Separação de Isótopos por Ressonância

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1 Searação de Isótoos or Ressonância Masayoshi Tsuchida José Márcio Machado Deto de Ciências de Coutação e Estatística IILCE UNESP 554- São José do Rio Preto SP E-ail: tsuchida@ibilceunesbr Resuo: Devido a grande deanda do uso da energia atôica as esuisas sobre o rocesso de searação de isótoos torna-se cada vez ais iortantes Neste trabalho ostraos ua técnica de searação de isótoos usando o efeito da ressonância Palavras-chave: Isótoos Searação Ressonância Introdução Existe uitas técnicas ara searar líuidos e gases as e geral são rocedientos uito caros No caso de gases a difusão e a centrifugação são dois rocessos usados ara roduções e grandes escalas Para esses étodos ua única unidade de searação não é suficiente então várias unidades são conectadas ara forar u sistea conhecido coo cascata [] Para a searação de isótoos estáveis co a centrifugação a cascata convencional isto é ua alientação e duas saídas não é eficiente Portanto várias técnicas não convencionais tê sido desenvolvidas [3] Por outro lado alguns isótoos não ode ser searados or centrifugação or causa da ausência de aterial volátil Nesses casos ode ser usadas técnicas eletroagnéticas ou searação or vaor atôico [] Todos esses rocessos são uito caros então esuisas e desenvolvientos de novas técnicas sobre searação de líuidos e gases constitue assuntos atuais e iortantes ara a ciência e tecnologia Neste trabalho usaos caos agnéticos eriódicos ara caturar isótoos estáveis através do efeito de ressonância Esse efeito é ostrado descrevendo as trajetórias livre e sujeito à ressonância do isótoo e coordenadas cilíndricas Siulações nuéricas co U 35 e U 38 confira ue esses isótoos ode ser searados de outros eleentos Trajetória livre do isótoo Os caos agnéticos necessários ara construir o sistea são disostos convenienteente no esaço tri retangular (Figura ) Ao longo do eixo z colocaos o cao agnético riário z e sobre os eixos x e y disoos os caos agnéticos secundários x e y Sendo e v resectivaente a assa carga e a velocidade do isótoo e E e os caos elétrico e agnético resectivaente a euação vetorial do oviento é dada or & v E + v Neste trabalho consideraos ue o cao elétrico E é desrezível então as euações de oviento e cada eixo coordenado fica 36

2 Figura : Caos agnéticos riário ( y& z& ) && x z y && y ( x z& z ) && z ( y x y& ) z e secundários x e Os caos agnéticos secundários deve ser eriódicos ara obteros o efeito desejado e então são definidos coo sendo senw t e senw t x Co as condições de ue < e < w e ortanto as euações de oviento são dadas or y Definios ainda as freüências w e w y && x w y& ( w && y ( w senw && z ( w senw z& z& w senw ( w senw y& () Se os caos agnéticos secundários são desligados as soluções desse sistea de euações diferenciais são x( r cos( y( rsen( z( at + b ou seja a trajetória livre do isótoo é ua esiral co raio r e fase f constantes f ) f ) 37

3 Trajetória do isótoo sob efeito dos caos agnéticos secundários Nesta seção analisaos a trajetória do isótoo uando os caos agnéticos secundários estão ligados Coo suoos ue < e < a análise é feita usando o étodo da variação dos arâetros Assi a trajetória é descrita or x( r( cos( f ( ) y( r( sen( f ( ) z( a( t + b( () co velocidades dadas or ( r( w sen( f ( ) y& ( r( w cos( f ( ) z( a( Diferenciando as euações () e coarando co as euações (3) obteos (3) r& cos( wt + f ) + rfsen & ( wt + f ) rsen & ( wt + f ) + rf& cos( wt + f ) at & + b& (4) Por outro lado diferenciando as euações (3) e substituindo nas euações () obteos rw & sen( rw & cos( a& rw [ w f ) + rw f ) rw sen( ( w ( w + f& ) cos( + f& ) sen( f ) senw t w f ) rw cos( f ) rw f ) senw cos( sen( t] f ) aw senw t f ) + aw senw t (5) Das euações (4) e (5) decorre as euações variacionais r& a w a f& rw a& rw b& at & ( P + Q ) ( Q P ) ( Q P ) (6) onde { sen[ ( w + w ) t + f ] + sen[ ( w w ) t f ]} w P w P { cos[ ( w w ) t f ] cos[ ( w + w ) t + f ]} 38

4 Q Q w w { sen[ ( w + w ) t + f ] + sen[ ( w w ) t f ]} { cos[ ( w w ) t f ] cos[ ( w + w ) t + f ]} Tendo as soluções r ( f ( a ( e b ( do sistea de euações diferenciais (6) substituindo-as nas euações () obteos a trajetória do isótoo erturbada elos caos secundários Efeito de ressonância A solução do sistea diferencial (6) não é trivial então analisaos nuericaente a trajetória erturbada usando o isótoo U 35 cuja freüência w vale 3 khz Os valores das deais freüências w e w são toadas coo sendo w Valores uito enores ue esse não roduze o efeito de ressonância Inicialente ostraos as soluções se o efeito da ressonância isto é ajustando as freüências w e w diferentes de w A Figura ostra o coortaento de a ( e de b ( ara w khz e w Esses coeficientes exibe oscilações de alta freüência sendo ue a ( te alitude liitada as a alitude de b ( auenta co t coo era de se eserar ois teos ue b &( a& ( t Figura : Variação dos coeficientes a e b e função do teo t Coo z ( a( t + b( na Figura 3 ostraos a evolução de z ( Figura 3: Coortaento linear de z ( 39

5 Ajustando agora w ara w 3 khz e antendo w odeos notar na Figura 4 coo os coeficientes a ( e b ( se coorta na ressonância A oscilação de alta freüência é substituída ela oscilação de baixa freüência e a solução z ( a( t + b( torna-se eriódica (Figura 5) Figura 4: Variação dos coeficientes a e b sob o efeito da ressonância Figura 5: Coortaento eriódico de z ( Esse resultado ostra ue na ressonância a trajetória esiral do isótoo U 35 assa a ser ua órbita liitada e z ( ebora antenha a fora esiral Assi nua istura de vários isótoos auele ue te a freüência w igual a w ou w é searado dos deais Se os caos agnéticos secundários não se interage então é ossível searar dois isótoos ue tenha w iguais a w e w A Figura 6 ostra ua siulação nuérica co 5 isótoos U 35 onde o gráfico do lado esuerdo corresonde a w w khz e o do direito na ressonância Fora da ressonância os isótoos se esalha as na ressonância os esos são caturados A Figura 7 ostra os esos resultados ara igual núero de isótoos U 38 cuja freüência é 5 khz 4

6 Figura 6: Efeito de catura dos isótoos U 35 ela ressonância Referências Figura 7: Efeito de catura dos isótoos U 38 ela ressonância [] Ki Proliferation-resistant stable isotoe searation based on otical uing e Proceedings of the th International Worksho on Searation Phenoena in Liuids and Gases (N A S Rodrigues ed) 86-9 Angra dos Reis 8 [] Wood Minor isotoes in gas centrifuge and gaseous diffusion cascades e Proceedings of the th International Worksho on Searation Phenoena in Liuids and Gases (N A S Rodrigues ed) 4-3 Angra dos Reis 8 [3] Zeng A non conventional cascade in isotoe searation: ulse cascade e Proceedings of the th International Worksho on Searation Phenoena in Liuids and Gases (N A S Rodrigues ed) 3-36 Angra dos Reis 8 4