Física para Engenharia II

Transcrição

1 Físia paa Engenhaia II (FEP196) Tuma 1111 Sala C-13 3as 15h / 5as 9h. Pof. Antonio Domingues dos Santos Depto. Físia Mateiais e Meânia IF USP Ed. Máio Shembeg, sala 5 adsantos@if.usp.b Página do uso (Stoa -> Cusos -> IF -> Poli -> 43196)

2 Módulo 3 Ondas e Refeeniais não ineiais Módulo 3 (9 aulas): Ondas. Foças de Inéia, efeeniais não ineiais, sistemas de oodenadas uilíneas. Bibliogafia: H. Moisés Nussenzeig, Cuso de Físia Básia, ol. Capítulo 5 (Ondas) e Capítulo 6 (Som). P. Boulos e D.L. Zagottis, Meânia e Cálulo, ol 1 (Ed. Edgad Blühe, ) Capitulo 17 (Sistemas de oodenadas uilíneas). H. Moisés Nussenzeig, Cuso de Físia Básia, ol. 1 - Capítulo 13 (Foças de Inéia).

3 Som O Som se aateiza po efeitos ondulatóios que se popagam ataés de meios mateiais, omo fluídos (líquidos e gases) e sólidos. Ondas sonoas são ondas longitudinais, assoiadas a aiações de pessão

4 Relação pessão-densidade Paa poessos isotémios: PV nrt nrt P ρ V P ρ T P ρ Paa poessos adiabátios: nrt P V P ρ s γ ρ P γ ρ 1 d u d u dt dx om ( P/ ρ)

5 Veloidade do som em gases Paa poessos isotémios: (Newton) P ρ T P ρ ( P/ ρ) 8 m/ s 1 d u d u dt dx om ( P/ ρ) Paa poessos adiabátios: (Laplae) P ρ s P γ ρ ( P/ ρ) 334 m/ s ( γ 1,4) γp/ ρ γrt/ m

6 Veloidade do som na água Paa a água B/ ρ B é o modo de elastiidade olumétio 1 d u d u dt dx om ( P/ ρ) B P ρ ρ,x1 N/ m m/ s Em sólidos, em geal, B é maio 3 m/ s

7 Ondas sonoas hamônias u( xt, ) Uos( kx ωt+ δ) λ/ f f ~ a Hz V ~ 34 m/s λ 1,7 m~17m Paa a onda de pessão pode-se esee: p( xt, ) ρ u x Onde temos a onda de densidade δ( xt, ) u ρ x p xt (, ) ρkusin( kx ωt+ δ)

8 Intensidade de uma onda sonoa Foça e a potenia instantanea: F( xt, ) p( xt, ) A u sin ( ω + δ) t F ωaρ ku kx t Intensidade é a média em um peíodo, diidido pela A I 1 ωρku Limite de audibilidade 1-1 W/m Limite de sensação doloosa 1 W/m Unidade de intensidade sonoa é o bel I α 1log 1( ) db I

9 Sons musiais Som musial uído Peiodiidade Unidade de intensidade sonoa é o bel I α 1log 1( ) db I Timbe Sons musiais se aateizam po Intensidade, Altua e Timbe Amplitudes da séie de Fouie

10 Colunas de a Se lassifiam pelos extemos fehados ou abetos Ressonânias ooem quando há oinidênia ente o ompimento do tubo e o da oluna de a Membanas bi-dimensionais

11 Efeito Dopple Coesponde a peepção difeente da altua de um som deido ao moimento da sua fonte ou do obseado Fonte em epouso (obseado om eloidade u) f 1/ T / λ (Veloidades sub-sônias) Se o obseado se afasta da fonte, a fequênia das fanjas diminui Fonte paada f f (1 u/ ) (1 u f f ) ± Fonte em moimento (V) (obseado paado) λ T Se a fonte se apoxima do obseado λ λ VT λ λ(1 V/ ) Se o obseado se apoxima da fonte, a fequênia das fanjas aumenta f f + u/ λ f f (1 + u/ ) Fonte em moimento (1 V λ λ ) f f V 1

12 Efeito Dopple Cone de Mah (Veloidades supesônias) Vamos onsidea um intealo de tempo Dt muito pequeno e que a fonte hega em F n em n Dt. Fonte se desloando om eloidade V > Paa F o t / Paa F n + / t n t n n FF nos n Após um intealo de tempo t, a fonte se desloou Vt e a fente de onda apenas t. Assim, as fentes de onda fomam um one om étie na fonte e abetua α. senα V Ângulo em que as fentes de ondas são simultâneas V tn n t+ / n t os V tn t n t 1 os os sinα V π α

13 O efeito Dopple elatiístio Uma fonte de luz em epouso na oigem O de S, emite pulsos peiodiamente. Dois pulsos onseutios são emitidos em t 1 e t T. Mas f 1/T, potanto: Consideando o eepto na oigem O de S, ele eia o pimeio pulso se emitido em t 1. O segundo pulso seia emitido nas oodenadas / 1 ') ' ( / 1 ') ' ( T t x x T x t t + + γ γ O segundo pulso hegaia em O de S no instante T t + t. Onde, 1/ ) / 1 / 1 ( / 1 / T T T x t + 1/ ) / 1 / 1 ( 1 f f T f + Na apoximação, a fequenia aumenta.

14 Foças de Inéia A tansfomação de Galileu MRU om eloidade V dx dx x V x V dt dt y y z z ~ d x d x a x dt dt a a a a y y z z a x x x Vt y y z z t t etoialmente: Vt t t V a a

15 Foças de Inéia A tansfomação de Galileu MRU om eloidade V Mas, omo m m (não elatiístio) e as foças em geal dependem de distânias mútuas (gaitaionais, elétias e de ontato). Neste aso, F F F ma Paa efeeniais não ineiais t t 1 Vt + At 1 Vt At V At a a A

16 Foças de Inéia Refeenial aeleado Mas, omo m m (não elatiístio) e as foças em geal dependem de distânias mútuas (gaitaionais, elétias e de ontato). Neste aso, t t F F ma 1 a a Vt + At F ma + ma 1 * Vt At F ma F ma * F F+ F V At in F a a A in ma

17 Foças de Inéia Foguete sendo aeleado Aeleômeto Ref. ineial Ref. não ineial T mg No efeenial ineial T mg No efeenial não ineial a o T+ F T mg in T + mg ma T+ mg+ F in T+ mg ma tg ma/ mg A g tg

18 Foças de Inéia Foça Centífuga N P mg No efeenial ineial T map a ˆ p ω ω ˆ T m No efeenial não ineial a o T+ Fin T ma ˆ Fin ma mω om ω

19 Foças de Inéia Coodenadas Polaes + ˆ e ɺ ɺ eˆ eˆ ˆ eˆ osiˆ + senˆj ˆ eˆ seniˆ + osˆj om deˆ eˆ d deˆ eˆ d a?? a a + a a ( ) ˆ ɺɺ ɺ e a ( ɺɺ + ɺɺ )ˆ e

20 Foças de Inéia Foça de Coiolis Vamos supo que em S a eloidade da pessoa seja. Em S, a eloidade seia + ω No efeenial ineial F ˆ ˆ p mω m Que se oigina no atito om o solo ( + ω) F ˆ p m m Fp m( + ω + ω )ˆ No efeenial não ineial a o ma m ˆ Fp + Fin F mω ˆ + mω ˆ in ˆ Foça entífuga Foça de Coiolis

21 Foças de Inéia Foça de Coiolis Vamos supo que em S a eloidade da pessoa seja. Em S,teíamos No efeenial ineial ω t tg a ω a ω ω a ω ˆ + ω ˆ No efeenial não ineial F ma mω mω in ˆ ˆ Foça entífuga Foça de Coiolis ω a ω tg

22 Foças de Inéia Foça de Coiolis F ma m ω Moimentos iulaes Identifia-se a foça de Coiolis omo fitíia ou ineial deido ao fato desta existi somente em efeeniais em moimento iula em elação a um ineial. Neste aso a foça de Coiolis apaee junto om a foça entífuga, e omo a foça entífuga, não é uma foça na definição peisa do temo, ou seja, eal. A foça de Coiolis depende da eloidade do opo em elação ao efeenial giante, e é nula, po definição, no aso de um opo imóel em elação a este efeenial. A foça entífuga, po sua ez, depende da posição do opo em elação ao ento de otação, e na maioia das ezes não é nula, mesmo paa patíulas paadas em elação ao efeenial em otação. Pode-se assim dize que a foça entífuga é o omponente estátio da foça ineial que se manifesta no efeenial em otação enquanto que a foça de Coiolis é o omponente dinâmio.

23 Foças de Inéia Foça de Coiolis e Cilones F ma m ω Moimentos iulaes Na pesença de zonas atmosféias de baixas pessões: Pessão Foça de Coiolis Outos exemplos: Pêndulo de Fouault e o alo da pia.