DETERMINAÇÃO DO NORTE VERDADEIRO DE UM ALINHAMENTO ATRAVÉS DA DISTÂNCIA ZENITAL ABSOLUTA DO SOL

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1 DETEMINAÇÃO DO NOTE VEDADEIO DE UM ALINHAMENTO ATAVÉS DA DISTÂNIA ENITAL ABSOLUTA DO SOL Iran arlos Stalliviere orrêa Deartaento de Geodésia Instituto de Geociências UFGS esuo O resente trabalho trata da deterinação do aziute verdadeiro de u alinhaento através de visada a u astro, elo étodo da distância zenital absoluta do sol. O étodo é de fácil alicação e o resultado obtido de boa recisão. Introdução Todo o tio de levantaento toográfico e geodésico deve estar orientado a artir do norte verdadeiro, rincialente aqueles que requere ua aior recisão e os que venha a objetivar aoio a levantaentos aerofotograétrico. Para que estes objetivos seja atingidos é necessária a deterinação do norte verdadeiro o qual ode ser obtido através de observação astronôica. A deterinação do norte verdadeiro ode ser obtida através da visada a u astro, seja ele o sol ou outra estrela. As observações solares são enos recisas que as observações de estrelas, entretanto as rieiras são ais acessíveis, não exigindo do toógrafo u conheciento ais acurado de astronoia de cao. Princíios do étodo A relação entre os sisteas de coordenadas astronôicas horizontais e as horárias resulta e u triângulo esférico que fica definido elo eridiano do local, o círculo da vertical e o círculo da declinação do astro, os quais se interceta dois a dois e é denoinado triângulo de osição. 90º - ϕ 90º - h H P 90º - Fig.1 - Triângulo de Posição S Na figura 1 é reresentado o triângulo de osição onde os vértices corresonde: P = Polo = ênite do local S = Astro (o sol ou outra estrela)

2 Ângulos do triângulo de osição: H = Ângulo horário = iute = Ângulo aralático Lados do triângulo de osição: 90º - φ = o-latitude 90º - h = Distância zenital (ângulo zenital do astro observado, ) 90º - = Distância olar ou co-declinação do astro observado, ( L ) Este étodo consiste e se observar o sol e ua osição qualquer de sua trajetória, edindo-se a distância zenital (z) entre o zênite do local e o astro observado. O iute do Astro é calculado a artir da resolução do triângulo de osição (Fig.1), do qual se conhece a co-latitude e a distância olar (co-declinação do astro). Para a obtenção do iute Verdadeiro de u alinhaento, basta que seja conhecido o ângulo horizontal forado or este co o astro observado. Deterinação da fórula ara obtenção do iute do Astro Alicando a fórula dos quatro eleentos no triângulo de osição (Fig.1) obteos: onde donde cos( 90º ) = cos(90º ϕ ) cos(90º h) + sen(90º ϕ ) sen(90º h) cos sen = (senϕ cos ) + (cosϕ sen cos sen = senϕ cos + cosϕ sen cos ) finalente o aziute do astro é obtido or: sen senϕ cos os = cosϕ sen onde: = iute do sol na hora da observação = Declinação do sol na hora da observação (1) ϕ = Latitude da área de observação obtida de ua carta = Distância zenital édia Esta fórula erite calcular o aziute do astro (sol) a artir do norte (aziute toográfico). Nas visadas ela anhã o iute do Astro é obtido diretaente elo arco coseno da equação (1); se as visadas fore efetuadas à tarde, deveos subtrair o valor obtido de 360º. orreções a sere efetuadas nas observações das distâncias zenitais As edidas das distâncias zenitais efetuadas no cao deve ser corrigidas antes de sere utilizadas nos cálculos.

3 a) orreção do zênite instruental Devido a ierfeições na construção dos teodolitos, ode ocorrer que o zênite do local não coincida exataente co o zênite do instruento. Este erro ode ser deterinado or observação direta e inversa do teodolito. Para se deterinar este erro do equiaento, deveos rocurar u onto fixo no qual efetuareos u ar de edidas do ângulo vertical, na osição direta (PD) e osição inversa (PI) da luneta. Para aior segurança, usa-se o valor édio de ua série de elo enos seis observações. A fórula a ser eregada ara a deterinação da orreção Instruental (i) é: 360º ( PD + PI ) i = 2 O valor de "i" a ser utilizado nos cálculos deverá ser a édia das reetições efetuadas, considerando-se soente aquelas que aresentare equeno desvio adrão. b) orreção da aralaxe Este erro é devido ao desvio que ocorre nas edidas dos ângulos zenitais or sere as observações efetuadas a artir da suerfície terrestre (toocêntricas) e não a artir do centro da terra (geocêntricas) (Fig.2). Todas as distâncias zenitais deverão ser referidas ao centro da terra. A correção da aralaxe () deverá ser subtraída do ângulo zenital édio de cada ar de observação. Sol c c c c Terra Fig.2 - orreção da Paralaxe A orreção da Paralaxe ode ser deterinada ela seguinte equação: = 8,8" sen onde é o ângulo zenital édio edido e cao

4 c) orreção da efração Atosférica. Esta correção é devida ao desvio dos raios luinosos quando atravessa as diferentes caadas de ar que envolve o nosso laneta. A correção da refração deende das condições locais de ressão e teeratura (Fig.3). V S' M S aadas de ar E O Terra E relação à figura 3, teos: Fig.3 - orreção da efração Atosférica = Distância enital real = Distância enital edida e cao M = orreção da efração Atosférica a condições de 760Hg e a 0º S' = Posição do astro onde ele é visto S = Posição real do astro E = Estação de observação do astro A equação que erite deterinar a orreção da efração Atosférica ( M ) nas condições abientais de ressão de 760Hg e teeratura de 0º é dada or: M = 60,08". tg 0,067". tg 3 Se as condições abientais aresentare ressão e teeratura diferentes das condições adrão da fórula acia, deveos introduzir a correção da ressão e da teeratura, ficando a equação da seguinte aneira: onde: = M P ,00384 T P = ressão atosférica na hora da edida T =teeratura abiente na hora da edida A orreção Atosférica é acrescida ao ângulo zenital édio edido e cao.

5 álculo da Distância enital oensada ( ) Ao valor da Distância enital Média ( ) deveos alicar as correções: instruental ( i ); da aralaxe ( ) e da refração atosférica ( ). = i álculo da Declinação do Sol na Hora da Observação ( ) O valor da Declinação do Sol ( ) e da variação horária da esa ( ) é obtido através das Tabelas Astronôicas que estão calculadas ara a zero hora de Greenwich (GW). Devido a isto, necessita-se transforá-la ara a declinação da hora da observação. Para efetuaros este cálculo, necessita-se conhecer a Hora Legal (T), a qual corresonde à hora e que a observação foi efetuada e cao. T = Hora Legal ou hora da observação A Hora Legal (T) deve ser transforada ara a Hora ivil (TU), tabé denoinada Teo Universal. Para isto basta levar e consideração o Fuso Horário do País. TU = T + Fuso Horário onhecido o Teo Universal (TU), odeos calcular a Declinação do Sol na hora da observação: = + ( TU ) onde: = Declinação do Sol na hora da observação = Declinação do Sol obtida da Tabela Astronôica (relacionada à hora de GW) = Variação horária da declinação do sol obtida da Tabela Astronôica TU = Teo Universal ou Hora ivil onhecida a Declinação do Sol na hora da observação, odeos calcular o iute do Sol através da equação (1). Deterinação do iute Verdadeiro de u Alinhaento (iute da Mira) Para o cálculo do iute Verdadeiro do alinhaento (iute da Mira) necessita-se conhecer o ângulo horizontal (Hz) forado entre o alinhaento (ira) e o sol na hora da observação.

6 Posição do Sol ela Manhã N Posição do sol ela Tarde N Sol sol Sol W Hz A M E W Hz sol A M E B B Fig 4 - iute de u alinhaento e relação à osição do sol O cálculo do iute Verdadeiro do Alinhaento ( M ) é feito ela equação: S M = Hz (2) onde: M = iute verdadeiro do alinhaento (ira) = iute do sol na hora da observação Hz = ângulo horizontal entre o alinhaento e o sol na hora da observação Se o resultado obtido através da equação (2) for negativo deve-se soar 360º, confore ode ser deduzido através da figura 4. oteiro das Oerações de ao a) Para as oerações de cao necessita-se de u teodolito co recisão de segundo, de u aneróide ou barôetro co recisão de ilíetro, de u terôetro co recisão de eio grau, u relógio co hora certa (erro inferior a 30 segundos), ua folha de cartolina branca (10x10c) e aterial acessório de toografia (baliza, iquetes, etc.). b) As leituras de cao deve ser efetuadas entre as 8 e 10 horas da anhã ou entre às 14 e16 horas da tarde. c) Estacionar e nivelar o teodolito e u dos vértices do alinhaento que se quer deterinar o aziute verdadeiro. d) Visar u onto fixo e edir o ângulo vertical e relação ao eso na osição direta (PD) e inversa (PI) da luneta ara deterinar a correção instruental (i). Deve-se reetir a oeração no ínio seis vezes e utilizar o valor édio das leituras. e) erar o libo horizontal e relação ao alinhaento que se quer deterinar o iute verdadeiro. f) o o teodolito nivelado e zerado, visar o sol através da rojeção do eso sobre ua cartolina branca. g) oloca-se a cartolina róxia à ocular e co o auxílio do foco da ocular e da objetiva deixa-se o retículo e o sol co iage be nítida. h) Observa-se o oviento solar e co o auxilio dos cursores icroétricos, osiciona-se a iage do sol e u dos quadrantes do retículo.

7 i) o o cursor do oviento horizontal, anté-se a iage do sol tangenciando o fio vertical e co o cursor do oviento vertical faz-se co que a iage do sol tangencie o fio horizontal. j) Quando houver a dula tangência, lê-se à hora da observação e os ângulos zenitais e horizontais. k) Efetuada a rieira leitura, transfere-se a iage do sol ara o quadrante oosto ao da rieira leitura e se reete as oerações i e j. l) o os valores obtidos na rieira e segunda osição do sol (quadrantes oostos), efetuase a édia. ) Deve-se efetuar tantos ares de observações quantos fore necessários ara a recisão estabelecida ao levantaento. ecoenda-se, ara ua boa recisão, seis ares de observações. n) E cada ar de observações, recoenda-se observar o estacionaento (centrage) do teodolito e seu nivelaento (calage), ajustando-se o eso se for necessário e efetuando-se, aós isso, novas leituras. oteiro das Oerações de Escritório a) Extrair de ua carta da região a latitude (ϕ ) do onto, co erro inferior a u inuto (1'). b) Obter no Anuário Astronôico o valor da declinação do sol ( ) e a variação horária da declinação do sol ( ) ara o dia da observação. c) Efetuar os cálculos ara a deterinação do iute do sol e osteriorente do iute Verdadeiro do alinhaento. uidados na toada das observações Deve ser toados alguns cuidados na toada das observações de cao. Ao efetuar-se a visada ao sol elo étodo da rojeção do eso sobre ua cartolina branca, deve-se ter o cuidado de efetuar a tangencia das bordas solares o ais reciso ossível ara que não venha a causar erro na deterinação do iute. Quando ossível deve-se utilizar o risa solar de oelofs o qual erite ua deterinação do sei-diâetro do sol co aior recisão. Outro cuidado é na recisão da latitude do local. U erro aior que 10 na obtenção da latitude já coroete a recisão do trabalho. Para isso recoenda-se utilizar ua boa carta co recisão de segundo na latitude. No caso de não ter ua, recoenda-se utilizar u DGPS ara a obtenção da latitude co aior recisão. uidado tabé deve ser dado à hora a qual oderá refletir no calculo da declinação do sol ara a hora da visada e consequenteente na deterinação final do aziute. ecoenda-se acertar o relógio co u serviço de hora disonível na rede telefônica ou no site do Observatório Nacional. Exelo Elucidativo Seja calcular o iute Verdadeiro de u alinhaento AB efetuado na localidade de Porto Alegre-S e 24 de abril de Dados de ao: Posição do Sol Hora da Observação Ângulo Horizontal Ângulo enital 1 15h 10in 07seg 206º 45' 12" 59º 13' 56,2" 2 15h 11in 58seg 205º 45' 08,8" 59º 00' 45" Média das Leituras 15h 11in 02,5seg 206º 15' 10,4" 59º 07' 20,6"

8 Data da observação = 24/04/1984 Pressão Atosférica = 763Hg Teeratura do ar = 23,5º Declinação do Sol à 0h de GW ( ) = +12º51'07" Variação horária da Declinação do sol ( ) = +49,4" orreção instruental (i) = -16,3" Fuso Horário = 3 horas Latitude do onto (ϕ ) = -30º 01' 55" a) álculo da orreção da Paralaxe () = 8,8". sen = 8,8".sen 59º07'20,6" = 7, " b) álculo da orreção da efração Atosférica ( M ) 3 = 60,08". tg 0,067". tg M M M = 60,08". tg 59º 07' 20,6" 0,067. tg = 100, " 3 59º 07' 20,6" c) álculo da orreção Atosférica ara a teeratura e ressão na hora da observação( ) P = M = 100, , T , ,5 = 92, " = 1' 32, " d) álculo da Distância enital oensada = i = 59º 07' 20,6" + ( 7, ") + 1' 32, " + ( 16,3") = 59º 08' 28,98" e) álculo do Teo Universal da hora da observação (TU) TU = T + FusoHorário TU = 15 h 11in 02,5seg + 3h TU = 18h 11in 02, 5seg d) álculo da Declinação do Sol na Hora da Observação = + ( TU ) = + 12º 51' 07" + ( + 49,4" 18h 11in 02,5seg) = +12 º 51' 07" + 14' 58,29" = 13º 06' 05,29" e) álculo do iute do Sol na Hora da Observação sen senϕ cos c os = cosϕ sen c

9 os = sen13º 06' 05,29" (sen cos 30º 01' 55" 30º 01' 55" cos 59º 08' 28,98") sen 59º 08' 28,98" 0, os = 0, os = 0, = 49º 25' 36,03" oo a visada ao sol foi efetuada à tarde, deve-se subtrair de 360º do valor obtido: = 360º 49º 25' 36,03" = 310º 34' 23,97" f) álculo do iute Verdadeiro do Alinhaento AB M = Hz M = 310º 34' 23,97" 206º15'10,4" = 104º19'13,57" M onclusão O étodo roosto ara a deterinação do iute Verdadeiro de u alinhaento através da visada a u astro (sol) é u dos étodos ais utilizados e de fácil obtenção dos dados necessários ara seu cálculo. Se fore toadas edidas de recaução no rocesso de coliação do astro co os fios do retículo ara deterinar o sei-eixo do eso, o rocesso aresenta ua boa recisão e seu resultado. È u rocesso siles e fácil de ser realizado, necessitando aenas de u dia co bo sol. eferência Bibliográfica ANDESON, J.M & MIKHAIL, E.M Surveying Theory and Practice. 7ª Edition. Ed. McGraw-Hill. USA BOGES,A Exercícios de Toografia. 3ª Edição. Ed. Edgard Blücher Ltda. São Paulo AAO,.. & OÊA,I..S Método de álculo ara a Deterinação do iute Verdadeiro de u Alinhaento or Visada ao Sol. PESQUISAS, Instituto de Geociências-UFGS. v.17, OÊA,I..S urso Esecial de Geodésia. Deartaento de Geodésia, Instituto de Geociências-UFGS. 97. (inédito). OÊA,I..S Toografia Alicada a Engenharia ivil. Deartaento de Geodésia, Instituto de Geociências-UFGS SILVEIA,L Deterinação do Norte Verdadeiro Manual Técnico. Ed. da UFGS. Porto Alegre-S. 91.