4 Índices de Adequação das Ações de Controle de Tensão

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1 Índices de Adequação das Ações de onrole de Tensão. Inrodução Foi mosrado no apíulo que o conrole de ensão (local ou remoo), feio por geradores, compensadores síncronos, Ts, s, capaciores e reaores pode levar o sisema ao colapso. Iso deerminou a necessidade de uma ferramena compuacional capaz de relacionar as grandezas usadas para o conrole de ensão com a ensão conrolada, iso é, capaz de deerminar a adequação da ação de conrole. ara fins demonsraivos, foi mosrado amém no apíulo que em um sisema real, um acréscimo na ensão inerna de um compensador síncrono pode produzir um acréscimo na ensão conrolada, como erado, ou o efeio conrário; que um aumeno no valor da admiância de um pode produzir um acréscimo na ensão conrolada, ou o efeio conrário. m [Soares, ] é incluído um caso em que a comuação de aps para recuperar a ensão nas cargas produziu efeio oposo ao erado. oncluiu-se enão que se faz necessária uma ferramena compuacional que deermine a adequação das ações de conrole. Devido à necessidade de modelagem de equipamenos, conroles e limies, foi adoada, em programas mais modernos de fluxo de carga [ereira, ], uma esruura de mariz Jacoiana diferene daquela que pode ser considerada como a radicional, descria, por exemplo, em [Monicelli, 98]. or ese moivo, esa nova esruura (esruura aual) é considerada nos cálculos dos índices de adequação das ações de conrole de ensão, dependenes da mariz Jacoiana das equações linearizadas de fluxo de carga, mosrados nese capíulo.. Represenação dos onroles e álculo dos Índices m [rada, ] foram criados índices que verificam a adequação de ações de conrole de ensão. ses índices relacionam a grandeza física efeivamene usada para conrolar a ensão e a ensão a ser conrolada. Nesa seção será mosrado o cálculo dos mesmos índices, além de um índice ecífico para s, considerando, porém, a esruura aual

2 77 da mariz Jacoiana [ereira, ], onde a represenação de alguns ipos de conrole pode ser feia. Os índices criados são: Gerador - Índice Tensão Inerna x Tensão Terminal para onrole ocal de Tensão - Índice Tensão Inerna x Tensão Remoa para onrole de Tensão Transformador com omuação de Taps em arga (T) - Índice Tap do T x Tensão da arra onrolada ocalmene - Índice Tap do T x Tensão da arra onrolada Remoamene apacior e Reaor - Índice Suscepância x Tensão Terminal - Índice Suscepância x Tensão Remoa - Índice Suscepância x Tensão Terminal (ou Remoa) - Índice Ângulo de Disparo dos Tirisores x Tensão Terminal (ou Remoa).. Gerador No apíulo, verificou-se a relação enre a ensão inerna de exciação e a ensão erminal do gerador (conrole de ensão local), e amém a relação enre a ensão inerna de exciação e a ensão na arra de carga (conrole de ensão remoo). omo dio, quando a ação de conrole em efeio oposo ao erado, o sisema pode ir ao colapso. Nos programas auais de fluxo de carga o conrole de ensão nos erminais do gerador é feio fixando-se o valor desejado de ensão e calculando-se a poência reaiva gerada necessária. A ensão de exciação não aparece no prolema e, porano, a eficácia do conrole de ensão não pode ser aferida com um programa de fluxo de carga. No máximo, pode-se esudar a relação enre as variações da poência reaiva gerada e as de ensão. sa análise, enreano, não é conclusiva quano à eficácia do conrole, como expliciado no apíulo para s.

3 78... Índice Tensão Inerna x Tensão Terminal para onrole ocal de Tensão ara efeio de ilusração é uilizado o sisema de arras mosrado na Figura., onde a arra g é a arra inerna do gerador e a arra sua arra erminal. A ensão na arra erminal do gerador é manida consane, aravés da variação da ensão na arra inerna do mesmo. Figura. Sisema de arras O sisema linearizado das equações de fluxo de carga do sisema em análise, considerando a esruura aual da mariz Jacoiana, é mosrado em (.), onde a variável é considerada aravés da equação (.), enquano exisir o conrole do módulo da ensão na arra. θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.) calc (.) onsiderando-se, já que se deseja verificar as variações e, e colocando-se para aixo, conforme mosrado em (.), o sisema (.) pode ser reduzido para dimensão (x) (.), usando-se (.). A mariz reduzida [D ] oida é mosrada em (.6).

4 79 θ θ D A (.) [ ] [ ] [ ] D (.) [D ] [D]-[] [A] - [] (.) [ ] D (.6) A mariz [D ] resulane desa redução é o índice que relaciona a ensão da arra erminal do gerador com sua ensão inerna, conforme (.). No pono de operação da Taela. [rada, ], oêm-se: [ ] [ ] [ ] 6,778 (.7) [ ] 778 6, D (.8) indicando que a ação de conrole em efeio oposo ao erado, conforme já oido em [rada, ], porém com oura forma de cálculo.

5 8 Taela. ono de Operação onde a Ação de onrole em feio Oposo ao sperado g,869 pu θ g,86866, pu θ,97987 pu θ - Z, 7 pu, 9 pu Repeindo-se o exercício numérico para o pono de operação mosrado na Taela. [rada, ], oém-se (.9) e (.), indicando que a ação de conrole em o efeio erado. Taela. ono de Operação onde a Ação de onrole em o feio sperado g,9 pu θ g,967, pu θ,97987 pu θ - Z, 7 pu, 9 pu [ ] [,] [ ] (.9) [ D ], (.)... Índice Tensão Inerna x Tensão Remoa para onrole de Tensão Remoo Será considerado o sisema de arras mosrado na Figura.. Nese caso, a ensão na arra é manida consane aravés da variação da ensão na arra inerna do gerador. O ojeivo é enconrar o índice que relaciona o módulo da ensão na arra inerna do

6 8 gerador (arra g) com o módulo da ensão de uma arra remoa conrolada pelo gerador (arra ). O sisema linearizado das equações de fluxo de carga, com a represenação do conrole de ensão na arra, é mosrado em (.), onde susiuiu-se (.) por (.). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.) calc (.) omo se deseja verificar somene as variações da ensão da arra conrolada e as variações de, faz-se inicialmene. Usando-se (.), o sisema (.) é reduzido para dimensão (x) (.). [ ] [ ][ ] D (.) No pono de operação da Taela., oém-se (.) e (.), indicando que a ação de conrole em efeio oposo ao erado. [ ] [ ] [ ] 6,7 (.) [ ] 7 6, D (.) ara o pono de operação da Taela., oém-se (.6) e (.7), indicando que a ação de conrole em o efeio erado.

7 8 [ ] [,8] [ ] (.6) [ D ], 8 (.7).. Transformador com omuação de Taps em arga (T) No apíulo, verificou-se a relação enre o ap do T e a ensão conrolada por ele. A ensão conrolada pode ser de uma das arras onde o T esá conecado (conrole de ensão local) ou uma oura arra próxima (conrole de ensão remoo). omo viso naquela seção, a ação de conrole pode er efeio oposo ao erado e, enão, o sisema pode ir ao colapso. Nos programas auais de fluxo de carga, o conrole de ensão por T é feio fixando-se o valor desejado de ensão e calculando-se o valor do ap necessário. Se houver convergência do algorimo de Newon e se a lógica dese conrole esiver emuida no sisema linearizado de equações, é possível verificar se o ap variou para o lado erado ao se variar o valor da ensão conrolada. nreano, se a lógica do conrole for exerna, quando enão esá programada a relação usual enre a variação de aps e a variação da ensão a ser conrolada, só haverá meios de se alcançar o valor da ensão a ser conrolada se o sisema esiver na região normal de operação. or ouro lado, se o sisema esiver na região anormal de operação, a relação enre a variação de aps e a variação da ensão a ser conrolada é oposa a usual, e não haverá meios de se alcançar o valor da ensão a ser conrolada. Há duas possiilidades: ou o algorimo não converge ou o ap ainge um limie e o algorimo converge com um ouro valor de ensão conrolada. O ojeivo é, enão, verificar se a roca de aps produz o efeio desejado no módulo da ensão conrolada.

8 8... Índice Tap do T x Tensão da arra onrolada ocalmene se caso será esudado aravés do sisema de arras mosrado na Figura., onde o ap do T enre as arras e conrola a ensão na arra. Figura. Sisema de arras com T O sisema linearizado das equações de fluxo de carga, na esruura aual da mariz Jacoiana, é mosrado em (.8), onde a variável é considerada enquano exisir o conrole do módulo da ensão na arra aravés da equação (.9). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.8) calc (.9) onsiderando-se e colocando-se para aixo, conforme mosrado em (.), o sisema (.8) pode ser reduzido para dimensão (x) (.), usando-se (.). A mariz reduzida [D] oida é mosrada em (.).

9 8 A θ θ D (.) [ ] [ D ][ ] (.) D (.) [ ] A mariz [D ] resulane desa redução é o índice que relaciona a ensão da arra com o ap do T enre as arras e, conforme (.). No pono de operação da Taela. [rada, ], oêm-se: [ ] [,69][ ] (.) Taela. ono de Operação onde a arra onrolada esá na Região,, pu θ,88 pu θ -,97,66 pu θ -7,6 Z rafo, 9 pu Z linha, 7 pu -, pu -,88

10 8 omo o modelo de T usado no programa ANARD em variação de aps no lado primário e relação de ransformação : (quando o ap aumena a ensão do secundário diminui) roca-se o sinal do índice, conforme é mosrado em (.). Desa forma, sinal posiivo indica ação de conrole em sucedida e sinal negaivo, ação de conrole mal sucedida. [D ] (.) ogo,,69 (.) indicando que a ação de conrole em efeio oposo ao erado. Repeindo-se o exercício numérico para o pono de operação mosrado na Taela. [rada, ], oém-se (.6) e (.7), indicando que a ação de conrole em o efeio erado: [ ] [,] [ ] (.6) [ D ], (.7) Taela. ono de Operação onde a arra onrolada esá na Região A,, pu θ,668 pu θ -,8,6 pu θ -6, Z rafo, 9 pu Z linha, 7 pu -, pu -,88

11 86... Índice Tap do T x Tensão da arra onrolada Remoamene Será uilizado o sisema de rês arras da Figura., com o ap do T enre as arras e conrolando remoamene a ensão na arra. se conrole é represenado no sisema linearizado susiuindo-se (.9) por (.9), conforme mosrado em (.8). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.8) calc (.9) omo se deseja verificar somene as variações da ensão da arra conrolada e as variações de, faz-se inicialmene. Usando-se (.), o sisema (.8) é reduzido para dimensão (x) (.). [ ] [ ] [ ] D (.) No pono de operação mosrado na Taela., oém-se (.) e (.), indicando que a ação de conrole em o efeio oposo ao erado. [ ] [ ] [ ],76 (.) [ ] 76, D (.)

12 87 Repeindo-se o exercício numérico para o pono de operação mosrado na Taela. [rada, ], oém-se (.) e (.), indicando que a ação de conrole em o efeio erado. [ ] [,] [ ] (.), (.).. apacior e Reaor ários ipos de equipamenos são usados para conrolar a ensão aravés da variação de suas suscepâncias. Foi mosrado no apíulo um pono de operação no qual é necessário diminuir a suscepância un para que o módulo da ensão aumene, o que é o oposo ao usual. Mais uma vez, esse efeio oposo pode levar o sisema ao colapso.... Índice Suscepância x Tensão Terminal Será uilizado o sisema de arras da Figura., onde se deseja calcular o índice que relaciona a variação da suscepância do capacior da arra com a ensão desa arra. O sisema linearizado das equações de fluxo de carga dese sisema, considerando-se a esruura aual da mariz Jacoiana, é mosrado em (.), sendo a ensão conrolada considerada aravés de (.6). Figura. Sisema de arras

13 88 (.) calc (.6) omo se deseja verificar somene as variações da ensão da arra conrolada e as variações de, faz-se inicialmene. Usando-se (.), o sisema (.) é reduzido para dimensão (x) (.7). [ ] [ ] [ ] D (.7) No pono de operação da Taela. [rada, ], oém-se (.8) e (.9), indicando que a ação de conrole em o efeio erado. [ ] [ ] [ ], (.8) [ ], D (.9) θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

14 89 Taela. Dados do Sisema de arras arra Tensão Geração arga Shun No. Tipo θ Y (pu) (graus) (MW) (MAr) (MW) (MAr) (MAr) θ, , 7, , -, ,, ,8-9, , e, De ara Resisência (%) Reaância (%) Suscepância (%),,,,,,,,, -,,, -,,, - arra onrolada Usando-se o pono de operação da Taela.6 [rada, ], oém-se (.) e (.), indicando que a ação de conrole em efeio oposo ao erado. [ ] [,] [ ] (.) [ D ], (.) Taela.6 Dados do Sisema de arras com a arra na Região No. arra Tensão Geração arga Shun Tipo (pu) θ (graus) (MW) (MAr) (MW) (MAr) Y (MAr) θ,, , -7, ,98-9, ,97 -, ,7 -, , 6,8 ap,8 e ap,9

15 9... Índice Suscepância x Tensão Remoa Será uilizado o sisema de arras mosrado na Figura., onde a ensão da arra é conrolada remoamene pelo capacior conecado à arra. O sisema linearizado das equações de fluxo de carga dese sisema é mosrado em (.), onde a variável é considerada enquano exisir o conrole do módulo de ensão da arra, aravés da equação (.). Figura. Sisema-Tese de arras θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.) calc (.) onsiderando-se e usando-se (.), o sisema (.) é reduzido para dimensão (x) (.). [ ] [ ][ ] D (.) No pono de operação mosrado na Taela.7 [rada, ], oém-se (.) e (.6), indicando que a ação de conrole em efeio oposo ao erado.

16 [ ] [,8][ ] (.) 9 [ D ], 8 (.6) Taela.7 ono de Operação na Região, pu θ, pu θ -,7, pu θ -9,8 Z, 7 pu Z, 7 pu pu -,999 pu -, pu Repeindo-se o exercício numérico para o pono de operação mosrado na Taela.8 [rada, ], oém-se (.7) e (.8), indicando que a ação de conrole em o efeio erado. Taela.8 ono de Operação na Região A, pu θ,9 pu θ -,7, pu θ -,87 Z, 7 pu Z, 7 pu pu -,999 pu -, pu [ ] [,76] [ ] (.7) [ D ], 76 (.8)

17 9.. Nesa seção é mosrado o cálculo dos índices de adequação das ações de conrole de ensão aravés de s, incluindo a modelagem deses equipamenos na mariz Jacoiana. São consideradas equações de conrole ecificas para s, possiiliando o cálculo de índices que relacionam a ensão conrolada com o ângulo de disparo dos irisores do TR ou com a suscepância do equipameno.... Reaância e Suscepância do O (Saic ar ompensaor) ou ompensador sáico de Reaivos consise de uma cominação de reaores ou capaciores fixos, capaciores chaveados a irisores e reaores conrolados a irisores. A configuração mais uilizada, mosrada na Figura., é formada de um capacior fixo (F Fixed apacior) em paralelo com um reaor conrolado a irisor (TR Thyrisor onrolled Reacor) [Amriz-érez, ]. Figura. sruura do Do pono de visa operacional, o pode ser viso como uma reaância un variável (gerando ou asorvendo poência reaiva), ajusada auomaicamene em rosa à variação das condições de operação do sisema [ereira, ]. se ajuse é feio aravés do conrole dos ângulos de disparo dos irisores do TR, de forma a maner a magniude de ensão da arra conrolada no valor ecificado. A reaância variável do TR é dada por (.9) [Amriz-érez, ; añizares, 999], onde é a reaância do reaor e α é o ângulo de disparo dos irisores.

18 9 (TR) (.9) ( α) sin ( α) A suscepância variável do TR é dada por (.). uando α 9, ( TR) assume seu valor máximo, sendo igual a ; quando α 8, ( TR) assume seu valor mínimo, sendo igual a zero. ( TR) ( α) sin( α) (.) A reaância oal do é formada pela cominação em paralelo da reaância do capacior ( ) com a reaância variável do TR: j ( TR) // j ( TR) ( TR) ( ( α) sin( α) ) (.) É mosrada na Figura.6 a reaância equivalene do em função do ângulo de disparo dos irisores. O equipameno pode operar na região reaiva ou capaciiva, de acordo com o valor de α. Oserva-se amém um valor de α onde ocorre ressonância de regime permanene, iso é, ( TR). se valor é dependene da relação /. Figura.6 Reaância equivalene do em função do ângulo de disparo dos irisores ( Ω e,6 Ω)

19 9 A suscepância oal do é dada pela equação (.). Na Figura.7 é mosrada a suscepância equivalene do em função do ângulo de disparo dos irisores, onde oserva-se que a variação de ocorre sem desconinuidades, nas duas regiões de operação. ( ( ) ( )) (TR) α sin α j (TR) // j (.) (TR) Figura.7 Suscepância equivalene do em função do ângulo de disparo dos irisores ( Ω e,6 Ω) Na solução do fluxo de poência é preferível usar as equações aseadas em do que as aseadas em, pois enquano ( TR) varia enre e /, ( TR) varia enre e.... Modelagem do A Figura.8 mosra a curva caracerísica -I de regime permanene do (modelo de injeção de correne) e a Figura.9 mosra a reciva curva caracerísica - (modelo de poência reaiva injeada). é a ensão quando a poência reaiva injeada pelo é nula.

20 9 Figura.8 aracerísica -I em Regime ermanene do Figura.9 aracerísica - em Regime ermanene do São definidas rês regiões de operação para o : i. capaciiva, onde o equipameno se compora puramene como um capacior; ii. linear, onde a poência reaiva ou correne injeada é função da ensão na arra conrolada; iii. induiva, onde o equipameno se compora puramene como um induor. uando con esiver enre max e min o opera na região conrolável e seu comporameno é definido por uma rea. sa faixa de conrole linear é deerminada pela suscepância máxima do induor e pela suscepância oal devido aos ancos de capaciores em serviço e à capacidade de filragem [Kundur, 99; I, 99].

21 96 Se a ensão onde o esá conecado é inferior a min os irisores do TR esão loqueados e o opera na região capaciiva. uando a ensão é maior que max o ângulo de disparo dos irisores é mínimo e o opera na região induiva. Nas regiões capaciiva e induiva o equipameno se compora como uma reaância fixa localizada na arra. Nesas faixas não lineares, o perde a capacidade de conrole e funciona simplesmene como um induor ou capacior. A represenação dos conroles no prolema do fluxo de poência pode ser feia aravés de equações adicionais que incorporam a relação enre a ação de cada conrole e as recivas variáveis conroladas, formando uma mariz Jacoiana aumenada. ara a represenação do compensador esáico de reaivos no programa ANARD, considerase a poência reaiva injeada na arra do como variável dependene [ereira, ; assos Fº, ]. ara ornar o sisema de equações possível e deerminado é adicionado a ese sisema uma equação de conrole represenando o comporameno do disposiivo. sa equação de conrole é função do pono de operação do equipameno e da modelagem de conrole adoada. Nesa formulação não há qualquer ipo de inserção de arras, manendo-se a opologia original do sisema [da osa, 998]. Da faixa linear da Figura.8, em-se: con I (.) S A inclinação da rea S e são definidas maemaicamene: S min max (.) I I max min max Imax min Imin (.) I I max min Oserva-se que a inclinação S é negaiva, pois I cresce para a esquerda, sendo esa uma função decrescene (quando I aumena, con diminui). No programa ANARD, ese dado de enrada é posiivo sendo o sinal negaivo de S considerado inernamene, ou seja, em (.) o sinal é negaivo ao invés de posiivo. Nas faixas não conroladas o equipameno se compora como uma reaância fixa conecada na arra. Têm-se enão, para o modelo de injeção de correne, as equações de conrole (.6), (.7) e (.8) sendo dados min, S e max :

22 97 i) Faixa apaciiva ( con < min ): max (.6) ii) Faixa inear ( min < con < max ): I con S (.7) iii) Faixa Induiva ( con > max ): min (.8) onde, é a ensão da arra conecada ao (no conrole de ensão local, con ) é a poência reaiva gerada/asorvida pelo Da faixa linear da Figura.9, em-se: con (.9) S A inclinação da rea S e são definidas maemaicamene: S min max (.6) max min max max min min (.6) max min ara o modelo de injeção de poência reaiva êm-se as seguines equações de conrole: i) Faixa apaciiva ( con < min ): max (.6) ii) Faixa inear ( min < con < max ): con S (.6) iii) Faixa Induiva ( con > max ): min (.6) No caso do conrole de ensão remoo, deve ser considerada, nas equações das faixas capaciivas e induivas, a ensão da arra conecada ao ao invés da ensão da arra conrolada. Oserva-se amém que as equações de conrole nas faixas de operação capaciiva e induiva são iguais para os dois ipos de modelo.

23 98... quações de onrole para o álculo dos Índices No cálculo dos índices de adequação de conrole de ensão deseja-se relacionar a grandeza física efeivamene usada para conrolar a ensão e a ensão a ser conrolada. No caso dos s êm-se duas alernaivas: índice suscepância x ensão erminal (ou remoa) índice ângulo de disparo dos irisores x ensão erminal (ou remoa) Os dois índices devem ser equivalenes em ermos qualiaivos, pois de acordo com (.) e os recivos resulados mosrados na Figura.7, o ângulo de disparo dos irisores e a suscepância do variam sempre no mesmo senido. As equações de conrole mosradas em (.7) e (.6) não são adequadas para o cálculo do índice suscepância x ensão erminal (ou remoa) na faixa de conrole linear, pois relacionam, recivamene, a correne injeada e a poência reaiva gerada pelo com a ensão conrolada. Nese caso, usa-se (.6) para o modelo de injeção de correne e (.66) para o modelo de injeção de poência reaiva. con S (.6) con S (.66) onde S de (.6) é dado por (.), enquano que S de (.66) é dado por (.6). ara o cálculo do índice ângulo de disparo dos irisores x ensão erminal (ou remoa) são usadas as equações (.67) e (.68). A equação (.67), oida de (.) e (.6), é usada para a faixa de conrole linear do modelo de injeção de correne e a equação (.68), oida de (.) e (.66), é usada para a faixa de conrole linear do modelo de injeção de poência reaiva. ( ( α) sin( α) ) con S (.67)

24 99 ( ( α) sin( α) ) con S (.68) onde S de (.67) é dado por (.), enquano que S de (.68) é dado por (.6). Nas faixas não lineares a capacidade de conrole é perdida e o equipameno se compora como uma reaância fixa localizada na arra [ereira, ], sendo usadas as equações (.6) e (.8).... sruura da Mariz Jacoiana e álculo dos Índices a) Índice Suscepância x Tensão Terminal (ou Remoa) A mariz Jacoiana usada no cálculo dese índice, considerando-se a suscepância do como variável dependene, é mosrada em (.69): θ θ θ (.69) ara o modelo de injeção de correne é usada a equação de conrole (.7), enquano que para o modelo de injeção de poência é usada a equação de conrole (.7). As derivadas de (.69) para os dois modelos são mosradas na Taela.9. S ( ) con (.7) ( ) con S (.7)

25 onde, é a correne do é a poência reaiva gerada pelo Taela.9 Derivadas para o álculo do Índice Suscepância x Tensão onrolada Modelo de Injeção de orrene onrole de Tensão ocal ( con ) onrole de Tensão Remoo ( con ) ( ) con S ( ) con con S S S ( ) con S ( ) con con S S ( ) con S S Modelo de Injeção de oência Reaiva onrole de Tensão ocal ( con ) onrole de Tensão Remoo ( con ) ( con S ) ( ) con S con S S ( con S ) ( ) con S con S ( ) con S S

26 onsiderando-se e usando-se (.7), o sisema (.69) é reduzido para dimensão (x). A mariz [D] resulane desa redução relaciona a ensão conrolada com a suscepância do, conforme (.7) e (.7). [ D ] [ D] [ ][ A] [ ] (.7) [D ] (.7) [ D ] (.7) Um aumeno/diminuição da admiância un do deve corronder a um aumeno/diminuição da ensão conrolada. O índice calculado adequadamene deve ser posiivo quando a ação de conrole em efeio erado, e negaivo quando a ação de conrole em efeio oposo ao erado [rada, ]. ) Índice Ângulo de Disparo dos Tirisores x Tensão Terminal (ou Remoa) A mariz Jacoiana usada no cálculo dese índice, considerando-se o ângulo de disparo dos irisores do TR como variável dependene, é mosrada em (.7): θ θ α α θ α (.7) ara o modelo de injeção de correne, usa-se a equação de conrole (.76) e para o modelo de injeção de poência reaiva usa-se a equação de conrole (.77). As derivadas de (.7) para os dois modelos são mosradas, recivamene, nas Taela. e..

27 S ( ( α) sin ( α) ) con (.76) S ( ( α) sin ( α) ) con (.77) onsiderando-se e usando-se (.7), o sisema (.7) é reduzido para dimensão (x). A mariz [D] resulane desa redução relaciona a ensão conrolada com o ângulo de disparo dos irisores do TR: [D ] α (.78) α [ D ] (.79) O aumeno/diminuição do ângulo de disparo dos irisores do deve resular no aumeno/diminuição do módulo da ensão conrolada, conforme pode ser viso na Figura.. Na figura, quando ref esá no pono, o opera no pono a. Deslocandose ref para o pono, o passa a operar no pono. Figura. feio sperado da ariação de α sore con

28 Taela. Derivadas para o álculo do Índice Ângulo de Disparo dos Tirisores x Tensão onrolada (Modelo de Injeção de orrene) onrole de Tensão ocal ( ) con ( ) ( ) ( ) S S con cos sin α α α α ( ) ( ) ( ) ( ) S con S con sin sin α α α α ( ) ( ) cos α α onrole de Tensão Remoo ( ) con ( ) ( ) ( ) S S con cos sin α α α α ( ) ( ) sin con S con α α ( ) ( ) ( ) ( ) S S con sin sin α α α α ( ) ( ) cos α α

29 Taela. Derivadas para o álculo do Índice Ângulo de Disparo dos Tirisores x Tensão onrolada (Modelo de Injeção de oência Reaiva) onrole de Tensão ocal ( ) con ( ) ( ) ( ) S S con cos sin α α α α ( ) ( ) ( ) ( ) S con S con * sin * sin α α α α ( ) ( ) cos α α onrole de Tensão Remoo ( ) con ( ) ( ) ( ) S S con cos sin α α α α ( ) ( ) sin con S con α α ( ) ( ) ( ) ( ) S S con sin sin α α α α ( ) ( ) cos α α

30 Oserva-se na Figura. um comporameno oposo ao erado. Aumenou-se ref do pono para e a operação do passou do pono a para o. Oserva-se o aumeno de con e a diminuição de α. Figura. feio Oposo ao sperado da ariação de α sore con... Teses Será considerado o sisema de arras da Figura., onde o, composo por um anco de capaciores fixos em paralelo com reaores conrolados a irisores, conrola a ensão da arra. Os dados de linha dese sisema são mosrados na Taela.. Os aps dos Ts são fixos. Figura. - Sisema de arras com

31 6 Taela. Dados de inha do Sisema de arras De ara Resisência(%) Reaância(%) Suscepância(%),,,,,,,,,,,,,,, Dados do : S -,% min - MAr (para p.u.) max MAr (para p.u.) ara uma poência ase de MA, êm-se min -, p.u. e max, p.u. uando a poência gerada pelo é máxima, os irisores esão loqueados (α 8 ), não permiindo a passagem de correne pelo TR. ode-se enão calcular a reaância do capacior: c max, p.u. (.8) uando a poência asorvida pelo é máxima ( min ), os irisores esão permiindo a condução máxima de correne induiva que flui pelo induor (α 9 ), sendo nese pono a suscepância do igual a suscepância do reaor em paralelo com a suscepância do capacior. ogo, a suscepância do reaor pode ser calculada por (.8), e sua reaância por (.8). ( min), p.u. (.8), p.u. (.8) No programa ANARD o sinal negaivo dese parâmero é considerado inernamene. Deve-se usar o valor,%.

32 7 Os gráficos da Figura. foram consruídos usando-se (.). A Figura.a mosra as suscepâncias do capacior fixo e do TR em função do ângulo de disparo dos irisores, enquano que a Figura. mosra a suscepância oal do, formada pela cominação desas duas suscepâncias. Figura. Suscepâncias do F, TR e em função do Ângulo de Disparo dos Tirisores a) álculo do Índice Suscepância x Tensão Terminal O sisema linearizado das equações de fluxo de carga do sisema-ese para o cálculo dese índice, considerando-se a esruura aual da mariz Jacoiana, é mosrado em (.8). A equação de conrole de, para a faixa de conrole linear, é mosrada em (.8). É considerado o modelo de injeção de poência reaiva.

33 8 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.8) S (.8) Têm-se as seguines derivadas: ( ) S S (.8) ( ) ( ) S S (.86) (.87)

34 9 ) álculo do Índice Ângulo de Disparo dos Tirisores x Tensão Terminal O sisema linearizado das equações de fluxo de carga do sisema-ese para o cálculo dese índice, considerando-se a esruura aual da mariz Jacoiana, é mosrado em (.88). A equação de conrole de, para a faixa de conrole linear, é mosrada em (.89). É considerado o modelo de injeção de poência reaiva. α θ θ θ θ α α θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.88) ( ) ( ) ( ) S sin α α (.89) Têm-se as seguines derivadas:

35 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S S cos sin α α α α (.9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S S sin sin α α α α (.9) ( ) ) cos( α α (.9) c) Resulados onsiderando-se e usando-se (.7), os sisemas (.8) e (.88) são reduzidos para dimensão (x), oendo-se os índices de adequação relaivos ao. No pono de operação da Taela., êm-se:,6 e,6 α (.9)

36 Taela. ono de Operação Inicial (Região A) θ,, θ, 7, 6 θ,, θ,, 8 θ,7 9, 8 6,6 MAr,8 α,68 p.u 7,6,8 rad,, Aumenando-se para,8, oêm-se o pono de operação da Taela., onde oserva-se o aumeno da ensão conrolada, da suscepância do e do ângulo de disparo dos irisores. se resulado é coerene com os índices posiivos mosrados em (.9), que indicam que a ação de conrole em o efeio erado. Taela. feio do Aumeno de no ono de Operação da Taela. θ,, θ, 7, 6 θ,, θ,, 7 θ, 9, 8, MAr,8 α,68 p.u 7,, rad,,

37 No pono de operação da Taela., em-se:,7 e α, (.9) Taela. ono de Operação Inicial (Região ) θ,, θ, 7, θ,98 9, 7 θ,97, θ,7,, MAr,7 α,6 p.u,6, rad,8,9 Taela.6 feio do Aumeno de no ono de Operação da Taela. θ,, θ, 7, θ,98 9, 7 θ,99, θ,7, -,6 MAr,7 α -,7 p.u,,86 rad,8,9

38 Aumenando-se para,7, oem-se o pono de operação da Taela.6, onde oserva-se o aumeno da ensão conrolada e a diminuição da suscepância do e do ângulo de disparo dos irisores. se resulado é coerene com os índices negaivos mosrados em (.9), indicando que a ação de conrole em efeio oposo ao erado. Não foi possível oer uma equação explícia para o ângulo α de disparo dos irisores do TR. ara oer ese ângulo, variou-se α enre 9 e 8 em (.), e consruíu-se aelas com α e os valores corrondenes de. O valor procurado de α é o corrondene na aela ao valor calculado de. A parir dos dados das Taelas. e., êm-se:,6 ;,79 ; α,7 (.9),8 e α, (.96) A parir dos dados das Taelas. e.6, êm-se:, ;, ; α,7 (.97), e α,6 (.98) omparando-se os valores calculados em (.9),6 e α,6 com os oidos aravés do fluxo de carga em (.96),8 e α, oserva-se uma diferença, que pode ser devida à ineração com o conrole de ensão dos geradores do sisema. O mesmo raciocínio pode ser aplicado à diferença verificada enre (.9),7 e α, e (.98), e α,6.

39 . álculo dos Índices em Sisemas com ários onroles.. Sisema com Dois Ts A parir do sisema de arras mosrado na Figura., são desenvolvidos procedimenos para o cálculo dos índices em sisemas com mais de um conrole. A esruura aual da mariz Jacoiano para ese sisema, considerando o funcionameno dos conroles e, é mosrada em (.99), onde as variáveis e são consideradas aravés de (.) e (.). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.99) calc (.) calc (.)

40 onsiderando-se e colocando-se e para aixo, conforme mosrado em (.), e usando-se (.) oém-se a mariz reduzida [D ], com as relações enre e, e, e, e e, conforme pode ser viso em (.). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.) [ ] D (.) (.)

41 6 ara o pono de operação da Taela., êm-se:,77,89 D (.),68,89 [ ] Os índices de adequação indicam que as ações de conrole êm o efeio erado: d,77 (.a) d,89 (.) d,68 (.c) d,89 (.d) O índice oido em (.) indica a influência de sore a ensão da arra, enquano que o índice oido em (.c) indica a influência de sore a ensão da arra. ses índices, que podem indicar a ineração enre os conroles e as ensões conroladas, são melhor analisados na Seção.. uando o ransformador perder a capacidade de conrolar o módulo da ensão na arra, seu ap é fixado no limie oedecendo (.7), que susiui (.). A esruura aual da mariz Jacoiana para ese caso é mosrada em (.6), que susiui (.99), manendo-se (.) inalerada.

42 7 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.6) calc (.7) Será mosrado o cálculo do índice de adequação do conrole de ensão para ese caso fazendo a faoração de [A] com [D] de dimensão (x) e (x). i) faoração de [A] com [D] de dimensão (x) onsiderando-se, conforme é mosrado em (.8) e faorando [A] com [D] de dimensão (x) é oido (.9).

43 8 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.8) [ ] D (.9) Ariuindo valores numéricos, no pono de operação da Taela (.), êm-se: [ ],89,77 D (.) ii) faoração de [A] com [D] de dimensão (x) olocando-se para aixo, considerando-se e faorando [A] com [D] de dimensão (x), oém-se:

44 9 [ ] [ ][ ] D (.) onde, 77, ] D [ (.) Os resulados oidos ao se calcular os índices de adequação do conrole foram os mesmos, não imporando a dimensão de [D] na faoração de [A] e nem se os índices foram calculados de forma simulânea ou separadamene... Sisema com Dois Ts e Um apacior Se no sisema de arras da Figura. considerar-se amém, além do funcionameno dos conroles,, o conrole de ensão da arra, aravés da variação de, a mariz Jacoiana assumiria a forma mosrada em (.), onde as variáveis, e são consideradas aravés das equações (.), (.) e (.6). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (.)

45 onsiderando-se e colocando-se,, e, para aixo, o sisema é reduzido para dimensão (x) (.), usando-se (.). [ D ] (.) No pono de operação da Taela (.), êm-se:,77,67,679,89,89,797,,6, (.) Os índices de adequação (.6) indicam que as ações de conrole êm o efeio erado.,77 (.6a),89 (.6), (.6c),67 (.6d),89 (.6e),6 (.6f)

46 ,679 (.6g),797 (.6h), (.6i) ara efeio de ilusração, os efeios de, e sore as ensões, e, conidos nas colunas de (.), são mosrados na Figura..,77,67,679,89,89,797,,6, Figura. Influência das Ações de onrole do Sisema de arras no ono de Operação da Taela. Os índices oidos de forma simulânea em (.6) amém poderiam ser calculados separadamene. Os resulados, oviamene, seriam os mesmos, como pode ser viso comparando-se, p.ex., (.) com (.6a) e (.9) com (.6i). No pono de operação da Taela (.6), em-se:

47 ,99,9,887,,8,69,6,9, (.7) Os índices de adequação (.8) indicam que as ações de conrole (.8a) e (.8e) êm o efeio erado, enquano que as ações de conrole (.8), (.8c), (.8d), (.8f), (.8g), (.8h) e (.8i) êm efeio oposo ao erado.,99 (.8a), (.8),6 (.8c),9 (.8d),8 (.8e),9 (.8f),887 (.8g),69 (.8h)

48 , (.8i) ara efeio de ilusração, os efeios de, e sore as ensões, e, conidos nas colunas de (.7), são mosrados na Figura.. Os índices oidos de forma simulânea em (.8) amém poderiam ser calculados separadamene. Os resulados, oviamene, seriam os mesmos, conforme pode ser viso, por exemplo, comparando-se (.) com (.8i). sa forma de cálculo, enreano, forneceria a princípio somene as relações enre as ações de conrole e as recivas ensões conroladas.,99,9,887,,8,69,6,9, Figura. Influência das Ações de onrole do Sisema de arras no ono de Operação da Taela.6. Ineração enre os onroles Nesa seção é feia uma análise dos índices de adequação das ações de conrole de ensão oidos em (.), referenes ao pono de operação da Taela (.) e amém dos índices oidos em (.7), referenes ao pono de operação da Taela (.6). Os eses consisem em variar um dos conroles manendo os ouros dois fixos e calcular o pono de operação resulane aravés de um algorimo de fluxo de carga.

49 .. Análise dos Índices Oidos em (.) om a inenção de verificar-se a influência de sore, e, variou-se, manendo-se e fixos. Os resulados oidos são mosrados na Taela.7, onde o comporameno erado é oservado, pois a diminuição de de, para, resulou na elevação de, e enquano que o aumeno de de, para,6, resulou na diminuição desas ensões. ses resulados esão de acordo com os índices de adequação de oidos em (.). No. da arra Taela.7 feio da ariação de sore, e no ono de Operação da Taela.,6, ONTO D ORAÇÃO INIIA,,,, (pu) θ (graus) (pu) θ (graus) (pu) θ (graus),,,,,,, 7,6, 7,6, 7,6,99 -,, -,,6 -,,998,7,,8,,8, -9,9,8-9,8, -9,7 ara verificar-se a influência de sore, e, variou-se, manendo-se e fixos. Os resulados dese ese são mosrados na Taela.8, onde mais uma vez oserva-se o comporameno erado, pois a diminuição de de, para,99, resula na elevação de, e, enquano que o aumeno de de, para, ocasiona a diminuição desas ensões. ses resulados esão de acordo com os índices de adequação de oidos em (.). ara verificar-se a influência da variação de sore, e, variou-se a poência reaiva injeada pelo anco de capaciores na arra, que no pono de operação inicial é de MAr na ensão nominal de, pu. Maneve-se e fixos. Os resulados dese ese são mosrados na Taela.9, onde oserva-se o comporameno erado, pois a roca do anco de capaciores para MAr causa elevação das ensões, e, enquano que uma roca para 8 MAr resula na diminuição desas ensões. cap omo, variando-se cap, varia-se amém.

50 No. da arra Taela.8 - feio da ariação de sore, e no ono de Operação da Taela.,, ONTO D ORAÇÃO INIIA,,,,99 (pu) θ (graus) (pu) θ (graus) (pu) θ (graus),,,,,,, 7,7, 7,6, 7,,997 -,, -,, -,,99,8,,8,6,7, -9,9,8-9,8, -9,7 No. da Taela.9 feio da ariação de sore, e no ono de Operação da Taela. 8 MAr ONTO D ORAÇÃO INIIA MAr MAr arra (pu) θ (graus) (pu) θ (graus) (pu) θ (graus),,,,,,, 7,7, 7,6, 7,,99 -,, -,,9 -,,99,8,,8,9,7,99 -,,8-9,8, -9,.. Análise dos Índices Oidos em (.7) ara verificar-se o efeio que a variação de exerce sore, e, variou-se, manendo-se e fixos. Aumenando-se, é erado que, e diminuam, já que as arras e são vizinhas da arra, enquano que diminuindo-se, era-se o aumeno de, e. Os resulados oidos são mosrados na Taela.. Nesa aela, quando se aumena de,8 para,88, verifica-se que diminuiu, iso é, o comporameno é igual ao erado, enquano que e aumenaram, ou seja, iveram comporameno oposo ao erado. Diminuindo-se de,8 para,79, aumena conforme erado, enquano que e diminuem, de forma oposa à erada. ses comporamenos foram correamene idenificados aravés dos índices (.8a), (.8d) e (.8g).

51 6 No. da arra Taela. feio da ariação de sore, e no ono de Operação da Taela.6,88,9 ONTO D ORAÇÃO INIIA,8,9,79,9 (pu) θ (graus) (pu) θ (graus) (pu) θ (graus),,,,,,, -7,7, -7,, -7,,979-9,9,98-9,7,988-9,6,99 -,,97 -,,96 -,,78 -,,7 -,,6 -,8 ara se verificar o efeio de sore, e variou-se, manendo-se e fixos. Os resulados oidos são mosrados na Taela. onde verifica-se que o aumeno de de,9 para,9 produz a diminuição de, conforme erado e o aumeno de e, de forma oposa à erada. A diminuição de de,9 para,89 resula em aumeno de, conforme erado e em diminuição de e. ses comporamenos foram correamene idenificados em (.8), (.8e) e (.8h). No. da arra Taela. feio da ariação de sore, e no ono de Operação da Taela.6 ONTO D ORAÇÃO INIIA ONTO D ORAÇÃO INIIA,8,8,8,9,9,89 (pu) θ (graus) (pu) θ (graus) (pu) θ (graus),,,,,,, -7,, -7,, -7,6,98-9,7,98-9,7,98-9,7,9 -,,97 -,,9 -,,77 -,,7 -,,6 -,8 No ese da Taela., variou-se, manendo-se e fixos. A diminuição de, feia ao rocar-se o anco de capaciores de MAr para 8 MAr, resulou no aumeno de, e, enquano que o aumeno de, feio ao rocar-se o anco de capaciores de MAr para MAr, resulou na diminuição de, e. ses comporamenos são conrários aos erados e foram idenificados em (.8c), (.8f) e (.8i).

52 7 No. da Taela. feio da ariação de sore, e no ono de Operação da Taela.6 8 MAr ONTO D ORAÇÃO INIIA MAr MAr arra (pu) θ (graus) (pu) θ (graus) (pu) θ (graus),,,,,,, -7,, -7,, -7,,987-9,7,98-9,7,98-9,8,9 -,,97 -,,9 -,,78-9,6,7 -,,6 -,. Forma Geral para o álculo dos Índices de Adequação das Ações de onrole de Tensão A mariz Jacoiana em sua esruura aual é de ordem (n nc), onde n é o número de arras e nc é o número de arras com ensão conrolada. squemaicamene em a forma geral mosrada em (.9), onde G represena as diversas grandezas usadas para os diferenes conroles de ensão. As ensões conroladas por geradores, Ts, capaciores e reaores são consideradas aravés de n equações da forma (.), enquano que as ensões conroladas por s são consideradas aravés de n equações da forma (.). No caso do, a variável de conrole mosrada é a suscepância, e não o ângulo de disparo. [ J ] θ G aumenado (.9) calc (.) S con (.) Os índices de adequação das ações de conrole podem ser oidos um a um ou de forma simulânea. No primeiro caso, colocando-se a equação da ensão conrolada associada

53 8 para aixo, (.9) assume a forma mosrada em (.), onde, as sumarizes A,, e D são parições da mariz Jacoiana em sua forma aual. onsiderando-se somene uma variação incremenal i relacionada com a ação de conrole em análise, iso é,, o sisema (.) pode ser reduzido para dimensão (x) (.) usando-se (.). A θ G D i g i (.) [ ] [ D ][ ] i g i (.) [D ][D]-[][A] - [] (.) A mariz [D ] de dimensão (x) resulane desa redução é o índice que relaciona a ensão conrolada com a grandeza usada para ese conrole, conforme pode ser viso em (.) e (.). i g i [ D ] (.) No segundo caso, onde a análise das ações de conrole é feia de forma simulânea, coloca-se odas as equações de conrole para aixo, considerando-se enão odas as variações incremenais. Fazendo-se e usando-se (.), (.9) pode ser reduzida para dimensão (nc x nc). A mariz [D ] resulane, de dimensão (nc x nc), coném os índices que relacionam as ensões conroladas com as grandezas usadas para os conroles, conforme pode ser viso em (.6). [ ] [ D ] [ G] (.6)

54 9 Os elemenos fora da diagonal de [D ] represenam a influência de um conrole nas ouras arras conroladas. orano, usando-se (.6) pode-se deerminar se a ensão em cada arra conrolada vai aumenar ou diminuir no eveno de várias ações de conrole simulâneas. xemplo Geral: θ θ θ θ θ θ θ T T T T T T T (.7) ara efeio de ilusração, considere-se a mariz Jacoiana (.7) com as diversas ações de conrole analisadas nese raalho, onde a represenação dos conroles é feia aravés de (.8), (.9) e (.) e (.). calc (.8) calc (.9) calc (.) con S (.) aso se deseje analisar a adequação da ação de conrole feia aravés de um T separadamene, coloca-se a equação da ensão conrolada pelo T ( (i) ) para aixo e (.7) assume a forma mosrada em (.).

55 θ θ θ θ θ θ θ θ i i (i) (i) (i) (i) (i) (i) (i) i i i i i i (i) T T T T T T T T (.) onsiderando-se, o sisema (.) pode ser reduzido usando-se (.). A mariz [D ], de dimensão (x), resulane desa redução relaciona a ensão na arra conrolada com o ap do T ronsável pelo conrole: [ ] D i (i) (.) O mesmo procedimeno pode ser aplicado para oer-se, separadamene, os índices de adequação das ouras ações de conrole. No caso de aps, deve-se rocar o sinal do índice, conforme explicado aneriormene na Seção... aso se deseje analisar a adequação de odas as ações de conrole simulaneamene, faz-se conforme indicado em (.).

56 θ θ θ θ θ θ θ T T T T T T T (.) Usando-se (.), (.) é reduzido, oendo-se uma mariz [D ] de dimensão (nc x nc), que coném os índices que relacionam as ensões conroladas com as grandezas físicas usadas para os conroles de ensão, conforme é mosrado em (.) e (.6). [ ] T D (.) T T T T (.6) Os índices de adequação das ações de conrole de ensão são oidos da diagonal da mariz (.6), enquano que os ermos fora da diagonal raduzem a ineração enre as diversas ações de conrole do sisema e as ensões conroladas.

57 .6 onclusões A parir da mariz Jacoiana das equações linearizadas de fluxo de carga foram criados índices que relacionam a grandeza física efeivamene usada para conrolar a ensão e a ensão a ser conrolada. ses índices permiem avaliar se a ação de conrole é adequada ou não. Foram esudados geradores, Ts, s e similarmene capaciores e reaores em paralelo: Gerador erificou-se a relação enre a ensão inerna de exciação e a ensão erminal do gerador (conrole de ensão local), e amém a relação enre a ensão inerna de exciação e a ensão na arra de carga (conrole de ensão remoo). T erificou-se a relação enre o ap do T e a ensão conrolada por ele. A ensão conrolada pode ser uma das arras onde o T esá conecado (conrole de ensão local) ou uma oura arra próxima (conrole de ensão remoo). apacior e Reaor ários equipamenos são usados para conrolar a ensão aravés da variação de suas suscepâncias un. Foi verificada a relação enre a variação da suscepância un e a reciva ensão conrolada. erificou-se a relação enre a variação do ângulo de disparo dos irisores e a ensão conrolada por ele, e a relação enre a suscepância un e a ensão conrolada. Os dois índices são equivalenes, pois o ângulo de disparo dos irisores e a suscepância do variam sempre no mesmo senido. Os índices oidos amém podem avaliar a inerdependência enre os conroles, porque além de indicar o efeio do conrole sore a ensão da arra conrolada, podem indicar amém o efeio do conrole sore as ouras arras de ensão conrolada do sisema.