4. Matriz de Sensibilidade dos Controles de Tensão

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1 . Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão. Inrodução A mariz de sensibilidade dos conroles de ensão, aqui definida e denominada [CS], relaciona as ensões conroladas e as grandezas conroladoras em um sisema mulinó. É consruída a parir dos índices nodais definidos no Capíulo, como será viso a seguir. Nese capíulo apresenamse os resulados da aplicação de [CS] a sisemasese e reais. As caracerísicas da mariz são apresenadas e discuidas. A análise com base nos auovalores e auoveores associados à mariz é aplicada ao problema de adequação das ações de conrole de ensão.. Sisema de quações Linearizadas ara um sisema mulinó, a forma geral do sisema de equações linearizadas do problema é mosrada em (.). são presenes as equações de conrole analisadas nese rabalho, na ordem, conrole de ensão por SC, gerador ou compensador síncrono, LTC e capacior / reaor. b SC = A C θ B B D b SC G sh (.) A variação enre a ensão de referência especificada e a ensão calculada no pono de operação em análise é deerminada aravés de (.), (.), (.) e (.), na ordem. No caso do SC, sem perda de generalidade, opouse pelo modo de operação "injeção de correne" e pela suscepância como variável de conrole. = + X B (.) SC esp SL SC con

2 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 8 esp calc = (.) esp calc = (.) b esp b calc b = (.) A equação (.) pode ser reescria compacamene por: A = C θ B D C (.6) onde e C são dados por: SC = (.7) LTC bsh BSC G C = (.8) bsh Como o ineresse é a análise simulânea da adequação de odas as ações de conrole, variações de carga não são consideradas. ariações são permiidas na geração de poência aiva na barra de referência angular e na geração de poência reaiva nas barras de ensão conrolada, em ambos os casos para lidar com as variações de perdas aivas e reaivas decorrenes das variações das ensões especificadas (variações infiniesimais, quando se analisa somene a mariz [CS]). Assim, considerase = = em (.6), obendose: [] = [CS] [C] (.9) onde a mariz [CS] é calculada por: [CS] = [D] [C] [A] [B] (.)

3 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 8 Os índices de adequação das ações de conrole de ensão são obidos da diagonal da mariz de (.9), enquano que os ermos fora da diagonal raduzem a ineração enre as diversas ações de conrole do sisema e as ensões conroladas. A mariz de [CS] ambém possibilia ober os valores dos parâmeros de conrole, C, a parir dos valores das novas ensões,. Iso é possível resolvendose (.9) como um sisema do ipo Ax = b. Nese rabalho considerase somene o caso de um equipameno conrolando a ensão em uma barra. Daí a dimensão de [CS] ser (nc x nc), onde nc é o número de barras de ensão conrolada na área do sisema em análise. Assim, nc é ambém o número de equipamenos exisenes. O caso de mais de um equipameno conrolando a ensão em uma única barra, aravés da coordenação dos conroles, é uma exensão a ser considerada.. Aplicação em SisemasTese e Reais.. Inrodução Os resulados a serem apresenados nesa seção foram obidos para sisemas de pequeno, médio e grande pore. O objeivo é fazer uma comparação enre os resulados obidos usandose o ambiene MATLAB e os obidos pelo programa de adequação dos conroles de ensão (AdeConT), desenvolvido em FORTRAN e acoplado ao pacoe compuacional ANARD [6]. sa comparação é feia aravés da observação dos valores dos elemenos da mariz de [CS] calculada pelos dois programas. Os resulados ambém são comparados com os obidos pelo programa ANARD, para a validação da meodologia proposa. Iso será realizado aravés de eses numéricos envolvendo variações nos valores das ensões especificadas, de maneira similar as que foram feias no Capíulo, Seções..,..,.. e.6.. sa úlima comparação somene é feia para os sisemas onde a mariz [CS] é calculada para geradores em conjuno com

4 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 8 ouros ipos de equipamenos de conrole de ensão esa análise não foi realizada em [8]... SisemaTese de Barras A primeira eapa realizada para o desenvolvimeno dese rabalho consisiu em definir as equações necessárias para os disposiivos conroladores de ensão: gerador / compensador síncrono, LTC, capacior / reaor em derivação e SC. Assim, cada índice foi calculado individualmene com o uso de programas desenvolvidos em MATLAB. m seguida, com o auxílio desses programas ambém, se deerminou [CS], passandose a considerar a auação dos conroles simulaneamene. Os resulados foram comparados com os apresenados em [8]. A segunda eapa foi o desenvolvimeno do programa AdeConT. Os resulados obidos da aplicação dese programa foram comparados com os obidos aneriormene. O sisema de equações lineares monado para o sisemaese de barras mosrado na Figura., considerando a ação dos conroles de ensão feia pelos LTCs conecados enre as barras e, bem como pelo capacior em derivação ligado à barra, é dado por (.). + j Figura. Diagrama Unifilar do SisemaTese de Barras

5 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 86 (.) onde calc esp = (.) calc esp = (.) calc esp = (.) As variáveis, e são consideradas aravés de (.) a (.), enquano exisir conrole do módulo da ensão nas barras, e respecivamene. A mariz [CS] é obida aravés de (.), considerandose os valores de = = = = = = =, obendose a equação (.). [ ] = sh b CS (.) A mariz [CS] calculada com o uso do programa desenvolvido em MATLAB, para o pono de operação dado na Tabela., é dada em (.6). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = sh sh b b

6 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 87 Tabela. Dados do SisemaTese de Barras Barra Tensão Geração Carga Shun N o Tipo (pu) θ (graus) (MW) (Mvar) (MW) (Mvar) (Mvar) θ,,,,, 7,6 6, 7,,,,,8,8 9,8 8,,, =, e =, pu De ara Resisência (%) Reaância (%) Suscep. (%) Bar. Conrolada,,,,,,,,,,,,,,,,77 =,67,679,89,89,797,,6, b sh (.6) Os valores dos elemenos de [C] referenes ao conrole de ensão feio por LTCs, nas linhas e de (.6), êm seus sinais rocados em função da lógica de conrole desse equipameno [ver (.6) e (.7)]. O valor da mariz de [CS], calculada aravés do programa AdeConT, é dada em (.7).,77,867, [ CS ] =,68,8,6 (.7),67,7, A diferença exisene enre os valores dos elemenos de [CS], apresenados em (.6) e (.7), ocorre porque os valores dos dados de enrada para o primeiro caso, usandose o programa desenvolvido em MATLAB, são limiados a quaro casas decimais, que corresponde à precisão dos dados do relaório de saída fornecido pelo programa ANARD, aravés da uilização do código de execução

7 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 88 RS [6]. No segundo caso, usandose o programa AdeConT, a precisão usada é igual a dos valores armazenados inernamene pelo programa ANARD, dupla precisão. Os valores posiivos dos elemenos da mariz de sensibilidade dos conroles de ensão, dados em (.7), indicam que o sisema esá operando na região de operação definida como sendo normal. orano, as ações de conrole de ensão erão o efeio usual, iso é, conforme o esperado. O segundo pono de operação analisado para o sisemaese de barras, mosrado na Figura., é dado pela Tabela.. Os dados de linha não foram alerados. Tabela. Dados do SisemaTese de Barras / Região B Barra Tensão Geração Carga Shun N o Tipo (pu) θ (graus) (MW) (Mvar) (MW) (Mvar) (Mvar) θ,, 9,, 7, 6,,98 9,7,97,,7, 69, 6,8, =,8 e =,9 pu A mariz [CS] calculada com o uso do programa desenvolvido em MATLAB, para o pono de operação dado na Tabela., é dada em (.8).,99 =,9,887,,,687,6,9, b sh (.8) A mariz de sensibilidade dos conroles de ensão [CS], calculada com o uso do programa AdeConT, é dada em (.9).,,,6 [ CS ] =,7,9,9 (.9),88,66,

8 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 89 A diferença exisene enre os valores dos elemenos de [CS], apresenados em (.8) e (.9), ocorre em conseqüência da precisão de valores dos dados de enrada para cada programa, conforme explicado aneriormene. O valor negaivo do elemeno diagonal (,) da mariz de sensibilidade dos conroles de ensão, dado em (.9), indica que a barra, onde esá insalado o capacior em derivação, esá na região de operação definida como sendo anormal. Os valores posiivos dos elemenos diagonais (,) e (,) indicam que o conrole de ensão feio pelos dois LTCs ocorre conforme esperado. nreano, os valores negaivos dos elemenos fora da diagonal, em oda mariz, mosram que qualquer ação de conrole de ensão feia por qualquer um dos LTCs, ou aravés da suscepância em derivação, erá efeio confliane com as ouras barras de ensão conrolada, conforme será demonsrado na Seção... As inerações enre as barras com ensão conrolada, descrias no parágrafo anerior, e represenadas pela mariz [CS] de (.9), são apresenadas nas Tabelas. e.. N o e Nome da Barra de Tensão Conrolada i Tabela. quipamenos de Conrole de Tensão com feio Oposo na Tensão da Barra Conrolada i para [CS] de (.9) Tipo do quip. de Conrole da Tensão da Barra i Tipo do Conrole da Tensão na Barra i N o e Nome das Barras Terminais dos quipamenos de Conrole de Tensão j Barra LTC Local Barra, Barra Barra LTC Local Barra, Barra Barra Shun Local Barra, Barra, Barra* *denoa a barra erminal do equipameno associado à própria barra de ensão conrolada Tabela. Barras de Tensão Conrolada Afeadas de Forma Oposa pelo quipameno de Conrole de Tensão j para [CS] de (.9) Barra Terminal do quip. de Conrole de Tensão j Tipo do quip. de Conrole de Tensão j Tipo do Conrole de Tensão N o e Nome das Barras de Tensão Conrolada Barra LTC Local Barra, Barra Barra LTC Local Barra, Barra Barra Shun Local Barra, Barra, Barra* * denoa a barra de ensão conrolada associado ao próprio equipameno de conrole de ensão

9 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 9 A avaliação das barras com ensão conrolada por gerador deve ser feia considerandose a inclusão do modelo de regime permanene, ensão arás da reaância síncrona. Na Figura., mosrase o sisemaese de barras, avaliado aneriormene, após a inclusão da barra inerna dos geradores conecados às barras e. Observase que foram adicionadas duas barras ao sisema, barras 6 (G ) e 7 (G ), conrolando remoamene a ensão das barras e, respecivamene. orano, segundo a práica usada em problemas de fluxo de carga, as barras incluídas 6 e 7, são barras do ipo θ e respecivamene []. or ouro lado, as barras e passam a ser do ipo. Figura. Diagrama Unifilar do SisemaTese de Barras Incluindo o Modelo dos Geradores O sisema de equações lineares, consruído para represenar o sisemaese de 7 barras mosrado na Figura., considerando ambém o conrole de ensão realizado pelos geradores conecados às barras e, é dado por (.). (.) θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ = sh G G G sh G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G b b + j

10 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 9 onde esp calc = (.) esp calc = (.) esp calc = (.) esp calc = (.) esp calc = (.) A mariz [CS] é obida considerandose os valores de = = G = = = = = = = = = em (.) e, aravés do procedimeno de redução descrio em (.), obémse: = G G [ CS ] (.6) b sh O pono de operação apresenado na Tabela. é o mesmo da Tabela.. A idéia foi maner as caracerísicas da rede original após a inserção do modelo das máquinas. Considerando que o fluxo chegando à barra erminal dos geradores é o mesmo nas duas redes, foi possível calcular as perdas aiva e reaiva na reaância síncrona. Assim, ficou deerminada a ensão inerna de cada máquina, em módulo e ângulo. Tabela. Dados do SisemaTese de 7 Barras Barra Tensão Geração Carga Shun N o Tipo (pu) θ (graus) (MW) (Mvar) (MW) (Mvar) (Mvar),,, 7,6,,,,8,8 9,8 8,,, 6 θ,9,,, 7,66, 6, 7, =, e =, pu

11 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 9 De ara Resisência (%) Reaância (%) Suscep. (%) Bar. Conrolada,,,,,,,,,,,,,,, 6,,, 7,,, A mariz [CS] calculada com o uso do programa desenvolvido em MATLAB, para o pono de operação dado na Tabela., é dada em (.7).,89,66 =,979,897,98,79,,87,86,8,,6,969,88,89,,,7677,979,67,,7,6,68,6 b G G sh (.7) O valor da mariz de [CS], calculada com a uilização do programa desenvolvido em FORTRAN, AdeConT, foi:,8,786,,,,6,6,66,,7 [ CS ] =,9697,88,96,766,6 (.8),88,8,88,9778,68,96,8,8,66,6 A comparação enre os valores apresenados em (.7) e (.8), mosra que o programa AdeConT é capaz de calcular odos os índices da mariz de [CS] correamene para a região de operação definida como sendo normal, já que odos os elemenos diagonais são posiivos. Noase, ano em (.7) e (.8), um valor negaivo no elemeno (,). Isso indica conrole confliane enre o gerador da barra com o LTC enre as barras, no que diz respeio ao conrole de ensão da barra. O pono de operação apresenado na Tabela.6 é o mesmo da Tabela.. O objeivo é verificar se o programa desenvolvido é capaz de calcular [CS]

12 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 9 correamene, quando aplicado a redes apresenando problemas de esabilidade de ensão. Sabese que nesses casos a dificuldade de convergência dos programas de fluxo de carga é maior. Tabela.6 Dados do SisemaTese de 7 Barras / Região B Barra Tensão Geração Carga Shun N o Tipo (pu) θ (graus) (MW) (Mvar) (MW) (Mvar) (Mvar),,, 7,,98 9,7,97,,7, 69, 6,8, 6 θ,9, 9, 9, 7,98,7 6, 87, =,8 e =,9 pu A mariz [CS], calculada com o uso do programa desenvolvido em MATLAB para o pono de operação dado na Tabela.6, é dada em (.9).,6, =,7,7,,8,99,8,8,67,68,9,89,9,76,7,9,66,86,,9,7,77,7,6 b G G sh (.9) O valor da mariz de [CS], calculada com o programa desenvolvido em FORTRAN, é dada em (.).,6,8,68,7,9,,98,9,9,7 [ CS ] =,7,8,9,66,77 (.),7,8,9,86,7,,67,76,,6 A comparação enre os valores apresenados em (.9) e (.) mosra que o programa desenvolvido nese rabalho ambém calcula os índices da mariz de [CS] correamene para a região de operação definida como sendo anormal.

13 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 9 orano, a uilização do programa AdeConT ambém é válida para sisemas com problemas de conrole de ensão, como a relação oposa à usual enre a suscepância em derivação da barra e a ensão nesa mesma barra. As inerações enre as barras com ensão conrolada, represenadas pela mariz [CS] de (.), são apresenadas nas Tabelas.7 e.8. N o e Nome da Barra de Tensão Conrolada i Tabela.7 quipamenos de Conrole de Tensão com feio Oposo na Tensão da Barra Conrolada i para [CS] de (.) Tipo do quip. de Conrole da Tensão da Barra i Tipo do Conrole da Tensão na Barra i N o e Nome das Barras Terminais dos quipamenos de Conrole de Tensão j Barra Gerador Remoo Barra, Barra, Barra, Barra Barra Gerador Remoo Barra, Barra, Barra, Barra Barra LTC Local Barra, Barra, Barra Barra LTC Local Barra, Barra, Barra Barra Shun Local Barra, Barra, Barra Barra, Barra* *denoa a barra erminal do equipameno associado à própria barra de ensão conrolada Tabela.8 Barras de Tensão Conrolada Afeadas de Forma Oposa pelo quipameno de Conrole de Tensão j para [CS] de (.) Barra Terminal do quip. de Conrole de Tensão j Tipo do quip. de Conrole de Tensão j Tipo do Conrole de Tensão Barra Gerador Remoo Barra Gerador Remoo Barra LTC Local Barra LTC Local Barra Shun Local N o e Nome das Barras de Tensão Conrolada Barra, Barra, Barra Barra, Barra, Barra Barra, Barra, Barra, Barra Barra, Barra, Barra, Barra Barra, Barra, Barra, Barra, Barra * denoa a barra de ensão conrolada associado ao próprio equipameno de conrole de ensão Na Tabela.7, observase que a barra erá sua ensão reduzida em função de um aumeno de ensão nas barras, e. or ouro lado, a enaiva de se aumenar o valor da ensão da barra, aravés do aumeno da suscepância em derivação, provocaria uma diminuição de sua própria ensão e ambém das ouras barras da rede, inclusive da barra, conforme se pode observar na Tabela.8. orano, aumeno de ensão da barra, usandose o capacior em derivação

14 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 9 insalado na própria barra, só é possível aravés da redução de b sh, que ambém aumenaria a ensão nas ouras barras. A análise da mariz de (.) apresenada na Tabela.8 mosra que a ação de conrole que consise em aumenar a ensão da barra cuja ensão seja a de referência, local ou remoa conforme expliciado na abela, erá o efeio esperado, exceuandose a barra, que em elemeno diagonal negaivo. nreano, essa mesma ação provocaria a redução de ensão em ouras barras da rede. or exemplo, se a ação for aumenar G, haverá redução da ensão nas barras, e ; se houver aumeno de G, as ensões das barras, e serão reduzidas; a roca de apes de qualquer um dos LTCs, no senido de aumenar a ensão de referência, erá efeio posiivo somene na própria barra, provocando redução de ensão nas demais barras. sas afirmações foram feias considerandose somene a auação individual de cada equipameno para faciliar o enendimeno da ineração enre as barras com ensão conrolada do sisema avaliado. ara analisar o efeio de várias ações de conrole simulaneamene, seria necessário resolver (.9)... Ineração nre os quipamenos Conroladores de Tensão Os eses são feios aravés de variação em um dos equipamenos de conrole de ensão. Os ouros disposiivos de conrole de ensão êm seus valores manidos como no pono de operação original. O pono de operação resulane é obido por um algorimo de fluxo de carga. O sisema a ser avaliado é o sisemaese de 7 barras já mosrado na Figura.. O primeiro pono de operação a ser considerado é o já apresenado na Tabela., referene à região normal de operação. A mariz de sensibilidade dos conroles de ensão para ese pono de operação é a já dada em (.8). Os valores do módulo da ensão, apresenados na Tabela.9, correspondem ao pono de operação resulane da ação de conrole que consisiu em aumenar o valor da ensão de referência da barra em, pu. Nesa mesma abela esão mosrados os valores da variação de ensão nas barras do sisema, obidos

15 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 96 aravés do programa de fluxo de carga e com o uso da mariz [CS] de (.9). Nesse caso, o veor C foi obido calculandose a diferença enre os valores do pono de operação anes e após a ação de conrole. sses valores são apresenados na Tabela.. A barra é a única cuja ensão não é conrolada para o sisema usado nesa seção. Logo, foi calculado com b sh =. Iso porque a versão usada do programa ANARD nese rabalho não possui conrole de ensão auomáico por meio dese ipo de equipameno. nreano, a sua inclusão no sisema de equações de [CS] é imporane, pois possibilia a avaliação da sua ineração com os ouros disposiivos do sisema. Tabela.9 Após Aumeno de, pu na Tensão da Barra Módulo da Tensão (pu) N o Bar. =, =, Fluxo de Carga quação (.9),,,,,,,,,,,,,,,,,8,,,7 A comparação enre os resulados apresenados na Tabela.9, mosra que o valor das ensões conroladas no resane do sisema pode ser esimado com o uso da mariz de [CS]. Os resulados apresenados na Tabela. foram obidos com a inversão do procedimeno anerior, ou seja, desa vez foi calculado o valor da variação dos parâmeros de conrole a parir da variação da ensão nas barras conroladas. A equação (.9) foi usada novamene. Tabela. C Após Aumeno de,pu na Tensão da Barra Conrole (pu) Tipo =, =, Fluxo de Carga C quação (.9) G,9,,, G,66,69,,,,6,7,7,,,,9 b sh,,,,8

16 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 97 A comparação enre os resulados apresenados na Tabela. mosra que os valores dos parâmeros de conrole de ensão do sisema podem ser esimados com o uso da mariz de [CS]. Observase ambém, que para se ober o aumeno de ensão na barra, as ensões inernas das máquinas foram aumenadas, confirmando que a barra esá operando na região normal de operação. Um aumeno na ensão G resulou em um acréscimo do valor de sua ensão erminal. É imporane observar que o valor da ensão G ambém aumenou, mesmo não ocorrendo variação de sua ensão erminal. nreano, houve mudança no ângulo de G de forma a reduzir a geração de poência reaiva, a qual ambém acompanha a redução dos fluxos nos ramos de ransmissão. A roca de apes dos LTCs ambém foi aponada correamene. A parir da comparação enre os valores obidos pelo programa de fluxo de carga e os calculados com o uso da mariz de [CS], concluise que a análise simulânea das ações de conrole de ensão, onde geradores e ouros disposiivos são avaliados, pode ser realizada. O segundo ese numérico consise em reduzir o valor da ensão de referência do gerador em, pu. Os resulados são apresenados nas Tabelas. e.. Tabela. Após Redução de, pu na Barra Módulo da Tensão (pu) N o Bar. =, =, Fluxo de Carga quação (.9),,,,,,,,,,996,,,,,,,8,,,7 Os valores do módulo das ensões inernas das máquinas foram reduzidos, acompanhando o decréscimo de ensão na barra, confirmando que a barra esá operando na região normal de operação, uma vez que a redução na ensão G resulou em uma diminuição do valor de sua ensão erminal. Observe que o valor da ensão G ambém diminuiu, mesmo com sua ensão erminal endo variação nula. A variação ocorrida foi na fase de G de forma a reduzir a geração

17 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 98 de poência reaiva que ambém acompanha a redução dos fluxos nos ramos de ransmissão. Tabela. C Após Redução de, pu na Tensão da Barra Conrole (pu) Tipo =, =, Fluxo de Carga C quação (.9) G,9,,,6 G,66,6,,,,6,7,68,,989,, b sh,,,,8 A análise numérica realizada aneriormene é repeida para o pono de operação onde o sisema avaliado enconrase na região de operação definida como sendo anormal, Tabela.6. O objeivo é verificar se o méodo de avaliação ambém é válido quando o sisema apresena uma ou mais barras com conrole de ensão, localizadas na região de operação classificada como sendo anormal, ou melhor, quando ao menos um dos equipamenos da rede apresena conrole de ensão reverso. Os valores apresenados nas Tabelas. e. são referenes ao sisema mosrado na Figura., anes e após o aumeno de ensão na barra em, pu. A mariz de sensibilidade [CS] usada para o cálculo dos veores e C já foi dada em (.). Tabela. Após Aumeno de, pu na Tensão da Barra Região B Módulo da Tensão (pu) N o Bar. =, =, Fluxo de Carga quação (.9),,,,,,,,,98,98,,8,97,9,,,7,66,,

18 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 99 O resulado obido para com o uso da mariz [CS] esá em conformidade com os valores obidos pelo programa de fluxo de carga. Observase que mesmo aumenandose o valor da ensão de referência da barra, o valor da ensão na barra é reduzido, o que esá de acordo com o sinal negaivo no elemeno (,). A variação de ensão da barra (Tabela.), resulane da ação de conrole de ensão feia pelos dois geradores e pelo LTC conecado enre as barras e, é dado por: = [CS (,) ] G + [CS (,) ] G + [CS (,) ] ( ) =, pu (.) onde, os elemenos da mariz de [CS] foram exraídos de (.), e os de C da Tabela.. Os resulados apresenados na Tabela. mosram que a deerminação da variação dos parâmeros dos equipamenos de conrole de ensão aravés da mariz de [CS] é coerene. A diferença exisene enre os resulados obidos pelo programa de fluxo de carga e o calculado aravés de [CS], pode ser reduzida considerandose que não há variação no valor da suscepância em derivação ligada à barra de carga. nreano, a inclusão desa barra na mariz de sensibilidade, permie verificar a variação de sua ensão em função da variação dos parâmeros de conrole dos ouros disposiivos. Oura aplicação seria avaliar variações de ensão nas barras com ensão conrolada em função de variações em b sh. orano, possibilia esabelecer as inerações exisenes enre odos os disposiivos de conrole de ensão que compõem o sisema avaliado. Tabela. C Após Aumeno de, pu na Barra Região B Conrole (pu) Tipo =, =, Fluxo de Carga C quação (.9) G,9,9,, G,98,,,,8*,8*,,,9,9,, b sh,,,,8 * Limie inferior aingido.

19 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão Os valores apresenados nas Tabelas. e.6 são referenes ao sisema mosrado na Figura., anes e após a redução de ensão da barra em, pu. Tabela. Após Redução de, pu na Barra Região B Módulo da Tensão (pu) N o Bar. =, =, Fluxo de Carga quação (.9),,,,6,,,,97,98,98,,6,98,9,,,7,77,6,6 O resulado obido para com o uso da mariz [CS] esá em conformidade com os valores obidos pelo programa de fluxo de carga. Observase que a redução da ensão da barra resulou em um aumeno de ensão na barra, mais uma vez de acordo com o sinal negaivo do elemeno (,). Tabela.6 C Após Redução de, pu na Barra Região B Conrole (pu) Tipo =, =, Fluxo de Carga C quação (.9) G,9,98,,8 G,98,7,,,8*,8,,,9,9,, b sh,,,,6 * Limie inferior aingido. Os resulados apresenados na Tabela.6 mosram que a deerminação da variação dos parâmeros dos equipamenos de conrole de ensão aravés da mariz de [CS], ambém é coerene quando o sisema esá operando em condições de insabilidade de ensão, iso é, quando há no sisema equipameno(s) apresenando conrole de ensão usual e / ou reverso.

20 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão A variação da ensão inerna do gerador conecado à barra (C ), calculada conhecendose ambém as variações de C (Tabela.6), é dada por: G = ( [CS (,) ] G + [CS (,) ] ( )) / [CS (,) ] =, pu (.) onde os elemenos da mariz de [CS] foram exraídos de (.), os de da Tabela.... sforço Compuacional para Sisemas de Grande ore O objeivo é avaliar a capacidade do programa desenvolvido em FORTRAN quando aplicado a sisemas reais e de grande pore, como é o caso do sisema elérico brasileiro. Algumas das caracerísicas do sisema analisado nesa seção são mosradas na Tabela.7. O pono de operação é referene ao mês de abril de 997 e, foi obido usandose as olerâncias originalmene definidas pelo programa de análise de redes ANARD (poência aiva MW, reaiva Mvar, erro da barra de ensão conrolada,%). Tabela.7 Caracerísicas do Sisema SSCO Brasileiro arâmeros uanidade Áreas Barras.78 Circuios.7 Geradores / Conrole Remoo de Tensão 69 / Transformadores / LTCs 69 / Capacior em derivação 9 Carga Aiva Toal 7.9,6 MW Carga Reaiva Toal.7,9 Mvar A solução desse sisema considera o funcionameno de odos os disposiivos de conrole de ensão lisados na Tabela.7. Os limies de geração de poência reaiva dos geradores e compensadores síncronos ambém são considerados.

21 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão A principal razão da escolha desse sisema ocorreu em virude de represenar o pono de operação algumas horas anes da ocorrência de um blecaue, moivado por problemas de segurança de ensão. A dimensão da mariz de [CS] para esse sisema foi de 8, onde foram avaliadas as seguines barras com ensão conrolada da área rio: i. Gerador / compensador síncrono com conrole remoo de ensão: 9; ii. LTCs com conrole local ou remoo: 8; iii. Capacior em derivação:. Os dois focos da análise realizada nesa seção foram levanar as caracerísicas da mariz [CS], e avaliar o comporameno do programa quando aplicado a sisemas de grande pore: esar algorimo de armazenameno compaco, empo de solução e principalmene, verificar se a solução apresenada é correa. A escolha da área Rio foi feia para a avaliação apresenada na seção... O empo gaso para se fazer o cálculo de [CS] para a rede avaliada nesa seção foi de décimos de segundo, empo inferior ao gaso para a solução do fluxo de carga pelo programa ANARD, que obeve convergência após realizar duas ierações usandose o méodo de Newon Raphson, em segundo e décimos. As principais caracerísicas do microcompuador usado são: microprocessador enium I; CU de,8 GHz e, Gb de memória RAM. O armazenameno dos elemenos da mariz de [CS] foi feio uilizandose um méodo de compacação aplicado a marizes esparsas. nreano, os resulados obidos para esse sisema mosraram que a mariz de [CS] não é esparsa. Mesmo considerandose como sendo nulos elemenos com módulo inferior a,, a redução do espaço de armazenameno não chegou a % do que se necessiaria para armazenar oda a mariz. Diminuindose a olerância para,, obevese uma economia de,6%. sa redução ambém não jusifica o esforço compuacional necessário para se fazer o armazenameno compacado. A resrição da análise a uma deerminada área do sisema aponada pelo programa compuacional sabten, de cálculo das condições nodais de esabilidade de ensão, alvez aravés da uilização de redes equivalenes para as

22 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão ouras áreas, ceramene resolveria a quesão de espaço de armazenameno. nreano, fala invesigar o que a análise usandose auovalores e auoveores sobre a mariz [CS] irá indicar. m [] esa écnica foi uilizada com sucesso para a deerminação da exisência ou não de conroles conflianes, inclusive em sisemas apresenando grande quanidade de equipamenos de conrole de ensão auando simulaneamene. Oura possibilidade consise na resrição do número de equações de conrole (nc), em função do esabelecimeno de prioridade para a auação dos equipamenos. odese selecionar inicialmene aqueles que apresenarem maior influência sobre a(s) área(s) com problemas de esabilidade de ensão, aponadas pelo programa compuacional sabten, como já dio.. Análise Modal da Mariz [CS] A essência da análise modal reside na deerminação da esruura modal de uma deerminada mariz A, iso é, no cálculo dos seus auovalores e auoveores associados, os quais caracerizam a esabilidade local de um deerminado pono de operação do sisema... Auovalores Os auovalores de uma mariz A são dados pelos valores do parâmero escalar λ para o qual exisem soluções não riviais para (.): A φ = λ φ (.) onde A é uma mariz (n x n) e real para sisemas físicos al como um sisema elérico, e φ é um veor de dimensão (n x ). ara enconrar os auovalores, (.) pode ser reescria da seguine forma: (A λi) φ = (.)

23 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão de solução não rivial: de (A λi) = (.) A expansão de (.) fornece a equação caracerísica, da qual as n soluções λ = λ, λ,, λ n são os auovalores da mariz A. sses auovalores podem ser reais ou complexos. Se A for real, os auovalores complexos ocorrerem sempre em pares conjugados. Os auovalores e auoveores de uma mariz simérica são reais []... Auoveores ara qualquer auovalor λ i, o veor coluna φ i que saisfaz (.) é definido como sendo o auoveor à direia da mariz A associado ao auovalor λ i. Desa forma, emse: A φ i = λ i φ i i =,,, n (.6) onde, φ i = φ φ M φ i i ni (.7) Definese a mariz φ consiuída a parir dos auoveores à direia da mariz A: [ φ φ ] φ = L (.8) φn O mesmo procedimeno é aplicado para definir o veor linha, de dimensão ( x n), que saisfaz (.9), como sendo o auoveor à esquerda da mariz A associado ao auovalor λ i. Desa forma, emse: onde, ψ i A = ψ i λ i (.9) i [ ψ ψ ψ ] ψ = L (.) i i in e,

24 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão ψ = ψ ψ M ψ n (.) A parir do cálculo dos auovalores da mariz A e dos auoveores à direia e à esquerda associados, é ambém possível deerminar os faores de paricipação das variáveis de esado para os modos críicos do sisema. O faor de paricipação é definido como sendo o produo, elemeno por elemeno, dos auoveores à direia e à esquerda da mariz A. Se λ i é o iésimo auovalor de A e, φ i e ψ i são, respecivamene, os auoveores à direia e à esquerda associados a λ i, o faor de paricipação (F) da variável de esado n no modo i é definido por: F ni = φ in ψ ni (.) Os faores de paricipação são quanidades adimensionais que represenam a quanificação da paricipação relaiva de cada esado denro de um cero modo críico em análise.. Faor de aricipação de quipamenos Conroladores de Tensão O objeivo principal é verificar se a análise modal aplicada à mariz de sensibilidade dos conroles de ensão proporcionará uma análise mais simples e rica do que a inspeção da própria mariz [CS]. or exemplo, um pono imporane é saber quais equipamenos de conrole apresenam maior eficácia durane o reforço de ensão. sa informação permiirá selecionar quais barras com ensão conrolada da rede deverão fazer pare da mariz de [CS], reduzindose sua dimensão. É verdade que para iso, [CS] já deve er sido deerminada, porém poderá reduzir o esforço compuacional durane a faoração, caso seja evidenciado que a ação de uma parcela significaiva dos conroles envolvidos possa ser dispensada. É possível ambém deerminar os auovalores da mariz sem que esa seja deerminada expliciamene [].

25 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 6 As inerações enre os diversos disposiivos de conrole ambém deverão ser evidenciadas, permiindo eviar que ações de conrole conflianes ou redundanes sejam feias. ara iso, devese deerminar os faores de paricipação associados aos auovalores críicos de [CS], iso é, para os menores auovalores. A paricipação de cada disposiivo de conrole denro do respecivo modo fornece informações imporanes sobre quais equipamenos deverão ser selecionados para efeuar medidas de correção do perfil de ensão do sisema. sas informações ambém são obidas aravés da análise dos auoveores à direia e à esquerda, associados aos auovalores críicos, com magniude próxima a zero, da mariz de sensibilidade dos conroles de ensão. A análise de (.), a chamada fórmula de Schür [], permie concluir que a mariz Jacobiana expandida [J] ornase singular no mesmo pono em que uma das duas marizes, [A] ou [CS], ornase singular. se resulado permie afirmar que a singularidade da mariz Jacobiana expandida seja avaliada aravés da singularidade da mariz de sensibilidade dos conroles de ensão [CS], que pode ser originada pela dependência linear das equações que modelam os equipamenos de conrole. de [J] = de [A] de [CS] (.) Na avaliação da paricipação dos equipamenos de conrole de ensão considerase que o sisema não eseja em seu pono de máximo carregameno. orano, emse que de [A] é diferene de zero. Desa forma, é possível avaliar a singularidade da mariz [J] a parir da análise modal da mariz de sensibilidade de conroles [CS]. uando de [CS] for nulo, de [J] ambém será, pelo menos eoricamene. Supondose que a mariz de [CS] enha odos os seus auovalores disinos e represenados por λ, λ,, λ nc, onde nc é o número oal de barras com ensão conrolada, esa poderá ser represenada por uma mariz diagonal aravés da ransformação de similaridade descria aneriormene. De (.9) podese escrever que: [ C] = [ CS] [ ] (.)

26 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 7 A mariz de sensibilidade dos conroles de ensão [CS], pode ser expressa por: onde, φ ψ Λ [ ] = φ Λ ψ CS (.) auoveor à direia de [CS] auoveor à esquerda de [CS] mariz diagonal consiuída pelos auovalores de [CS] De (.), emse que: [ ] = φ Λ ψ CS (.6) De (.) e (.6), podese escrever: C = φ Λ ψ (.7) ou: C = i φi ψi (.8) λ i onde φ i é a iésima coluna do auoveor à direia da mariz de [CS], e ψ i a iésima linha do auoveor à esquerda. Cada auovalor λ i, e os correspondenes auoveores à direia e à esquerda, definem o iésimo modo do sisema. A iésima variação de ensão modal é dada por: = κ φ (.9) mi i i onde, i ji = j κ = φ (.) com φ ji sendo o jésimo elemeno de φ A iésima variação de conrole modal correspondene é: Cmi = mi (.) λ i

27 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 8 A equação (.) indica que quando a variação de ensão ocorre no mesmo senido de φ i, a variação correspondene de conrole ambém ocorre no mesmo senido, e o valor é amplificado por um faor que é igual ao inverso do valor de λ i. Nese senido, o valor de cada auovalor λ i deermina a debilidade do conrole modal correspondene. uano menor for o valor de λ i mais frágil é o conrole modal correspondene. Se λ i =, o iésimo conrole modal enra em colapso porque qualquer mudança no valor da ensão modal causaria uma variação infinia no parâmero de conrole []. m (.8), fazendose = e k, onde odos os elemenos de e k são nulos, exceo o késimo, que é igual a : φki ψik C = (.) λ i i onde ψ ik é o késimo elemeno de ψ i. A relação de sensibilidade enre a variável de conrole de esado associada à barra com ensão conrolada k, é dada por: C k k = i φ ki ψ λ i ik = i F λ i ki (.) De (.) podese consaar que para não se er grandes variações em C, devese aribuir variações mínimas, ou aé mesmo nulas, para as barras onde λ é muio pequeno, próximo a zero. or ouro lado, na práica, há um valor mínimo de incremeno em C para cada barra com ensão conrolada. orano, as que apresenarem elemenos de C com valores inferiores a esse mínimo, deverão ser desconsideradas. erificase ambém em (.) que a sensibilidade da variável de esado adicional, C k em relação ao erro da equação de conrole k, é obida aravés de uma combinação de odos os auovalores (modos) da mariz de sensibilidade dos conroles de ensão [CS]. O numerador do somaório da equação (.) é igual ao faor de paricipação F ki. m ouras palavras, ele deermina a paricipação do késimo disposiivo de conrole no modo λ e viceversa.

28 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 9 A parir de (.7), podese escrever que: ψ = Λ ψ C (.) fazendose: ν = Λ ς (.) com ν sendo o veor da variação modal das barras com ensão conrolada, e o veor ς represenando a variação modal das variáveis de esado em relação aos equipamenos de conrole. ara o iésimo modo, emse que: ν = λ ς (.6) i i i Se λ i = qualquer variação em C i não exerce nenhuma variação sobre ν i, logo não seria possível alerar o valor da variação modal da equação de conrole (ensão modal). A presença de um auovalor nulo ambém indica que sua linha na mariz ransformada é nula. não, há pelo menos uma equação linearmene dependene das ouras e, porano, o sisema é indeerminado []. or ouro lado, quando exisir pelo menos um auovalor com sinal negaivo, para um cero modo i, uma variação posiiva em ς i resularia em uma variação negaiva em ν i. orano, a análise com base nos auovalores e auoveores associados à mariz de sensibilidade dos conroles de ensão [CS], pode ser uilizada para deerminar quais são os equipamenos conroladores de ensão da rede elérica que apresenam efeio de ação de conrole de forma oposa à usual... SisemaTese de Barras O cálculo dos auovalores e de seus respecivos auoveores à esquerda e à direia, foi feio aravés da função eig do programa MATLAB, versão 6.. A normalização dos auoveores ambém é realizada por ese programa. A função eig uiliza o méodo conhecido como R, que deermina odos os auovalores de uma mariz assimérica. se algorimo é indicado para sisemas de pequeno e médio pore e, porano, o seu uso aqui é feio com o inuio de verificar o que essa análise pode fornecer sobre a mariz de [CS]. ara sisemas de grande

29 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão pore exisem méodos específicos, como por exemplo, o algorimo de solução parcial de auovalores (SA) []. A deerminação dos faores de paricipação foi feia aravés de um algorimo desenvolvido no mesmo ambiene do programa MATLAB. A verificação da convergência para o cálculo dos auoveores ambém foi esada com a uilização dese algorimo. Os dados da mariz [CS] foram ransporados do programa de adequação dos conroles de ensão (AdeConT) com dupla precisão. O primeiro sisema a ser analisado é o mosrado na Figura., para o pono de operação definido como sendo perencene à região normal, dado pela Tabela.. A mariz de sensibilidade dos conroles de ensão deerminada para esse pono de operação, é dada em (.7). Na Tabela.8, mosramse os resulados obidos aravés da avaliação dos auovalores e de seus respecivos auoveores associados. Auovalores (λ i ) Tabela.8 Resulados da Análise Modal para a Mariz de (.7) Auov. à Direia (φ ) Faor de ar. (F ) Auov. à Direia (φ ) Faor de ar. (F ) Auov. à Direia (φ ) Faor de ar. (F ) λ =,6,68,,7,,,8 λ =,9,,8,668,9,,77 λ =,,667,9,,,9998,98 Os auovalores calculados são mosrados na primeira coluna da Tabela.8. Observe que o somaório dos valores dos elemenos do veor faor de paricipação é uniário, iso é, igual a %. O faor de paricipação F calculado em função do menor auovalor de [CS], ou seja, λ, indica que a maior parcela, 98,%, é referene à barra, onde esá insalado o capacior em derivação, erceira linha de (.7). orano, esa é a barra que se enconra mais próxima da região de operação anormal. Os resulados para os auovalores e mosram que a paricipação dos LTCs é praicamene a mesma em odos os modos.

30 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão Os valores posiivos de λ esão de acordo com o valor do deerminane da mariz de [CS] para o pono de operação analisado, de [CS] =,. Iso vem a confirmar que odos os equipamenos esão operando na região definida como sendo normal. O menor auovalor λ indica que exise uma barra do sisema avaliado apresenando fore sensibilidade a variações de parâmeros usados para conrole de ensão, o que represena um modo críico a ser esudado. O faor de paricipação calculado para ese auovalor, F, indica que a barra que apresena maior represenaividade para ese modo é a barra, a qual esá conecada a suscepância em derivação. sa afirmação pode ser comprovada subsiuindose o resulado apresenado na Tabela.8 em (.). orano, uma pequena variação no valor de b sh provocaria significaiva aleração no valor da ensão da barra e viceversa. A parir da análise dos auoveores à direia podese verificar o comporameno de odas as grandezas do sisema (variáveis de esado), quando um deerminado modo é perurbado [7]. O resulado apresenado pelo auoveor à direia φ, que corresponde ao modeshape (ou faor de observabilidade), cuja visualização gráfica pode ser feia aravés da Figura., mosra que a resposa das variáveis de esado em relação a uma perurbação do modo em esudo é coerene com os resulados obidos a parir da análise dos faores de paricipação, mosrados graficamene na Figura..,,9998,8,6,,,,, Tap Tap bsh Figura. ModeShape de λ da Mariz de (.7)

31 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão,,98,8,6,,,8,77 Tap Tap bsh b sh Figura. Faor de aricipação Calculado para λ da Mariz de (.7) Os resulados da análise modal aplicada à mariz [CS], para a região de operação definida como sendo anormal, são mosrados na Tabela.9, onde se observa que o menor auovalor λ, é ambém o que possui sinal negaivo. A presença dese valor negaivo esá de acordo com o valor do deerminane da mariz de [CS], que para (.9) é de,8. O elemeno do veor faor de paricipação com maior valor (9,%) apona direamene para a erceira linha da mariz de [CS], indicando que a causa do problema de insabilidade esá na barra, cujos índices das adequações de conrole de ensão, esão represenados na erceira linha / coluna da mariz de (.9). Auovalores (λ i ) Tabela.9 Resulados da Análise Modal para a Mariz de (.9) Auov. à Direia (φ ) Faor de ar. (F ) Auov. à Direia (φ ) Faor de ar. (F ) Auov. à Direia (φ ) Faor de ar. (F ) λ =,68,7,77,,6,, λ =,678,,9,7,77,7, λ =,,,,99,7,9998,9 O resulado apresenado pelo auoveor à direia φ, esá em conformidade com o resulado obido a parir da análise do faor de paricipação, conforme se pode consaar aravés das Figuras. e.6.

32 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão,9,8,7,6,,,,,,9,, Tap Tap bsh Figura. Faor de aricipação Calculado para λ da Mariz de (.9),,9998,8,6,,,,7 Tap Tap bsh b sh Figura.6 ModeShape de λ da Mariz de (.9) O segundo sisema a ser analisado nesa seção é o sisemaese de 7 barras mosrado na Figura., modificado aravés da inclusão das reaâncias inernas das máquinas. ara o pono de operação definido como sendo perencene à região normal, dado pela Tabela., foi deerminada a mariz de [CS] dada em (.8). Na Tabela., mosramse os resulados obidos aravés do cálculo dos auovalores e dos auoveores associados ao menor auovalor. Tabela. Resulados da Análise Modal para a Mariz de (.8) Auovalores (λ i )* Auoveor à Direia (φ ) Auoveor à squerda (ψ ) Faor de aricipação (F ) λ =,797,9,, λ =,677,,, λ =, + j,86,8,66,79 λ =, j,86,9,6,7 λ =,,999,986,98 *de[cs] =,88

33 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão O faor de paricipação foi calculado para o menor auovalor em módulo, λ. Observe que os valores dos auovalores λ e λ são complexos conjugados, e que a barra coninua sendo aponada como endo a maior paricipação nese modo. O resulado apresenado pela avaliação do auoveor à direia φ indica o mesmo resulado da análise do faor de paricipação, conforme se pode observar nas Figuras.7 e.8.,,8,6,,,,98,,,79,7 G G G G Tap Tap b bsh sh Figura.7 Faor de aricipação Calculado para λ da Mariz de (.8),,8,6,,,,999,8,9,9, G G Tap Tap b bsh Figura.8 ModeShape de λ da Mariz de (.8) Os resulados da análise modal aplicada à mariz [CS], para a região de operação definida como sendo anormal, são mosrados na Tabela.. Tabela. Resulados da Análise Modal para a Mariz de (.) Auovalores (λ i )* Auoveor à Direia (φ ) Auoveor à squerda (ψ ) Faor de aricipação (F ) λ =,7 + j,,69,7, λ =,7 j,,,,9 λ =,76 + j,966,,797,68 λ =,76 j,966,8,79, λ =,9,999,99,96 *de [CS] =,

34 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão O veor faor de paricipação calculado para o menor dos auovalores em módulo, λ, ambém apona para a barra. O sinal negaivo dese auovalor confirma que a barra esá na região de operação anormal. A análise do auoveor à direia φ, ambém apresena o mesmo resulado, como se pode consaar comparandose os dois resulados mosrados nas Figuras.9 e..,9,8,7,6,,,,,,96,,9,68, G G G G Tap Tap bsh b sh Figura.9 Faor de aricipação Calculado para λ da Mariz de (.),,999,8,6,,,69,,,8 G G G G Tap Tap b bsh sh Figura. ModeShape de λ da Mariz de (.) Os resulados apresenados nesa seção mosram que a análise com base nos auovalores e auoveores associados, aplicada à mariz de [CS], pode indicar correamene se uma rede em ou não problemas de conrole de ensão. or ouro lado, o faor de paricipação associado ao menor auovalor, permie esabelecer a paricipação relaiva de cada equipameno de conrole de ensão para o respecivo modo. orano, possibilia idenificar qual a barra conrolada com

35 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 6 maior problema. Ouro resulado imporane, em função da exisência de auovalores com sinal negaivo, é saberse que ações de conrole de ensão êm conseqüência oposa à usual... SisemaTese de Barras A configuração do sisemaese de barras analisado nesa seção é mosrada na Figura.. O pono de operação para a análise desse sisema é mosrado na Tabela.. Figura. Diagrama Unifilar do SisemaTese de Barras Tabela. Dados do SisemaTese de Barras Barra Tensão Geração Carga Shun N o Tipo (pu) θ (graus) (MW) (Mvar) (MW) (Mvar) (Mvar),,, 9,,,7,6,,996,,, 6,,7 9,, 7,6,7 8,6,7,, 9,, θ, 7, 7,6 7,9,86 6, 6, 7,,7, 8,, = 7 = 9 =, pu

36 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 7 De ara Resisência (%) Reaância (%) Suscep. (%) Bar. Conrolada,76 7 6, 7 9,86 9, 8, 7,6 6,7 9,,8 7, 6,,6 6 9,9 7,,8 7 8,8 7,,9 8 9,9,8,9,,, A olerância para o erro de poência aiva e reaiva foi ajusada para, MW e Mvar respecivamene. Na primeira avaliação feia para esse sisema considerouse o conrole de ensão apenas por geradores, iso é, com os LTCs fixos. A mariz de sensibilidade dos conroles de ensão [CS], calculada para o pono de operação mosrado na Tabela., é dada em (.7).,786 =,8,7,87,87,9,96,766,7 G G G (.7) Os valores posiivos dos elemenos de [CS] indicam que o sisema esá operando na região de operação definida como sendo normal. Os faores de paricipação calculados em função de cada auovalor λ i para a mariz de sensibilidade dos conroles de ensão, dada em (.7), são apresenados na Tabela.. O objeivo é verificar a possibilidade de se esabelecer uma relação enre os auovalores e os geradores. Tabela. Resulados da Análise Modal para a Mariz de (.7) Auovalores (λ i )* Faor de aricipação (F ) Faor de aricipação (F ) Faor de aricipação (F ) λ =,8,,69,7 λ =,9,8,9,8 λ =,8,6,8,669 *de [CS] =,788

37 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 8 Os resulados mosram que o gerador ligado à barra é o maior responsável, 66,9%, pelo menor auovalor λ. O faor de paricipação calculado para o segundo menor auovalor, λ, indica que ele é referene ao gerador conecado à barra. por fim, F apona uma maior paricipação do gerador da barra. Os resulados da análise dos auoveores à direia, calculados para os rês auovalores da mariz de [CS] dada em (.7), conferem com os resulados da análise dos faores de paricipação calculados para a mesma mariz, conforme se pode observar aravés das Figuras.,. e.. nreano, observase na Figura. que as variáveis de esado associadas aos geradores e êm comporameno oposo à variável associada ao gerador, em relação a uma perurbação do modo em esudo. A inerpreação dese resulado pode ser elaborada a parir da análise do comporameno de geradores em relação a variações de fluxo de poência nos ramos de ransmissão. Considerandose, por exemplo, a elevação da ensão de referência da barra, aravés do aumeno de G, os geradores e enderiam a responder aravés de redução de suas ensões de exciação, G e G, para maner as suas respecivas ensões de referência no valor especificado. m ouras palavras, um aumeno da geração de poência reaiva do gerador possibilia uma redução de poência reaiva dos geradores e. sa análise pode ser feia direamene sobre a mariz de [CS] dada em (.7). Nas Figuras. e., ambém se pode observar que o gerador é mais susceível a variações de ensão (maior G ). Na Figura., observase que G erá maior variação do que G, quando ocorrer uma mudança em G.,6,6,6,6,6,6,6,,,,68,7, G G G G G G Figura. ModeShape de λ da Mariz de (.7)

38 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão 9,,8,6,,,,,,6,8,878,,69 G G G G G G Figura. ModeShape de λ da Mariz de (.7),,8,87,6,,,,,,6,7, G G G G G G Figura. ModeShape de λ da Mariz de (.7) A carga do sisema foi aumenada gradaivamene com o inuio de se invesigar o comporameno dos auovalores quando há aumeno da demanda de carga do sisema de forma homogênea. Na Tabela., mosramse os auovalores calculados em função dese aumeno. A visualização gráfica dos resulados apresenados nesa abela pode ser feia na Figura.. Tabela. Auovalores do SisemaTese de Barras para Diversos Níveis de Carga Carga (%) , 89 89, 89, λ,69,98,8 8,7 7,,8 9,8 8,8 68,6 λ,89,9,,68,,,67,68,68 λ,8,9,,99,98,97,97,97,97

39 Capíulo Mariz de Sensibilidade dos Conroles de Tensão Figura. Auovalores do SisemaTese de Barras vs. Aumeno ercenual da Carga Observandose os gráficos apresenados na Figura., verificase claramene que ao se aumenar o carregameno da rede, um dos auovalores de [CS] (o maior), em seu valor aumenado de forma exponencial, enquano que os ouros dois (os menores), permanecem praicamene consanes. se aumeno ocorre aé o pono em que há uma mudança súbia de sinal do maior auovalor (para 89,% de aumeno da carga da rede), indicando que o conrole de ensão em uma das barras do sisema passa a ocorrer de forma reversa. orano, o auovalor que apresena maior módulo, ambém pode caminhar em direção à região de insabilidade quando se considera que a carga do sisema é aumenada de forma homogênea. Mais uma vez, comprovase que não é adequado moniorar somene os menores auovalores. Os auovalores e os faores de paricipação correspondenes calculados após o aumeno da carga do sisema em e 89,% são mosrados na Tabela.. Tabela. Fs Após Aumeno da Carga do SisemaTese de Barras Carga % F F F 89,% F F F λ,69,,69,8 68,6,699,9, λ,89,,97,96,68,,6, λ,8,77,86,67,97,97,,78