UFABC Fenômenos Térmicos Prof. Germán Lugones. Aula 6: calor, trabalho e a primeira lei da Termodinâmica

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1 UFABC Fenômenos Térmicos Prof. Germán Lugones Aula 6: calor, trabalho e a primeira lei da Termodinâmica

2 Calor: definição Calor é a energia transferida entre um sistema e o seu ambiente devido a uma diferença de temperatura entre eles. Por definição, o calor é positivo quando a energia é absorvida pelo sistema. O calor é negativo quando a energia é perdida pelo sistema. O calor, diferentemente da temperatura, a pressão e o volume, não é uma propriedade intrínseca de um sistema. Ela têm significado apenas quando descreve a transferência de energia para dentro ou para fora de um sistema.

3 Calor: Unidades O calor pode ser expresso em calorias. Inicialmente, a caloria (cal) foi definida como a quantidade de calor que aumentaria a temperatura de 1 g de água de 14,5 C para 15,5 C. Em 1948, a comunidade científica decidiu que, uma vez que calor (assim como trabalho) é energia transferida, a unidade do SI do calor deveria ser a da energia ou seja, o joule. A caloria é agora definida como 4,1868 J (exatamente), sem qualquer referência ao aquecimento da água. (A "caloria" usada em nutrição, algumas vezes chamada de Caloria (Cal), é, na realidade, uma quilocaloria.) As relações entre as várias unidades de calor são 1 cal = 3,969 X 10-3 Btu = 4,1868 J.

4 Capacidade Calorífica A capacidade calorífica C de um objeto é a constante de proporcionalidade entre o calor Q que o objeto absorve ou perde e a variação de temperatura ΔT resultante do objeto; ou seja, Q = CΔT = C ( T f T i ) onde T i e T f são as temperaturas inicial e final do objeto. UNIDADES: A capacidade calorífica C tem unidade de energia por grau ou energia por kelvin. A capacidade calorífica C, digamos, de uma pedra de mármore usada em aquecedores eletrodomésticos poderia ser de 179 cal/oc, que também podemos escrever como 179 cal/k ou como 749 J/K.

5 Calor Específico Dois objetos feitos do mesmo material (e.g. mármore) terão capacidades caloríficas proporcionais às suas massas. Portanto, é conveniente definir uma "capacidade calorífica por unidade de massa", ou calor específico c que se refere não a um objeto, mas a uma massa unitária do material do qual o objeto é feito. Temos então Q = CΔT = cmδt = cm(t f T i ) UNIDADES: [c] = cal/(g. o C) O calor específico da água é c = 1 cal/(g. o C) = 4190 J/(kg. K)

6 Calor Específico Molar Em muitas ocasiões, a unidade mais conveniente para se especificar a quantidade de uma substância é o mol, onde: 1 mol = 6, unidades elementares de qualquer substância. Quando as grandezas são expressas em moles, os calores específicos também devem envolver moles (em vez de uma unidade de massa); eles são então chamados de calores específicos molares.

7 Calor específico e calor específico molar (pressão constante). Substância Calor específico, c (J/kg K) Massa molar, M (kg/mol) Calor específico molar, C (J/mol K) Alumínio 910 0, ,6 Berílio , ,7 Cobre 390 0, ,8 Etanol , ,9 Etilenoglicol , ,0 Gelo (0 C) , ,8 Ferro 470 0, ,3 Chumbo 130 0,207 26,9 Mármore (CaCO 3 ) 879 0,100 87,9 Mercúrio 138 0,201 27,7 Sal (NaCl) 879 0, ,4 Prata 234 0,108 25,3 Água (líquida) , ,4

8 Calor Específico: V constante e P constante Na determinação e no uso do calor específico de qualquer substância, precisamos saber as condições sob as quais a energia é transferida sob a forma de calor. Calor especifico a P=cte: Para sólidos e líquidos, supomos que a amostra está sob pressão constante (geralmente a atmosférica) durante a transferência. Calor especifico a V=cte: Podemos também conceber que a amostra é mantida a volume constante enquanto o calor é absorvido. Isto significa que a expansão térmica da amostra é evitada aplicando-se uma pressão externa. - Para sólidos e líquidos, isto é muito difícil de executar experimentalmente, mas o efeito pode ser calculado, e verifica-se que os calores específicos sob pressão constante e sob volume constante para qualquer sólido ou líquido diferem normalmente por um pequeno percentual. Os gases têm valores bem distintos para seus calores específicos a pressão constante e a volume constante.

9 Calor Específico: dependência com T Em geral, o calor específico pode variar conforme o intervalo de temperaturas em que se aquece ou resfria a substancia, sendo portanto uma função da temperatura, c(t). Se a substância recebe uma quantidade infinitesimal de calor dq, sua temperatura sofrerá uma variação infinitesimal dt, e o calor específico será: c(t ) = dq mdt dq = mc(t )dt O calor total recebido entre as temperaturas T i e T f será: Q = m T f c(t )dt T i

10 Exemplo 1 Um(lingote(de(50(gramas(de(um(material(X(é(aquecido(a(200 C(e(em(seguida(colocado em(um(recipiente(isolado(termicamente(contendo(água(400(gramas(de(água(a(20,0 C. Após(algum(tempo(a(temperatura(final(se(estabiliza(em(22,4 C.(Calcule: (a)(o(calor(específico(do(material(no(si (b)(a(energia(transferida(para(a(água(enquanto(o(lingote(é(resfriado (a)$q x = Q a m x c x ΔT x = m a c a ΔT a c x = m ac a ΔT a m x ΔT x c x = ( ) 0, 05 (22, 4 200) 0, , 4 20, 0 (b)$q x = m x c x ΔT ( ) Q = 0, , Q = 4.022$J A$energia$transferida$para$a água$é$de$4.022$joules c x = 453 J kg C $

11 Exemplo 2

12 Calores de Transformação Alguns estados da matéria: sólido, liquido, gasoso. Uma amostra pode mudar de uma fase (ou estado) para outra quando absorve ou perde calor. Calor de transformação L: É a quantidade de calor por unidade de massa que deve ser transferida quando uma amostra sofre uma mudança de fase completa. Assim, quando uma amostra de massa m sofre uma mudança de fase completa, a energia total transferida é:

13 Quando a mudança de fase é de líquido para gás (a amostra deve absorver calor) ou de gás para líquido (a amostra libera calor) o calor de transformação é chamado de calor de vaporização L V. Temos então: Q = ± L V m Quando a mudança de fase é de sólido para líquido (a amostra absorve calor) ou de líquido para sólido (a amostra libera calor) o calor de transformação é chamado de calor de fusão L F Temos então: Q = ± L F m

14 Calor de fusão e calor de vaporização. Ponto de fusão normal Calor de fusão, L f (J/kg) Ponto de ebulição normal Substância K C K C Calor de vaporização, L v (J/kg) Hélio * * * 4, ,93 20, Hidrogênio 13,84 259,31 58, ,26 252, Nitrogênio 63,18 209,97 25, ,34 195, Oxigênio 54,36 218,79 13, ,18 183, Etanol , Mercúrio , Água 273,15 0, ,15 100, Enxofre , ,75 444, Chumbo 600,5 327,3 24, Antimônio 903,65 630, Prata 1.233,95 960,80 88, Ouro 1.336, ,0 64, Cobre * É necessário aplicar uma pressão maior que 25 atm para fazer o hélio solidificar. A 1 atm de pressão, o hélio permanece líquido até o zero absoluto.

15 Transições de fase da água. Mostraremos um gráfico da temperatura em função do tempo de uma amostra de água inicialmente na fase sólida (gelo). O calor é fornecido à amostra a taxa constante. A temperatura permanece constante durante todas as mudanças de fase, desde que a pressão permaneça constante. Mostraremos os seguintes processos: a S b: gelo inicialmente a -25 C é aquecido a 0 ºC. b S c: a temperatura permanece a 0 C até que o gelo derreta. c S d: a água é aquecida de 0 C a 100 C. d S e: a temperatura permanece a 100 C até que a água vaporize. e S f: o vapor é aquecido para temperaturas acima de 100 C.

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17 Exemplo 4 Um(recipiente(contém(1,00(kg(de(hélio(líquido,(cujo(ponto(de(ebulição(é(4,2(K(e(calor(de( vaporização(de(2, J/kg.(Se(fornecermos(energia(a(uma(taxa(constante(de(10(W,(quanto( tempo(levará(a(mudança(de(fase(de(vaporização? P = ΔE ΔE = P Δt( Δt Q = ml v P Δt = ml Q = ΔE v Δt = ml v P ou( Δt 35(minutos = 1,00 2, = 2, s Se(os(mesmos(10W(fossem(fornecidos(para(1,00kg(de(água,(quanto(tempo(levaria(a(transição( de(fase(de(vaporização,(sabendo(que(o(calor(latente(de(vaporização(da(água(é(2, J/kg?( Δt = ml v P Δt = ou( Δt 62h47m 1,00 2, = 2, s

18 Experimento de Joule (1845): Equivalente mecânico do Calor o Num calorímetro (recipiente de paredes adiabáticas) cheio de água, é inserido um conjunto de paletas presas a um eixo. o As paletas são colocadas em rotação pela queda de um par de pesos através de um sistema de polias. o O atrito das paletas aquece a água. A variação de temperatura é determinada por um termômetro. o O trabalho mecânico equivalente é medido pela altura de queda dos pesos.

19 Experimento de Joule (1845): Equivalente mecânico do Calor Joule repetiu a experiência inúmeras vezes, introduzindo variantes no método: 1. mudou a natureza do fluido aquecido e do material das paletas, 2. mudou o processo de aquecimento: em lugar das paletas, empregou o efeito Joule, o aquecimento de um fio (resistência) provocado pela passagem de uma corrente elétrica. Desta maneira, Joule conseguiu determinar a energia mecânica equivalente a uma caloria com um erro menor a 5 %!!! O valor atualmente aceito é 1cal = Joule

20 Aparelho de Joule para medir o equivalente mecânico do calor (1845). London Science Museum

21 Trabalho associado a uma variação de volume Consideraremos um gás no interior de um cilindro para estudar diversos tipos de processos termodinâmicos. Podemos entender o trabalho realizado por um gás durante uma variação de volume considerando as moléculas que compõem o gás. Analisemos a colisão de uma molécula com uma superfície fixa do recipiente: há uma força sobre a superfície, porém, não há trabalho sobre a superfície, porque esta não se move.

22 Colisão da molécula com uma superfície em movimento: há uma força sobre a superfície a molécula realiza um trabalho sobre a superfície durante a colisão. Se o pistão se move para a direita: a molécula que colide com o pistão exerce uma força na direção do movimento. A molécula realiza um trabalho positivo sobre o pistão. Se o pistão se move para a esquerda: a molécula que colide com o pistão exerce uma força na direção contrária ao movimento. A molécula realiza um trabalho negativo sobre o pistão. (a) A molécula se afasta do pistão. (b) O pistão se afasta da molécula durante a colisão. v antes v depois Movimento do pistão A molécula perde energia cinética, realiza trabalho positivo sobre o pistão. O pistão se desloca em sentido contrário ao da molécula durante a colisão. v antes v depois Movimento do pistão A molécula ganha energia cinética, realiza trabalho negativo sobre o pistão.

23 Analisemos um sistema cujo volume pode mudar (por exemplo, um gás) em um cilindro com pistão móvel. Sistema PA A dx Força que o sistema exerce sobre o pistão Suponhamos que o pistão possua área A e que a pressão exercida pelo gás sobre o pistão seja P a força exercida pelo gás sobre o pistão é F =PA. Quando o pistão se move por uma distância infinitesimal dx, o trabalho dw realizado por essa força é: dw = Fdx = (pa) dx = p(adx) = pdv Logo, o trabalho realizado pelo sistema durante uma variação infinitesimal de volume é: dw = pdv

24 Para uma variação finita de volume desde V 1 até V 2, o trabalho realizado pelo gás será: V 2 W = dw = pdv V 1 Em geral, a pressão do sistema pode variar durante a variação do volume. Portanto, para calcular a integral acima, devemos saber como a pressão do sistema varia em função do volume. Podemos representar essa função por um gráfico de P em função de V (um diagrama PV). Num diagrama PV, a integral anterior é representada graficamente pela área sob a curva de P em função de V entre os limites V 1 e V 2.

25 Pela expressão dada antes para W, temos: W > 0 quando há expansão (o trabalho é realizado pelo gás) W < 0 quando há compressão (o trabalho é realizado sobre o gás) (a) Diagrama PV de um sistema passando por uma expansão a pressão variável P P 1 P 2 1 Trabalho = Área 2 (b) Diagrama PV de um sistema passando por uma compressão à pressão variável P P 2 P 1 2 As linhas diagonais indicam trabalho negativo. Trabalho = Área = 2 2V P dv 7 0 = 2 P dv 6 0 V 1 V 1 V 2 1 (c) Diagrama PV de um sistema passando por uma expansão sob pressão constante P P 1 2 Trabalho = Área = P 1V 2 - V O V 1 V 2 V O V 2 V 1 V O V 1 V 2 V

26 (a) P P 1 1 P 2 Esses caminhos constituem três opções para ir do estado 1 ao estado O V 1 V V 2 (c) P P 1 1 P 2 Primeiro diminua a pressão de P 1 a P 2 a volume constante V 1....depois diminua o volume de V 1 a V 2 sob pressão constante P 2 4 W = Área 2 O V V 1 V 2 (d) (c) (b) P Primeiro aumente o volume de V 1 P a V 2 sob pressão constante P 1... P P Primeiro diminua 3 a pressão de P 1 1 a P 2 a volume constante...depois diminua V 1. P 22 4 W = Área 2 2 O V V 1 1 V 2 V 2 P 1 a pressão de P 1 a P 2 a volume constante V 2....depois diminua o volume de V 1 a VW 2 sob = Área pressão constante P 2 Aumente o volume de V 1 a V 2 enquanto diminui a pressão de P 1 a P 2. W = Área 2 O V V 1 V 2 O trabalho realizado por um gás entre um estado inicial (1) e um estado final (2) DEPENDE do tipo de processo que é utilizado para ir de 1 até 2. Costuma-se dizer que o trabalho depende da trajetória no plano P-V. (d) P 1 P 2 fin nã da co de te C m do o co de um ca al ne (a) O pistão Fi

27 Trabalho numa trajetória fechada: W = W ida + W volta P a P a Área delimitada pelo caminho = trabalho total W realizado pelo sistema no processo as bs a. Neste caso, W < 0. P b b O V a V b V

28 Exemplo Um(gás(ideal(é(submetido(a(dois(processos(nos(quais(P f = 1, Pa,( W = P(V )dv W 1 = P 1 (V )dv W 2 P 2 (V )dv Processo(1:(P = nrt V Processo(2:(P = P V f = 2,00 m 3,(P i = 0, Pa,(e(V i = 10,0 m 3.(Para(o(processo((1),(a( temperatura(permanece(constante.(para(o(processo(2,(a(pressão(permanece( constante(e,(então,(o(volume(permanence(constante.(qual(é(a(razão(entre(o( trabalho(w 1 (realizado(sobre(o(gás(no(primeiro(processo(e(o(trabalho(w 2 ( realizado(no(segundo(processo? W 1 W 2 = dx x = ln x W 1 = nrt lnv f lnv i W 2 P i V f V i W 1 W 2 = 10,0 2,0 ln 2,0 10,0 10,0 ( ) ( ) V f V i V i nrt V dv V f P i dv = nrt P i V i V f V i V f dv V dv P i V i ln V f V = i P i ( V f V i ) = V i ln V f V f V i V i W 1 W 2 = 2,01 W 1 & W 2 &

29 Primeira lei da termodinâmica Quando um sistema muda de um estado inicial para um estado final dados, tanto o trabalho W quanto o calor Q dependem da natureza do processo. Experimentalmente, contudo, encontramos algo surpreendente. A grandeza (Q W) é a mesma para todos os processos. Ela depende apenas dos estados inicial e final e não depende de forma alguma de como o sistema foi levado de um para o outro. Todas as outras combinações de Q e W, (e.g. incluindo apenas Q, apenas W, ou Q + W ou Q - 2W, etc., etc.) são dependentes da trajetória; apenas Q - W não depende.

30 A grandeza Q W deve representar uma variação em alguma propriedade intrínseca do sistema. Chamamos esta propriedade de energia interna U. Durante a mudança de estado de um sistema, a energia interna pode variar de um valor inicial U 1 até um valor final U 2. A variação da energia interna é simbolizada por ΔU = U 2 U 1. Portanto temos: Variação de energia interna do sistema termodinâmico Primeira lei da termodinâmica U = Q - W Calor adicionado ao sistema Trabalho realizado pelo sistema

31 Do ponto de vista microscópico podemos interpretar a energia interna da seguinte maneira: A matéria é constituída de átomos e moléculas, que são partículas que possuem energias cinética e potencial. A energia interna é soma das energias cinéticas (translacional, rotacional, vivracional) de todas as suas partículas constituintes, acrescida da soma de todas as energias potenciais decorrentes das interações entre as partículas do sistema.

32 Casos especiais da 1 lei Vamos analisar os seguintes casos especiais: oprocessos adiabáticos (Q=0) oprocessos isobáricos (a pressão se mantém constante) oprocessos isocóricos (o volume se mantém constante) oprocessos cíclicos (o estado final é igual ao estado inicial)

33 Casos especiais da 1 lei: Processos Adiabáticos o Nesses processos, não há troca de energia em forma de calor entre o sistema e a vizinhança, ou seja, Q=0. o O sistema possui paredes adiabáticas ou o processo ocorre muito rapidamente, tal que não haja tempo para a troca de calor (que tende a ser relativamente lenta). o A primeira lei da termodinâmica fica ΔU = W. o Exemplos: expansão de gases quentes em um motor de combustão interna, a liquefação de gases em um sistema de refrigeração e o golpe de compressão em um motor a diesel.

34 Casos especiais da 1 lei: Processos Isobáricos o São processos que ocorrem a pressão constante. No diagrama P V, são representados linhas horizontais. o O trabalho pode é dado por: o Logo, a 1 lei fica (ΔU = Q W):

35 Casos especiais da 1 lei: Processos Isocóricos o São processos em que o volume permanece constante. No diagrama P V, são representados linhas verticais. o Consequentemente, o trabalho realizado é nulo. o A primeira lei da termodinâmica fica: ΔU = Q

36 Casos especiais da 1 lei: Processos Cíclicos o Em um processo cíclico o estado inicial coincide com o estado final; e.g. P i = P f, V i = V f, T i = T f, U i = U f o Temos trajetórias fechadas nos diagramas P V, P T, etc... o A variação da energia interna é nula, logo, a 1 lei fica: ΔU = 0 Q W = 0