Níveis de Impureza em um Fio Quântico Cilíndrico com Barreira de Potencial Infinito na Presença de um Campo Magnético

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1 Níveis de Ipureza e u Fio Quântico Cilíndrico co Barreira de Potencial Infinito na Presença de u Capo Magnético MOEIA, odrigo Alves; CUZ, Ana osa; MACHADO, Paulo César Miranda Escola de Engenharia Elétrica e de Coputação, UFG C.P. 11, 741-9, Goiânia, GO alves@hotail.co, skred@terra.co.br, pcesar@eee.ufg.br Palavras-chave: Fio quântico, Método variacional, Capo agnético. Introdução Os avanços recentes na fabricação de heteroestruturas confeccionadas à base de ateriais seicondutores, tais coo super-redes, poços quânticos, fios quânticos e pontos quânticos, possibilita a investigação das propriedades eletrônicas e abientes co diensão inferior a três [1-4]. Do ponto de vista teórico e acadêico, este fato de testar nossas teorias e criar novas e outros espaços é de iportância fundaental e nos te levado à descoberta de novos e intrigantes fenôenos, que representa u grande desenvolviento na física de estado sólido e que te possibilitado a fabricação de dispositivos eletrônicos ais eficientes, tais coo processadores, transistores, geradores de luz laser etc. A presença de ipurezas doadoras é u fator fundaental que liita a obilidade eletrônica e estruturas seicondutoras, sendo por isso u assunto de grande iportância, uito estudado pelos pesquisadores da área de Física de Seicondutores e por engenheiros ligados à área. Neste trabalho consideraos u fio quântico cilíndrico de GaAs-AlGaAs (Arseneto de Gálio e Arseneto de Gálio e Aluínio) dopado co ua ipureza doadora odelada coo hidrogenóide e calculaos o nível de energia fundaental de u elétron ligado à ipureza e preso ao potencial de confinaento do fio quântico e função do raio do fio. Material e étodo U étodo escolhido para resolução foi o étodo variacional, no qual fora utilizadas foras gaussianas (ou hidrogenóides) para as funções de onda escolhidas coo tentativa e, para efeito de coparação de resultados, utilizaos a função de Bessel e a Hipergeoétrica confluente. U outro étodo utilizado foi o do valor édio da ecânica quântica, que transfora u problea de três diensões e u de duas diensões [1]. Coparaos então os resultados obtidos pelos dois étodos, verificando qual deles apresentou elhores resultados. esultados O problea do fio quântico co barreira de potencial infinito contendo ipureza doadora pode está representado na Fig. 1. Coo o problea não perite solução analítica para a obtenção da função de onda associada ao elétron, escolheos alguas funções do tipo hidrogenóide coo as apresentadas abaixo para aplicações do étodo variacional e do valor édio. Função 1: iϕ (, ϕ, z) = Ae e e J ( k) ψ βz α

2 Nesta função α e β são os parâetros variacionais, A é a constante de noralização e a função J ( k) é ua função de Bessel, sendo =,1,,,.... z r Figura 1: odelo gráfico do fio quântico cilíndrico co ipureza doadora no centro. x Função : -γ r ψ u i ϕ ( ϕ) = σ, z, Ne e e ( γ ) M (, υ, µ ) Nesta função N é a constante de noralização e σ é o parâetro variacional. γ é u tero que está associado ao capo agnético pela relação é a constante de Planck dividida por π, é o dberg efetivo e h ωc γ =, e que h ωc é dado por eb ω c = onde e é a carga elétrica do elétron, a assa efetiva do elétron dentro c do fio, c a velocidade da luz e B o capo agnético aplicado. A função M ( u, υ, µ ) é a hipergeoétrica confluente e que E 1 u = + +, υ = + 1 e µ = γ. σ Função : iφ (, φ z) = χ( ) e Z( z) ψ, As funções χ ( ) e Z( z) são deterinadas aplicando-se a equação de Schrödinger: 1 ψ 1 ψ ψ 1 ψ γ ψ γ i ψ = Eψ ϕ z 4 ϕ r Após aplicação da equação de Schrödinger, χ ( ) e Z ( z), são dados por: χ ( ) γ - γ γ = Ae 4 M a, b, Z ( z) λ z = c 1 z e A função hipergeoétrica confluente se diferencia das utilizadas anteriorente pelos teros a seguir: E( ) 1. O parâetro λ transfora o a = + + e b = + 1 γ problea tridiensional e bidiensional e será ostrado posteriorente.

3 Tabela 1: valores das energias do elétron e função do raio para γ = 1, 5. aio (Ǻ) F 1 F F 11, , , , ,715 89, ,6667 4,4 61, ,7, ,7787 9,4981,7947 4, , ,4996 6, , , , ,5 8,956 14,8861 7,646 6,954,7741 5,7187 4,9156 8,7,7648,84 6,44 1,75,4179 4, ,468,7966 1, ,16946,8648 -,687 -,449848,1 4 -,1 -,4898 -, ,48 -, , ,655 -,4877 -,1 As soluções para as expressões das energias dadas pelas funções 1, e estão representadas a seguir. Equações obtidas a partir da função 1: Ecoul = 4 πa J ( k) α e d βz e dz z + E = πa π β α ( α + γ) J ( k) e d EI = πa π k (αk + ) J+ 1 β α ( k) J ( k) e d EII = πa π 1 1 α α k β γ J β 4 α ( k) e d Equações obtida a partir da função : r 1 γ γ ( ) ( + ) = e γ e σ 1 M γ + γ + + γ ddz r 4 σ

4 O tero r 1 γ ' = e 1 4 v u γ ( γ ) e σ 4 MM 4γ + 4γ γ ddz r 1 γ '' = e v v + u u ( ) e MM + γ σ 4γ ddz. representa ua integral dupla coo ostra a expressão abaixo: 1 = r γ ( γ ) σ e e M ddz F F 1 F aio (Angstron) Figura : epresentação gráfica da tabela aio (Angstron) (a) aio (Angstron) Figura : (a) Valores das energias encontradas a partir das equações obtidas pela função 1 e (b) Valores das energias encontradas a partir das equações obtidas pela função. Equação obtida da função : Lebraos que para esta função utilizaos o étodo do valor édio [1] dado pela expressão 1 λ. Desta equação obteos a seguinte expressão: = r Z, z Z, γ λz γ γ z e e,, M a b 4λA dzd = 1 1/ [ + z ] (b)

5 Para os valores de λ obtidos da expressão acia obteos o gráfico da Fig. (b) ,,9,8, ,6, aio (Angstron) aio (Angstron) (a) (b) Figura : (a) Valores das energias encontradas a partir das equações obtidas pela função e (b) Valores de labda e função do raio do fio quântico. Conclusões O gráfico (b), ostra que labda decresce co o auento do raio e tende a 1 (u) quando o raio tende a zero. Quando o capo agnético é variado auentando de dez e dez vezes, as curvas sofre ua ascensão e deve tender a ua reta paralela ao eixo do raio, ou seja para qualquer valor de raio labda será sepre u. Os gráficos das energias e função do raio ostra que para todas elas, onde os raios são enores, a energia do elétron corresponde a ua energia positiva, o que significa que o elétron está livre da ipureza doadora, e que quando a energia se torna negativa (por volta de Ǻ) é devido ao fato do elétron estar ligado à ipureza pelo potencial coulobiano. Na presença de capo agnético ais intensos o elétron te ais facilidade e escapar do potencial coulobiano. Os dados obtidos e édia fora ais satisfatórios para função, ebora para certos valores de raios as funções 1 e apresenta elhores resultados. Co isto podeos concluir que o étodo variacional pode facilitar uito a solução de probleas que não te solução exata para função de onda. eferências: [1] BIN, D.; YOU-TONG, W. The ipurit energ levels in a clindrical quantu well wire at weak agnetic field, Solid State Counications, 89, (1994) [] NICULESCU, E.; GEABA, A.; CONE, G.; NEGUTU, C. Magnetic field dependence of the binding energ of shallow donors in GaAs quantu-well wires, Superlattices and Microstructures, 9, (1) [] PÉEZ-MECHANCANO, S. T.; MAQUES, G. E. Defored cclotronic orbits for shallow ipurities in clindrical quantu well wires, Solid State Counications, 1, (1999) [4] VILLAMIL, P.; CABA, C.; POAS-MONTENEGO, N. Excited states and infrared transition energies of a donor ipurit in clindrical GaAs-Ga.6 Al.4 As quantu well wires under the action of an applied agnetic field, Microelectronics Journal, 6, (5) 8-88.