Terceira Prova de Física

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1 Terceira Prova de Física Aluno: Número USP: Turma: Prof.: Atenção: Leia cuidadosamente as questões. A interpretação do texto também é parte da avaliação. i) Não adianta apresentar contas sem uma discussão mínima do problema. Respostas sem justificativas não serão consideradas. ii) A prova terá duração mínima de 50 minutos e máxima de 2h. iii) Use caneta para fazer o desenvolvimento e apresentar as respostas finais das questões. Conteúdo a lápis não será considerado. iv) Não é permitido o uso de calculadora e celular (que deverá permanecer desligado). Questão 1 (3,0) a. (1,0) Com base no teorema da equipartição da energia, escreva a expressão para a energia interna U de n mols de um gás ideal monoatômico à temperatura T.Usea 1a. Lei da Termodinâmica para obter uma expressão para a capacidade térmica a volume constante C V desse gás. b. (1,0) Para um gás diatômico, proceda como no item anterior (ou seja, obtenha U e C V ). c. (1,0) Novamente usando a 1a. Lei da Termodinâmica, mostre que a relação C P = C V + nr, onder éaconstanteuniversaldosgases,valeparan mols de qualquer gás ideal monoespécie, independentemente do tipo das suas moléculas.

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4 Questão 2 (3,0) Um grupo de mergulhadores planeja resgatar um veículo submerso no mar, numa profundidade de 20 m, usando balões aquáticos inflados com o ar comprimido de tanques de mergulho. Cada tanque tem um volume de 10 L e capacidade de ser preenchido até um pressão interna máxima de 13 atm. O veículo submerso tem um peso efetivo resultante de 10 4 N, já levando em conta o efeito do empuxo. Considere inicialmente que temperatura da água é uniforme e igual a temperatura ambiente na superfície T s = 27 o C. a. (2,0) Se os mergulhadores utilizarem apenas o ar dos tanques e os balões infláveis (inicialmente vazios) para levantar o veículo, quantos tanques serão necessários, para começar a mover o veículo? Qual o trabalho realizado pelo gás no resgate do veículo até a superfície? b. (1,0) Considerando agora a situação mais realística, onde a temperatura da água varia com a profundidade, de modo a ser 17 o C no fundo, calcule novamente o trabalho realizado pelo gás, assumindo que a temperatura varia de forma linear e o gás está em equilíbrio térmico em cada ponto durante a subida. Você pode ignorar pequenas variações de temperatura nos balões (isto é, assuma que a temperatura do gás no balão é uniforme e está em equilíbrio térmico com a água naquela profundidade). Para facilitar os cálculos, considere os seguintes dados: 1 atm = 10 5 Pa; g = 10 m/s 2 ea densidade da água =1g/cm 3.

5 Q2 a.1) A pressão no fundo é P f = 3 atm, portanto, para equilibrar a pressão interna do tanque com a pressão no fundo, o número de moléculas transferidas por tanque será: 10 atm 10 L n t = = 100 atm L = 104 Pa m 3 (1) RT s RT s RT s Essas moléculas ocupam um volume V gf, de acordo com P f V gf = n t RT f, de modo que V gf = 100 RT f = 100 T f L = 1 T f m 3 (2) RT s P f 3 T s 30 T s Quando T f = T s! T f T s = 1, simplificando para o volume V gf = L = 1 30 m3, para cada tanque. Para o empuxo compensar o peso do veículo é necessário que o volume total dos balões inflados, V b, seja tal que o peso da massa de água deslocada pelo gás iguale o peso efetivo do veículo. r V b g = 10 3 kg m 3 10 m s 2 V b = 10 4 N! V b = 1m 3 = 30 V gf (3) Portanto, são necessários 30 volumes V gf (de um único tanque), ou seja 30 tanques. a.2) Para calcular o trabalho realizado pelo gás num processo isotérmico, basta fazer P = nrt/v! W = R PdV = nrt R dv/v, de modo que W = nrt ln(v final /V inicial ) 3Vb W = 30 n t RT s ln = RT s ln(3) = 300 kj ln(3) 330 kj (4) RT s V b b.) O caso onde a temperatura varia, já requer mais cuidados, pois todas as variáveis de estado (P, V e T) estão variando e não é possível usar um resultado "pronto" do livro. É necessário revolver o problema a partir de primeiros princípios usando as ferramentas aprendidas até agora. Mas não é difícil, pois este caso também pode ser facilmente equacionado usando relações básicas. Por exemplo, se z for a variável que expressa a profundidade, P s a pressão na superfície e b uma constante de conversão, temos Pressão : P(z) = P s + r g z = z [Pa] (5) Temperatura : T(z) = T s bz = 300 z/2 [K] (6) Volume : V(z) = nrt/p! dv dz = nr d T (7) dz P apple gr (bz Ts ) b Variação do volume : dv = nr (grz + P s ) 2 dz (8) grz + P s W = R PdV W Z z 2 =0 = nr z 1 =20 apple gr (bz Ts ) (grz + P s ) (9) b dz (10) (11) = nr T s + bp s gr z1 + P s ln = nr(305) ln(3) (12) gr gr z 2 + P s O número total de partículas n neste caso é ligeiramente maior que no caso anterior, por um fator h = T s T f = , pois a temperatura agora é menor. Neste caso é n = h (30 n t)=30 h R = 1000 h/r, tal que W = 305 h kj ln(3). * CURIOSIDADE: Note que neste caso a aproximação isotérmica não é tão ruim, afinal, pois leva a um erro menor que 2% no cálculo do trabalho (com bem menos contas!). Há um fator extra de 3,4% devido ao número de partículas, para resultar numa diferença total de 5,1% entre os dois casos. Seria pior se DT fosse maior. O melhor é que agora você já sabe resolver qualquer caso! :o)

6 Questão 3 (4,0) Um gás ideal com n mols e coeficiente adiabático passa por um processo cíclico composto por 3 etapas. A partir de um estado inicial A, de pressão P A evolumev A,ogás sofre uma expansão adiabática até atingir um estado B, de volume r vezes maior do que oinicial,comr>1. Nasegundaetapa,ocorreumacompressãoisotérmicaatéosistema atingir o estado C, de volume igual ao inicial. Finalmente, um processo isovolumétrico fecha o ciclo. A constante universal dos gases é denotada por R. Dica: faça um esboço do diagrama PV, para ajudar a visualizar e entender bem o ciclo. a. (1,5) Complete a tabela abaixo (reproduza-a na folha de respostas). P V T A P A V A B C b. (1,5) Se Q, W e U respectivamente representam o calor fornecido ao sistema, o trabalho realizado PELO sistema e a variação da energia interna do sistema, preencha a tabela abaixo (reproduza a tabela na folha de respostas). A! B B! C C! A Q W U c. (1,0) Determine o rendimento desse sistema, visto como um motor, apenas em função de T A TB. Em termos de, qualseriaomelhorrendimentoquealgumoutromotor poderia obter operando entre aquelas mesmas temperaturas? Descreva os processos básicos desse motor alternativo, de maior rendimento.

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