Capítulo 2. Convecção Teoria da Parcela

Transcrição

1 Capítulo Convecção eoria da Parcela

2 Convecção Movimentos verticais de parcelas de ar; Resultado das forças de empuxo e ou mecânica parcela parcela > ar As nuvens Cumulus são resultado da Força de Empuxo

3 Convecção

4 Convecção Responsável por transportar calor, massa e momento verticalmente. A convecção devido ao empuxo significa a conversão da energia térmica em cinética Observada em ambientes com instabilidade convectiva e 0 ou 0

5 eoria da Parcela Baseia-se na força de empuxo e no equilíbrio hidrostático da atmosfera, ou seja: Força do gradiente de pressão = Força Peso dp g ou dp g Pressão Peso

6 emos que lembrar que: Existe um equilíbrio entre a parcela e o ambiente P = P O Ambiente está em equilíbrio hidrostático

7 Para calcular a velocidade vertical podemos faer uso da ª Lei de Newton, pois a força resultante que atua sobre um corpo é proporcional a sua massa vees a aceleração F = m.a Mas a dp dp Mas a pode ser a 0 Atmosfera Parcela a 0 g g

8 Atmosfera d dt 0 g atm dp atm dp atm g

9 Parcela de Ar d dt g dp mas, p p atm d dt g dp atm

10 Parcela de Ar d dt g dp atm g g atm Atmosfera

11 Logo o Balanço da Parcela de Ar fica d dt g atm atm g atm mas p R d dt g atm atm > 0 = 0 < 0

12 Consideramos que a parcela não interage com o ambiente; e A pressão se ajusta instantaneamente com a pressão do ar ambiente ( p = p atm ) A velocidade vertical pode ser expressa como: u u o R o ( atm ) d ln( p ) ou u CAPE

13 Ambiente Parcela CAPE u u o R ( ) d ln( p ) o atm

14 A velocidade vertical U é superestimada pois alguns processos não são levados em consideração. É importante lembrar que a medida que a parcela de ar ascende e sofre expansão adiabática ela pode atingir a saturação e eventualmente ter condensação e também pode interagir com o meio

15 A teoria da parcela precisa ser modificada pois não leva em consideração: 1-peso da água liquida condensada -compensação de movimentos descendentes do ar viinho 3-mistura com o ambiente 4-fricção aerodinâmica

16 Modificação na eoria da Parcela

17 I - Peso da água liquida condensada - 1 A força de Empuxo por unidade de ar seco e úmido pode ser expressa como gb g atm atm Ar _ sec o gb g v atm atm v v Ar _ umido

18 I - Peso da água liquida condensada - Com a presença de gotículas de nuvem (água condensada), teremos uma força peso adicional para baixo. Portanto o termo de empuxo B deverá levar em conta a massa das gotículas. B atm atm atm ( 1 ) é a raão de mistura da condensação

19 I - Peso da água liquida condensada - 3 Para uma expansão adiabática sem mistura e sem chuva, temos que será o (LWC adiabático). Portanto o termo de empuxo pode ser generaliado B ( 1 ) (1 ) atm é a raão de mistura do vapor d água disponível para condensação

20 w s w-w s w

21 II - Compensação de movimentos descendentes - 1

22 II - Compensação de movimentos descendentes - Como as massas de ar se deslocam verticalmente, precisamos avaliar a estabilidade das camadas para poder levar em conta o efeito do ar ambiente que está descendo. Para tanto temos que analisar o Fluxo de Ar subindo e descendo

23 II - Compensação de movimentos descendentes - 3 Área ocupada pela parcela de ar que sobe = A, Área ocupada pela parcela de ar que desce = A, Logo em termos de Fluxo de Ar temos: Fluxo de massa da parcela que sobe = ua Fluxo de massa da parcela que desce = u A.

24 II - Compensação de movimentos descendentes - 4 Além disso, temos que a camada é grande o suficiente para que os fluxos ascendentes e descendentes sejam iguais, logo temos que: ua u A Mas como ua u A Portanto A A u u u u

25 II - Compensação de movimentos descendentes s 1 d d =o+ =o- No nível 0 1 = 1

26 II - Compensação de movimentos descendentes - 6 No nível 0 temos que 1 = 1 s d o s o d ( s ) ( d )

27 II - Compensação de movimentos descendentes - 7 instável Parcela Mais quente ( ) ( ) s neutro ( ) ( ) s estável Parcela Mais fria ( ) ( ) Essas relações são validas tanto para como A ou u s d d d

28 III - Diluição por mistura: Entrenhamento - 1 Quando a parcela de ar ascende, é de se esperar que tenhamos mistura nas bordas. Uma ve que o ar ambiente é mais frio e mais seco do que a parcela de ar ascendente, a mistura provocará uma redução na força de empuxo e raão de mistura da parcela. Este processo de mistura é conhecido como entrenhamento.

29 III - Entrenhamento: Nuvem M = Ar seco + vapor d água e Água condensada Ambiente atm

30 III - Entrenhamento: 3 A medida que ocorre entranhamento lateral na nuvem, a parcela de ar sobe. Logo o dq necessário para aquecer o ar entranhado é: dq c ( ) 1 p atm dm Assumimos que a diferença entre o calor latente do vapor e do vapor condensado é despreível quando comparado ao do ar seco.

31 III - Entrenhamento: 4 Assumindo que a água condensada é evaporada para saturar a mistura, o calor necessário para evaporar a água condensada é: dq L ( w w ) s atm dm w s é a raão de mistura de saturação da parcela e w atm é a raão de mistura do ar ambiente

32 III - Entrenhamento: 5 Considerando que condensação ocorre durante o movimento ascendente da parcela de ar, temos que o calor liberado durante este processo é: dq mldw 3 s

33 III - Entrenhamento: 6 Finalmente, durante esse processo a parcela de nuvem perde uma quantidade de calor devido ao aquecimento da parcela (dq 1 ) e evaporação da água (dq ) e ganha calor durante a condensação (dq 3 ). mdq ( dq dq dq ) 1 3

34 III - Entrenhamento: 7 Aplicando a 1º Lei da ermo e depois dividindo por mc p m ( c p d dp ) ( dq dq dq ) 1 3 d Ldw c p s B L c p ( w s w atm ) dm m e

35 IV - Resistência Aerodinâmica: teoria das Bolhas, Jatos e Plumas Similar a uma nuvem Cumulus Em termas pequenas a sua forma se preserva durante o seu desenvolvimento. ampa ou capa r h

36 IV - Resistência Aerodinâmica: A partir de análise adimensional temos que a Vel. Vertical da parcela de ar depende do tamanho e do empuxo e pode ser expressa como: u c ( g B r ) 1 / u é a velocidade vertical, B é o empuxo médio, c uma constante adimensional a ser determinada experimentalmente e r é o raio da tampa(capa) da pluma

37 IV - Resistência Aerodinâmica: 3 Por similaridade e assumindo que o empuxo total é conservado u cn gr 0 3 B o cnt gb o m V o onde n, m e c (m3, n4 e c1, ) são as constantes adimensionais que são calculadas experimentalmente e r 0, B 0 e V 0, são o Raio, Empuxo e Volume inicial da bolha respectivamente e t o tempo

38 IV - Resistência Aerodinâmica: 4 Outro modelo idealiado é na forma de uma pluma com forma cônica

39 IV - Resistência Aerodinâmica: 7 Raio = alfa x altura F massa AuR [ kg / s ] F momento Au R [ kgm / s ] F empuxo cg BuR [ kgm / s ]

40 IV - Resistência Aerodinâmica: 8 As forças de empuxo e momento estão relacionadas dentro de uma unidade de altura Logo o empuxo resultante é cg BR e o momento é AuR

41 IV - Resistência Aerodinâmica: 9 Logo, o empuxo em uma camada de ar é a taxa de variação temporal de momento: cg BR d ( AuR ) u d ( AuR ) dt assumindo que u é proporcional a a e B a b onde a = -1/3 e b = -5/3. Esta teoria é aplicado para plumas secas. Para nuvens entretanto, somente as regiões com correntes ascendentes em Cumulonimbus.

42 Artigo 3 Williams E, Stanfill S. he physical origin of the land ocean contrast in lightning activity. Comptes Rendus Physique. 00 Dec 1;3(10):177-9.

43 Velocidade vertical Lista 3

44 Derivando a velocidade vertical

45 Agora definimos o ermo de Empuxo como: B Consideramos que a parcela não interage com o ambiente; e A pressão se ajusta instantaneamente com a pressão do ar ambiente ( p = p ) Lembrando que a velocidade vertical pode ser expressa como: u dt

46 d dt g gb d dt dt gb du dt gb

47 du gbdt Multiplicando por u udu ugbdt Mas u dt udu gb dt dt

48 gb udu u u o o B g udu ) ( u u o o g udu Integrando do nível Zo a Z Lembrando que: B

49 u u o o R p g udu R p Mas u u o o o dp p R g dp R p g udu g dp Como:

50 o o p d R u u ) ln( ) ( u u o o p d R udu ) ln( ) ( o o p d R u u ) ln( ) ( Lembrando que p = p