UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA - UNIPAMPA CURSO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA DISCIPLINA: ASTRONOMIA DE CAMPO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA - UNIPAMPA CURSO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA DISCIPLINA: ASTRONOMIA DE CAMPO PROGRAMA PARA A OBSERVAÇÃO ASTRONÔMICA SOL E ESTRELAS Prof. Leonard Niero da Silveira ITAQUI RIO GRANDE DO SUL - BRASIL 2017

2 SUMÁRIO 1) Introdução...3 2) Metodologia ) Método da culminação do Sol ) Método da culminação de uma estrela ) Método da elongação de estrelas...16

3 3 1) Introdução Toda a observação astronômica deve ser planejada por meio de um programa na qual se determina o melhor período e local para tal. Quando o intuito é a observação do Sol, no método da passagem meridiana superior (culminação) deve-se saber de antemão a hora aproximada desta culminação para que os tempos de observação solar antes e depois sejam o mais próximo da simetria possível (mesmo número de observações). Se o objetivo é efetuar apenas um acompanhamento durante a passagem meridiana superior, evita o início precoce dos procedimentos de observação na qual o Sol será acompanhado por um tempo demasiadamente longo e desnecessário. Da mesma forma é feito com as estrelas. Normalmente se escolhe um certo intervalo de tempo para as observações e pesquisam-se as estrelas que tenham as condições ideais para isso. Para o método de culminação de estrelas, pode-se determinar a priori uma estrela que culmine em uma determinada altura (ou distância zenital) em uma determinada hora, evitando a perda desnecessária de tempo. Para o método de elongação de estrelas, pode se determinar o azimute e a hora além da distância zenital no momento da elongação. Sabendo onde ela atingirá o valor máximo ou mínimo de azimute, pode-se otimizar o tempo de observação. 2) Metodologia Para fazer um programa de observação, é necessário o conhecimento da latitude e longitude geográficas aproximadas do local da observação, que podem ser obtidas a partir do método expedito das sombras. Também são necessários alguns dados do anuário astronômico, dependendo do método a ser utilizado. Quando se observa as estrelas, é necessário o conhecimento de quais culminam e elongam acima do horizonte (estrelas visíveis) e no intervalo de hora legal determinado para a latitude e longitude do observador. 2.1) Método da culminação do Sol Para a observação do Sol, apenas o método da passagem meridiana superior necessita de planejamento, já que nos demais métodos (distâncias zenitais absolutas,

4 4 alturas iguais e da hora) o Sol é observado em qualquer posição. Como o Sol elonga no horizonte, não há a possibilidade de utilizar este método, portanto, não há a necessidade de se realizar um planejamento. Na culminação, o ângulo horário do Sol é nulo, ou seja, H = 0 h. A hora verdadeira também será 0 (H V = 0 h ). Sabemos que a hora sideral é a soma do ângulo horário do astro com sua ascensão reta: H S = a + H Como no momento da culminação o ângulo horário é nulo, então a hora sideral será a própria ascensão reta do Sol. H S = a No entanto, deve-se corrigir a ascensão reta da variação horária a partir da longitude geográfica do local da observação e da passagem meridiana do Sol em Greenwich. Para esta correção precisamos fazer o seguinte raciocínio: Sabemos que a diferença de hora entre Greenwich e qualquer outro lugar é a longitude deste lugar (hora sideral, média ou verdadeira), então: H S (G) H S (L) = H M (G) H M (L) = H V (G) H V (L) = L(G) L(L) Sendo (G) Greenwich e L o local da observação. Como a longitude de Greenwich é 0º, a diferença de hora média é igual à diferença de longitude entre o local e Greenwich, que é a própria longitude geográfica deste local. Como temos a hora média de culminação do Sol em Greenwich (tabelada no anuário astronômico) e a longitude do local de observação, podemos obter a hora, em Greenwich, em que o Sol culmina no local da observação, propiciando a correção da ascensão reta para aquele momento por meio da equação: a = a d + (H M (G) L). Da

5 5 Onde: Δ α= α d+1 α d 24 h Sendo: a d : Ascensão reta para o dia da observação; a d+1 : Ascensão reta do dia seguinte à observação; H M (G): Hora média da passagem meridiana do Sol em Greenwich; L: Longitude geográfica; Da: Variação horária da ascensão reta. conhecidas: A partir da hora sideral determinam-se as horas média e legal pelas equações já H M = H S (H So L. l) [H S (H So L. l)]. m H L = H M L + F Sendo: H M : Hora média da culminação; H S : Hora sideral da culminação; H SO : Hora sideral da passagem meridiana em Greenwich; H L : Hora legal da culminação; L: Longitude geográfica; F: Fuso horário; l: 0, ; m: 0, O azimute (verdadeiro a partir do norte) durante a culminação solar poderá ter apenas dois valores: 0º se o Sol culminar ao norte do zênite e 180º se o Sol culminar ao sul do zênite. A distância zenital na passagem meridiana superior do Sol pode ser determinada a partir do triângulo de posição, utilizando a fórmula fundamental da trigonometria esférica:

6 6 cos (90º h) = cos (90º d). cos(90º F) + sen (90º d). sen(90º F). cos H cos Z = sen d. sen F + cos d. cos F. cos H Como H = 0 h ou 0º e cos 0º = 1: cos Z = sen d. sen F + cos d. cos F Sendo: Z: Distância zenital na culminação; d: Declinação do Sol; F: Latitude do local de observação; das equações: Não esquecer que a declinação deve ser corrigida da variação horária por meio Δ δ= δ d+1 δ d 24 h d = d d + (H L F).Dd Onde: d d : Declinação para o dia da observação; d d+1 : Declinação do dia seguinte à observação;

7 7 Exemplo: No dia 25/12/2017 será feita a observação do Sol em sua passagem meridiana superior para a determinação das coordenadas geográficas definitivas em dois pontos sobre a superfície terrestre com as seguintes coordenadas preliminares (expeditas): P1: F = 29º S P2: F = 01º S L = 56º W L = 48º W Determine a hora legal, o azimute e a distância zenital no momento da culminação. Resolução do problema: Do anuário astronômico para o dia 25/12/2017: a = 18 h 14 m 42,70 s d = -23º 23 30,70 H SO = 6 h 14 m 47,837 s H M (G) = 12 h 00 m 10,5 s Do anuário astronômico para o dia 26/12/2017: a = 18 h 19 m 08,98 s d = -23º 21 43,20 Cálculo da variação horária da ascensão reta: Δ α= α d+1 α d 24 h Da = 00 h 00 m 11,09 s /h As ascensões retas para os pontos P1 e P2 são dadas por: a = a d + (H M (G) L). Da L P1 = -56º º/h = -3 h 45 m 42,87 s L P2 = -48º º/h = -3 h 13 m 30,00 s

8 8 a (P1) = 18 h 17 m 37,53 s a (P2) = 18 h 17 m 31,58 s Como na culminação o ângulo horário do Sol é nulo, a hora sideral é a própria ascensão reta, então: H S = a H S(P1) = 18 h 17 m 37,53 s H S(P2) = 18 h 17 m 31,58 s As horas médias e a horas legais para os dois pontos são: H M = H S (H So L. l) [H S (H So L. l)]. m H L = H M L + F H M(P1) = 12 h 00 m 14,30 s H M(P2) = 12 h 00 m 13,64 s H L(P1) = 12 h 45 m 57,17 s H L(P2) = 12 h 13 m 43,64 s Como para P1, F > d e para P2, F < d, então no ponto P1 o Sol culmina ao norte do zênite e no ponto P2 o Sol culmina ao sul do zênite, ficando os valores do azimute do Sol (em relação ao norte verdadeiro): Az (P1) = 000º Az (P2) = 180º As distâncias zenitais ficam: Δ δ= δ d+1 δ d 24 h

9 9 Dd = 00º 00 04,48 d = d d + (H L F).Dd d (P1) = -23º 22 20,07 d (P2) = -23º 22 22,47 cos Z = sen d. sen F + cos d. cos F Z (P1) = 05º 44 31,93 Z (P2) = 22º 20 28,47 Resumindo: Parâmetros do Sol na passagem meridiana superior local dia 25/12/2017 Ponto Posição do Sol H L Az (Norte) Z P1 Norte (zênite) 12 h 45 m 57,17 s 000º º 44 31,93 P2 Sul (zênite) 12 h 13 m 43,64 s 180º º 20 28,47 2.2) Método da culminação de uma estrela A observação de estrelas em sua passagem meridiana superior segue o mesmo procedimento da observação do Sol com algumas pequenas diferenças: Como as estrelas são astros fixos em relação à Terra, sua ascensão reta e declinação variam muito pouco durante o ano, fato que faz com que seja possível utilizar um valor médio de sua posição para o ano todo; As estrelas podem culminar ao norte ou ao sul do zênite em sua passagem meridiana superior, porém, dependendo do hemisfério onde encontra-se o observador (e consequentemente o polo elevado), as estrelas também podem culminar na passagem meridiana inferior, ou seja, se o observador estiver no hemisfério sul terrestre, algumas estrelas (circumpolares) culminarão nas passagens meridianas superior e inferior no hemisfério sul celeste. O mesmo vale para um observador no hemisfério norte terrestre com estrelas circumpolares do hemisfério norte celeste. Deve-se escolher sempre as estrelas mais brilhantes do céu (de menor magnitude) e as principais de uma constelação (alfa) para facilitar a sua identificação.

10 10 As horas legais definidas para o início e o fim das observações devem ser transformadas em horas siderais para que se possa definir as estrelas disponíveis para este período. A transformação de hora legal em horá média é efetuada a partir da equação: H M = H L + L F E a transformação de hora média em hora sideral: H S = H So + H M + (H M L). l Sendo: H M : Hora média; H S : Hora sideral; H SO : Hora sideral da passagem meridiana do Sol em Greenwich; H L : Hora legal; L: Longitude geográfica; F: Fuso horário; l: 0, ; m: 0, Na culminação, o ângulo horário da estrela pode ser H = 0 h (passagem meridiana superior) ou H = 12 h (passagem meridiana inferior). Sabemos que a hora sideral é a soma do ângulo horário do astro com sua ascensão reta: H S = a + H Como no momento da culminação o ângulo horário é nulo ou é 12 h, então a hora sideral será a própria ascensão reta da estrela ou a ascensão reta acrescida de 12 h. H S = a (passagem meridiana superior) H S = a + 12 h (passagem meridiana inferior) Embora seja possível utilizar as estrelas em sua passagem meridiana inferior, e serão descrito os procedimentos de planejamento para esta condição também, procura-

11 11 se evitar devido aos efeitos potencializados da refração atmosférica devido à proximidade das estrelas em relação ao horizonte. Para que a estrela culmine, o valor da declinação deverá ser menor que o valor da colatitude (90º F ), sendo que a latitude deverá ser utilizada em seu valor absoluto (positivo). Para que a estrela culmine nas passagens meridianas superior e inferior, a declinação da estrela deverá estar entre o valor da colatitude com o sinal do hemisfério onde se encontra o observador (- para o hemisfério sul e + para o hemisfério norte) e o polo do respectivo hemisfério (sul ou norte). A partir da hora sideral de culminação da estrela escolhida, determinam-se as horas média e legal pelas equações já conhecidas: H M = H S (H So L. l) [H S (H So L. l)]. m H L = H M L + F O azimute (verdadeiro a partir do norte) na culminação da estrela poderá ter apenas dois valores: 0º se a estrela culminar ao norte do zênite e 180º se a estrela culminar ao sul do zênite. A distância zenital nas passagens meridianas podem ser determinada a partir do triângulo de posição, utilizando a fórmula fundamental da trigonometria esférica: cos (90º h) = cos (90º d). cos(90º F) + sen (90º d). sen(90º F). cos H

12 12 cos Z = sen d. sen F + cos d. cos F. cos H Para a passagem meridiana superior: Como H = 0 h ou 0º e cos 0º = 1: cos Z = sen d. sen F + cos d. cos F Para a passagem meridiana inferior: Como H = 12 h ou 180º e cos 180º = -1: cos Z = sen d. sen F - cos d. cos F Sendo: Z: Distância zenital na culminação; d: Declinação da estrela; F: Latitude do local de observação; Exemplo: Nos dias 25/12/2017 e 26/12/2017 será feita a observação de duas estrelas, uma na passagem meridiana superior e outra na passagem meridiana inferior com o objetivo de determinar as coordenadas geográficas definitivas em um ponto sobre a superfície terrestre com as seguintes coordenadas preliminares (expeditas): P1: F = 29º S L = 56º W Pretende-se trabalhar entre as 21 h 00 m 00 s legais do dia 25/12 até as 06 h 00 m 00 s legais do dia 26/12. Determine a hora legal, o azimute e a distância zenital no momento da culminação de uma das estrelas disponíveis para este intervalo. Resolução do problema:

13 13 Conversão das horas legais em horas médias. L = -56º º/h = -3 h 45 m 42,87 s F = -3h H M = H L + L F H M(i) = 20 h 14 m 17,13 s H M(F) = 5 h 14 m 17,13 s Conversão de horas médias em horas siderais. Do anuário: H So = 6 h 14 m 47,837 s H S = H So + H M + (H M L). l H S(i) = 2 h 33 m 01,52 s H S(F) = 11 h 30 m 33,67 s Cálculo da colatitude: colatitude = 90º - F colatitude = 60º Então, para a estrela ser visível e poder ser observada em sua passagem meridiana superior no intervalo escolhido, suas coordenadas uranográficas deverão estar entre: Ascensão reta (a): 11 h 34 m 30,23 s > a > 2 h 33 m 01,52 s ; Declinação (d): 60º > d > -90º Para a estrela culminar na passagem meridiana inferior, deverá ser acrescentada 12 h ao intervalo de ascensão reta, portanto as condições serão:

14 14 Ascensão reta (a): 23 h 34 m 30,23 s > a > 14 h 33 m 01,52 s ; Declinação (d): d < -60º Entre todas as estrelas disponíveis no anuário astronômico do observatório nacional que satisfazem as condições, foram escolhidas: Passagem meridiana superior: Alfa ORI (Betelgeuse) a = 5 h 56 m 07,1 s d = 7º 24 32,0 Como na culminação o ângulo horário da estrela é nulo, a hora sideral é a própria ascensão reta, então: H S = a H S = 5 h 56 m 07,1 s A hora média e a hora legal da culminação de Betelgeuse são: H M = H S (H So L. l) [H S (H So L. l)]. m H M = 23 h 36 m 49,44 s H L = H M L + F H L = 00 h 22 m 32,31 s Como a estrela culmina ao norte do zênite (declinação da estrela maior que a latitude do observador): Az = 000º A distância zenital fica:

15 15 cos Z = sen d. sen F + cos d. cos F Z = 36º 31 24,00 Passagem meridiana inferior: Alfa TRA (Átria) a = 16 h 50 m 32,0 s d = -69º 03 26,0 Como na passagem inferior o ângulo horário da estrela é 12 h, a hora sideral é dada por: H S = a + H Se a hora sideral exceder a 24 h, subtrair o valor determinado de 24 h. H S = 4 h 50 m 32,00 s A hora média e a hora legal da culminação de Átria são: H M = H S (H So L. l) [H S (H So L. l)]. m H M = 22 h 31 m 25,08 s H L = H M L + F H L = 23 h 17 m 07,95 s Como a estrela culmina ao sul do zênite (declinação da estrela menor que a latitude do observador): Az = 180º A distância zenital fica: cos Z = sen d. sen F - cos d. cos F

16 16 Resumindo: Z = 81º 49 42,00 Parâmetros das estrelas na passagem meridiana dia 25/12/2017 Estrela Passagem H L Az (Norte) Z Alfa ORI Superior 00 h 22 m 32,31 s 000º º 31 24,00 Alfa TRA Inferior 23 h 17 m 07,95 s 180º º 49 42,00 2.3) Método da elongação de estrelas Na elongação as estrelas alcançam seu máximo valor de azimute (elongação máxima) ou mínimo valor de azimute (elongação mínima). Uma estrela em elongação forma com o polo celeste e o zênite um triângulo esférico retângulo na própria estrela, fazendo com que seu ângulo paralático seja reto (q = 90º). As estrelas só elongarão no polo elevado referente ao observador, ou seja, um observador no hemisfério sul observará as estrelas elongarem apenas ao sul já que as estrelas ao norte elongam abaixo do horizonte. Da mesma forma, um observador ao norte só poderá observar as estrelas que elongam ao norte. Um observador sobre a linha do equador não poderá utilizar o método pois todas as estrelas elongarão no horizonte. Deve-se escolher sempre as estrelas mais brilhantes do céu (de menor magnitude) e as principais de uma constelação (alfa) para facilitar a sua identificação. As horas legais definidas para o início e o fim das observações devem ser transformadas em horas siderais para que se possa definir as estrelas disponíveis para este intervalo. A transformação de hora legal em horá média é efetuada a partir da equação: H M = H L + L F E a transformação de hora média em hora sideral: H S = H So + H M + (H M L). l Sendo: H M : Hora média; H S : Hora sideral;

17 17 H SO : Hora sideral da passagem meridiana do Sol em Greenwich; H L : Hora legal; L: Longitude geográfica; F: Fuso horário; l: 0, ; m: 0, Para a obtenção da lista de estrelas que elonguem no intervalo de hora sideral definido, primeiro é necessário definir dois critérios: Para que uma estrela elongue, o valor absoluto da declinação deverá ser maior que o valor absoluto da latitude geográfica ( d > F ); A declinação e a latitude geográfica devem ter o mesmo sinal. Listam-se todas as estrelas mais brilhantes que satisfazem as condições necessárias para a elongação e, determina-se por meio do cálculo do ângulo horário e da ascensão reta, a estrela que elongue no intervalo definido. Para o cálculo do ângulo horário da elongação de uma estrela, a partir do triângulo de posição: Utilizando a regra de Mauduit, sendo H o elemento médio, (90º F) e [90º (90º d)] os elementos conjuntos: cos H = cota (90º F). cota [90º (90º d)]

18 18 cos H = tan F. tan (90º d) cos H = tan F. cota d cos H=tan Φ 1 tanδ cos H= tanφ tan δ Onde o ângulo horário determinado é para a elongação à oeste. A partir dos ângulos horários e das ascensões retas das estrelas em condições propícias, determinar qual elongará no intervalo definido. H S = a + H (oeste) H S = a - H (leste) da elongação. Tendo a hora sideral de elongação da estrela escolhida, determina-se a hora legal H M = H S (H So L. l) [H S (H So L. l)]. m H L = H M L + F O azimute astronômico do astro é dado pela seguinte equação, proveniente da analogia dos senos: sen Az ' A = cos δ cosφ O valor de Az deve ser tomado de forma absoluta (sempre positivo). Para as estrelas ao sul do zênite:

19 19 Oeste: Az A = Az A Leste Az A = 360º - Az A Para as estrelas ao norte do zênite: Oeste: Az A = 180º - Az A Leste Az A = 180º + Az A A distância zenital no momento da elongação é determinada por meio das equações deduzidas do triângulo de posição a partir da regra de Mauduit, sendo (90º F) o elemento médio, (90º Z) e [90º (90º d)] os elementos separados: cos (90º F) = sen (90º Z). cota [90º (90º d)] sen F = cos Z. cos (90º d) sen F = cos Z. sen d cos Z= senφ senδ Exemplo: Nos dias 10/05/2017 e 11/05/2017 será feita a observação de duas estrelas em elongação, uma à oeste e outra a leste com o objetivo de determinar as coordenadas geográficas definitivas em um ponto sobre a superfície terrestre com as seguintes coordenadas preliminares (expeditas): P1: F = 29º 07 31,01 S L = 56º 33 11,01 W

20 20 Pretende-se trabalhar entre as 20 h 00 m 00 s legais do dia 10/05 até as 05 h 00 m 00 s legais do dia 11/05. Determine a hora legal, o azimute e a distância zenital no momento da elongação das estrelas disponíveis para este intervalo. Resolução do problema: Conversão das horas legais em horas médias. L = -56º 33 11,01 15º/h = -3 h 46 m 12,73 s F = -3h H M = H L + L F H M(i) = 19 h 13 m 47,27 s H M(F) = 4 h 13 m 47,27 s Conversão de horas médias em horas siderais. Do anuário: H So = 6 h 14 m 47,837 s H S = H So + H M + (H M L). l H S(i) = 10 h 29 m 30,63 s H S(F) = 19 h 27 m 02,78 s Entre todas as estrelas disponíveis no anuário astronômico do observatório nacional que satisfazem a condição de: declinação e latitude com o mesmo sinal e d > F foi escolhida: Elongação à oeste: Alfa CAR (Canopus) a = 6 h 24 m 20,5 s d = -52º 42 21,0 Ângulo horário na elongação:

21 21 cos H= tanφ tan δ H = 4 h 19 m 33,55 s Hora sideral da elongação: H S = a + H (oeste) H S = 10 h 43 m 54,05 s Hora média da elongação: H M = H S (H So L. l) [H S (H So L. l)]. m H M = 19 h 28 m 08,34 s H L = H M L + F H L = 20 h 14 m 21,07 s Azimute do astro na elongação: sen Az ' A = cos δ cosφ Az A = 43º 54 59,32 Como a estrela Canopus está à oeste e ao sul do zênite, seu azimute astronômico será: Az A = Az A Az A = 43º 54 59,32

22 22 O azimute verdadeiro a partir do norte de Canopus será: Az A = 180º ± Az A Az A = 223º 54 59,32 A distância zenital de Canopus na elongação é: cos Z= senφ senδ Z = 52º 16 44,75 Elongação à leste: Alfa CEN (Rigil Kentaurus) a = 14 h 40 m 48,6 s d = -60º 54 23,0 Ângulo horário na elongação: cos H= tanφ tan δ H = 4 h 47 m 45,26 s Hora sideral da elongação: H S = a - H (leste) H S = 9 h 53 m 03,34 s Hora média da elongação: H M = H S (H So L. l) [H S (H So L. l)]. m H M = 18 h 37 m 25,95 s H L = H M L + F

23 23 H L = 19 h 23 m 38,68 s Azimute do astro na elongação: sen Az ' A = cos δ cosφ Az A = 33º 49 20,06 Como a estrela Magalhães está à leste e ao sul do zênite, seu azimute astronômico será: Az A = 360º - Az A Az A = 326º 10 39,94 O azimute verdadeiro a partir do norte de Magalhães será: Az A = 180º ± Az A Az A = 146º 10 39,94 A distância zenital de Magalhães na elongação é: cos Z= senφ senδ Z = 56º 09 05,24

24 Bibliografia BOCZKO, Roberto. Conceitos de Astronomia. São Paulo: Edgard Blücher, p. BORDIGNON, Euclides. Iniciação à Astronomia. Curitiba: Ordem Rosacruz AMORC, v. Brasil. Ministério do Exército. Manual técnico: astronomia de 2ª ordem. Brasília: Ministério do Exército, Brasil. Ministério do Exército. Manual técnico: astronomia expedita. Brasília: Ministério do Exército, CHAGAS, Carlos Braga. Astronomia geodésica. 2 ed. Rio de Janeiro: Ministério do Exército. 370 p. DOMINGOS, Felippe Augusto Aranha. Topografia e Astronomia de Posição para engenheiros e arquitetos. São Paulo: Ed. McGraw-Hill, p. FERRAZ, Antônio Santana; SILVA, Antônio Santana. Astronomia de campo. Viçosa: Universidade Federal de Viçosa, p. FRANCO, Alberto dos Santos. Astronomia de campo. [Rio de Janeiro]:[s.n.], p. MÉDICI, Roberto Nogueira. Astronomia de posição. Rio de Janeiro: Forense, p. PERALTA, Manuel Medina. Elementos de astronomia de posición. México: Limusa, p. Porto Alegre: UFRGS, Disponível em: < > Acesso em 05/03/2017 RAMOS, Olegário. Noções de astronomia no campo. Rio de Janeiro: Depart. Bibliografia e divulgação, p. REINHARDT, Richard. Elementos de astronomia e mecânica celeste. São Paulo: Edgard Blücher, p. ROELOFS, R. Astronomy applied to land surveyng. Amsterdan: Zoon, [s.d.]. 257 p. SILVEIRA, Luiz Carlos da. Fundamentos de astronomia de posição e trigonometria esférica aplicados na determinação do azimute verdadeiro. Criciúma, SC: Editora Luana, p. SILVEIRA, Luiz Carlos da. Determinação do norte verdadeiro: manual técnico. Porto Alegre: UFRGS, p.