Capítulo 2. Convecção Teoria da Parcela

Transcrição

1 Capítulo Convecção eoria da Parcela

2 Convecção Movimentos verticais de parcelas de ar; Resultado das forças de empuxo e ou mecânica q q > f As nuvens Cumulus são resultado da Força de Empuxo

3 Convecção Responsável por transportar calor, massa e momento verticalmente. A convecção de empuxo representa a conversão de energia térmica em cinética Ambientes com instabilidade convectiva e 0 ou 0

4 eoria da Parcela Baseia-se na força de empuxo e no equilíbrio hidrostático da atmosfera, ou seja: Força do gradiente de pressão = Força Peso dp d g ou dp d g Pressão Peso

5 Portanto temos: Existe um equilíbrio entre a parcela e o ambiente P = P O Ambiente está em equilibrio hidrostático

6 Atmosfera Aplicando a ª Lei de Newton podemos inferir a Aceleração d dt 0 g dp d Parcela de Ar d dt d dt g g dp d dp d Lembrando que p = p

7 como p = p Atmosfera dp d dp d g Parcela da ar d dt d dt g g dp d g

8 Logo o Balanço da Parcela de Ar fica g g dt d g dt d p R mas > 0 = 0 < 0

9 Agora definimos o ermo de Empuxo: B Consideramos que a parcela não interage com o ambiente; e A pressão se ajusta instantaneamente com a pressão do ar ambiente ( p = p ) Finalmente, lembrando que a velocidade vertical pode ser expressa como: u d dt

10 d dt g gb d dt d dt gb du dt gb

11 du gbdt Multiplicando por u udu ugbdt Mas u d dt udu gb d dt dt

12 udu gbd u u o o d B g udu ) ( u u o o d g udu Integrando do nível Zo a Z Lembrando que: B

13 u u o o R d p g udu R p Mas u u o o o dp p R g dp R p g udu g d dp Como:

14 o o p d R u u ) ln( ) ( u u o o p d R udu ) ln( ) ( o o p d R u u ) ln( ) ( Lembrando que p = p

15 Ambiente Parcela u u o R ( ) d ln( p) o

16 U é super-estimado pois alguns processos não são levados em consideração 1-peso da água liquida condensada -compensação de movimentos descendentes do ar viinho 3-mistura com o ambiente 4-fricção aerodinâmica

17 Modificação na eoria da Parcela

18 I - Peso da água liquida condensada - 1 A força de Empuxo por unidade de ar seco e úmido pode ser expressa como gb gb g g v v v Ar _ sec o Ar _ umido

19 I - Peso da água liquida condensada - Com a presença de gotículas de nuvem (água condensada), teremos uma força peso para baixo. Portanto o termo de empuxo,b, deverá levar em conta a massa das gotículas. B (1 ) é a raão de mistura da condensação

20 I - Peso da água liquida condensada - 3 Para uma expansão adiabática sem mistura e sem chuva, temos que será o (LWC adiabático). Portanto o termo de empuxo pode ser generaliado B (1 ) (1 ) é a raão de mistura do vapor d água disponível para condensação

21 II - Compensação de movimentos descendentes - 1

22 II - Compensação de movimentos descendentes - Como as massas de ar estão se deslocando, devemos avaliar a estabilidade das camadas para poder levar em conta o efeito do ar ambiente que está descendo. Neste caso, podemos assumir Área ocupada pela parcela de ar que sobe = A, Área ocupada pela parcela de ar que desce = A, Fluxo de massa subindo = ua Fluxo de massa descendo = u A.

23 II - Compensação de movimentos descendentes - 3 Área ocupada pela parcela de ar que sobe = A, Área ocupada pela parcela de ar que desce = A, Logo em termos de Fluxo de Ar temos: Fluxo de massa da parcela que sobe = ua Fluxo de massa da parcela que desce = u A.

24 II - Compensação de movimentos descendentes - 4 Além disso, temos que a camada é grande o suficiente para que os fluxos ascendentes e descendentes sejam iguais, logo temos que: ua u A Mas como ua u A Portanto A A u u u u

25 II - Compensação de movimentos descendentes s d d d d d =o+d =o-d No nível 0 1 = 1

26 II - Compensação de movimentos descendentes - 6 s d d d o d s d o d d d ( s ) d ( d ) d

27 II - Compensação de movimentos descendentes instável ( ) d ( ) d s neutro ( ) d ( ) d s estável ( ) d ( ) d s d d d Essas relações são validas para d = A ou u

28 III - Diluição por mistura: Entrenhamento - 1 Quando a parcela de ar ascende, esperase que ocorra mistura nas bordas. Uma ve que o ar ambiente é mais frio e mais seco do que a parcela de ar ascendente, temos que a mistura provocará uma redução na força de empuxo da parcela e na sua raão de mistura. Este processo de mistura é conhecido como entrenhamento.

29 III - Entrenhamento: Nuvem M = Ar seco + vapor d água e Água condensada Ambiente

30 III - Entrenhamento: 3 A medida que ocorre entranhamento lateral na nuvem, a parcela de ar sobe d. Logo o dq necessário para aquecer o ar entranhado é: dq c ( ) dm 1 p Assumimos que a diferença entre o calor latente do vapor e do vapor condensado é despreível quando comparado ao do ar seco.

31 III - Entrenhamento: 4 Assumindo que a água condensada é evaporada para saturar a mistura, o calor necessário para evaporar é: dq L( w w ) dm s w s é a raão de mistura de saturação da parcela e w é a raão de mistura do ar ambiente

32 III - Entrenhamento: 5 Considerando que condensação ocorre durante o movimento ascendente da parcela de ar. O calor liberado nesse processo é: dq mldw 3 s

33 III - Entrenhamento: 6 Finalmente, durante esse processo a parcela de nuvem perde uma quantidade de calor devido ao aquecimento da parcela (dq 1 ) e evaporação da água (dq ) e ganha calor durante a condensação (dq 3 ). mdq ( dq dq dq ) 1 3

34 III - Entrenhamento: 7 Aplicando a 1º Lei da ermo e depois dividindo por mc p m( c d dp) ( dq dq p dq ) 1 3 d Ldw c p s B L c p ( w s w) dm m

35 IV - Resistência Aerodinâmica: teoria das Bolhas, Jatos e Plumas Similar a uma nuvem Cumulus Em termas pequenas a sua forma se preserva durante o seu desenvolvimento. ampa ou capa r h

36 IV - Resistência Aerodinâmica: A partir de análise adimensional temos que a Vel. Vertical da parcela de ar depende do tamanho e do empuxo u c( gbr) 1/ u é a velocidade vertical, B é o empuxo médio, c uma constante adimensional a ser determinada experimentalmente e r é o raio da tampa(capa) da pluma

37 IV - Resistência Aerodinâmica: 3 Por similaridade A altura da tampa h acima do solo é =nr O volume da pluma como V=mR 3 onde n e m são as ctes adimensionais que são calculadas experimentalmente. Finalmente, assumimos que empuxo total é conservado

38 IV - Resistência Aerodinâmica: 4 Fluxo é CE V B Condicao _ Inicial VoBo B V 0 V B 0 Logo a velocidade da Pluma pode ser descrita como: u c u g Br cn c g gr 3 0 B VoB o V o r

39 IV - Resistência Aerodinâmica: 5 Integrando (u = d/dt), temos: 0 d cn g V o m B o t 0 dt cnt gb V o o m experimentalmente temos que m3, n4 e c1,

40 IV - Resistência Aerodinâmica: 6 Outro modelo idealiado é na forma de uma pluma com forma cônica

41 IV - Resistência Aerodinâmica: 7 Raio = alfa x altura F F F massa empuxo momento AuR Au cg R [ kg BuR / s] [ kgm/ [ kgm/ s s] ]

42 IV - Resistência Aerodinâmica: 8 As forças de empuxo e momento estão relacionadas dentro de uma unidade de altura Logo o empuxo resultante é cgbr e o momento é AuR

43 IV - Resistência Aerodinâmica: 9 Logo, o empuxo em uma camada de ar é a taxa de variação temporal de momento: cg d( AuR ) d( AuR ) BR u dt d assumindo que u é proporcional a a e B a b onde a = -1/3 e b = -5/3. Esta teoria é para plumas secas, o exemplo mais próximo de plumas secas são os movimentos verticais de nuvens Cb onde a ascensão ocorre.

44 Artigo - Joey F. Boatman and August H. Auer Jr., 1983: he Role of Cloud op Entrainment in Cumulus Clouds. J. Atmos. Sci., 40, doi:

45 Velocidade vertical Lista 3