3,V 3,T 3 ) e (p 3,V 3,T 3 ) (p 1,V 1,T 1 ) O trabalho realizado pelo gás em cada um dos processos indicados acima é dado por W 12, W 23 e W 31, respectivamente. Qual das alternativas abaixo é correta? (a) W 12 > 0, W 23 < 0, e W 31 = 0. (b) W 12 = 0, W 23 > 0, e W 31 < 0. (c) W 12 < 0, W 23 = 0, e W 31 > 0. p 2 p p 1 V

15 3) Considere os três processos quase-estáticos indicados no diagrama p-v: (p 1,V 1,T 1 ) (p 2,V 2,T 2 ), (p 2,V 2,T 2 ) (p 3,V 3,T 3 ) e (p 3,V 3,T 3 ) (p 1,V 1,T 1 ) O trabalho realizado pelo gás em cada um dos processos indicados acima é dado por W 12, W 23 e W 31, respectivamente. Qual das alternativas abaixo é correta? (a) W 12 > 0, W 23 < 0, e W 31 = 0. (b) W 12 = 0, W 23 > 0, e W 31 < 0. (c) W 12 < 0, W 23 = 0, e W 31 > 0. p 2 p p 1 V