Capítulo 2. Convecção Teoria da Parcela

Transcrição

1 Capítulo Convecção eoria da Parcela

2 Convecção Associado a movimentos verticais de elementos de ar; Resultado das forças de empuxo e ou mecânica Responsável por transportar calor, massa e momento verticalmente. Nuvens Cumulus provém da Força de Empuxo. A convecção de empuxo representa a conversão de energia térmica em cinética Ambientes convectivamente instáveis e 0 ou 0

3 eoria da Parcela Baseia-se na força de empuxo e no equilíbrio hidrostático da atmosfera, ou seja: Força do gradiente de pressão = Força Peso dp d g ou dp d g Pressão Peso

4 Portanto temos: Existe um equilíbrio entre a parcela e o ambiente P = P O Ambiente está em equilibrio hidrostático

5 ª Lei de Newton para a atmosfera fica 0 g dp d Já para a parcela a aceleração fica d dt g dp d g dp d

6 como p = p, temos que g d dp d dp g g g g g dt d

7 Consideramos que a parcela não interage com o ambiente, e A pressão se ajusta instantaneamente com a pressão do ar ambiente Lembrando que a velocidade vertical é dada por: ermo do EMPUXO B u d dt

8 du gbdt Multiplicando por u udu ugbdt Mas u d dt udu gb d dt dt

9 udu gbd u u o o d B g udu ) ( u u o o d g udu Integrando do nível Zo a Z Lembrando que: B

10 u u o o R d p g udu p R Mas u u o o o dp p R g dp R p g udu g d dp Como:

11 o o p d R u u ) ln( ) ( u u o o p d R udu ) ln( ) ( o o p d R u u ) ln( ) ( Lembrando que p = p

12 u u o R ( ) d ln( p) o

13 U é super-estimado pois alguns processos não são levados em consideração 1-peso da água liquida condensada -compensação de movimentos descendentes do ar viinho 3-mistura com o ambiente 4-fricção aerodinâmica

14 Modificação na eoria da Parcela

15 Peso da água liquida condensada - 1 A força de Empuxo por unidade de ar seco e úmido pode ser expressa como gb gb g g v v v Ar _ sec o Ar _ umido

16 Peso da água liquida condensada - Com a presença de gotículas de nuvem (água condensada), teremos uma força peso para baixo. Portanto o termo de empuxo,b, devera levar em conta a massa das gotículas. B (1 ) é a raão de mistura da condensação

17 Peso da água liquida condensada - 3 Para uma expansão adiabática sem mistura e sem chuva, temos que será o (LWC adiabático). Portanto o termo de empuxo poderá ser generaliado B (1 ) (1 ) é a raão de mistura do vapor d água disponível para condensação

18 Compensação de movimentos descendentes - 1

19 Compensação de movimentos descendentes - Como as massas de ar estão se deslocando, devemos avaliar a estabilidade das camadas para poder levar em conta o efeito do ar ambiente que está descendo. Neste caso, podemos assumir Área ocupada pela terma = A, Área ocupada pelo ar que desce = A, Fluxo de massa subindo = ua Fluxo de massa descendo = u A.

20 Compensação de movimentos descendentes - 3 Finalmente, a camada é gde o suficiente para que os fluxos ascendentes e descendentes sejam iguais, logo temos que: ua u A Mas ua u A A A u u u u

21 Compensação de movimentos descendentes s d d d =o+d =o-d No nível 0 1= 1

22 Compensação de movimentos descendentes - 5 s d d d o d s d o d d d ( s ) d ( d ) d

23 Compensação de movimentos descendentes instável ( ) d ( ) d s neutro ( ) d ( ) d s estável ( ) d ( ) d s d d d Essas relações são validas para d = A ou u

24 Diluição por mistura: Entrenhamento Quando a parcela de ar ascende esperase que ocorra mistura nas bordas. Uma vê que o ar ambiente é mais frio e seco do que o elemento ascendente, a mistura provocará uma redução na força de empuxo da parcela e na sua raão de mistura. Este processo de mistura é conhecido como entrenhamento.

25 Entrenhamento: Nuvem M = Ar seco + vapor d água e Água condensada Ambiente

26 Entrenhamento: 3 A medida que ocorre entranhamento lateral na nuvem, a parcela sobre d. Logo o dq necessário para aquecer o ar entranhado é: dq c ( ) dm 1 p Assumimos que o calor do vapor e do vapor condensado são despreíveis quando comparados ao do ar seco.

27 Entrenhamento: 4 Assumindo que a água condensada é evaporada para saturar a mistura, logo o calor necessário nesse processo é: dq L( w w ) dm s w s é a raão de mistura de saturação da parcela e w é a raão de mistura do ar ambiente

28 Entrenhamento: 5 Considerando que condensação ocorre durante o movimento ascendente, o calor liberado nesse processo é: dq mldw 3 s

29 Entrenhamento: 6 Finalmente, durante esse processo a parcela de nuvem perde a quantidade de calor dq1+dq e ganha dq3 mdq ( dq dq dq ) 1 3

30 Entrenhamento: 7 Aplicando a 1º Lei da ermo e depois dividindo por mc p m( c d dp) ( dq dq p dq ) 1 3 d Ldw c p s B L c p ( w s w) dm m

31 Resistência Aerodinâmica: teoria das Bolhas, Jatos e Plumas Similar a uma nuvem Cumulus Em termas pequenas a sua forma se preserva durante o seu desenvolvimento. r h

32 Resistência Aerodinâmica: Análise adimensional: Vel. Vertical da bolha de ar depende do tamanho e do empuxo u c( gbr) 1/ u é a velocidade vertical, B é o empuxo médio, c uma constante adimensional a ser determinada experimentalmente e r é o raio da tampa da pluma

33 Resistência Aerodinâmica: 3 Por similaridade, a altura da tampa h acima do solo pode ser expressa por =nr e o volume V=mR 3. n e m são as ctes adimensionais a serem determinadas. Assume-se que empuxo total é conservado

34 Resistência Aerodinâmica: 4 V B u u VoBo B c cn V 0 gbr V B 0 1/ Condicao_ Inicial cg 3 1/ ( gro Bo) VoBor V 1/

35 Resistência Aerodinâmica: 5 Integrando (u = d/dt), temos: Vo t d cn g Bo dt 0 m 0 cnt gbovo m experimentalmente temos que m3, n4 e c1,

36 Resistência Aerodinâmica: 6 Outro modelo idealiado é na forma de uma pluma, com forma cônica

37 Resistência Aerodinâmica: 7 Raio = alfa x altura Fmassa AuR [ kg / s] Fmomento Au R [ kgm / s ] Fempuxo cg BuR [ kgm / s]

38 Resistência Aerodinâmica: 8 As forças de empuxo e momento são relacionadas dentro de uma unidade de altura Logo o empuxo resultante é cgbr e o momento é AuR

39 Resistência Aerodinâmica: 9 Logo o empuxo em uma camada de ar é a taxa de variação temporal de momento, logo: cg d( AuR ) d( AuR ) BR u dt d assumindo que u é proporcional a a e B a b => a=-1/3 e b=-5/3. Esta teoria é para plumas secas, o exemplo mais próximo de plumas secas são os movimentos verticais de nuvens Cb onde a ascenção ocorre.