A altura h do mastro da bandeira, em metros, é: a) 12,5 b) 12,5 2 c) 25,0 d) 25,0 2 e) 35,0

Transcrição

1 1. (UFPE/2011). Na ilustração abaixo, temos dois retângulos congruentes com base medindo 12 cm, e altura 5 cm. Qual o inteiro mais próximo da distância, em cm, do ponto A até a horizontal? (Dado: 3 1,73.) 2. (UNESP/2011). Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂ C e BC D valem 30º e o ângulo AC B vale 105º, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros, é: a) 12,5 b) 12,5 2 c) 25,0 d) 25,0 2 e) 35,0 3. (ENEM). Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura a seguir ilustra essa situação: Suponha que o navegante tenha medido o ângulo de α = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2000m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será: a) 1000m b) m c) m d) 2000m e) m

2 4. (PUC/SP). Leia o texto a seguir: CRIMES DIGITAIS CRESCEM Phishing e ataques aumentaram em 2010 Os crimes de internet crescem em ritmo acelerado no País. É o que indica uma pesquisa feita pelo Centro de Estudos, Resposta e Tratamento de Incidentes de Segurança no Brasil (CERT.br), cujos resultados foram divulgados na última quarta-feira, dia 6. O número de reclamações de usuários que alegam terem sido vítimas de phishing crime no qual o hacker cria páginas idênticas às de bancos e sites de comércio eletrônico para conseguir dados bancários subiu 150% no terceiro trimestre de 2010 em relação ao mesmo período de Além disso, os relatos de ataques contra usuários da internet subiram 77% no terceiro trimestre deste ano, em comparação com o mesmo período do ano passado. Por outro lado, notificações sobre trojans diminuíram 36% no mesmo período. Adaptado: jornal O Estado de S. Paulo _ L..2 _ 11/10/2010 Suponha que, no terceiro trimestre de 2009, tenham sido feitos 1600 relatos de ataques de hackers contra usuários da internet e que, destes, 960 eram referentes a vítimas de phishing, 600 a vítimas de trojans, 190 a vítimas de phishing e trojans e, os demais a outros tipos de ataques. Se, no terceiro trimestre de 2010, 60 usuários alegaram ter sido vítimas de phishing e trojans, então, os dados do texto permitem que se conclua corretamente que o número de usuários que relataram ter sido vítimas de outros ataques, distintos de phishing ou trojans, é: a) 188 b) 164 c) 156 d) 136 e) (U.F. Uberlândia). O conceito de desenvolvimento sustentável prevê a adoção de ações e práticas que auxiliem a sobrevivência do planeta Terra para futuras gerações. É de fundamental importância a adoção de projetos que estimulem e insiram crianças nessa batalha em defesa do meio ambiente. Um exemplo de ação educacional motivadora e direcionada a esse fim é a inserção de atividades com dobraduras, reproduzindo elementos da natureza. Suponha que, no início de tal atividade, tenha-se uma folha de cartolina cortada na forma de um triângulo equilátero ABC, com lado x cm. A cartolina é dobrada de modo que C coincida com o ponto médio M de AB, onde AB e DE são paralelos. Sabendo que o perímetro do trapézio ABED é igual a 10 cm, então a área (em cm²) do triângulo DEM é igual a? A) 3 B) 3 3 C) 2 31 D) 4 3

3 6. (OBM 2006).Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura. A medida do ângulo x? a) 39º b) 41º c) 43º d) 44º e) 46º 7. (Vunesp). Em um quadrilátero ABCD tem-se AB = AC = AD, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o ângulo BA C mede 20. Então, quanto mede o ângulo BD C? a) 5º b) 10º c) 15º d) 20º e) 40º 8. (ENEM ) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? a) 1m b) 2m c) 2,4m d)3m e) 2 6m

4 9. (UNESP 2014 meio de ano) A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos. Usando a aproximação π = 3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente: a) 22 b) 31 c) 34 d) 29 e) (ENEM ) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura. Utilize 1,7 como aproximação para 3. O valor de R, em centímetros, é igual a: a) 64,0 b) 65,5 c) 74,0 d) 81,0 e) 91,0 11. Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então, área da região colorida é: a) π b) π + 2 c) π + 3 d) π + 4 e) 2π + 1

5 12. (E. E. Mauá-SP). Na circunferência de centro O, o diâmetro AB e a corda CD cortam-se num ponto P tal que CP = 1 2 PD e AP = 1 2 PO. Sendo R o raio da circunferência, calcule a distância do centro O à corda CD 13. (ENEM ). Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua. Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida? a) R L/ 2 b) R 2L/π c) R L/ π d) R L/2 e) R L/(2 2) 14. Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura. O raio da perfuração da peça é igual a: a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm 15. Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. a) b) c) d) e)

6 16. (UEPA). Sobre uma circunferência de raio r, tomamos os pontos A, B e C (veja figura). O arco AB mede 120 e a corda AB mede 12cm. Calcule o valor de r. 17. (EsPCEx). Na figura, está representado um círculo trigonométrico em que os pontos P1 a P5 indicam extremidades de arcos. Esses pontos, unidos, correspondem aos vértices de um pentágono regular inscrito no círculo. Se o ponto P1 corresponde a um arco de π 6 radianos, então o ponto P4 corresponderá à extremidade de um arco cuja medida, em radianos, é igual a: a) 13π 30 b) 17π 30 c) 29π 30 d) 41π 30 e) 53π (UNICAMP ) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de15º. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de: a) 3,8 tg(15º) km b) 3,8 sen(15º) km c) 3,8 cos(15º) km d) 3,8 sec(15º) km

7 19. (EsPCEx). Na figura a seguir, está representado um muro (BD) de 6m de altura em que está apoiada uma escada representada por AC, que faz um ângulo α com a horizontal. Sabe-se que a parte da escada indicada pelo segmento AB corresponde a 2/3 do seu comprimento. Num determinado momento do dia, os raios de sol fazem com a vertical um ângulo também de valor α, projetando no ponto F a sombra da extremidade C da escada. Dados: sen α = 3/5 cos α = 4/5 Assim, considerando desprezível a espessura do muro, a medida do segmento DF, que corresponde à parte da sombra da escada que está além do muro, nesse instante, é igual a a) 6,75 m b) 10,75 m c) 14,75 m d) 18,75 m e) 22,75 m 20. (IFSP ) Uma forma pouco conhecida de arte é a de preenchimento de calçadas com pedras, como vemos na calçada encontrada em Brazlândia-DF, conforme a figura: Em relação ao desenho da calçada, considere o seguinte: -Todos os triângulos são retângulos; -Cada triângulo possui um ângulo de 30º; e -A hipotenusa de cada triângulo mede 100 cm. Com base nas informações acima, os catetos de cada triângulo, medem, em cm: a) 25 e 25 3 b) 25 e 25 2 c) 25 e 50 3 d) 50 e 50 3 e) 50 e 50 2

8 21. (FGV-SP). Usando as letras do conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes? a) 7290 b) 5040 c) d) 6840 e) (UECE). Marcam-se 7 pontos sobre a reta r e 9 pontos sobre a reta s, paralela a r, todos distintos. Se p é o número de triângulos e q o número de quadriláteros convexos que se podem traçar com vértices nestes pontos, então p/q é igual a: a) 7 9 b) 7 10 c) 7 11 d) (Fuvest). Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) (UFMG). Numa brincadeira, um dado, com faces numeradas de 1 a 6, será lançado por Cristiano e, depois, por Ronaldo. Será considerado vencedor aquele que obtiver o maior lançamento. Se, nos dois lançamentos, for obtido o mesmo resultado, ocorrerá empate. Com base nessas informações: a) Calcule a probabilidade de ocorrer um empate. b) Calcule a probabilidade de Cristiano ser o vencedor. 25. (Mackenzie-SP). Um time A tem 2/3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se A joga 4 partidas, encontre a probabilidade de A vencer. a) Exatamente 2 partidas b) Pelo menos uma partida c) Mais que a metade das partidas

9 26. (UNIFESP) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são z = 3 3i, z = 1 e z = 1 + i. O quarto número tem as partes real e imaginária positivas. Esse número é: a) 2 + 3i b) 3 + i c) 3 + 5i d) 2 + i e) 4 + 5i 27. (VUNESP) Considere os números complexos z = 2 i e w = 3 i, sendo i a unidade imaginária. a) Determine z.w e w z. c) Represente z e w no plano complexo (Argand-Gauss) e determine b R, b 0, de modo que os números complexos z, w e t = bi sejam vértices de um triângulo, no plano complexo, cuja área é (UFLA). Determine os valores de x de modo que o número complexo z = 2 + (x 4i)(2 + xi) seja real. a) ±2 2 b) ± c) ±2 d) ± 2 e) ± Seja o número complexo z = a + bi, com a e b R. Determine o módulo de z sabendo que: a = 3(1 + ab ) b = 3(a b 1) 30. (VUNESP). Seja o número complexo z = i. A forma trigonométrica que representa este número é: a) 10 cos + i. sen b) 10 cos + i. sen c) cos + i. sen d) 10 2 cos + i. sen e) 10 2 cos + i. sen

10 RESPOSTAS 1. 10, B 21. A 2. B 12. r D 3. B 13. A 23. B 4. E 14. B 5. A 15. C 24. a) 1/6 b) 5/ a) 8/27 b) 80/81 c) 48/81 6. A B 7. B 17. D 27. a) -7 + i e 5 b) (gráfico ao final) b=7 8. C 18. A 28. A 9. B 19. B C 20. D 30. D