MEDIÇÃO DO CALOR ESPECÍFICO DO AR EM SALA DE AULA+*

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1 MEDIÇÃO DO CALOR ESPECÍICO DO AR EM SALA DE AULA+* Klaus Weltner Paulo Miranda Instituto de ísica UBa Salvador Bahia Resuo No resente trabalho aresentaos u enfoque teórico e exeriental da edição do calor esecífico do ar, a ressão constante, c, totalente a nível do ensino édio, utilizando, e lugar de aarelhos sofisticados, aterial do dia a dia do estudante. Até eso u dinaôetro ode ser substituído. Alé disso, a definição do rocesso terodinâico envolvido foi deterinada exerientalente. Os resultados que obtiveos aresenta ua discreância de cerca de 1 or cento do valor tabelado. Palavras-chave: Calor esecífico, calor esecífico do ar, edição. Abstract We resent a theoretical and exeriental aroach to the easureent of secific heat caacity of air under the condition of constant ressure, c. We use equient of daily life of students instead of sohisticated aaratus. Moreover the tye of therodynaic rocess is deterined exerientally, too. The errors of easureent are less than 1 ercent. Keywords: Secific heat, secific heat of air, easureent. + Measureent of secific heat caacity of air in the classroo * Recebido:agosto de 2. Aceito: aio de 22. Cad. Brás. Ens. ís., v. 19, n.2: , ago

2 I. Introdução Exerientalente se ede nas salas de aulas o calor esecífico de líquidos (água) e de sólidos (aluínio, chubo). O calor esecífico de u gás noralente não é edido, ebora ele tenha u ael fundaental na terodinâica, na tecnologia e na eteorologia. Por isso, é desejável ostrar exerientalente, a edição do calor esecífico de, elo enos, u gás. Aresentaos a seguir u rocediento exeriental siles e barato e que se utiliza u secador de cabelos e alguns conhecientos eleentares de física básica ara edir o calor esecífico do ar. Esta nossa abordage é destinada ao uso nas aulas de física do ensino édio. Este trabalho, e língua ortuguesa, adequa e alia o conteúdo da referência [1] de u de seus autores. II. Teoria e raciocínio O secador aquece o ar. Isto significa que a energia fornecida or ele é usada ara auentar a teeratura do ar que assa elo aarelho. Digaos que e u deterinado teo t ua assa será aquecida elo secador, desde a teeratura abiente Tabiente até a teeratura Tsaida na sua saída, abas edidas or u terôetro. O ar tabé será acelerado desde a velocidade v o até a velocidade v. A velocidade v o significa que o ar que assa elo secador está inicialente e reouso e sai do aarelho co velocidade v. Co estas considerações odeos escrever o balanço de energia. Ele exige que a energia fornecida elo secador, Q, seja igual ao calor absorvido elo ar. Este calor absorvido é roorcional: à assa do ar, ao calor esecífico c do ar e à diferença entre as teeraturas T T saida Tabiente. O calor esecífico c equivale à quantidade de calor necessária ara aquecer u quilograa da aostra e u grau Celsius ou Kelvin.. Podeos então escrever o balanço de energia: Q c T (1) Desta equação, obteos a exressão ara o calor esecífico do ar: Q (2) c T A energia fornecida elo secador é: Q P t, sendo P a sua otência e t o teo e que ele esteve ligado ara aquecer a assa de ar. Então a equação fundaental assue a fora: 254 Weltner, K. e Miranda, P.

3 c P t (3) A otência P do secador consta do seu anual ou está iressa no aarelho ou ode ser deterinada co ais recisão, edindo-se a tensão na sua entrada, V entrada, a corrente que assa or ele, I secador, ou a sua resistência R secador.este rocediento confere aior confiabilidade ao valor da otência do secador. Assi, escreveos : P edido = V entrada. I secador =V 2 secador /R secador. A diferença de teeratura é obtida edindo-se o seu valor no jato de ar aquecido e no abiente. Resta edir a assa de ar aquecido que assa elo aquecedor. Esta edição não é trivial. Existe edidores de fluxo de gases as são caros e fica fora do alcance dos laboratórios das escolas ou até das universidades. Ebora não ossaos edir diretaente a assa de ar que assa elo secador existe u odo de se obter o seu valor, descrito coo segue: a arguentação é ais elaborada, ois usaos a força de reação do ar acelerado coo eio de obter inforações adicionais. A assa de ar que assa elo secador e u teo t é igual à assa contida e ua angueira iaginária de esa seção reta A que a da saída do tubo do secador e de coriento l = v t. Sendo a densidade do ar aquecido, odeos escrever a exressão da assa que assa elo secador e t segundos: A v t (4) Pela segunda lei de Newton a força necessária ara acelerar ua assa e t segundos do reouso até a velocidade final v será obtida a artir da relação entre a variação do oento linear, v vo = v e o iulso da força, I t.este iulso é fornecido ela hélice do ventilador dentro de secador alicando ua força ao ar. Segue então que: v t (5) Cobinando (4) e (5) teos: t v A v t v A 2 v t, logo A 2 v (6) inalente, obteos: Cad. Brás. Ens. ís., v. 19, n.2: , ago

4 v A (7) Pela terceira lei de Newton o secador eurra o ar e o ar eurra o secador co ua força de reação de igual intensidade as de sentido contrário, então, reação (8) Esta força, reação, ode ser edida or u dinaôetro. Para isto enduraos o secador e arcaos o seu onto de equilíbrio. A seguir, ligaos o aarelho que se desloca da osição de equilíbrio devido à força de reação. Trazendo-o de volta até a sua osição de equilíbrio co o auxílio de u dinaôetro, a força indicada e sua escala é a força edida da reação devido à aceleração do ar, isto é:. A ig. 1(a e b) ostra o arranjo exeriental. edida reação 1a 1b ig. 1- Arranjo exeriental (a) O secador ligado está deslocado ela força de reação. (b) Restauração da osição inicial do secador alicando-lhe ua força, edida elo dinaôetro, que te sentido contrário ao da força de reação. Co o conheciento da velocidade v, odeos deterinar : A t A t A (9) 256 Weltner, K. e Miranda, P.

5 Inserindo a equação (9) na equação fundaental (3), obteos finalente: P (1) c A O nosso raciocínio está quase coleto as resta ainda dois robleas: a definição do tio de rocesso terodinâico resente nesta edição de c e a deterinação da densidade e função da teeratura. A condição terodinâica resente é a ressão constante coo ostraos no anexo 4.4 e o calor esecífico sob esta condição é reresentado or c. Sob condição de ressão constante o ar exande-se co o auento da teeratura. Conseqüenteente a sua densidade diinui. Lebreos do balão de ar quente que ode subir devido à diinuição da densidade do ar aquecido. A densidade do ar sob a teeratura de CouT = 273 K e sob a ressão de ua atosfera é tabelada e vale: kg = 1,29 3 A densidade do ar na saída do secador é enor e vale: T (11) T saida Caso você não se lebre ais da relação (11), veja a sua dedução no Anexo 4.2. Substituindo o valor de, dado or (11) tereos finalente a exressão ara o cálculo do calor esecífico do ar P (12) c T T A edida T saida deterinar Medindo-se exerientalente todas as grandezas envolvidas odeos c. III. Procediento O arranjo exeriental já está esqueatizado na ig.1a e b. U siles secador de cabelos é a eça básica do nosso exeriento. A otência dos secadores coerciais encontrados está entre 8 e 16 Watts. O jato de ar quente saindo da boca do secador não aresenta teeratura hoogeneaente distribuída e sua seção reta. Esta hoogeneidade, necessária nas edições, ode ser obtida fixando-se na boca do secador u tubo de cartolina de eso diâetro e co coriento de 2-3 c. O Cad. Brás. Ens. ís., v. 19, n.2: , ago

6 tubo ode ser confeccionado e classe, usando cartolina, tesoura e fita cree eéfixado ao secador or eio de fita cree. Na outra extreidade do tubo fixa-se, e ontos diaetralente oostos, u fio ao qual se rende u dinaôetro de - 1 N. O secador está susenso nu suorte or u fio de tal odo que ossa se ovientar livreente. A direção do tubo e do jato deve ser horizontal. U aontador deve ser ajustado na haste vertical, róxio ao fio, ara indicar o estado inicial do secador susenso. Coo já enfatizaos, quando o secador for ligado ele será eurrado no sentido oosto ao do jato do ar. Co o dinaôetro uxa-se o secador ara a osição inicial e ede-se a força necessária ara tal, isto é edida reação. Co u terôetro que ossa edir teeraturas na faixa de - 11 C - ede-se a teeratura abiente e a teeratura do ar que sai do secador. Antes da leitura, o terôetro deve ficar dentro do tubo o teo suficiente ara se atingir o equilíbrio térico. A área da seção reta do tubo deve ser tabé deterinada. Para isso, ede-se seu diâetro e calcula-se sua área.. Co estes dados o valor de c, ode ser deterinado. fora: E exerientos or nós realizados e sala de aula os valores edidos, orça: =,22 N Diâetro do tubo: d=,38, Área do tubo: A d 2. 11, Potência do secador: P=111 watt 4 2 Teeratura abiente: T 3 1 C 33K Teeratura do jato: T2 9 C =363 K Diferença das teeraturas: T 6 C ou 6 K Coo resultado final, obtiveos o seguinte valor ara o calor esecífico do ar a ressão constante: P c =1,191 KJ T kg K T A reaçao T saida O valor de tabela é: c KJ 1,65. Os erros estão na faixa de 1%. kg K Assi a recisão é bastante razoável ara ua edição e sala de aula. 258 Weltner, K. e Miranda, P.

7 Observação A deterinação exeriental de c envolve a ação de edir diferentes grandezas,(alguas delas ais de ua vez, coo a teeratura T e o diâetro d). Isto significa que o erro relativo roagado, soa de várias arcelas, tende a auentar. Alé disso deveos considerar os erros sisteáticos (coo outros destinos da energia fornecida) e os aleatórios (coo, no nosso caso, a instabilidade da tensão da rede).nestas condições, a discreância ocorrida nos arece aceitável. Bibliografia [1] WELTNER, K. Measureent of secific heat caacity of air Aerican Journal of Physics, v. 61, , bb [2] NUSSENZWEIG, M. Curso de ísica Básica, v.2, Editora Edgard Blucher, Anexos 1. Uso de u êndulo gravitacional ou siles coo dinaôetro Se u dinaôetro não for disonível, existe u recurso ara edir a força de reação do secador. Podeos usar a força restauradora de u êndulo gravitacional, endurado ao lado do secador na direção oosta à força a edir. O êndulo é susenso or ua alça que nos erite deslocar o seu onto de susensão na haste horizontal. U barbante se folga conecta o fio do êndulo ao secador e reouso (veja a ig.2a). Se o secador for ligado ele uxa o êndulo ara fora da osição inicial (veja a ig.2b). Deslocando-se a alça adequadaente, uxaos o secador ara a sua osição inicial arcada elo indicador fixo na haste vertical de sustentação. Neste caso a força restauradora do êndulo é igual á força a edir (veja a ig.2c). Medindose o deslocaento s, o coriento l eaassa M, odeos deterinar a força restauradora que é igual à força co que o secador eurra o ar. s M g sen M g, sendo, sen restauradora s l (equenos ângulos). l edida Cad. Brás. Ens. ís., v. 19, n.2: , ago

8 2a 2b 2c ig.2- Medição da força de reação do secador co u êndulo gravitacional (a) Secador e êndulo e reouso. (b) Secador ligado uxando o êndulo. (c ) Secador ajustado à osição inicial devido ao deslocaento s da alça de susensão. Exelo: Utilizaos os seguintes valores e u exeriento e classe: Massa do êndulo gravitacional: M=,2 kg Coriento do êndulo: l=,8o Deslocaento da alça: s,94 Aceleração da gravidade g=9,8 orça edida edida =,23 N O resultado é o eso da edição co dinaôetro, dentro da faixa dos erros das nossas edidas. 2. Densidade do ar e função da teeratura Para calcular a densidade do ar e função da teeratura, sob ressão constante, teos que usar a equação de estado dos gases ideais. Para ua assa de n oles esta equação é: P V = n R T (13) 2 s sendo n - a quantidade de oles, a assa do ar e M - a assa olar do ar. M Para ua teeratura de T =273 K, obteos a equação: (14) P V R T M 26 Weltner, K. e Miranda, P.

9 Dividindo (14) elo o volue V o, obteos: R P T M (15) Para a esa ressão teos na teeratura arbitrária T: R (16) P T M Igualando as últias equações obteos finalente a relação rocurada: T T 3. Correção de ais u erro sisteático. (17) Até então assuios que toda energia fornecida elo secador fosse transforada e calor. Na realidade ua arte dela é transforada e energia cinética de translação do jato de ar e gasta ara gerar so e vibrações. Na nossa conta teos que subtrair da otência do secador a energia que não for transforada e calor. A otência corrigida é a otência do secador enos a otência gasta ara outros fins. Podeos calcular, elo enos, a energia fornecida ao secador e transforada e energia cinética do ar a fi de verificar se esta correção influencia o resultado. cinética exressão: Esta energia é: 2 E = 2 v A energia cinética transforada or segundo é a otência da energia P. cinetica No nosso caso, teos: 2 v P cinetica t 2 2 P cinetica = 2 t v (18) Usando os valores já obtidos nas equações (9) e (1), obteos a P cinética = edida edida 2 A ( T ) (19) Cad. Brás. Ens. ís., v. 19, n.2: , ago

10 Co os resultados exerientais já referidos obteos o valor da otência a ser subtraída da otência do secador. Esta correção é equena coarada co os erros das edições feitas. Usando os dados já conhecidos odeos ostrar que ela está abaixo de u or cento, sendo enor até que as alterações aleatórias na tensão da rede elétrica, freqüenteente observadas nos laboratórios, causadas elas alterações da energia consuida na rede. O ligar e o desligar dos aarelhos de ar condicionado causa erros aiores. 4. Deterinação exeriental do rocesso terodinâico Até agora não justificaos suficienteente o rocesso terodinâico envolvido na edição do calor esecífico c do ar. São vários os rocessos terodinâicos: isovoluétrico, adiabático, isotérico, isobárico e olitróico. Já encionaos que a condição vigente é a isobárica. Esta afiração ode ser justificada exerientalente ediante o uso de u anôetro suficienteente sensível que ode ser facilente construído se não existir algu e seu laboratório. Seu esquea está ilustrado na ig.3. ig. 3: Manôetro sensível. O anôetro consiste e u tubo fino de vidro de coriento 6 até 1 centíetros co ua das extreidades encurvada coo ostra a ig.3, e ua angueira de borracha bastante flexível e de eso calibre do tubo, e ua onta de rova do calibre do tubo, e u equeno reservatório (bater, coo, etc.) co água colorida ara facilitar a visualização e e u suorte regulável ara calibrar o anôetro. A extreidade da onta de rova deve ter u equeno disco erfurado no centro e nela colado. Ele te a função de anter aralelas as linhas de corrente do escoaento do fluxo de ar, nas vizinhanças da onta. Veja a ig. 4 (a e b). 262 Weltner, K. e Miranda, P.

11 Os resultados obtidos são inequívocos: a ressão edida no interior do fluxo de ar e externaente ao tubo do secador, é sere igual à ressão abiente, ou seja, ela é a esa dentro e fora do fluxo de ar, logo, a ressão é constante. O rocesso é, ortanto, isobárico (= cte). Conseqüenteente, o calor esecífico será deterinado a ressão constante e será reresentado coo c. 4a 4b ig.4 Linhas do escoaento do ar e torno da onta de rova. (a) Surgiento de erturbações das linhas do escoaento do ar causadas ela onta de rova se o disco. (b) Eliinação das erturbações das linhas de escoaento ediante o uso de u disco erfurado e colado à onta de rova. Sugestão: Se u tubo de vidro não for disonível, ode-se usar ua angueira fina de lástico transarente ara construir u anôetro. Prende-se a angueira a ua haste de adeira co fita cree a intervalos regulares de 5 a 1 centíetros. Introduzse u equeno fio de cobre ou arae e ua das extreidades da angueira que será encurvada e iersa no reservatório do líquido coo indicado no diagraa. Cad. Brás. Ens. ís., v. 19, n.2: , ago