Introdução Seletor de Velocidades QuickField Simion7

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1 Intodução Nesta expeiência estudaemos o funcionamento de um Seleto de Velocidades e as aplicações páticas deste dispositivo. A teoia envolvida elaciona-se`a inteação de patículas caegadas submetidas a campos eléticos e magnéticos. O objetivo consiste em identifica e/ou detemina expeimentalmente os paâmetos físicos envolvidos. Paa isso, seão utiliados um tubo de aios catódicos e pogamas de simulação computacional como: QuickField e Simion7, os quais pemitem simula o compotamento espeado expeimentalmente. As expeiências seão ealiadas em 3 (tês) aulas e apesentadas em um elatóio que deveá se entegue uma semana após o témino da última expeiência (ou teceia aula). Na seqüência, apesentamos esumidamente os conceitos mais impotantes elativos a este estudo. Recomenda-se fotemente que os alunos leiam a apostila antes de ealia os expeimentos paa um bom entendimento da pate teóica envolvida, bem como, visualiação dos objetivos a seem alcançados. Os pocedimentos expeimentais podem se encontados nas páginas: - campo magnético do filto de velocidades na página 10; - simulação do campo elético do filto de velocidades na página 18; - estudo do filto de velocidades na página 0; - pogama QuickField na página 1; - pogama Simion7 na página 3. 1

2 Seleto de velocidades Um seleto de velocidades é um dispositivo que seleciona as patículas, de um feixe de patículas caegadas, de acodo com sua velocidade. Esse dispositivo é também chamado de filto de velocidades, poque todo filto fa uma seleção dos objetos que o atavessam. O pincípio de funcionamento do filto está baseado no fato de que patículas caegadas em movimento sofem a ação de foças quando cuam uma egião onde existe um campo elético ou um campo magnético, ou ambos. Tendo em mente esses objetivos, fica evidente que as foças que vão atua sobe as patículas devem se pependiculaes à sua tajetóia, paa sepaá-las. Vai apaece uma aceleação pependicula ao movimento, o que tem o efeito de muda a dieção da tajetóia. Quando um feixe de patículas caegadas de caga q, atavessa uma egião onde existe um campo elético, E, pependicula à tajetóia das patículas, ele vai sofe uma foça F e igual a: ee (4.1) F e Essa foça é, potanto, popocional à intensidade do campo elético e ao valo da caga da patícula e teá a dieção do campo. Se a patícula fo positiva, o sentido da foça é o sentido do campo, se fo negativa, o sentido da foça é oposto ao sentido do campo. Uma foça pependicula à velocidade intodu uma aceleação, também pependicula à velocidade, que tem o efeito de altea a dieção do movimento da patícula. Vamos supo que seja ciado um campo elético constante, pependicula à tajetóia de um feixe de patículas de caga q e velocidade, v, constante, e que atue numa deteminada egião que

3 o feixe vai atavessa. Quanto mais tempo as patículas do feixe ficaem sob ação desse campo, duante mais tempo as foças vão atua sobe elas, maio vai se o desvio sofido. Isso que die que as patículas seão tanto mais desviadas quanto meno fo sua velocidade, poque mais tempo levaão paa atavessa a egião do campo. E, as patículas positivas seão desviadas no sentido do campo elético e as negativas no sentido contáio ao do campo elético. Agoa vamos supo que o mesmo feixe de patículas (de caga q e velocidade v) atavesse uma egião onde exista um campo magnético constante e pependicula à sua tajetóia. Quando o feixe peneta nessa egião de campo, as patículas vão fica sujeitas a uma foça magnética, F m, popocional à velocidade: F m qv B (4.) onde B é a intensidade de campo magnético. Note que a foça que atua sobe a patícula é tanto maio quanto maio fo a sua velocidade. Neste caso a patícula mais ápida pode sofe um desvio maio que uma mais lenta, idêntica. Um filto de velocidades é composto po um campo elético e um campo magnético, ambos constantes, supepostos e pependiculaes ente si. Esses campos são pevistos paa funcionaem de tal foma que desviem as patículas caegadas que passam atavés deles, de acodo com sua velocidade. Veja na figua 4.1 um esquema de um filto desse tipo, (também chamado filto de campo cuado), atuando sobe um feixe de patículas caegadas. 3

4 fendas feixe incidente (e-) E detecto de posição B Figua 4.1: Feixe de patículas caegadas passando atavés de um filto de velocidades do tipo campo cuado. No esquema da figua 4.1 estão indicadas as tajetóias coespondentes a um feixe de patículas negativas. Cada patícula vai sofe uma foça elética e uma foça magnética duante o tempo que ela leva paa atavessa a egião onde estão os campos elético e magnético cuados. As dieções dos campos são tais que tanto a foça magnética quanto a foça elética são na mesma dieção pependicula à velocidade das patículas, só que uma é num sentido e a outa no sentido oposto. Isso pode se veificado facilmente atavés das equações 4.1 e 4.. As foças que atuam em cada patícula caegada, no inteio do filto de velocidades, são: F sendo que: F F qe qv B e + m + (4.3) B B j E E k v v i y 0 0x (4.4) onde i, j, k são os vesoes nas dieções x, y e, espectivamente e q é a caga da patícula. 4

5 Em um instante qualque, a velocidade de uma patícula caegada do feixe seá: v v i v j v k x + y + (4.5) e a foça eletomagnética que atua sobe cada uma delas é F: F q ( E + v B) q( E k v B k + v B i ) F [( E v B ) k + v B i ] x y y (4.6) q (4.7) x y y Com as equações acima se pode chega às equações do movimento, que são: d dt m q E dx dt B y (4.8) m d x dt q d dt B y (4.9) onde d x/dt e d /dt são as aceleações nas dieções x e, espectivamente. As equações acima são equações difeenciais que, com as condições de contono expeimentais, podem se esolvidas e esultam nas equações que egem o movimento das patículas do feixe dento do filto de velocidades: C ω { 1 cos( ωt) } (4.10) 5

6 x E B y t C sen ω + ( ωt) (4.11) onde: ω eb y m e C E v 0 B (4.1) y IMPORTANTE: veja que o movimento não sofe alteação na dieção y, esumindo-se a um plano, o plano x. Na figua 4., a segui, obseva-se uma tajetóia possível de uma patícula caegada dento do filto de velocidades. V 0 Entada do seleto (m) E B V Região onde atua o campo eletomagnético Placa x(m) Saída do seleto V de saída Figua 4.: Tajetóia do eléton dento do filto de velocidades. Analisando as equações do movimento do eléton, vemos que ele não sofe desvio se: C t { 1 cos( ω )} 0 ω (4.13) 6

7 essa condição é satisfeita paa qualque t, quando: C E v 0 x 0 By ou seja E B y v 0x (4.14) A equação 4.14, acima, pemite afima que, se ajustamos as intensidades dos campos de maneia que (E Z /B Y ) v 0X, a patícula com essa velocidade não sofe alteação no seu movimento: x () t v t 0x (4.15) todas as outas patículas cujas velocidades foem difeentes de v 0X, seão desviadas de sua tajetóia inicial. Se vão se desviadas paa uma dieção ou paa a oposta vai depende do valo de sua velocidade. Se: v > ox E B y vamos te C>0 e, potanto (t)>0 (4.16) Se: v < 0x E B y vamos te C<0 e, potanto (t)<0 (4.17) Desta maneia funciona o filto de velocidades. As intensidades dos campos elético e magnético são ajustadas paa se seleciona as patículas pela sua velocidade. Po exemplo, podese fae com que as patículas com uma velocidade bem definida cheguem ao detecto e todas as demais sejam desviadas, de modo que não cheguem ao detecto. Ou, que patículas cujas velocidades vaiem dento de um intevalo definido, possam chega a um detecto sensível à posição e todas as demais, não. Esses dois exemplos estão ilustados na figua 4.3 a segui. 7

8 feixe espalhado feixe Seleto deteto alvo (a) Seleto feixe pimáio alvo feixe feixe secundáio (b) Figua 4.3: Exemplos de aplicação de um filto de velocidades. (a) sepaação de podutos de eação (b) obtenção de feixes secundáios As aplicações páticas desse tipo de instumento são váias, em paticula, ele é muito utiliado em física nuclea expeimental, tanto paa a sepaação de patículas povenientes de eações nucleaes, quanto paa a podução de feixes secundáios. Na expeiência que vamos ealia, o feixe é um feixe de elétons geado e aceleado dento de um tubo de aios catódicos. O tubo de aios catódicos (TRC) é o nome que se dá ao dispositivo que gea e acelea um (ou mais) feixe de elétons e que é 8

9 esponsável pela podução da imagem nos apaelhos de TV e nos monitoes convencionais. Esse tubo consiste de um filamento que, ao se aquecido, libea elétons que são, em seguida, aceleados. O pocesso que ocoe no filamento é a emissão temiônica. Na vedade, existem dois dispositivos aceleadoes, o anodo 1 e o anodo, que aceleam os elétons em dieção a uma tela fosfoescente, geando aí um ponto luminoso. O sistema de geação e aceleação do feixe de elétons ecebe o nome de canhão de elétons. Todo esse sistema enconta-se dento de um tubo de vido selado, em baixa pessão. Veja o desenho esquemático na figua 4.4 a segui. 9

10 tela fosfoescente feixe de elétons canhão placas de eflexão D v L filamento F catodo K gade de contôle placas de deflexão vetical placas de deflexão hoiontal anodo A 1 anodo A Figua 4.4: Desenho esquemático do tubo de aios catódicos. 10

11 Os anodos também desempenham a função de lente eletostática. O pincípio de funcionamento da lente eletostática não vai se discutido aqui. Dento do tubo existe, também, um pa (na vedade são dois paes, mas só vamos utilia um) de placas que pemite a instalação de um campo elético pependicula à tajetóia do feixe. Essas placas, que são chamadas de placas defletoas, não têm a geometia ideal poque esse tubo foi pojetado paa se um osciloscópio e não um seleto de velocidades. Entetanto, mesmo com essa geometia (vista na figua 4.4), pode-se estuda o funcionamento de um seleto de velocidades. O campo magnético cuado vai se aplicado extenamente ao tubo, na egião das placas defletoas. Vamos usa duas bobinas colocadas como se pode obseva na figua 4.5 a segui. Tubo Bobinas B E Placas Figua 4.5: Seleto de velocidades. Como o seleto de velocidades não é ideal, o que vamos fae antes de medi é veifica, atavés de simulação e de pevisão analítica, como funciona o filto de velocidades eal que foi colocado na bancada. Ou seja, constui um modelo analítico do instumento que pemita a pevisão do seu compotamento com o feixe de patículas que se vai utilia, que, no caso, são elétons. Também é necessáio veifica se pecisam se feitas apoximações e, como faê-las, paa peve que coente deve se aplicada nas bobinas e que difeença de potencial nas placas, paa te os campos 11

12 magnético e elético cuados que pemitam a passagem sem desvio dos elétons de velocidade v x, desviando todos os outos. Além disso, vamos também simula os campos (magnético e elético) geados expeimentalmente e a tajetóia dos elétons ao passa pelo campo elético. 1

13 Pocedimento paa peve e medi o campo magnético do filto de velocidades. Vamos começa pelo campo magnético. O campo magnético ideal deveia se constante, pependicula ao campo elético e à tajetóia das patículas e agi somente onde existi campo elético. A ealidade do laboatóio é um pouco difeente. Paa te um campo que aja somente na egião das placas defletoas, vamos usa duas bobinas que seão colocadas, coaxialmente, extenas ao tubo, mas de maneia que as linhas de campo que as unem passem pelas placas. A pimeia povidência, então, é veifica se os campos magnéticos geados po essas bobinas se somam. A segunda é se esse campo esultante é constante na egião que as placas defletoas ocupaiam, ente as bobinas. E qual o seu valo. Paa tanto, pecisamos mapea o campo ente as bobinas. A distância ente as bobinas deve se a mesma que vai se usada quando foem colocadas de cada lado do tubo de aios catódicos. A teceia povidência é veifica se a egião onde existe campo magnético é igual, em dimensão, à egião onde existe campo elético. E se não fo, se isso pecisa se levado em conta e de que maneia. Paa tona a expeiência mais inteessante, há campos magnéticos espúios, que são todos aqueles que não são devidos às bobinas. Temos que veifica sua dieção, sentido e intensidade paa levá-los em conta no nosso modelo ou despeá-los, se fo o caso. Esses campos existem e não podem se desligados, potanto, o feixe de elétons estaá sujeito a eles. Os campos espúios devidos aos fios de ligação podem se evitados mantendo, na medida do possível, esses fios juntos e enolados (os campos magnéticos de cada um paticamente se anulam). Há também campos espúios devidos a imãs pemanentes e fontes de alimentação ligadas, assim como a contibuição dos campos das bobinas viinhas, além do campo magnético teeste no local. O campo magnético teeste, no local da expeiência, não é igual ao campo teeste em São Paulo, cujo valo é tabelado, poque os mateiais feosos existentes no conceto das paedes do pédio, nos móveis e instumentos modificam o valo e, até mesmo, a dieção do campo teeste na sala expeimental. Então, vamos 13

14 chama esse campo de campo magnético local, B L. Paa se conhece a dieção do campo local, utilie uma bússola. Em seguida, meça a intensidade de campo magnético nessa dieção. Na vedade o campo magnético local é a esultante do campo teeste mais os campos espúios, no local da expeiência, e, se não pude se despeado, deve se levado em conta nos esultados finais. Nesta expeiência vamos mapea o campo magnético estático ente as bobinas utiliando um gaussímeto baseado no efeito Hall. Quando uma coente pecoe um conduto, na pesença de um campo magnético, uma foça F m qv B age dietamente sobe os potadoes de caga em movimento. Paa ve como isso se dá vamos obseva as figuas 4.6. Figua 4.6a: Uma coente pecoe a seção de uma baa metálica. Elétons de condução são epesentados po bolinhas cheias e íons positivos da ede cistalina, po bolinhas vaias. As setas indicam a velocidade média dos elétons. 14

15 Figua 4.6b: Um campo magnético é aplicado na dieção x poduindo inicialmente uma deflexão paa baixo na tajetóia dos elétons em movimento. Figua 4.6c: A distibuição de cagas, modificada, dá oigem a um campo elético tansvesal E t. Nesse campo, os íons positivos estacionáios ficam sujeitos a uma foça paa baixo. Na baa da figua acima, J é a densidade de coente, e, está elacionada ao campo elético E pela condutividade σ do metal, (lei de Ohm): J σe (4.16) 15

16 Não há campo magnético na baa da figua 4.6a, exceto o da pópia coente, que vamos ignoa. Ao se estabelece um campo magnético B, pependicula à coente elética, devido à foça magnética os elétons seão desviados paa baixo, como está indicado na figua 4.6b. Entetanto os elétons não podem escapa pelo fundo da baa, então, simplesmente se acumulam aí, até que o excesso de cagas negativas na egião infeio da baa e o coespondente excesso de cagas positivas no alto, ciem um campo elético tansvesal, E t. Esse movimento tansvesal de cagas cessa no instante em que o campo elético E t, (que atua nos elétons com uma foça paa cima), atinge um valo tal que a foça elética sobe cada caga, igual a F e ee t, anula exatamente a foça magnética paa baixo, F m evb. No estado estacionáio, que é atingido muito apidamente, o movimento médio é novamente tansvesal, somente que agoa existe no inteio do metal um campo elético tansvesal E t, como se vê na figua 4.6c. Se ligamos dois eletodos aos pontos P 1 e P da baa, como indicado na figua 4.7, sem campo magnético e com a coente ciculando, esses pontos devem esta no mesmo potencial. Quando o campo magnético é aplicado pependiculamente à coente e o egime se tona estacionáio, vai apaece uma difeença de potencial ente P 1 e P, que é conhecida como difeença de potencial Hall. 16

17 I + P 1 B J x - P E y Ao galvanômeto Figua 4.7: Efeito Hall. Quando o campo magnético B é aplicado, uma difeença de potencial é obsevada ente os pontos P 1 e P, que, na ausência do campo magnético indicado, não existiia. Essa difeença de potencial indica a existência de um campo elético tansvesal E t dento da baa. Essa difeença de potencial é a chamada difeença de potencial Hall. O senso Hall, que vamos utilia paa o mapeamento de campos magnéticos estáticos, mede esses campos atavés da difeença de potencial Hall que eles poduem. Mais infomações sobe o funcionamento de sensoes Hall podem se encontadas no manual do senso que vai se utiliado. Se as intensidades de campo magnético veificadas com o senso Hall no espaço compeendido ente as duas bobinas, sem coente, foem suficientemente pequenas, quando compaadas às intensidades do campo geado pelas duas bobinas com coente, esses efeitos (que coespondem ao campo magnético local) podem se incluídos no eo expeimental. Caso contáio, as povidências necessáias devem se tomadas. No caso dos campos povenientes dos apaelhos, talve se possa minimia sua intensidade, alteando a posição dos mesmos em elação à bobina. No caso do campo teeste local seu valo talve pecise se levado em conta, quando fie as medidas, sem esquece que campo tem dieção e sentido, assim, a oientação da bobina em elação ao campo magnético local pode se impotante. 17

18 As medidas do campo local seão ealiadas atavés do senso Hall ligado à inteface, contolada pelo pogama DataStudio. O senso Hall pemite a medida de campo axial ou tansvesal, no pópio senso há uma chave que seleciona um tipo de medida ou outo (adial ou axial). E o senso Hall também pemite ea o campo espúio com o botão tae. Abi o pogama DataStudio da mesma maneia com foi feito paa as outas expeiências, somente que agoa deve-se liga no canal A o magnetic field senso. Esse senso pemite seleciona a sensibilidade ( 1, 10, ou 100) atavés de uma chave no senso. Uma ve feita a escolha, é necessáio infoma ao pogama qual a sensibilidade escolhida. Isso é feito atavés da janela que se abe quando se clica sobe o ícone do magnetic field senso. Veja a intensidade do campo no local e se a sensibilidade está boa, enfim, faça todos os testes necessáios, obsevando o gáfico de campo magnético conta o tempo, é mais pático e mais ápido. Quando estive ponto paa medi o campo como função da posição, clique em: set sampling options e selecione a opção que pemite fonece dados via teclado. Apaece o ícone coespondente à vaiável keyboad. Clique em keyboad paa abi uma janela, onde pode se dado o nome da gandea que é a odenada no seu gáfico e suas unidades. No caso, a gandea é a posição e a unidade centímeto ou milímeto, e, o ícone coespondente, à esqueda da sua tela deve se aastado paa a abscissa do gáfico. stat - quando essa função fo acionada, vai apaece um ponto que coesponde à posição do senso Hall. Esse ponto move-se na tela do gáfico em coespondência à movimentação do senso. Assim que tive o senso Hall num ponto em que deseja sabe e guada (adquii) o valo do campo magnético, clique em keep. Nesse momento abe-se uma janela paa a entada do valo da gandea posição. Coloque o valo, que é a coodenada do senso Hall. 18

19 Movimentando o senso Hall, com a fonte ligada e com tensão, mas o cicuito das bobinas em abeto, veifique a intensidade dos campos, (aqueles não geados pela coente nas bobinas), na egião intena às duas bobinas e na egião extena póxima a elas (olhando a movimentação do ponto, no gáfico B posição). Uma ve veificado o campo magnético local, ligue as duas bobinas a uma fonte de tensão, oiente as bobinas convenientemente e utilie o senso Hall paa mapea o campo magnético ente elas. Paa facilita as medidas, existe um supote paa o senso Hall que pemite fae a vaedua da egião ente as bobinas de maneia mais pecisa, poque esse dispositivo dispõe de escalas paa contola a movimentação do senso Hall, nas dieções x, y e. Com as bobinas com coente (sugeimos 300 a 500mA) e com seu eixo de simetia oientado na dieção mais conveniente (em elação ao campo magnético local), pode-se inicia as medidas. Se a dieção do feixe é a do eixo x, sugeimos que se meça o campo magnético ao longo desse eixo, de 1 em 1cm, começando e teminando uns cm paa foa das bobinas. Depois, meça ao longo do eixo y, que passa pelo cento das bobinas até a face de cada uma. E, paa temina, meça ao longo do eixo, no ponto coespondente ao cento das placas defletoas. Ao longo dos eixos x e os campos devem se medidos (de 1 em 1 cm) até seu valo chega a 5% do valo máximo. Veifique, ao fae as medidas, que a coente nas bobinas está estabiliada. Guada tanto os gáficos, quanto as tabelas coespondentes aos campos magnéticos medidos (ao longo do caminho do feixe e ao longo do eixo da bobina). Uma ve conhecida a odem de gandea do campo magnético a que estaá sujeito o feixe de elétons no inteio das bobinas, pode-se veifica se é possível despea o campo magnético local (espúio) ou se ele deve se levado em conta. 19

20 Modelo poposto paa o compotamento do feixe de patículas caegadas ao atavessa o campo magnético das bobinas. Tendo veificado o valo e a homogeneidade do campo magnético ente as bobinas, vamos tenta constui um modelo paa esse campo. Se o campo não é homogêneo temos que calcula uma média, antes de fae a paametiação. Medimos o campo magnético ao longo dos eixos x, y e, mas só vai se necessáio se peocupa com o campo ao longo de um desses eixos. Você sabeia die qual deles e poque? Em seguida, vamos tenta paametiá-lo em temos do paâmeto sobe o qual temos contole, que é a coente nas bobinas. Ou seja, vamos esceve o campo magnético como uma função da coente: () i B f (4.17) em geal a pimeia função testada é a mais simples, a linea, se ela não funciona, sofistica-se o modelo. Então, escevemos o campo magnético como sendo: B βi (4.18) β pode se uma constante ou uma função da coente, isso pecisa se veificado expeimentalmente. Paa tanto, epetimos o pocedimento de medida com o senso Hall, descito acima paa váios valoes da coente, começando po 100mA e indo até 700 ou 800mA, em passos de 100mA. Um dos valoes medidos deve se o valo de 500mA que é o valo que foi usado paa fae a paametiação. Esse ponto deve se epetido paa te cetea de que nenhum outo paâmeto mudou, além da coente. Faça um gáfico do campo magnético médio B em função da coente e descuba como β se compota. Faça um gáfico de β em função da coente. Qual sua conclusão? 0

21 Como póximo passo, é necessáio fae uma pevisão de qual vai se o desvio sofido pelo feixe de elétons, medido na tela do tubo de aios catódicos, ao passa po esse campo, em temos da dimensão da egião onde o campo atua, da coente nas bobinas, da distância da boda desse campo à tela do tubo e da enegia do feixe de elétons. Dessa maneia, podeemos sabe que coente vamos pecisa, nas bobinas, paa defleti de (N)cm um feixe de enegia (X)eV. Paa esse cálculo, além dos paâmetos já citados, basta esceve as equações do movimento dos elétons ao passa po esse campo e ao sai dele até atingi a tela do tubo de aios catódicos. Dessa maneia, teemos a deflexão do feixe, no plano da tela, escita como uma função da tensão aceleadoa do feixe, da dimensão da egião onde atua o campo magnético, da distância da boda dessa egião à tela do tubo, das coentes nas bobinas, do β obtido. F mev evx B F e R x (18) B m v e er x (19) pecisamos acha R: 1

22 na figua: LBeff senθ e R R H ' cosθ (0) R L Beff é o compimento efetivo do campo magnético. faendo sen θ + cos θ 1 e substituindo: L Beff R + ( R H ') R 1 (1) L Beff R RH ' H ' que fica () R R R R

23 H ' RH' + L 0 ou Beff R ( L H ' ) Beff + (3) H ' No desenho, como R é gande, podemos apoxima o aco de cículo po uma eta e usa semelhança de tiângulos de bases H e H : H ' L Beff H L ou HLBeff H ' (4) L potanto R fica: R L Beff H + HL L L L Beff Beff ( L L + H L ) Beff HL Beff L Beff R L eff H L + L HL L eff eff L L eff + H HL eff L L eff (5) H/L é um númeo pequeno, (veja o desenho), potanto H /L é tão pequeno que pode se despeado. Como posso esceve R como sendo: R H + L H LL 1 Beff LL Beff H (6) 3

24 potanto, B fica: B m v e ell x Beff H (7) Então o campo magnético B é dietamente popocional ao deslocamento H. Pecisamos te cetea de que o campo eal B eal continua sendo dietamente popocional ao deslocamento. Em seguida, temos que sabe se o campo magnético B eal é dietamente popocional à coente nas bobinas i poque esse campo não é ideal. Paa checa isso podemos medi B paa váios valoes de coente, calcula o campo médio, <B>, e ve se ele é dietamente popocional à coente. Também se pode medi B paa um valo de coente, simula B paa esse valo de coente, ve se a cuva simulada de B se ajusta aos dados expeimentais e, em seguida, simula B paa váios valoes de coente. Em seguida intega B e divide pelo intevalo em que ele tem valo significativo paa te o <B>. Há um teste paa sabe quão bem os modelos que fiemos se ajustam aos dados expeimentais, na situação em que o seleto de velocidades está funcionando: v x E B mevx H elp LT ell mev Beff x H (8) que se edu a: 4

25 E B v x LL L P Beff L T (9) Ou seja, se o modelo está funcionando bem, o fato (LLB eff /L P L T ) deve se paticamente igual a 1. Poque ele é 1 paa campos ideais, sem efeitos de boda. Então, é paa calcula o valo desse fato e comenta. Agoa podemos junta tudo e ve se <B> é dietamente popocional a H e <E> é dietamente popocional a h. Se isso se confima podemos esceve: E av P B bi (30) (31) v x E B a b V i P (3) (a/b) vamos chama de α. Agoa temos todos os paâmetos necessáios paa caliba o seleto de velocidades. Vamos monta o tubo de aios catódicos juntamente com as bobinas em séie e na posição coeta e colocamos uma alta tensão aceleadoa, Uac, e focaliamos o feixe no cento da tela. A segui, vamos coloca tensão nas placas defletoas, V P, o suficiente paa desloca o feixe 1cm paa cima (ou paa baixo). Em seguida vamos subindo a coente nas bobinas até o feixe volta à posição oiginal no cento da tela. E anotamos: 5

26 U ac v x H(cm) V P i V P /i α v x1 (q e U ac1 /m e ) 1/ U 1 V x1 1 V 1 i 1 V i 3 V 3 i 3 4 V 4 i 4 U V 0x 1 V 1 i 1 V i 3 V 3 i 3 4 V 4 i 4 Vamos epeti essas medidas paa 5 valoes de velocidades (5 valoes da tensão aceleadoa U ac ). E faemos o gáfico de v x V P /i, cujo coeficiente angula deve se α. Compae os valoes de α com os do esto da classe. Além disso, o campo magnético também pode se simulado com o pogama QuickField, só que nesse caso, escolhe a opção magnetostatics, em ve de eletostatics e axial symetic. Vai, também, se necessáios paâmetos, como a pemeabilidade magnética do a e do cobe e a densidade de coente nas bobinas. Paa calcula a densidade de coente nas bobinas vamos assumi que sua seção eta é etangula e isso é vedade com boa apoximação. Pelas medidas intena e extena dos enolamentos, (use sua ciatividade paa fae essas medidas com a melho pecisão possível), pode-se calcula a áea da seção eta. A densidade de coente é a coente multiplicada pelo númeo de espias e dividida pela áea da seção eta da bobina. É impotante, paa a simulação que a escala da montagem expeimental seja mantida. Estime o eo associado. Está macado em cada bobina o númeo de espias. Faça um gáfico da intensidade de campo magnético simulado ao longo do eixo das bobinas e ao longo do eixo pependicula a esse que passa pelo ponto médio ente elas. Compae com os valoes expeimentais coespondentes. Supeponha os gáficos coespondentes paa facilita a compaação. Coloque as baas de eo expeimentais no gáfico. Quais são suas conclusões? 6

27 Pocedimento paa peve e simula o campo elético do filto de velocidades O passo seguinte é o estudo do campo elético eal do filto de velocidades. Esse campo, na dedução feita na intodução teóica, é o campo de um capacito de placas paalelas, infinito. O capacito que temos à disposição, nem é infinito, nem tem placas paalelas. Então, pecisamos veifica se a apoximação desse campo po um campo de um capacito infinito de placas paalelas é uma apoximação aoável dento dos limites expeimentais desta expeiência. Com o pogama de simulação de campos eléticos e magnéticos Quick Field, vamos ealia uma simulação de um capacito exatamente igual às placas defletoas que existem dento do tubo de aios catódicos. Com a simulação, se obtém as linhas de campo e as equipotenciais, tanto dento como foa do capacito. Além disso, o pogama pemite obte os valoes tanto do campo, quanto do potencial, em qualque ponto do plano que contém o capacito. Uma ve feita a simulação, pocue obte o gáfico do campo em função da distância ao longo do eixo x; veja a geometia na figua 4.7 a segui. 7

28 8 mm mm mm 5 mm Y X Figua 4.7: Geometia e eixos das placas defletoas do tubo de aios catódicos paa a ealiação da simulação. Conhecendo os valoes do campo elético E, ao longo do eixo x, pocue estima um valo médio paa o campo elético. Pimeio calcule o valo médio de E somente dento das placas defletoas. Depois calcule levando em conta também os efeitos de boda. Calcule qual é o eo intoduido no valo médio calculado quando se despea os efeitos de boda, e, baseando-se nesse cálculo esolva se é necessáio leva em conta os efeitos de boda nos passos seguintes. Em seguida, tente obte uma paametiação que elacione o campo médio com o campo de um capacito ideal, cuja distância 8

29 ente as placas seja igual à distância ente as placas na pate em que as placas do capacito eal são paalelas e a difeença de potencial ente as placas seja ΔV. De maneia que, ao se aplica uma difeença de potencial, já se possa peve qual seá o deslocamento do feixe de elétons ao passa pelas placas e qual sua posição ao atingi a tela do tubo de aios catódicos. Veifique se esse tipo de apoximação funciona, simulando a tajetóia dos elétons com o pogama Simion7 e depois faendo a medida expeimental. É impotante, paa a simulação que a escala da montagem expeimental seja mantida. Todas as medidas intenas do tubo de aios catódicos, necessáias, são conhecidas e estaão à disposição na sala de aula. Também se pode sabe o valo da tensão aceleadoa (necessáia paa se calcula a enegia do feixe de elétons) e da tensão aplicada nas placas defletoas. Há multímetos paa fae essas medidas. A segui, usando a paametiação do campo médio, calcule atavés de equações de cinemática, qual seia o desvio total sofido pelo feixe de elétons, na tela do tubo de aios catódicos, como função do campo elético paametiado das placas defletoas (que é função da difeença de potencial ente as placas e da distância ente elas na pate paalela), da enegia dos elétons, do compimento das placas e da distância das placas à tela do tubo. Dada essa montagem, uma tensão aceleadoa U e uma difeença de potencial ente as placas ΔV, você dispõe do desvio do feixe, no plano da tela, calculado analiticamente, supondo um modelo paa o campo elético, e o simulado pelo pogama que calcula a tajetóia, Simion7. Compae as duas pevisões. 9

30 Pocedimento paa o estudo do filto de velocidades. Uma ve tendo paametiado o campo médio e veificado que sua paametiação está coeta atavés do pogama de simulação, monte o cicuito da figua 4.5. Paa o tubo de aios catódicos, temos duas fontes de alimentação, uma fonte de alta tensão de 100V de fundo de escala, que acelea os elétons, e uma fonte DC de 30V de fundo de escala, que é esponsável pela difeença de potencial ente as placas. O outo conjunto de placas está cutocicuitado e ateado no ponto de tea da fonte que alimenta o pimeio conjunto de placas. Desse modo se gaante que elas estaão numa tensão eo, em elação à tensão da fonte. Há também um contole de intensidade do feixe, que aumenta ou diminui a coente de filamento, aquecendo-o mais ou menos, e, potanto, libeando mais ou menos elétons. Se coloca a alta tensão e o ponto luminoso não apaece na tela do tubo, aumente a coente de filamento no contole de intensidade. Paa a alimentação das bobinas temos outa fonte DC de 30V de fundo de escala. As bobinas devem se posicionadas de cada lado do tubo de maneia que seus campos se somem e esse campo esultante esteja centado com as placas defletoas. Qual vai se a tensão aceleadoa e qual vai se a coente nas bobinas é o expeimentado que escolhe. Paa uma deteminada tensão aceleadoa coloque suficiente coente ente as bobinas paa defleti o feixe de 3 ou 4cm. A segui se coloca uma tensão nas placas defletoas que fa com que o feixe volte ao ponto onde atingia a tela sem desvio (sem coente nas bobinas). Nessas condições, sabemos que a foça elética sofida pelas patículas do feixe é igual e contáia à foça magnética, ou, de acodo com a dedução na intodução teóica, a velocidade de cada patícula, que passa sem desvio, é: v E B (4.19) 30

31 tanto <E> como <B> podem se escitos em temos dos paâmetos discutidos acima. Utilie voltímeto e ampeímeto paa medida das tensões e coente. Em geal, não se pode confia muito nas leituas de coente e tensão das fontes. Anote todos os paâmetos elevantes e calcule a velocidade dos elétons atavés deles, pela expessão A segui calcule a velocidade dos elétons atavés da sua enegia cinética. Avalie os eos de cada cálculo e compae os dois. Comente e explique a discepância se houve. 31

32 Pogama Quick Field Inicialmente, vamos fae uma simulação do capacito eal com as medidas iguais às do capacito existente no tubo de aios catódicos, com o pogama de simulação QuickField. Esse pogama é identificado no mico pelo ícone QField. O pogama QField pemite constui os eletodos com a geometia que se deseja e com os potenciais e mateiais escolhidos e ele calcula as linhas equipotenciais associadas a essa configuação e as linhas de campo. Ele calcula tanto campos eléticos quanto campos magnéticos. Esse pogama esolve a equação de Laplace na egião definida pelo usuáio, uma ve tendo as condições de contono. Essa esolução é feita paa um deteminado númeo de pontos, e o usuáio tem ceto contole sobe esse númeo. Quanto mais pontos, mais acuada é a solução e maio é o tempo de cálculo. A vesão que temos à disposição (gatuita) só pemite um máximo de 500 pontos. Existem à venda vesões com um númeo muito maio de pontos. Entetanto, do ponto de vista didático a vesão de 500 pontos é bastante aoável. Paa inicia simulando o capacito eal pecisamos constui a geometia. Começa abindo o pogama QField, a lista dos comandos é, com boa apoximação, a seguinte: File new da um nome, po exemplo: capac.pbm Edit poblem eletostatic high pecision plane paalel Edit geomety (dos eletodos) Model Add vetex (coloca os pontos paa inicia ) (deve-se coloca 4 pontos paa fecha a moldua e mais os pontos necessáios paa desenha os eletodos) Add edge (taça as linhas que unem os pontos) 3

33 o pogama pegunta qual é o ângulo dessas linhas, se fo eo ele taça uma linha eta e se fo 180 0, ele taça uma semicicunfeência. Escolha o que pecisa. Pecisa taça as linhas que delimitam o espaço em tono dos eletodos (no caso, o maio possível) e as linhas que definem os eletodos, que paa esta expeiência é o capacito específico do tubo de aios catódicos. Select o pogama pecisa da nome aos eletodos paa pode associa os potenciais coetamente. Clique em cima de cada eletodo, ele fica selecionado e clique com o botão da dieita. Clique duas vees e em seguida escolha Label select Edges o pogama abe uma janela paa da nome aos eletodos, dê um nome a um eletodo e, em seguida, clique no póximo e dê outo nome e assim po diante. Select agoa é necessáio seleciona o meio ente os condutoes e o meio dento dos condutoes paa da nome a eles. É o mesmo pocedimento descito paa os eletodos. Label select Blocks da nomes aos meios. Build Mesh esse comando constói uma ede que vai defini o númeo de pontos em que o pogama esolve a equação de Laplace. Add vetex Set spacing paa defini o espaçamento, o ideal é te o meno espaçamento possível, sem que o númeo de nós na ede ultapasse 500 pontos. Build Mesh In all blocks Exit Save Edit Data Pecisa defini os paâmetos de todos os objetos ciados inclusive dos meios ou blocks. Utilie a pemissividade elética do meio como sendo igual à do vácuo. Coloque em elative e igual a 33

34 1. Paa defini os eletodos tem que die qual a voltagem em cada um deles. Existe também a opção floating paa as paedes da cuba, po exemplo. Results Solve poblem e die que que ve a solução. Uma ve ponta a simulação o pogama pemite a visualiação da solução de váias maneias. Com linhas equipotenciais, linhas de campo, mapa coloido do campo ou do potencial, valoes do campo e do potencial ponto a ponto, gáficos do campo e/ou do potencial ao longo de qualque eixo definido pelo expeimentado, etc. Pogama Simion7 Esse pogama calcula a tajetóia das patículas caegadas que atavessam campos eléticos geados po eletodos definidos pelo expeimentado. Ele também calcula a tajetóia de patículas dento de campos magnéticos, mas o pogama é mais vesátil e foi pojetado especialmente paa o cálculo de campos eléticos. Ele também calcula as linhas de campo e as equipotenciais, mas não ofeece as mesmas vantagens que o pogama QField nessa áea. Paa abi o pogama clique no ícone do Simion7. Vamos fae uma beve descição dos comandos que vai pecisa paa o cálculo da tajetóia de patículas caegadas dento de um campo elético. New clique em electode cylinde mio Y Aumente o Max PA sie paa Coloque 1000x e 1000y (clicando com o da dieita o númeo diminui e, com o da esqueda, o númeo aumenta) OK 34

35 Modify cia a geometia, paa cia a geometia: Line apete a tecla Contol e vá desenhando com o mouse, cada ve que clica ele fixa o ponto. Uma ve desenhado um eletodo, clique em seguida, em no electode paa toná-lo electode e dê uma identificação paa esse eletodo, po exemplo, +1. Edge ele fixa esse eletodo. A segui, epita o pocedimento paa cada um dos outos eletodos. Quando a geometia estive ponta: Keep Save pecisa da um nome que deve se qualque.pa#, em seguida ele pede um memo dê o mesmo nome e accept se quise. Refine efine fast adjust o pogama vai fae os cálculos paa essa geometia. Espea até acaba. Fast adjust paa fonece os valoes dos potenciais dos eletodos. View nomal daw potential auto e coloca o númeo de equipotenciais que se deseja que ele desenhe. Outa possibilidade paa View: ve as linhas de campo elético, paa tanto: dê um eset paa apaga as equipotenciais gadient escolha um valo paa dv, po exemplo, valo 0,1 inset apaecem as linhas de campo se quise ve menos ou mais linhas modifique o valo de dv. Além disso, o pogama pemite ve o potencial em tês dimensões: Nomal PE View e se vê as cuvas de nível do potencial. Paa constui a tajetóia de patículas caegadas dento dessa configuação de campo elético: Nomal Ion Def Use electons (ou pótons, à escolha) numbe of ions (p.ex.1) A posição x e a posição y do início da tajetóia das patículas deve se definida paa não passa po foa da configuação de campo de inteesse. Volte paa o seu desenho e veja os valoes das coodenadas x e y paa fonecê-las ao pogama. Se quise um feixe de patículas ao invés de uma só, dê 35

36 um intevalo de Δy de 1 mm, po exemplo, e aumente o númeo de patículas, paa cada uma vai se desenhada uma tajetóia. O comando Whee dá os valoes de x e de y no cuso. O comando Time Make coloca macas de tempo, só pecisa defini o intevalo de tempo ente cada maca. 36